高中数学必修二(人教A版)练习1.2 空间几何体的三视图和直观图 Word版含答案

1.三视图与直观图课后练习

一、选择题

1．(2012·高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )

3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为( )

A．2 B.2

C．22 D．4

4.如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )

A．3 B．2

C．1 D．0

5．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为( )

A．4 B．3

C．2 D．1

- 1 - 1-2 空间几何体的三视图和直观图同步练习

一、选择题

1．一条直线在平面上的正投影是( )．

A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点

解析 当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．

答案 D

2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．

解析 A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．

答案 B

3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；

②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台

其中正确的是( )．

A．①② B．③ C．③④ D．①③

解析 ①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；

②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．

答案 B

4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．

A．①② B．①③ C．①④ D．②④ - 2 - 解析 ①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．

答案 D

5．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

解析：①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；

②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；

③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个三角形，且对应顶点相连)；

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一、选择题(每小题5分，共20分)

1．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )

解析： 由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．

答案： A

2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．任意三角形

解析： 如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．

答案： C

3.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )

A．6 cm

B．8 cm

C．(2＋32)cm D．(2＋23)cm

解析： 直观图中，O′B′＝2，原图形中OC＝AB＝222＋12＝3，OA＝BC＝1，

∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.

答案： B

4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )

A．AB B．AD

C．BC D．AC

解析： 由直观图易知A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD⊥BC，又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形．AD为BC边上的高，则有AB，AC相等且最长，AD最短．

答案： C

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．

解析： 由于在直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则AB边的中线为2.5.

答案： 2.5

6.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．

第 1 页 共 236 页 最新人教版高中数学必修2课时同步测题（全册 共236页 附解析）

目录

第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图

1.2.3 空间几何体的直观图

1.3 空间几何体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.2 球的体积和表面积

章末复习课

第一单元评估验收卷(一)

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1 平面

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

2.2.2 平面与平面平行的判定

2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1 直线与平面垂直的判定

2.3.2 平面与平面垂直的判定

2.3.3 直线与平面垂直的性质

2.3.4 平面与平面垂直的性质

章末复习课

第二单元评估验收卷(二)

第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

3.1.1 倾斜角与斜率

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

3.2 直线的方程

3.2.1 直线的点斜式方程

3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程

3.3.2 两点间的距离

第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离

第2课时 两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）