《函数零点之数形结合》专题
2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 不求难题都做，先求中低档题不错。
函数y ＝f (x )有零点⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴 ⇔方程f (x )＝0 ． 高考数学中函数零点的题型主要①函数的零点的分布；②函数的零点的个数问题； ③结合图像的变动将两个函数的图像的交点问题转化成函数的零点的个数问题。
【题型一】求零点个数及所在区间
1.方程||0a x x
-=（0a >）的零点有 个. 2.求函数1()3f x x x =+
-的零点有 个. 3.方程223x x -+=的实数解的个数为 .
4.设函数2(0)()2
(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则()()g x f x x =-的零点有 个.
5.判断函数f (x )=ln x +x 2-3的零点的个数为 .
7.设方程|x 2－3|＝a 的解的个数为m ，则m 不可能等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.函数f(x)=2x |log 0.5x|-1的零点个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.下列函数：①y ＝lg x ；②y ＝2x ；③y ＝x 2；④y ＝|x |－1，其中有2个零点的函数是( )
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．④
【规律总结】判断函数零点个数的方法主要有：
(1)对于一般函数的零点个数的判断问题，可以先确定零点存在，然后借助于函数的单调
性判断零点的个数.
(2)由f (x )=g(x )-h(x )=0，得g(x )=h(x )，在同一坐标系下作出y 1=g(x )和y 2=h(x )的图象，利用图象判定函数零点的个数.
(3)解方程，解得方程根的个数即为函数零点的个数.
8.函数f (x )＝ln x －2x
的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(e,3)
D ．(e ，＋∞)
9.设函数y ＝x 3与y ＝(12
)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
10.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1,2)
11.在下列区间中，函数f(x)=e x +4x-3的零点所在的区间
【题型二】求参数的取值范围
1.若函数f(x)=a x
-x-a (a >0且a 1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
2.函数f (x )＝x 2－2x ＋b 的零点均是正数，则实数b 的取值范围是________．
3.已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a <0)在区间(0,1)上有零点，则a 的取值范围为________．
4.若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．
2.已知二次函数f(x)=x2-2ax+4，求在下列条件下，实数a的取值范围.
(1)零点均大于1.
(2)一个零点大于1，一个零点小于1.
(3)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内.
