初中数学思维训练题目

初中二年级数学思维训练题(共四套)本文档为初中二年级学生提供了四套数学思维训练题，旨在帮助他们进一步培养和发展数学思维能力。

第一套数学思维训练题1. 计算下列各题：a) 72 ÷ 9b) 5 × 7c) 36 - 19d) 8²e) 20 ÷ 5 + 32. 填空题：a) 7 × __ = 63b) 24 ÷ __ = 6c) 10² = __d) __ - 8 = 5e) 4 × (__ + 3) = 283. 判断题：正确请写“√”，错误请写“×”。

a) 12 ÷ 3 = 4b) 5 × (8 + 2) = 60c) 15 + 7 = 22 - 4d) 6² = 12e) 18 ÷ 9 - 1 = 1第二套数学思维训练题1. 计算下列各题：a) 90 ÷ 10b) 4 × 9c) 53 - 37d) 6³e) 25 ÷ 5 + 62. 填空题：a) 8 × __ = 56b) 36 ÷ __ = 9c) 9² = __d) __ + 10 = 25e) 7 × (__ + 4) = 773. 判断题：正确请写“√”，错误请写“×”。

a) 18 ÷ 3 = 6b) 8 × (5 + 3) = 40c) 9 + 5 = 14 - 3d) 3³ = 27e) 30 ÷ 5 - 2 = 2第三套数学思维训练题1. 计算下列各题：a) 64 ÷ 8b) 6 × 6c) 82 - 49d) 5⁴e) 14 ÷ 2 + 82. 填空题：a) 9 × __ = 81b) 48 ÷ __ = 6c) 8² = __d) __ + 5 = 14e) 5 × (__ + 7) = 603. 判断题：正确请写“√”，错误请写“×”。

初中数学数学思维训练复习题集附答案初中数学数学思维训练复习题集附答案这是一份初中数学数学思维训练复习题集，旨在帮助同学们巩固数学知识，提升数学思维能力。

以下是一系列练习题和对应的答案。

一、选择题1. 下列哪个数是素数？A. 20B. 27C. 31D. 42答案：C2. 若 a:b=3:8，b:c=5:2，则 a:c = ?A. 3:2B. 6:5C. 9:2D. 15:4答案：A3. 已知 (x-3)/2=5, 则 x = ?A. 4B. 8C. 13D. 18答案：C二、填空题1. 一辆公交车上共有____人。

答案：452. 一个长方形花坛长是4m，宽是3m，面积为____。

答案：12平方米3. 在一个等差数列中，公差为3，前三项的和为15，则第五项的值为____。

答案：11三、解答题1. 解方程：3x - 4 = 2x + 7。

解：将方程中的2x移到等号左边，得到3x - 2x = 7 + 4，化简得x = 11。

2. 甲、乙两人的年龄之比为3:5，甲的年龄比丙大5岁，乙的年龄比丙大10岁，求丙的年龄。

解：设甲的年龄为3x，乙的年龄为5x，则丙的年龄为5x - 10。

又知道甲的年龄比丙大5岁，得到3x = 5x - 10 + 5。

化简得到2x = 10，所以x = 5。

代入可知丙的年龄为5x - 10 = 25 - 10 = 15岁。

四、应用题一辆公共汽车上共有45人，其中男生和女生的比例为2:3。

求男生和女生分别有多少人。

解：设男生人数为2x，女生人数为3x。

根据题意得到2x + 3x = 45，化简得到5x = 45，所以x = 9。

代入得到男生人数为2x = 2 * 9 = 18人，女生人数为3x = 3 * 9 = 27人。

五、综合题甲、乙两人同时从相距180公里的A、B两地相向而行，甲的速度是乙速度的2倍，甲先出发，经过3小时两人相遇，请计算甲和乙的速度分别是多少。

解：设甲的速度为x，乙的速度为y。

初中数学思维训练题数学是一门需要思维的学科，而初中数学则是培养学生思维能力的重要阶段。

通过解决各种数学思维训练题，学生可以锻炼自己的逻辑思维、创造性思维和问题解决能力。

本文将介绍一些常见的初中数学思维训练题，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

一、逻辑思维题逻辑思维是数学思维的基础，它要求学生运用推理和判断的能力解决问题。

下面是一个典型的逻辑思维题：问题：有一个罐子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球的数量是黄球的2倍，而黄球的数量是蓝球的3倍。

如果总共有60个球，那么红球、黄球和蓝球各有多少个？解答：假设蓝球的数量为x个，那么黄球的数量为3x个，红球的数量为6x个。

根据题目条件，我们可以得到以下等式：x + 3x + 6x = 60。

解方程可得x = 5，即蓝球的数量为5个，黄球的数量为15个，红球的数量为30个。

通过这个问题，学生需要运用逻辑思维进行推理和解方程，从而得到正确的答案。

二、创造性思维题创造性思维是数学思维的另一个重要方面，它要求学生运用已有的知识和方法，创造性地解决问题。

下面是一个创造性思维题：问题：用1、2、3、4、5这五个数字，能组成多少个互不相同且不重复的三位数？解答：首先，我们可以确定百位数字只能是1、2、3、4、5中的一个，因此有5种选择；然后，十位数字只能是剩下的4个数字中的一个，因此有4种选择；最后，个位数字只能是剩下的3个数字中的一个，因此有3种选择。

根据乘法原理，我们可以得到总共有5 × 4 × 3 = 60种不重复的三位数。

通过这个问题，学生需要运用创造性思维，将已有的数字进行组合，从而得到正确的答案。

三、问题解决能力题问题解决能力是数学思维的最高层次，它要求学生能够将数学知识应用于实际问题的解决。

下面是一个问题解决能力题：问题：某班级有60名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

如果男生人数增加了20%，女生人数减少了20%，那么男生和女生的人数之差是多少？解答：首先，我们可以设男生的人数为3x，女生的人数为2x。

初中数学思维训练题目集数学是一门需要思维的学科，它要求我们具备逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。

为了提高学生的数学思维能力，训练题目是必不可少的。

下面是一些初中数学思维训练题目，希望能对同学们的数学思维能力有所帮助。

1. 小明有一些苹果，他分给小红一半后，还剩下8个。

如果小红再给小明一半，小红还能留下几个苹果？解析：设小明最初有x个苹果，根据题意，有x/2 - 8 = x/4。

整理得到x = 32，所以小红还能留下32/2 - 8 = 8个苹果。

2. 一辆车从A地到B地，速度为60km/h；从B地到A地，速度为80km/h。

两段路程相等，来回共用了10小时，求A地到B地的距离。

解析：设A地到B地的距离为x km，根据题意，有x/60 + x/80 = 10。

整理得到x = 240，所以A地到B地的距离为240 km。

3. 有一堆石头，共有100块。

小明和小红两人轮流取石头，每次可以取1块、2块或3块，取到最后一块石头的人获胜。

如果小明先取，问谁能保证获胜？解析：我们可以列出小明和小红两人的取石头的情况：小明：1，4，7，10，...小红：2，5，8，11，...可以观察到，小明每次取的石头数与小红每次取的石头数之和都是3。

由于总共有100块石头，所以小明可以保证在最后一轮将剩下的石头取完，从而获胜。

4. 小张在一张纸上画了一个正方形，然后在每个角上画了一个等边三角形，如图所示。

如果正方形的边长为x cm，求等边三角形的边长。

解析：设等边三角形的边长为y cm，根据题意，可以列出方程：x = y + y + y。

整理得到x = 3y，所以等边三角形的边长为x/3 cm。

5. 小明和小红一起做数学题，小明做了全题的1/4，小红做了全题的1/3，他们共做了几个题目？解析：设全题的题目数为x，根据题意，可以列出方程：x/4 + x/3 = x。

整理得到x = 12，所以他们共做了12个题目。

初中数学思维训练题典以下是一些初中数学思维训练题：1. 小明在某年某月某日开始存钱，每日存入1元钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推。

如果小明一直坚持每天存钱，那么到某一天他会存够100元。

请问他存够100元的日期是几月几日？2. 在一个平面直角坐标系内，有两个圆，圆心分别为(a,b)，(c,d)，半径分别为r1和r2，相切于点P。

已知(a,b)在第一象限，(c,d)在第四象限，r1=5，r2=13，且圆心之间的距离为40，求点P的坐标。

3. 某公司招聘员工，要求应聘者的身高不低于175cm，但没有硬性要求。

已知应聘者的身高分布呈正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm。

请问，至少要招多少人，才能满足招聘要求？4. 已知正方形ABCD的边长为a，E、F两点分别在CD、BC边上，满足DE=EF=FB=a/3，连接AF，然后将AE、BF分别平分成两份，分别连接平分线交于点M、N，试证明：MN∥AB。

5. 甲、乙两人同时开始在操场上跑步，甲跑得快，每分钟跑200m，乙跑得慢，每分钟跑150m。

他们同时从同一起点出发，甲向前跑300m后返回，如此反复，乙则不返回，一直向前跑。

请问，当甲第五次返回起点时，他们的距离最短为多少米？6. 在一个长为10cm，宽为6cm的长方形内，有一个长度为2cm，宽度为1.2cm的矩形，将该长方形分割成若干个面积相等的小长方形，且刚好包含该矩形，问至少要分割成多少个小长方形？7. AB、CD是两根木杆，长度为a和b，它们的一端在一起，自由端悬空，已知它们的重心距离该固定端的长度分别为c和d，请问二者之间的距离是多少？8. 已知一个长度为5cm的正方体体积为125cm³，挖去一个正方形的底面，剩下的形体体积为50cm³。

请问，挖去的正方形的边长是多少？。

初中数学思维训练题及解析数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，而初中数学正是培养学生这方面能力的关键时期。

在学习数学的过程中，不仅要掌握基本的概念和计算方法，还需要进行思维训练，培养学生的数学思维能力。

本文将介绍一些初中数学思维训练题，并给出相应的解析，希望能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。

1. 题目：在一个数列中，第一项是1，第二项是2，后面的每一项都是前两项的和。

如果数列中的某一项是144，那么它是第几项？解析：这是一个典型的斐波那契数列问题。

我们可以通过递推关系式来解答。

设第n项为x，那么根据题目中给出的关系式，可以得到x = x(n-1) + x(n-2)。

根据这个关系式，我们可以逐步计算出数列的各个项，直到找到等于144的项为止。

2. 题目：有一条河，河中有一只小船和一只小狗。

小船每次能够携带两个物品过河，小狗每次能够携带一只物品过河。

如果小船上没有人或者小狗，那么小狗会吃掉小船上的物品。

现在有一只鸭子、一只猫和一只老鼠需要过河，问如何才能保证它们都能安全过河？解析：这是一道经典的河岸过河问题。

我们需要考虑到小狗会吃掉小船上的物品的情况。

根据题目中给出的条件，我们可以得出以下步骤来保证它们都能安全过河：1) 先让小狗带着老鼠过河，小狗回来；2) 再让小船上的人带着鸭子过河，人带着鸭子回来；3) 最后让小狗带着猫过河。

通过这个步骤，我们可以保证所有的物品都能安全过河，而不会被小狗吃掉。

3. 题目：有一张长方形的纸片，纸片的长是12cm，宽是8cm。

现在我们要将这张纸片剪成若干个正方形，要求每个正方形的边长都是整数，并且剪出的正方形个数最多。

问最多能剪出几个正方形？解析：这是一道求最大公约数的问题。

我们可以观察到，纸片的长和宽都可以被2整除。

所以我们可以先将纸片剪成4个4cm×4cm的正方形，然后再将这四个正方形继续剪成更小的正方形，直到不能再剪为止。

所以最多能剪出的正方形个数是4。

以下是一些初一数学逻辑思维训练题，这些题目旨在考察
学生的数学逻辑思维和推理能力。

1. 填空题：一个两位数，如果它的十位数字是3，个位
数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1-6)
朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子，得到的两位数是3的
倍数的可能性是( )。

2. 选择题：下列四个算式中，结果最大的是( )。

A. 12×(1/4)
B. 12÷(1/4)
C. 12×4
D. 12÷4
3. 选择题：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a
+ b)^2022 + (-cd)^2023 = ( )。

A. 0
B. 1
C. -1
D. 2022
4. 解答题：有长度为1,2,3,4,5,6,7,8,9的线段各一条，选其中的三条线段围成一个三角形。

三角形的边长可能是哪些？请列举出所有可能的边长。

5. 解答题：有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2
厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围
成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？
这些题目需要学生运用逻辑思维和推理能力来解答，通过
深入思考和仔细分析，找到正确的答案。

初中数学思维训练题实例分享数学是一门需要思维训练的学科，而初中阶段正是培养学生数学思维的关键时期。

在这个阶段，学生需要通过解决一些有趣且具有挑战性的数学问题来提高他们的思维能力。

本文将分享一些初中数学思维训练题的实例，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

一、逻辑推理题逻辑推理题是培养学生逻辑思维能力的重要方式之一。

考虑以下问题：有三个人，他们分别是A、B、C。

A说他不是小偷，B说C是小偷，C说小偷肯定是B。

已知只有一个人说的是真话，那么谁是小偷呢？这道题需要学生通过分析每个人的陈述，进行逻辑推理。

假设A说的是真话，那么他不是小偷，那么C的陈述也是真话，这与题目所给的条件矛盾。

所以A说的是假话。

同理，B也说的是假话。

因此，C说的是真话，那么小偷就是B。

通过这个问题，学生可以锻炼自己的逻辑思维能力，培养分析问题和推理的能力。

二、数学推理题数学推理题是培养学生数学思维的重要方法之一。

考虑以下问题：小明有一些苹果，如果他拿走其中的一半，然后再拿走两个，剩下的苹果刚好可以分成三等份。

如果他拿走其中的三分之一，然后再拿走两个，剩下的苹果刚好可以分成四等份。

那么小明最少有多少个苹果呢？假设小明最少有n个苹果。

根据题目的描述，我们可以列出方程：n/2 - 2 = (n - 2)/3n/3 - 2 = (n - 2)/4通过解这个方程组，我们可以得到n = 22。

所以小明最少有22个苹果。

这个问题需要学生通过数学推理和方程的解法来解决，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

三、空间几何题空间几何题可以培养学生的空间想象力和几何思维。

考虑以下问题：一个正方体的一个顶点被连接到另一个正方体的一个面的中点，这样形成了一个棱长为2的立方体。

那么这个立方体的体积是多少？我们可以通过计算得到这个立方体的体积。

首先，原正方体的体积为1。

连接后的立方体由原正方体的一个顶点和另一个正方体的一个面的中点组成，所以它的体积为1/2 * 2^3 = 4。

初中一年级思维逻辑训练数学题300道附答案1.一束鲜花原价8元，经过打折后只需支付6元。

打了多少折扣？答案：打了25%的折扣。

2.如果3个苹果等于2个橘子，而4个橘子等于5个香蕉，那么6个苹果等于多少个香蕉？答案：6个苹果等于10个香蕉。

3.小明的生日是星期二。

他从那一天开始数，第10天是星期几？答案：第10天是星期五。

4.在一个矩形花坛中，有12株玫瑰和8株郁金香。

如果从中随机选取一株花，那么选到玫瑰的概率是多少？答案：选到玫瑰的概率是12/20或3/5。

5.如果一个数的1/4等于12，那么这个数是多少？答案：这个数是48。

6.如果一本书的原价是40元，现在打了20%的折扣，打折后的价格是多少？答案：打折后的价格是32元。

7.一个三角形的三个内角分别是60度、70度和50度，这个三角形的最大内角是多少度？答案：这个三角形的最大内角是70度。

8.一个正方形的周长是32厘米，那么它的边长是多少厘米？答案：这个正方形的边长是8厘米。

9.如果6个苹果的重量等于4个橘子的重量，而3个橘子的重量等于2个香蕉的重量，那么6个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答案：6个苹果的重量等于6个香蕉的重量。

10.如果一个长方形的宽度是5厘米，面积是15平方厘米，那么它的长度是多少厘米？答案：这个长方形的长度是3厘米。

11.一个数加上8等于20，那么这个数是多少？答案：这个数是12。

12.将一个正方形分成四个小正方形，每个小正方形的边长为2cm。

如果将每个小正方形的一个角剪掉，剩下的部分拼接在一起能否组成一个等腰直角三角形？答案：不能。

剪去一个角后，剩下的部分的三个内角和为270度，而等腰直角三角形的三个内角和为180度。

13.某数的三倍减去2的结果是14，求这个数。

答案：设这个数为x，根据题意可列方程：3x - 2 = 14，解得x = 5。

14.一个矩形的长度是宽度的3倍，如果周长为32cm，求矩形的面积。

答案：设矩形的宽度为x，则长度为3x，根据题意可列方程：2(x + 3x) = 32，解得x = 4。

初中数学思维训练一、平面图形的运动1、平移2、翻折3、旋转二、分类讨论三、新题型四、函数解析式的确定1、已知函数解析式的确定——待定系数法——关键是求点的坐标（几何法、解析法综合运用）2、未知函数解析式的确定——列方程（直接法、间接法、参数法）利用面积、勾股定理、平行线截得比例线段、相似性（全等）等方法找到等量关系——求函数定义域（解析式法、极限法）五、探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，运用数学数形结合的思想，化动为静、化繁为简的转化思想，分类讨论的思想，用几何和代数的方法求出x的值。

PDABCMNE初三数学思维训练题（一）一、平移1. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH ＝ cm ． 2. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= .3. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2 ．二、翻折4. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处，B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = .5. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，3cot 4A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 .6. 如图，在ABC ∆中，MN ∥AC ，直线MN 将ABC ∆分割成面积相等的两部分.将BMN ∆沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = .H GA BCP AC BEBC三、旋转7. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到Rt △AB’C’，且C’落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = .8. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ．9. 如图，将△ABC 绕顶点C 旋转至△DEC 位置，使顶点D 恰好落在边AB 上，已知AC=3，BC=4，︒=∠90ACB ，则=∠BED cot _______________．四、分类讨论10. 已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为23，那么这个等腰三角形的腰长等于 ．11. 抛物线23y ax bx =++的顶点在坐标轴上，则a = ．12. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE =五、新题型13. 若等腰三角形的顶角为θ，则定义msad nθ=，其中m 、n 分别表示这个等腰三角形的底边长和腰长，请根据定义推算： ① 若已知锐角θ满足4tan 3θ=，则sad θ= ； ②36sad ︒= ． 14. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．CABO F 'C 'B EDCBA…… 第n 个15. 现规定一种新的运算“*”：b a b a *=，如23239*==，则132*＝（ ） （A ） 18 （B ） 8 （C ） 16 （D ） 32初三数学思维训练题（二）一、函数型综合题１．已知抛物线23y ax bx =++与x 的交点为A （1,0）、B （3,0），与y 轴交于点C. （1）求出抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMP=∠ACB ，求点M 的坐标；（3）若点G 在线段OC 上，且OG=2CG ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ，点F 为射线AG 上一点，且△ABF 与△AEG 相似，求出点F 的坐标；（4）设点Q 是抛物线上的一个动点，当点Q 在第四象限时，△ACQ 的面积为158，求点Q 的坐标.二、几何型综合题1、已知：点A 、B 都在半径为9的圆O 上，P 是射线OA 上一点，以PB 为半径的圆P 与圆O 相交的另一个交点为C ，直线OB 与圆P 相交的另一个交点为D ，2cos 3AOB ∠=． （1）求：公共弦BC 的长度；（2）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，设AP=x ，BD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD 与射线CB 相交于点E ，且△BDE 与△BPE 相似，求线段AP 的长．OAPB CD（第（2）小题图）H参考答案：初三数学思维训练题（一）(1)23; (2) 或; (3) 16; (4) 4:3; (5) 12548; (6) ：1 ; (7) 14; (8)74; (9) 724; (10) 6 或； (11) 3或7 或-1； (12) 2或3625或258；(13)(14) )5n+3 ； (15) A. 初三数学思维训练题（二） 一、函数型综合题（1）243y x x =-+；2(2)1y x =--；顶点P （2，-1）； （2）M 1（2,2）M 2（2，-2）；（3）（-1,4）或34(,)55 ；（4）53(,)24-二、几何型综合题（1）BC =（2）y 关于x 的函数解析式为463y x =-,定义域为92x >．（3）线段AP 的长为9292．。

2023初中数学数学思维训练复习题集附答案2023初中数学数学思维训练复习题集附答案一、选择题1. 某学校组织数学竞赛，共有80个参赛学生，其中男生占总人数的4/5，女生人数是男生人数的2/3，那么男生的人数是多少？A. 24B. 32C. 48D. 642. 下列哪个数既是整数又是分数？A. 0B. 0.1C. 0.12D. 0.1233. 为了筹集学校操场建设资金，某中学举办慈善义卖活动。

在活动中，一共有300张彩票售出，其中1/4的彩票是一等奖，剩下的全都是二等奖，那么二等奖的数量是多少？A. 50B. 100C. 150D. 2004. 小明从家里骑车去学校，全程需要20分钟。

如果他增加骑车速度的1/3，那么全程只需要16分钟了，他的原始骑车速度是多少？A. 12 km/hB. 15 km/hC. 18 km/hD. 20 km/h5. 小旭用2根长木棍拼接成一个正方形，它的周长是16厘米。

这2根木棍的长度之比是3：4，那么较长的那根木棍的长度是多少？A. 6 cmB. 12 cmC. 8 cmD. 4 cm二、填空题1. 某商品原价500元，现在打8折出售，那么打折后的价格是多少元？答案：4002. 一个正方形的面积是49平方厘米，那么它的周长是多少厘米？答案：283. 一根长方体水管的长度是30厘米，宽度是6厘米，高度是4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？答案：7204. 一个正方体的边长是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？答案：275. 3年前，小明的年龄是4岁，那么现在他的年龄是多少岁？答案：7三、计算题1. 简化以下分式：36/48答案：3/42. （2x + 3）^2 的展开式是多少？答案：4x^2 + 12x + 93. 已知苹果的价格涨幅是20%，原价是10元/斤，那么涨后的价格是多少元/斤？答案：12元/斤4. 一桶水装满时，重量是30千克，如果里面的水倒掉了1/2，那么桶子和剩下的水的总重量是多少千克？答案：15千克5. 求解方程：2x + 5 = 13答案：x = 4四、解答题1. 请计算以下等差数列的和：1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 + 99答案：25002. 小玲有3个苹果，如果她将苹果的数量乘以2再加上7，得到的结果是17，那么她现在手里有几个苹果？答案：6个3. 现有一个正方形围墙，边长是10米，请问用多少个正方形砖块铺满这个围墙？答案：100个4. 一张正方形纸片边长5厘米，现将纸片对角线剪掉，然后将剩下的纸片摺起来，形成一个由等边三角形和一个四边形构成的图形。

初中数学思维训练题一、填空题Ⅰ：（每题7分，共42分）1．1 1/2 +2 1/3 – 3 1/4 + 4 1/6 = 。

2．若A，1A，2A都是质数，则= 。

(1A 是指十位数字为1，个位数字为A 的两位数)3．请将1—9这九个数填入下图3*3表格中，使第1，2行三数的乘积分别是70，24；第1，2列三数的乘积分别是21，72。

4．计算：100-99+98-97+96-95+……+12-11+10= 。

5．下图中，甲的面积比乙的面积大平方厘米。

6．现有5个数，平均值是100，添上一个数后，平均值增加2，再添上第七个数，平均值又增加2，第七个数是。

二、填空题Ⅱ：（每题8分，共48分）7．1A87A2是2008的倍数，则A = 。

8．一根绳子，对折4次，在三个四等分点上，各剪一刀，将绳子简成若干段小绳子。

这些小绳子有两种长度，其中，较长的绳子有条，较短的绳子有条。

9．2008÷a = b…6,其中a、b都是自然数，则a有种不同的取值。

10．A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划6小时从A到B．它每小时应该走千米？实际上汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了1小时．如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后半段的速度是。

11．谍报人员从敌人的电台中截获了10个数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145。

破译人员知道这是一个五位数的密码，每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同，这个密码是。

12．如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米。

那么在左图和右图中阴影部分的面积分别是和平方厘米。

三、解答题Ⅲ：（每题10分，共60分）13．我们用[ ]表示自然数的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: ([18]+[22])÷[7]=____.14．有4支足球队进行单循环比赛，每两队都赛一场。

初中二年思维逻辑训练数学题300道1.问题：如果一个数的5倍比它的3倍大8，那么这个数是多少？答案：42.问题：一个六边形有多少个角？答案：6个角3.问题：给定等式：2x + 5 = 15。

x的值是多少？答案：54.问题：如果一个长方形的长是8，宽是5，那么它的面积是多少？答案：40平方单位5.问题：如果一个球的半径是3，那么它的体积是多少（取π为3.14）？答案：约为113.04立方单位6.问题：在一个有20个人的班级中，有一半的学生是女生，有多少男生？答案：10个男生7.问题：一个数字乘以0得到的结果是什么？答案：08.问题：一个数字除以它自身得到的结果是什么？答案：19.问题：如果一个数加了5之后等于10，那么这个数是多少？答案：510.问题：一个正方形的边长是6，那么它的周长是多少？答案：24单位11.问题：质数是什么？答案：只有两个正因数（1和它本身）的大于1的自然数。

12.问题：解决以下方程：4x = 16。

x是多少？答案：413.问题：一个三角形的内角之和是多少？答案：180度14.问题：5的平方是多少？答案：2515.问题：如果你有50元，每个苹果3元，那么你最多可以买多少个苹果？答案：16个苹果（剩下2元）16.问题：数字8是偶数还是奇数？答案：偶数17.问题：求解这个等式：9 - 3x = 0。

x是多少？答案：318.问题：一个长方形的长是6，宽是3，那么它的面积是多少？答案：18平方单位19.问题：如果一个立方体的边长是4，那么它的体积是多少？答案：64立方单位20.问题：一个球的表面积是多少（取半径r，π为3.14）？答案：4πr²21.问题：如果一个数的9倍等于其平方，求这个数。

答案：0或922.问题：一个数字加上它的两倍等于18，这个数字是多少？答案：623.问题：解这个等式：5x + 2 = 27。

x是多少？答案：524.问题：如果从一个数中减去8，然后再除以2，得到的结果是6。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数既是正数，又是奇数？A. -3B. 0C. 2D. 52. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 长方形C. 梯形D. 不规则图形4. 在下列各数中，哪一个是质数？A. 4B. 9C. 15D. 175. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是：A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²6. 下列哪个式子是分式？A. 3x + 2B. 2/xC. x² - 4D. 5/x + 37. 一个数列的前三项分别是1，2，3，那么这个数列的第四项是：A. 4B. 5C. 6D. 78. 如果sinθ = 0.6，那么cosθ的值大约是：A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.29. 下列哪个方程有唯一解？A. 2x + 5 = 0B. 3x - 4 = 5C. x² = 4D. x + 2 = 2x10. 一个正方形的周长是24cm，那么它的面积是：A. 36cm²B. 48cm²C. 60cm²D. 72cm²二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果a < b，那么a - b < ________。

12. 下列各数的平方根是实数的有：________。

13. 下列各对数中，互为相反数的有：________。

14. 下列各对数中，互为倒数的有：________。

15. 一个等边三角形的边长是a，那么它的面积是________。

16. 如果sinα = 0.5，那么cosα的值大约是________。

17. 一个数的倒数是它的负数，那么这个数是________。

18. 下列各数中，最小的数是________。

初中数学思维训练双十字相乘法因式分解练习100道及答案(1)2227422454215x xy y x y--+++ (2)22183********m mn n m n+-+++ (3)22546920663412x xy y x y-+-++ (4)222541523724a b c ab bc ac-++--(5)22218153x y x y-++-(6)22352510216a ab b a b----(7)222245323817x y z xy yz xz++--+ (8)2227126252213a b c ab bc ac+++++(9)22016512828a ab a b--++(10)22124335498449a ab b a b+++++ (11)222948416a b c ab bc ac-----(12)2225725124030a b c ab bc ac++-+-(13)2225154502521x xy y x y---++ (14)2235192163x xy y x y++---(15)22252524201026a b c ab bc ac-++++ (16)222725830a b c ab bc+-++(17)2221631521246x y z xy yz xz -++-+(18)2236313621212x xy y x y ++--+(19)22446125a ab b a b -+-++(20)2151031218x xy x y --+-(21)222958141834x y z xy yz xz +--+-(22)226336112749x xy y x y --+-+(23)22104692p pq q p q +---+(24)22232215164x y z xy yz xz +-+++(25)2221385542624x xy y x y ++--+(26)22242143371315x y z xy yz xz--++-(27)22632039u uv v u v+-+-(28)222291892712x y z xy yz xz+++--(29)226381664024a ab b a b +----(30)224017551367x xy y x y --+--(31)22236109429x y z xy yz+--+(32)22225308553230x y z xy yz xz++-+-(33)224303857a ab a b ----(34)22298126421x y z xy yz xz-++++(35)2222820188945x y z xy yz xz -++--(36)2242914941425x xy y x y -+-++(37)2221815831430x y z xy yz xz -+---(38)22248106461936x y z xy yz xz +++--(39)2228424411712x y z xy yz xz -++--(40)22241043099x xy y x y --+-+(41)2252215191112x xy y x y +-+++(42)22251012232228x y z xy yz xz -----(43)2223630669819x y z xy yz xz +-+--(44)2227330101337x y z xy yz xz+-+--(45)2227361251346x xy y x y ++---(46)22428673a ab a b ----(47)221210122093m mn n m n +--++(48)23015672135m mn m n ++++(49)2271031174x xy y x y -++-+(50)22218249227x y z xy yz xz-+-++(51)22215125111128x y z xy yz xz-++-+(52)22227153424x y z xy yz+-++(53)22218249218x y z xy yz xz -++--(54)2227783539274x xy y x y -++-+(55)22220491863219a b c ab bc ac +-+++(56)22221128331022a b c ab bc ac +-+++(57)22224305563526a b c ab bc ac +++--(58)2251510211720x xy y x y -+-+-(59)2215123617304x xy y x y +-+--(60)222428816a ab b a b --++-(61)22724201111142x xy y x y +-+++(62)2271243685x xy y x y --+++(63)223554747136m mn n m n -++-+(64)227766x y x y-++(65)22283615544843x y z xy yz xz+++++(66)22205535446224x xy y x y +++++(67)2263222162615a ab b a b ---++(68)22245212191047a bc ab bc ac+++++(69)2228156142a b c ab bc ac+-+--(70)22322420125535x xy y x y +--+-(71)22542435835x y x y ----(72)2221276311718x y z xy yz xz ++--+(73)2212544240357x xy y x y -+-+-(74)22220209402727x y z xy yz xz ++-+-(75)2265741m mn n m n ----+(76)22274191335x xy y x y --+-+(77)2214410273320x xy y x y +--+-(78)226464151643x xy y x y ++---(79)224297243320a ab b a b ++--+(80)2224493021726a b c ab bc ac-++--(81)228190253620x xy y x y-+-+(82)26423147a ab a b +--+(83)2535242816m mn m n ++++(84)223661212133x xy y x y +--+-(85)222949159a ab b a b +++++(86)2210141211176x xy y x y +--+-(87)22241061710x xy y x y ---+-(88)222437517143x xy y x y ---++(89)22535254914x xy x y +++-(90)22491434921x xy y x y ---+(91)2221375328m mn n m n -----(92)22820281899m mn n m n +-+++(93)2224351813516x y z xy yz xz --++-(94)22273622711a b c ab bc ac +----(95)22154114284612x xy y x y +++++(96)2224420661142m mn n m n --+++(97)2227391035x xy y x y---+(98)228511829612x xy y x y +++--(99)221248212254m mn n m n -+-+-(100)225619103746x xy y x y +-+++初中数学思维训练双十字相乘法因式分解练习100道答案(1)(365)(943)x y x y-+++ (2)(64)(375)m n m n-+++ (3)(656)(942)x y x y----(4)(95)(632)a b c a b c+---(5)(263)(31)x y x y-++-(6)(72)(553)a b a b+--(7)(853)(3)x y z x y z-+-+(8)(746)(3)a b c a b c++++(9)(47)(544)a a b---(10)(457)(377)a b a b++++(11)(92)(2)a b c a b c++--(12)(575)(5)a b c a b c----(13)(57)(543)x y x y+---(14)(523)(71)x y x y+-++(15)(556)(54)a b c a b c-+++(16)(75)(5)a b c a b c+-++ (17)(833)(25)x y z x y z-+++ (18)(92)(436)x y x y+-+-(19)(25)(21)a b a b----(20)(323)(56)x y x-+-(21)(4)(952)x y z x y z---+ (22)(937)(727)x y x y-+++ (23)(221)(532)p q p q+---(24)(825)(43)x y z x y z+-++ (25)(356)(74)x y x y+-+-(26)(673)(72)x y z x y z+--+ (27)(731)(9)u v u v++-(28)(33)(236)x y z x y z+-+-(29)(744)(946)a b a b++--(30)(57)(851)x y x y++--(31)(623)(653)x y z x y z---+ (32)(552)(564)x y z x y z----(33)(61)(457)a a b+--(34)(323)(344)x y z x y z-+++ (35)(756)(443)x y z x y z--+-(36)(771)(675)x y x y----(37)(334)(652)x y z x y z--+-(38)(623)(852)x y z x y z+-+-(39)(874)(6)x y z x y z--+-(40)(43)(643)x y x y++-+(41)(534)(53)x y x y-+++ (42)(522)(56)x y z x y z++--(43)(453)(962)x y z x y z+-++ (44)(6)(735)x y z x y z+-++ (45)(326)(961)x y x y+-++(46)(673)(41)a b a--+ (47)(233)(641)m n m n+---(48)(57)(635)m m n+++ (49)(734)(1)x y x y-+-+ (50)(324)(6)x y z x y z-+++ (51)(53)(345)x y z x y z-+++ (52)(33)(953)x y z x y z+-++ (53)(322)(62)x y z x y z+---(54)(374)(951)x y x y-+-+(55)(473)(576)a b c a b c+-++(56)(334)(742)a b c a b c+++-(57)(46)(655)a b c a b c+-+-(58)(25)(554)x y x y---+ (59)(561)(364)x y x y--++(60)(64)(44)a b a b+--+ (61)(847)(956)x y x y-+++(62)(25)(721)x y x y-+++ (63)(71)(576)m n m n-+-+ (64)()(776)x y x y+-+ (65)(65)(863)x y z x y z++++ (66)(474)(556)x y x y++++(67)(975)(733)a b a b--+-(68)(53)(924)a b c a b c++++(69)(25)(43)a b c a b c+-++ (70)(455)(847)x y x y+--+ (71)(967)(645)x y x y++--(72)(373)(42)x y z x y z-+-+ (73)(661)(277)x y x y-+--(74)(443)(553)x y z x y z----(75)(651)(1)m n m n+---(76)(25)(47)x y x y++-+ (77)(754)(225)x y x y-++-(78)(853)(831)x y x y+-++(79)(44)(75)a b a b+-+-(80)(75)(476)a b c a b c+---(81)(95)(954)x y x y---(82)(321)(27)a b a+--(83)(74)(54)m n m+++ (84)(643)(631)x y x y+--+(85)(23)(43)a b a b++++ (86)(532)(243)x y x y-++-(87)(32)(865)x y x y+--+ (88)(83)(351)x y x y+---(89)(572)(57)x y x+-+ (90)(73)(77)x y x y-+-(91)(27)(74)m n m n++--(92)(273)(443)m n m n++-+ (93)(476)(53)x y z x y z-++-(94)(73)(32)a b c a b c-+--(95)(372)(526)x y x y++++ (96)(656)(447)m n m n++-+ (97)(921)(35)x y x y+--(98)(833)(64)x y x y+-++ (99)(274)(631)m n m n---+ (100)(722)(853)x y x y-+++。

初中二年级思维逻辑训练数学题200道1.求出以下等式中，未知数 x 的值：3x + 5 = 14，2(x - 3) = 10，4x + 7 = 3(x + 2)2.若 a:b = 3:5，且 b:c = 4:9，求 a:b:c 的比值。

3.某商品的原价为 200 元，现在打折出售，折扣率为 25%。

打折后的售价是多少？4.小明的年龄是小李的一半，小李的年龄是小张的三倍。

如果小张的年龄是 12 岁，那么小明的年龄是多少岁？5.一个长方形的周长是 24 米，其中一边的长度是 5 米。

求出这个长方形的面积。

6.求解方程：2x + 3 = 7 - x。

7.若a:b = 5:7，且b:c = 3:8，求a:b:c的比值。

8.某商品的原价为120元，现在打折出售，折扣率为20%。

打折后的售价是多少？9.已知一个等差数列的首项是3，公差是4，求出第7项的值。

10.甲、乙、丙三个数的和是72，乙、丙两数的差是18，甲、丙两数的和是52，求甲、乙、丙三个数各自是多少？11.一个正方形的周长是20厘米，求出它的面积。

12.某物品原价为500元，商家先打7折，然后又额外减价50元，求最终的售价。

13.若a:b = 2:3，b:c = 4:5，c:d = 6:7，求a:b:c:d的比值。

14.一个等差数列的首项是5，公差是3，求出前10项的和。

15.已知正整数x满足x的平方的平方的平方等于27，求x的值。

16.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，若行驶4个小时，求行驶的总路程。

17.一个正三角形的边长是8厘米，求出它的面积。

18.甲、乙两个数的和是40，乙、丙两数的差是18，甲、丙两数的和是32，求甲、乙、丙三个数各自是多少？19.某比赛中，甲乙丙三个队伍的得分总和是180，甲队的得分是乙队得分的1.5倍，乙队的得分是丙队得分的2倍，求甲、乙、丙三个队伍的得分各自是多少？20.求解方程：3(x - 4) + 2 = 5x + 1。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -2B. 0C. 2D. -3.52. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10B. 20C. 24D. 123. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 如果一个数的平方等于64，那么这个数可能是？A. 8B. -8C. 8或-8D. 05. 下列哪个数不是有理数？A. 0.5B. -1/3C. √2D. 26. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是？A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）7. 下列哪个方程的解是x=5？A. 2x + 3 = 13B. 3x - 2 = 11C. 4x + 1 = 21D. 5x - 3 = 178. 一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 149. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 910. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30二、填空题（每题5分，共20分）11. 2的平方根是__________。

12. 下列数中，正数是__________。

13. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是__________厘米。

14. 下列方程中，x的解是__________。

15. 一个数的倒数是它的__________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 14。

17. 计算下列图形的面积：（1）长方形，长10厘米，宽5厘米；（2）正方形，边长6厘米。

18. 一个数列的前五项分别是2，4，8，16，32，那么这个数列的第六项是多少？四、应用题（10分）19. 小明去商店买文具，买了3支铅笔和2个笔记本，一共花费了12元。

初中数学思维拓展题训练及答案一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（C ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±132、若11m n -=3，2322m mn nm mn n+---的值是（B ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-753、判断下列真命题有（C ）①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（B ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55125、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 mn（B ）A 、-23B 、-32C 、-34D 、34二、填空题6、当x= 负数 时，||3x x -与3x x-互为倒数。

9、已知x 2-3x+1=0，求（x-1x ）2= 57、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 (2vv v v '+')8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是 (23,2)9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 1610、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 （222AB +或122AB +）11235...11231511211321④③②①11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=BE ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 (33) 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是 (933-)13、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ， 且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是 (215+)14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是 46615、如图，在直线y=-33x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,12 ）,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a= (342-+) 三、解答题16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。