广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题理

2018-2018学年广东省惠州市惠阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．）1．设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．3 D．43．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A．36 B．45 C．54 D．275．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）A．B．C．D．6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．27．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（）A．6cm3 B．12cm3C．18cm3D．36cm38．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e9．若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x﹣）C．g（x）=cos（2x﹣）D．g（x）=cos（2x﹣）10．非零向量，夹角为120°，且|﹣|=1，则|+|的取值范围为（）A．（1，]B．[，1）C．（，1）D．[，3]11．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，0）B．（，2] C．[，2）D．[，2]12．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．）13．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是．14．若二项式（x2+）6的展开式中的常数项为m，则（2x2﹣4x）dx=．15．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题本大题共5小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．18．已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．19．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x2﹣3x﹣4|＜2x+2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a、b的值；（2）若m，n∈（﹣1，1），且mn=，S=+，求S的最大值．2018-2018学年广东省惠州市惠阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．）1．设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选C．2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】复数求模．【分析】变形已知条件可得z+i=，化简可得z，可得模长．【解答】解：∵（z+i）（1+i）=1﹣i，∴z+i====﹣i，∴z=﹣2i∴|z|=2故选：B．3．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．【解答】解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（cosα﹣sinα），3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A．36 B．45 C．54 D．27【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知式子可得a5=6，再由求和公式和性质可得S9=9a5，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a8=6+a11，∴2（a5+3d）=6+a5+6d，变形可得a5=6，∴S9==×2a5=9a5=54故选：C5．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据等边三角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这7个点中任取两个点的所有种数，找到满足两点间的距离小于1的种数，根据概率公式计算即可．【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别为BC，AC，AB上中点，交点为O，∴AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=DE=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=，OD=OE=OF=，由这7个点中任取两个点共有C72=21种，其中这两点间的距离小于1只能是OD，OE，OF 共三种，故这两点间的距离小于1的概率是=，故选：A．6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数y=的函数值，分类讨论即可得解．【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，当x≤2时，令x2=x，得x=0或1；当2＜x≤5时，令2x﹣3=x，得x=3；当x＞5时，令=x，得x=6或﹣6，（舍去），故只有4个值符合题意．故选：B．7．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（）A．6cm3 B．12cm3C．18cm3D．36cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长为3cm，高为4cm，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为4cm，利用体积公式可得结论．【解答】解：由题意，几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长为3cm，高为4cm，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为4cm，所以体积为﹣×=12cm3．故选：B．8．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f（x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae==2e，解得a=2，f（x）=，f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2．故选：B．9．若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x﹣）C．g（x）=cos（2x﹣）D．g（x）=cos（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的对称性求得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得由f（x）=sin2x 的图象如何平移得到g（x）的图象，从而得到g（x）的解析式．【解答】解：由函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，可得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．设函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有，解得m=．故把函数f（x）=sin2x的图象向右平移=个单位，即可得到函数g（x）的图象．故g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故选B．10．非零向量，夹角为120°，且|﹣|=1，则|+|的取值范围为（）A．（1，]B．[，1）C．（，1）D．[，3]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量数量积的定义和性质，可得（﹣）2=||2+||2+||•||，再由基本不等式可得0＜||•||≤，即可得到所求范围．【解答】解：非零向量，夹角为120°，且|﹣|=1，即有（﹣）2=2﹣2•+2=2﹣2||•||cos120°+2=||2+||2+||•||≥2||•||+||•||=3||•||，即有0＜||•||≤，当且仅当||=||，取得等号．则|+|==，即有≤|+|＜1．故选：B．11．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，0）B．（，2] C．[，2）D．[，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=f（x+4），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f （x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论．【解答】解：由f（x）=f（x+4），得函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，则f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，x∈[0，2]，由f（x）﹣log a（x+2）=0得f（x）=log a（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，在区间（﹣2，6）要使方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=log a（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，即，解得＜a≤2，故a的取值范围是（，2]，故选：B．12．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．）13．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是9．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A，y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，4），代入z=x+2y=1+2×4=9．即目标函数z=x+2y最大值为9．故答案为：9．14．若二项式（x2+）6的展开式中的常数项为m，则（2x2﹣4x）dx=．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式可得m，再利用微积分基本定理即可得出．=【解答】解：二项式（x2+）6的展开式中的通项公式T r+1=x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4．∴m==3．则（2x2﹣4x）dx=（2x2﹣4x）dx==．故答案为：．15．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】三角形的形状判断．【分析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，得到△ABC是直角三角形．【解答】解：∵，，∴，即||=∵，∴，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，∴∠BAC=90°，得△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=2018．【考点】类比推理．【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2018的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2018．故答案为：2018．三、解答题本大题共5小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；（Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{b n}的前1000项和．【解答】解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b118=b118=…=b999=2，b10=3．，00数列{b n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．18．已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=1+2sin（2x﹣），由已知可求范围≤2x﹣≤，利用正弦函数的性质即可得解其值域．（Ⅱ）由已知去绝对值可得：f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，解不等式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x=[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），又∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，∴f（x）∈[2，3]．（Ⅱ）∵|f（x）﹣m|＜2，可得：f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，又∵x∈[，]，∴m＞f（x）max﹣2且m＜f（x）min+2，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．19．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f （x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f（x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f （x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2＞f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（Ⅱ）根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c2﹣2ab，并由不等式a2+b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由得：；∴两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；∴2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，；∴，带入（1）得：；∴a+b=2c；（Ⅱ）a+b=2c；∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；∴a2+b2=4c2﹣2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b＞0；∴；∴由余弦定理，=；∴cosC的最小值为．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（a x﹣1）lna，h'（x）=2+a x ln2a，当a＞0，a≠1时，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函数，…又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集为（0，+∞），f'（x）＜0的解集为（﹣∞，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）…（Ⅱ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而当x∈[﹣1，1]时|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…x f'x f x所以当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（﹣1）和f（1）中的最大值．…因为，令，因为，所以在a∈（0，+∞）上是增函数．而g（1）=0，故当a＞1时，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…所以，当a＞1时，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函数y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函数，解得a≥e；当0＜a＜1时，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即，函数在a∈（0，1）上是减函数，解得．综上可知，所求a的取值范围为．…[选修4-1：几何证明选讲]22．（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3，求AD的长．【考点】圆內接多边形的性质与判定；圆周角定理．【分析】（1）证明FB=FC，即证∠FBC=∠FCB，利用AD平分∠EAC，四边形AFBC内接于圆，可证得；（2）先计算得∠ACD=90°，∠DAC=60°，∠D=30°，在Rt△ACB中，求AC的长，在Rt△ACD中，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四边形AFBC内接于圆，∴∠DAC=∠FBC；…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC． (5)（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=3，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6 …10′[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程ρ=2，展开为，把代入即可得出；（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，得到根与系数的关系，利用直线参数的意义即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程ρ=2，展开为，ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，∴，∴==．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x2﹣3x﹣4|＜2x+2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a、b的值；（2）若m，n∈（﹣1，1），且mn=，S=+，求S的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）对不等式的右边分解因式，可得x+1＞0，且|x﹣4|＜2，由绝对值不等式的解法，可得a，b的值；（2）可得mn=，运用基本不等式a+b≥2（a=b取得等号），以及a2+b2≥2ab（a=b取得等号），可得S的最大值．【解答】解：（1）因为|x2﹣3x﹣4|＜2x+2⇔|（x+1）（x﹣4）|＜2（x+1）⇔⇔2＜x＜6，所以a=2，b=6．（2）因为a=2，b=6，所以mn=，S=+，由m，n∈（﹣1，1），可得1﹣m2＞0，1﹣n2＞0，S=﹣2（+）≤﹣4=﹣4≤﹣4=﹣6，当且仅当m=n=±时取等号，所以S max=﹣6．2018年1月3日。

惠阳高级中学实验学校2018届高三12月考试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集，集合A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，集合...故选D.2. 设复数满足，则＝（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】由，得.＝.故选B.3. 若幂函数的图像过点，则= ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设幂函数,图像过点所以，解得.所以.故选D.4. 已知，则的夹角为 ( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】由，得，∴，又，∴，即，∵两向量夹角的范围为[0°,180°]，∴与的夹角为60°.故选：C.5. 已知，为直线，为平面，下列结论正确的是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B对于选项B，由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项B正确；对于选项C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误；. 当，有或或，所以错误.故选B.6. 已知，，，则、、大小关系是( )A. <<B. <<C. <<D. <<【答案】D【解析】，，故选D.7. 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．8. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于 ( )A. 4B. 8C. 24D. 48【答案】C【解析】∵P是双曲线上的一点，且，=2，∴=8，=6.∵||=2c=10，∴为直角三角形.∴的面积S=×6×8=24.故选C.点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常涉及到正（余）弦定理、双曲线的定义、三角形的面积公式。

广东省惠州市2018届高三理综上学期12月月考试题【试卷可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 S－32 Cu－64】一、单选题（共13题，每题6分，共78分）1、有关细胞结构的叙述正确的是 ( )A．细胞都有生物膜，但不都有细胞器膜B．细胞都有遗传物质，但遗传物质不都是DNAC．细胞都能进行有氧呼吸，但不都有线粒体D．细胞都能合成蛋白质，但场所不都是核糖体2、科学家在研究成体干细胞的分裂时提出这样的假说：成体干细胞总是将含有相对古老的ＤＮＡ链（永生化链）的染色体分配给其中一个子代细胞，使其成为成体干细胞，同时将含有相对新的合成链的染色体分配给另一个子代细胞，这个细胞将分化并最终衰老凋亡（如下图所示）。

下列相关推测中，不正确的是（）Ａ．连续分裂的成体干细胞具有细胞周期Ｂ．通过该方式，可以减少成体干细胞积累ＤＮＡ复制过程中产生的基因突变Ｃ．成体干细胞通过该方式分裂时，ＤＮＡ进行半保留复制，染色体随机分配Ｄ．成体干细胞分化的根本原因是基因的选择性表达3．下列有关实验及实验结论的叙述中，错误的是4、番茄的花色和叶的宽窄由两对等位基因控制，且这两对等位基因中，当某一对基因纯合时，会使受精卵致死。

现用红色窄叶植株自交，子代的表现型及其比例为红色窄叶：红色宽叶：白色窄叶：白色宽叶＝６：２：３：１。

下列有关叙述中，不正确的是Ａ．这两对等位基因位于两对同源染色体上Ｂ．这两对相对性状中，显性性状分别是红色和窄叶Ｃ．控制叶宽窄的基因具有显性纯合致死效应Ｄ．自交后代中，杂合子所占的比例为５／65．某果蝇种群中，基因型为ＡＡ、Ａａ和ａａ的个体依次占１０％、２０％、７０％。

改变饲养条件后，含ａ基因的精子活力下降，仅有５０％具有受精能力，其他配子不受影响。

试从理论上分析，个体间随机交配产生的下一代种群中Ａ．ａ的基因频率为４４％Ｂ．Ａａ基因型的个体占５０％Ｃ．雌、雄个体的比例发生了改变Ｄ．ＡＡ、Ａａ和ａａ基因型的个体比例为１：６：８6、神经细胞的静息电位和动作电位与通道蛋白关系紧密。

惠州一中18届高三数 学第三次月考本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题正确的是 A ．||||||b a b a ⋅=⋅B ．a b b a ⋅≠⋅C ．()()a b a b λλ⋅≠⋅D ．非零向量a b ⋅ 的夹角 arccos a ba bθ⋅=⋅2．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若31710a a +=，则19s 的值是.55A .95B .100C .D 不确定.3．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A ．sin 2y x = B ．221tan 1tan xy x-=+ C.sin 2cos 2y x x =+． D ． cos2x y = 4. 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b ααββ==则A. a b ⊥B.//a bC. ()()a b a b +⊥-D.,a b的夹角为αβ+5.已知 a 、22002(0,1),log (1),log (1),b b b m a n a a a ∈=-=+++⋅⋅⋅+ 则m 与n 的大小关系是：.A m n > .B m n < C . m n = .D m 与n 大小不确定6.若函数3cos(2)23y x π=-++的图象按向量a平移后得到函数()y f x =的图象，当()f x 为奇函数时,那么a可以等于A ．(,2)6π-- B ．(,2)6π.c (,2)12π-- D ．(,2)12π-7.在等差数列{}n a 中,18153120a a a ++=,则9102a a -的值为A.24B.22C.20D.-88．已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =的值为 ABC．12D．129.在∆ABC 中,三边为a 、b 、c ，若111,,a b c成等差数列，则边b 所对的角是 A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定10. 000tan70cos10201)-=( ).A 1 .B 1- .C sin 20 .D cos 2011．在等差数列{}n a 中, 则在10110,0,a a <>且1110||a a > , 则在n S 中最大的负数为 .A 17S .B 18S .C 19S .D 20S12. 设偶函数()log a f x x b =-在(,0)-∞上单调递增,则(1)f a +与(2)f b +的大小关系是:A ．(1)f a +(2)f b ≥+ B. (1)(2)f a f b +<+ .C (1)(2)f a f b +≤+ .D (1)(2)f a f b +>+ 第II 卷（选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.已知tan 2x =则22cos sin 12)4xx x π--=+ .14．设{}n a 、{}n b 均为等差数列（公差均不为零），lim3,n n na b →∞=则1223lim nn n b b b na →∞++⋅⋅⋅+= .15．某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额①如果不超过200元,则不予优惠; ②如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠; ③如果超过500元,其500元按第②条给予优惠; 超过500元的部分给予7折优惠,某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是: . 16．给出下列命命题:①tan y x =在其定义域上是增函数.②函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是2π, ③函数cos()y x =-的单调递增区间是[]2,2().k k k Z πππ-+∈ ,④函数lg(sin y x =有无奇偶性不能确定.请选出正确的序号在线上:数 学 试 题 答 题 卷一、选择题:二、填空题13．14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(12分) 设 5[,],1212x ππ∈ 求()(sin 2)(cos 2)f x x x =++ 的最大值和最小值18．(12分)已知函数()5cos (sin )f x x x x =+（1）求 f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调增区间；（3）求f(x)图象的对称轴和对称中心19. (12分)若 (cos ,sin ),(cos ,sin ),a b ααββ== 且 |||,(0,)ka b a kb k b R +=->∈(1) 用k 表示数量积 a b ⋅ ， (2) 求a b ⋅ 的最小值,并求出此时 a 与b的夹角θn 23（1） 问34sin 2cos 42θθ+-是等比数列的第几项？（2）设{}n a 的前n 项和为,n S 若lim n n S →∞存在，求θ的取值范围。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

惠高2018届高三12月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.已知集合{}{}|1,|12A x N x B x x =∈≤=-≤≤，则AB =( )A. {}1,0,1-B. {}0,1C. []1,1- D.{}1 2．已知复数z 满足(1－i )z =i ，则复数z 在复平面内的对应点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(),1a x =-， ()1,3b =，若a b ⊥，则a =（ ）4. 设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是π8，则f (x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D. π4 5.点()5,2A 到直线032:=+-y x l 的距离为（ ）A.52 B ．55 C. 5 D ．552 6.执行如图所示的程序框图，若输入32n =，则输出的结果为( )A ．80B ．84 C.88 D ．927．一个棱锥的三视图如上图所示，则它的体积为( )A ．B ．C ．1D ．8．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的 充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 ( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 9.将函数的图像向左平移个单位后 ，所的图像的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知312-=a ，31log 2=b ，31log 21=c 则（ ） A. c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. a b c >> 11. 函数()()x e x x f 23-=的单调递增区间是（ ） A. ()0,∞- B. ()+∞,0 C. ()3,∞-和()+∞,1 D.()1,3-12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x 相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C 的离心率为（ ） A ．36 B ．26C. 553 D ．25二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．.在平面内的动点(),x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，2z x y =+则的最大值是____________14，在522a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x -的系数为320，则实数a =__________．15. 已知,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭παπ，4sin 3cos 0+=αα，则2sin 23cos +αα的值为____________.16.设函数⎩⎨⎧≥-<+=0,0,)(22x x x x x x f ，若2))((≤a f f ，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知数列{}n a 的前n 项和()1112n S n na =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}12n n a -⋅的前n 项和n T ．18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物． （Ⅰ）求这４个人恰有１人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ，η分别表示这４个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X ξη=，求随机变量X 的分布列与数学期望()E X .19. 如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，,22==BC AD 90=∠=∠ABC BAD .（1）证明：BC PC ⊥；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为 30，求二面角D PC B --的余弦值.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距为62，且过点)1,2(A .（1）求椭圆C 的方程；（2）若不经过点A 的直线m kx y l +=:与C 交于Q P ,两点，且直线AP 与直线AQ 的斜率之和为0，证明：直线PQ 的斜率为定值.21．已知函数.（1）求时，求的单调区间；（2）讨论在定义域上的零点个数.选做题（请考生在22、23两题中任选其一解答，多选按第一题给分） （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3,(1,=-⎧⎨=+⎩x t t y t 为参数). 在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.4⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθC(Ⅰ) 求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程; (Ⅱ) 求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 设()|1|f x ax =-．（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]6,2-，求实数a 的值；（Ⅱ）当2a =时，若存在x R ∈，使得不等式(21)(1)73f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围．惠高18届高三12月月考理科数学答题卡选择题答题卡17（12分）18（12分）19（12分）20（12分）21（12分）22（23）（12分）1-12 BCCACAADACDC13，6 14 2 15 1617解：（Ⅰ）∵()1112n S n na =+，∴()11112a a =+，∴11a = ∴()112n S n n =+，∴()1112n S n n -=-，两式相减得()2n a n n =≥而当1n =时，11a =也满足n a n =，∴n a n = （Ⅱ）123112232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⋅则()2312122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅两式相减得()1231121223222212112nn nn n n T n n n ---=+++⨯++-⋅=-⋅=-⋅--∴()121nn T n =-⋅+18.解：（Ⅰ）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东商城购物的概率为23， 设“这4个人中恰有i 人去淘宝网购物”为事件i A （0,1,2,3,4i =），则4412()()()(0,1,2,3,4)33i i ii P A C i -==．这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率113141232()()()3381P A C ==． （Ⅱ）易知X 的所有可能取值为0，3，4．0044400444121216117(0)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=，1133311344121232840(3)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=，222241224(4)()()()3381P X P A C ====．所以X 的分布列是所以数学期望1740248()0348181813E X =⨯+⨯+⨯=．19.解：（1）取AD 的中点为O ，连接CO PO ,，PAD ∆ 为等边三角形，AD PO ⊥∴.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，AD CO ⊥∴，⊥∴=⋂AD CO PO ,0 平面POC ，⊂PC 平面PC AD POC ⊥,.又BC AD //，所以PC AD ⊥.（2）由面⊥PAD 面AD PO ABCD ⊥,知，⊥∴PO 平面ABCD ，OC OD OP ,,两两垂直，直线PC 与平面PAD 所成角为 30，即 30=∠CPO ， 由2=AD ，知3=PO ，得1=CO .分别以→→→OP OD OC ,,的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O -，则),3,0,0(P),0,1,0(D )0,1,1(),0,0,1(-B C ，),0,1,0(=→BC )0,1,1(),3,0,1(-=-=→→CD PC ，设平面PBC 的法向量为),,(z y x n =.⎩⎨⎧=-=∴030z x y ，则)1,0,3(=n， 设平面PDC 的法向量为),,(z y x m =，⎩⎨⎧=-=-∴030z x y x ，则)1,3,3(=m， 772724||||,cos ==⋅>=<n m n m n m, ∴由图可知二面角C SB A --的余弦值772-.20.解：（1）因为椭圆C 的焦距为62，且过点)1,2(A ， 所以622,11422==+c b a . 因为222c b a +=， 解得2,822==b a ，所以椭圆C 的方程为12822=+y x . （2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，则m kx y m kx y +=+=2211,，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,128,22y x m kx y 消去y 得0848)14(222=-+++m kmx x k ，（*）则1484,1482221221+-=+-=+k m x x k km x x ，因为0=+PQ PA k k ，即21212211---=--x y x y ， 化简得04)(2)(21211221=++-+-+y y x x y x y x . 即044))(21(22121=+-+--+m x x k m x kx .（**）代入得04414)21(814)84(2222=+-+---+-m k k m km k m k ， 整理得0)12)(12(=-+-k m k ，所以21=k 或k m 21-=. 若k m 21-=，可得方程（*）的一个根为2，不合题意， 所以直线PQ 的斜率为定值，该值为21.21．题：(1) 在定义域是， .当时， .当时，，当时，由， 所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2)∵. (i)当时，，在区间上单调递减， 当时，，当时，，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时， 恒成立，所以在区间上没有零点. (iii)当时，当时，， 在区间上单调递增； 当时， ，在区间上单调递减，所以当时， 取极大值.①当时，极大值，在区间上有1个零点.②当时，极大值，在区间上没有零点. ③当时，极大值，当时， ，当时，，所以在区间上有2个零点，综上，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.（22）解： (Ⅰ) 由3,1,=-⎧⎨=+⎩x t y t消去t 得40+-=x y , (1)分所以直线l 的普通方程为40+-=x y . ………………………………………2分由4⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ, ……3分得22cos 2sin =+ρρθρθ. ………………………………………4分 将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入上式,得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . ………5分(Ⅱ) 法1:设曲线C上的点为()1,1+ααP , ………………………………6分则点P 到直线l的距离为=d (7)分==………………………………………8分当sin 14⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα时, max =d (9)分所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为10分23.解：（Ⅰ）显然0a ≠， 当0a >时，解集为13,a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，16a -=-，32a =，无解；当0a <时，解集为31,a a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，令12a -=，36a =-，12a =-．综上所述，12a =-． （Ⅱ）当2a =时，令()(21)(1)|41||23|h x f x f x x x =+--=+--124,,41362,,42324,.2x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由此可知，()h x 在1(,)4-∞-单调递减，在13(,)42-单调递增，在3(,)2+∞单调递增， 所以当14x =-时，()h x 取到最小值72-． 由题意知，7732m -≤-，即实数m 的取值范围为7(,]2-∞．。

广东省惠州市数学高三上学期理数 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·莆田模拟) 若复数 z 满足 z2=﹣4，则||=（ ）A. B.3C. D.5 2. （2 分） (2018 高一上·阜城月考) 已知集合 （） A.,集合,则=B.C. D.3. （2 分） (2019·河北模拟) 已知向量，，，则 与 的夹角为（ ）A. B. C. D. 4. （2 分） 某高校进行自主招生，先从报名者筛选出 400 人参加考试，再按笔试成绩择优选出 100 人参加面 试．现随机抽取 24 名笔试者的成绩，如下表所示：第 1 页 共 14 页分数段 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数 234591据此估计参加面试的分数线大约是（ ）A . 75B . 80C . 85D . 905. （2 分） (2017·山南模拟) 已知 O 是坐标原点，点 A（﹣2，1），若点 M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A . [﹣1，0]B . [﹣1，2]C . [0，1]D . [0，2]6. （2 分） 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 S3≤6，S4≥8，S6≤20，当 a4 取得最大值时，数 列{an}的公差为（ ）A.4B.C.D.7. （2 分） (2018 高二上·阜城月考) 设，则“A . 充分而不必要条件第 2 页 共 14 页”是“”的（ ）B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 设 F1 ， F2 是双曲线 ﹣y2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（ ）A.2B.2 C.4 D.89. （2 分） 要得到函数 y=cos（3x﹣ ）的图象，只需将函数 y=sin3x 的图象（ ）A . 向右平移 个单位B . 向左平移 个单位C . 向右平移 个单位D . 向左平移 个单位10.（2 分）(2018 高一下·鹤岗期中) 已知在中，，，，则 的值为（ ）A.B.C.8D . 1011. （2 分） (2017 高二上·南宁月考) 已知点分别为椭圆 与双曲线 的公共焦点，分第 3 页 共 14 页别是 和 的离心率，若 是 和 在第一象限内交点， 列哪个区间（ ）A. B. C. D.,则的值可能在下12. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 新 疆 月 考 ) 设 函 数，在上有，若范围为（ ）A.在 上存在导函数，，有，则实数 的取值B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） （3﹣ ）（1+x）3 的展开式中 x2 的系数是________． 14. （1 分） (2017·枣庄模拟) 定义在 R 上的偶函数 y=f（x），当 x≥0 时，f（x）=2x﹣4，则不等式 f（x） ≤0 的解集是________．15. （1 分） (2016 高二上·普陀期中) 计算 81+891+8991+89991+…+81=________．16. （1 分） 如图，半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积 之差是________第 4 页 共 14 页三、 解答题 (共 7 题；共 52 分)17. （10 分） (2019 高三上·朝阳月考) 已知四边形为直角梯形，，，，， 为 中点，， 与 交于点 ，沿 将四边形折起，连接．（1） 求证： （2） 若平面 （I）求二面角平面;平面．的平面角的大小；（II）线段 由．上是否存在点 ，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理18. （2 分） (2019 高三上·沈河月考) 将 4 本不同的书随机放入如图所示的编号为 1，2，3，4 的四个抽屉 中.1234（1） 求 4 本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；第 5 页 共 14 页（2） 随机变量 表示放在 2 号抽屉中书的本数，求 的分布列和数学期望.19. （5 分） (2019·南昌模拟) 已知数列，.（1） 求 的值及通项 ；是公差不为零的等差数列，，且存在实数 满足（2） 求数列的前 项和 .20. （ 10 分 ） (2018 高 二 下 · 临 汾 期 末 ) 已 知 直 线 是 抛 物 线 ，且 与抛物线 没有公共点，动点 在抛物线 上，点的最小值等于 2.到直线的准线，直线 和 的距离之和（Ⅰ）求抛物线 的方程；（Ⅱ）点 在直线 上运动，过点 做抛物线 的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点 ，使得恒成立？若存在，请求出定点 的坐标，若不存在，请说明理由．21. （10 分） (2017·潮州模拟) 已知函数 g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1） 求 g（x）的单调区间；（2） 若函数 f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数 f（x）的两个零点，f′（x）是函数 f（x）的导函数，证明：f′（ ） ＜0．22. （5 分） (2018·山东模拟) 已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程是( 是参数)，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1） 求直线 与曲线 的普通方程；（2） 设为曲线 上任意一点，求的取值范围.23. （10 分） (2017·民乐模拟) 若函数 f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为 2． （1） 求实数 a 的值；第 6 页 共 14 页（2） 若 u，v，w∈R+，且 u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 52 分)17-1、第 9 页 共 14 页17-2、 18-1、第 10 页 共 14 页18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省惠州市博罗中学2018届高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|log2x＜1}，则下列运算正确的是（）A．A∩B=A B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∪B=R2．（5分）设i为虚数单位，若复数的实部为a，复数（1+i）2的虚部为b，则复数z=a ﹣b i在复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，那么“[x]=[y]”是“[x﹣y]＜1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（）A．﹣2 B．C．D．15．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，﹣12），则sin（+α）的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm2 7．（5分）已知函数f（x）是定义在R内的奇函数，且f（x+1）是偶函数，若f（﹣1）=2，则f（2017）为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是（）A．15 B．31 C．63 D．1279．（5分）设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）+2，则g（）的值是（）A．2 B．0 C．2或4 D．1或3 10．（5分）实数x，y满足x2+y2=1，若|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a 的取值范围是（）A．[0，1] B．[0，] C．[，] D．[，+∞）11．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若=（﹣1），则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）计算定积分=．14．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是．15．（5分）已知F是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，O为坐标原点，M是双曲线C上一点，若△MOF是等边三角形，则双曲线C的离心率等于．16．（5分）数列{a n}满足，则数列{a n}的前100项和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sin B=3sin A，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围．18．（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．19．（12分）习总书记在十九大报告中明确指出，“两个一百年奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦”，为了解学生对的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：[0，5），[50，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求A的值；（2）现从“关注度”在[25，30]的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为ξ，求ξ的分布列与期望；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），离心率e=，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，|MN|=，且2sin∠MF2N=sin∠MNF2+ sin∠NMF2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点D（4，0）的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在D、B之间，试求△AOD和△BOD面积之比的取值范围（其中O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=e x﹣m﹣x ln x﹣（m﹣1）x，m∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）若m=1，求证：对任意x∈（0，+∞），f′（x）≥0；（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程；（2）已知点P是曲线C上一点，求点P到直线l的最小距离．【参考答案】一、选择题1．B【解析】集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，A∩B={x|0＜x＜2}=B，A∪B={x|﹣1≤x≤3}=A，故选B．2．D【解析】∵=，∴a=，∵（1+i）2=2i，∴b=2，则z=a﹣b i对应点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．3．A【解析】若“[x]=[y]”，设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”成立的充分不必要条件故选A4．C【解析】由题意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故选C5．C【解析】∵角α的终边经过点P（﹣5，﹣12），则sin（+α）=﹣cosα=﹣=，故选：C．6．A【解析】三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：=故选A．7．D【解析】根据题意，函数f（x）是定义在R内的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），若f（x+1）是偶函数，即函数f（x）的图象关于x=1对称，则有f（x）=f（2﹣x），则有f（2﹣x）=﹣f（﹣x），则有f（4﹣x）=f（﹣x），则函数f（x）为周期为4的周期函数，f（2017）=f（1+4×504）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2；故选：D．8．C【解析】第一次执行循环体，S=3，不满足退出循环的条件，n=2；第二次执行循环体，S=7，不满足退出循环的条件，n=3；第三次执行循环体，S=15，不满足退出循环的条件，n=4；第四次执行循环体，S=31，不满足退出循环的条件，n=5；第五次执行循环体，S=63，满足退出循环的条件，故输出的S值为63，故选：C．9．D【解析】由题意f（﹣x）=f（+x），可知函数f（x）关于x=对称，那么：ω+φ=kπ，k∈Z．∴函数g（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）+2=2sin（ωx+φ）+2．∵ω+φ=kπ，∴g（）=2sin（+φ）+2=2sin（kπ）+2当k为奇数时，可得∴g（）=﹣2sin+2=1当k为偶数时，可得∴g（）=2sin+2=3，故选：D．10．D【解析】∵实数x，y满足x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ，则x+2y=cosθ+2sinθ=sin（θ+α），其中α=arctan2；∴﹣≤x+2y≤，∴当a≥时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|=（x+2y+a）+（3﹣x﹣2y）=a+3，其值与x，y均无关；∴实数a的取范围是[，+∞）．故选：D．11．A【解析】由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），设C（x0，y0），由C在椭圆上可得+=1，即有x02=，①由直线AC与BC的斜率之积为﹣，可得•=﹣，即为x02=4（b2﹣y02），②由①代入②可得=4，即a=2b，c==a，可得离心率e==．故选：A．12．A【解析】设F（c，0），A（0，﹣b），渐近线方程为y=x，则直线AF的方程为=1，与y=x联立可得B（，），∵=（﹣1），∴（﹣c，﹣b）=（﹣1）（，+b），∴﹣c=（﹣1），∴e==，故选：A．二、填空题13．e﹣1【解析】=（e x）=e﹣1，故答案为：e﹣1．14．【解析】由实数x，y满足作出可行域如图，A（2，0），联立，解得B（2，6）．则=1+，的几何意义为可行域内的动点与定点（﹣3，1）连线的斜率．∵k P A==﹣，k PB==1．∴1+的取值范围是[，2]．故答案为：[，2]．15．1+【解析】设F（c，0），由△MOF是边长为c的等边三角形，可设M为双曲线第一象限上的点，可得M（c，c），代入双曲线的方程可得﹣=1，由e=及b2=c2﹣a2，可得e2﹣=4，即为e4﹣8e2+4=0，解得e2=4+2（4﹣2舍去），可得e=1+．故答案为：1+．16．5100【解析】根据题意，数列{a n}满足，则有a2=a1+2，a3=﹣a2+4=﹣a1+2，a4=a3+6=﹣a1+8，则a1+a2+a3+a4=12；同理求得：a5+a6+a7+a8=28，a9+a10+a11+a12=44；100=4×25，数列{a n}的前100项满足S4，S8﹣S4，S12﹣S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，则数列{a n}的前100项和S=25×12+×16=5100；故答案为：5100．三、解答题17．解：（Ⅰ）=．，所以．因为，所以所以．由余弦定理知：，因sin B=3sin A，所以由正弦定理知：b=3a．解得：a=1，b=3．（Ⅱ）由题意可得，所以，所以．因为，所以，即．又，，于是．∵，得．∴，即．18．（Ⅰ）证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．（Ⅱ）解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知DE=3，AF=．则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以=（0，﹣3，），=（3，0，﹣2）．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令z=，则=（4，2，）．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，=（3，﹣3，0）．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．19．解：（1）由频率分布直方图得：a==0.05．（2）从频率分布直方图可知在[25，30]内的男生人数为0.02×5×40=4人，女生人数为0.01×5×40=2人，男女生共6人，因此ξ的取值可以为1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．所以ξ的分布列为：数学期望E（ξ）==2．（3）记“在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天即在[25，30]内的人数为2，在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天，即在[25，30]内的人数为4，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果有种，而事件A包含的结果有=9种，所以至少抽取到1名女生的概率P（A）=．20．解：（1）在△MF2N中，2sin∠MF2N=sin∠MNF2+sin∠NMF2，由正弦定理可得，2|MN|=|MF2|+|NF2|，由椭圆的定义可得，|MF1|+|MF2|=|NF1|+|NF2|=2a，即有|MN|+|MF2|+|NF2|=4a，可得3|MN|=4a=8，解得a=2，由e==，可得c=1，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为x=my+4，代入椭圆方程3x2+4y2=12，消去x，可得（3m2+4）y2+24my+36=0，由△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）＞0，化为m2＞4．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣①，y1y2=②令λ=，则λ==，且0＜λ＜1，将y1=λy2，代入①②可得（λ+1）y2=﹣，λy22=，消去y2可得，=，即m2=，由m2＞4，可得＞1，所以λ≠1且3λ2﹣10λ+3＜0，解得＜λ＜1或1＜λ＜3．由0＜λ＜1，可得＜λ＜1．故△AOD和△BOD面积之比的取值范围是（，1）．21．解：（1）m=1时，f（x）=e x﹣1﹣x ln x，f′（x）=e x﹣1﹣ln x﹣1令G（x）=e x﹣1﹣x，则G′（x）=e x﹣1﹣1，当x＞1时，G′（x）＞0当x＜1时，G′（x）＜0，故G（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以G（x）≥G（1）=0，即e x﹣1≥x（当且仅当x=1时取等号）．令j（x）=x﹣1﹣ln x（x＞0），则j′（x）=，当0＜x＜1时，j′（x）＜0，当x＞1时，j′（x）＞0，故j（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以j（x）≥j（1）=0，即x≥ln x+1（当且仅当x=1时取等号）．当f′（x）=e x﹣1﹣ln x﹣1≥x﹣（ln x+1）≥0（当且仅当x=1时取等号）所以，∀x∈（0，+∞），f′（x）≥0；（2）f（x）有两个极值点，即f′（x）=e x﹣m﹣ln x﹣m有两个变号零点．①当m≤1时，f′（x）=e x﹣m﹣ln x﹣m≥e x﹣1﹣ln x﹣1，由（1）知f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数，无极值点；②当m＞1时，令g（x）=f′（x），则，∵g′（1）=e1﹣m﹣1＜0＞0，且g′（x）在（0，+∞）上单增，∴∃x0∈（1，m），使g′（x0）=0．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0．所以，g（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．则g（x）在x=x0处取得极小值，也即最小值g（x0）=．由g′（x0）=0得m=x0+ln x0，则g（x0）=令h（x）=（1＜x＜m）则，h（x）在（1，m）上单调递减，所以h（x）＜h（1）=0．即g（x0）＜0，又x→0时，g（x）→+∞，x→+∞时，g（x）→+∞，故g（x）在（0，+∞）上有两个变号零点，从而f（x）有两个极值点．所以，m＞1满足题意．综上所述，f（x）有两个极值点时，m的取值范围是（1，+∞）．22．解：（1）由曲线C的极坐标方程得：ρ2+2ρ2sin2θ=3，∴曲线C的直角坐标方程为：，直线l的普通方程为：y﹣x=6．（2）设曲线C上任意一点P为，则点P到直线l的距离为，。

惠高2018届高三12月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，则，选B.2. 已知复数z满足(1－i)z=i，则复数在复平面内的对应点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，故选C3. 已知向量，，若，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】由，，，可得：，即所以故选：C4. 设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是( )A. B. π C. 2π D.【答案】A【解析】f(x)＝sinωx的图象C的对称中心到对称轴的距离最小值为.所以.故选A.5. 点到直线的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点到直线的距离为.故选D.6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A. 80B. 84C. 88D. 92【答案】A【解析】由题设可知当时，，程序运算继续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案A。

7. 一个棱锥的三视图如上图所示，则它的体积为( )A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，棱锥以俯视图为底面，以主视图的高为高,所以故，所以答案为A.考点：由三视图求几何体的体积.8. 已知命题p：对任意x∈R，总有；q：“”是“a>l，b>l”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】命题：对任意，总有；是假命题，例如取时，与相等．由；反之不成立，例如取是的必要不充分条件，是假命题．∴下列命题为真命题的是故选：D．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 将函数的图像向左平移个单位后，所的图像的解析式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图像向左平移个单位后，得到.故选A.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.10. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小视频11. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. 和 D.【答案】D【解析】⇒.令f′(x)>0⇒−3<x<1故f(x)在(−3,1)上单调递增。