1 高三数学第二轮专题复习系列(4)
三角函数
一、本章知识结构：
二、高考要求
1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）
3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A、ω、的物理意义。
5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示角。
三、热点分析
1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.
2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。
3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.
4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.
第13课时 高三数学综合练习四
一、填空题
1、若函数f(x)=ax+b有一个零点是2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是__________________。
2、已知关于x的方程2x-1+2x2+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是______________。
3、已知f(x)=1gxx11，若f(a)=b，则f(-a)的值为___________________。
4、设函数f(x)=xaxx))(1(为奇函数，则a=_____________。
5、若函数f(x)=a|x-b|+2 [0，+∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是_______________。
6、奇函数f(x)在[3，7]上是增函数，在[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)=_________________。
-1，x为无理数，
7、已知函数f(x)= 有如下四个命题：
1，x为有理数。
①f(x)的定义域为R；②f(x)是奇函数非偶函数；③f(x)是偶函数非奇函数；④f(x)是周期函数。其中正确命题的序号是__________________。
8、已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=2x-1则f(log212)的值为___________________。
9、函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_____________。
2-x， x∈（-∞，1]
10、设函数f(x)= 则满足f(x)=41的x值为______________。
log81x，x∈（1，+∞）
二、解答题。 11、设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f(x+2)=-f(x)，当-1≤x≤1时，f(x)=x3。
高考专题训练二十九
坐标系与参数方程(选修4－4)
班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：100分 总得分_______
一、填空题(每小题6分，共30分)
1．(2011·陕西)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，设点A，B分别在曲线C1： x＝3＋cosθy＝4＋sinθ(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．
解析：C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1
C2：x2＋y2＝1.
最小值为|C1C2|－2＝5－2＝3.
答案：3
2．(2011·湖北)如图，直角坐标系xOy所在的平面为α，直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在平面为β，∠xOx′＝45°.
(1)已知平面β内有一点P′(22，2)，则点P′在平面α内的射影P的坐标为________；
(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′－2)2＋2y′2－2＝0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是________．
解析：(1)如图P′(22，2)
在α上坐标P(x，y)
x＝22cos45°＝22×22＝2，y＝2，∴P(2,2)．
(2)β内曲线C′的方程x′－222＋y′2＝1
同上解法．中心(1,0)
即投影后变成圆(x－1)2＋y2＝1.
答案：(1)P(2,2) (2)(x－1)2＋y2＝1
3．(2011·深圳卷)已知点P是曲线C： x＝3cosθy＝4sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为π4，则点P坐标为________．
解析：由 x＝3cosθy＝4sinθ(0≤θ≤π)可得x29＋y216＝1(0≤y≤4)，由于直线OP的方程为y＝x，那么由 x29＋y216＝1y＝x0≤y≤4⇒ x＝125y＝125.
答案：125，125
1 高考大题标准练(四)
满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!
1.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x(x∈R).
(1)求函数f(x)的周期和递增区间.
(2)若函数g(x)=f(x)-m在[0,]上有两个不同的零点x1,x2,
求tan(x1+x2)的值.
【解析】(1)因为f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x
=sin2x-cos2x=sin(x∈R).
由2kπ-≤2x-≤2kπ+
⇒kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).
所以函数f(x)的周期为T=π,递增区间为(k∈Z).
(2)因为g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m;
在直角坐标系中画出函数f(x)=sin在上的图象,
由图象可知,当且仅当m∈[1,)时,
方程f(x)=m在上的区间和有两个不同的解x1,x2,
且x1与x2关于直线x=对称,即=,
所以x1+x2=;故tan(x1+x2)=-1.
2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点.已知2 PD=,CD=4,AD=.
(1)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE.
(2)当点A到平面PDE的距离为时,求三棱锥A-PDE的侧面积.
【解析】(1)在Rt△DAE中,AD=,∠ADE=,
所以AE=AD·tan∠ADE=·=1.
又AB=CD=4,所以BE=3.
在Rt△EBC中,BC=AD=,
所以tan∠CEB==,
所以∠CEB=.
又∠AED=,所以∠DEC=,即CE⊥DE.
因为PD⊥底面ABCD,CE⊂底面ABCD,
所以PD⊥CE.又PD∩DE=D,
所以CE⊥平面PDE.
(2)因为PD⊥底面ABCD,PD⊂平面PDE,
所以平面PDE⊥平面ABCD.
过A作AF⊥DE于F,所以AF⊥平面PDE,
所以AF就是点A到平面PDE的距离,即AF=.
在Rt△DAE中,由AD·AE=AF·DE, 3 得AE=·,解得AE=2.
