高中数学 高三一轮复习 教案： 导数的应用

第三章 导数及其应用

第一节

变化率与导数、导数的计算

突破点(一) 导数的运算

基础联通

抓主干知识的“源”与“流”

1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，

即f′(x0)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx.

2．函数f(x)的导函数

称函数f′(x)＝limΔx→0 fx＋Δx－fxΔx为f(x)的导函数．

3．基本初等函数的导数公式

原函数 sin x cos x ax(a>0) ex logax(a>0，且a≠1) ln x

导函数 cos x －sin_x axln_a ex 1xln a 1x

4.导数运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

(3)fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．

5．复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”

已知函数的解析式求导数 本节主要包括2个知识点：

1.导数的运算；2.导数的几何意义.

[例1] 求下列函数的导数：

(1)y＝(1－x)1＋1x；

(2)y＝ln xx；

(3)y＝tan x；

(4)y＝3xex－2x＋e；

(5)y＝ln2x＋3x2＋1.

1 高中数学学案导学的编写

双晋萍

一、学案编写的意图

1、适应新课改提倡的：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应提倡学生自主学习、动手实践、合作交流等各种不同形式激发学生强烈的求知欲，使学生能够积极的自主的参与学习。

2、多年来，在教学中习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于现在学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，总是造成教得累、学生学得更累的现象。学生的现实情况就是这样的，既然还的教这样的学生，我就想能不能有一些更好的办法，改变现状，那怕是有一点点的效果也总比不做要强。所以我就想能不能用学案教学的方法来提高教学的效果。

二、学案的设计

其实我的学案的设计还是自己教案的简单翻版，还有很多需要改进的地方。希望大家能多提宝贵意见。

学案的设计包括以下几部分：

1、学习目标，学习重点及难点。

通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点。

2、新旧知识链接：包括复习回顾，新课引入。最好能够使学生能自主从旧的知识探究新的知识，达到温故而知新。

3、自主探究新知识的过程：主要有两部分一是学生自学，处理学案中提出的本节需要掌握的知识点，教师根据学生的自学情况进行讲解。二是知识训练：训练内容以本节知识为中心，结合课本例题进行，先由学生练，发现问题后再进行引导。

4、知识小结与检测。

三、学案应用的体会

2 1、能使更多的学生参与到学习中来。对于平时不动的学生来说，能或多或少的动起来。看看书，写写知识点，做做基础题。而对于想学的学生来说，减少其分神的机会，要看书自己归纳和理解知识点，并分析例题，完成练习，促使他们更好的全身心的投入到学习中来。同时也可以解决学生懒于记笔记的毛病。我想这样坚持下去也许会有一点效果。

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高三数学一轮复习 第16课时

导数的应用（二）极值与最值学案

【学习目标】

理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.

【课本导读】

1．函数的极值

(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．

(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：

如果xx0有f′(x) 0，那么f(x0)是极大值；

如果xx0有f′(x) 0，那么f(x0)是极小值．

2．求可导函数f(x)极值的步骤

(1) ； (2) ；

(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的 的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得 ．

3．函数的最值的概念

设函数y＝f(x)在 上连续，在 内可导，函数f(x)在[a，b]上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数y＝f(x)的最大(最小)值．

4．求函数最值的步骤

设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最值，可分两步进行：

(1) ；

(2) ．

【教材回归】

1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )

2 A．∃x0∈R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

高三数学第二轮复习教案

第8讲 导数应用的题型与方法（一）

一、考试内容

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数

两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式，利用导数研究函数的

单调性和极值，函数的最大值和最小值

二、考试要求

（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。

（2）熟记基本导数公式（c,xm （m为有理数），sin x, cos x, ex, ax,lnx, logax的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

（3）了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。

三、复习目标

1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念，在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念。

2．熟记基本导数公式（c,xm （m为有理数），sin x, cos x, ex, ax, lnx, logax的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大（小）值的问题，掌握导数的基本应用。

3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。

4．了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。

四、双基透视

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：