y=cosx 下方，当x=1时，，1=，此时
y =y=cosx 上方，在(0，1)内两函数必然相交，由于y =[0,)+∞为增函数，
所以此后y =
6．函数y =2x -x 2零点的个数为 3 。
分析：易知x=2，x=4分别为函数的两个零点，据此画出y =2x 和y =-x 2的图像，找出交点的个数.
变式：函数2
()2
x x f x =，则f (x )=1的根的个数是( D )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
分析：转化为方程212
x x =，即22x x =根的个数，进而转换为函数2y x =与2x
y =图像的交
点的个数。 7．设函数x x x f ln 3
1
)(-=
，则)(x f y =( D )． A ．在区间]1,1[e ，),1(e 内均有零点
B ．在区间]1,1
[e ，),1(e 内均无零点
C ．在区间]1,1
[e 内有零点，在区间),1(e 内无零点
D ．在区间]1,1
[e
内无零点，区间),1(e 内有零点
分析：思路一 判断区间端点处函数值的符号
思路二：利用函数图像
解：f(1)>0，()103
e
f e =
-<，∴f(x)在(1，e)有零点 如图，函数在x<1的范围内无零点，在(1，e)有零点，在整个定义域上函数有两个零点。 归纳：确定函数零点的常用方法:
A. 解方程判定法，若方程易解时用此法．
B. 利用零点存在的判定定理．
C. 利用数形结合——函数的图像的交点
（方程两端对应的函数类型不同时多以数形结合法求解） ◎ 设函数f (x )=ln x －1
2
x 2+1 (x >0)，则函数y = f (x ) ( )
(A)在区间(0，1)，(1，2)内均有零点．
(B)在区间(0，1)内有零点，在区间(1，2)内无零点． (C)在区间(0，1)，(1，2)内均无零点．
(D)在区间(0，1)内无零点，在区间(1，2)内有零点．
【分析】(1)函数y =f (x )的零点即使方程f (x )=0有解时x 的值，利用函数 图象或依据连续函数在区间端点函数值异号(即零点存在性定理)可作出判断. 解：如图，两图象有两个交点，其中一个交点横坐标x 1∈(0，1)，排除C ，D. ∵ f ‘(x ) = 1
x －x = 1－x 2x ，∴x > 1时，f '(x ) < 0，函数y = f (x )递减，
且f (1) = 1
2
> 0，f (2) = ln 2－1<0， ∴ f (x )在(1，2)上必有零点，故选A.
8．若函数y =e x -2x +a 有零点，则a 的取值范围为 a≤2-ln2 。 分析：
y =e x -2x +a 有零点转化为y =e x 的图像与y =2x +a 的图像有交点。
如图，当y =2x 向上平移至与y =e x 相切时，两函数图像恰好有交点，只要求出此时y =2x 的截距即可，问题转化为求y =e x 的切线方程，其中斜率k=2。 设切点为（x 0，y 0），则0
0'|2x x x y e
===，x 0=ln2，0
02x y e ==，
所以切线方程为22(ln 2)y x -=-，即222ln 2y x =+-， 要使函数用零点，只需 -a≥2-ln2，即a≤2-ln2。 评注：将函数的零点转化为曲线的切线方程。 9．已知函数()88,1
,0,1
x x f x x -≤⎧=⎨>⎩则函数()2()log g x f x x =-的零点的个数为（ C ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
