新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 分组分解法》教案_5
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上海教育出版社七年级第一学期
第九章整式第5节因式分解
9.16分组分解法
教材分析：
分组分解法是一种重要的因式分解的方法，它不是一种独立的分解因式的方法，许多多项式经过适当的分组以后，可以转化为用已经学过的提公因式法，公式法及十字相乘法来进行因式分解。作为七年级第一学期的重点在考试题中因式分解是重要内容。
学情分析：
学生在前面4节已经了解因式分解的定义和掌握了三种因式分解的方法，为本节课学习分组分解法奠定知识基础。
教学目标：
1、经历对多项式的分组，体验如何分组才能使因式分解进行下去，以及理解分组的多样性。
2、理解分组分解法的概念和意义。
3、能用分组分解法把分组后可以运用提公因式或运用公式的多项式进行因式分解。
教学重点：
1、筛选合理的分组方案，掌握分组分解法的规律和方法。
2、综合运用提公因式法，公式法及十字相乘法完成因式分解。
教学难点：
合理选择分组方法并正确分解因式。
教学方法:
1、对于含四项式的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解。“一、三”分组条件是：看能不能应用完全平方公式222()2abaabb。若能，再应用平方差公式22()()ababab即可分解。 2、把分组分解法与提取公因式法和公式法结合起来，进行纵横联系综合运用。 3、因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程。学生在学习多项式的因式分解时，应适当联系整式的乘法，如：22(3)(43)amnamn分解因式，出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，需要先进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组后再分解因式。启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融会贯通，习惯于正向和逆向思维。
教学过程： 一、 复习引入：
1、分解因式：（1）2aab（2）216x （3）2269mnmn
（4）256xx（利用导图总结分解因式的方法）
设计意图：复习前面学习过的三种分解因式的方法为本节课的学习做铺垫。
2、问题：（1）这个多项式axaybxby该怎样分解因式呢？能用我们学过的因式分解的方法吗？
axaybxby
()()()()()()axaybxbyaxybxyxyab
设计意图：让学生体会运用分组分解法的意义，并能对简单的四次多项式进行“二、二”分组然后分解。
3、明晰定义：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。（板书课题，完善思维导图）
二、新知探究：
1、分析()()()()()()axaybxbyaxaybxbyaxybxyxyab 分组的方法：将前两项和后两项分成两组。前一组提取a，得到另一个因式y)(x。后一组提取b，得到另一个因式也是y)(x。然后再继续提取公因式y)(x，使题目得到解决。
问题：这个多项式还有其他分组的方法吗？
方法2：axaybxby()()x(ab)y(ab)(ab)(xy)axbxayby
设计意图：让学生体会“二，二”分组分解法的不同分组的方法和解法。
2、分解因式：1-222baba++
222222ab1(2)1(ab)-1(ab1)(ab-1)abaabb
分析：将它们分成两组，前三项一组，是一个完全平方式。然后再继续用平方差公式分解，使题目得到解决。
问题：这个多项式还有其它分组的方法吗？
设计意图：引导学生理解“三，一”分组分解法。
3、引导学生总结分组分解法的步骤 ： 1.合理分组 2.组内分解3.组间分解
三、例题讲解：
例1：（1）分解因式：4kn6mn9km6k2.
解：方法一： 方法二：
4kn6mn9km6k2 4kn6mn9km6k2
2(6k9km)-6km4kn3k(2k3m)-2n(3m2k)(2k3m)(3k-2n)（） )3m2k)(2n-3k()2n-3k(3m)2n-3k(3k6mn-9km4kn-6k2+=+=+=
设计意图：让学生掌握“二，二”分组分解法及两种不同解法。
（2）分解因式：22269abab
2222269(26)(9)2(3)(3)(3)(2)(23)abababbaabbabaabba
设计意图：让学生进一步体会合理分组的重要性，并能正确进行分解。
课堂练习：（1）233mmnmn (2) 22221abab
设计意图：考察学生掌握分组分解法的情况。
例2：分解因式：22169abab
222221691(69)1(3)(13)(13)ababaabbababab
设计意图：让学生掌握“三，一”分组分解法，并能正确运用公式法。
课堂练习： （3）22444xxyy （4）yzzyx2--222+
例3：分解因式：322288xxyyx 3232322222882(44)2()(44)2()4()2()(4)2()(2)(2)xxyyxxxyyxxxyyxxxyxyxyxxyxx
设计意图：首先，强调多项式分解因式的顺序，有公因式的一定先运用提公因式,再进行分组分解法。其次，一定要分解到不能分解为止。
四、小组合作：
分解因式：2(2)(2)1224yxyxy
22(2)(2)1224(2)(1)12(2)(2)(1)12(2)(12)(2)(3)(4)yxyxyxyxyyxxyxxyxx
设计意图：综合考察分组分解法和十字相乘法。
五、课堂小结：
请谈一谈今天的收获吧！
1、运用分组分解法分解因式的关键是合理分组，要预见分组后，组与组能否继续进行因式分解。局部入手，兼顾全局，自觉试验，合理分组。
2、分解因式要分解到不能继续分解因式为止。
设计意图：让学生自己总结分组分解法学习的要点。
六、微测评：
1、完成5道选择题
2、学生完成提高题：22(3)(43)amnamn
设计意图：通过微测评把握学生掌握知识的情况，并和同学们一起分析试题的易错点及填补知识的漏洞。
七、课堂作业：
书本54页练习9.16 2, 3
板书设计：（运用思维导图）
