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中南大学考试试卷2010 -- 2011 学年 学期期末考试试题 时间100分钟通信原理 课程 56 学时 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 通信工程09级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（每空1分，共20分）1、 数字通信系统与模拟通信系统相比其缺点有（ 占用带宽大）和（同步要求高）。
2、 真正衡量数字通信系统的有效性指标是（频带利用率），3、 维纳—辛钦关系即平稳随机过程的功率谱密度与其（自相关函数）是一对傅里叶变换关系。
4、 （恒参）信道无失真传输的条件之一是振幅—频率曲线是一条水平直线。
5、 经信道传输后的数字信号可分为确知信号、随相信号和（起伏信号）。
6、 对于滚降系数a=0.4的余弦滚降数字基带传输系统的最高频带利用率为（2/1.4）7、 根据二进制随机脉冲序列的功率谱)(f P s 的离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和（定时）分量，若)(24.0)()(2s s s f f fT sa f P -+=δπ，则其直流分量为（0）。
8、 部分响应技术通过有控制的引入（码间串扰）并在接收端加以消除，可以达到（2B/Hz ）的理想频带利用率，并使波形尾巴振荡衰减加快这样两个目的。
9、 通信系统中采用调制的目的有三，即将信号变换为便于信道中传输的形式、（多路复用可提高信道的利用率）和（提高系统的抗干扰能力）。
10、码元速率相同时，16PSK 的信息速率是2PSK 的信息速率的（4）倍。
11、模拟信号数字化包括三个步骤即抽样、量化和（编码）。
12、在DPCM 中，是将（当前抽样值和前一个抽样值之值）进行编码并传输，而增量编码是量化器的量化电平数为（2）的DPCM 系统。
15、（码元）同步的目的是使每个码元得到最佳的解调和判决二、单选题（每题2分，共40分）A 1、数字信号的一个码元是（ A ）信号。
A ．能量信号B ．功率信号C ．既不是功率信号也不是能量信号D ．可能是功率信号也可能是能量信号D 2、对一个均值为零的窄带平稳高斯随机过程下列说法不正确的是A ．其同相分量和正交分量都是平稳高斯过程B ．在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是互不相关的C ．其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布D ．对其一维分布而言，包络和相位不是统计独立的B 3、设一个传递函数为H （f ）线性系统其输入过程的功率谱密度为P i (f ),则其输出过程的功率谱密度为A ．)(|)(|f P f H iB ．)(|)(|2f P f H iC ．)()(f P f H iD ． 2|)(|)(f P f H iA 4、设实平稳随机过程)(t ξ的自相关函数为R(τ)，则)(t ξ的平均功率为A ．R(0)B ．R(0)- R(∞)C ．R(∞)D ．R(∞) - R(0)A 5、已知信息代码为100110，则其AMI 码为A ．-1001-10B ．011001C ．110101001101D ．100101101001C 6、在数字调制系统中，采用8DPSK 调制方式传输，无码间串扰时可以达到的最高频带利用率是（ ）bit/(s ·Hz)A ．1B ． 2C ．3D ． 4B 7、图1图1A ．B B ．2BC ．f c +B/2D ． 2f c +BC 8、在抗加性高斯白噪声方面，性能最好的是A ．相干2ASKB ．相干2DPKC ．相干2PSKD ．相干2FSKB 9、已知绝对码序列为00111010，则其对应的相对码序列是A ．11000101B ．00101100C ．00011100D ．11001001D 10、某模拟信号的频谱范围为0~3KHz ，对其按奈奎斯特速率进行抽样，再经A 律十三折线编码，那么编码后的数据速率为（ ）kbit/s.A ．64B ．24C ．16D ．48C 11、要想最少消除6个抽样点的信号间串扰,则迫零时域均衡器的抽头个数最少应有（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．8C 12、对眼图下列说法不正确的是A ．最佳抽样时刻是”眼睛”张开最大的时刻B ．定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率C ．图中央的纵轴位置对应于判决门限电平D ．眼图越端正，则表示码间串扰越小C 13、对二进制信号101100，若QDPSK 编码规则为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆”10“180”11“270”01“0”00“90表数字信息表数字信息表数字信息表数字信息k θ,若第二位码11的初相为90度，则第三位码00的初相为（ ）度A ．0B ．90C ．180D ．270D 14、下列二进制数字调制系统频带利用率最低的是A ．2ASKB ．2DPKC ．2PSKD ．2FSKB 15、已知信号m(t)的最高频率为3kHz, 则其最低抽样速率为A ．3 kHzB ．6kHzC ．1.5kHzD ．12kHzC 16、对非均匀量化，下列说法不正确的是A ．可以改善小信号时的信号量噪比B ．其实现方法是先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化C ．信号抽样值小时，量化间隔大，信号抽样值大时，量化间隔小D ．我国采用的A 压缩律的压缩特性曲线，其A 值等于87.6D 17、对PCM30/32路系统，其输出总比特率为A ．64kbit/sB ．8kbit/sC ．32kbit/sD ．2.048kbit/sB 18、下列说法不正确的是A ．数字信号的最佳接收是按照错误概率最小作为“最佳”的准则B ．若两种码元的相关系数越小，则误码率越大C ．匹配滤波器和相关接收两者等效，都是可以用于最佳接收D ．按最大似然准则进行判决可以得到理论上的误码率最小值A 19、科斯塔斯环法可用来提取（ ）信号A ．载波同步B ．码元同步C ．群同步D ．网同步A 20、采用16PSK 调制传输1000 bit/s 数据，则其传输的最小理论带宽是A ．250HzB ．500HzC ．4000HzD ．2000Hz三、（10分）已知基带传输系统的总特性为下图所示的升余弦滚降特性。
第一章习题习题1。
1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0。
105，试求其信息量. 解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A,B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16,5/16.试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1。
3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00,01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率.（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R(2)平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1。
4 试问上题中的码元速率是多少? 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5。
习题11．1 已知某班级40名学生进行完全随机的排序，试求“张明排名在第十名之后”的信息量是多少？“张明排名在第十六名到第二十名之间”的信息量又是多少？解：根据式（1-1），可得)(log ))(1(l ogx P x P I -==因为张明排名10名后的概率为3/4，张明排名16~20之间的概率为1/8，故两者的信息量分别为（对数以2为底，得出的信息量单位为比特）。
)(415.075.0log )(log 2121bit x P I ≈--=＝)(3125.0log )(log 2222bit x P I ＝＝--=1．2已知某信源以不同概率发送四种符号ABCD ，其中符号A 出现概率为60%，B 出现概率为25％，C 为10％，D 为5％。
试计算四种符号出现的信息量分别是多少，整个信源的平均信息量是多少？解：由式（1-1），可知四种符号出现的信息量分别为bitI bit I bit I bit I D C B A 322.405.0log 322.31.0log 225.0log 737.06.0log 2222≈-=≈-==-=≈-=由式（1-3），信源的平均信息量为H(x)= bitx P x P mi i i 4905.105.0322.41.0322.325.026.0737.0)])(1()([1log =⨯⨯⨯⨯∑=＋＋＋＝1．3 某信源用每秒3000个的速率发送十六进制的码元。
如果要保持其传输比特速率不变，改用八进制的码元，则其码元速率应达到多少？解：因为4216=，故每一个16进制的码元，其平均信息量为4比特。
这样，信源的信息速率为4×3000＝12000比特/秒。
改用八进制码元，每个8进制码元信息量为3比特，因此需要每秒钟传输12000/3=4000个码元。
1．4某信源每秒发送2500个码元。
若要求其误码元率不超过百万之分一，试求在一小时内，该信源发送的码元错误不能超过多少个？解：每小时信源发送的码元为2500×3600＝900万个。
习题解答（一）1-4 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个字母出现的可能性分别为P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10试计算传输的平均信息速率。
)/(5.1981010985.1)/(985.1103log 10341log 4141log 4151log 51)]()[log ()(2)/(20010102/10/52)/(24log log )(1log )1(32222123222s bit t I R bit x P x P x H s bit t I R ms ms t bit M x P I b ni i i b =⨯≈∆=≈----=-==⨯=∆==⨯=∆====-=-∑则：符号）（则：符号）（符号）（间为：传输每个符号占用的时符号解：1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3：（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。
符号））（故。
划出现的概率为，，所以点出现的概率为出现概率的因为划出现的概率是点解：/(81.0241415.0432)(241log log )(415.043log log 4/14/33/1)1(22112222212121bit I P I P H bit P I bit P I P P =⨯+⨯=+==-=-=≈-=-===1-6设一信息源的输出由128个不同的字符组成。
其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
1-9 如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求R B 和R b ；有四进制信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率R B和独立等概时的传信率R b 。
【1】已知复信号的傅氏变换为，求以下信号的傅氏变换
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：
)
是将
的延迟（变成
是向后延迟1个单位），
的傅
氏变换是，故
的傅氏变换是。
因此
【2】设有周期信号
其中是复值序列。
求
的周期、功率、傅里叶变换。
解：由于
，故周期为T 。
的功率是，故的功率是
的傅里叶变换是
，故
的傅里叶变换是
【3】设的傅氏变换满足，证明s (t )的面积为零。
证：
，因此
就是s (t )的面积，
表明s (t )
的面积为零。
■
【4】求如下信号的傅里叶级数展开
(1)
其中sinc 函数定义为。
解一：令
则
的周期是4，将其展开成傅里叶级数
则
即
的傅里叶级数的系数是。
因此
的傅里叶级数的系数为
系数为：
最后这个积分是对做傅氏变换后取的值。
的傅氏变换是面积为1宽度为1
的矩形，在区间内为1，之外为0。
对应不为零的k 只有，
落在
内的只有
，因此
的傅里叶级数展开式为
解二：由于
的带宽是，因此
的频谱范围不超出区间。
同时由于
周期是
4，故此其傅里叶级数最多只包含5项：
(2) 在式(1)中代入可知。
在式(2)左边代入
，右边代入得到
(3)
对所有m 都能使式(3)成立的系数是：、。
从而得到
【5】设函数
是复值函数。
的内积定义为。
今设
()()12,s t s t 是两个任意的复信号，()()12,S f S f 分别是其傅氏变换。
证明时域内积等于频
域内积：
解：
利用1的傅氏变换是冲激
可得。
