§2.12近似数与有效数字

课题：近似数和有效数字【教学目标】1、知道近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用；【教学重点】能按要求取近似数和有效数字。

【教学难点】有效数字概念的理解。

【学前准备】1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据.（1）我班有名学生，名男生，女生.（2）我的体重约为公斤，我的身高约为厘米.（3）甲说：“今天参加会议的有513人！”，乙说：“今天参加会议的约有500人！”2、在以上这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？解：预习疑难摘要： .【探究新课·合作交流】『知识原始积累』与实际接近，但与实际还有差别的数就是我们今天要学的近似数. 与实际完合符合的数叫： .近似数的产生原因：生活中，有些情况下很难取得准确数，或者不必使用 .『热身一分钟』请你举出几个准确数和近似数的例子.『旧话重提』近似数与准确数的接近程度我们用表示，对于精确度以前是这样描述：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数到哪一位.『热身一分钟』1、根据以前对精确度的描述填空：我们都知道：Л= 3. 926……计算中我们需按要求取近似数.（1）如果Л只取整数，按四舍五入的法则结果应为，叫做精确到位（2）如果结果取1位小数，那么应为，就叫精确到0. （或叫精确到位）.（3）如果结果保留2位小数，那么应为，就叫精确到0.01（或叫精确到位）。

（4）如果结果取3位小数，那么应为，就叫精确到（或叫精确到千分位）.2、王平与李明测量一根钢管的长，王平测得长是0.80米，李明测得长是0.8米。

两人测量的结果是否相同？为什么？答：『新知速递』近似数的有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的 .『牛刀小试』（1）小王的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到位，共有个有效数字：.小王的身高为1.7米，1.7这个近似数精确到位，共有个有效数字：.（2）0.10×103精确到，有个效数字. （）A.千位、1B.百分位、2C.千分位、3D.个位、4（3）0.025有个有效数字，0.0250有个有效数字，0.103有个有效数字.『疑点点拨』科学记数法表示的数a ×10n中的有效数字，以中的有效数字为准.【师生探究·合作交流】例6、按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数.（1）0.0158（精确到0.001）；解：（2）30435（保留3个有效数字）；解：（3）1.804（保留2个有效数字）；解：（4）1.804（保留2个有效数字）. 解：2【随堂练习】1、用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. （1）0.00356（保留2个有效数字） （2）61235（保留3个有效数字）解：（3）1.8935（精确到0.001） （4）0.0571（精确到0.1）解：2、2002年，中国有劳动力约720 000 000人，失业人员约14 000 000人，每年新增劳动力约为10 000 000人，进城打工者约120 000 000人.请把以上近似数表示为保留3个有效数字的形式.解：【自我提炼】 1、警钟长鸣：扎实的基本功，冷静的头脑，适当的学习方法，是你学好数学的保证。

近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。

关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。

1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。

（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。

精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。

如：1.60就比1.6更精确一些。

2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。

例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。

（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。

例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。

3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。

2019年六年级数学上册 2.12 近似数学案鲁教版五四制【使用说明以及学法指导】1.精读一遍教材P68-70，用红色笔勾画重点，再针对导学案二次阅读教材，并回答问题。

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，写在我的质疑处，在课堂上进行讨论和质疑。

3.预习目标：掌握近似数的精确方法和有效数字的求法。

4.限时完成导学案的基础案和拓展案，书写要规范。

【学习目标】知识与能力：了解近似数的概念和精确方法和有效数字的求法。

过程与方法：熟练掌握精确的过程，学习确定有效数字的方法。

情感态度价值观：激情投入，阳光展示，培养数学学习的兴趣和热情。

教学重点：用精确度来求近似数。

教学难点：求一个数的有效数字个数。

【基础案】（要求：全体学生都要做）一、【复习巩固】1、用科学计数法表示下列各数：2009 621万 3102732、将下列用科学计数法表示的数改写成原来的数：10 6.213×1088.236×4二、【基础知识】：1、下列哪些数是精确数？哪些是近似数？(1)初二（3）班有70名学生；（）(2)月球离地球的距离大约是38万千米；（）(3) 北京市大约有1300万人；（）(4)中国现有31个省级行政区；（）2、回顾四舍五入法取近似值如：π≈3 （精确到个位）π≈______ （精确到0.1或精确到十分位）π≈3.14 （精确到或精确到）π≈（精确到万分位或精确到）【拓展案】：（分层预习内容之一：要求A完成全部；B课前完成探究点一、二和跟踪练习1、2、；C完成探究点一、二）【合作探究】：探究点一：用四舍五入法来求近似数。

（1）270.18 （精确到个位）（2）0.0376 （精确到0.001）（3）27.04 （精确到0.1）（3）0.518 （精确到0.01）【小结】一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

探究点二：求近似数精确到哪一位。

求以下各数精确到了哪一位：（1）127.18 （2）0.258 （3）45.8万（4）989万探究点三：求有效数字的个数写出以下各数有几个有效数字，分别是什么？（1）0.003756 （2）987.560 （3）0.060708 （4）87.65【小结】在四舍五入后的近似数中，从左边第一个__________数起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的。