2020高二数学会考专题辅导 专题六函数的图象练习(无答案)

高二数学函数图像试题答案及解析1.函数f（x）=（x2﹣2x）e x（e为自然数的底数）的图象大致是（）.【答案】A.【解析】的定义域为,且；令，得；令，得；所以在上递增，在上递增在上递增，故排除B,D;又，故排除C;因此选A.【考点】函数的图像.2.函数的图像大致是( )A． B． C． D【答案】A【解析】注意到当时，，显然可排除B、C；再注意当时，，所以，所以排除D，故选A．【考点】函数的图象．3.设，则函数的图像大致形状是（）【答案】B【解析】函数，当时，，因此选【考点】函数的图象.4.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )【答案】A【解析】由函数的解析式来判定函数的大致图象，我们一般考虑这几方面，函数的奇偶性、单调性、当自变量趋向某个特殊值时函数值的变化情况，特别是趋于正无穷大时，函数值的变化趋势.由函数的特点可知其与对数函数有关，另外含有，所以验证奇偶性,得函数为偶函数.当时，,故选A.【考点】由函数解析式推断函数图象.5.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）【答案】C【解析】对于函数偶函数，当时，，此时函数为单调递减函数，故可排除；对于函数，两边平方可得，可知此时图象表示的是以原点为圆心，1为半径的下半圆，故排除.故选.【考点】函数图象的判断.6.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【答案】A【解析】由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．【考点】函数的图象．7.若函数有两个零点，则实数的取值范围 .【答案】【解析】令，结合图像可知，两条切线为临界点，此时实数的取值范围为【考点】函数图像8.已知函数的图象不经过第四象限，则实数的最小值是 .【答案】【解析】解得x=-2或1，易知当x=1取极小值，由图象知≥0，即答案为，故最小值为.【考点】函数的图象．9.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）【答案】A【解析】∵当（x）＞0时（x）单调递增，当（x）＜0时（x）单调递减∴当x时（x）单调递增，当x时（x）单调递增，当x时（x）单调递增.【考点】导数在函数单调性中的应用.10.在上满足，则的取值范围是_________【答案】（－4,0【解析】当a=0时，－1<0成立；当时，由在上满足，得，，解得；综上知，的取值范围是（－4,0。

高二数学函数图像试题答案及解析1.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】由可知：将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标向右平移个单位即可得到函数的图像.【考点】三角函数图像变换.2.函数的图像大致是( )A． B． C． D【答案】A【解析】注意到当时，，显然可排除B、C；再注意当时，，所以，所以排除D，故选A．【考点】函数的图象．3.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【答案】A【解析】由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．【考点】函数的图象．4.若函数，且）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是【答案】B【解析】由已知得:,则对于A:是一个R上的减函数,所以不正确,对于B:是奇函数且在R上是增函数,所以正确,对于C:是一个R上的减函数,所以不正确,对于D:的图象与的图象关于y轴对称，所以不正确,只有B是正确的,故选B.【考点】函数图象.5.已知函数f（x）＝,若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（－，0 ]B．[－，0 ]C．[1，）D．（1，]【答案】A【解析】方程恰有四个实数根，等价于函数与函数的图象恰有四个不同的交点，在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下：由图可知，当时，即时，两图象恰有四个不同的交点，所以答案选A.【考点】1、函数的图象；2、数形结合的思想.6.将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为()A．B．C．D．【解析】根据题意是将通过伸缩变换为易验证C正确.【考点】图形的变换.7.在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )．A．B．－C．D．－或【答案】B【解析】因为，所以的图像是开口向上的抛物线，所以从左到右第三个图像为的图像。

函数的图象一、典型例题例1 设函数2()45f x x x =-- （1）在区间[2,6]-上画出函数()f x 的图像；（2）设集合{}()5,(,2][0,4][6,)A x f x B =≥=-∞-+∞ ，试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2k >时，求证：在区间[1,5]-上，3y kx k =+的图像位于函数()f x 图像的上方。

例2（1）若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点()2,2Q ，则函数()y f x =的图像经此变换后所得图像对应的函数为 ( )A .(1)2y f x =-+ B.(1)2y f x =--C . (1)2y f x =++D . (1)2y f x =+-（2）己知函数33(),()232x f x x x -=≠-,若(1)y f x =+的图像是1C ,它关于直线y x =对称图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是__________（3）作出下列函数的大致图象： ①()21y x x =-+；② 21x y x -=+； ③ lg 1y x =-④ 11xy x -=-例3 (1)设函数()x f 的定义域为R ,它的图像关于直线1x =对称,且当1≥x 时()13-=x x f 则（ ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331A.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332B.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132C.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223D.f f f (2)已知()f x 是定义域为(-∞，0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增, ()f x 的图象如图所示,若[]()()0x f x f x --<,则x 的取值范围是__________________例3 已知函数()()()()1212()211xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤-⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-->-⎩，如果方程()f x a =有四个不同的实根，求实数a 的取值范围。

函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）2、某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是( )3、如图，扇形OAB 动点P 从点A 出发，沿线段B0、0A 匀速运动到点A ，则0P 的长度y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（ ）4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。

若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ）5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多C ．甲先到达终点D ．甲、乙两人的速度相同6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子的行程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ）7． 如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。

用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？8、如图所示的曲线，哪个表示y是x 的函数（ ）y x y x y xy x9．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下的长度为h，点燃时间为t，则能大致刻画出h与t之间函数关系的图象是（）10．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况的图象是（）11．小明家距学校m千米，一天他从家上学，先以a千米／时的速度跑步，后以b千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。

第7节函数的图象知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝a x(a>0，且a≠1)的图象y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换(4)翻折变换1.记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x．来，再进行变换.而言的，利用“上加下减”进行.3.图象的上下平移仅仅是相对于．．．y．诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图象不同，(1)错误.(2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误.(3)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称，(3)错误.2.(多选题)若函数y＝a x＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有()A.a＞1B.0＜a＜1C.b＞0D.b＜0答案AD解析因为函数y＝a x＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示.由图象可知函数为增函数，所以a＞1，当x＝0时，y＝1＋b－1＝b＜0，故选AD.3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()答案B解析依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合.4.(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图象大致为()答案D解析 ∵f (－x )＝sin （－x ）－x cos （－x ）＋（－x ）2＝－f (x )，且x ∈[－π，π]，∴f (x )为奇函数，排除A.当x ＝π时，f (π)＝π－1＋π2>0，排除B ，C ，只有D 满足. 5.(2021·长沙检测)已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数为( )A.y ＝f (|x |)B.y ＝f (－|x |)C.y ＝|f (x )|D.y ＝－|f (x )|答案 B解析 观察函数图象可得，②是由①保留y 轴左侧及y 轴上的图象，然后将y 轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y ＝f (－|x |).6.(2020·重庆联考)已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log2f (x )的定义域是________.答案 (2，8]解析 当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0时，x ∈(2，8].考点一 作函数的图象【例1】作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分.(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图③.感悟升华 1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1】分别作出下列函数的图象： (1)y ＝sin |x |；(2)y ＝2x －1x －1. 解 (1)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，图象关于y 轴对称，其图象如图①.(2)y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②所示. 考点二 函数图象的辨识1.(2020·浙江卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 在区间[－π，π]的图象大致为( )答案 A解析 因为f (x )＝x cos x ＋sin x ，则f (－x )＝－x cos x －sin x ＝－f (x )，又x ∈[－π，π]，所以f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则C ，D 错误.且x ＝π时，y ＝πcos π＋sin π＝－π<0，知B 错误；只有A 满足. 2.(2021·重庆诊断)函数f (x )＝x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2的图象大致为( )答案 A解析 根据题意，f (x )＝x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝x sin x ，定义域为R ，关于原点对称.有f (－x )＝(－x )sin(－x )＝x sin x ＝f (x )，即函数y ＝f (x )为偶函数，排除B ，D.当x ∈(0，π)时，x >0，sin x >0，有f (x )>0，排除C.只有A 适合. 3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，log 13x ，x >1，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )答案 D解析 法一先画出函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ，x ≤1，log 13x ，x >1的草图，令函数f (x )的图象关于y 轴对称，得函数f (－x )的图象，再把所得的函数f (－x )的图象，向右平移1个单位，得到函数y ＝f (1－x )的图象(图略)，故选D.法二 由已知函数f (x )的解析式，得y ＝f (1－x )＝⎩⎨⎧31－x，x ≥0，log 13（1－x ），x <0，故该函数过点(0，3)，排除A ；过点(1，1)，排除B ；在(－∞，0)上单调递增，排除C.选D.4.函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A.f (x )＝x ＋sin xB.f (x )＝cos xxC.f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2D.f (x )＝x cos x 答案 D解析 从图象看，y ＝f (x )应为奇函数，排除C ； 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，知f (x )＝x ＋sin x 不正确；对于B，f(x)＝cos xx ，得f′(x)＝－x sin x－cos xx2，当0<x<π2时，f′(x)<0，所以f(x)＝cos xx 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上递减，B不正确；只有f(x)＝x cos x满足图象的特征.感悟升华 1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.考点三函数图象的应用角度1研究函数的性质【例2】(多选题)(2021·滨州一模)在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点.设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是()A.函数y＝f(x)是奇函数B.对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C.函数y＝f(x)的值域为[0，22]D.函数y＝f(x)在区间[6，8]上单调递增答案BCD解析由题意得，当－4≤x＜－2时，点B的轨迹为以(－2，0)为圆心，2为半径的14圆；当－2≤x ＜2时，点B 的轨迹为以原点为圆心，22为半径的14圆； 当2≤x ＜4时，点B 的轨迹为以(2，0)为圆心，2为半径的14圆，如图所示； 以后依次重复，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数.由图象可知，函数f (x )为偶函数，故A 错误；因为f (x )的周期为8，所以f (x ＋8)＝f (x )，即f (x ＋4)＝f (x －4)，故B 正确； 由图象可知，f (x )的值域为[0，22]，故C 正确；由图象可知，f (x )在[－2，0]上单调递增，因为f (x )在[6，8]的图象和在[－2，0]的图象相同，故D 正确.故选BCD.角度2 函数图象在不等式中的应用【例3】 (1)若函数f (x )＝log 2(x ＋1)，且a >b >c >0，则f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c 的大小关系是( ) A.f （a ）a >f （b ）b >f （c ）c B.f （c ）c >f （b ）b >f （a ）a C.f （b ）b >f （a ）a >f （c ）cD.f （a ）a >f （c ）c >f （b ）b(2)(2020·北京卷)已知函数f (x )＝2x －x －1，则不等式f (x )＞0的解集是( ) A.(－1，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(0，1)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意可得，f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c 分别看作函数f (x )＝log 2(x ＋1)图象上的点(a ，f (a ))，(b ，f (b ))，(c ，f (c ))与原点连线的斜率.结合图象可知，当a >b >c >0时，f （a ）a <f （b ）b <f （c ）c .(2)在同一平面直角坐标系中画出h (x )＝2x ，g (x )＝x ＋1的图象如图.由图象得交点坐标为(0，1)和(1，2). 又f (x )＞0等价于2x ＞x ＋1， 结合图象，可得x ＜0或x ＞1.故f (x )＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.角度3 求参数的取值范围【例4】 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，（x －1）3，x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________.(2)已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________. 答案 (1)(0，1) (2)(0，1)∪(9，＋∞)解析 (1)画出分段函数f (x )的图象如图所示，结合图象可以看出，若f (x )＝k 有两个不同的实根，也即函数y ＝f (x )的图象与y ＝k 有两个不同的交点，k 的取值范围为(0，1). (2)设y 1＝f (x )＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|.在同一直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x |， y 2＝a |x －1|的图象如图所示.由图可知f (x )－a |x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x |与y 2＝a |x －1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2－3x ，y ＝a （1－x ）(－3<x <0)有两组不同解.消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，该方程有两个不等实根x 1，x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（3－a ）2－4a >0，－3<a －32<0，（－3）2＋（3－a ）×（－3）＋a >0，02＋（3－a ）×0＋a >0，∴0<a <1.②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋3x ，y ＝a （x －1）(x >1)有两组不同解. 消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0有两不等实根x 3、x 4， ∴Δ＝a 2－10a ＋9>0，又∵x 3＋x 4＝a －3>2，x 3x 4＝a ＞1， ∴a >9.综上可知，0<a <1或a >9.感悟升华 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.【训练2】(1)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.(2)(2020·徽州一中期中)已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________.(3)(多选题)(2021·淄博模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有()A.函数f(x)在区间(1，2)上单调递增B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C.若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D.函数f(x)有且仅有两个零点答案(1)[－1，＋∞)(2)(－2，－1)∪(1，2)(3)ABD解析(1)如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).(2)∵xf(x)<0，∴x和f(x)异号，由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图.当x∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时，f(x)>0，当x∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时，f(x)<0，∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2).(3)函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确.函数图象的活用直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，在数学研究的探索中，通过直观手段的运用以及借助直观展开想象，从而发现问题、解决问题的例子比比皆是，并贯穿于数学研究过程的始终，而数形结合思想是典型的直观想象范例.一、根据函数图象确定函数解析式【例1】(2021·长沙检测)已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的是()A.y ＝sin(e x ＋e －x )B.y ＝sin(e x －e －x )C.y ＝cos(e x －e －x )D.y ＝cos(e x ＋e －x )答案 D解析 由函数图象知，函数图象关于y 轴对称，∵y ＝sin(e x －e －x )为奇函数，图象关于原点对称，B 不正确； 又－1<f (0)<0，但sin 2>0，cos 0＝1，故A ，C 不正确； 只有y ＝cos(e x ＋e －x )满足图象特征.故选D.素养升华 函数解析式与函数图象是函数的两种重要表示法，图象形象直观，解析式易于研究函数性质，可根据需要，相互转化.二、由图象特征研究函数性质求参数【例2】设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4，若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，1] B.[1，4]C.[4，＋∞)D.(－∞，1]∪[4，＋∞) 答案 D解析 作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知，要使f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增， 需满足a ≥4或a ＋1≤2. 因此a ≥4或a ≤1.素养升华 1.运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.2.图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.A级基础巩固一、选择题1.(2020·天津卷)函数y＝4xx2＋1的图象大致为()答案A解析令f(x)＝4xx2＋1，则f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，因此，函数为奇函数，排除C，D.当x＝1时，f(1)＝42＝2>0，排除B.故选A.2.(2021·江南十校模拟)函数f(x)＝x cos x2x＋2－x在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象大致为()答案C解析根据题意，有f(－x)＝－x cos x2x＋2－x＝－f(x)，且定义域关于原点对称，则在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上，f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A ，B ； 又在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，x >0，cos x >0，2x >0，2－x >0，则f (x )>0，排除D ，只有C 适合.3.若函数f (x )＝a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上为减函数，则函数y ＝log a (|x |－1)的图象可能是( )答案 D解析 由f (x )在R 上是减函数，知0<a <1.又y ＝log a (|x |－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞).∴当x >1时，y ＝log a (x －1)的图象由y ＝log a x 的图象向右平移一个单位得到.因此D 正确.4.下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A.y ＝ln(1－x ) B.y ＝ln(2－x ) C.y ＝ln(1＋x ) D.y ＝ln(2＋x )答案 B解析 法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x ).法二 由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.5.(2021·豫北名校联考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝3－2x ，则不等式f (x )>0的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 答案 C解析 根据题意，f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝3－2x ，可得其图象如图，且f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝0，则不等式f (x )>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32.6.若函数f (x )＝⎩⎨⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)＝( ) A.－12 B.－54 C.－1D.－2答案 C解析 由图象知⎩⎪⎨⎪⎧ln （a －1）＝0，b －a ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1.故f (－3)＝5－6＝－1.7.(多选题)(2021·山东新高考模拟)对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，下列说法正确的是( )A.f (x ＋2)是偶函数B.f (x ＋2)是奇函数C.f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数D.f (x )没有最小值 答案 AC解析 f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)为偶函数，A 正确，B 错误.作出f (x )的图象如图所示，可知f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0，C 正确，D 错误.8.若函数y ＝f (x )的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是( )A.y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12B.y ＝f (2x －1)C.y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －12D.y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1答案 B解析 函数f (x )的图象先整体往右平移1个单位，得到y ＝f (x －1)的图象，再将所有点的横坐标变为原来的12，得到y ＝f (2x －1)的图象. 二、填空题9.若函数y ＝f (x )的图象过点(1，1)，则函数y ＝f (4－x )的图象一定经过点________. 答案 (3，1)解析 由于函数y ＝f (4－x )的图象可以看作y ＝f (x )的图象先关于y 轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1，1)关于y 轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度为(3，1).所以函数y ＝f (4－x )的图象过定点(3，1).10.在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________. 答案 －12解析 函数y ＝|x －a |－1的大致图象如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点， 只需2a ＝－1，可得a ＝－12.11.使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是________. 答案 (－1，0)解析 在同一直角坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1，0).12.已知函数f (x )在R 上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1，2)，则实数t 的值为________. 答案 1解析 由图象可知不等式－2<f (x ＋t )<4， 即f (3)<f (x ＋t )<f (0).又y ＝f (x )在R 上单调递减，∴0<x ＋t <3，不等式解集为(－t ，3－t ). 依题意，得t ＝1.B 级 能力提升13.若直角坐标系内A ，B 两点满足：(1)点A ，B 都在f (x )的图象上；(2)点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x （x <0），2e x （x ≥0），则f (x )的“和谐点对”有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个答案 B解析 作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个.14.(2020·潍坊质检)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，f (x ＋2)＝f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数f (x )的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( ) A.0 B.0或－12 C.－14或12D.0或－14答案 D解析 因为f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为2，如图所示：由图知，直线y ＝x ＋a 与函数f (x )的图象在区间[0，2]内恰有两个不同的公共点时，直线y ＝x ＋a 经过点(1，1)或与曲线f (x )＝x 2(0≤x ≤1)相切于点A ，则1＝1＋a ，或方程x 2＝x ＋a 只有一个实数根.所以a ＝0或Δ＝1＋4a ＝0，即a ＝0或a ＝－14.15.(多选题)(2021·日照模拟)设f (x )是定义在R 上的函数，若存在两个不相等的实数x 1，x 2，使得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝f （x 1）＋f （x 2）2，则称函数f (x )具有性质P .那么下列函数中，具有性质P 的函数为( ) A.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≠0，0，x ＝0B.f (x )＝|x 2－1|C.f (x )＝x 3＋xD.f (x )＝2|x |答案 ABC解析 对于A ，在函数f (x )的图象上取A (－1，－1)，B (0，0)，C (1，1)，有f (0)＝f （－1）＋f （1）2成立，故A 正确； 对于B ，在函数f (x )的图象上取A (－2，1)，B (0，1)，C (2，1)，有f (0)＝f （－2）＋f （2）2成立，故B 正确； 对于C ，在函数f (x )的图象上取A (1，2)，B (0，0)，C (－1，－2)，有f (0)＝f （－1）＋f （1）2成立，故C 正确； 对于D ，因为f (x )＝2|x |，f （x 1）＋f （x 2）2＝2|x 1|＋2|x 2|2≥2|x 1|·2|x 2|＝2|x 1|＋|x 2|2≥2|x 1＋x 22|＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，又x 1≠x 2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f （x 1）＋f （x 2）2恒成立，故D 错误.故选ABC.16.已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则n m ＝________.答案 9解析 如图，作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故n m ＝9.。

高中数学函数的图像练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数y=x sin x的部分图象是（）A. B.C. D.2. 已知定义在区间[0, 4]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=−f(1−x)的图象为（）A. B.C. D.3. 设f′(x)f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象最有可能的是( )A. B.C. D.4. 函数y=ln|x−1|的图象大致形状是( )A. B. C. D.5. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=2−x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.6. 设函数y=f(x)定义在实数集R上，则函数y=f(a−x)与y=f(x−a)的图象()A.关于直线y=0对称B.关于直线x=0对称C.关于直线y=a对称D.关于直线x=a对称7. 已知定义在R上的函数y=f(x)的图象如下图所示，则函数y=1−f(−x)的图象为()A. B.C. D.8. 将函数g(x)=(x+1)lg|x|的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象，则f(x)的|x+1|图象大致为( )A.B.C.D.的图象是（）9. 函数y=xx+1A. B.C. D.10. 函数y=x sin x+cos x−1在区间[−π,π]上的图象大致为（）A. B.C. D.11. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A. B.C. D.+1的图象是( )12. 函数f(x)=11−xA. B. C. D.13. 函数f(x)=e|x|−2|x|−1的图象大致为（）A. B.C. D.14. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为( ) A.B.C.D.15. 设函数f(x)=ax+b的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）x2+cA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b的图象向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数16. 将函数f(x)=x−12x−x2g(x)的图象大致是()A. B.C. D.17. 函数f(x)=x−x ln|x|的大致图象是()A. B.C. D.18. 当a>0时，函数f(x)=(x2−2ax)e x的图象大致是()A. B.C. D.19. 若实数x，y满足|x−1|−ln1y=0，则y是x的函数的图象大致是()A. B.C. D.20. （福建厦门一次质检）已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.f(x)=ln|x|e x B.f(x)=e x ln|x| C.f(x)=ln|x|xD.f(x)=(x−1)ln|x|参考答案与试题解析高中数学函数的图像练习题含答案一、选择题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）1.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】判断函数的奇偶性以及x∈(0, π)时的函数值，推出结果即可．【解答】解：函数y=x sin x是偶函数，可知B，D不正确；当x∈(0, π)时，函数y>0，可知函数的图象为：A．故选：A．2.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】先找到从函数y=f(x)到函数y=−f(1−x)的平移变换规律是，即可求出结果【解答】解：y=f(x)沿y轴对称得到y=f(−x)的图象，再沿x轴对称得到y=−f(−x)图象，最后先向右平移一个单位得到y=−f(1−x)的图象，故只有D符合，故选：D．3.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】根据f′(x)的图象，由f′(x)的符号，确定原函数f(x)的单调性，确定f(x)的图象．【解答】解：从f′(x)的图象可以看出，当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)在(−∞,0)上为增函数；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数；当x∈(2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2,+∞)上为增函数，符合的图象是C．故选C．4.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：y=ln|x−1|，则x≠1，是将y=ln|x|的图像往右平移一个单位，而y=ln|x|是一个关于y轴对称的偶函数，且在(0,+∞)是增函数，故y=ln|x−1|的图象关于x=1对称，且在(1,+∞)是增函数，在(−∞，1)上是减函数. 故选D．5.【答案】C【考点】函数的图象变换对数函数的图象与性质指数函数的图象【解析】根据函数f(x)=1+log2x与g(x)=2−x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f(x)=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1个单位而得，∴其图象必过点(1, 1)，单调递增，故排除A，又∵g(x)=2−x+1=2−（x−1）的图象是由y=2−x的图象右移1个单位而得，故其图象也必过(1, 1)点，及(0, 2)点，故排除B，D.故选C.6.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f(x)定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f(x−a)与y=f(a−x)，最后看它们的图象的对称即可．【解答】解：令t=x−a，因为函数y=f(−t)与y=f(t)的图象关于直线t=0对称，所以函数y=f(a−x)与y=f(x−a)的图象关于直线x=a对称.故选D．7.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】先找到从函数y =f(x)到函数y =−f(1−x)的平移变换规律是，即可求出结果【解答】解：∵ y =1−f(−x)的图象可以由y =f(x)的图象先关于原点对称，再向上平移一个单位得到.故选C .8.【答案】D【考点】函数的图象函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：易求得f (x )=g (x −1)=x lg |x−1||x|，其定义域为(−∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，当x <0时，−x +1>1，函数f (x )=x lg |x−1||x|=x lg (−x+1)−x=−lg (−x +1)<0，故排除AB 选项；当0<x <1时，0<−x +1<1，故函数f (x )=x lg |x−1||x|=x lg (−x+1)x=lg (−x +1)<0，故排除C 选项；当x >1时，函数f(x)=x lg |x−1||x|=x lg (x−1)x =lg (x −1)，该函数图象可以看成将函数y =lg x 的图象向右平移一个单位得到．故选D ．9.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】由图象的平移即可判断答案．【解答】解：y =x x+1=1−1x+1，则y =1−1x+1的图象是由y =−1x ，先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到. 故选C ．10.【答案】C【考点】函数的图象函数奇偶性的判断函数的图象变换【解析】因为f(x)=x sin x+cos x−1，则f(−x)=x sin x+cos x−1=f(x)，即f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，据此可知选项A，B错误；且当x=π时，y=πsinπ+cosπ−1=−2<0，据此可知选项D错误，故选C．【解答】解：因为f(x)=x sin x+cos x−1，则f(−x)=x sin x+cos x−1=f(x)，即f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，据此可知选项A，B错误；且当x=π时，y=πsinπ+cosπ−1=−2<0，据此可知选项D错误，故选C．11.【答案】D【考点】函数的图象变换函数的单调性与导数的关系【解析】利用导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：A，直线为导函数图象，抛物线为原函数图象，当x<0时，f′(x)<0，故f(x)单调递减，当x>0时，f′(x)>0，故f(x)单调递增，故选项正确；B，导函数单调递减且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；C，导函数单调递增且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；D，若上线为导函数图象，则导函数恒大于等于0，原函数应单调递增；若下线为导函数图象，则导函数恒小于等于0，原函数应单调递减，均不符合，故此选项错误．故选D．12.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】直接整理函数f(x)，可知函数是平移所得，即可得到答案.【解答】解：∵f(x)=11−x +1=−1x−1+1，∴函数f(x)是由函数y=−1x向右移动一个单位，再向上移动一个单位所得，∴选项B满足.故选B.13.【答案】C【考点】函数的图象函数图象的作法利用导数研究函数的单调性函数的图象变换函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=e|x|−2|x|−1是偶函数，排除选项B；当x>0时，函数f(x)=e x−2x−1可得f′(x)=e x−2当x∈(0,ln2)时，f′(x)<0，函数是减函数，当x>ln2时，函数是增函数，排除选项A，D．故选C．14.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性函数的图象变换【解析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．【解答】解：函数过定点(0, 2)，排除A，B．函数的导数f′(x)=−4x3+2x=−2x(2x2−1)，由f′(x)>0得2x(2x2−1)<0，得x<−√22或0<x<√22，此时函数单调递增，由f′(x)<0得2x(2x2−1)>0，得x>√22或−√22<x<0，此时函数单调递减，排除C.故选D．15.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的图象变换【解析】由函数图象可得f(0)=bc =0，解得b=0，又f(1)=a1+c=1，故a=c+1，再由f′(1)=0，可得c 的值，进而可得a 的值，故可比较大小．【解答】解：由函数图象可得f(0)=b c =0，解得b =0， 又f(1)=a 1+c =1，故a =c +1，又f′(x)=a(x 2+c)−2x(ax+b)(x 2+c)2=−ax 2−2bx+ac (x 2+c)2，由图可知x =1为函数的极值点，故f′(1)=0，即−a +ac =0，解得c =1，a =2，故a >c >b ，故选B16.【答案】B【考点】函数的图象变换函数奇偶性的性质函数的图象【解析】左侧图片未给解析【解答】解：g (x )=f (x +1)=x+1−12(x+1)−(x+1)2=x 1−x 2．因为g (x )=−g (−x )，所以g (x )为奇函数，排除A ；g (x )有唯一的零点，排除C ；g(12)=23>0，排除D ； 只有B 符合条件．故选B ．17.【答案】C【考点】函数的图象变换利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：f(−x)=−x +x ln |−x|=−(x −x ln |x|)=−f(x),故f(x)是奇函数，排除A,D ；当x >0时，f(x)=x −x ln x ，则f ′(x)=−ln x ,令f ′(x)=−ln x >0,解得0<x <1，令f ′(x)=−ln x <0,解得x >1,故f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，排除B.故选C.18.【答案】B【考点】函数的图象变换利用导数研究函数的单调性导数的乘法与除法法则指数函数综合题【解析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f(x)=0，解得x2−2ax=0，即x=0或x=2a，∵a>0，∴函数f(x)有两个零点，∴A，C不正确；设a=1，则f(x)=(x2−2x)e x，∴f′(x)=(x2−2)e x，由f′(x)=(x2−2)e x>0，解得x>√2或x<−√2．由f′(x)=(x2−2)e x<0，解得−√2<x<√2，即x=−√2是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．19.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】=0，解：∵|x−1|−ln1y∴f(x)=(1)|x−1|其定义域为R，e)x−1，当x≥1时，f(x)=(1e<1，故在[1, +∞)上为减函数，因为0<1e又因为f(x)的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选B．20.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】因为当x=±1时，ln|x|=0，所以图中函数图象与x轴的交点为(±1,0)．因为当x=−1e+1>0，故排除选项C，D；B选项时，C选项中，f(x)=e>0，D选项中，f(x)=1e中，当x→+∞时，e x→+∞，ln|x|→+∞，所以此时e x ln|x|→+∞，故排除选项B，故选A．本题考查函数的图象．【考向分析】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点．解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数的性质排除不符合条件的选项．。

函数的图像练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x + 3的图像是一条直线，其斜率k等于：A. 2B. 3C. 1D. 02. 函数g(x) = x^2的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆3. 函数h(x) = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增4. 若函数f(x) = |x|的图像是V形，其顶点坐标为：A. (0, 1)B. (0, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)5. 函数y = sin(x)的图像在x=π/2处的值是：A. 1B. -1C. 0D. π/2二、填空题6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的图像是一个______，其拐点坐标为______。

7. 函数y = cos(x)的图像在x=0处的值为______，并且其图像是______对称的。

8. 若函数y = ln(x)的图像在x=1处的值是0，那么其图像在x=e处的值为______。

9. 函数y = tan(x)的图像在x=π/4处的值是______，并且其图像在每一个周期内都有______。

10. 函数y = e^x的图像是一条______的曲线，并且随着x的增大，y 值______。

三、简答题11. 描述函数y = x^2 + 1的图像特征，并说明其顶点坐标。

12. 解释函数y = 1/(1+e^(-x))的图像为什么被称为S型曲线，并简述其性质。

13. 说明函数y = log_a(x)（a>0，a≠1）图像的渐近线，并讨论a的取值对图像的影响。

14. 函数y = sqrt(x)的图像在x轴的正半轴上是单调递增的，请解释原因。

15. 函数y = sin(x) + cos(x)的图像有哪些特征？请列出至少三个。

四、计算题16. 给定函数f(x) = 3x - 2，求其在x=1时的值，并绘制其图像的大致形状。

函数图象的判断（25题）含详细答案一、选择题1．函数()33xy x x =-⋅的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．函数()2111x x x f x ln x x -+⎛⎫= ⎪--⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．函数()()||f x xcosx sinx ln x =+的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．函数2()(1)31x f x cosx =-⋅+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．5．函数()313ln xf x x x=-的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．函数()2sin222x xx xf x -=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()y f x =部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（）A ．()sin2f x x x =B ．()sin f x x x =C ．()2sin xf x x=D ．()2sin2xf x x=8．“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =9．已知函数e (21)()1x x f x x -=-，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．函数()2221x xf x x--=-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．.11．函数()1f x x sinx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．12．函数3e ()e cosxf x x lncosx+=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．13．函数()221()22xxx sinx f x -+=+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．14．如图是下列某个函数在区间[]22-，的大致图象，则该函数是（）A ．()3223312x x x xf x cosx +-=+B ．()322331x x xf x x +-=+C ．()3221x x xf x sinx x -+=+D ．()2251x xf x cosxx -=+15．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）A ．112323y sinx sin x sin x =++B ．112323y sinx sin x sin x=--C ．112323y sinx cos x cos x=++D ．112323y cosx cos x cos x=++16．函数()211e xf x sinx ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的部分图像大致形状是（）A ．B ．C ．D ．17．函数()e 1e 1x x f x cosx -=⋅+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．18．函数())f x xln x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．19．函数()e ex xy sinxln -=+在区间[]ππ-，上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．20．已知函数op =>0，≤0，则函数()1y f x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．21．函数()3sin xf x x x=-在[]ππ-，上的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．22．函数3||x sinxy x -=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．23．函数101()101x x f x sinx -=⋅+在区间ππ22⎡⎤-⎢⎣⎦，上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．24．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．()||||22f x sinx cosx sin x =+-B ．()||||22f x sinx cosx sin x =-+C ．()||||22f x sinx cosx cos x =-+D ．()||||22f x sinx cosx cos x=++25．函数()e e 3πsin 242x x f x x -+⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭在[]44-，上的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．答案解析部分1．【答案】B【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：函数()33xy x x =-⋅的定义域为R ，()()()()()33x f x x x f x --=---⋅=-，所以函数()33xy x x =-⋅为奇函数，故排除CD 选项，当01x <<时，3x x <，所以()330xy x x =-⋅<再排除A.故答案为：B.【分析】先求函数的定义域，利用函数的奇偶性判处CD 选项，再根据01x <<时，函数值的正负即可排除A.2．【答案】A【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象【解析】【解答】解：因为()2111x x x f x ln x x -+⎛⎫= ⎪--⎝⎭，所以101xx+>-，解得：-1<x<1，即函数f(x)的定义域为(-1，1)，所以()()2111111111x x x x x x x f x ln ln xln x x x x x --+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()111111x x x f x x ln xln xln f x x x x --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--==-= ⎪ ⎪ ++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数f(x)是偶函数，故排除C 、D 选项；当0<x<1时，则-1<-x<0，1<1+x<2，0<1-x<1，所以111x x +>-，则1ln 01x x +⎛⎫> ⎪-⎝⎭，所以f(x)<0，排除B 选项；故答案为：A.【分析】先求出f(x)的定义域并化简解析式，利用奇偶性排除C 、D 选项，再推导出当0<x<1时，f(x)<0排除B 选项.3．【答案】A【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；函数的图象【解析】【解答】函数()()||f x xcosx sinx ln x =+的定义域为{}|0x x ≠，且()()()()()f x xcos x sin x ln x xcosx sinx lnx f x -=--+--=--=-⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 是奇函数，其函数图象关于()00，对称，所以C 、D 不符合题意；又ππππππ0222222f cos sin ln ln ⎛⎫=-+⋅=> ⎪⎝⎭，所以B 不符合题意；故答案为：A.【分析】利用奇偶函数的定义可判定出函数()f x 是奇函数，再根据奇函数图象的对称性可排除C 、D ；再由π02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭可排除B ；进而可得答案.4．【答案】B【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的图象【解析】【解答】2()(1)31x f x cosx =-⋅+，则()f x 的定义域为R ，又()()()2232111313131x x x x f x cos x cosx cosx f x -⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=-⋅=-+⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD ，当πx =时，()ππ22π=1π-1+03131f cos ⎛⎫-=< ⎪++⎝⎭，故排除A.故答案为：B.【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除C 、D ；结合特殊值()πf ，排除A ；综合可得答案.5．【答案】D【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的图象【解析】【解答】函数()313ln x f x x =-定义域为(0)(0)⋃-∞+∞，，，()()()331133ln x ln x f x x x f x -⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭则函数()f x 为奇函数，其图像关于原点中心对称，排除C ；又()3111110313ln f =⨯-=>，排除AB ；故答案为：D【分析】先判断出函数f (x)为奇函数，排除选项C ；再利用特值f (1)>0排除选项A 、B ；进而得到答案.6．【答案】D【知识点】函数的奇偶性；函数的图象【解析】【解答】由()2sin222x x x x f x -=-可得定义域为{|0}x x ≠，因为()()()2sin222x x x x f x f x ---==-，所以()f x 是偶函数，函数图象关于y 轴对称，A ，C 不符合题意；又()2111sin21022f -⨯=>-，B 中图象不符合，D 中图象符合，故答案为：D ．【分析】利用函数的奇偶性以及函数值的符号，逐项进行判断，可得答案.7．【答案】D【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【解析】【解答】由图象知()[]00πf x x =∈，，有三个零点经验证只有AD 满足，排除BC 选项，A 中函数满足()sin(2)sin2()f x x x x x f x -=--==为偶函数，D 中函数满足()2(2)22()x x f x sin x sin x f x --=-=-=-为奇函数，而图像关于原点对称，函数为奇函数，排除A ，选D ．故答案为：D ．【分析】由函数图象结合函数零点与函数与x 轴交点横坐标的等价关系，依据奇函数和偶函数的定义、对称性，逐项排除可得答案。

学业水平测试模块检测（函数）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A ＝｛（x,y ）|x 2+y 2=4｝,B=｛（x,y ）|x 2+y 2=1｝，则A 、B 的关系为（ ） A. A B ⊆ B. A B Ø C. B A Ø D. A ∩B=Φ2、已知集合A={}--≤2|3100x x x 、B={}+≤≤-|121x m x m 且B A ⊆, 则实数m的取值范围是（ ）A.(]-∞,3 B.[]　2,3 C. []3,3- D.[)2,+∞ 3、设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则4)(=x f 的根是（ ）A.2 B16C.2或16D.-2或164、下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ） A ．x y sin =B ．x y 2log -=C ．xy )21(=D ．12y x-=5、函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =（ ）A.1-1-或6、函数()ln 1f x x =-的图像大致是（ ）7、已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ⋂为（ ）A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(- 8、函数2211x x y -+-=的定义域为（）A.}11|{-≤≥x x x 或B.}11|{≤≤-x xC.{1}D.{-1,1} 9、不等式032>-+xx 的解集是（ ） A ．{}23-<>x x x 或 B ．{}32<<-x x C ．{}32<->x x x 或D ．{}23-<<x x10、已知全集U {}2,1,0=且{}2=A C U ，则集合A 的真子集个数为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11、不等式11>x的解集是（ ）A ．{}1>x x B ．{}1<x x C ．{}10<<x x D ．{}01<>x x x 或 12、设集合}1/{},1/{2+==+==x y y Q x y y P ，则=Q P （ ） A 、 {1，2} B 、{（0，1），（1，2）} C 、{0，1} D 、 }1/{≥y y 13、若0＜a ＜1，且函数|log |)(x x f a =，则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >>B ．)31()2()41(f f f >>C ．)41()2()31(f f f >>D ．)2()31()41(f f f >>14、已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时，)()(,lo g )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为（ ）15、f(x)是定义在R 上的偶函数，满足)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3时，f(x)=x ，则f(5.5)等于( ) A 、5.5 B 、—5.5 C 、—2.5 D 、2.5 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。

专题六 函数的图象（一）知识梳理：1．常见的函数图象变换：1平移横向 )(x f y =)()(a x f y a x f y -=+=（0>a ）纵向 )(x f y = b x f y b x f y -=+=)()(（0>b ）2对称轴对称)(x f y = )()(x f y x f y -=-=中心对称−−−−→−=关于原点对称)(x f y3翻折左右翻折)(x f y =|)(|x f y =上下翻折)(x f y =|)(|x f y =（二）例题讲解： 考点1：函数图像的辨析例1（b 级）、函数x a y =与x y a log -=（1a ,0≠>且a ）在同一坐标系中的图像只可能 （ ）； ； ；易错笔记： 例2（a级）、函数y=a｜x｜(a ＞1)的图像是( )易错笔记：考点2：函数图像的应用例3（a 级）、偶函数)(x f 在[0，4]上递减，则)3()(--f f 与π的大小关系是___________.易错笔记： 例4（a级）、函数2log ()y x =-是( )A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数易错笔记：例5（b 级）、已知集合}25),({2x y y x P --==和}),({b x y y x Q +==，若φ≠⋂Q P ，则b 的取值范围是（ ）A.]5,25[-B. ]25,25[-C. ]5,5[-D. )5,25(-易错笔记：例6（b 级）、若函数1log )(+=x x f a 在区间（-1，0）上有)(0)(x f x f ，则>的递增区 间是（ ）)1()1(1()1(∞+---∞∞+-∞，、，、），、，、D C B A易错笔记：（三）练习巩固： 一、选择题 1、幂函数23y x-=的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2、已知函数)(x f y =是定义在),(+∞-∞上的偶函数，在0<x 时，)(x f y =是增函数，如果,021><x x ，且21x x <，则（ ）A ．0)()(21>-x f x fB ．0)()(21<-x f x fC ．0)()(21>+x f x fD ．0)()(21<+x f x f 3、已知xaa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、1个或2个或3个 4、函数y=log 2(x-1)（ ）(A)在（0，+∞）上是增函数 (B)在（0，+∞）上是减函数 (C)在（1，+∞）上是增函数(D)在（1，+∞）上是减函数5、已知函数f(x)=||2x ,那么函数f(x)( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 6、函数3log ||y x = (x ∈R 且x≠0)( )A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数7、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且1)1(=f ，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++=L ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）-1（D ）-1004.5 二、填空题8、二次函数y ax bx c =++2的图象与x 轴交于A(-2,0)，B(4,0)，且函数的最大值是9， 这二次函数的表达式是9、方程||log 222x x =-的解有_________个10、将函数x y e =的图像向左平移2个单位后再向下平移2个单位，得到)(x f 的图像，再将)(x f 的图像关于y 轴对称，得到g(x)的图像与，则g(x)=____________ 11、将一张画了直角坐标系且两轴的单位长度相同的纸折叠一次，使点)0,2(与点)4,2(-重合，若点)3,7(与点),(n m 重合，则n m += .12、已知a-0==>与且的图象有两个交点，则a的取值范函数≠,1ayya|2a x3|围是。