高中物理【天体运动的三类典型问题】专题训练

习题课:天体运动的三类问题A级必备知识基础练1.(湖南长沙湖南师大附中高一期末)“神舟十四号”在轨期间将开展24项航天医学实验,此项活动对航天医学领域有着重要意义。

已知“神舟十四号”的运行轨道距离地面约为400 km,距离地心约为1.06倍地球半径,可以近似看成圆周运动。

同步卫星距离地心约为6.6倍地球半径,下列说法正确的是( A )A.“神舟十四号”在轨运行的角速度比同步卫星大B.“神舟十四号”在轨运行的线速度比同步卫星小C.“神舟十四号”相对地面保持相对静止D.“神舟十四号”在轨的运行速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,由万有引力提供向心力可得G Mm r2=mω2r=m v2r,解得ω=√GMr3,v=√GMr,“神舟十四号”的轨道半径较小,相应角速度、线速度均较大,A正确,B错误;由万有引力提供向心力可得GMm r2=mr4π2T2,解得T=√4π2r3GM,同步卫星相对地面保持相对静止,而“神舟十四号”运行周期小于同步卫星,不可能相对地面保持静止,C错误;当r=R 时,卫星的环绕速度等于第一宇宙速度,而“神舟十四号”轨道半径略大于地球半径,运行速度必然略小于第一宇宙速度,D错误。

2.(辽宁三模)10月16日“神舟十三号”搭载着三位中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富进入太空,经历了创纪录的在轨183天,终于在4月16日结束了漫长的太空飞行,返回祖国大地。

已知中国空间站离地高度为地球半径的116,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,则下列说法错误的是( C )A.航天员在空间站内处于完全失重状态B.中国空间站的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度C.中国空间站的角速度为ω=√163gRD.中国空间站的周期为T=17π32√17Rg,自身重力提供向心力,处于完全失重状态,故A正确,与题意不符;根据GMmr2=m v2r,解得v=√GMr,可知空间站的绕行速度大于地球同步卫星的绕行速度,根据v=ωr可知,地球同步卫星的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度,则中国空间站的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度,故B正确,与题意不符;根据GMm(R+R16)2=mω2(R+R16)=m4πT22(R+R16),又GMmR2=mg,解得ω=√163g173R,T=17π32√17Rg,故C错误,与题意相符,D正确,与题意不符。

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（27）天体运动的“三类热点”问题（原卷版）专题解读：1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现．2．学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解．3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．命题热点一：近地卫星、同步卫星和赤道上物体的远行问题1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．2．同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r . (2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．(3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行．(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km ，地球表面重力加速度g 约为9.8 m/s 2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球卫星的运行半径最小为r ＝6.4×103 km ，运行周期最小为T ＝84.8 min ，运行速度最大为v ＝7.9 km/s.3．两个向心加速度特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小4.两种周期 (1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2πr 3GM，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离．【例1】有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1，则有( )图1A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20 h【变式1】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是( )A ．它们均位于赤道正上方B ．它们的周期小于近地卫星的周期C ．它们离地面的高度都相同D ．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯命题热点二：卫星变轨和能量问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图2所示．图2(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.【例2】2018年12月12日，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，“嫦娥四号”开始实施近月制动，成功进入环月圆轨道Ⅰ.12月30日成功实施变轨，进入椭圆着陆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．如图3所示，B为近月点，A为远月点．关于“嫦娥四号”卫星，下列说法正确的是()图3A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度大于在B点的加速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增加D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能【变式2】如图4所示，绕月空间站绕月球做匀速圆周运动，航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道运动，M点是椭圆轨道的近月点，为实现航天飞机在M点与空间站对接，航天飞机在即将到达M点前经历短暂减速后与空间站对接．下列说法正确的是()图4A．航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间站的周期B．航天飞机在对接前短暂减速过程中，机内物体处于完全失重状态C．航天飞机与空间站对接前后机械能增加D．航天飞机在对接前短暂减速过程中机械能不变【变式3】(多选)如图5所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，引力常量为G ，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )图5A ．该卫星在轨道Ⅲ上B 点的速率大于在轨道Ⅱ上A 点的速率B ．卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能小C ．卫星从远地点A 向近地点B 运动的过程中，加速度变小D ．地球的质量可表示为4π2R ＋h3GT 2 命题热点三：双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图6所示．图6(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L .④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. ⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G m 1＋m 2. ⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G. 2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图7甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．图7(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．【例3】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度【变式4】宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是()图8A．两颗恒星相距3GMT2π2B．恒星A与恒星B的向心力大小之比为3∶1C．恒星A与恒星B的线速度大小之比为1∶3D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为3∶1【变式5】(多选)如图9，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三。

3．已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．0倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（ ） A ．地球半径的40倍 B ．地球半径的60倍 C ．地球半径的80倍 D ．地球半径的100倍10据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4．宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。

已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G 。

若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（ ） A ．Rr r550υB ．Rr r520υC ．Rr r50υD ．Rr r5520υ3．（6分）（红河州模拟）“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ．则飞船在上述圆轨道上运行的动能E k （ ） A ． 等于mg （R+h ） B ． 小于mg （R+h ） C ． 大于mg （R+h ） D ． 等于mgh7(沈阳质量检测 )．为了探测x 星球，总质量为1m 的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为1r ，运动周期为1T 。

随后质量为2m 的登陆舱脱离飞船，变 轨到离星球更近的半径为2r 的圆轨道上运动，则A ．x 星球表面的重力加速度211214T r g π= B ．x 星球的质量213124GT r M π= C ．登陆舱在1r 与2r 轨道上运动时的速度大小之比122121r m r m v v = D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期131322T r r T = 答案：BD5. （北京房山期末） GPS 导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h 的卫星群组成。

2020年高考物理天体运动专题训练卷1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GMR，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。

答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。

答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2解析 根据几何关系得：r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt2，故D 错误。

微专题四 天体运动的三类问题课标要求1.理解人造卫星的发射过程，知道变轨问题的分析方法．(科学思维)2．知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的特点，并会对描述它们运动的物理量进行比较．(科学思维)3．会利用所学知识分析天体中的相遇问题．(科学思维)关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成探究点一 卫星变轨问题情境探究嫦娥五号从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图如图所示，请思考：从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？从奔月轨道进入月球轨道，又采取什么措施呢？答： 核心归纳1.卫星的三种运动情境2．稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r . 3．变轨运行当卫星由于某种原因，其速度v 突然变化时，F 引和m v 2r不再相等，会出现以下两种情况：(1)当卫星的速度突然增大时，G Mmr 2＜m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝√GMr 可知其运行速度比在原轨道时减小了．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mmr2＞m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝√GMr 可知其运行速度比在原轨道时增大了．卫星变轨原理图如图所示．应用体验例1[2022·浙江1月]天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q 点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )A ．发射速度介于7.9 km/s 与11.2 km/s 之间B ．从P 点转移到Q 点的时间小于6个月C ．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D ．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度[试解]【方法技巧】卫星变轨问题中各物理量大小的判断(1)同一椭圆轨道上不同点：离中心天体越远，线速度、角速度越小．简记：“近快远慢”．(2)不同轨道上同一点：外侧轨道的线速度、角速度更大．简记：“外快内慢”．(3)不同椭圆轨道上的不同点：轨道半径越大，线速度、角速度越小、周期越大．简记：“越高越慢”．(4)向心加速度：无论是否在同一轨道上，同一点的向心加速度相同．简记：“同点相同”．针对训练1 (多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ【视野拓展】飞船的两种对接方式(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．(2)同一轨道飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．例 2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，为了追上轨道空间站，飞船可采取的办法有( )A．飞船加速直到追上空间站完成对接B．无论飞船采取什么措施，均不能与空间站对接C．飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间站对接D．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站对接[试解]探究点二同步卫星、近地卫星、赤道上的物体运行参量的比较核心归纳如图所示为地球赤道平面的俯视图，图中a表示地面上的物体，b表示近地卫星，c表示同步卫星，它们之间的关系为：(1)向心力来源：近地卫星、同步卫星所受万有引力全部提供向心力，赤道上随地球自转物体所受万有引力的分力提供向心力．可知，近地卫星(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同；由T＝2π√r3GM的周期要小于同步卫星的周期，即T近＜T同＝T物．＝ma知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度；(3)向心加速度：由G Mmr2由a ＝ω2r ＝(2πT)2r 知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，即a 近＞a 同＞a 物．应用体验例3 (多选)如图所示，赤道上空的卫星A 距地面高度为R ，质量为m 的物体B 静止在地球表面的赤道上，卫星A 绕行方向与地球自转方向相同．已知地球半径也为R ，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M ，引力常量为G .若某时刻卫星A 恰在物体B 的正上方(已知地球同步卫星距地高度比卫星A 大很多)，下列说法正确的是( )A ．物体B 与卫星A的向心加速度大小之比为4R 3R 02RRB ．卫星A 的线速度为2ω0RC ．卫星A 的角速度大于ω0D ．物体B 受到地球的引力为mRω02[试解] 针对训练2 如图所示，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r .设地球半径为R ，下列说法中正确的是( )A ．a 与c 的线速度大小之比为 √rR B ．a 与c 的线速度大小之比为 √R rC ．b 与c 的周期之比为√rR D ．b 与c 的周期之比为Rr √Rr探究点三天体中的追及、相遇问题核心归纳1.如图所示，两天体围绕同一中心天体运动时，由距离最近(或最远)位置开始到下一次距离最近(或最远)，可以等效为两天体的“追及与相遇”模型．2．两天体从距离最近开始：①相邻下一次距离最远，内侧天体多运动半周，tT A −tT B＝12(或ωA t－ωB t＝π)．②相邻下一次距离最近，内侧天体多运动一周，tT A −tT B＝1(或ωA t－ωB t＝2π)．应用体验例4 (多选)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示，已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是( )A．C加速可追上同一轨道上的AB．经过时间T1T22(T1−T2)，A、B相距最远C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积[试解]针对训练3 两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是( )A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1B．卫星2在A点的加速度较大C．两卫星在A点或B点可能相遇D．两卫星永远不可能相遇评价检测·素养达标——突出创新性素养达标1.(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经Q点加速，使其沿椭圆轨道2运行，最后在P点再次点火加速，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是( )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度2.(多选)神舟十四号飞船在入轨后，与天和核心舱进行自主快速交会对接。

问题1：会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。

例1、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。

问题2：会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。

例2、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49⨯1011m, 公转的周期T=3.16⨯107s,求太阳的质量M。

例3、(抛体运动与万有引力)宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。

若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。

求该星球的质量M。

问题3：会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。

例4、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约m.(结果只保留一位有效数字)。

问题4：会用万有引力定律计算天体的平均密度。

通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。

例5、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?例6、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？问题5：会用万有引力定律推导恒量关系式。

例7、行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：ρT2是一个常量，即对任何行星都相同。

例8、设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T，试证明：23Tr是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，23Tr均相等。

问题6. 宇宙空间站上的“完全失重”问题例9. 假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：A、天平称物体的质量B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E、用单摆测定重力加速度F、用打点计时器验证机械能守恒定律问题7. “双星”“三星”问题例10. 天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。

精心整理1.人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。

当其角速度变为原来的,4)倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。

【解析】由22Mm G m r rω=可知，角速度变为原来的,4)倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的,4)倍后，线速度大小为,2)v 。

【答案】2r ，,2)v2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为0N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ．2GN mv B.4GN mv C ．2Gm Nv D.4Gm Nv【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有R v m M G 2/2/R m =，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则N M G =2R m ，解得M=GN4mv ，B 项正确。

【答案】B3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。

假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

下列说法正确的是A.太阳对小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【答案】C 【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C 项对。

4.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处.(取地球表面重力加速度g =10m/s 2,空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地.答案(1)2m/s2(2)1∶80解析(1)在地球表面竖直上抛小球时,有t=g 02v ,在某星球表面竖直上抛小球时,有5t='20g v所以g ′=g51=2m/s2(2)由G801)41(51',,22222=⨯====地星地星所以得gR R g M M G gR M mg R Mm 5.关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是（）A ．发现了万有引力的存在B ．解决了微小力的测定问题C ．开创了用实验研究物理的科学方法D ．验证了万有引力定律的正确性6.假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。

高中物理【天体运动的三类典型问题】专题练习题课时作业(A)[A组基础达标练]1．(多选)2021年10月19日至23日，美国星链2305持续轨道变化，对中国空间站产生安全影响。

中国空间站于10月21日3点16分进行变轨规避风险。

图示为10月20日至23日期间星链2303和中国空间站的轨道距离地面高度数据图。

假设除变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上都是绕地球进行匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．10月21日3点16分，发动机向后喷气使得中国空间站速度增加B．10月21日3点16分，发动机向前喷气使得中国空间站速度减小C．中国空间站在10月22日运行的线速度大于其在10月20日运行的线速度D．中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度解析：由题图可知，中国空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需做离心运动，根据GMmR2＝m v2R可知，空间站做离心运动，需要发动机向后喷气使得中国空间站速度增加，使得该位置处万有引力小于空间站所需要的向心力，故B错误，A正确；根据GMmR2＝m v2R，可得v＝GMR，空间站运行轨道半径越大，线速度越小，由题图可知，中国空间站在10月22日运行的半径大于其在10月20日运行的半径，则中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度，故C错误，D正确。

答案：AD2．(多选)“神舟十一号”飞船曾与“天宫二号”目标飞行器顺利完成自动交会对接。

关于交会对接，以下说法正确的是()A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接C．在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接D．若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接解析：“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十一号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫二号”目标飞行器所在高度并与之交会对接。

高中物理【天体运动的三类典型问题】学案及练习题人造卫星的发射、变轨问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B。

在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。

我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。

如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A．飞行器在B点处点火后，速度增加B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度D ．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π R g 0[解析] 在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后速度减小，故A 错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 3，则mg 0＝mR 4π2T 32，解得T 3＝2π R g 0，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a ＝2.5R ，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 以及飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期，故B 错误，D 正确；在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度相等，故C 错误。

2020年高考物理天体运动专题训练卷1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GMR，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。

答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。

答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2解析 根据几何关系得：r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt2，故D 错误。

专题强化练(四) 天体运动的三类问题一、单项选择题1．如图所示，在人类探究宇宙的过程中，有意无意地遗弃在宇宙空间的各种残骸和废弃物被称为“太空垃圾”．这些“太空垃圾”在轨道上高速运动，因此对正在运行的航天器具有巨大的破坏力．设“太空垃圾”绕地球做圆周运动，以下说法正确的是( )A．离地面越低的“太空垃圾”运行周期越大B．离地面越高的“太空垃圾”运行角速度越小C．“太空垃圾”运行速率可能为8.5 km/sD．由公式v＝√gr得，离地面越高的“太空垃圾”运行速率越大2．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟三号”放射升空后，与已经在轨运行的“天和号”胜利对接形成“组合体”．对接后的“组合体”仍在“天和号”的轨道上运行．“组合体”和“天和号”运动的轨道均可视为圆轨道．“组合体”和“天和号”相比，“组合体”运行的( )A．周期变小B．角速度变大C．线速度大小不变D．向心加速度变小3．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a24．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B点点火变轨进入近月轨道Ⅲ，绕月球做圆周运动，忽视月球自转的影响，则( )√g0RA．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π√Rg0C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在A点处点火时，速度增加二、多项选择题5．[2024·湖南卷]如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同始终线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽视地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )A．火星的公转周期大约是地球的√8倍27B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小6．[2024·山东滕州市高一下联考]如图所示，在某次放射卫星的过程中，卫星由近地圆形轨道进入椭圆轨道，图中O点为地心，地球半径为R，A点是近地圆形轨道和椭圆轨道的切点，远地点B离地面高度为6R，设卫星在近地圆形轨道运行的周期为T.下列说法正确的是( )A．卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道须要使卫星减速B．卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度C．卫星在椭圆轨道上通过A点时的加速度大小是通过B点时加速度大小的6倍D．卫星在椭圆轨道上由A点经4T的时间刚好能到达B点7．如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O沿不同轨道做圆周运动，旋转方向相同．A 行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相距最近，则( )A.经过时间t＝T1＋T2，两行星将其次次相距最近，两行星将其次次相距最近B．经过时间t＝T1T2T2−T1，两行星第一次相距最远C．经过时间t′＝T1+T22D．经过时间t′＝T1T2，两行星第一次相距最远2(T2−T1)三、非选择题8．中国自行研制、具有完全自主学问产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其放射过程简化如下：飞船在酒泉卫星放射中心放射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小．9．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G，求：(1)第一次点火和其次次点火分别是加速还是减速；(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间．专题强化练(四) 天体运动的三类问题1．解析：“太空垃圾”绕地球做圆周运动，依据万有引力供应向心力GMm R 2＝m 4π2T 2R 可知，T ＝4π2R3GM，则离地面越低的“太空垃圾”运行周期越小，故A 错误；依据万有引力供应向心力GMm R 2＝mω2R 可知，ω＝ GMR 3，则离地面越高的“太空垃圾”运行角速度越小，故B 正确；地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，是最大的环绕速度，全部围绕地球做圆周运动的速度不能大于此速度，故C 错误；依据GMm R 2＝mg 可知，g ＝GMR2，则随着R 的增大g 减小，则由公式v ＝gr ，不能推断“太空垃圾”运行速率改变状况，故D 错误．故选B.答案：B2．解析：依据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r 得，向心加速度a ＝GM r2，线速度v ＝GMr，角速度ω＝GM r 3，周期T ＝4π2r3GM，由于轨道半径不变，则线速度大小、角速度、周期、向心加速度大小均不变，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C3．解析：卫星的速度v ＝Gm 地r，可见卫星距离地心越远，即r 越大，则速度越小，所以v 3＜v 2，q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3＝ωr 3＞v 1＝ωr 1，选项A 、B 均错误．由Gm 地m r 2＝ma ，得a ＝Gm 地r 2，同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径，可知q 的向心加速度a 3＜a 2.由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但q 轨道半径大于e 的轨道半径，依据a ＝ω2r 可知a 1＜a 3.依据以上分析可知，选项D 正确，选项C 错误．答案：D4．解析：飞船在轨道Ⅰ上运行时，依据万有引力供应向心力得G Mm （3R ＋R ）2＝m v 23R ＋R，由于忽视月球自转的影响，所以在月球表面上，依据万有引力等于重力有G Mm R2＝mg 0，联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为v ＝12g 0R ，选项A 错误；飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行，有mg 0＝mR4π2T2，得T ＝2πRg 0，选项B 正确；在轨道Ⅰ上通过A 点和在轨道Ⅱ上通过A 点时，其加速度都是由万有引力产生的，由于在两个轨道上通过A 点时的万有引力相等，故加速度相等，选项C 错误；飞船在A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动进入椭圆轨道，所以点火时速度是减小的，选项D 错误．答案：B5．解析：由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期肯定大于地球公转周期(也可依据r 3地 T 2地 ＝r 3火T 2火 ，r 火≈1.5r 地，得出T 火＝278T 地)，A 项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B 项错误、C 项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D 项正确．答案：CD6．解析：卫星在A 点受万有引力作用，在圆形轨道时万有引力等于所需的向心力，卫星做匀速圆周运动，在椭圆轨道近地点万有引力小于所需的向心力，卫星做离心运动，又有向心力F ＝mv 2R，所以卫星在椭圆轨道上通过A 点时的速度要大于卫星在圆形轨道上通过A点时的速度，故卫星由近地圆形轨道的A 点进入椭圆轨道须要使卫星加速，故A 错误；由开普勒其次定律可知，卫星在椭圆轨道上通过A 点时的速度大于通过B 点时的速度，故B 正确；卫星在椭圆轨道上只受万有引力作用，又有F 万＝GMm r 2，加速度a ＝GMr2，所以通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的（R ＋6R ）2R 2＝49倍，故C 错误；由开普勒第三定律可知a 3T2＝k ，椭圆轨道(半长轴为4R )和圆形轨道(半径为R )围绕的中心天体都是地球，故k 相等，那么椭圆轨道周期T 1与圆形轨道周期T 关系为（4R ）3T 21＝k ＝R3T 2，所以T 1＝8T ，卫星在椭圆轨道上由A 点经12T 1＝4T 的时间刚好能到达B 点，故D 正确．答案：BD7．解析：A 错，B 对：两行星做圆周运动的角速度分别为ω1＝2πT 1，ω2＝2πT 2，且ω＝GMr 3，由于r 1＜r 2，所以ω1＞ω2，两行星其次次相距最近时，A 比B 多运动一周，用时t＝2πω1－ω2＝2π2πT 1－2πT 2＝T 1T 2T 2－T 1.C 错，D 对：两行星第一次相距最远时，A 比B 多运动半周，用时t ′＝πω1－ω2＝π2πT 1－2πT 2＝T 1T 22（T 2－T 1）.答案：BD8．解析：(1)飞船要转入更高轨道须要加速． (2)在地球表面有mg ＝GMm R 2① 依据牛顿其次定律有：G Mm（R ＋h ）2＝ma A ②由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小为a A ＝gR 2（R ＋h ）2.答案：(1)加速 (2)gR 2（R ＋h ）29．解析：(1)由高轨道到低轨道，必需使飞船所须要的向心力小于万有引力，故都要减速才可实现；(2)飞船在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力供应向心力，设月球的质量为M ，飞船的质量为m ，运行速率为v ，依据牛顿其次定律有G Mm （4R ）2＝m v 24R设在月球表面上有一个质量为m ′的物体，其所受重力与万有引力相等，则有m ′g 0＝G Mm ′R 2得M ＝g 0R 2G联立解得v ＝12g 0R ；(3)由题意可知轨道Ⅲ的半径为R ，设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T ，依据万有引力供应向心力有G Mm R 2＝m 4π2T2R 解得T ＝2πRg 0. 答案：(1)都要减速 (2)12g 0R (3)2πR g 0。

拓展课天体运动中的三类典型问题核心要点人造卫星的发射、变轨问题[要点归纳]1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2.三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点速率分别为v A、v B。

在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。

[经典示例][例1]我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。

如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A.飞行器在B点处点火后，动能增加B.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C.只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g0解析在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则mg0＝mR4π2T23，解得T3＝2πRg0，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律a3T2＝k以及轨道Ⅲ的周期，可求出在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。

天体运动题型分类专练1一、开普勒定律二、赤道和两极三、万有引力和牛顿运动结合四、求质量、密度和加速度等计算一、开普勒定律1．（2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟）若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示。

在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为A．(1－k2)年 B．(1－k2)年C．年 D．k3年C【解析】金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示。

θ为最大视角，由图可知:sinθ＝；根据题意，最大正弦值为k，则有：；根据开普勒第三定律有：；联立以上几式得：；解得：年，C正确，ABD错误；故选C。

2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为A．1年B．1.1年C．1.5年D．2年B 【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=R R T T 木地地木，即333== 5.21=11.9R T T R ⨯木木地地年，设经时间t 两星又一次距离最近，根据t θω=，则两星转过的角度之差2π2π2πt T T θ⎛⎫∆=-= ⎪ ⎪⎝⎭地木，解得 1.1t =年，B 正确。

3．（2018·江西省浮梁一中模拟）如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RX10 806.3＋1 527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近A ．6T 0B ．30T 0C ．60T 0D ．140T 0C 【解析】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系，由开普勒第三定律的推广形式，可知地球近地卫星与这三颗卫星的周期关系，所以，C 最为接近，C 正确。

高中物理天体运动类专题复习与练习高中物理天体运动类高考题解策略解题思路：抓住万有引力提供向心力和星球表面上的物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体运动近似处理成匀速圆周运动。

要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解答。

在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。

类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的等问题时运用开普勒定律直接求解更方便32Rk T=例1： 1990年4月25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。

假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。

己知地球半径为6.4 xl06m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6 xl07m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。

以下数据中最接近其运行周期的是（）A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时类型二：考察宇宙速度类近地卫星的环绕速度v7.9km/s===通常称为第一宇宙速度。

它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度，脱离地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度16.7/ v km s =例2：下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是（）A.发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力类型三：人造卫星及同步卫星的运行规律类人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系2v m v v r→=??→2mr ωω??→=→2GMm F F r===万向224m r T T π??→=2GM ma a a r ??→=??→∝2GMm mg GM gR R =??→=地地（近地时）（黄金代换）同步卫星具有五个确定的特征1> 周期确定： 24T h =2> 轨道平面确定：所有地球同步卫星的轨道平面都在赤道平面内3> 运行速度确定：做圆周运动 3.1/v km s =4> 运行高度确定：离地高度为36000km5> 在轨道上位置确定：每个地球同步卫星确定在世界组织规定的位置上例3： 2009年 2 月 11 日,俄罗斯的"宇宙—2251"卫星和美国"铱—33"卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲,乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是（）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大例4：据报道我国数据中继“卫星天链一号”01星于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。

素养提升练(四) 天体运动三类典型问题一、选择题1．某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动。

如图所示，为了使飞船安全地落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动机做短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为( )A．与v的方向相反B．与v的方向一致C．垂直v的方向向右D．垂直v的方向向左2．我国将在轨运行的“天和”核心舱与“神舟十五号”飞船对接。

假设“天和”核心舱与“神舟十五号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与核心舱的对接，下列措施可行的是( )A．使飞船与核心舱在同一轨道上运行，然后飞船加速追上核心舱实现对接B．使飞船与核心舱在同一轨道上运行，然后核心舱减速等待飞船实现对接C．飞船先在比核心舱半径小的轨道上加速，加速后逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比核心舱半径小的轨道上减速，减速后逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接3．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。

地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )A．F1＝F2>F3B．a1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3D．ω1＝ω3<ω24．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动。

据此观点，可知月球与地球绕O 点运动线速度大小之比约为( )A．1∶6 400B．1∶80C．80∶1D．6 400∶15．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。

专题提升(五)天体运动中的三类典型问题基础必备1.两个靠近的天体称为双星,它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动,其质量分别为m1,m2,如图所示,以下说法正确的是(A)A.线速度与质量成反比B.线速度与质量成正比C.向心力与质量的乘积成反比D.轨道半径与质量成正比解析:设两星之间的距离为L,轨道半径分别为r1,r2,根据万有引力提供向心力得,G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,则m1r1=m2r2,即轨道半径和质量成反比,故D错误;根据v=ωr可知,线速度与轨道半径成正比,则线速度与质量成反比,故A正确,B错误;由万有引力公式F=G,向心力与质量的乘积成正比,故C错误.2.(多选)2017年4月20日19时41分,“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射,后与“天宫二号”空间实验室成功对接.假设对接前“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是(AC)A.“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,里面的货物处于超重状态B.“天舟一号”货运飞船在整个发射过程中,里面的货物始终处于完全失重状态C.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向前喷气减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析:“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,加速度向上,则里面的货物处于超重状态,选项A正确,B错误;为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确,D错误.3.某同学学习了天体运动的知识后,假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则(A)A.每颗小星受到的万有引力为(+9)FB.每颗小星受到的万有引力为+9FC.母星的质量是每颗小星质量的2倍D.母星的质量是每颗小星质量的3倍解析:每颗小星受到的万有引力的合力为9F+2F·cos 30°=(+9)F,选项A正确,B错误;由F=G和9F=得=3,选项C,D错误.4.如图所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体;B,C是同在赤道平面内的两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星.则下列关系正确的是(B)A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B.卫星B的线速度大于卫星C的线速度C.物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析:由于A是静止在赤道上随地球自转的物体,C是地球同步卫星,所以两者角速度大小相等,周期大小相等,故C,D错误;由ω=可知,ωB>ωC,则ωB>ωA,故A错误;由v=可知,v B>v C,故B正确.5.(多选)如图所示,A是地球的同步卫星,B是位于赤道平面内的近地卫星,C为地面赤道上的物体,已知地球半径为R,同步卫星离地面的高度为h,则(BD)A.A,B加速度的大小之比为2B.A,C加速度的大小之比为1+C.A,B,C速度的大小关系为v A>v B>v CD.要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速解析:根据万有引力提供向心力可知G=ma,得a A=G,a B=G,故=2,选项A错误;A,C角速度相同,根据a=ω2r得a A=ω2(R+h),a C=ω2R,故=1+,选项B正确;根据G=m得v=,可知轨道半径越大线速度越小,所以v B>v A,又A,C角速度相同,根据v=ωr可知v A>v C,故v B>v A>v C,选项C错误;要将B卫星转移到A卫星的轨道上,先要加速到椭圆轨道上,再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上,选项D 正确.6.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上,其中L远大于R.已知万有引力常量为G,忽略星体的自转,则关于四星系统,下列说法正确的是(CD)A.四颗星做圆周运动的轨道半径为B.四颗星做圆周运动的线速度均为C.四颗星做圆周运动的周期均为2πD.四颗星表面的重力加速度均为G解析:如图所示,四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径r=L.取任一顶点上的星体为研究对象,它受到其他三个星体的万有引力的合力为F合=G+G.由F合=F向=m=m,解得v=,T=2π,故A,B项错误,C项正确;对于在星体表面质量为m0的物体,受到的重力等于万有引力,则有m0g=G,故g=G,D项正确.7.(多选)我国计划将“嫦娥五号”送上38万千米远的月球,采回月壤,实现航天工程绕、落、回的收关阶段.到时着陆器将自动从月面取样后从月表起飞,并在近月轨道实现自动交会对接后和返回舱一起返回地面,供科学家分析.了解这则新闻后物理兴趣小组进行了热烈讨论,绘制出了“嫦娥五号”奔向月球和返回地球的示意图,图中对接为取样后的对接点,实线圆为绕行器在半径为r的圆轨道绕月等待着陆器返回的轨道,设着陆器取样并返回到绕行器的时间t内绕行器飞行N圈,全过程不考虑空气阻力的影响.已知引力常量为G,月球的半径为R,则兴趣小组提出了下列有关结论,其中表示正确的是(BC)A.从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,当其速度达到第二宇宙速度时才能飞抵月球B.“嫦娥五号”沿椭圆轨道向38万千米远的月球飞行时,只有月球也运动到椭圆轨道的远地点附近时才能将“嫦娥五号”捕获,否则还要沿椭圆轨道返回C.结合题中信息可知月球的质量为,二者在对接过程中有一定的机械能损失D.绕行器携带样品沿椭圆轨道返回地球时,虽然引力做功,动能增大,但系统的机械能不变解析:从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,以提高其绕行速度,但由于月球在地月系内,因此“嫦娥五号”不需要达到逃离地球的第二宇宙速度,A项错误;由于月球也在绕地运行,只有当“嫦娥五号”沿椭圆轨道运动到远地点时,刚好月球也运动到这一位置,才能减速被月球捕获,若月球尚未到达目的地,地球的引力还会使“嫦娥五号”沿椭圆轨道返回,等待月球的下次到来,因此发射时还要通过计算选择合适时间,以便“嫦娥五号”一去就被月球捕获,B项正确;着陆器取样返回后与绕行器对接过程是合二为一的过程,一定有机械能损失,绕行器由月球引力提供向心力,G=mr,又T=,故M=,C项正确;绕行器携带样品沿椭圆轨道返回时,需加速离开绕月轨道,外力做正功,系统的机械能增大,故D项错误.8.(2019·山西太原模拟)(多选)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同,赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻,该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道,近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t,地球自转周期为T0,不计空气阻力.则(ABC)A.T=T0B.T=C.卫星在图中椭圆轨道由A到B时,机械能不变D.卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,机械能增大解析:赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方,有·-·=2π,解得T=T0,故选项A正确;根据开普勒第三定律有=,解得T=,故选项B正确;卫星在图中椭圆轨道由A到B时,只有万有引力做功,所以机械能不变,故选项C正确;卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,从高轨道变到低轨道,卫星在A点要减速,所以机械能减小,故选项D错误.能力培养9.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,引力常量为G,则(AD)A.甲星所受合外力为B.乙星所受合外力为C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同解析:由万有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之间的万有引力为F1=G,甲、丙之间的万有引力为F2=G=,甲星所受两个引力的方向相同,故合力为F1+F2=,A项正确;乙星所受两个引力等大、反向,合力为零,B项错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,C项错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,D项正确.10.(多选)2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空,随后与天宫二号交会对接.假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会,如图所示.已知天宫二号的轨道半径为r,天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T,A,B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点,地球半径为R,引力常量为G.则(AC)A.天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB.天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC.根据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析:由G=m可得线速度与半径的关系v=,轨道半径r越大,速率v越小.第一宇宙速度7.9 km/s是近地面卫星(轨道半径等于地球半径)的运行速度,而天宫二号轨道半径大于地球半径,所以天宫二号的运行速度小于7.9 km/s,选项A正确;11.2 km/s(第二宇宙速度)是发射脱离地球引力范围围绕太阳运动的人造行星的速度,而天舟一号是围绕地球运动的,所以天舟一号的发射速度小于11.2 km/s,选项B错误;根据题中信息可知,天舟一号沿椭圆轨道运动的轨道半长轴为a=(R+r),利用开普勒第三定律=,可得天宫二号绕地球运动的周期T',再由G=mr2,可以求出地球的质量M,选项C正确;天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度,选项D错误.11.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为(B)A.TB.TC.TD.T解析:设两恒星中一颗恒星的质量原来为m,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,圆周运动的周期为T,由G=mr,G=(M-m)(R-r),联立解得T=2π.经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,即为kM,两恒星中一颗恒星的质量变为m',围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r',两星之间的距离变为原来的n倍,即为nR.此时圆周运动的周期为T'.则有=m'r',G=(kM-m')(nR-r'),联立解得T'=2π=T,选项B正确.12.我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星——“东方红1号”以来,为了满足通讯、导航、气象预报和其他领域科学研究的不同需要,又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星.卫星A为近地卫星,卫星B为地球同步卫星,它们都绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R,卫星A距地面高度可忽略不计,卫星B距地面高度为h,不计卫星间的相互作用力.求:(1)卫星A与卫星B运行速度大小之比;(2)卫星A与卫星B运行周期之比;(3)卫星A与卫星B运行的加速度大小之比.解析:(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,运行速度大小为v由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m解得v=卫星A与卫星B运行速度大小之比=.(2)由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m r可知卫星运行周期T=卫星A与卫星B运行周期之比=.(3)由万有引力定律和牛顿运动定律得卫星运行的加速度大小a==卫星A与卫星B运行的加速度大小之比=.答案:见解析13.两个天体(包括人造天体)间存在万有引力,并具有由相对位置决定的引力势能.如果两个天体的质量分别为m1和m2,当它们相距无穷远时势能为零,则它们距离为r时,引力势能为E p=-G.发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道,如图中Ⅰ轨道,再经过两次“点火”,即先在图中a点处启动发动机,向后喷出高压气体,卫星得到加速,进入图中的椭圆轨道Ⅱ,在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”,卫星再次被加速,此后,沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动.设某同步卫星的质量为m,地球半径为R,轨道Ⅰ距地面非常近,轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R,地面处的重力加速度为g,并且每次点火经历的时间都很短,点火过程中卫星质量的减少可以忽略.求:(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中,合力对卫星所做的总功是多大?(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少?解析:(1)卫星沿轨道Ⅰ做圆周运动,满足G=m=mg,故E k1=m==mgR,卫星沿轨道Ⅲ做圆周运动,则G=m,E k2=m=,合力做的功W=E k2-E k1=mgR-=-.(2)卫星在轨道Ⅰ上的引力势能E p1=-=-mgR,卫星在轨道Ⅲ上的引力势能E p2=-=-,高压气体所做的总功W'=(E p2+E k2)-(E p1+E k1)=-+--mgR+mgR=. 答案:(1)-(2)。

课时作业(十五) 天体运动中的“三类热点”问题[基础巩固练]1．(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在轨道2经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1>v 3>v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．T 1<T 2<T 3BD [卫星在轨道1运行速度大于卫星在轨道3运行速度，在轨道2经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误，B 正确．卫星在轨道1和轨道3正常运行加速度a 1>a 3，在轨道2经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误．根据开普勒第三定律，卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期T 1<T 2<T 3，选项D 正确．]2．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )A ．线速度v A <vB <v CB ．万有引力F A >F B >FC C ．角速度：ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a CC [因为卫星的质量大小关系不知，所以卫星的万有引力大小关系无法判断，B 错误；卫星绕地球做圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 向，得v ＝ GM r ，ω＝GM r 3，a 向＝GM r 2，由于r A <r B <r C ，则v A >v B >v C ，ωA >ωB >ωC ，a A >a B >a C ，故A 、D 错误，C 正确．]3．(2016·北京卷·18)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任意位置都具有相同动量B [在轨道1运行的人造卫星在P 点加速做离心运动才能变轨到轨道2，所以在轨道1经过P 点的速度小于在轨道2经过P 点的速度，A 错误．在P 点，加速度a ＝F m ，而F ＝GMm r2，所以不论沿轨道1还是轨道2运行，卫星经过P 点的加速度相同，B 正确．在轨道1上不同的位置，卫星受到的万有引力不相同，所以加速度大小也不相同，C 错误．动量p ＝m v ，是矢量，在轨道2上不同的位置，卫星的速度大小相等，方向不同，所以动量不同，D 错误．]4．(2019·河北唐山联考)(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ>T Ⅱ>T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 ACD [根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ>T Ⅱ>T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B 错误，C正确；根据G Mm R 2＝mω2R 以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．]5．(2019·天津六校联考)如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，则其机械能逐渐增大B [卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝ GM r，b 、c 的轨道半径相等，故b 、c 的线速度大小相等但小于a 的线速度，A 错误．根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma ，得a ＝GM r2，由此可知，轨道半径越小，加速度越大，故a 的向心加速度大于b 、c 的向心加速度，B 正确．c 加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，C 错误．卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，万有引力以外的力做负功，机械能减小，D 错误．]6．(2019·吉林长春一模)如图所示，某双星系统的两星A 和B 各自绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，已知A 星和B 星的质量分别为m 1和m 2，相距为d .下列说法正确的是( )A ．A 星的轨道半径为m 1m 1＋m 2d B ．A 星和B 星的线速度之比为m 1：m 2C ．若在O 点放一个质点，它受到的合力一定为零D ．若A 星所受B 星的引力可等效为位于O 点处质量为m ′的星体对它的引力，则m ′＝m 32(m 1＋m 2)2D [双星的角速度相等，是靠它们之间的万有引力来提供向心力，G m 1m 2d 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，且r 1＋r 2＝d ，联立解得r 1＝m 2d m 1＋m 2，r 2＝m 1d m 1＋m 2，故A 错误；根据v ＝ωr ，可得v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1，故B 错误；若在O 点放一个质点，此质点受到的两颗星对它的作用力大小不等，则受到的合力不为零，故C 错误；若A 星所受B 星的引力可等效为位于O 点处质量为m ′的星体对它的引力，则Gm 1m 2d 2＝G m ′m 1r 21，得m ′＝m 32(m 1＋m 2)2，故D 正确．] [能力提升练]7．经长期观测发现，A 行星运行轨道的半径近似为R 0，周期为T 0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t 0(t 0>T 0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，已知行星B 与行星A 同向转动，则行星B 的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )A ．R ＝R 03t 20(t 0－T 0)2 B ．R ＝R 0t 0t 0－T 0 C ．R ＝R 0t 30(t 0－T 0)3 D ．R ＝R 0t 0t 0－T 0A [A 行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B 对A 的引力引起的，且B 行星在此时刻对A 有最大的引力，故此时A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B 行星的运行周期为T ，运行的轨道半径为R ，根据题意有2πT 0t 0－2πT t 0＝2π，所以T ＝t 0T 0t 0－T 0，由开普勒第三定律可得R 30T 20＝R 3T 2，联立解得R ＝R 03t 20(t 0－T 0)2，故A 正确，B 、C 、D 错误．]8．2018年5月9日，夜空上演了“木星冲日”的精彩天象．火星、木星、土星等地外行星绕日公转过程中与地球、太阳在一条直线上且太阳和地外行星位于地球两侧称为行星“冲日”，如果行星与太阳位于地球同侧称为行星“合日”．现将木星和地球近似看成在同一平面内沿相同方向绕太阳做匀速圆周运动，已知木星的轨道半径r 1＝7.8×1011 m ，地球的轨道半径r 2＝1.5×1011 m ，根据你所掌握的知识，估算出木星从本次“冲日”到下一次“合日”的时间大约为( )A ．3个月B ．6个月C ．1.1年D ．2.1年B [根据开普勒第三定律得T 21T 22＝r 31r 32，木星与地球的运行周期之比T 1T 2＝r 31r 32＝11.9，由于地球的运行周期为T 2＝1年，则木星的运行周期为T 1＝11.9年，则木星从本次“冲日”到最近一次“合日”两行星转过的角度差为π，所以两次间隔的时间t ＝π2πT 2－2πT 1＝0.55年，约为6个月．选项B 正确．]。