高中数学1.2.1-1.2.2空间几何体的三视图和直观图练习新人教A版必修2

第 - 1 - 页 空间几何体的三视图与直观图

开篇语

上一讲我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想像空间几何体的形状和结构，这是

我们这一讲要研究的主要内容——视图。

我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义。

一、中心投影与平行投影

1.投影：光是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。

2.中心投影：把光又一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；

3.平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的，在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影；否则叫做斜投影。在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。例如，一个三角板在中心投影和不同方向的平行投影下所产生的投影如图：

我们用平行投影的方法，画空间几何体的三视图和直观图。

二、空间几何体的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此，我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体的形状和大小。通常，总是选择三种正投影：一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正（主）视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧（左）视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图

第 - 2 - 页 叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

3．2 由三视图还原实物图

时间：45分钟 满分：80分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)

1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( )

A．正方体 B．长方体

C．三棱锥 D．圆

答案：C

解析：由三视图的知识，可知答案为C.

2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为(

)

①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．

A．④③② B．①③②

C．①②③ D．④②③

答案：A

解析：由于甲中的俯视图是圆，则甲对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，所以该几何体是圆柱；易知乙对应的几何体是三棱锥；由丙中的俯视图，可知丙对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，所以该几何体是圆锥． 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)

图1

A

B

C

D

答案：D

解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．

4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为(

)

A

B

C D

答案：D

解析：本题考查三视图，可用排除法或特例求答．由正视图知A、B不正确，又由俯视图知C不正确，选D.本题的几何体也可看成是一个圆锥的一半与一个三棱锥的组合体．

5．如图是一个物体的三视图，则该物体对应的直观图为(

)

答案：C

解析：从俯视图看，A，C，D均符合，再结合主视图看，只有C符合．故选C.

6．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图 ②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图 ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )

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Earlybird 1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．2.1 中心投影与平行投影

1．2.2 空间几何体的三视图

[目标] 1.了解中心投影与平行投影；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的立体模型．

[重点] 画简单空间图形的三视图．

[难点] 识别三视图所表示的立体模型．

知识点一

投影的有关概念

[填一填]

1．概念：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子的现象．

2．投影线与投影面：投影线是光线，投影面是留下物体影子的屏幕．

3．分类：

(1)投影 中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.

(2)平行投影 正投影：投影线正对着投影面.斜投影：投影线没有正对着投影面.

[答一答]

1．平行投影和中心投影有什么区别和联系？

提示：平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别：

①中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．

②平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．

③画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法．

2．正投影与平行投影之间有什么关系？

提示：正投影是平行投影的特例，即投射线和投射面垂直的平行投影，所以正投影也具有平行投影的性质．

3．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC( B )

A．全等 B．相似 晨鸟教育

Earlybird C．不相似

D．以上都不对

知识点二

空间几何体的三视图

[填一填]

1．三视图的概念：

(1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图．

(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图．

(3)俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图．

1.1.1

柱、锥、台、球的结构特征

1.1.2 简单组合体的结构特征

【选题明细表】

知识点、方法 题号

空间几何体的结构特征 1,2,3,8,10,11

折叠与展开 4,6,12,13

简单组合体的结构特征 5,10

简单几何体中的计算问题 7,9

1.下列命题中,正确的是( D )

(A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱

(B)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

(C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形

(D)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形

解析:根据棱柱的概念及性质可知D正确.

2.下面关于棱锥的说法正确的是( D )

(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥

(B)底面是正多边形的棱锥是正棱锥

(C)正棱锥的侧棱不一定相等

(D)过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形

解析:由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”,故A不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故B不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故C不正确,D显然正确.

3.下列命题,其中正确命题的个数是( C )

①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(注:轴截面是指过旋转轴的截面)

②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面

③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:由圆柱、圆锥与球的结构特征可知①②正确,故选C.

4.(2018·辽宁省鞍山市第一中学高二上期末)正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为,侧棱长为1,则动点从A沿表面移到点D1时的最短的路程是( A )

(A)2 (B)28 (C)2 (D)24

解:如图所示.

将正六棱柱的侧面展开,只需展开一半,即可求A与D1之间的距离.A=AD2+D=(3)2+1=28.所以AD1=2.