九年级上册数学第二单元教案

圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。

定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。

北师大课标版初中数学九年级上册第二章2.6应用一元二次方程教学设计一元二次方程的应用——营销问题教学设计教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

3.情感态度与价值观目标学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而更加热爱数学、热爱生活.教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.2．某糖厂2019年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2019年的产量将是________．3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．四、小结通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握什么？五、作业：教材P53，第7题．。

2。

5 一元二次方程的应用第1课时一元二次方程的应用(1)教学目标【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解应用题、【过程与方法】让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。

【情感态度】在应用一元二次方程的过程中,提高学生的分析问题、解决问题的能力、【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题。

【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题、教学过程一、情景导入,初步认知列方程解应用问题的步骤是什么？①审题,②设未知数,③列方程,④解方程,⑤答、【教学说明】七年级学过一元一次方程的应用,实际上是据实际题意,设未知数,列出一元一次方程求解,从而得到问题的解决。

但有的实际问题,列出的方程不是一元一次方程,是一元二次方程,这就是我们本节课所研究的问题,一元二次方程的应用、二、考虑探究,获取新知1。

某省农作物秸秆资源巨大,但合理使用量十分有限,因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率,若今年的使用率为４0％,计划后年的使用率达到9０％,求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变)分析:由于今年到后年间隔两年,因此问题中涉及的等量关系是:今年的使用率×(１+年平均增长率)２＝后年的使用率解:设这两年秸秆使用率的年平均增长率为ｘ,则依照等量关系,可列出方程: 40%(1+x)２＝９0%解得:x1=50%,x2=-２。

5依照题意可知:ｘ=５0%答:这两年秸秆使用率的平均年增长率为50％。

2、为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由１00元降为81元、求平均每次降价的百分率、分析:问题中涉及的等量关系是:原价×(1-平均每次降价的百分率)2＝现在的售价解:设平均每次降价的百分率为x,则依照等量关系,可列出方程:100(1—x)2＝8１解得:x1=１0%,x2＝1、9依照题意可知:x＝10％答:平均每次降价的百分率为10%。

九年级数学上册全册教案设计及练习题一、教学目标1.知识与技能：掌握九年级上册数学教材中的各个知识点。

能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力。

通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。

二、教学内容1.第一单元：二次函数（1）知识点二次函数的定义与性质二次函数的图像与几何意义二次函数的应用（2）教案设计导入：通过生活中的实例引入二次函数的概念。

讲解：详细讲解二次函数的定义、性质、图像及几何意义。

练习：布置一些有关二次函数的练习题，让学生巩固所学知识。

2.第二单元：二次方程（1）知识点一元二次方程的解法一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的应用（2）教案设计导入：通过复习一元一次方程，引入一元二次方程的概念。

讲解：详细讲解一元二次方程的解法、根与系数的关系。

练习：布置一些有关一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。

3.第三单元：不等式（1）知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用二元一次不等式组的解法（2）教案设计导入：通过复习一元一次方程，引入一元一次不等式的概念。

讲解：详细讲解一元一次不等式的解法及其应用。

练习：布置一些有关一元一次不等式的练习题，让学生巩固所学知识。

4.第四单元：概率初步（1）知识点随机事件的独立性概率的计算概率的应用（2）教案设计导入：通过生活中的实例引入随机事件的概念。

讲解：详细讲解随机事件的独立性、概率的计算及应用。

练习：布置一些有关概率的练习题，让学生巩固所学知识。

三、教学手段1.采用多媒体教学，展示二次函数的图像、不等式的解法等，增强学生的直观感受。

2.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

3.采用启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。

四、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言次数、合作效果等。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对所学知识的掌握程度。

第二节用配方法求解一元二次方程第1课时配方法(一)教学目标会用配方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程．教学重点运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．教学难点配方过程中，解一元二次方程的要点的理解．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标活动内容：1.如果一个数的平方等于4，则这个数是________，若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2．用字母表示完全平方公式．3．用估算法求方程x2－4x＋2＝0的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？活动内容：1.工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为________；若它的面积为75cm2，则其边长应为________．(选1个同学口答)2．如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2，则原来的正方形的边长为________．若变化后的面积为48cm2呢？(小组合作交流)3．你会解下列一元二次方程吗？(独立练习)x2＝5；(x＋2)2＝5；x2＋12x＋36＝0.4．上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x m满足方程x2＋12x－15＝0，你能仿照上面几个方程的解题过程，求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里？(合作交流)活动目的：利用实际问题，让学生初步体会配方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识．二、自主学习指向目标自学教材第36至37页．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一配方活动内容1：做一做：(填空配成完全平方式，体会如何配方)填上适当的数，使下列等式成立．(选4个学生口答)x2＋12x＋________＝(x＋6)2x2－6x＋________＝(x－3)2x2＋8x＋________＝(x＋________)2x2－4x＋________＝(x－________)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2＋ax的式子如何配成完全平方式？(小组合作交流)【针对训练】见学生用书第25页“当堂训练”第1，2题.探究点二用直接开平方解一元二次方程【例题讲解】活动内容2：解决例题(1)解方程：x2＋8x－9＝0.(师生共同解决)解：可以把常数项移到方程的右边，得x2＋8x＝9两边都加上(一次项系数8的一半的平方)，得x2＋8x＋42＝9＋42.(x＋4)2＝25开平方，得x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.(2)解决梯子底部滑动问题：x2＋12x－15＝0(仿照例1，学生独立解决)解：移项得x2＋12x＝15，两边同时加上62得，x2＋12x＋62＝15＋36，即(x＋6)2＝51两边开平方，得x＋6＝±51所以：x1＝51－6，x2＝－51－6，但因为x表示梯子底部滑动的距离，所以x2＝－51－6不合题意舍去．答：梯子底部滑动了(51－6)米．活动内容3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？(小组合作交流)【针对训练】见教材第37页随堂练习．见学生用书第25页“当堂训练”第3题．四、总结梳理内化目标用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)形式的方程，关键是把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0配方成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式．五、达标检测反思目标1．用字母表示完全平方公式是：(x＋a)2＝________(x－a)2＝________2．如果一个数的平方等于16，则这个数是________，若一个数的平方等于2，则这个数是________．3．填空，完成配方.(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋5x＋________＝(x＋________)2.4. 由上题知方程x2＋10x＋25＝1就是方程(x＋5)2＝1，直接开平方得x＋5＝________，所以原方程的解是x1＝________，x2＝________．5．用配方法解下列方程：(1)x2－2x－5＝0；(2)x2－4x＋1＝0.六、布置作业教材第37页习题2.3第1，2题．见学生用书“课后作业”栏题目．第2课时配方法(二)教学目标会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．教学重点运用配方法解一元二次方程．教学难点配方过程中，解一元二次方程的要点的理解．教学设计 (设计者：×××) 教学过程设计一、创设情景 明确目标活动内容1：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤．[例如：x 2－6x －4＝0]活动内容2：(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答．x 2＋2x ＋________＝(x ＋________)2x 2－4x ＋________＝(x －________)2x 2＋________＋36＝(x ＋________)2x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2x 2－x ＋________＝(x －________)2(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别①x 2＋6x ＋8＝0②3x 2＋18x ＋24＝0探讨方程②应如何去解呢？活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程②的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式是同解方程．学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路．二、自主学习 指向目标自学教材第38至39页．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究 达成目标探究点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程活动内容1：讲解例题例 解方程3x 2＋8x －3＝0解：方程两边都除以3，得x 2＋83x －1＝0 移项，得x 2＋83x ＝1 配方，得x 2＋83x ＋(43)2＝1＋(43)2 (x ＋43)2＝259x ＋43＝±53，x 1＝13，x 2＝－3. 活动目的：通过对例题的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程．让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，关键是将方程转化成(x ＋m )2＝n (n ≥0)形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心．另外，得到x ＋43＝±53后，在移项得到x ＝±53－43要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错．活动内容2：做一做：一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系：h ＝15t －5t 2，小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t －5t 2＝10方程两边都除以－5，得t 2－3t ＝－2配方，得t 2－3t ＋(32)2＝－2＋(32)2 (t －32)2＝14t －32＝±12t 1＝2，t 2＝1.活动目的：在前边学习的基础上，通过做一做进一步提高学生分析问题，解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫．【针对训练】见学生用书第27页“当堂训练”第1，2题．教材第40页2.4第2题.四、总结梳理 内化目标1．总结二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解的步骤；2．把一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)转化成：(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式．五、达标检测 反思目标1．将方程－5x 2＝2x ＋10化为二次项系数不为1的一般形式是________．2．(1)16x 2＋8x ＋(______)＝(4x ＋______)2.(2)9x 2－7x ＋(______)＝(3x －______)2.3．用配方法把二次三项式3x 2－4x ＋6变形，结果是( )A ．3(x －23)2＋143B ．3(x ＋23)2＋143C ．3(x －23)2－143D ．(x －23)2＋1434．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，________秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2.( )A ．2B ．4C ．2或4D ．3或65．用配方法解方程.(1)2x 2－4x －1＝0； (2)3x 2＋11x ＋10＝0.六、布置作业见教材第40页习题2.4第1，3题．见学生用书“课后作业”栏题目．。

2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习重点】会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习难点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．一、情景导入生成问题1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．2．已知x2＝9，则x＝±3．3．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.二、自学互研生成能力知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5．2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程解答下列各题：1．填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解：①移项，得x2＋2x＝1；②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2；④所以x1＝－1＋2；x2＝－1－2．典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.对应练习：1．解下列方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8；(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4.2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(D)A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝23．方程(x－2)2＝9的解是(A)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________2．存在困惑：_____________________________________第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习目标】1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣． 【学习重点】 用配方法解一般一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解一元二次方程的一般步骤． 一、情景导入 生成问题1．用配方法解一元二次方程x 2－3x ＝5，应把方程两边同时( B ) A ．加上32 B ．加上94 C ．减去32 D ．减去942．解方程(x －3)2＝8，得方程的根是( D )A ．x ＝3＋2 2B ．x ＝3－2 2C ．x ＝－3±2 2D ．x ＝3±2 23．方程x 2－3x －4＝0的两个根是x 1＝4，x 2＝－1．二、自学互研 生成能力知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法先阅读教材P 38例2，然后完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x 2－6x ＋1＝0为例)①系数化1：把二次项系数化为1，得x 2－3x ＋12＝0；②移项：将常数项移到右边，得x 2－3x＝－12；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x 2－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－12＋94．再将左边化为完全平方形式，得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝74；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x －32＝±72(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x ＝32±72，∴x 1＝32＋72，x 2＝32－72．用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x ＋h)2＝k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程解答下列各题：1．用配方法解方程3x 2－9x －32＝0，先把方程化为x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则下列变形正确的是( D )A ．x 2－9x －32＝0B ．x 2－3x －32＝0C ．x 2－9x －12＝0D ．x 2－3x －12＝02．方程2x 2－4x －6＝0的两个根是x 1＝3，x 2＝－1．典例讲解：1．解方程3x 2－6x ＋4＝0.解：移项，得3x 2－6x ＝－4；二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43；配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12；(x －1)2＝－13.因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．2．做一做：一小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m )与时间t(s )满足关系：h ＝15t －5t 2，小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t －5t 2＝10；方程两边都除以－5，得t 2－3t ＝－2；配方，得t 2－3t ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322；⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＝14；t －32＝±12；t ＝2，t 2＝1；答：当t ＝2s 或t ＝1s 时，小球达到10米的高度． 对应练习：1．解下列方程：(1)3x 2－9x ＋2＝0； (2)2x 2＋6＝7x ； (3)4x 2－8x －3＝0.2．方程3x 2－1＝2x 的两个根是x 1＝－13，x 2＝1．3．方程2x 2－4x ＋8＝0的解是无实数解．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________。

九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的运算方法。

教学内容：有理数的定义；有理数的分类；有理数的运算（加法、减法、乘法、除法）。

教学步骤：1. 引入实数的概念，引导学生回顾小学学过的数；2. 讲解有理数的定义，通过实例让学生理解有理数的概念；3. 介绍有理数的分类，包括整数、分数和零；4. 引导学生掌握有理数的运算方法，进行相应的练习。

1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念及其表示方法；掌握代数式的运算方法。

教学内容：代数式的定义；代数式的表示方法；代数式的运算（加法、减法、乘法、除法）。

教学步骤：1. 引入代数式的概念，让学生理解代数式表示数的方法；2. 讲解代数式的表示方法，包括字母和数字的组合；3. 引导学生掌握代数式的运算方法，进行相应的练习。

第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的概念及其解法；掌握一元一次方程的解法。

教学内容：方程的定义；一元一次方程的解法。

教学步骤：1. 引入方程的概念，让学生理解方程表示数的方法；2. 讲解一元一次方程的解法，包括代入法和消元法；3. 引导学生掌握一元一次方程的解法，进行相应的练习。

2.2 不等式教学目标：理解不等式的概念及其解法；掌握一元一次不等式的解法。

教学内容：不等式的定义；一元一次不等式的解法。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，让学生理解不等式表示数的方法；2. 讲解一元一次不等式的解法，包括比较法和图像法；3. 引导学生掌握一元一次不等式的解法，进行相应的练习。

第三章：函数与图形3.1 函数教学目标：理解函数的概念及其表示方法；掌握一次函数的性质和图像。

教学内容：函数的定义；一次函数的性质；一次函数的图像。

教学步骤：1. 引入函数的概念，让学生理解函数表示数的方法；2. 讲解一次函数的性质，包括斜率和截距；3. 引导学生掌握一次函数的图像，进行相应的练习。

九年级数学上册电子教案第二章《一元二次方程》之二完九年级数学上册电子教案第二章《一元二次方程》之二完课题 2．3 公式法课型新授课教学目标 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b -4ac 0 教学方法讲练结合法教学反思教学内容及过程学生活动一、复习 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x －18=0 二、新授：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、例题讲析：例：解方程：x2―7x―18=0 例：解方程：2x2+7x=4 三、巩固练习： P58随堂练习：1、2 四、小结：五、作业：（一）P59 习题2.6 1、2 （二）预习内容：P59～P61 板书设计：一、复习二、求根公式的推导三、练习四、小结五、作业学生演板 x1=9,x2=－2 注意：符号这里a=1，b=―7，c=―18 学生小结步骤: (1)指出a、b、c （2）求出b2－4ac (3)求x （4）求x1, x2 看课本P56～P57，然后小结这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。

（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。

对于a 0，知4a >0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。

（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b －4ac的值。

当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程课题 2．4 分解因式法课型新授课教学目标 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。

体会解决问题方法的多样性。

2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

教学重点掌握分解因式法解一元二次方程。

教学难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。

教学方法讲练结合法教学反思教学内容及过程学生活动一、回顾交流 [课堂小测] 用两种不同的方法解下列一元二次方程。