高中数学 1.2.3空间几何体的直观图全册精品 新人教A版必修2

1.2

空间几何体的三视图和直观图



1.2.1中心投影与平行投影

1、下列几种关于投影的说法不正确的是（ ）

A．平行投影的投影线是互相平行的 B．中心投影的投影线是互相垂直的

C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D．平行的直线在中心投影中不平行

【变式1】有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2、下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）

A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线

【变式2】哪个实例不是中心投影（ ）

A．工程图纸 B．小孔成像 C．相片 D．人的视觉

3、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．矩形或一条线段 D．以上答案都不对

4、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）

A．两条平行直线 B．一点和一条直线 C．两条相交直线 D．两个点

5、给下列几种关于投影的说法，正确的是（ ）

A．矩形的平行投影一定是矩形 B．平行直线的平行投影仍是平行直线

C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D．中心投影的投影线是互相平行的

6、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（ ）

A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心

B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心

C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心

1.2.3

空间几何体的直观图

【选题明细表】

知识点、方法 题号

斜二测画法的概念及应用 1,2,10

平面图形的直观图 3,7,11

直观图还原为平面图 4,5,6,8,9,12

1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C )

①角的水平放置的直观图一定是角;

②相等的角在直观图中仍然相等;

③相等的线段在直观图中仍然相等;

④若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;

⑤同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.

(A)①②③ (B)①③⑤

(C)①④⑤ (D)④⑤

解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故①正确;由正方形的直观图可排除②③;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此④正确;而⑤显然正确.故选C.

2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于(

D )

(A)45° (B)135°

(C)90° (D)45°或135°

解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.

3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )

(A)12 (B)24 (C)6 (D)12

解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.

4.如图是水平放置的三角形的直观图,D为△ABC中BC的中点,则原图形中AB,AD,AC三条线段中( B )

(A)最长的是AB,最短的是AC

(B)最长的是AC,最短的是AB

(C)最长的是AB,最短的是AD

(D)最长的是AC,最短的是AD

解析:因为AB∥y轴,BC∥x轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有AB⊥BC,所以△ABC为

B=90°的直角三角形,所以在AB,AD,AC三条线段中AC最长,AB最短.

5.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,

第一章空间几何体1．2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图

[目标] 1.掌握斜二测画法的步骤；2.会用斜二测画法画出一

些简单平面图形和立体图形的直观图；3.通过观察三视图和直观

图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．

[重点] 用斜二测画法画简单的平面图形与几何体的直观

图．

[难点] 直观图、三视图、空间几何体的相互转换．

课时作业要点整合夯基础典例讲练破题型

课堂达标练经典

知识点一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

[填一填] 1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相

交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴

相交于点O′，且使∠x′O′y′＝___________(或

___________)，它们确定的平面表示___________

2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图

中分别画成平行于___________或___________的线段．

3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

______________，平行于y轴的线段，长度_______________ 45° 135° 水平面

x′轴 y′轴

保持原长度不变 为原来的一半

[答一答] 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？

提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线

段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于

y′轴的线段长度变为原来的一半．

2．相等的角或线段在直观图中仍然相等吗？

提示：不一定相等，如正方形的边长和内角分别相等，但是它的直观图是平行四边形，相邻两边边长不相等，相邻两内角也不相等．

知识点二 空间几何体直观图的画法

[填一填] 1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个

___________轴．

2．画平面：平面___________表示水平平面，平面

1 / 9

张喜林制

1.2.3 空间几何体的直观图

整体设计

教学分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.

值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.

三维目标

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.

重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学难点：直观图和三视图的互化.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.

思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.