(打“√”或“×”) (1)在实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数.( √) (2)在实际问题中,二次函数的最值也是实际问题的最值.( ×) (3)若实际问题中的二次函数开口向上,则这个实际问题只有最 小值,没有最大值.( ×) (4)当3≤x≤5时,二次函数y=x2-4x-5的最小值是0.( ×)
3.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.
根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,
要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为 ( )
A.5元
B.10元
C.0元
D.36元
【解析】选A.设每件需降价的钱数为x元,每天获利y元,则
y=(135-x-100)(100+4x),
【总结提升】解有关最大利润类问题的基本方法和步骤 设法把关于最大利润问题转化为二次函数的最值问题,然后按照 二次函数最值的求解方法进行求解,其步骤如下: (1)引入自变量. (2)用含自变量的代数式表达销售单价或销售收入及销售量、 单件利润. (3)用函数及含自变量的代数式表示销售利润,即得函数关系式. (4)根据函数关系式求出最大值及相应的自变量的值.
题组:最优化问题
1.某商店经营某种商品,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)
之间的关系为y=-x2+24x+2956.则获利最多为( )
A.3 144元
B.3 100元
C.144元
D.2 956元
【解析】选B.∵y=-x2+24x+2956
=-(x-12)2+3100.
∴当x=12时,y取得最大值为3100.
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,