2015九年级期末测试题

C BA旧莫初级中学校2015年秋季学期期末考试九年级数学试卷（满分100分，考试时间120分钟）班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列四个实数中，负数是（ ）A ．-2013B ．0C ．0.8D ．2 2．如图，下面几何体的左视图是（ ）3．如图，在一块菱形菜地ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ A ．1 B ．21C ．31D ．414．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠5．Cos30°的倒数是 （ ）.A ．23B ．21C ．2D 6．如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是500，则∠C 的的度数是（ ） A ．250 B ．400 C ．300 D ．5007．下列各组中的四条线段是成比例线段的是 ( )A ．4cm 、1cm 、2cm 、1cmB ．1cm 、2cm 、3cm 、4cmC ．25cm 、35cm 、45cm 、55cmD ．1cm 、2cm 、20cm 、40cm8．在⊙O 中半径为6，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为(4，5)，则点P 与⊙O 的位置关系是( ).A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．3的相反数是 .10．15的绝对值是 11．据统计，今年我县参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人，把27000用科学计数法表示为 ．12．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度(m)h 与时间(s )t 的关系可以用公式2515010h t t =-++表示．经过________s ，火箭达到它的最高点．13．关于x 的一元二次方程22410x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值为 .14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. 解方程(5分)：3x 2－7x ＋4＝0. 16．计算（5分）：12sin 60°·2cos45°17、（-1）2-|-7|+4×（2013-π）0+（31）-1（5分）BCD18、（7分）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点0，BE ⊥AC,CF ⊥BD,垂足分别为E 、F 求证：BE=CF19．（8分）如图所示，河对岸有水塔CD 。

2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数是二次函数的是【 ▲ 】．A ．13+=x yB ．c bx ax y ++=2C ．32+=x y D ．22)1(x xy --= 2. 若反比例函数xk y 12+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是【 ▲ 】． A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0 3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是【 ▲ 】．A.平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形4.已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 【 ▲ 】．A ．（1，0）B ．（﹣1，0） C.（2，0） D ．（﹣3，0） 5.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =tan A =12，则BC 的长是【 ▲ 】． A ．2 B ．8 C ．2 D ．46.抛物线22221,3,,23y x y x y x y x ==-=-=的图象开口最大的是【 ▲ 】． A. 231x y =B. 23x y -=C. 2x y -=D.22y x = 7.b 是c a ,的比例中项，且b a :=1：3，则c b :=【 ▲ 】．A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：18. 如图，⊙O 的直径AB =2，点C 在⊙O 上，弦AC =1，则∠D 的度数是【 ▲ 】． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则BP AP +的最小值为【 ▲ 】．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题A.1B.2 C.3 D.2210.已知函数{222(2)-68(2)x x x x x x y -≤+->=，若使y =【 ▲ 】．A ．-1B ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线5)1(22+-=x y 的顶点坐标是 ___ ____． 12．已知43=-b b a ，则=ba___ ____. 13.一只小虫由地面沿2:1=i 的坡面向上前进了10m ，则小虫距离地面的高度为_ ____m . 14．已知抛物线2221+-=x y 和直线222+=x y 的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为21,y y .若21y y ≠，取21,y y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==，例如：当x ＝1时，1y ＝0，2y ＝4，12y y <，此时M ＝0.则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上.） ①当0x >时，12y y >；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当0x <时，x 值越大，M 值越小； ④使得M ＝1的x 值是－12或2.第8题图第14题图三、（本题共两小题，每题8分,满分16分） 15.计算：6tan 230°－3sin60°－sin30°16. 如图，在ABC ∆中，90C∠= ，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，8AC =，6BC =．求DE 的长．四、（本题共两小题，每小题8分,满分16分）17.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上的点1A （,0）及点B .（1）求二次函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.第16题图第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为-1A （,2）,B (-3，4), -2C （,6）.（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90 后得到的111A B C ∆；（2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆.五、（本题共两小题，每小题10分,满分20分）ABC第19题图20.如图所示，在合肥至黄山的高铁线路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方B A ,两点处的俯角分别是60 和30 ，求隧道AB 的长．（结果保留根号）六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)第20题图(2)当CPQ ∆与ABC ∆第二次相似时,求点P 总共运动了多少秒.八、(本题满分14分)23.某水果经销商到大圩种植基地采购某种水果，经销商一次性采购某种水果的单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB →BC →CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购该水果的量不超过200千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润w 是多少？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的水果是多少千克时，大圩种植基地能获得418元的利润？第23题图第22题图。

初三试卷期末测试题 总分：120分 出卷人：杨老师 姓名：刘雅倩 时量：120分钟 得分：题号 一 二三总分19 20 21 22 23 24 25 得分1.请保持试卷干净、整洁2.冷静、沉着、细心一、选择题（每小题3分，共30分，答案填写在前面括号里。

）( )1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有 A 221xx +B ．02=++c bx axC ()()121=+-x xD ．052322=--y xy x ( )2．如图1，ADE ∆∽ABC ∆，若4,2==BD AD ，则ADE ∆与ABC ∆的 相似比是A 、1:2B 、1:3C 、2:3D 、3:2( )3.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为A ．2B ．1-C ．1D ．2-（ ）4．向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y 与水深x 的函数图象是（ ）5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是A 、61B 、31C 、21D 、32（ ）6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是A ．4B ．－4C ．94D ．－94（ ）7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离（ ）9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为 Ａ．２Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５（ ）10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是A ．∠AOB ＝60° B ． ∠ADB ＝60°C ．∠AEB ＝60°D ．∠AEB ＝30°二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程 x 2 = x 的解是______________________12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．13．如右图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△图2EDC BAO 图4OOABM图3ADyB A OAED 成立，还需要添加一个条件为 。

2014-2015学年度第一学期九年级期末考试化 学 试 卷说明：1．考试时间80分钟，满分共100分2．本试卷分选择题和非选择题两部分，将选择题的正确答案编号填入括号内，非选择题解答写在试卷相应的位置上3．可能用到的相对原子质量： H -1 C- 12 N- 14 O- 16 Mg -24 Ca- 40第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本题包括15小题，每小题2分，共30分。

每题只有一个选项符合题意）1．下列过程中，主要依靠化学变化实现的是： （ ）2．人们对空气污染程度的关注不断加强，下列气体中可造成空气污染的有 （ ）①NO 2 ②N 2 ③CO ④CO 2 ⑤SO 2 A ．①②③ B ．①③④ C ．①④⑤ D ．①③⑤ 3． 下列物质属于纯净物的是 （ ）A ．“天山雪”纯牛奶B ．“飘雪”蒸馏水C ．“纽崔莱”奶粉D ．“无名”啤酒4．下列事实可以用“分子在不断运动”解释的是 （ ）A ．CO 有毒而CO 2无毒B ．温度计中的水银（汞）热胀冷缩C ．花香四溢D ．一滴水有无数个水分子5．下列实验现象描述不正确的是 （ ）A ．红磷在空气中燃烧，产生大量白烟B ．木炭在氧气中燃烧，发出白光C ．细铁丝在氧气中燃烧，火星四射D ．硫在氧气中燃烧，火焰呈淡蓝色 6．下列实验操作中，正确的是 （ ）A ．尝药品的味道B ．用剩的药品放入指定的回收容器中C ．加热试管中的液体时试管口不对着自己可以对着他人D ．量筒可以用作反应器 7．右图是用比例模型来表示物质间发生化学变化的微 观示意图。

图中“ ”和“”分别表示两种元素的 原子，能用该图示表示的化学反应是 （ ）A ．2H 2+O 点燃 2H 2OB ．CO 2+H 2O===H 2CO 3C ．2CO+O 点燃 2CO 2D ．H 2+Cl 点燃 2HCl8．下列有关二氧化碳性质的实验，无明显现象的是 （ ）////////////////////////////////////////////密封线内不要答题/////////////////////////////9．下列缓慢氧化：①呼吸作用②食物腐败变质③酒和醋的酿造④农家肥的堆积腐烂⑤钢铁生锈⑥日常生活中将鲜豆腐制成臭豆腐，其中对人类或生产不利的是 （ ）A ．②⑤B ．②④C ．①③⑤D ．①⑥10．下列各图所示装置的气密性检查中，漏气的是）B C D 11．美国发明了月球制氧机，它利用聚焦太阳光产生的高温使月球土壤发生化学变化放出氧气。

D．玉米的种皮和果皮紧密结合在一起，一粒玉米就是一个果实3、下图中反映下列生理过程或现象之间关系不正确的是（）①血液流经肺泡周围的毛细血管时二氧化碳的含量的变化②血液流经组织细胞时，血液中二氧化碳的含量的变化③其他条件不变，随着温度的增高，植物呼吸作用的速率变化④其他条件不变，随着空气中二氧化碳含量的升高植物光合作用的速率变化A．①③B．①④C．②③D．②④4、通过呼吸运动，肺实现了与外界环境的气体交换．下面关于平静呼吸的表示，哪项是正确的（）A．胸廓扩大→肺扩张→肺内气压＞大气压→气体入肺B．胸廓缩小→肺回缩→肺内气压＜大气压→气体出肺C．胸廓缩小→肺回缩→肺内气压＞大气压→气体入肺D．胸廓扩大→肺扩张→肺内气压＜大气压→气体入肺5、下图表示某生态系统的食物网简图。

下列有关叙述中不正确的是（）A．生态系统中，食物链交错连结成食物网的原因是多种生物在不同的食物链中占有不同的营养级B．该图中只体现生态系统的两种成分，未体现的成分是非生物成分和分解者C．从理论上分析，维持一个生态系统不可缺少的生物成分是生产者和分解者D．该食物网由7条食物链组成，鹰为最高营养级6、下列变化属于化学变化的是（）A．水的蒸发B．钢铁生锈C．木炭吸附D．玻璃破碎7、下列实验操作正确的是（）A．将铁钉放入试管中B．读取液体的体积C．称量氯化钠D．溶解氯化钠8、下列对某一主题知识归纳有错误的一组是（）A．生活常识B．物质鉴别洗涤剂洗油污——乳化作用防止铁制品生锈——保持铁制品清洁干燥用肥皂水区分硬水和软水用燃烧法区分黄铜和黄金C．安全常识D．环境保护火灾烟很大时——用湿毛巾捂住口鼻煤气泄露时打开换气扇防止水污染——推广使用无磷洗衣粉减少酸雨污染——减少使用化石燃料9、下列说法与化学知识不相违背的是（）A．某天然水不含任何化学物质B．科研人员发明了一种特殊催化剂，可以使水变为汽油C．硫在空气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰D．通过过滤的方法不一定可以使水净化成纯水10、下列说法错误的是（）A．热胀冷缩是因为分子间隔随温度而改变B．“花香四溢”说明分子不断运动C．一个H2O2分子中含有1个O2分子D．氯化钠是由离子构成的化合物11、为预防手足口病，可用84消毒液（主要成分是NaClO）对生活用品消毒．有关NaClO的说法正确的是（）A．NaClO中氯元素的化合价为＋1价B．NaClO是一种氧化物C．NaClO的相对分子质量为74.5gD．NaClO中Na、Cl、O的原子个数比为23︰35.5︰1612、在一个密闭容器中放入M、N、Q、P四种物质，在一定条件下发生化学反应，一段时间后，测得有关数据如下表，则对该反应认识正确的是（）物质M N Q P反应前质量（g）18 1 2 32反应后质量（g）X 26 2 12A．该变化的基本反应类型是分解反应B．反应后物质M的质量为5gC．反应中P、N的质量比为4∶5D．物质Q一定是该反应的催化剂13、若金属锰（Mn）在金属活动性顺序中位于铝和锌之间，则下列反应不正确的是（）A．Mn＋2HCl =MnC12＋H2↑B．Mg ＋MnSO4= MgSO4＋MnC．Mn＋Cu（NO3）2=Mn（NO3）2＋CuD．Fe＋MnSO4 =FeSO4＋Mn14、下图是a、b、c三种物质的溶解度曲线．由图示判断下列说法中不正确的是（）A．在t1℃时，a和c的饱和溶液的溶质质量分数相等B．t2℃时，a和b的溶解度比c的溶解度大C．c的饱和溶液从t1℃升温至t2℃时变为不饱和溶液D．当a中含有少量b时，可用降温结晶的方法提纯a15、某无色气体可能含有CO2、CO、H2中的一种或几种，依次进行以下实验（假设每步反应均完全进行）：①通过赤热的炭层后．恢复到原状态，气体体积增大；②通过灼热的CuO时，固体变成红色；③通过白色CuSO4粉末时无明显现象；④通入澄清石灰水中，石灰水变浑浊（提示：CuSO4＋5H2O=CuSO4·5H2O）．下列判断正确的是（）A．原混合气体中一定含有CO2和CO，一定没有H2B．原混合气体中一定没有CO2和H2，一定含有COC．原混合气体中一定含有CO2，可能含有CO，一定没有H2D．原混合气体中无法确定是否含CO216、向Cu（NO3）2溶液中加入一定量的铁粉充分反应，下列情况中可能出现的是（）①溶液中有Fe（NO3）2、Cu（NO3）2、不溶物只有Cu②溶液中有Fe（NO3）2、Cu（NO3）2、不溶物只有Fe③溶液中只有Cu（NO3）2、不溶物只有Fe④溶液中只有Fe（NO3）2、不溶物为Fe和Cu⑤溶液中只有Fe（NO3）2、不溶物只有CuA．②③⑤B．①④⑤C．②④⑤D．①③④17、甲、乙、丙三种物质之间有如图所示关系，甲在一定条件下可以转化为乙，乙在一定条件下可以转化为丙，甲和丙在一定条件下可以反应．则甲、乙、丙三种物质不可能是（）甲乙丙A CO2CaCO3H2OB C CO CO2C CuO Cu H2D Fe2O3Fe H218、关于微观粒子，下列说法正确的是（）A．原子结构与西瓜很相似，西瓜籽就如同分布在原子中的电子B．原子结构与太阳系很相似，质子、中子和电子就象行星绕太阳运动一样在绕核运动C．原子核由质子和中子组成，质子和中子则由更小的粒子组成D．只要视力足够好，人们凭肉眼就能看到电子19、如图所示为小华拉着放有一盛水器具的小车在水平桌面上运动的瞬间所发生的现象，对此现象下列判断正确的是（）A．图甲、乙所示的现象都是在小车突然停止时发生B．图甲、乙所示的现象都是在小车突然启动时发生C．图甲所示的现象是在小车突然停止或在运动中突然加速时发生D．图乙所示的现象是在小车突然停止或在运动中突然减速时发生20、物理课本放在水平桌面上，文具盒放在物理课本上，则（）A．物理课本受到的重力和桌面对物理课本的支持力是一对平衡力B．物理课本对桌面的压力和桌面对物理课本的支持力是一对相互作用力C．物理课本对文具盒的支持力和文具盒对物理课本的压力是一对平衡力D．桌面对物理课本的支持力和文具盒对物理课本的压力是一对相互作用力21、把长10cm左右的饮料吸管A插在盛水的杯子中，另一根吸管B的管口贴靠A管的上端，如图所示，往B管中吹气，可以看到A管中的水面高度（）A．上升B．下降C．不变D．无法判断22、如下图所示，利用托里拆利实验装置测量大气压强时，当玻璃管内的水银柱稳定后，在玻璃管的顶部穿一小孔，那么管内的水银液面将（）A．保持不变B．逐渐下降，最终与管外液面相平C．逐渐上升，最终从小孔中流出D．稍微下降一些23、如下图所示的家庭电路中，有两个元件连接错误，他们是（）A．闸刀开关和带开关的灯泡B．带开关的灯泡和带熔丝的二线插座C．带开关的灯泡和三线插座D．闸刀开关和三线插座24、如下图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片向左移动，则（）A．A示数增大，V1、V2示数都减小B．A示数减小，V1、V2示数都增大C．A示数减小，V1示数减小，V2示数增大D．A示数增大，V1示数增大，V2示数减小25、小明将微风电风扇与小灯泡按如图所示的电路连接并进行实验，用手快速拨动风扇叶片，这时发现小灯泡发光，微风电风扇居然变成了“发电机”．关于该实验，下列说法正确的是（）A．电风扇发电的原理是电磁感应B．电风扇发电的原理是通电导线在磁场中受到力的作用C．电风扇发电过程是把电能转化为机械能D．小灯泡发光是把光能转化为电能26、小施学校的教学楼有东、南、西、北四扇大门，放学后要求都要将门关上．平时传达室的蒋师傅住在南门，每天都要跑三个地方检查门是否关上，非常辛苦．小施学了电学后为减轻蒋师傅的工作量，设计了一电路图，即三个门中只要有门没关好（相当于一个开关断开），则代表该扇门的指示灯就会发光．电路图中符合要求的是（）27、下列设备的运行与电磁波无关的是（）A．汽车上安装有GPS（全球卫星定位系统）以确定行驶路线和距离B．“嫦娥一号”接收地面指挥中心的运行指令实现变轨而奔向月球C．医院里，医生利用B超可观察到母体内的婴儿情况D．在汶川大地震发生后救灾人员利用卫星电话恢复了与外界的通讯联系[提示]第Ⅱ卷（非选择题部分，共106分）物理部分二、填空题（每空1分，共16分）28、如下图甲所示的电路中，R1为滑动变阻器，R0、R2均为定值电阻，电源两端电压保持不变．当滑动变阻器R1的滑片由右端滑向左端时，两电压表的示数随电流变化的图线分别画在图乙所示的坐标系中．根据以上条件可知电阻R2的阻值为__________Ω，R1的最大阻值为__________Ω，R0的阻值为__________Ω，电源电压为__________V．29、如图所示装置，“×”表示垂直于纸面向里的磁场的磁感线．在弹簧秤下挂一个重为G的软铁块，软铁块下方有一螺线管，螺线管两端导线与金属导轨ab、cd相连，导体棒ef平放在导轨上，当它向右滑动时，弹簧秤示数将_________G（填“大于”“小于”“等于”）；若导体棒ef运行速度加快，则弹簧测力计的示数会＿＿＿＿＿＿（填“变大”、“变小”或“不变”）；该实验涉及的两个物理现象是：（1）________________________________________________________；（2）_______________________________________________________．30、（1）如下左图所示，在筷子提米的实验中，手用10N的力握住圆柱形的筷子，整个装置在空中静止，将手的握力增大到20N，则手与筷子之间的摩擦力大小将__________（填“增大”、“减小”或“不变”），你得出结论的依据是_____________________________．（2）如上右图甲所示，完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在12N的水平拉力F1作用下，A、B一起作匀速直线运动，此时木块B所受的摩擦力为_________N；若将A、B紧靠着放在水平桌面上，用水平力F2推A使它们一起匀速运动（如图乙所示），则推力F2=_________N．31、（1）如下图所示，物体A的长度是_________cm．（2）足球比赛罚点球时，点球位置距球门9.15m，球速可达到108km/h，合_________m/s，则点球飞到球门需要约_________s．守门员扑点球时，我们往往看到球向球门左边飞去而守门员却扑向右边，这说明足球到达球门的时间要_________（填“大于”或“小于”）人的反应时间．[答案]三、作图与实验（3分＋3分＋4分＋7分=17分）32、如下图所示，木制小船模型静止在水面上，船头指向东，若接通船内开关S，则小船静止时，船头指向北，请画出小螺线管上的线圈．33、小宇把一长方体小纸箱放在商场的手扶电梯上，如下图所示，小纸箱随着手扶电梯匀速上升，请画出此时小纸箱所受力的示意图．34、用如图甲所示的电路可以测量一个未知电阻的阻值，其中R x为待测电阻，R为电阻箱，s为单刀双掷开关，R0为定值电阻．某同学用该电路进行实验，主要步骤有：A．把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数为IB．读出电阻箱的示数RC．把开关S接a点，读出电流表的示数为ID．根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大（1）上述步骤的合理顺序是____________________（只需填写序号）；（2）步骤A中电阻箱调节好后示数如图乙所示，则它的示数为__________Ω；若已知R0的阻值为10Ω，则待测电阻的阻值为__________Ω；（3）本实验所采用的物理方法可称为____________（选填“控制变量法”或“等效替代法”）．35、在测定金属密度的实验中：（1）在用天平测金属块的质量时，应先将天平放在_____________桌面上，然后将游码移至标尺左边的___________________．若指针静止在如图甲所示的位置时，则应将平衡螺母向_______________调节（选填“左”或“右”），使指针指在分度盘的中央刻度线上．（2）用调节好的天平测量时，若所用的砝码和游码的位置如图乙所示，则被测金属块的质量为________g．若用量筒测该金属块的体积时，量筒内放入金属块前、后其液面的位置如图丙所示，则该金属块的体积为_________cm3．该金属的密度为_________g/cm3．查表可知，这块金属块可能是由___________制成的．[答案]四、探究题（9分）36、同学们都有玩荡秋千的经历，小磊同学玩荡秋千时突然想到：秋千往返摆动时间与哪些因素有关呢？他提出猜想一：可能与秋千的绳长有关；猜想二：可能与人和秋千的总质量有关；猜想三：可能由秋千摆动幅度（摆动中人离开中心的最大距离）有关．为了验证以上的猜想，他进行了如图所示的实验，一根细绳一端拴一小球，一端固定，让小球自由往返摆动，并记录数据如下表．实验序号小球到固定点距离l（摆长）/m小球质量/g摆动幅度/m小球往返摆动20次的时间/s小球往返摆动一次的时间/s1 0.7 20 0.05 33.2 1.72 1.0 20 0.08 39.7 2.03 1.0 30 0.05 39.8 2.04 1.0 30 0.08 39.7 2.05 1.3 20 0.05 45.3 2.3（1）要完成上述实验，除如图器材外，还必需的实验器材有：___________．（2）为了验证猜想一，应该选择实验序号__________；为了验证猜想二，应该选择实验序号__________；为了验证猜想三，应该选择实验序号__________．本次实验用到的科学方法是____________________．小磊同学实验当中为什么每次实验要测20次的往复摆动时间？他的目的是：________________________________________．（3）从实验数据表格可以得到的结论是：________________．（4）实验中他发现小球只能摆动一段时间．你认为造成小球停下来的原因是________．（5）摆钟是利用本实验的原理制成的．某一摆钟变慢了，要调准它，应将摆钟的摆长调__________（选填“长”或“短”）．[答案]五、应用与创新（6分＋7分=13分）37、地质队员在高山深谷探矿，利用一种叫浮力秤的轻便仪器就可以精确地测出矿石的密度．下图是浮力秤的示意图，它的中部是一密封的空心圆筒，圆筒下端挂着小篮，圆筒上端有一根刻有标志线的竖直杆，杆顶上装有小盘．因为圆筒是空心的，下面挂的小篮又较重，所以浮力秤放在水中能保持直立漂浮状态．现需测一矿石的密度，地质队员进行如下操作：（a）先将浮力秤放入水中，在小盘内加砝码，使浮力秤下沉到标志线与水面齐平，记下盘内砝码质量m1=125g．（b）拿掉盘内全部砝码，盘内改放待测矿石，这时标志线在水面上方，再在盘内添加砝码，使浮力秤重新下沉到标志线与水面齐平，记下盘内砝码质量m2=25g．（c）拿掉盘内全部砝码，将待测矿石放入小篮内，再往盘内重新放砝码，使浮力秤再次下沉到标志线与水面齐平，记下盘内砝码质量m3=45g．问：（1）矿石质量为多少？（2）矿石放入小篮内所受浮力为多大？（3）矿石密度为多少？[答案]38、如图（甲）所示是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图．其中S为一激光源，R1为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），R2为定值保护电阻，a、b间接一“示波器”（示波器的接入不影响电路）．光敏电阻两端的电压随时间变化的图象，可由示波器显示出来．水平传送带匀速前进，每当产品从传送带上通过S与R1之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住．若运送边长为0.1m，质量为0.6kg的均匀正方体产品时，示波器显示的电压随时间变化的图象如图（乙）所示．请回答下列问题：（1）此产品的密度为多大？（2）产品对传送带的压强为多大？（3）已知计数器电路的电源电压恒为6V，保护电阻R2的阻值为40Ω，求光敏电阻在两种状态下的阻值分别为多大？光敏电阻1h消耗的电能为多少？[答案]化学部分六、填空简答题（本题包括4小题，共19分）39、（4分）根据下列要求，写出有关反应的化学方程式（1）甲烷在空气中燃烧______________________________；（2）用磁铁矿炼铁__________________________________；（3）铁在氧气中燃烧________________________________；（4）检验二氧化碳的反应____________________________．40、（5分）从Fe、C、S、H、O、N七种元素中选择适当的元素按要求填空．（1）用适当的数字和符号填空：①三个亚铁离子__________；②二个硫酸根离子__________；（2）写出符合下列要求的物质的化学式：①溶于水使溶液温度降低__________②酒精溶液中的溶质__________③一种不稳定的酸__________41、（5分）氢气是我们在初中阶段所学的重要气体之一．（1）通过化学反应可以有多种途径得到氢气．如：可通过分解反应得到氢气，化学方程式是____________________；实验室制取氢气的化学方程式是____________________；通过2Na＋2H2O=2NaOH＋H2↑也可得到氢气，该反应是__________（填反应类型）；还有NaH＋H2O=NaOH ＋H2↑，该反应中钠元素在化学反应前后化合价没有改变，那么NaH中氢元素的化合价为__________．（2）氢气的化学性质有可燃性和还原性，初中阶段学到的有可燃性和还原性的气体还有一氧化碳等．如：氢气可还原氧化铁，化学方程式为____________________．42、（5分）下图是初中化学中常见物质间的转化关系，已知E为红色固体．（1）若A、B为黑色固体，D和F为同种物质，则C为__________（填化学式），反应①的化学方程式为____________________，该反应是__________（填反应类型）．（2）若B为蓝色溶液，D和F为不同种物质，且D为浅绿色溶液，C与D能反应，则A 为__________（填化学式），C与D反应的化学方程式可能为____________________．[答案]七、探究与实验题（本题包括1小题，共12分）43、（6分）实验室制取气体的装置如图所示，根据所学的知识回答下列问题．（1）图中标有①、②的仪器名称：①____________________；②____________________．（2）写出用装置A制氧气的一个化学方程式____________________________．（3）写出用石灰石和稀盐酸制取二氧化碳的化学方程式____________________，可选用图中__________（填标号）组装一套制取二氧化碳的装置．检验二氧化碳是否收集满的方法是________________________________________．[答案]44、（6分）为了探究铁、铝、银三种金属的活动性，郭杰同学设计了如下实验方案，请你帮他一起完成．（1）填表结论：（1）金属活动性为____________________．（2）上述实验步骤只需两步就可达到目的，这两步是__________（填序号）．（3）郭杰同学还想探究铁、锌、铜这三种金属的活动性，有同学提出可选择下列物质设计方案进行实验，其中可以达到目的有__________（填序号）．①Zn、Cu、FeSO4溶液；②Fe、Cu、ZnSO4溶液；③Zn、FeSO4、CuSO4溶液；④Fe、ZnSO4、CuSO4溶液；⑤Zn、Fe、Cu、稀H2SO4[答案]八、计算题（本题包括1小题，共5分）45、含铁2.8g的铁铜合金4g与100g某硫酸溶液恰好完全反应，试计算这种硫酸溶液中溶质的质量分数．[答案]生物部分46、（5分）冬天，我省的许多菜农利用温室栽培蔬菜．在温室中，蔬菜可直接在土壤中栽培，也可利用人工配制的营养液进行无土栽培．请回答下列有关问题：（1）菜农常采用白天适当增强光照，夜晚适当降低室温的措施，以提高蔬菜产量．其中的道理是增加光照可使________________增强，降低温度可使________________减弱，从而增加有机物的积累．（2）某温室从16点开始持续密封48小时，测得温室内CO2体积分数的变化情况如下图所示．试分析：曲线b～c大幅度下降的原因是______________________________，曲线c～d的成因是____________________．检测结果表明，要提高温室内的蔬菜产量必须适时通风．你认为每天通风的时间最好选在曲线__________区段相对应的时间内进行．[答案]47、（5分）一合作小组做“馒头在口腔中的变化实验来探究唾液、舌、牙齿在消化过程中的作用”实验，四位同学分别对馒头做了四种处理，方法如下：甲：将馒头碎屑放入1号试管，注入2毫升唾液，并进行充分搅拌．乙：将馒头碎屑放入2号试管，注入2毫升清水，并进行充分搅拌．丙：将馒头块放入3号试管，注入2毫升唾液，不进行搅拌．丁：将馒头碎屑放入4号试管，注入2毫升唾液，不进行搅拌．将4个试管放到37℃的温水中保温5分钟，取出后分别加入2滴碘液，摇匀，观察试管中颜色的变化．请回答：（1）甲同学做的1号试管模拟了口腔中的牙齿、舌、唾液的作用，其他同学做的是l号试管的对照实验．请分析其他三位同学设计的对照实验有不妥之处吗？如果有，请指出应如何改正．________________________________________．（2）乙同学的实验是为了探究______________的作用，所以变量是______________；丁同学的实验是为了探究______________的作用，所以变量是______________．[答案]48、（5分）下图是人体部分生理活动示意图，其中①～③代表生理过程，④～⑤代表相关物质，请据图回答：（1）①②过程所需的酶是由____________________等消化腺分泌的．过程②③发生的主要部位是____________________．（2）空气中的氧气在血液中依靠__________运输．（3）过程④通过__________实现的，过程⑤通过__________实现完成的．[答案]- 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OCB AF D E通州区初三数学期末学业水平质量检测2015年1月一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1. 抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）2. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，如果72AOB ∠=︒，那么ACB ∠的度数是（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°3. 有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个，三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是（ ） A ．81B ．82 C ．41 D ．85 4. 如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l ，2l ，3l 于点A B C ，，及点D E F ，，，且3AB =，4DE =，2EF =，那么下列等式正确的是（ ）A ．:1:2BC DE =B ．:2:3BC DE =C ．8BC DE =　D ．6BC DE =5. 下列函数中，当x > 0时，y 值随x 的值增大而减小的是（ ）． A ．2y x =B ．1y x=C ．34y x =D ．1y x =-6. 如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（ ） A ．10tan α（米） B ．10tan α（米） C ．10sin α（米）D ．10sin α（米） 7. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸 中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 所在位置应是 F 、G 、H 、K 四点中的（ ） A ．K B ．H C ．GD ．FA D E BFCl 1 l 2 l 3B A CDE8. 已知二次函数y =2310x x +-的图象为抛物线C ，将抛物线C 平移得到新的二次函数图象C '.如果两个二次函数的图象C 、C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位二、填空（共8道小题，每题4分，共32分） 9. 如果23a b b =-，那么ab=________________； 10. 计算：在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠A =30º，那么sin A +cos B 的值等于___________； 11. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别. 现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.12. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的点，D E B C //，且1ADEDBCE SS :=:8四边形，那么:AE AC 等于_____.13. 已知反比例函数图象经过点（－1，3），那么这个反 比例函数的表达式为_______________.14. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，D 是AC 上一点，如果1tan 5,DBA ∠=那么AD 的长为__________.15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝ 则阴影部分图形的面积为_________（用含有π的代数式表示）. 16. 如图，在平面直角坐标系中，A （-2，0），B （0，1），有一组抛物线n l ，它们的顶点),(n n n y x C 在直线AB 上，并且经过点)0,(1+n x ，当n = 1，2，3，4，5…时，2n x =，3，5，8，13…，根据上述规律，写出抛物线1l 的表达式为___________，抛物线6l 的顶点坐标为_________,抛物线6l 与x 轴的交点坐标为__________________． 三、解答题（17—20每题7分，21、22每题8分，共44分） 17. 已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A (2，0)、B (0，-6)两点. 求这个二次函数的表达式.18. 如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG , AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N . 求证:AN DN CN MN =19. 如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，⊙O 的半径为4cm ， MN ＝．（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．20. 某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图（如图AC 与ME 平行）．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF 的长．（结果精确到0.1m ） （参考数据： sin28°≈0.47，cos28°≈0.88, tan28°≈0.53）21. 如图，在Rt △ABC 中,∠C = 90°，BC =9,CA =12,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D , DE ⊥DB交AB 于点E . 点O 在AB 上，⊙O 是△BDE 的外接圆,交BC 于点F ,连结EF. 求EFAC的值.ABCMN O·22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=45, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.（1）求AC和OA的长；（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．初三数学期末检测参考答案及评分标准一、 选择题（每题3分共24分）1. A2. C3. D4. D5. B6. A7. B8. C 二、 填空题（每题4分共32分）9． ； 10．1 ； 11． ； 12． ； 13．; 14． ; 15．;16．1l 的解析式（顶点式）为22(2)2y x =--+，顶点坐标23(21,)2； 它与x 轴的交点坐标(34,0),(8,0)17.（17-20每题7分，21、22每题8分，共44分）（1）把A （2，0）、B （0，－6）代入得： ……………………………………(3分)解得 ………………………………(6分)∴这个二次函数的解析式为 ………………(7分) 18.证明：（1）∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形， ∴AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠EDG =90°， ……………………(1分) ∵∠ADE =90°+∠ADG ，∠CDG =90°+∠ADG ，∴∠ADE =∠CDG ， ……………………………………………………(2分) 在△ADE 和△CDG 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG DE CDG ADE CD AD ， ∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴∠DAE=∠DCG ， ……………………………………………(3分) 又∵∠ANM =∠CND ， …………………………………………(4分) ∴△AMN ∽△CDN ， …………………………………………(5分) ∴， ……………………………………………(6分) 即AN•DN = CN•MN ． ………………………………………(7分) 19.解：（1）连结OM ，作OD ⊥MN 于D ………………(1分) ∵点M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ． ………………………………………(2分) 过点O 作OD ⊥MN 于点D ，…………………………………(3分) 由垂径定理，得． ……………………………(4分)在Rt △ODM 中，OM ＝4，∴OD ＝故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． ………………………………(5分)（2）cos ∠OMD ＝ ， ………………………………(6分)∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°． ……………………………………(7分) 20.解：在Rt △ABC 中，∠A ＝28°，AC ＝9∴77.453.0928tan =⨯≈⋅= AC BC …………………………………(3分) ∴27.45.077.4=-=-=CD BC BD …………………………………(4分) ∴在Rt △BDF 中， BDF =∠A = 28°，BD = 4.27………………………(5分) 8.37576.388.027.428cos ≈=⨯≈⋅=∴ BD DF ………………………(6分) 答：坡道口限高DF 的长是3.8m ． …………………………………(7分) 21．解:连接OD ，设⊙O 的半径为r ,在Rt △ABC 中, 22222912225AB BC CA =+=+=,∴15AB = ……………………………………………(1分) ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ∵OB =OD∴∠ABD=∠ODB ∴∠ODB=∠DBC ∴OD//BC∴90ADO C ∠=∠=, ……………………………………(2分) 又A A ∠=∠,∴△ADO ∽△ACB. …………………………………………(3分) ∴AO ODAB BC =. ∴15159r r-= ………………………………………………(4分) ∴458r =.∴454BE = ………………………………………………(5分)又∵BE 是⊙O 的直径.∴90BFE ∠= .…………………………………………………(6分)∴△BEF∽△BAC …………………………………………………(7分)∴4534154EF BEAC BA===.………………………………………………(8分)22．解：（1）∵点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），∴OB＝2，OC＝8.在Rt△AOC中，sin∠CAB=OCAC =4 5,∴84.5AC=∴AC＝10.……………………………………(1分)∴6OA=…………………(2分)（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m.∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC.∴EFAC＝BEAB.…………………(3分)即EF10＝8－m8.∴EF＝40－5m4.………………(4分)过点F作FG⊥AB，垂足为G. 则sin∠FEG＝sin∠CAB＝4 5.∴FGEF＝45.∴FG＝45⨯40－5m4＝8－m.……………………………(5分)∴S＝S△BCE －S△BFE＝11(8)8(8)(8)22m m m-⨯---＝－12m2＋4m.自变量m的取值范围是0＜m＜8.………………………(6分)（3）S存在最大值．∵S＝－12m2＋4m＝21(4)82m--+，且－12＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8.…………………(7分)∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）.∴△BCE为等腰三角形．…………………………(8分)。

)10(题第xy OABC2015-2016年九年级数学期末考试题及答案一、选择题1.下列是二次函数的是（ ） A ．2y ax bx c =++ B.21y x x=+ C.()227y x x =-+ D.()()121y x x =+-2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．()246y x =--B ．()242y x =--C ．()222y x =--D ．()213y x =--4.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0） D ．（10，2）或（-2，0）5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x 元，则可得方程( )A ．300(30)8700x -=B ．()508700x x -=C ．()()30300508700x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()303008700x x --=6.如图，在Rt △ABC 中∠A CB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定7.如果关于x 的方程()222110k x k x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.14k ≥-且0k ≠ B.14k ≤- C. 14k ≥- D. 14k -＞且0k ≠8.点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°9.若函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣210.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①0abc ＞②2404b ac a-＞；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-．其中正确结论的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题11.方程2870x x ++=的根为12.关于x 的一元二次方程()221340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =，则a 的值为 13.若点()12,24P a a ---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有 个 14.已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是15.16.三、解答题（1）213602x x --+= （2）()()7333x x x -=-18.请在同一坐标系中画出二次函数①221xy =；②2)2(21-=x y 的图象。

初三物理试题本试卷四个大题，共6页。

满分100分。

考试时间60分钟。

一、选择题（每小题2分，共30分。

选择题内容在第4—6页上，每个小题只有一个正确选项，请将正确答案填在下方的答题框中）评价评卷人二、理解与应用（16—21题每空2分，22题2分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案16.2014年1月3日19:30，原创音乐真人秀节目《中国好评价评卷人歌曲》在央视三套震撼亮相，刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅四位音乐导师将挑选12支金曲收入各自整理的“原创专辑”。

当晚来自云南丽江的歌手周三演唱的《一个歌手的情书》，以真情的流露和如同念白的演唱手法“唱哭”了几位导师，在微博上也引发网友热议。

周三弹奏吉他时不断用手指去控制琴弦长度，这样做的目的是为了改变声音的；观众在听音乐时都要把手机关机或把铃声调成振动，目的是为了在处减弱噪声；我们可以感受当时周三唱歌时心情的失落和无奈，这说明声可以传递。

17．如图是我市2013年中考试卷答题卡中用来识别考生信息的条形码（样码）。

当条形码扫描器照射它时，黑条纹将光（选填“反射”或“吸收”），白条纹将光（选填“反射”或“吸收”），再通过电脑解码就可以获取考生相关信息。

色光的三原色是指红、绿、。

18．2012年4月谷歌公司推出了一款“谷歌眼镜”，它是一个戴在眼睛上的微型电脑，如图所示。

使用时要盯着眼前12mm处的镜片屏幕，上网阅读、观看视频等。

它的推出让人惊叹科技的进步，但也带来诸如电磁辐射等负面影响，长期使用不会导致近视。

近视眼看远处物体时像成在视网膜的（选填“前方”或“后方”），需要配戴对光线有作用的（选填“凸透镜”或“凹透镜”）来矫正。

19．在森林中旅游时，请同学们和家人不要随意丢弃饮料瓶。

因为饮料瓶内进入水后，相当于一个镜，对太阳光有作用，容易引发火灾。

20．2013年6月20日上午10点04分，全国6000多万中小学生同时观看了航天员王亚平在天宫一号内讲授的“太空第一课”。

2015九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．=C．2=2D．÷3=3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 14．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B． 4 C．2D．28．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．② B．②④ C．②③ D．①④10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义，则x的取值范围是．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是．13．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为．14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．17．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．18．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算（1）；（2）．20．解下列方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x﹣5）=2x﹣5．21．如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径．24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．25．在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？26．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．=C．2=2D．÷3=考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据合并同类二次根式对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、3﹣2=，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、2×2=4，所以C选项错误；D、÷3=3÷3=，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，∴m2﹣4=0且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．解题时，注意一元二次方程的二次项系数一定不能等于零．4．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x 轴下方．解答：解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，∵m﹣1＞0，﹣m＜0，∴一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：依题意，线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，∴R+r=3+2=5，d=7，所以两圆外离．故选D．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B． 4 C．2D．2考点：解直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．点评：此题主要考查学生对旋转的性质及综合解直角三角形的运用能力．8．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可求得∠D的度数．解答：解：连接BC，∵AB是半圆的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=60°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=30°，∴∠D=∠ABC=30°．故选A．点评：本题题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．② B．②④ C．②③ D．①④考点：随机事件．分析：根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对各小题分析判断即可得解．解答：解：①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰，是必然事件；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；③今年春节会下雪，是随机事件；④5，4，9的三根木条组成三角形，是不可能事件，所以，属于随机事件的是②③．故选C．点评：本题考查了随机事件，关键在于正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答．解答：解：任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于，即．故选D．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．解答：解：根据题意得，3x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣且x≠0．故答案为：x≥﹣且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是正十边形．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°，根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题．解答：解：∵一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的，∴它的每一个外角=180÷5=36°，∴它的边数=360÷36=10．故答案为正十边形．点评：本题主要考查了多边形的外角和等于360度，难度适中．13．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为5．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题意求出x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，将x2﹣4x的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣4x﹣2=3，即x2﹣4x=5，∴原式=2（x2﹣4x）﹣5=10﹣5=5．故答案为：5．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为2或6．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相切，则两圆外切或内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．解答：解：当两圆外切时，则圆心距等于4÷2+8÷2=6；当两圆内切时，则圆心距等于8÷2﹣4÷2=2．故答案为：2或6．点评：此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．注意：两圆相切，则两圆内切或外切．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=65°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到∠ACA′=25°，而∠A′DC=90°，则∠A′=90°﹣25°=65°，然后再根据旋转的性质即可得到∠A=65°．解答：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=25°，又∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣25°=65°，∴∠A=65°．故答案为65°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．解答：解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．考点：圆锥的计算．专题：压轴题；数形结合．分析：易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．解答：解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．点评：考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．18．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有15个．考点：利用频率估计概率．分析：先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可．解答：解：∵口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴摸到黄球的频率为：=，∴袋中的黄球有25×=15个．故估计袋中的黄球有15个．点评：用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根二次根式的乘除法则进行计算．解答：解：（1）原式=2+﹣2=；（2）原式=2×××=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．解下列方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x﹣5）=2x﹣5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，再利用因式分解法解方程．解答：解：（1）（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0，所以x1=1，x2=﹣3；（2）x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣1）=0，2x﹣5=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C关于原点对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标写出A1、B1、C1的坐标．解答：解：△A1B1C1如图所示；A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，根据平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．22．已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出通电的情况，即可求出所求概率．解答：解：画树状图，如图所示：，得出所有等可能的情况有4种，其中通电的占3种，则P（通电）=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：证明题．分析：（1）根据垂径定理得到弧CD=弧AD，然后根据圆周角定理得∠CBD=∠DBA；（2）由于∠OBD=∠ODB=30°，则∠ABC=60°，再根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系．可得到直径AB的长，则即可得到圆的半径．解答：（1）证明：∵OD⊥AC，∴弧CD=弧AD，∴∠CBD=∠DBA，∴BD平分∠ABC；（2）解：∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB=30°，∴∠ABC=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=2，∴⊙O的半径为．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和含30度的直角三角形三边的关系．24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．考点：一元二次方程的应用．分析：根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解答：解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．25．在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；（2）列表得：第二张第一张1 2 3 31 （1，1）（1，2）（1，3）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，3）∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，∴P（两次都是抽到数字“3”）==；（3）设增加了x张卡片，则有：=，解得：x=4，∴增加了4张卡片．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．考点：切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连结AC，由于BC是圆P的直径，那么∠CAB=90°．解Rt△ABC，得出AC==2，由垂径定理得出OB=OA=2，根据三角形中位线定理得出OP=AC=1，从而求出点B、P、C的坐标；（2）将C（﹣2，2）代入y=2x+b，利用待定系数法求出过点C的直线解析式为y=2x+6，得到D（﹣3，0），AD=1．再利用SAS证明△ADC≌△OPB，得出∠DCA=∠B，然后证明∠BCD=90°，根据切线的判定定理证明CD是⊙P的切线．解答：（1）解：连结AC．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∵OP⊥AB，∴OB=OA=2，∴OP=AC=1，∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；（2）证明：将C（﹣2，2）代入y=2x+b，得﹣4+b=2，解得b=6∴y=2x+6，当y=0时，则x=﹣3，∴D（﹣3，0），∴AD=1．在△ADC和△OPB中，，∴△ADC≌△OPB（SAS），∴∠DCA=∠B．∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACB=90°，即∠BCD=90°，∴CD是⊙P的切线．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。

九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题2分，共30分）1．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是﹣1，则k=．2．当m=时，关于x的方程（m﹣2）+2x+6=0是一元二次方程．3．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为．4．己知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），则此二次函数解析式为．5．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是．6．已知两圆半径分别为4cm和1cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为cm．7．有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为m和m．8．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．9．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥x2﹣5x+7=0两根之和为5，其中正确命题的编号为．10．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为．11．一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是．12．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为．14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为cm．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．二、选择题（每小题3分，共30分）16．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=17．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠018．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．1219．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和1320．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大21．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+322．某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是（）A．10（1+x）2=28 B．10（1+x）+10（1+x）2=28C．10（1+x）=28 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=2823．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞024．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B． 6 C．7 D．825．已知二次函数=a（x﹣2）2+k的图象开口向上，若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K （8，y3）在二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2三、解答题26．解下列一元二次方程：（1）（x﹣2）2=2x﹣4；（2）2x2﹣4x﹣1=0．27．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？28．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．29．一透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1，2，3，这些球除了数字外都相同．（1）如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）如果一次摸两个球，用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率；（3）小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．四、证明题30．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．31．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD．五、综合题32．如图，⊙M的圆心M在x轴上，⊙M分别交x轴于点A、B（A在B的左边），交y 轴的正半轴于点C，弦CD平行于x轴交⊙M于点D，已知A、B两点的横坐标分别是方程x2=4（x+3）的两个根．（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）求过A、B、D三点的抛物线的解析式．参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共30分）1．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是﹣1，则k=±．考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把x=﹣1代入原方程即可得k的值．解答：解：把x=﹣1代入方程x2+3x+k2=0可得1﹣3+k2=0，解得k2=2，∴k=±．故本题答案为k=±．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．此题要注意，k2=2，k=±，漏掉一个k的值是易错点．2．当m=﹣2时，关于x的方程（m﹣2）+2x+6=0是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．解答：解：∵方程（m﹣2）+2x+6=0是关于x的一元二次方程，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．3．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为6cm，8cm．考点：一元二次方程的应用；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：首先设一直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可．解答：解：设一直角边长为xcm，根据勾股定理得：（14﹣x）2+x2=102，解得x1=6，x2=8，故答案为：6cm，8cm．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．己知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），则此二次函数解析式为y=5x2﹣10x+3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据顶点坐标设出抛物线的顶点形式为y=a（x﹣1）2﹣2，把N坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．解答：解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把N（2，3）代入得：3=a﹣2，解得：a=5，则抛物线解析式为y=5（x﹣1）2﹣2=5x2﹣10x+3．故答案为：y=5x2﹣10x+3点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是点A在圆内．考点：点与圆的位置关系．分析：知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．解答：解：∵OP=7cm，A是线段OP的中点，∴OA=3.5cm，小于圆的半径4cm，∴点A在圆内．故答案为：点A在圆内．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=4cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置．6．已知两圆半径分别为4cm和1cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为5或3cm．考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：两圆相切时，有两种情况：内切和外切．根据两种情况下，圆心距与两圆半径的数量关系，分别求解即可．解答：解：当外切时，圆心距=4+1=5cm；当内切时，圆心距=4﹣1=3cm．填5或3．点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．7．有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为15m和10m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：等量关系为：地毯的长×宽=20×15×，把相关数值代入即可求解．解答：解：设留空宽度为xm，则（20﹣2x）（15﹣2x）=20×15×，整理得：2x2﹣35x+75=0，即（2x﹣5）（x﹣15）=0，解得x1=15，x2=2.5，∵20﹣2x＞0，∴x＜10，∴x=2.5，∴20﹣2x=15，15﹣2x=10．∴地毯的长、宽分别为15m和10m．点评：找到地毯的面积与矩形房间面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到用留空宽度表示出的地毯的长与宽．8．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．考点：二次函数与不等式（组）．分析：求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c 的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．解答：解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．点评：解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．9．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥x2﹣5x+7=0两根之和为5，其中正确命题的编号为②④．考点：命题与定理．分析：根据垂径定理对①进行判断；根据圆周角定理对②⑤进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③④进行判断；根据根的判别式对⑥进行判断．解答：解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；直角所对的弦是直径，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以③错误；等弧所对的弦相等，所以④正确；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以⑤错误；方程x2﹣5x+7=0没有实数解，所以⑥错误．故答案为②④．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为30°．考点：正多边形和圆．分析：正多边形的一个外角的度数与正多边形的中心角的度数，据此即可求解．解答：解：正多边形的一个外角等于30°，则中心角的度数是30°．故答案为：30°．点评：本题考查的是正多边形和圆，理解正多边形的外角的度数与中心角的度数相等是关键．11．一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是240πcm2．考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的底面周长，即扇形的弧长，利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：底面周长是：2×10π=20π．则扇形的面积是：×20π×24=240π．故答案是：240πcm2．点评：本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解扇形与圆锥的关系是解题的关键．12．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：利用列举法，列举出出现的各种可能情况，根据概率公式即可求解．解答：解：用列举法表示出各种可能：则共有4种情况，而全部正面朝上的只有一种，则概率是：．故答案是：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为 4.8．考点：切线的性质；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，再结合切线的性质及勾股定理、三角形的面积公式解答．解答：解：设以C为圆心的圆与AB相切于点D，根据切线的性质知，CD是圆C的半径，也是直角三角形斜边上的高，由勾股定理知，BC==8，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，代入各值，解得：CD=4.8．故答案为：4.8．点评：本题利用了切线的性质和勾股定理、直角三角形的面积公式求解，注意根据题意画出图形以便于解题．14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为8cm．考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．分析：连接OA、OC根据切线的性质可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答．解答：解：连接OA、OC，∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，∵OA=5cm，OC=3cm，∴AC===4cm，∵AB是大圆的弦，OC过圆心，OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8cm．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是连接OA、OC，构造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；切线长定理．专题：压轴题．分析：阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积．解答：解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．∴四边形的面积=2S△AOP=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，∴阴影部分的面积是9﹣3π．点评：此题综合运用了切线长定理、切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．二、选择题（每小题3分，共30分）16．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．解答：解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选C．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．17．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0考点：根的判别式．专题：压轴题．分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．18．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12考点：根与系数的关系．分析：根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．故选C点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．解答：解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．解答：解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．21．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故选A．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．22．某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是（）A．10（1+x）2=28 B．10（1+x）+10（1+x）2=28C．10（1+x）=28 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：等量关系为：第二天的生产量+第三天的生产量=28．解答：解：第二天的生产量为10×（1+x），第三天的生产量为10×（1+x）（1+x），那么10（1+x）+10（1+x）2=28．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系．23．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由于开口向下可以判断a＜0，由与y轴交于正半轴得到c＞0，又由于对称轴x=﹣＜0，可以得到b＜0，所以可以找到结果．解答：解：根据二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，所以A正确．故选A．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．24．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AM的值．解答：解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选D．点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．25．已知二次函数=a（x﹣2）2+k的图象开口向上，若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K （8，y3）在二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先求出抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解．解答：解：∵二次函数y═a（x﹣2）2+k的图象开口向上，对称轴为直线x=2，∵M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3），∴K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，∴y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．三、解答题26．解下列一元二次方程：（1）（x﹣2）2=2x﹣4；（2）2x2﹣4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）直接利用提取公因式法分解因式进而求出即可；（2）直接利用公式法求出方程的根即可．解答：解：（1）∵x2﹣4x+4=2x﹣4∴x2﹣6x+8=0（x﹣2）（x﹣4）=0解得：x1=2，x2=4；（2）∵b2﹣4ac==2＞0，．∴x=，故．点评：此题主要考查了公式法以及因式分解法解一元二次方程，熟练记忆求根公式是解题关键．27．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？考点：一元二次方程的应用．专题：阅读型．分析：先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围．然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值．解答：解：∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2800整理得x2﹣75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，符合题意．答：该班参加这次春游活动的人数为35名．点评：可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．本题中根据工费用判断人数的大致范围是解题的基础．28．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．分析：（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k﹣1）x+k+1求出k的值即可得到二次函数解析式；（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B（x，x2﹣3x），再根据三角形面积公式得到•3•|x2﹣3x|=6，则x2﹣3x=4或x2﹣3x=﹣4，然后分别解方程求出x即可确定满足条件的B点坐标．解答：解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．29．一透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1，2，3，这些球除了数字外都相同．（1）如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）如果一次摸两个球，用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率；（3）小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）利用概率公式直接求出即可；（2）列表一次摸两个球的所有情况，计算出两个球标有的数字的积为奇数的概率即可；（3）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．解答：解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是；（2）列表如下：1 2 31 （1，2）（1，3）2 （2，1）（2，3）3 （3，1）（3，2）P（数字的积为奇数）==；（3）列表如下：小明小亮1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，∵P（小明获胜）=P（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．点评：本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、证明题30．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：几何综合题．分析：（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．解答：（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE=ED，．∴∠BCD=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB﹣EB=（R﹣8）cm，CE=CD=×24=12cm，在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R﹣8）2+122解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直径为26cm．点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．31．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD．考点：切线的判定与性质．专题：证明题．分析：从切线的性质出发，通过切线与弦所夹的角与弧弦夹角相等，即得到∠CDB=∠CBA；由切线的性质而求得．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD；（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．由（1）得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD、∴∠ADE=∠ABD；点评：本题考查了切线的判定和性质，从弦切角向心角之间的关系来求证．五、综合题32．如图，⊙M的圆心M在x轴上，⊙M分别交x轴于点A、B（A在B的左边），交y 轴的正半轴于点C，弦CD平行于x轴交⊙M于点D，已知A、B两点的横坐标分别是方程x2=4（x+3）的两个根．（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）求过A、B、D三点的抛物线的解析式．考点：圆的综合题．分析：（1）解方程求出两个根，从而得到点A、B的坐标，然后求出点M的坐标与圆的半径，连接CM，在Rt△CMO中，利用勾股定理列式求出OC的长度，即可写出点C的坐标；（2）过点M作ME⊥CD，根据垂径定理可得CD=2CE=2OM，然后得到点D的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AD的解析式；（3）根据A、B、D三点的坐标利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；解答：解：（1）方程x2=4（x+3）整理得，x2﹣4x﹣12=0，即（x+2）（x﹣6）=0，∴x+2=0，x﹣6=0，解得x=﹣2，或x=6，∴点A、B的坐标分别为：A（﹣2，0），B（6，0），（﹣2+6）÷2=2，[6﹣（﹣2）]÷2=4，∴点M的坐标是（2，0），⊙M的半径是4，。