函数性质及数形结合讲义

函数性质及数形结合

一：学生情况及其分析：上海高三学生，已复习完函数的性质，对于基本题型掌握的很好，那我就横向拓展乐，学生易于沟通（这种性格好的学生人品好啊，因为碰到了我，嘿嘿），成绩在好一点的市重点偏上，思维不是很活跃，但是易于接受。

二：教学目的：本节课的目的在于分析不同类型的函数，如何利用函数的基本性质解题，如何识别并避免问题的陷阱？学习用数形结合这种思想解题时碰到的常见的题型，以此提升学生的数形能力。（能力好重要额）

三：教学设计：

1，教学回顾：如何定义函数的奇偶性，周期性？又如何判断？

由奇偶性或周期性如何求函数的解析式？（忘了就嘿嘿嘿嘿）

2，教学过程：

易错点的讲解：例1设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,

2

()97a f x x x

=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________

分析：啊？又是恒成立问题，太老土了，亲，有陷阱呢？你看到了吗？

例2已知函数

()122015122015f x x x x x x x =+++++++-+-++-()x ∈R ，

且2(1)(21)f a a f a --=-，则满足条件的所有a 有

分析：该如何分析这个特殊函数的性质？如何解抽象不等式呢？陷阱又在哪里？

吐槽：到处都是陷阱，数学好黑暗啊，嘿嘿，我很阴险呢

推广：

例3函数1111()=1232015

f x x x x x +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心的坐标为 。

分析：找函数的对称性有哪些常用的方法？本题结合这个特殊的形似能否开辟捷径？

吐槽：果然，数学中有捷径，哈哈，开心

函数的周期性：

例4如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为.

（1）写出的值并求出当时，点运动路径的长度；

（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质

分析：是否能用实验的方法找函数的解析式？如何分析韩式的性质？如何利用周期性分析函数的性质？

吐槽：数学也要做实验呢，想象力的攀升也要梯子额

类周期性：

例5：设函数y f x =（）的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x ∈D ，都

•()f x T T f x +=（），则称函数y f x =（）是“似周期函数”，非零常数T 为函数y f x =（）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”y f x =（）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数f x x =（

）是“似周期函数”； ③函数2x

f x =﹣（）是“似周期函数”； ④如果函数f x cos x ω=（

）是“似周期函数”，那么“k k Z ωπ=∈，”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）

分析：在处理函数的类周期性时要做到两看，什么是两看？

狂力吐槽：换个衣服而已，形变神不变呢？老土。

中场休息的时候又到了，，，，，，，，，，，来一个笑话打破我们平静而又严肃的课堂氛围O(∩_∩)O ：

可以随便发挥我们侃大山的本领了，尽情狂欢吧：来一首歌吧，或者来一曲舞蹈，你花前，我月下，要不私奔吧。。。。。

xOy 1PABC PABC x P ()y x P ,()y f x =(),R y f x x =∈m m 0x m ≤≤P l [](),42,42,y f x x k k k Z =∈-+∈

下半场：先回答一个问题：数形结合主要可以解决哪些问题？

类型1：特殊形态数形结合

例1若关于x 的方程[]2

a (21)20(,,0)34x

b x a a b R a ++--=∈≠在，至少有一个零点，则22a b +的最小值为

分析：解决零点有哪些常用的办法？（考察我们基本功了，哈哈）由特殊的式子你能想到形吗？

类型2：解复合方程：例2设定义域为R 的函数⎩⎨⎧≤-->=,

0,2,0,|lg |)(2x x x x x x f 若关于x 的函数

1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的

零点，则实数b 的取值范围是____________

分析：什么是复合方程呢？解复合方程常用的步骤？

练习：关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：

①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假．

命题的个数是（ ）（2006年湖北省高考（理科）第10题） A ）0 B ）1 C ）2 D ）3

类型3：数形结合解不等式 若不等式21x x a <++的解集是区间(4,4)-的子集，则实数a 的的取值范围是

分析：含参不等式怎么解？用数形结合该如何处理呢？

吐槽：已经无力

类型4定义域和值域相等：已知不等式b x x a ≤+-≤434

32的解集为],[b a ，则=b ， b a +=

分析：定义域和值域相等的问题，由定义域考虑值域怎么处理？本题反过来由值域考虑定义域呢？换做不同函数为载体呢？

类型5：同学，你能自己总结么？

练习时间到了：一张试卷来了，亲，准备好了吗？

课后总结及练习：自他总结：巴拉巴拉巴拉吧啊

课堂总结：如何利用函数的性质解题，如何去分析特殊形态函数的性质，如何不掉进问题的陷进，数形结合有哪些常见的题型，分别怎么处理？（你记住了吗）

下次精彩预告：教你涨涨知识，如何认清题意

课尾八卦：晚上出来遛狗还是遛猫啊？班花搞定了吗？数学老师有我帅吗？

你们学校历史老师和校长有一腿吗？