高三数学一轮复习 3-2导数的应用1学案

课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时

一、考点梳理：

1.导数、导数的计算

（1）．导数的概念：一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是limΔx→0ΔyΔx＝__________，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或0|xxy=.

（2）．导函数： 记为f′(x)或y′.

（3）．导数的几何意义： 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________．

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（4）．基本初等函数的导数公式

（5）．导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x)·g(x)]′＝__________；(3)fxgx′＝__________(g(x)≠0)．

（6）．复合函数的导数：

2．导数与函数的单调性及极值、最值

（1）导数和函数单调性的关系：

(1)对于函数y＝f(x)，如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的________；如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的________．

(2)若在(a，b)的任意子区间内f′(x)都不恒等于0，f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为____函数，若在(a，b)上，f′(x)≤0，⇔f(x)在(a，b)上为____函数．

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（2）函数的极值与导数

(1)判断f(x0)是极值的方法： 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，

①如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值；

②如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．

(2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________.

1 导数的概念及运算

1．了解导数概念的实际背景．

2．通过函数图象直观理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程．

3．能根据导数的定义，求一些简单函数的导数．

4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

知识梳理

1．导数的概念

(1)平均变化率： 函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率ΔyΔx＝

fx0＋Δx－fx0Δx .

(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 limΔx→0 ΔyΔx 通常称为f(x)在x＝x0处的导数，并记作f′(x0)，即 f′(x0)＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx .

(3)函数f(x)的导函数

如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，称作f(x)的导函数，记作 y′或f′(x) .

2. 导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的

切线的斜率 .

曲线在点P(x0，f(x0))处的切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) .

3．导数的运算

(1)基本初等函数的导数公式

①C′＝ 0 (C为常数)；

②(xn)′＝ nxn－1 (n∈Q)；

③(sin x)′＝ cos x ；

④(cos x)′＝ －sin x ；

⑤(ax)′＝ axln a (a>0且a≠1)； 2 ⑥(ex)′＝ ex ；

⑦(logax)′＝ 1xln a (a>0且a≠1)；

⑧(ln x)′＝ 1x .

(2)导数的运算法则

①和差的导数

[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) .

②积的导数

[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) .

③商的导数

[fxgx]′＝ fxgx－fxgxg2x (g(x)≠0)．

高三文科数学一轮复习

《导数的应用（一）函数的单调性》教学设计

（一） 、教材分析

导数是高中数学新增内容，它在解决数学有关问题中起到工具的作用，导数 的应用是高考的必考内容。作为高三总复习课首先明确考纲的要求：了解函数的 单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间 （其

中多项式函数一般不超过三次）.利用导数判断单调性起着基础性作用，能够培 养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力；激发学生独立思考和创新的意 识，开发学生的自我潜能。

（二） 、高考要求：

了解函数的单调性与其导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求

函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）

（三） 、学习重点：

能利用导数求函数的单调区间

（四） 、学习难点：

已知函数的单调性求参数的取值范围

（五） 、课型：复习课

（六） 、教法：讲练结合

（七） 、课时安排：1课时

教学设计

知识梳理

1. 函数的单调性与导数

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在他切内『㈤好小于零卜在但劝内 1

词+『优）在（码耐内是常数I

2. 函数的极值与导•数 ⑴函数的极小值 若函数y=f（x）在点x= a处的函数值f（a）比它在点x= a附近其他点的函数值

____ ，且f' （a） = 0,而且在点x= a附近的左侧 __________ ，右侧 _________ 则点

a叫做函数的极小值点，f（a）叫做函数的极小值.

（2）函数的极大值 若函数y=f（x）在点x= b处的函数值f（b）比它在点x= b附近其他点的函数值

____ ，且f' （b） = 0,而且在点x= b附近的左侧 __________ ，右侧 _________ 贝U点

b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函■数的极大值， _________ 和 ______ 称为极值.

［设计意图］复习函数单调性的求法；函数极值的定义。通过复习让学生熟悉 单调性和极值的定义，巩固旧知。

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第 1 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 2013届高考数学（理）一轮复习教案：第三篇 导数及其应用

专题一 高考函数与导数命题动向

高考命题分析

函数是数学永恒的主题，是中学数学最重要的主干知识之一；导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，高考对函数的考查更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式问题等，体现出高考的综合热点．所以在高考中函数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地．

高考命题特点

函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择题、填空题，又有解答题．其命题特点如下：

(1)全方位：近年新课标的高考题中，函数的知识点基本都有所涉及，虽然高考不强调知识点的覆盖率，但函数知识点的覆盖率依然没有减小．

(2)多层次：在近年新课标的高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且题型齐全．低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透．

(3)巧综合：为了突出函数在中学数学中的主体地位，近年高考强化了函数与其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度．

(4)变角度：出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活．

(5)重能力：以导数为背景与其他知识(如函数、方程、不等式、数列等)交汇命题．利用导数解决相关问题，是命题的热点，而且不断丰富创新．解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的应用．综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养． 金太阳新课标资源网