高考物理动量守恒定律试题类型及其解题技巧及解析

高考物理动量守恒定律试题类型及其解题技巧及解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：

（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能；

（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）在以后的运动过程中B球的最小速度．

【答案】（1）；（2）；（3）零．

【解析】

试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：

碰后A、B的共同速度

损失的机械能

（2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大

根据动量守恒定律有：

三者共同速度

最大弹性势能

（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．

弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：

根据机械能守恒定律：

此时A、B的速度，C的速度

可知碰后A、B已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故B的最小速度为零 ．

考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．

【名师点睛】A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A球与B球碰撞中损耗的机械能．当B、C速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B、C在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答

2．如图所示，质量为M=2kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R=0.3m的光滑14圆孤，BC部分水平粗糙，BC长为L=0.6m。一可看做质点的小物块从A点由静止释放，滑到C点刚好相对小车停止。已知小物块质量m=1kg，取g =10m/s2。求：

（1）小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；

（2）小物块从A滑到C的过程中，小车获得的最大速度。

【答案】（1）0.5（2）1m/s

【解析】

【详解】

解：(1)

小物块滑到C点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0Mmv

所以滑到C点时小物块与小车速度都为0

由能量守恒得： mgRmgL

解得：0.5RL

(2)小物块滑到B位置时速度最大，设为1v，此时小车获得的速度也最大，设为2v

由动量守恒得 ：12mvMv

由能量守恒得 ：22121122mgRmvMv

联立解得： 21/ vms

3．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b,小车质量M=3kg，AO部分粗糙且长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑．另一小物块a．放在车的最左端，和车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a、b两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g=10m/s2）求：

(1)物块a与b碰后的速度大小；

(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离；

(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离．

【答案】(1)1m/s (2) (3) x=0.125m

【解析】

试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：

代入数据解得a与b碰前速度：；

a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：，代入数据解得：；

（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，

代入数据解得：，

对小车，由动能定理得：，

代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：；

（3）由能量守恒得：，

解得滑块a与车相对静止时与O点距离：；

考点：动量守恒定律、动能定理。

【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题。

4．28．如图所示，质量为ma=2kg的木块A静止在光滑水平面上。一质量为mb= lkg的木块B以初速度v0=l0m/s沿水平方向向右运动，与A碰撞后都向右运动。木块A与挡板碰撞后立即反弹（设木块A与挡板碰撞过程无机械能损失）。后来木块A与B发生二次碰撞，碰后A、B同向运动，速度大小分别为1m/s、4m/s。求：木块A、B第二次碰撞过程中系统损失的机械能。

【答案】9J

【解析】试题分析：依题意，第二次碰撞后速度大的物体应该在前，由此可知第二次碰后A、B 速度方向都向左。

第一次碰撞 ，规定向右为正向 mBv0=mBvB+mAvA

第二次碰撞 ，规定向左为正向 mAvA-mBvB= mBvB’+mAvA’

得到vA=4m/s vB=2m/s

ΔE=9J

考点：动量守恒定律；能量守恒定律.

视频

5．如图，质量分别为、的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方． 先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放． 当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知，重力加速度大小为，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．

（i）B球第一次到达地面时的速度；

（ii）P点距离地面的高度．

【答案】4/Bvms0.75phm

【解析】

试题分析：（i）B球总地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有

212BBBmghmv

可得B球第一次到达地面时的速度24/Bvghms

（ii）A球下落过程，根据自由落体运动可得A球的速度3/Avgtms

设B球的速度为'Bv， 则有碰撞过程动量守恒 '''AABBBBmvmvmv

碰撞过程没有动能损失则有222111'''222AABBBBmvmvmv

解得'1/Bvms，''2/Bvms

小球B与地面碰撞后根据没有动能损失所以B离开地面上抛时速度04/Bvvms

所以P点的高度220'0.752Bpvvhmg

考点：动量守恒定律 能量守恒

6．如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2 s至t2=4 s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。

(1)若v1=6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；

(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。

【答案】（1）9J （2）10m/s＜v1＜14m/s 17J

【解析】

试题分析：（1）由于P1和P2发生弹性碰撞，据动量守恒定律有：

碰撞过程中损失的动能为：

（2）

解法一：根据牛顿第二定律，P做匀减速直线运动，加速度a=

设P1、P2碰撞后的共同速度为vA，则根据（1）问可得vA=v1/2

把P与挡板碰撞前后过程当作整体过程处理

经过时间t1，P运动过的路程为s1，则

经过时间t2，P运动过的路程为s2，则 如果P能在探测器工作时间内通过B点，必须满足s1≤3L≤s2

联立以上各式，解得10m/s＜v1＜14m/s

v1的最大值为14m/s，此时碰撞后的结合体P有最大速度vA=7m/s

根据动能定理，

代入数据，解得E=17J

解法二：从A点滑动到C点，再从C点滑动到A点的整个过程，P做的是匀减速直线。

设加速度大小为a，则a=μg=1m/s2

设经过时间t，P与挡板碰撞后经过B点，[学科网则：

vB=v-at，，v=v1/2

若t=2s时经过B点，可得v1="14m/s"

若t=4s时经过B点，可得v1=10m/s

则v1的取值范围为：10m/s＜v1＜14m/s

v1=14m/s时，碰撞后的结合体P的最大速度为：

根据动能定理，

代入数据，可得通过A点时的最大动能为：

考点：本题考查动量守恒定律、运动学关系和能量守恒定律

7．（1）恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K时，可以发生“氦燃烧”。

①完成“氦燃烧”的核反应方程：γBe___He8442。

②Be84是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10-16s。一定质量的Be84，经7.8×10-16s后所剩下的Be84占开始时的 。

（2）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为kg2=Am、kg1=Bm、kg2=Cm。开始时C静止，A、B一起以s/m5=0v的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

【答案】（1）①42He（或） ②18（或12.5%）

（2）2m/s 【解析】（1）①由题意结合核反应方程满足质量数和电荷数守恒可得答案。

②由题意可知经过3个半衰期，剩余的84Be的质量30011()28mmm。

（2）设碰后A的速度为Av，C的速度为Cv,由动量守恒可得0AAACCmvmvmv,

碰后A、B满足动量守恒，设A、B的共同速度为1v，则01()AABABmvmvmmv

由于A、B整体恰好不再与C碰撞，故1Cvv

联立以上三式可得Av=2m/s。

【考点定位】（1）核反应方程，半衰期。

（2）动量守恒定律。

8．如图，水平面上相距为L=5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A以v0=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s2，求

（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度；

（2）两物块各自停止运动时的时间间隔．

【答案】（1），方向向左；，方向向右．（2）1s

【解析】

试题分析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向

由动量守恒：

碰撞前后动能相等：

解得：方向向左，方向向右）

（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：

B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：得：（舍去）

与挡板碰后，B的速度大小，反弹后减速时间

反弹后经过位移，B停止运动．