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功和能_第3讲_保守力和势能

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3 1保守力势能 优质课件

3 1保守力势能 优质课件

F=
G
Mm
r2
太阳
dA = F. ds
= F dscos(900+θ )
=
G
Mm
r2
sinθ
ds
M ra
rb
b dr
θ ds
r
m F 地球
a
=
G
Mm
r2
dr
dr =sinθ ds
结束 返回
A=
dA = G Mm
G
rb
ra
Mm
r2
dr
r2
dr
=
(
GMm
rb
)
(
GMm
ra
)
=
(Epb E pa )
在重力场中，物体沿任意闭合路径一周，
重力所作的功为零。
结束 返回
保守力的定义：
如果 有一力 F ，它对物体所作的功决 定于作功的起点和终点而与作功的路径无关， 称此力为保守力或有势力。
或：若有一个力能满足条件 F . ds = 0
则称此力为保守力。
只有保守力才能引入势能的概念。
A = ( mg y b mgya)
= ( E pb E pa ) = Δ E p
保守力的功等于系统势能增量的负值。 结束
返回
2. 弹性力的功
弹簧
自然长度
F
ox
x
F = kx
dA = Fdx = kx dx
A
=
xb xa
kx dx =
(
1
2
kx
2
b
1
2
kx
2
a

)
= (E pb E pa)= Δ E p

2.3保守力和势能

2.3保守力和势能
2.3 保守力和势能
• 一般来说，功是一个过程量，不但与初始位置和终止位置 有关，还与物体的具体运动路径有关。
• 但是，自然界中还存在一类力，它所做功的大小只由物体 的始末位置决定，而与路径无关，这种力称为保守力。
2.3 保守力和势能
一 保守力与耗散力 万有引力： F
AACB
B
GMmr r3
Mo
ra
rb
F
ACB

F dr
GMm r dr 3 r ACB
r
dr
C

rb
ra
GMm dr 2 r
A
极坐标系
r rer r dr rdr
GMm GMm rb ra
dr drer e rd
B 质点沿ADB从A到B点，引力作功为:
rb
F dr
AADB
C为任意常数
B
GMm C 万有引力势能 E p r
• 势能的分类：势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能 、重力势能和电势能等。 • 势能零点：在描述势能大小时选择的一个参考点
•
r 设空间 o
r 点为势能零点，则空间任意一点 的势能为： r0 E p E p r E p r0 Ar r0 F dr
2.3 保守力和势能
例 讨论重力做功特点。设质量为m的物体从a点沿任一曲 线acb移动到b点，计算在这一过程中重力做的功。若从a 点沿adb移动到b点呢？ 解 在acb路径上的元位移 dr 中，重力做的元功为
dA mg dr
2.3 保守力和势能
mg mgk ,dr dxi dzk
∴两种情况下势能差是完全一样的。

3-5保守力 势能

3-5保守力 势能
M2
M1

M2
M1
F dr
上页 下页
W
W保 ( Ep 2 Ep1 ) Ep
比较:
W合 Ek 2 Ek1 Ek
注意：i、势能属于保守系，而不是属于一个物体；
ii、一个系统的势能与描述运动的参考系的选择无关，
系统在两个位形的势能差与零势点的选择无关.
上页
Ep
O
Ep
x
Ep
y
O
O
x
Mm Ep G r
引力势能曲线
Ep mgy
重力势能曲线
1 2 Ep kx 2
弹性势能曲线
上页
下页
1、保守力：如果力所做的功与路径无关，仅与始、末位置有关, 这样的力称为保守力. 例如:重力、万有引力、弹力、分子力 、静电力

L
F保 dr 0
这也是保守力的另外一种定义.
2、非保守力：做功与路径有关的力称为非保守力.

L
F非保 dr 0
例如: 摩擦力
3、保守力场：如果质点在某个空间内任何位置，都受到一个 大小和方向完全确定的保守力的作用，称这部分空间中存在着 保守力场. 例如: 重力场、万有引力场 、静电力场
下页
3、几种常见的势能 ① 重力势能
0
Ep
M0
M
F保 dr
(取地面为零势能点)
0
E p (mg )dy mgy z mgy
y
WG Ep (mgy2 mgy1 )
② 万有引力势能 (选无穷远处为零势能点)

Ep

r
Mm Mm Mm G G 2 dr G r r r r

4保守力势能功能原理

4保守力势能功能原理
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
④.势能的绝对值没有意义，只关心势能 的相对值。 如果一块石头放在地面你对它并不关心。
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你 就不会不关心它，你可能要离它远些， 因为它对你的生命安全造成威胁。
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
dv f mg cos m dt 摩擦力的功 W阻 fdr
A
R
f N
n

d
o
B
解2：动能定理 由质点动能定理： W Ek Ek 0 Ek 受力分析：只有重力和摩擦力作功，
W重 W阻 Ek Ek 0 A A点物体动能 Ek 0 0 mg cos dr W阻 Ek 1 90 2 W阻 mv 0 mg cos Rd 2 1 2 mv mgR 2
初态机械能： 1 2 E A mvA mgh 2 h AC sin 36.9
36.9º
f
vA
h
末态机械能：
n
1 2 EC k( BC ) 2
n i 1 i 1
由功能原理： Wi外 Wi内非 E
§4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例
i 1
Wi外 0,
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
三、功能原理 利用质点系的动能定理：
i 1
Wi外 Wi内 Ek Ek 0 Ek
i 1 n i 1
n
n
其中内力作功的代数和项 Wi内 可分为 系统内部保守力的功和内部非保守力的功，
i 1 n n n
Wi内 Wi内保 Wi内非

保守力做功与势能ppt课件

保守力做功与势能ppt课件

AAB
B
ur F
drr
EkB
EkA
A
GmM GmM rB rA EkB EkA
或
GmM
GmM
( rB ) EkB ( rA ) EkA
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
结论：
B ur r
AAB F dr EkB EkA A
1. 质点在引力场中运动时，引力场作功（或正负）， 质点动能有相应变化（或增大或减小）。
x0 m
O
xO
P
x
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
解：(1) 以弹簧原长点O 为坐标原点，系统总势能：
(2) 若以重力与弹性力合力 的平衡位置为原点，则有：
任意位置 x 处的系统总势能：
x0 m
O
xO
P
x
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
例4 已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。 求势能: （1）地面为零势能点； （2）无限远处为零势能点。 解：
可得物体沿acd路径从a点移动到b点时重力做的总功
A mgr drr acb
mg
z2 z1
dz
mgz1
mgz2
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
例2 设一劲度系数为k的轻弹簧放在光滑水平桌面上， 一端固定，另一端连接到质量为m的质点上。计算当 质点由a点运动到b点的过程中弹性力所做的功。
第3章 机械能和功
3-2 保守力做功与势能
3.2.3 由势能函数确定保守力场
1. 积分关系
2. 微分关系
dA
v F
drv
Fxdx

保守力做功和势能变化的关系

保守力做功和势能变化的关系

保守力做功和势能变化的关系
保守力做功和势能变化的关系是一个基本的物理原理，它描述了一个物体在受到保守力作用下，其势能的变化与所受的保守力所做的功之间的关系。

首先，我们来定义保守力。

保守力是一个与路径无关的力，它只与物体的位置有关。

这意味着，如果一个物体沿着一个闭合回路运动，受到的保守力所做的总功为零。

常见的保守力有重力和弹性力。

当一个物体受到保守力作用时，它的势能会发生变化。

势能是描述物体位置所具有的能量。

根据势能的定义，势能的变化可以通过将物体从一个位置移动到另一个位置时保守力所做的功来计算。

根据物体在保守力作用下的势能变化，我们可以得出以下关系：
势能变化 = -保守力所做的功
这个关系可以解释为，当保守力对物体做正功时，物体的势能减少；反之，当保守力对物体做负功时，物体的势能增加。

这个关系也可以用数学公式来表示。

假设物体在从位置A移动到位置B时，保守力所做的功为W_AB，物体在位置A的势能为U_A，位置B
的势能为U_B，则势能变化为：
ΔU = U_B - U_A = -W_AB
其中，ΔU表示势能变化。

需要注意的是，这个关系只适用于保守力。

非保守力所做的功不能简单地与势能变化相联系。

非保守力所做的功还需要考虑其他能量转化形式，比如热能、摩擦力等。

总结起来，保守力做功和势能变化之间存在着简单的关系。

势能变化等于保守力所做的功的负值。

这个关系对于理解物体在保守力作用下的运动和能量转化非常重要。

4.4 保守(内)力与势能


f =G
∞ x
m x
x
2
O
Ep = ∫
5
Mm Mm G 2 dx = G x x
第4章 功和能
(2) 质点在球内任一点 ，与球 质点在球内任一点C， 心距离为x， 心距离为 ，质点受到的万有 引力为
R
R
m
x
O ∞ 4 Mm Ep = ∫ G πρmxdx + ∫ G 2 dx x R 3 x M 2 Mm 2 2 = G πρm(R x ) G 3 R 2 2 4 3R x f = G πρmx = GMm( ) 3 2R3 在保守力场中， 到末了位置2， 在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置 ，保守力的 功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值
A = (Ep2 Ep1) = Ep
由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。
6 第4章 功和能
三、 势能曲线
质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。 质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。
0
F
x
3. 万有引力势能
等势面 M m
mM Ep = ∫ (G 2 )dr r r mM 以无限远为 = G 势能零点 r
∞
r
F
例如在质量为M、半径为 、 的球体的万有引力场中： 例如在质量为 、半径为R、密度为ρ 的球体的万有引力场中： (1) 质点在球外任一点 ，与球心距离为 ，质点 质点在球外任一点C 与球心距离为x， 受到的万有引力为 M R Mm
保守(内 力与势能 §4.4 保守 内)力与势能

第3章功和能ppt课件-精品文档


Ad F d r F c o sd r A
b b a a

r
r dr
O
a
直角坐标系： d A F d r F d x F d y F d z x y z
A d x d y d z x y z F F F
x a y a z a x b y b z b
P 1 z 1
P 2
z 2
重力的功只与始、末位置有关，与具体路径无关。质点下降时重 力作正功，质点上升时重力作负功。
3 万有引力的功。 m1 在m2的引力场沿其椭圆轨道由ra移到r b 。求 m 1 dr e 引力对m1 所作的功。 a F r m m 1 2 解： F G e dr d 0 r r r d r 2 c a r m 2 rb b m m
第3章 功和能
§3.1 功 保守力
一、功（work） 1、外力对质点的功 恒力的功 力对空间的积累
？
Fn
AF F cos r tr
F r
F Ft
r
元功：
d A F d rF d r c o s
M
b 所作的功∶ 由 a
M
d r
L
b
F
1 1 AG ( ) 0Mm r r b a
2、保守力沿任何一闭合路径所作的功为零。
证明： F d r F d r F d r L ACB BDA C F d r F d r
ADB BDA
B
D
A
F d r F d r 0
v

L2

高二物理竞赛课件：保守力的功和势能


保守力的功，均为系统始末位形函数的差。
把这些由位形决定的函数，叫做势能函数(Ep) 。
A保ab E pa E pb ( E pb E pa ) E p
——保守力的功等于系统势能的减少
即 A保 E P
任一状态的势能值？
由功的定义
b
A保 f保 dl EPa EPb a
定若义选:末E态P为a 势势能能参零考f点保点 ，dr即令一保E点守Pb处力的从0 势该能点等到于势 (a) 为系统在状态a的势能 能零点的线积分值
(3) 弹性势能
通常以弹簧原长(x = 0)时为弹性势能零点，
以弹簧原长(x = 0) 时为弹性势能零点
X ox
同样根据任一状态势能值的定义
，可得弹簧伸长 x 时弹性势能:
EP弹
EP弹
0 kxdx 1 kx2
x
2
E P弹
1 2
kx 2
[思考] 设 Ep (x0) 0 ,则 Ep (x) ?
v v0
v v0e
N
Afk
Ek
Ek0
1 2
mv02
(e2
1)
重力作功 Aab mgha mghb
ha
2. 弹簧的恢复力的功
小球在x点时，受力 F k x,
则质点从 a →b 的过程中， 弹簧的恢复力作功：
(b)
Aab
F d x
(a)
xb kxdx
xa
1 2
kxa2
1 2
kxb2
Ox
E p ( x)
x0 kxdx
x
1 2
kx 2
1 2
kx02
有关势能的几点说明
1、势能属于产生保守力的整个物体系统，不属于某 一物体所有。

第三节势能与保守力

rB rA
定义： 定义：引力势能 弹簧弹力作功： 弹簧弹力作功： WA→ B
1 2 1 = kx A − kxB 2 2 2
1 E p = −GMm r
定义：弹性势能（ 定义：弹性势能（满 足胡克定律的弹簧） 足胡克定律的弹簧）
Hale Waihona Puke 1 2 E p = kx 2
第三章 守恒定律
3. 势能零点选择 重力势能零点：随便选。 重力势能零点：随便选。 引力势能零点：一般选无穷远处为势能零点。 引力势能零点：一般选无穷远处为势能零点。 选无穷远处为势能零点 弹性势能零点：一般选弹簧原长处为势能零点。 弹性势能零点：一般选弹簧原长处为势能零点。 选弹簧原长处为势能零点 注意：若同时有重力、弹力， 注意：若同时有重力、弹力，一般选弹簧原长处为势 能零点。 能零点。 说明： 说明： 1. 单位：焦耳，J 单位：焦耳， 2. 势能属于系统，如说物体的势能不确切。 势能属于系统，如说物体的势能不确切。 3. 弹性势能总是大于等于 。 弹性势能总是大于等于0。 4. 势能的绝对的值没有意义，只关心势能的相对值。 势能的绝对的值没有意义，只关心势能的相对值。
第三章 守恒定律
第三节
势能与保守力
如果一块石头放在地 面你对它并不关心。 面你对它并不关心。 如果把石头放在楼顶， 如果把石头放在楼顶， 并摇摇欲坠， 并摇摇欲坠，你就不会 不关心它， 不关心它，你可能要离 它远些， 它远些，因为它对你的 生命安全造成威胁。 生命安全造成威胁。
第三章 守恒定律
一. 保守力 若力所作的功只与质点的始末位置有关， 若力所作的功只与质点的始末位置有关，而与经过 只与质点的始末位置有关 的路径无关，这种力叫保守力 反之为非保守力。 保守力， 的路径无关，这种力叫保守力，反之为非保守力。 万有引力做功: 万有引力做功 重力作功： 重力作功： 弹簧弹力作功： 弹簧弹力作功：
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▲ 势能、势能零点选择和参考系无关
万有引力势能
E
p
(r
)
=
−
GMm r
,
E p(∞) = 0
弹性势能
E
p( x)
=
1 2
k(
x
−
x0
)2 ,
E p( x0 ) = 0
惯性离心势能
E
p
(r
)
=
∫0
r
mω
2rr
⋅
drr
= − 1 mω 2r2,
2
E p(0) = 0
万有引力
r F引
=
−
GMm r2
err
B
rB r
m r
drr err dr
W对引
= =
∫B A
r F引
⋅
drr
∫B A
−
GMm r2
err
⋅d rr
F引 L
M rA A
=
∫rB
rA
−
GMm r2
d
r
= GMm( 1 − 1 )
rB rA
∴ 万有引力是保守力
或对任意闭合路径 L ：
∫
r F引
⋅
drr
L
=
∫
L
−
GMm r2
err
⋅d rr
=
∫
L
−
GMm r2
d
r
=
∫
L
GMm
d
1 r
=0
∴ 万有引力是保守力
弹性力 f = −k( x − x0 )
x0 — 平衡位置， k — 劲度系数
弹性力是保守力
惯性离心力
r Fc
=
mω
2rr
虽然不是一对力，
转动参考ωr系
m
但可当作保守力。
rr
重力
r F重
=
mgr
§4.3 保守力和势能
一. 保守力 保守力是一对力，其功之和只和质点间的 始末相对位置有关，和相对运动路径无关。
对任选的相对运动路径 L1、L2 ：
B
L2
∫B A
r f保
⋅
d
rr
=
∫B A
r f保
⋅
d
rr
L1
L2
⇒
(
∫B A
+
∫BA)
=
0
L1 L2
L1 A

∫
r f保
⋅d rr
=
0
— 保守力定义式
任意闭合 L
r rr F重 = F引 + Fc
— 保守力
二. 非保守力 作功和相对运动路径有关的一对力 滑动摩擦力、爆炸力
三. 势能 保守力作功和路径无关，可用标量函数 — 势能表示其作功。 位形：系统各质点之间的相对位置关系
相对位置关系不变，位形就不变。
a 位形 = b 位形 ≠ c 位形
y
1 3
2
3
a
1
1
23 c
2
b
x
O
定义：系统由位形 A 变到位形 B ，系统的
保守内力所作功等于系统势能减少，
或等于系统势能增量的负值。
E p ( A) −
E p (B)
=
−ΔE p
= W保内
=
∫B A
r f 保内
⋅d rr
− dE p
= dW保内
=
r f 保内
⋅
d
rr
势能零点：规定某位形 O 的 Ep(O) = 0 ▲ 势能属于系统，是状态量