2.7 保守力的功 势能 机械能守恒定律

机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

功是能量转化的量度。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。

一、选择题号：00611001 分值：3分难度系数等级：有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为(A) ⎰-21d l l x kx (B) ⎰21d l l x kx (C) ⎰---0201d l l l l x kx (D)⎰--0201d l l l l x kx[ ]答案：（C ）题号：00611002 分值：3分难度系数等级：A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2[ ] 答案：（B ）题号：00611003 分值：3分难度系数等级：质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力[ ] 答案：（D ）题号：00611004 分值：3分 难度系数等级：考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动(C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下[ ]答案：（A ）分值：3分 难度系数等级：当重物减速下降时，合外力对它做的功(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值[ ]答案：（B ）题号：00612006 分值：3分 难度系数等级：地球绕太阳公转，从近日点向远日点运动的过程中，下面叙述中正确的是 （Ａ）太阳的引力做正功 （Ｂ）地球的动能在增加 （C ）系统的引力势能在增加 （Ｄ）系统的机械能在减少[ ]答案：（C ） 题号：00612007 分值：3分 难度系数等级：下面几种说法中正确的是:(A) 静摩擦力一定不做功 (B) 静摩擦力一定做负功 (C) 滑动摩擦力一定做负功 (D) 滑动摩擦力可做正功[ ]答案：（C ）题号：00612008 分值：3分 难度系数等级：质量为m 的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。

2.7 功能原理机械能守恒定律一保守力做的功万有引力、重力、弹性力做的功都仅与物体的始末位置有关，而与路径无关。

若物体沿任一闭合路径饶行一周，这些力所做的功均为零d )(=⋅∫L r r F v v 11'()A B A Gm m r r =−−A B A mgz mgz =−2211()22B A A kx kx =−−万有引力做功重力做功弹性力做功1 保守力物理上把做功与路径无关，或者说将物体沿任一闭合路径绕行一周所做的功均为零的这种性质的力，称为保守力万有引力、重力、弹性力是保守力分子间相互作用的分子力、静电力等都属于保守力另一类做功与路径有关的力称为非保守力。

摩擦力、拉力、推力、正压力、支持力等都属于非保守力。

☆摩擦力思考：摩擦力是微观上的分子或原子间的电磁力的表现。

这些力在微观上是保守力，为什么在宏观上就变成非保守力了呢？这是因为滑动摩擦力的非保守性是根据宏观物体的运动来判定的。

一个金属块在桌面上滑动一圈，它的宏观位置复原了，但摩擦力做了功。

这和微观上分子或原子间的相互作用是保守力并不矛盾。

因为即使金属块回到了原来的位置，金属块中以及桌面上它滑过的所有分子和原子并没有回到原来的状态（包括位置和速度），实际上是离原来的位置更远了。

因此它们之间的微观上的保守力是做了功的，这个功在宏观上就表现为摩擦力做的功。

在技术中我们总是采用宏观的观点来考虑问题，因此滑动摩擦力就是一种非保守力。

与此类似，碰撞中引起永久变形的冲力以及爆炸力等也都是非保守力。

2、保守力场若质点在某个空间内任何位置都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用，则称这部分空间中存在着保守力场。

类似得，可定义万有引力场、重力场、弹性力场，它们都是保守力场保守力的功、与路径无关的性质大大简化了保守力做功的计算，并由此引入势能的概念。

二、势能由于两个质点间的保守力做的功与路径无关，而只决定于两质点始末相对位置，或者一般地说决定于系统的始末位形，所以对于这两个质点组成的系统，存在着一个由它们的位形决定的函数：系统的势能函数。

机械能守恒定律机械能守恒定律力学中的重要定律。

物质系统内只有保守内力作功，非保守内力（如摩擦力）和一切外力所作的总功为零时，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但它们的总量保持不变。

说明：（1）根据质点系的动能定理，我们有W外+W内保+W内非=Ek2-Ek1，由于保守内力所作的功可以表示为势能增量的负值，即W内保=-（Ep2-Ep1），这样就可得W外+W内非=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1），W外+W内非=E2-E1。

此式表示，质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功之总和，等于它的机械能的增量。

当W外=0、W内非=0时，就有系统机械能保持不变的守恒定律E2=E1=常量。

（2）机械能守恒定律是牛顿运动定律的一个推论，因此只有在惯性系中成立。

当W外=0，W内非=0以及Fi外=0的条件下，系统的机械能守恒在所有惯性系中绝对成立。

而当Fi外≠0，但W外=0，W内非=0时，系统的机械能守恒只对某个特定的惯性系成立。

（3）在中学物理中，保守力遇到最多的是重力和弹力。

因此，如果物体系各物体只有重力和弹力对它们做功，而无其他力做功时，系统机械能守恒。

这一守恒是运动变化中的守恒，是转化中的守恒，总量的守恒，但就系统内各物体而言，其动能和势能各自并不是不变的，而是互相转化的。

机械能守恒定律是对一个过程而言的，在只涉及重力及弹力作功的过程中，机械能守恒定律应用时，只考虑初始状态和终了状态的动能和势能，而不考虑运动的各个过程的详细情况。

因此，如果不要求了解过程的具体情况，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便得多。

（4）一个不受外界作用的系统叫做封闭系统或孤立系统。

对于封闭系统，外力的功当然为零。

如果系统状态发生变化时，有非保守内力做功，它的机械能就不守恒。

但在这种情况下，对更广泛的物理现象，包括电磁、热、化学以及原子内部的变化等研究表明，如果扩大能量的范围，引入更多的能量概念，如电磁能、内能、化学能或原子核能，即能证明：一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不改变的，它只是从一种形式的能量转化为另一种形式的能量，或从系统的此一物体传递给彼一物体。

2.5 保守力的功势能机械能守恒定律一一对力做功的特点以及计算方法一对力的功等于其中一个物体所受的力沿该物体相对另一物体移动的路径所做的功。

)d(122r r f -⋅=212d r f ⋅=2211d d d r f r f A ⋅+⋅=举例：子弹射入木块时，阻力的功=平均阻力乘以相对位移阻力的功=平均阻力×相对位移二保守力的功•做功与路径无关，这种力称为保守力：如万有引力、静电力、弹性力•保守力沿任意闭合路径所做的功为零。

三势能因为保守力做功与路径无关，只与始末两点的位置有关。

因此在保守力场，可引入势能函数——只与位置有关的函数。

ABP P A B E A E =-)()(定义势能差定义势能选势能零点，设B 点为势能零点：)(=B E P 定义势能势能零点→=A P A A E )(则： 势能属于有保守力相互作用的系统整体。

m 1 m 2 万有引力势能属于m 1和m 2组成的系统规定两质点相距无穷远时万有引力势能为零令 ,∞→Br 0)(=B E P ()AP r m Gm A E 21-=∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=B A r r m Gm 1121dr r m Gm BAr r AB⎰-=221A )()(B E A E P P -=dr r m Gm A E Ar P ⎰-=∞221)(地球与地球表面附近物体所具有的引力势能RmM Gh R mM G E E P Pm ++-=-地mghhR GM m h R R GmMh =≈+=2)(弹性力 kxF -=()()222121A BA B A ABkx kx kxdx -=-=⎰221)(AP kx A E =)()(B E A E P P -=自然长度 ，弹性势能为零0=B x四机械能守恒定律内力可分为保守内力和非保守内力两种KAKB E E A A A -=++内保内非外)()(PA KA PB KB E E E E A A +-+=+∴内非外PBPA E E -=内保A 定义机械能 PK E E E +=KAKB E E A A -=+内外质点系的动能定理AB E E A A -=+内非外－－功能原理若质点系只有保守内力做功，则机械能守恒－－机械能守恒定律例 在光滑平面上两相同的球做完全弹性碰撞，其 中一球开始时,处于静止状态，另一球速度为求证：碰撞后两球速度总互相垂直。