新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解提公因式法》教案_1

八年级数学·2015 班级 姓名 日期 14整式的乘法和因式分解学案

1 14.1．1 同底数幂的乘法

学习目标:理解（1）同底数幂的乘法法则（2）幂的乘方法则 （3）积的乘方法则并会应用

◆自学测评

1.填空：

(1)24= × × × ； (2)103= × × ；

(3)3×3×3×3×3=3（ ）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).

2.填空：

(1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ；

(2) x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ；

3．阅读课本P142 完成探究并回答下列问题：

一般的，我们有：am·an= （m、n都是 ），

即：同底数幂相乘， ， 。

◆合作探究、精讲点拨

例1：计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1

例2：计算： （1）2×24×23 （2） am·an·ap

2 ◆拓展提高、达标测评

1.直接写出结果：

(1)65×64= (2)103×102= (3)a7·a6=

(4)x3·x= (5)an·an+1= (6)x5-m·xm=

2.填空：

(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6； (3)10×10( )=106；

3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)b5·b5=2b5；（ ） (2)b5+b5=b10； （ ）(3)b5·b5=b25； （ ）

整式乘除和幂运算

【练习1】 已知yxyx11,200080,200025则等于 ．

【练习2】 满足3002003)1(x的x的最小正整数为 ．

【练习3】 化简)2(2)2(2234nnn得 ．

【练习4】 计算220032003])5[()04.0(得 ．

【练习5】 4)(zyx的乘积展开式中数字系数的和是 ．

【练习6】 若多项式7432xx能表示成cxbxa)1()1(2的形式，求a，b，c．

【练习7】 若cbacbacba13125,3234,732则（ ）

Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５

【练习8】 若zyxzyxzyx则,473,6452 ．

【练习9】 如果代数式2,635xcxbxax当时的值是７，那么当2x时，该代数式的值是 ．

【练习10】 多项式12xx的最小值是 ． 因式分解（一）

【练习1】 下列各式得公因式是a得是（ ）

A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma

【练习2】 －6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）

A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy

【练习3】 把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）

A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）

【练习4】 把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）

A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）

8.4 因式分解

1.提公因式法

【知识与技能】

1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.

2.能正确地找出多项式的公因式，整体运用提公因式法分解简单的多项式.

【过程与方法】

从了解因式分解的概念，到运用提公因式法分解因式，在数学活动过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中来，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，体验运用知识解决问题的喜悦.

【教学重点】

熟练运用提公因式法分解简单的多项式.

【教学难点】

正确找出多项式的公因式.

一、情境导入，初步认识

问题：在小学，我们学过整数的因数分解，例如：

6=2×3

30=2×3×5.

类似地，在整式中，能否把一个多项式也化成几个因式乘积的形式呢？

【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解.

二、思考探究，获取新知

1.因式分解问题：把下列几个多项式化成几个因式乘积的形式：

a2+2ab+b2=____________

a2-2ab+b2=____________

a2-b2=____________

na+nb+nc=____________

【教学说明】教师提出问题，学生独立完成，学生很容易从前面学习的知识中得出答案,初步感受因式分解.

【归纳结论】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

2.因式分解与整式乘法的关系观察，下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc,

ma+mb+mc=m(a+b+c);

（2）(a-7)2=a2-14a+49,

a2-14a+49=(a-7)2;

(3)(x+3)(x-3)=x2-9，

x2-9=(x+3)(x-3).

【教学说明】教师提出问题，学生观察、思考，然后相互交流，发表各自的见解.

【归纳结论】整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题

题号 一 二 三

总分

21 22 23 24 25 26 27 28

分数

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．

A．5 B．3 C．15 D．10

2．若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( )

A．p=1,q=－12 B．p=－1,q=12 C．p=7,q=12 D．p=7,q=－12

3．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．

A.－x－y=－(x－y) B.－a+b=－(a+b)

C.22)()(yxxy D.33)()(abba

4．下列多项式能因式分解的是（ ）

A.m2+n B．m2-m+1 C．m2-2m+1 D．m2-n

5.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（ ）

A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3

6.如果x2+10x+ =(x+5)2，横线处填（ ）

A．5 B．10 C．25 D．±10

7.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ）

A．2a2﹣2=2(a+1)(a﹣1) B．(a+3)(a﹣3)=a2﹣9

C.﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b(ab﹣2a﹣3) D．x2﹣2x﹣3=x(x﹣2)﹣3

8.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2016的值为（ ）

A．2020 B．2017 C．2016 D．2015

9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )