高考物理动量守恒定律试题类型及其解题技巧

高考物理动量守恒定律试题类型及其解题技巧

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；

（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。

【答案】（1） 201vv，4302vv （2）Lgvx3220，1620pmvE

【解析】（1） P1、P2碰撞过程，动量守恒，102mvmv，解得201vv。

对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律 ，204)2(mvvmm，解得4302vv

（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到P压缩弹簧后被弹回并停在A点，用能量守恒定律

)(2)2()2(21221221222021xLmguvmmmmvmv 解得Lgvx3220

对P1、P2、P系统从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律

p222021))(2()2(21221221ExLmguvmmmmvmv

最大弹性势能1620PmvE

注意三个易错点：碰撞只是P1、P2参与；碰撞过程有热量产生；P所受摩擦力，其正压力为2mg

【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。中档题

2．如图所示，一辆质量M=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：

①小球脱离弹簧时的速度大小；

②在整个过程中，小车移动的距离。

【答案】（1）3m/s （2）0.1m

【解析】

试题分析：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得

mv1-Mv2=0

22121122PEmvMv

代入数据解得：v1=3m/s v2=1m/s

（2）根据动量守恒和各自位移关系得12xxmMtt，x1+x2=L

代入数据联立解得：24Lx=0.1m

考点：动量守恒定律；能量守恒定律.

3．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为3Amm、BCmmm，开始时B、C均静止，A以初速度0v向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．

【答案】065Bvv

【解析】

【分析】

【详解】

设A与B碰撞后，A的速度为Av，B与C碰撞前B的速度为BV，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得：

对A、B木块：

0AAABBmvmvmv

对B、C木块：

BBBCmvmmv

由A与B间的距离保持不变可知Avv

联立代入数据得：

065Bvv．

4．冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：

（1）碰后乙的速度的大小；

（2）碰撞中总动能的损失。

【答案】（1）1.0m/s（2）1400J

【解析】

试题分析：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：mv-MV=MV′…①

代入数据解得：V′=1．0m/s…②

（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：mv2+MV2＝MV′2+△E…③

联立②③式，代入数据得：△E=1400J

考点：动量守恒定律；能量守恒定律

5．如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

(1)整个过程中摩擦阻力 所做的总功；

(2)人给第一辆车水平冲量的大小；

(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

【答案】

【解析】略

6．（1）（5分）关于原子核的结合能，下列说法正确的是 （填正确答案标号。选

对I个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

Ａ.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量

B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能

C．铯原子核(13355Cs)的结合能小于铅原子核(20882Pb)的结合能

D．比结合能越大，原子核越不稳定

Ｅ.自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能

（2）（10分）如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m的物块Ａ、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计).设A以速度ｖ０朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，

（ⅰ）整个系统损失的机械能；

（ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

【答案】（1）ABC

（2）2P01348Emv

【解析】（1）原子核的结合能等于核子结合成原子核所释放的能量，也等于将原子核分解成核子所需要的最小能量，A正确；重核的比结合能比中等核小，因此重核衰变时释放能量，衰变产物的结合能之和小球原来重核的结合能，B项正确；原子核的结合能是该原子核的比结合能与核子数的乘积，虽然銫原子核(13355Cs)的比结合能稍大于铅原子核(20882Pb)的比结合能，但銫原子核(13355Cs)的核子数比铅原子核(20882Pb)的核子数少得多，因此其结合能小，C项正确；比结合能越大，要将原子核分解成核子平均需要的能量越大，因此原子核越稳定，D错；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能最等于该原子核的结合能，E错。中等难度。

（2）（ⅰ）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度1v时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得012mmvv ①

此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为2v，损失的机械能为E。对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得

122mmvv ②

221211(2)22mEmvv ③

联立①②③式得20116Emv ④

（ⅱ）由②式可知21vv，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为3v，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为PE。由动量守恒和能量守恒定律得

033mmvv ⑤

220P311(3)22mEmvv ⑥

联立④⑤⑥式得2P01348Emv ⑦

【考点定位】（1）原子核

（2）动量守恒定律

7．在光滑的水平面上，质量m1=1kg的物体与另一质量为m2物体相碰，碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图所示。

求：（1）碰撞前m1的速度v1和m2的速度v2；

（2）另一物体的质量m2。

【答案】（1）sm41v，02v；（2）kg32m。

【解析】

试题分析：（1）由s—t图象知：碰前，m1的速度sm40-40-161tsv，m2处于静止状态，速度02v

（2）由s—t图象知：碰后两物体由共同速度，即发生完全非弹性碰撞

碰后的共同速度sm14121624tsv

根据动量守恒定律，有：vmmvm)(2111

另一物体的质量kg331112mvvvmm

考点：s—t图象，动量守恒定律

8．如图所示，质量为mA=3kg的小车A以v0=4m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为mB=1kg的小球B（可看作质点），小球距离车面h=0.8m．某一时刻，小车与静止在光滑水平面上的质量为mC=1kg的物块C发生碰撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小车系统的最终速度大小v共；

（2）绳未断前小球与砂桶的水平距离L；

（3）整个过程中系统损失的机械能△E机损．

【答案】(1)3.2m/s （2）0.4m （3）14.4J

【解析】

试题分析：根据动量守恒求出系统最终速度；小球做平抛运动，根据平抛运动公式和运动学公式求出水平距离；由功能关系即可求出系统损失的机械能． （1）设系统最终速度为v共，由水平方向动量守恒：

(mA＋mB) v0=(mA＋mB＋mC) v共

带入数据解得：v共=3.2m/s

（2）A与C的碰撞动量守恒：mAv0=(mA＋mC)v1

解得：v1=3m/s

设小球下落时间为t，则： 212hgt

带入数据解得：t=0.4s

所以距离为：01()Lvv－

带入数据解得：L=0.4m

（3）由能量守恒得：2201122BABABEmghmmvmmmv共损

带入数据解得：14.4EJ损

点睛：本题主要考查了动量守恒和能量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒；然后才能列式求解．

9．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g=10m/s2. 求：

（1）滑块A与B弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小；

（2）小车C上表面的最短长度.

【答案】(1) v=2.5m/s (2) L=0.375m

【解析】

【试题分析】(1)根据机械能守恒求解块A滑到圆弧末端时的速度大小，由动量守恒定律求解滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)根据系统的能量守恒求解小车C上表面的最短长度．

(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为1v，由机械能守恒定律有：2AA11mghmv2

代入数据解得12gh5m/sv．

设A、B 碰后瞬间的共同速度为2v，滑块A 与B 碰撞瞬间与小车C 无关，滑块A 与B 组成的系统动量守恒， 12AABmvmmv