高考数学一轮复习 导数的应用学案(文科)苏教版

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h 1.1.2 瞬时变化率——导数

学习目标 重点难点

1．能说出平均变化率和瞬时变化率的区别与联系．

2．会分析瞬时变化率就是导数的含义．

3．能记住导数的定义，会利用导数定义求函数的导函数. 重点：瞬时变化率的理解．

难点：利用导数定义求函数的导函数.

1．瞬时速度

(1)在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为__________．

(2)一般地，如果当Δt__________0时，运动物体位移s(t)的平均变化率s(t0＋Δt)－s(t0)Δt无限趋近于一个______，那么这个______称为物体在t＝t0时的__________，也就是位移对于时间的____________．

预习交流1

做一做：如果质点A按规律s＝3t2运动，则在t＝3 s时的瞬时速度为__________．

2．瞬时加速度

一般地，如果当Δt__________时，运动物体速度v(t)的平均变化率v(t0＋Δt)－v(t0)Δt无限趋近于一个_______，那么这个________称为物体在t＝t0时的_________，也就是速度对于时间的____________．

3．导数

(1)设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx无限趋近于一个______A，则称f(x)在x＝x0处______，并称该______A为函数f(x)在x＝x0处的______，记为______．

(2)导数f′(x0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的________．

(3)若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的________，记作________．

预习交流2

做一做：设函数f(x)可导，则当Δx→0时，f(1＋Δx)－f(1)3Δx等于__________．

（江苏专用）2018-2019学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率—导数学案

苏教版选修1-1

1 / 81 （江苏专用）2018-2019学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率—导数学案 苏教版选修1-1

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（江苏专用）2018-2019学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率—导数学案

苏教版选修1-1

2 / 82 3.1。2 瞬时变化率—导数

学习目标：1。理解导数的概念和定义及导数的几何意义．(重点） 2.理解运动在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度）．（难点)

[自 主 预 习·探 新 知］

1．曲线上一点处的切线

设曲线C上的一点P，Q是曲线C上的另一点，则直线PQ称为曲线C的割线；随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C。当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．

2．瞬时速度

运动物体的位移S(t）对于时间t的导数，即v（t）＝S′（t）．

........................优质文档..........................

1高考大题专项(一)导数的综合应用

突破1导数与函数的单调性

1.

已知函数f

(x

)=1

3x3

-a

(x2

+x+

1).

(1)若a=

3,求f

(x

)的单调区间;

(2)略.

2.

已知函数f

(x

)=

ex

-ax2

.........................优质文档..........................

2(1)若a=

1,证明:当x

≥0时,f

(x

)≥1;

(2)略.

3.

已知函数f

(x

)=

(x-k

)ex

.

(1)求f

(x

)的单调区间;

(2)略.........................优质文档..........................

34.

(2019山东潍坊三模,21)已知函数f

(x

)=x2

+a

lnx-

2x

(a

∈R).

(1)求f

(x

)的单调递增区间;

(2)略.........................优质文档..........................

45.

设函数f

(x

)=

(x-

1)ex

-k

2x2

(其中k

∈R).

(1)求函数f

(x

)的单调区间;

(2)略.........................优质文档..........................

56.

(2019河北衡水同卷联考,21)已知函数f

(x

)=x2

eax

-

1.

(1)讨论函数f

(x

)的单调性;

(2)略.

突破2利用导数研究函数的极值、最值

1.

已知函数f

(x

)=

lnx-ax

(a

∈R).

(1)当a=1

2时,求f

(x

)的极值;

(2)略.........................优质文档..........................

62.

(2019河北衡水深州中学测试)讨论函数f

(x

)=

lnx-ax

(a

∈R)在定义域内的极值点的个数.........................优质文档..........................

第 1 页 共 3 页 分类讨论在导数中的应用

教学目标：

1．知识目标；通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对字母参数进行分类讨论。

2．能力目标：培养学生对字母参数进行分类讨论的能力。

3．情感目标：培养学生分类讨论的意识。

教学重点、难点

重点：分类讨论思想

难点：如何分类，分类的标准。

教学过程：

一、引入

分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，而且是高考的难点。每年在中高档题甚至在低档题中都设置分类讨论问题，通过分类讨论考查推理的严谨性和分析问题解决问题的能力。

引起分类讨论的主要原因归纳一下主要由以下五种：1、由数学概念引起的分类讨论；2、由数学运算引起的分类讨论；3、由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；4、由图形的不确定性引起的分类讨论；5、由参数的变化引起的分类讨论。含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或对于不同的参数值要用不同的求解或证明方法。而对参数的分类按什么标准进行分类讨论是我们的难点。

二、例题

分类讨论的一般流程：

（1）明确讨论对象，确定讨论主体；

（2）选择分类标准，不重不漏；

（3）逐类进行讨论，获得初步结果；

（4）归纳整合，写出结论

参数引起的分类讨论类型：

一、二次项系数引起的讨论

例：已知函数()ln(1)(1)1fxxkx，求函数()fx的单调区间

变式：已知函数1)1(ln)(2xaxaxf, 当0a时，讨论函数)(xf的单调性。

第 2 页 共 3 页 二、判别式引起的分类讨论

例：已知函数2()lnfxxxax，()aR，讨论()fx在定义域上的单调性。

三、二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论

例：已知函数322()233fxxaxx，令()ln(1)3()gxxfx，若()gx在

1(,)2上单调递增，求实数a的取值范围.

结论：

（1）若导函数的二次项系数为参数，需对二次项系数进行分类讨论；