高二新课程上学期期末考试数学试卷.doc

高中学生学科素质训练

新课程高二上学期数学

期末考试卷

一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．0c是方程 cyax22 表示椭圆或双曲线的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分不必要条件

2．圆C切y轴于点M且过抛物线452xxy与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是 （ ）

A．4 B．25 C．22 D．2

3．与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为 （ ）

A．191622xy B．191622yx

C．116922xy D．116922yx

4．若抛物线22xy与圆012222aaxyx有且只有三个公共点，则a的取值范围是 （ ）

A．11a B．11817a C．1817a D．1a

5．抛物线xy42上有一点P，P到椭圆1151622yx的左顶点的距离的最小值为（ ） A．32 B．2+3 C．3 D．32

6．若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是 （ ）

A．4 B．2 C．1 D．21

7．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （ ）

A．21 B．22 C．23 D．13

8．圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）

A．041222yxyx B．01222yxyx

C．01222yxyx D．041222yxyx

9．当210k时，方程kxx1的解的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是 （ ）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

11．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是 .

12．设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 . 13．已知椭圆122nymx与双曲线122byax（0,0ba）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则21PFPF等于 .

14．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③双曲线与椭圆共焦点;

④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题；共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分8分）已知圆c关于y轴对称，经过抛物线xy42的焦点，且被直线xy分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程.

16．（本小题满分9分）已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.

17．（本小题满分9分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线022yx的距离为3.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时，求m的取值范围.

18．（本小题满分9分）双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围.

19．（本小题满分9分）已知圆1:22yxO和抛物线22xy上三个不同的点A、B、C.如果直线AB和AC都与圆O相切.求证：直线BC也与圆O相切.

20．（本小题满分10分）A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角.

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期末考试参考答案

一、1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C; 8.D; 9.D; 10.A;

二、11.（0，±3）; 12.316; 13.am; 14.①②

三、15.设圆C的方程为)(2ayx22r 抛物线xy42的焦点F（1，0） 221ra

①………………………………………………3分

又直线xy分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线xy的距离等于半径的;21

即22ra ②………………………………………………5分

解①、②得2,12ra 故所求圆的方程为 2)1(22yx……………………8分

16．直线l与x轴不平行，设l的方程为 akyx 代入双曲线方程 整理得 012)1(222akayyk ……………………2分 而012k，于是

122kakyyyBAT 从而12kaakyxTT 即 )1,1(22kakakT……4分

点T在圆上 012)1()1(22222kakakak 即22ak ①

由圆心)0,1(O .lTO 得 1lTOkk 则 0k 或 122ak

当0k时，由①得 la,2的方程为 2x；

当122ak时，由①得 1a lK,3的方程为13yx.故所求直线l的方程为2x 或 13yx…………………………8分

17.（1）依题意可设椭圆方程为 1222yax ，则右焦点F（0,12a）由题设

322212a 解得32a 故所求椭圆的方程为1322yx.

1322yx………………………………………………3分.

（2）设P为弦MN的中点，由1322yxmkxy 得 0)1(36)13(222mmkxxk

由于直线与椭圆有两个交点，,0即 1322km ①………………5分

13322kmkxxxNMp 从而132kmmkxypp

mkkmxykppAp31312 又MNAPANAM,，则

kmkkm13132 即 1322km ②…………………………7分

把②代入①得 22mm 解得 20m 由②得 03122mk

解得21m .故所求m的取范围是（2,21）……………………………………9分 18．设M)(0,0yx是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离2MN，即MNMF2，由双曲线定义可知 eMFMFeMNMF211……4分

由焦点半径公式得 000xeaexaexeeea2)1(…………………………6分

而aeeeaax20)1( 即 0122ee 解得1221e 但

1211ee……………………………………9分

19．设)2,(2aaA，)2,(),2,(22ccCbbB则

AB的方程为 02)(abyxba

BC的方程为 02)(bcyxcb

AC的方程为 02)(acyxca……………………………………3分

AB为圆的切线，有11)(22baab 即032)1(222aabba 同理

baacca0321222、c为方程032)1(222aaxxa的两根，则

13,12222aabcaacb………………………………………………8分

于是圆心到直线BC的距离11)1(42131)(2222222aaaacbbcd 故BC也与圆O相切。

…………………………………………10分.

20．以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则)32,5()0,3()0,3(CBA 依题意 4PAPB P在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里5,3,22bca.其方程为 )0(15422xyx……3分