1new多元统计分析实验1 多元数据的假设检验

多元统计分析实验报告1. 引言多元统计分析是一种用于研究多个变量之间关系的统计方法。

在实验中，我们使用了多元统计分析方法来探索一组数据中的变量之间的关系。

本报告将介绍我们的实验设计、数据收集和分析方法以及结果和讨论。

2. 实验设计为了进行多元统计分析，我们设计了一个实验，收集了一组相关变量的数据。

我们选择了X、Y和Z这三个变量作为我们的研究对象。

为了获得准确的结果，我们采用了以下实验设计：1.确定研究目的：我们的目标是探索X、Y和Z之间的关系，并确定它们之间是否存在任何相关性。

2.数据收集：我们通过调查问卷的方式收集了一组数据。

我们请参与者回答与X、Y和Z相关的问题，以获得关于这些变量的定量数据。

3.数据整理：在收集完数据后，我们将数据进行整理，将其转化为适合多元统计分析的格式。

我们使用Excel等工具进行数据整理和清洗。

4.数据验证：为了确保数据的准确性，我们对数据进行验证。

我们检查数据的有效性，比较数据之间的一致性，并排除任何异常值。

3. 数据分析在数据收集和整理完毕后，我们使用了一些常见的多元统计分析方法来分析我们的数据。

以下是我们使用的方法和步骤：1.描述统计分析：我们首先对数据进行了描述性统计分析。

我们计算了X、Y和Z的均值、标准差、最大值和最小值等。

这些统计量帮助我们了解数据的基本特征。

2.相关性分析：接下来，我们进行了相关性分析，以确定X、Y和Z之间是否存在相关关系。

我们计算了变量之间的相关系数，并绘制了相关系数矩阵。

这帮助我们确定变量之间的线性关系。

3.回归分析：为了更进一步地研究X、Y和Z之间的关系，我们进行了回归分析。

我们建立了一个多元回归模型，通过回归方程来预测因变量。

同时，我们还计算了回归系数和R方值，以评估模型的拟合度和预测能力。

4. 结果和讨论根据我们的实验设计和数据分析，我们得出了以下结果和讨论：1.描述统计分析结果显示，X的平均值为x，标准差为s；Y的平均值为y，标准差为s；Z的平均值为z，标准差为s。

第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。

统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。

按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。

由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。

所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。

统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。

统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。

参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。

本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。

3.1一元正态总体情形的回顾一、 假设检验在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为0H 和1H 。

1、显著性检验为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2σμN 的样本，我们要检验假设0100:,:μμμμ≠=H H （3.1）原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。

备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。

当2σ已知时，用统计量nX z σμ-=在原假设0H 成立下，统计量z 服从正态分布z )1,0(~N ，通过查表，查得)1,0(N 的上分位点2αz 。

对于检验问题（3.1.1），我们制定这样一个检验规则（简称检验）： 当αz z >时，拒绝0H ；当αz z ≤时，接受0H 。

多元统计分析第三章假设检验与方差分析第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。

统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。

按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。

由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。

所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。

统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。

统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。

参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。

本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。

3.1一元正态总体情形的回顾一、 假设检验在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为0H 和1H 。

1、显著性检验为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2σμN 的样本，我们要检验假设100:,:μμμμ≠=H H （3.1）原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。

备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。

当2σ已知时，用统计量nX z σμ-=在原假设0H 成立下，统计量z 服从正态分布z )1,0(~N ，通过查表，查得)1,0(N 的上分位点2αz 。

第三章 多元假设检验3.1 实例从本节开始，我们转入多元统计的实际应用。

在实际问题中，有时要同时考虑多个随机性的指标，而且这些指标之间还存在着一定的联系。

例如，检查某人的健康情况，就得检查这个人的体重、体温、血压、心脏等多项指标。

一般仅是单项指标异常还不能立即诊断是什么原因，而必须对各项指标综合分析，才能作出结论。

多元统计分析的精髓之一就是必须对p 个相关变量同时进行分析。

首先让我们看2个例子：例3.1测量20名健康女性排汗量1x 、钠含量2x 、钾含量3x 得表3.1。

问健康女性1x 、2x 、3x 的均值是不是4、50、10？表3.1 20名健康女性排汗量1x 、钠含量2x 、钾含量3x 数据例 3.2 为了研究日美两国在华企业对中国经营环境的评价是否存在差异，从两国在华企业对中国的政治、经济、法律、文化等环境打分，得表3.2。

试分析日美两国在华企业对中国经营环境的评价是否存在差异？表3.2这些问题涉及多个项目同时比较，例如例3.1要检验3个指标(1x )=4,E(2x )=50,E(3x )=10是否同时成立？例3.2要检验美日两国企业四个评价指标是否相同?Ey1=Ex1,Ey2=Ex2,Ey3=Ex3,Ey4=Ex4是否同时成立？本章总作多元正态假设：设)',...,(21p x x x x =服从),(∑μN 。

例3.1和例3.2即是要做复合检验⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10504321μμμ和⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡43214321y y y y x x x x μμμμμμμμ 按照概率论基础知识的方法，我们可以对每个指标进行t 检验或F 检验。

例如对例1先检验E(1x )=4, 再检验E(2x )=50,然后再检验E(3x )=10。

但是可能会遇到这样的情况：单独检验E(1x )=4不否定原命题（例如接受概率P(A)=0.4），再单独检验E(2x )=50也不否定原命题（例如接受概率P(B)=0.5）；而单独检验E(3x )=10也不否定原命题（例如接受概率P(C)=0.6）;但是联合起来检验E(1x )=4,E(2x )=50,E(3x )=10，接受域概率P(ABC)是0与0.4间的不定数，依A 、B 、C 的关系而定：若A 、B 、C 重合，则P(ABC)=0.4；若A 和B 互斥，则P(ABC)=0。

应用多元统计分析第3章 多元正态总体的假设检验- 1-•在一元正态总体 中,关于参数 的假设检验涉及到一个总体和多个总体情况,推广到多元正态总体 ,关于参数 的假设检验问题也涉及一个总体和多个总体情况。

本章我们只讨论关于均值向量 的假设检验问题。

•在多元统计中，用于检验 的抽样分布有维希特(Wishart)分布、霍特林(Hotelling)分布和威尔克斯(Wilks)分布，它们都是由来自多元正态总体 的样本构成的统计量。

在第2章中，我们已经讨论了维希特分布的定义和性质，本章我们讨论后两个统计量的分布。

霍特林 分布在一元统计中，若 ，且 相互独立，则或等价地下面把 的分布推广到多元正态总体。

定义3.1 设 ， ，其中 ，且 与 相互独立。

则称统计量 为 统计量，其分布称为自由度为n的霍特林 分布，记为分布的性质性质1 设 是来自正态总体 的随机样本， 和A 分别是样本均值向量和样本离差阵，则性质2 分布与F分布的关系为：若 则分布的性质性质3 设 是来自正态总体 的随机样本， 和A 分别是样本均值向量和样本离差阵，记则性质4 分布只与n,p有关，而与 无关。

威尔克斯 分布定义3.2 设 ，称协方差阵 的行列式 为的广义方差。

若 是来自总体 的随机样本，A为样本离差阵，则称或 为样本广义方差。

定义3.3设 ，这里 ，且 与 独立，则称广义方差比为 统计量，其分布称为威尔克斯 分布，记为 。

当p=1时， 分布正是一元统计中参数为 的贝塔分布，即。

分布的性质性质1当 时，若 ，则当 时，若 ，则当p=1时，当p=2时，若 ，则当 时有下列极限分布其中 。

下面是 分布的两个有用性质。

性质6 若 ，则存在 ， 且 之间相互独立，使得性质7 若 则单总体均值向量的假设检验设总体为 , 为来自该总体的随机样本。

欲检验下列假设：其中 为已知常数向量。

1. 当 已知时均值向量的假设检验此时于是有若检验统计量取为则当原假设 成立时， 。

多元统计分析实验报告多元统计分析实验报告一、引言多元统计分析是一种研究多个变量之间关系的统计方法，可以帮助我们更全面地了解数据集中的信息。

本实验旨在通过多元统计分析方法，探索不同变量之间的关系，并分析其对研究结果的影响。

二、数据收集与处理在本实验中，我们收集了一份关于学生学业成绩的数据集。

数据集包括学生的性别、年龄、家庭背景、学习时间、考试成绩等多个变量。

为了方便分析，我们对数据进行了清洗和预处理，包括删除缺失值、标准化处理等。

三、描述性统计分析在进行多元统计分析之前，我们首先对数据进行了描述性统计分析。

通过计算各变量的均值、标准差、最小值、最大值等统计量，我们对数据的整体情况有了初步的了解。

例如，我们发现男生和女生的平均成绩存在差异，家庭背景与学习时间之间存在一定的相关性等。

四、相关性分析为了探索不同变量之间的关系，我们进行了相关性分析。

通过计算各个变量之间的相关系数，我们可以了解它们之间的线性关系强弱。

通过绘制相关系数矩阵的热力图，我们可以直观地观察到各个变量之间的相关性。

例如，我们发现学习时间与考试成绩之间存在较强的正相关关系，而年龄与考试成绩之间的相关性较弱。

五、主成分分析主成分分析是一种常用的降维方法，可以将多个相关变量转化为少数几个无关的主成分。

在本实验中，我们应用主成分分析方法对数据进行了降维处理。

通过计算各个主成分的解释方差比例，我们可以确定保留的主成分个数。

通过绘制主成分得分图，我们可以观察到不同变量在主成分上的贡献程度。

例如，我们发现第一主成分主要与学习时间和考试成绩相关，而第二主成分主要与家庭背景和性别相关。

六、聚类分析聚类分析是一种将样本按照相似性进行分类的方法，可以帮助我们发现数据集中的潜在模式和群体。

在本实验中，我们应用聚类分析方法对学生进行了分类。

通过选择适当的聚类算法和距离度量，我们可以将学生分为不同的群体。

通过绘制聚类结果的散点图，我们可以观察到不同群体之间的差异。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------多元统计分析实验报告实验一实验名称时间 2014-12-31 地点 S3-204对应分析一、实验目的及要求对应分析是你也降维的思想以达到减化数据结构的目的，凤的研究广泛用于定义属性变量构成的列联表利用对应分析方法分析问卷中教育程度与网上购物支付方式之间的相互关系。

二、实验环境 SPSS 19.0window 7 系统三、实验内容及实验步骤（实践内容、设计思想与实现步骤）实验题目：通过分析问卷数据，绘制如下的教育程度与网上购物支付方式的交叉表，运用对应分析方法研究教育程度与网上购物所选择的支付方式之间的相关性，及揭示不同人群网上购物的特征等问题。

设计思想：实现步骤：2 原假设：1 ： 2 > [( ? 1)( ? 1)]1.在变量视窗中录入 3 个变量，用 edu 表示【教育程度】，用 fangshi 表示【在网上购物时采用什么样的支付方式】，用 pinshu 表示【频数】；如图所示：1/ 162.先对数据进行预处理。

执行【数据】→【加权个案】命令，弹出【加权个案】对话框。

选中【加权个案】按钮，把【频数】放入【频率变量】框中，点击【确定】按钮完成。

3.打开主窗口，选择菜单栏中的【分析】→【降维】→【对应分析】命令，弹出【对应分析】对话框。

4.将【教育程度】导入【行】，将【在网上购物时采用什么样的支付方式】导入【列】。

5. 单击【定义范围（D）】，打开【对应分析：定义行范围】对话框；定义行变量分类全距最小值为 1，最大值为 4，单击【更新】；点击【继续】，返回【对应分析】对话框；同方法打开【对应分析：定义列范围】对话框；定义列变量全距最小值为 1，最大值为 5，单击【更新】；6. 单击【统计量】打开【对应分析：统计量】对话框；选择【行轮廓表】，【列轮廓表】；单击【继续】，返回【对应分析】对话框，7.选择【绘制】→【对应分析：图】对话框，选择【散点图】中的【行点】、【列点】选择【线图】中的【已转换的行类别】、【已转换的列类别】，单击【继续】，返回【对应分析】对话框。

. . .数学与计算科学学院实验报告实验项目名称相应与典型相关分析所属课程名称多元统计分析实验实验类型验证型实验日期2016年6月13日星期一班级学号姓名成绩因素B 具有对等性。

通过变换。

得c '=ΣZ Z ，r '=ΣZZ 。

（3）对因素B 进行因子分析。

计算出c '=ΣZ Z 的特征向量 及其相应的特征向量计算出因素B 的因子)（4）对因素A 进行因子分析。

计算出r '=ΣZZ 的特征向量 及其相应的特征向量计算出因素A 的因子（5）选取因素B 的第一、第二公因子 选取因素A 的第一、第二公因子将B 因素的c 个水平，，A 因素的r 个水平同时反应到相同坐标轴的因子平面上上（6）根据因素A 和因素B 各个水平在平面图上的分布，描述两因素及各个水平之间的相关关系。

1.3 在进行相应分析时，应注意的问题要注意通过独立性检验判定是否有必要进行相应分析。

因此在进行相应分析前应做独立性检验。

独立性检验中，0H ：因素A 和因素B 是独立的；1H ：因素A 和因素B 不独立 由上面的假设所构造的统计量为2211ˆ[()]ˆ()rcij ij i j ijk E k E k χ==-=∑∑211()r c ij i j k z ===∑∑ 其中....(/)/ij ij i j i j z k k k k k k =-，拒绝区域为221[(1)(1)]r c αχχ->--()(1)()(1)i i P Pa X '++a X ()(2)()(2)i i q qb X '++b X(2))1=X 的条件下，使得()(2)()(2)i i q qb X '+b X(2))1=X 的条件下，使得(1)、(2)X 的第一对典型相关变量。

1,2,,)r()p⎦()p ⎥⎦pU⎥⎥⎦p V⎥⎥⎦*(1)*== A X V Bˆˆr() ++b bz【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）一．问题1的求解步骤：1. 将数据输入在SPSS后，在窗口中选择数据→加权个案，调出加权个案主界面，并将变量人数移入加权个案中的频率变量框中。