高一下学期物理必修2全套导学案(5-7章)配答案

R第五章 曲线运动第1节 曲线运动【学考要求】 1．了解曲线运动的位移与速度，会用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成与分解的简单问题； 2．理解物体做曲线运动的条件。

【知识梳理】1．曲线运动的速度（1）曲线运动的速度方向：做曲线运动的物体在某一点的速度方向，沿曲线在该点的 方向。

（2）特点：曲线运动的速度的 在时刻变化，但速度的 不一定在变化。

因此曲线运动是一种 速运动。

这也说明做曲线运动的物体 初速度 和所受 合力 都不为零。

2．做曲线运动的条件 （1）物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上．．．．．．．。

（2）记忆图像：（3）拓展规律：可将合力F 合分解到运动方向F x 和垂直运动的方向F y ，可知：F x 只起改变速度v 大小的作用，F y 只起改变速度v 方向的作用。

即：若θ为锐角，物体做加速．．曲线运动；θ为钝角，物体做减速．．曲线运动；θ为直角，物体做速． 度大小不变．．．．．的曲线运动3．运动的合成与分解（1）运动的合成与分解遵循的法则： 定则。

（2）牢记：合运动就是物体的实际运动．．．．（眼睛看得见），分运动是物体实际运动的两个分效果（人为分析出来的，并不直观可见） （3）合运动与分运动的关系：合运动与分运动具有等效性和等时性；各分运动具有独立性。

（4）运动的合成与分解：运动的合成与分解就是要对和运动相关的矢量（位移、速度）进行合成与分解，使合矢量与分矢量相互转化，从而将复杂运动用简单运动进行等效替代。

（类比：力的合成与分解）【考题例析】例题1（2011学考第8题）跳水队员从10m 高台做“反身翻腾二周半”动作时， 头部运动的轨迹如图所示，下列有关头部运动的说法正确的是（ ） A ．直线运动 B ．曲线运动C ．速度大小不变D ．速度方向不变例题2（2012学考第5题）向斜上方抛出的石子，它所受重力的方向与速度的方向不在一条直线上，则石子（ ）A ．一定做直线运动B ．可能做直线运动C ．一定做曲线运动D ．可能做曲线运动例题3（2010学考第5题）如图所示，一个在水平桌面上向右做直线 运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的 运动轨迹是（ ）A ．轨迹①B ．轨迹②C ．轨迹③D ．轨迹①、②、③都有可能例题4（2011学考第16题）如图所示，蜡块R 可以在两端封闭、注满清水的竖直玻璃管中 匀速上升。

习题课功、功率[目标定位] 1.娴熟把握恒力功的计算方法，初步把握求变力做功的方法．2．知道作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点并能娴熟分析有关问题．3．理解P＝Wt和P＝F v的区分，并会运用这两式计算功率．4．把握两种机车启动的过程分析及有关计算．一、功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos__α(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取确定值)．4．多个力的合力做的功(1)先求F合，再依据W＝F合·l cos α计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的状况．(2)先求各个力做的功W1、W2…W n，再依据W总＝W1＋W2＋…＋W n计算总功，一般适用于在整个过程中某些力分阶段作用的状况．二、功率1．物理意义：描述做功的快慢．2．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝F v cos α(α为F与v方向的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．想一想对机车的功率P＝F v，式中F为机车的牵引力，还是机车的合外力？答案F为机车的牵引力．一、功的计算1．公式W＝Fl cos α，l是物体相对地面的位移，流程图如下：2．变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积．(2)当变力做功的功率P确定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功．【例1】将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是()A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fhB．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fhD．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案C解析重力是恒力，可以用公式W＝Fl cos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2fh.故选项C正确．二、作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点分析1．作用力、反作用力做功的特点：作用力和反作用力虽然等大反向，但由于它们分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必定联系，故作用力和反作用力的功不愿定一正一负，大小也不愿定相等．2．关于摩擦力的功(1)不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功．(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可推断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．(3)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可推断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．【例2】质量为M的木板放在光滑水平面上，如图1所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图1答案－μmg(l＋x)μmgx－μmgl解析由题图可知，木板的位移为l M＝x时，滑块的位移为l m＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力F f＝μmg.由公式W＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m＝μmgl m cos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M＝μmgl M＝μmgx.这对滑动摩擦力做的总功：W＝W m＋W M＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl三、功率的两个公式P＝Wt和P＝F v的区分1．P＝Wt只能计算平均功率，而P＝F v能计算平均功率和瞬时功率．2．应用公式P＝F v时需留意(1)F与v方向在同始终线上时：P＝F v.(2)F与v方向有一夹角α时：P＝F v cos α.【例3】图2质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开头受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图2所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m答案BD解析3t0时速度v＝a1·2t0＋a2t0＝F0m·2t0＋3F0m·t0＝5F0t0m3t0时刻瞬时功率P＝3F0·v＝15F20t0m，故A错B对；0～2t0内，力F0做的功W1＝F0·12·F0m·(2t0)2＝2F20t20m2t0～3t0内位移x2＝a1·2t0·t0＋12·3F0m·t20＝2F0t20m＋3F0t202m＝7F0t202m2t0～3t0内水平力3F0做的功W2＝3F0x2＝21F20t202m0～3t0内平均功率P－＝W1＋W23t0＝25F20t06m.四、机车启动问题1．机车的输出功率：P＝F v，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度．2．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻.3．机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，v＝PF<v m＝PF阻.4．机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.【例4】一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力F f是车重的0.01 倍，g取10 m/s2，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；(4)若火车从静止开头，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5×105 W(4)4 s解析(1)火车速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，即F＝F f＝kmg时火车的加速度为零，速度达最大v m，则：v m＝PF＝PF f＝Pkmg＝12 m/s.(2)火车恒定功率启动过程中，火车牵引力的功率保持不变，当v<v m时火车加速运动，当v＝v1＝1 m/s时，F1＝P v1＝6×105 N，依据牛顿其次定律得：a1＝F1－F fm＝1．1 m/s2当v＝v2＝10 m/s时，F2＝P v2＝6×104 N，据牛顿其次定律得：a2＝F2－F fm＝0.02 m/s2.(3)当v＝36 km/h匀速运动时，火车实际功率为：P′＝kmg v＝5×105 W.(4)火车匀加速启动过程，加速度保持不变；匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，即v＝PF<v m＝PF f，此时F－F f＝ma，v＝at，两式联立可解得t＝4 s.1. 如图3所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的状况，下列说法正确的是()A．A、B都克服摩擦力做功B．AB间弹力对A、B都不做功C．摩擦力对B做负功，对A不做功D．AB间弹力对A不做功，对B做正功答案BC解析A、B间的相互作用力F f1与F f2、F AB与F BA如图所示，A没有发生位移，F f2、F BA对A不做功，B发生了位移，F f1做负功，F AB与位移成90°角，不做功，B、C对，A、D错．功的计算2．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图4所示，假设驴拉磨的力F总是与圆周轨迹的切线共线，运动的半径为R，则驴拉磨转动一周所做的功为()图4A．0 B．FRC．2πFR D．无法推断答案C解析力与运动方向的切线共线，故W＝FΔl1＋FΔl2＋FΔl3＋…＝F·2πR.3. 一物体在外力的作用下从静止开头做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图5所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于动身点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开头至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则图3图5( )A ．x 2＝5x 1 v 2＝3v 1B ．x 1＝9x 2 v 2＝5v 1C ．x 2＝5x 1 W 2＝8W 1D ．v 2＝3v 1 W 2＝9W 1答案 AC解析 由题意和图象可知，在开头至t 0时刻物体的加速度为F 0m ，t 0时刻的速度为v 1＝at ＝F 0t 0m位移为x 1＝12at 2＝F 0t 202m ，外力做功W 1＝F 0x 1＝F 20t 202m ；从t 0至2t 0时刻物体的加速度为2F 0m ，2t 0时刻的速度为v 2＝v 1＋at ＝3F 0t 0m ，此阶段的位移为x 2′＝v 1t 0＋12at 20＝2F 0t 20m ，故2t 0时刻相对于动身点的位移x 2＝5F 0t 202m ，外力做功W 2＝2F 0x 2′＝4F 20t 2m ，综合上述可知x 2＝5x 1，v 2＝3v 1，W 2＝8W 1，故A 、C 正确． P ＝Wt 和P ＝F v 的应用4．质量为2 kg 的物体做自由落体运动，经过2 s 落地．取g ＝10 m/s 2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )A ．下落过程中重力的平均功率是400 WB ．下落过程中重力的平均功率是100 WC ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 答案 C解析 物体2 s 下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ，落地的速度为v ＝gt ＝20 m/s ，所以下落过程中重力的平均功率是P －＝mght ＝200 W ，落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P ＝mg v ＝400 W ，选项C 正确． 机车启动问题5. 如图6所示为一正在施工的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2 s 末的输出功率． 答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到 最大速度时，拉力F 0等于重力．P 0＝F 0v m① F 0＝mg② 代入数据，有：P 0＝5.1×104 W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经受时间为t 1，有：P 0＝F v 1④ F －mg ＝ma⑤ v 1＝at 1⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得：t 1＝5 s⑦t ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，则v 2＝at⑧P ＝F v 2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得： P ＝2.04×104 W ．⑩(时间：60分钟)题组一 对作用力、反作用力的功及摩擦力做功的理解与分析 1．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( )A ．当作用力做正功时，反作用力确定做负功B ．当作用力不做功时，反作用力也不做功C ．作用力与反作用力所做的功确定是大小相等、正负相反的图6D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功答案D解析力做功的正负取决于力和位移的方向关系，依据作用力和反作用力的性质可以推断两力做功的状况．作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的；作用力和反作用力可以同时做负功，也可以同时做正功；如冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两力做正功；而两个相对运动后撞在一起的物体，作用力和反作用力均做负功，若物体在一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，故ABC 错误；D正确．故选D.2．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是() A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，确定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，确定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力确定都做负功D．滑动摩擦力可以对物体做正功答案D解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．综上所述，只有D正确．3. 如图7，一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面对车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是() A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零答案B解析人对车施加了三个力，分别是推力F、静摩擦力f、压力，其中推力F和静摩擦力f分别发生了相同的位移，做了正功和负功．当车匀速时，先对人分析，人匀速，两反作用力F′和f′相等，F＝F′，f＝f′，则人对车做的总功为零，选项A错误；人加速时，f′－F′＝ma，有f′>F′，静摩擦力做功大些，故人对车做的总功为负功，选项B正确；人减速时，F′－f′＝ma，F′>f′，推力做正功更多，人对车做的总功为正功，选项C错误；人对车做的总功与人的运动状态(即车的运动)有关，选项D错误．题组二功的计算4. 如图8所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P开头滑动之前，下列说法中正确的是()A．P受到的支持力不做功B．P受到的支持力做正功C．P受到的摩擦力不做功D．P受到的摩擦力做负功答案BC解析摩擦力时刻与运动方向垂直，不做功，支持力时刻与运动方向相同，做正功，故选B、C.5．起重机的吊钩下挂着质量为m的物体，假如物体以加速度a匀加速上升了高度h，则吊钩对物体做的功等于()A．mgh B．m(g＋a)hC．m(a－g)h D．m(g－a)h答案B解析物体受到向上的拉力，向下的重力，依据牛顿其次定律可得F－mg＝ma，解得F＝m(g ＋a)，故吊钩对物体做的功为W＝Fs＝Fh＝m(g＋a)h，B正确，ACD错误，故选B.6. 质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图象如图9所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()图7图8图9A ．拉力F 对物体做功150 JB ．拉力F 对物体做功500 JC ．物体克服摩擦力做功100 JD ．物体克服摩擦力做功175 J 答案 AD解析 设摩擦力大小为F f ，在0～2 s 内，a 1＝2.5 m/s 2，F －F f ＝ma 1，位移s 1＝（5＋10）×22 m ＝15 m ，在2～6 s 内，a 2＝－2.5 m/s 2，s 2＝10×42 m ＝20 m ，只受摩擦力F f 作用，故F f ＝－ma 2＝5 N ，代入上式得F ＝10 N ，则拉力F 做功为W F ＝F ·s 1＝150 J ，摩擦力做功W f ＝－F f (s 1＋s 2)＝－5×(15＋20)J ＝－175 J ，即物体克服摩擦力做功175 J.7. 如图10所示，同一物体分别沿斜面AD 和BD 自顶点由静止开头下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A 和W B ，则( )A ．W A >WB B ．W A ＝W BC ．W A <W BD ．无法确定答案 B解析 设斜面AD 、斜面BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、θ，依据功的公式，得W A ＝μmg cosα·l AD ＝μmgl CD ，W B ＝μmg cos θ·l BD ＝μmgl CD ，所以选B. 题组三 P ＝Wt 和P ＝F v 的应用8．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的小球A 和B ，抛出A 球的初速度为v 0，抛出B 球的初速度为2v 0，若两球运动到落地的过程中重力的平均功率分别为P －A 和P －B ，落地时重力的瞬时功率分别为P A 和P B ，则( )A.P －A <P －B ；P A <P BB.P －A ＝P －B ；P A <P BC.P －A <P －B ；P A ＝P BD.P －A ＝P －B ；P A ＝P B答案 D解析 由题意知，两球质量相同，下落高度相同，所以重力做功W ＝mgh 也相同，在竖直方向上小球做自由落体运动，依据h ＝12gt 2知下落时间相同，在由P －＝W t 可知重力的平均功率是相同的；依据平抛运动的规律落地时竖直速度v y ＝2gh 可知，两球v y 相同，落地时重力的瞬时功率P ＝mg v y ，所以P A ＝P B ，故D 正确． 9. 如图11所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A ．mg v 0tan θ B.mg v 0tan θC.mg v 0sin θD ．mg v 0cos θ答案 B解析 如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的⊥＝mg v 0tan θ.B 正竖直重量v 2＝v 0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mg v 确．10．如图12甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开头向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g 取10 m/s 2)( )图12A ．物体加速度大小为2 m/s 2图10图11B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W 答案 C解析 由速度—时间图象可得加速度a ＝0.5 m/s 2，由牛顿其次定律得：2F －mg ＝ma ， 所以F＝mg ＋ma2＝10.5 N ，4 s 末，P ＝F v ＝10.5×2×2 W ＝42 W ，4 s 内，P －＝W t ＝Fs t ＝10.5×2×44W ＝21 W ，故选项C 正确．题组四 机车启动问题分析与计算11．汽车在平直大路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率马上减小一半并保持该功率连续行驶．下面四个图象中正确表示了从司机减小油门开头，汽车的速度与时间的关系的是 ( )答案 C解析 开头匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小时，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时的一半． 12. 质量为m 的汽车在平直路面上启动，启运过程的速度—时间图象如图13所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1C ．汽车运动的最大速度v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1F f t 1＋1v 1D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22 答案 BC解析 0～t 1时间内，汽车的加速度a ＝v 1t 1由牛顿其次定律得：F －F f ＝ma 所以汽车的牵引力F ＝F f ＋m v 1t 1，A 错；t 1时刻汽车达恒定功率P ，所以P ＝F v 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，B 对；汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1F f t 1＋1v 1，C 对；由图象知t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，D 错．13．一汽车质量为3×103 kg ，它的发动机额定功率为60 kW ，它以额定功率匀速行驶时速度为120 km/h ，若汽车行驶时受到的阻力和汽车的重力成正比，下列说法中正确的是( )A ．汽车行驶时受到的阻力大小为1.8×103 NB ．汽车以54 km/h 的速度匀速行驶时消耗的功率为30 kWC ．汽车消耗功率为45 kW 时，若其加速度为0.4 m/s 2，则它行驶的速度为15 m/sD ．若汽车保持额定功率不变从静止状态启动，汽车启动后加速度将会越来越小 答案 ACD解析 由P ＝F v 可得汽车以额定功率P ＝60 kW 、以速度v ＝120 km/h ＝1003 m/s 匀速行驶时，受到的阻力大小为f ＝F ＝P /v ＝1.8×103 N ，A 项正确；汽车以54 km/h 的速度匀速行驶时消图13耗的功率为P ＝f v ＝1.8×103×15 W ＝27 kW ，B 项错；汽车消耗功率为45 kW 行驶的速度为15 m/s 时，其牵引力F ＝P /v ＝3×103N ，由牛顿其次定律得加速度a ＝F －fm ＝0.4 m/s 2，C 项正确；若汽车保持额定功率不变从静止状态启动，其牵引力F 随汽车速度的增大而减小，所以汽车启动后加速度将会越来越小，D 项正确． 14.一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功率为2×104 W ，在水平路面上由静止开头做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N ，其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如图14所示．试求：(1)依据图线ABC 推断汽车做什么运动； (2)v 2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度． 答案 (1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2解析 (1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103 N ， v 2＝P m F 1＝2×1041×103 m/s ＝20 m/s.(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大 阻力F f ＝P m v 2＝2×10420 N ＝1 000 Na ＝F m －F f m ＝（3－1）×1031×103m/s 2＝2 m/s 2. 图14。

57 《生活中的圆周运动》导案【习目标】1 进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的2 能解运用匀速圆周运动的规律分析和处生产和生活中的具体实例【重点难点】分析具体问题中向心力的，掌握用牛顿第二定律分析向心力的方法【法指导】阅读教材插图，结合生活中的圆周运动，体会向心力的概念，结合例题体会牛顿第二定律在圆周运动问题中的运用。

【知识链接】1、向心力①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫．②向心力公式：____________________________________③向心力的作用效果：只是改变物体线速度的而不改变线速度的．④向心力的：向心力是按_________命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要受到向心力的作用。

2、应用向心力公式解题的一般步骤：（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。

（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。

（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力这是解题的关键。

（4）根据向心力公式列方程求解。

【习过程】一、铁路的弯道阅读课本，观察铁轨弯道的特点和火车车轮的结构特点。

问题1：若转弯处内外轨一样高，呢？这样设计有什么缺点?问题2：如果在弯道处外轨高于内轨，火车过弯道时需要的向心力由什么力提供作出受力图。

这样设计有什么优点？[]思考：1、如果铁轨修好了，那么，弯道的半径和内外轨的高度差就是一定的了，若要对轨道没有挤压，则要按照规定的行驶速度行使。

（1）若是超过规定行使速度，则需要的向心力比按规定行驶时，哪侧的轨道受到挤压？（2）若是小于规定行使速度，则需要的向心力比按规定行驶时，哪侧的轨道受到挤压？2、赛车中，若要减少弯道事故，怎样设计弯道的路面？高速路转弯处路面是怎么设计的？摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜？二、拱形桥1、拱形桥质量为的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为R，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。

【2019统编版】人教版高中物理必修第二册第五章《抛体运动》全章节备课教案教学设计+课后练习及答案5.1《曲线运动》教学设计教学目标：知识与技能1通过观察,了解曲线运动,知道曲线运动的方向:2掌握物体做曲线运动的条件,明确曲线运动是一种变速运动:3知道速度方向、合力方向及轨迹弯曲情况之间的关系;过程与方法1.体验曲线运动与直线运动的区别2体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化。

情感态度与价值观1.能领略曲线运动的奇妙与和谐,发展对科学的好奇心与求知欲:2.通过探究的过程,让学生体会得出结论的科学方法-归纳法:3.理解物体做曲线运动的条件,能运用牛顿运动定律分析曲线运动的条件,掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系,形成曲线运动的物理观念教学重难点：教学重点：1.什么是曲线运动？物体做曲线运动的方向的确定。

2.物体做曲线运动的条件。

教学难点：1.理解曲线运动的变速运动；2.用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件，能运用曲线运动相关知识解决实际问题。

课前准备：实验用具；PPT课件教学过程：一、自学导入1.曲线运动的速度方向(1)□01曲线的运动称为曲线运动。

(2)做曲线运动的物体，速度的方向在□02不断变化。

(3)如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。

设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。

当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的□03切线。

(4)做曲线运动时，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的□04切线方向。

(5)曲线运动是变速运动①速度是矢量，它既有大小，又有□05方向。

不论速度的大小是否改变，只要速度的□06方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了□07加速度。

②在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是□08变速运动。

2．物体做曲线运动的条件(1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向□09不在同一直线上时，物体做曲线运动。

高中物理《第五章曲线运动》导学案新人教版必修2【学习目标】1、知道什么叫曲线运动2、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动3、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上4、掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系【学习重点】1、物体做曲线运动的方向的判定2、物体作曲线运动的条件【学习难点】1、理解曲线运动是变速运动2、会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题【学习过程】一、运动的分类物体按照运动轨迹的不同可以分为哪两大类？二、曲线运动的速度方向1、观察实际生活中的曲线运动，如：被沿着某一方向斜抛出去的在空中飞行的石块；我们骑自行车通过弯道时。

从的这些例子可以看出，做曲线运动的物体不同时刻的速度具有不同的。

2、如何确定做曲线运动的物体在某一时刻的运动方向？参考事例：（1）撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，从伞面上飞出去的水滴（2）在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星飞出结论：做曲线运动的物体在任意一点的速度方向沿着轨迹在该点的方向。

思考：1、在运动过程中，曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区别是什么？2、速度是矢量，既有大小又有方向，因此根据曲线运动的特点，曲线运动一定是运动。

课堂练习（一）：1、对曲线运动的速度方向，下列说法正确的是（）A、在曲线运动中，质点在任意位置的速度方向总是与运动轨迹在这点的切线方向相同B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向2、关于曲线运动，下列说法正确的是（）A、曲线运动一定是变速运动B、曲线运动的速度方向不断的变化，但只要其速度大小不变，就可以认为物体的速度不变C、曲线运动的速度方向可能不变D、曲线运动的速度大小和方向一定同时改变三、物体做曲线运动的条件由教材中的实例可见，物体做曲线运动的条件是。

章末整合曲线运动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧速度方向：轨迹切线方向运动条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同始终线上时运动的合成与分解⎩⎪⎨⎪⎧合运动：物体的实际运动运算法则：平行四边形定则曲线运动实例⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧平抛运动⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动合运动：匀变速曲线运动圆周运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧物理量：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力匀速圆周运动：定义、特点竖直平面内的圆周运动⎩⎪⎨⎪⎧两个模型：绳模型、杆模型临界条件⎩⎪⎨⎪⎧绳：F T＝0，重力供应向心力杆：最高点速度恰好为零生活中的圆周运动⎩⎪⎨⎪⎧铁路的弯道拱形桥航天器中的失重现象离心运动一、运动的合成和分解 1．运算法则：接受平行四边形定则或三角形法则，把曲线运动分解为两个直线运动，然后运用直线运动的规律求解．合运动与分运动之间具有等效性、独立性和等时性等特点． 2．推断合运动的性质：关于合运动的性质，是直线运动，还是曲线运动；是匀变速运动还是非匀变速运动(即加速度变化)，都是由合运动的速度和这一时刻所受合力的状况打算的． (1)若合速度方向与合外力方向在一条直线上，则合运动为直线运动． (2)若合速度方向与合力方向不在同始终线上，则合运动为曲线运动．(3)若物体所受外力为恒定外力，则物体确定做匀变速运动．匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，如自由落体运动为匀变速直线运动，平抛运动为匀变速曲线运动． 3．小船渡河问题：v 1为水流速度，v 2为船相对于静水的速度，θ为v 2与上游河岸的夹角，d 为河宽．小船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向小船的运动是速度为v 1－v 2cos θ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向小船的运动是速度为v 2sin θ的匀速直线运动．(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t ＝d v 2sin θ，当θ＝90°时，t min ＝dv 2.(2)最短渡河位移：s min ＝d . 4．关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．【例1】 在光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开头运动，在前5 s 内受到一个沿正东方向、大小为4 N 的水平恒力作用；从第5 s 末到第15 s 末改受正北方向、大小为2 N 的水平恒力作用．求物体在15 s 内的位移和15 s 末的速度．答案 物体15 s 内的位移为135 m ，方向为东偏北θ角，且tan θ＝25； 15 s 末的速度为10 2 m/s ，方向为东偏北45°角 解析如图所示，物体在前5 s 内由坐标原点开头沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度a 1＝F 1m ＝42 m/s 2＝2 m/s 2. 5 s 内物体沿正东方向的位移 x 1＝12a 1t 21＝12×2×52 m ＝25 m. 5 s 末物体的速度v 1＝a 1t 1＝2×5 m/s ＝10 m/s ，方向向正东．5 s 末物体改受正北方向的外力F 2，则物体同时参与了两个方向的运动，合运动为曲线运动．物体在正东方向做匀速直线运动，5 s 末到15 s 末沿正东方向的位移x 1′＝v 1t 2＝10×10 m ＝100 m.5 s 后物体沿正北方向分运动的加速度 a 2＝F 2m ＝22 m/s 2＝1 m/s 2.5 s 末到15 s 末物体沿正北方向的位移 y ＝12a 2t 22＝50 m.15 s 末物体沿正北方向的分速度v 2＝a 2t 2＝10 m/s. 依据平行四边形定则可知，物体在15 s 内的位移 l ＝（x 1＋x 1′）2＋y 2≈135 m ，方向为东偏北θ角，tan θ＝y x 1＋x 1′＝25.物体在15 s 末的速度v ＝v 21＋v 22＝10 2 m/s.方向为东偏北α角，由tan α＝v 2v 1＝1，得α＝45 °.【例2】图1如图1所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，则对于B 物体来说，下列说法正确的是( )A ．匀加速上升B ．匀速上升C ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力 答案 C 解析如图所示，v B ＝v cos θ，当小车向左运动时，θ变小，cos θ变大，故B 物体向上做变加速运动，A 、B 错误；对于B 物体有F －m B g ＝m B a ＞0，则F ＞m B g ，故C 正确，D 错误． 二、平抛运动的规律及类平抛运动 1．平抛运动平抛运动是典型的匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．位移公式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，s ＝x 2＋y 2.速度公式：⎩⎨⎧v x ＝v 0，v y ＝gt ，v ＝v 20＋g 2t 2.2．类平抛运动(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直． (2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同． 【例3】图2如图2是某次试验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．假如图中每个方格的边长l 表示的实际距离和闪光频率f 均为已知量，那么在小球的质量m 、平抛的初速度大小v 0、小球通过P 点时的速度大小v 和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息( )A ．可以计算出m 、v 0和vB ．可以计算出v 、v 0和gC ．只能计算出v 0和vD ．只能计算出v 0和g 答案 B解析 在竖直方向：Δy ＝5l －3l ＝gT 2，可求出g ；水平方向：v 0＝x T ＝3lT ，且P 点竖直方向分速度v y ＝v －＝3l ＋5l2T ，故P 点速度大小为：v ＝v 20＋v 2y ；但无法求出小球质量m ，故B 正确． 【例4】图3如图3所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出(即v 0∥CD )，小球运动到B 点，已知A 点的高度为h ，求： (1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球到达B 点的时间． 答案 (1)v 20＋2gh (2)1sin θ2h g解析 设小球从A 点到B 点历时为t ，则由运动学公式及牛顿其次定律得： h sin θ＝12at 2，① mg sin θ＝ma ，② v y ＝at ，③ v B ＝v 20＋v 2y .④由①②③④得： t ＝1sin θ2hg ，v B ＝v 20＋2gh .三、圆周运动问题分析1．明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础．分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能把握做圆周运动物体的运动状况．2．分析物体受力状况，搞清向心力的来源是解题的关键．假如物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力；假如物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置(例如：竖直平面内圆周的最高点、最低点)，合外力也可能就是向心力． 3．恰当地选择向心力公式．向心力公式F N ＝m v 2r ＝mrω2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 中都有明确的特征，应用时要依据题意，选择适当的公式计算．【例5】图4如图4所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同始终线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？ 答案 3∶2 解析两小球水平方向受力如图，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2 对球1有：F 1－F 2＝mlω2 由以上两式得：F 1＝3mlω2故F 1F 2＝32.四、圆周运动中的临界问题1．临界状态当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，毁灭临界状态时，既可理解为“恰好毁灭”，也可理解为“恰好不毁灭”． 2．轻绳类轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0. 3．轻杆类(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0. (2)当0<v <gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v >gr 时，F 为拉力． 4.图5汽车过拱桥(如图5所示)当压力为零时，即G －m v 2R ＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度． v <gR 是汽车平安过桥的条件． 5.图6摩擦力供应向心力如图6所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由F m ＝m v 2mr 得 v m ＝μgr ，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度． 【例6】图7如图7所示，细绳的一端系着质量为M ＝2 kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m ＝0.5 kg 的物体，M 的中点与圆孔的距离为0.5 m ，并已知M 与圆盘的最大静摩擦力为4 N ，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m 处于静止状态？(g 取10 m/s 2) 答案 1 rad/s ≤ω≤3 rad/s解析 当ω取较小值ω1时，M 有向O 点滑动趋势，此时M 所受静摩擦力背离圆心O ， 对M 有：mg －F max ＝Mω21r ，代入数据得：ω1＝1 rad/s.当ω取较大值ω2时，M 有背离O 点滑动趋势， 此时M 所受静摩擦力指向圆心O ，对M 有：mg ＋F max ＝Mω22r代入数据得：ω2＝3 rad/s所以角速度的取值范围是：1 rad/s ≤ω≤3 rad/s. 【例7】图8如图8所示，AB 为半径为R 的金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不致脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？ 答案 见解析解析 对a 球在最高点，由牛顿其次定律得：m a g －F N a ＝m a v 2aR ①要使a 球不脱离轨道，则F N a >0② 由①②得：v a <gR对b 球在最高点，由牛顿其次定律得： m b g ＋F N b ＝m b v 2bR ③要使b 球不脱离轨道，则F N b ≥0④ 由③④得：v b ≥gR .。

习题课 曲线运动[目标定位] 1.进一步理解运动的合成与分解，合运动与分运动有关物理量之间的关系． 2．会判定互成角度的两分运动的合运动的运动性质，进一步理解物体作曲线运动的条件． 3．能在具体的问题中分析和推断运动的合成、运动的分解的具体意义，如小船渡河问题和“绳联物体”速度的分解问题．1．做曲线运动的物体的速度方向沿曲线的切线方向，速度的方向不断变化，曲线运动是一种变速运动．2．要想描述曲线运动的位移，需建立平面直角坐标系，分别写出沿两个坐标轴方向的分位移，便可描述物体运动的位移状况．3．物体的速度可以用沿两坐标轴方向的分速度表示，且合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则．4．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的合速度的方向不在同始终线上．一、合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系⎩⎨⎧等效性等时性独立性在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别争辩．【例1】 质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8 s 时物体的速度；(4)t ＝4 s 内物体的位移．图1答案 (1)1 N ，沿y 轴正方向 (2)3 m/s ，沿x 轴正方向(3)5 m/s ，与x 轴正方向的夹角为53° (4)12.6 m ，与x 轴正方向的夹角为arctan 13 解析 (1)物体在x 方向：a x ＝0； y 方向：a y ＝Δv y Δt＝0.5 m/s 2依据牛顿其次定律：F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向．(2)由题图可知v x 0＝3 m/s ，v y 0＝0，则物体的初速度为v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向． (3)由题图知，t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，物体的合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，tan θ＝43，θ＝53°，即速度方向与x 轴正方向的夹角为53°.(4)t ＝4 s 内，x ＝v x t ＝12 m ，y ＝12a y t 2＝4 m. 物体的位移l ＝x 2＋y 2≈12.6 mtan α＝y x ＝13，所以α＝arctan 13 即与x 轴正方向的夹角为arctan 13. 二、合运动性质的推断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先依据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行推断．(1)若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动．(2)若a ≠0且a 与v 0的方向共线时，物体做直线运动，a 恒定时做匀变速直线运动． (3)若a ≠0且a 与v 0的方向不共线时，物体做曲线运动，a 恒定时做匀变速曲线运动． 【例2】图2如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v 匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定答案B解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，故B正确，C、D错误．借题发挥互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动照旧是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．(3)两个都是从静止开头的匀加速直线运动的合运动确定是匀加速直线运动．(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但确定是匀变速运动．三、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河位移最短两类问题：(1)渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，图3不能供应指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图3可知，此时t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tanθ＝v船v水.(2)渡河位移最短问题(v水<v船)图4最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船 sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图4所示．【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析(1)如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，即最短时间t min＝dv船＝2004s＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v水v船＝24＝12，解得α＝60°.借题发挥对小船渡河问题，要留意以下三点：(1)争辩小船渡河时间时→常对某一分运动进行争辩求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)争辩小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．针对训练在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.假如探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？答案vu d解析假如探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的前端应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝du，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝v t＝vu d.延长思考当船在静水中的航行速度v1大于水流速度v2时，船航行的最短航程为河宽．若水流速度v2大于船在静水中的航行速度v1，则怎样才能使船的航程最短？最短航程是什么？答案如图所示，以v2矢量的末端为圆心，以v1的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v1v2，最短航程为s＝dsin α＝v2v1d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v1v2.四、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题(下面为了便利，统一说“绳”)．解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个重量，依据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解．1．合速度方向：物体实际运动方向2．分速度方向：(1)沿绳方向：使绳伸(缩)(2)垂直于绳方向：使绳转动3．速度投影定理：不行伸长的绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同．【例4】图5如图5所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.答案cos α∶1解析将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图．在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度．所以v2cos α＝v1.则v1：v2＝cos α∶1.合运动与分运动的关系1．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是()A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动确定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动答案C解析运动的合成与分解遵循平行四边形定则而不能简洁地相加减，A项错；由物体做直线运动和曲线运动的条件可知，B、D项错；合运动与分运动具有等时性，C项正确．合运动性质的推断2. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图6所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小为50 m/sD．物体运动的初速度大小为10 m/s答案AC解析由v－t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运图6动，故物体做曲线运动，选项A 正确，B 错误；物体的初速度大小为v 0＝302＋402 m/s ＝50 m/s ，选项C 正确，D 错误． 绳联物体的速度分解问题3. 如图7所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度v x 为 ( )A ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos αB ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos αC ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α 答案 A解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x 可以产生两个效果：一是使绳子OP 段缩短；二是使OP 段绳与竖直方向的夹角减小．所以船的速度v x 应有沿OP 绳指向O 的分速度v 0和垂直OP 的分速度v 1，由运动的分解可求得v x＝v 0cos α，α角渐渐变大，可得v x 是渐渐变大的，所以小船做的是变加速运动． 小船渡河问题4．小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m/s ，船在静水中的航速是5 m/s ，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6) 答案 (1)40 s 下游120 m (2)船头与岸的上游成53° 50 s解析 (1)由于小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t ＝dv 船＝2005 s ＝40 s ，小船沿河流方向的位移x ＝v 水t ＝3×40 m ＝120 m ，即小船经过40 s ，在正对岸下游120 m 处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如图所示，则v 合＝v 2船－v 2水＝4 m/s.经受时间t ＝d v 合＝2004 s ＝50 s ．又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6，即船头与岸的上游所成角度为53°.(时间：60分钟)题组一 合运动与分运动的关系1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )A ．合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和B ．合运动的速度确定大于某一个分运动的速度C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向D ．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 答案 C解析 依据平行四边形定则，邻边表示两个分运动，合运动的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角转变时，对角线的长短也将发生转变，即合速度也将变化，故A 、B 、D 错，C 正确． 2．关于合运动、分运动的说法，正确的是( )A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和B ．合运动的位移确定比其中的一个分位移大C ．合运动的速度确定比其中的一个分速度大D ．合运动的时间确定比分运动的时间长答案 A解析 位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误，同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，图7D 错误．3. 如图8所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s ，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是( )A ．5 cm/sB ．4.33 cm/sC ．2.5 cm/sD ．无法确定答案 B解析 将实际速度v 分解如图，则玻璃管的水平速度v x ＝v cos θ＝5cos 30° cm/s ＝5×32 cm/s ＝4．33 cm/s ，B 正确． 题组二 合运动性质的推断4．关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A ．两个直线运动的合运动，确定是直线运动 B ．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C ．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，确定是匀速直线运动D ．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，确定是匀加速直线运动 答案 BC解析 两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动确定是匀速直线运动，C 对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不愿定在同始终线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“确定”，而是“可能”，故A 、D 错，B 对．5．两个相互垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动轨迹( )A ．假如v 1＝v 2＝0，那么轨迹确定是直线B ．假如v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹确定是曲线C ．假如a 1＝a 2，那么轨迹确定是直线D ．假如a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹确定是直线答案 AD解析 推断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．6. 如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动 答案 BC解析 B 物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d ＝H －2t 2得出做匀加速直线运动．B 物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线．所以应选B 、C 两项．7．如图10甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开头沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的推断中，正确的有( )图10A ．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B ．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线图8图9C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 答案 D解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A 、B 错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C 错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则依据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D 正确．题组三 绳联物体的速度分解问题8. 如图11所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终等于物体A 所受重力C ．绳子对A 物体的拉力渐渐增大D ．绳子对A 物体的拉力渐渐减小 答案 D解析 将B 物体的速度v B 进行分解如图所示， 则v A ＝v B cos α，α减小，v B 不变，则v A 渐渐增大，说明A 物体在竖直向上做加速运动，选项A 错误；对A 由牛顿其次定律T －mg ＝ma ，可知绳子对A 的拉力T >mg 选项B 错误；运用极限法：若绳子无限长，B 物体距滑轮足够远，即当α→0时，有v A →v B ，这表明，物体A 在上升的过程中，加速度必定渐渐减小，绳子对A 物体的拉力渐渐减小，故C 错误，D 正确．故选D.9．如图12所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面上升．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为( )图12 A ．v sin θ B ．v /cos θ C ．v cos θD ．v /sin θ答案 C解析 重物以速度v 沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速率，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速．将重物的速度按图示两个方向分解，如图所示． 由绳子速率v 绳＝v ·cos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v 车＝v 绳＝v cos θ.故选C. 题组四 小船渡河问题10. (2022·南京模拟)小船在静水中速度为4 m/s ，它在宽为200 m ，流速为3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图13所示．则渡河需要的时间为( )A ．40 sB ．50 sC ．66.7 sD ．90 s答案 B解析 船头始终垂直河岸，渡河时间t＝d v 船＝2004＝50 s ，故选项B 正确． 11．下列图中实线为河岸，河水的流淌方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )图11图13答案 AB解析 静水速度垂直于河岸，依据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A 正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会毁灭这种轨迹，故B 正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不行能毁灭这种运动轨迹．合速度不行能垂直河岸，故C 错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D 错误．12．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则 ( )A ．小船渡河时间不变B ．小船航行方向不变C ．小船航行速度不变D ．小船到达对岸地点不变 答案 A解析 由于分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A 正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B 、C 、D 错误．13．如图14所示，一条小船位于200 m 宽的河中心A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危急的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危急区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )图14A.433 m/s B.833 m/s C ．2 m/sD ．4 m/s答案 C解析 如图所示，小船刚好避开危急区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝d 2s ＝33，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s ，C 正确．14．已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是抱负的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流淌速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 答案 见解析解析 (1)依据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如图甲所示．河水流速v 2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v 1sin α.甲明显，当sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示．渡河的最短时间t min ＝d v 1＝1004 s ＝25 s船的位移为 l ＝v 21＋v 22t min ＝42＋32×25 m ＝125 m船渡过河时已在正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v 2t min ＝3×25 m ＝75 m (2)由于v 1>v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v 1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，则cos θ＝v 2v 1＝34，θ＝arccos 34.船的实际速度为： v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t ′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s乙丙。

习题课机械能守恒定律[目标定位] 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定．2．能机敏应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程．3．在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题．4．明确机械能守恒定律和动能定理的区分．1．机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功．3．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力(或弹力)作用，例如在不考虑空气阻力的状况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)存在其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)除重力、弹力外其他力做功，但做功的代数和为零．4．机械能守恒定律的表达式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(2)转化观点：ΔE k增＝ΔE p减(3)转移观点：ΔE A增＝ΔE B减5．动能定理：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．一、机械能是否守恒的推断1．利用机械能的定义推断：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功推断：分析物体受力状况(包括内力和外力)，明确各力做功的状况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来推断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒．4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失．【例1】图1如图1所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开头运动的过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M削减的机械能等于m增加的机械能C．M削减的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒答案BD解析M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能削减；m上升过程，绳的拉力对m 做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M削减的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．二、多物体组成的系统的机械能守恒问题1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．2．对系统列守恒方程时常有两种表达形式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2①或ΔE k增＝ΔE p减②，运用①式需要选取合适的参考平面，运用②式无需选取参考平面，只要推断系统内能的增加量和削减量即可．所以处理多物体组成系统问题用第②式较为便利．3．留意查找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．【例2】图2如图2所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开头下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？答案233gh解析解法一：用E初＝E末求解．设砝码开头离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2，解得v＝233gh.解法二：用ΔE k增＝ΔE p减求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔE k增＝12(M＋m)v2，系统削减的重力势能ΔE p减＝Mgh，由ΔE k增＝ΔE p减得：12(M＋m)v2＝Mgh，解得v＝2MghM＋m ＝233gh.借题发挥利用E k1＋E p1＝E k2＋E p2解题必需选择参考平面，而用ΔE k增＝ΔE p减解题无需选参考平面，故多物体组成系统问题用ΔE k增＝ΔE p减列式较为便利．针对训练图3如图3所示，在一长为2L不行伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动．初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率．答案2gL3解析A球和B球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律，得：2mgL－mgL＝12m v2B＋12(2m)v2A①又v A＝v B②由①②解得v A＝2gL3.三、机械能守恒定律和动能定理的应用比较1．机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力功之间的关系，既关怀初末状态的动能，也必需认真分析对应这两个状态间经受的过程中力做功的状况．2．动能定理与机械能守恒的选用思路(1)从争辩对象看出，动能定理主要用于单个质点，而机械能守恒定律运用于系统．(2)从做功角度看，除重力和系统内的弹力做功外，有其它力参与做功选用动能定理．没有其它力参与做功对系统可以选用机械能守恒定律，也可以选用动能定理．【例3】图4如图4所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？答案－0.2mgL0.2mgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为v A和v B.假如把轻杆、两球组成的系统作为争辩对象，由于机械能没有转化为其它形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋12mgL＝12m v2A＋12m v2B因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故v B＝2v A由以上二式得：v A＝3gL5，v B＝12gL5.依据动能定理，可解出杆对A、B做的功．对A有：W A＋mg L2＝12m v2A－0，所以W A＝－0.2mgL.对B有：W B＋mgL＝12m v2B－0，所以W B＝0.2mgL.机械能是否守恒的推断1．关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是()A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒C．当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力做功为零，机械能就守恒D．炮弹在空中飞行时，不计空气阻力，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒答案C解析机械能守恒的条件是“物体系统内只有重力或弹力做功”，不是“只有重力和弹力作用”，应当知道作用和做功是两个完全不同的概念，有力不愿定做功，故A项错误；合外力为零，物体的加速度为零，是物体处于静止或做匀速直线运动的另一种表达，不是机械能守恒的条件，故B项错误；有其他外力作用，且重力、弹力外的其他力做功为零时，机械能守恒，故C项正确；炮弹爆炸时，化学能转化为炮弹的内能和动能，机械能是不守恒的，故D项错误．故选C.多物体组成的系统的机械能守恒问题2. 如图5所示，一根很长的、不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开头释放b后，a可能达到的最大高度为()A．h B．1.5hC．2h D．2.5h答案B解析释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋12m v2＋12(3m)v2，可得v＝gh.b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够连续上升的高度h′＝v22g＝h2.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确．机械能守恒定律和动能定理的比较应用3. 如图6所示，某人以v0＝4 m/s的速度斜向上(与水平方向成25°角)抛出一个小球，小球落地时速度为v＝8 m/s，不计空气阻力，求小球“mgh＝12m v2抛出时的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法－12m v2”后争辩了起来．甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争辩持什么观点，请图5图6简洁分析，并求出抛出时的高度h.(g取10 m/s2)答案见解析解析甲、乙两位同学的说法均正确．从抛出到落地，重力做功mgh，动能增加12m v2－12m v20，由动能定理可知mgh＝12m v2－12m v20，所以甲说法对．从抛出到落地，重力势能削减mgh，动能增加12m v2－12m v20，由机械能守恒定律mgh＝12m v2－12m v20，乙说法也对．h＝v2－v202g＝482×10m＝2.4 m.4. 如图7所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不行伸长的细线两端分别系着物体A、B，且m A＝2m B，由图示位置从静止开头释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．答案π＋23m B gR解析本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的削减量等于系统动能的增加量．系统重力势能的削减量为：ΔE p＝m A g πR2－m B gR，系统动能的增加量为ΔE k＝12(m A＋m B)v2由ΔE p＝ΔE k得v2＝23(π－1)gR绳的张力对B做的功：W＝12m B v 2＋m B gR＝π＋23m B gR.(时间：60分钟)题组一机械能是否守恒的推断1．下列物体中，机械能守恒的是()A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以45g的加速度竖直向上做匀减速运动答案AC解析物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，动能不变，势能增加，机械能不守恒；物体以45g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿其次定律mg－F＝m×45g，有F＝15mg，则物体受到竖直向上的大小为15mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒，故选A、C.2．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体的机械能发生变化的是()A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C．物体沿光滑的曲面自由下滑D．用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以确定的初速度沿斜面对上运动答案B解析物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变；物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能转变，故物体的机械能发生变化；物体沿光滑的曲面自由下滑，只有重力做功，机械能守恒；用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以确定的初速度沿斜面对上运动时，除重力以外的力做功之和为零，物体的机械能守恒，故选B.3. 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到确定高度，如图8所示，从子弹开头入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是图7图8()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对答案D解析子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．题组二多物体组成的系统的机械能守恒问题4. 如图9，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开头与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则从a到b的过程中，物体()A．动能始终减小B．重力势能始终减小C．所受合外力先增大后减小D．动能和重力势能之和始终减小答案BD解析物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，由于物体速度照旧向下，所以弹簧的弹力照旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到b点时物体的速度减小为零，所以过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A错误；从a点到b点物体始终在下落，重力做正功，所以物体的重力势能在减小，B正确；所受合外力先减小后增大，C错误；过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以D正确．长度为2R 5. 内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图10所示，由静止释放后() A．下滑过程中甲球削减的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球削减的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球确定不能回到凹槽的最低点答案A解析环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲削减的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统削减的重力势能等于系统增加的动能；甲削减的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不行能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙确定会回到槽的最低点．6. 如图11所示，m A＝2m B，不计摩擦阻力，物体A自H高处由静止开头下落，且B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，则当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是()A.H5 B.2H5C.4H5 D.H3答案B解析A、B组成的系统机械能守恒．设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v.则有m A gh＝12m A v2，即v2＝2gh.从开头到A距地面的高度为h的过程中，A削减的重力势能为ΔE p＝m A g(H－h)＝2m B g(H－h)．系统增加的动能为ΔE k＝12(m A＋m B)v2＝12×3m B×2gh＝3m B gh.由ΔE p＝ΔE k，得h＝25H.7. 有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不行伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，图9图10图11图12且可看做质点，如图12所示，开头时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A.4v2g B.3v2gC.2v23g D.4v23g答案D解析由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有v A sin 60°＝v B cos60°，解得v A＝33v，将滑块AB看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mgh＝12m v 2A＋12m v2B，解得h＝2v23g，由几何关系可知绳子的长度为L＝2h＝4v23g，故选项D正确．题组三综合题组8. 如图13所示，现有两个完全相同的可视为质点的物块都从静止开头运动，一个自由下落，一个沿光滑的固定斜面下滑，最终它们都到达同一水平面上，空气阻力忽视不计，则()A．重力做的功相等，重力做功的平均功率相等B．它们到达水平面上时的动能相等C．重力做功的瞬时功率相等D．它们的机械能都是守恒的答案BD解析两物体从同一高度下落，依据机械能守恒定律知，它们到达水平面上时的动能相等，自由下落的物体先着地，重力做功的平均功率大，而着地时重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向上的速度的乘积，故重力做功的瞬时功率不相等，选BD.9. 如图14所示，质量为m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h＝0.5 m处的B点时速度为2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(g取10 m/s2)．答案－6 J解析对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，小球削减的重力势能转化为系统的动能和弹性势能，所以mgh＝12m v2＋E弹，E弹＝mgh－12m v2＝6 J，W 弹＝－6 J.即弹簧弹力对小球做功为－6 J.10. 如图15所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开头沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力；(2)小物块在水平面上滑动的最大距离．答案(1)3 N(2)0.4 m解析(1)由机械能守恒定律，得mgR＝12m v2B，在B点F N－mg＝mv2BR，联立以上两式得F N＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l，对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR－μmgl＝0，代入数据得l＝Rμ＝0.20.5m＝0.4 m.11．(2021·福建) 如图16，一不行伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．图13图14图15图16答案 (1)1.41 m (2)20 N解析 (1)小球从A 到B 的过程中机械能守恒，有：mgh ＝12m v 2B ，① 小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有：H ＝ 12gt 2，②在水平方向上有：s ＝v B t ，③ 联立①②③解得：s ＝1.41 m ．④(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力供应向心力，有：F －mg ＝m v 2BL ⑤联立①⑤解得：F ＝20 N 依据牛顿第三定律，F ′＝－F ， 轻绳所受的最大拉力大小为20 N.12．如图17所示，半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A ，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B .已知a 球质量为m 1，b 球质量为m 2，重力加速度为g .求：图17(1)a 球离开弹簧时的速度大小v a ； (2)b 球离开弹簧时的速度大小v b ； (3)释放小球前弹簧的弹性势能E p . 答案 (1)5gR (2)20gR (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR 解析 (1)由a 球恰好能到达A 点知m 1g ＝m 1v 2AR由机械能守恒定律得 12m 1v 2a －12m 1v 2A ＝m 1g ·2R 得v a ＝5gR .(2)对于b 球由机械能守恒定律得： 12m 2v 2b ＝m 2g ·10R 得v b ＝20gR .(3)由机械能守恒定律得 E p ＝12m 1v 2a ＋12m 2v 2b得E p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR .。

第五章曲线运动§ 5.1 曲线运动导学案（第一部分认识曲线运动）学习目标：l．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动．2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上．学习重点：1．物体做曲线运动的方向的确定．2．物体做曲线运动的条件．学习难点：物体作曲线运动的条件。

任务一自主学习1．运动特点:曲线运动的速度的方向：曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的方向，是时刻的，因此曲线运动一定是运动，但变速运动不一定是曲线运动。

曲线运动的性质：做曲线运动的物体所受合力一定，一定具有加速度。

2．物体做曲线运动的条件:（1）从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。

（2）从运动学角度看，就是加速度方向与方向不在同一条直线上．经常研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动。

总结：物体做曲线运动的条件：物体所受的方向（加速度的方向）跟它的方向不在同一条直线上。

合外力对速度的影响：合外力不仅可以改变速度的，还可以改变速度的。

如下图，试分析F对v的影响。

任务二合作探究讨论速度方向与合力方向与运动轨迹三者之间的关系？1．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从点A运动到点B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为－F。

在该力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线BA返回2．一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到A、Array B、C、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的?总结：物体做曲线运动时一定受到力的作用,并且力的作用指向运动轨迹（凸、凹）的一侧。

任务三要点深化不同运动类型的分类分析深入讨论：1．物体做直线运动时，合力与初速度同向、反向的情况。

2．物体做曲线线运动时，合力与初速度夹角小于90°，大于90°，等于90°的情况。