2020届高三物理总复习热点专题训练----天体运动问题(原卷版)

重难点专练 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GT V M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

河南省示范性高中罗山高中2020届高三物理复习热门考点专练（24）天体的运动问题1．关于人造近地卫星和地球同步卫星下列几种说法正确的是 ( )A．近地卫星可以在通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B．近地卫星可以在与地球赤道平面有一定夹角的且经过北京上空的平面上运行C．近地卫星比地球同步卫星的运动速度还大D．地球同步卫星可以在地球赤道平面上不同高度运行2．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）. 据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为( )A．B．C．D．3．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是A.在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t ( )B.发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC.观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径 D和火星绕太阳运行的周期TD.发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T4．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道1上的运行速率大于轨道3上的速率B．卫星在轨道1上的角速度小于在轨道3上的角速度C．卫星在椭圆轨道2上经过A点时的速度大于7.9 km/sD．卫星在椭圆轨道2上经过B点时的加速度等于它在轨道3上经过B点时的加速度5．据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星台Gliese581C，天文学家观察发现绕该行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球圆周运动半径的p倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的q倍，已知地球半径为R，表面加速度为g ,万有引力常量为G，则该行星的质量为 ( )A． B． C． D．6．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。

2020年高考物理天体运动专题训练卷1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GMR，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。

答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。

答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2解析 根据几何关系得：r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt2，故D 错误。

2020届高三物理总复习热点专题训练----天体运动问题 【题型归类】类型一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3【解析】： 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2＞r 3，则a 2＞a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr 2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1＜r 2，则a 2＜a 1；综合以上分析有，a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确。

【答案】： D1.(多选)如图，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2。

第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r R B ．a 1a 2＝2⎪⎭⎫ ⎝⎛rRC.v 1v 2＝r RD ．v 1v 2＝R r【解析】： 本题中涉及三个物体，其已知量排列如下 地球同步卫星：轨道半径r ，运行速率v 1，加速度a 1地球赤道上的物体：轨道半径R ，随地球自转的向心加速度a 2 近地卫星：轨道半径R ，运行速率v 2对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有 G Mm r 2＝m v 2r ，故v 1v 2＝ Rr。

高频考点强化天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共16小题,共100分。

1～10题为单选题,11～16题为多选题,1～12题每小题6分,13～16题每小题7分)1.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。

该中心恒星与太阳的质量比约为( )A. B.1 C.5 D.10【解析】选B。

行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G=m r,则=()3·()2=()3×()2≈1,选项B正确。

2.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )A.0B.C. D.【解析】选B。

“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引=G,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg=G,故飞船所在处的重力加速度g=G,故选项B正确,选项A、C、D错误。

3.(2017·海南高考)已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍。

若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地,则s月∶s地约为( )A.9∶4B.6∶1C.3∶2D.1∶1【解析】选A。

设月球质量为M′,半径为R′,地球质量为M,半径为R。

已知Mm'=81,RR'=4,在天体表面附近万有引力等于重力,所以=mg,则有:g=。

因此gg'=。

由题意从同样高度抛出,h=gt2=g′t′2 ,解得t′=t,在地球上的水平位移s地=v0t,在月球上的s月= v0t′;所以s月∶s地约为9∶4,A 正确。

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题10 天体运动全解全析【专题导航】目录热点题型一开普勒定律万有引力定律的理解与应用 (1)热点题型二万有引力与重力的关系 (2)热点题型三中心天体质量和密度的估算 (3)热点题型四卫星运行参量的比较与计算 (5)卫星运行参量的比较 (6)同步卫星的运行规律分析 (6)热点题型五宇宙速度的理解与计算 (7)热点题型六近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 (8)热点题型七双星及多星模型 (9)双星模型 (10)多星模型 (10)热点题型八卫星的变轨问题 (12)卫星参数变化分析 (12)卫星变轨的能量分析 (13)热点题型九卫星中的“追及相遇”问题 (14)【题型演练】 (16)【题型归纳】热点题型一开普勒定律万有引力定律的理解与应用1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．2．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径 的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为 ( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【变式2】(2019·徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大， 落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图 所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是( )A ．地球的球心与椭圆的中心重合B ．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C ．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D ．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积【变式3】．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在 已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 ( ) A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMmR 2－mRω2自. 2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)；mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R 2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2所以g g ′＝（R ＋h ）2R 2.【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．如果该星体的自转周期T <2π R 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2π R 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为GmRD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为Gm R【变式1】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重 力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径 为R )( )A.23πRB.12πRC.13πRD.14πR【变式2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B．GM（R＋h）2C．GMm（R＋h）2D．GMh2热点题型三中心天体质量和密度的估算中心天体质量和密度常用的估算方法应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．【例2】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万有引力常量为G ，则下列计 算不正确的是( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【变式1】(2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”， 其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3【变式2】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πtθC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt热点题型四 卫星运行参量的比较与计算 1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T 2＝ma n . 卫星运行参量的比较【例4】．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( ) A ．F 1＝F 2＞F 3 B ．a 1＝a 2＝g ＞a 3 C ．v 1＝v 2＝v ＞v 3 D ．ω1＝ω3＜ω2同步卫星的运行规律分析【例5】．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h【变式1】(2019·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置， 火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的 一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转 轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确( )A ．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B ．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2C ．地球与火星的公转周期之比为8∶27D ．地球与火星的向心加速度大小之比为27∶8【变式2】.(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高 分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运 动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度【变式3】．(2019·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相等C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动【变式4】(2019·广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h热点题型五 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．【例6】(多选)(2019·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的 行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约 为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( )A ．该行星的公转角速度比地球大B ．该行星的质量约为地球质量的3.6倍C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可【变式1】.(多选)(2019·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍 D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍【变式3】．(多选)据悉，2020年我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的 19，火星的半径约为地球半径的 12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的 23热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 三种匀速圆周运动的参量比较【例7】(多选)(2019·大庆中学模拟)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是()A．v B＞v A＞v C B．ωA＞ωB＞ωC C．F A＞F B＞F C D．T A＝T C＞T B【变式1】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的半径为R，第一宇宙速度为v2，则下列比例关系中正确的是() A.a1a2＝rR B.a1a2＝(rR)2 C.v1v2＝rR D.v1v2＝Rr热点题型七双星及多星模型1．模型特征(1)多星系统的条件①各星彼此相距较近．②各星绕同一圆心做匀速圆周运动．(2)多星系统的结构2.思维引导【例8】(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度【变式1】2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)()A ．“鹊桥”位于L 2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B ．“鹊桥”位于L 2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C ．L 3和L 2到地球中心的距离相等D ．“鹊桥”在L 2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大【变式2】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T 理论T 观测＝n 1(n >1)，科学家推测，在以两星 球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L ，两星球质量均为m ，据此 推测，暗物质的质量为 ( )A ．(n －1)mB ．(2n －1)m C.n －14m D.n －28m 多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．【例9】(2019·广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统， 通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三 角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M ，并设两种系统 的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πRR 5GM C ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝ 3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为12 5GM R【变式2】(2019·广东省高考第一次模拟)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πl TD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 4【变式2】(2019·聊城模拟)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙 围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM 24R 2B ．乙星所受合外力为5GM 24R 2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同 热点题型八 卫星的变轨问题人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.因在A点加速，则v A＞v1，因在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律a3T2＝k可知T1＜T2＜T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.卫星参数变化分析【例10】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是()A．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【变式1】(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大【变式2】(2019·江南十校联考)据外媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世， 享年76岁．这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘．高中生对黑洞的了解为光速是在星球 (黑洞)上的第二宇宙速度．对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度．现对于发射地球同步卫星 的过程分析，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P 点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/sB ．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/sD ．在轨道Ⅰ上，卫星在Q 点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s 卫星变轨的能量分析【例11】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm 2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm 2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率【变式1】(2019·安徽淮南模拟)2018年4月2日8时15分左右，遨游太空6年多的天宫一号，在中国航天 人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层．天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁 未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域．“天宫一号回家之路”简化为图示模型：天宫一号在远地轨道1做圆周 运动，近地过程先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层．巳知轨道1和3的轨道半 径分别为R 1和R 2，在轨道1的运行周期为T ，质量为m 的天宫一号与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量．则天宫一号在轨道2运行的周期和从轨道1到轨道3 过程中机械能变化量分别为( )A.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，0B.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2) C.R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2) D.R 1＋R 2R 1R 1＋R 2R 1T ，GMm 2(1R 2－1R 1) 【变式2】(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．【例12】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，已知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为()A．0.18T B．0.24T C．0.32T D．0.48T【变式1】．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为 ()A.t01＋t0R B．R（t01＋t0）3C．R 3（1＋t0t0）2D．R3（t01＋t0）2【变式2】(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()A．10π 5Rg－6π3Rg B．6π3Rg－4π2RgC．10π 5Rg－2πRg D．6π3Rg－2πRg【题型演练】。

专题05天体运动与人造航天器【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅰ卷）【母题原题】（2020·新课标Ⅰ卷）火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（）A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标全国II 卷）【母题原题】（2020·新课标Ⅱ卷）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）A.B.C.D.【母题来源三】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标全国Ⅲ卷）【母题原题】（2020·新课标Ⅲ卷）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。

已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。

则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）A.B.C.D.【母题来源四】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【母题原题】（2020·江苏卷）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。

下列应用公式进行的推论正确的有（）A.由v =倍B.由2a r ω=可知，甲的向心加速度是乙的2倍C.由2Mm F Gr =可知，甲的向心力是乙的14D.由32r k T=可知，甲的周期是乙的倍【母题来源五】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（天津卷）【母题原题】（2020·天津卷）北斗问天，国之夙愿。

我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。

与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（）A.周期大B.线速度大C.角速度大D.加速度大【命题意图】本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量——线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。

专题10天体运动目录题型一开普勒定律的应用 (1)题型二万有引力定律的理解 (3)类型1万有引力定律的理解和简单计算 (3)类型2不同天体表面引力的比较与计算 (4)类型3重力和万有引力的关系 (5)类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算 (7)题型三天体质量和密度的计算 (8)类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 (8)类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度 (9)类型3利用椭圆轨道求质量与密度 (11)题型四卫星运行参量的分析 (13)类型1卫星运行参量与轨道半径的关系 (13)类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 (15)类型3宇宙速度 (17)题型五卫星的变轨和对接问题 (19)类型1卫星变轨问题中各物理量的比较 (19)类型2卫星的对接问题 (22)题型六天体的“追及”问题 (23)题型七星球稳定自转的临界问题 (25)题型八双星或多星模型 (26)类型1双星问题 (27)类型2三星问题 (29)类型4四星问题 (31)题型一开普勒定律的应用【解题指导】1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl1r1＝12Δl2r2，12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例1】(2022·山东潍坊市模拟)中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10日成功环绕火星运动。

若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为()A．365天B．400天C．670天D．800天【答案】B【解析】设火星轨道半径为R1，公转周期为T1，地球轨道半径为R2，公转周期为T2，依题意有R1－R2＝R0，R1＋R2＝5R0，解得R1＝3R0，R2＝2R0，根据开普勒第三定律有R31T21＝R32T22，解得T1＝278年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t，有ω2t－ω1t＝π，ω＝2πT，代入数据可得t＝405天，故选项B正确。

精练四天体运动【考点提示】⑴万有引力定律及应用⑵人造卫星的运动⑶宇宙速度【命题预测】由于航天技术、人造卫星是现代科技发展的重要领域，将继续成为高考的热点。

多以选择、计算题型出现。

高考认证一、选择题1.我国发射的一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。

已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11km/s D.36 km/s2.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R）。

据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为A. B. C. D.3.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。

由火星和地球绕太阳的周期之比可求得A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球太阳运行速度大小之比4.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比5.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。

由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则6.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km。

若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。

已知地球半径R=6400 km，地球表面重力加速度为g。

2020年高考物理二轮复习专题练习卷---天体运动1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/603.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πt θC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt 2 4.(多选)如图所示，A 是地球的同步卫星。

另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，A 、B 绕行方向与地球自转方向相同，已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。

关于A 、B 两卫星，下列叙述正确的是A ．同步卫星A 离地面的高度是B 的2倍，必等于2hB ．B 的周期应为T B ＝2π(R ＋h )3gR 2 C ．某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，当它们再一次相距最近，则至少经过时间t ＝2πgR 2(R ＋h )3－ω0 D ．A 、B 两卫星的线速度之比为3gω0R 2∶gR 2R ＋h 5.(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。