多元统计分析实验报告计算协方差矩阵相关矩阵SAS

实验一SPSS软件的基本操作与均值向量和协方差阵的检验【实验目的】通过本次实验，了解SPSS的基本特征、结构、运行模式、主要窗口等，了解如何录入数据和建立数据文件，掌握基本的数据文件编辑与修改方法,对SPSS有一个浅层次的综合认识。

同时能够掌握对均值向量和协方差阵进行检验。

【实验性质】必修，基础层次【实验仪器及软件】计算机及SPSS软件【实验内容】1.操作SPSS的基本方法(打开、保存、编辑数据文件)2.问卷编码3.录入数据并练习数据相关操作4.对均值向量和协方差阵进行检验，并给出分析结论。

【实验学时】4学时【实验方法与步骤】1.开机2.找到SPSS的快捷按纽或在程序中找到SPSS，打开SPSS3.认识SPSS数据编辑窗、结果输出窗、帮助窗口、图表编辑窗、语句编辑窗4.对一份给出的问卷进行编码和变量定义5.按要求录入数据6.练习基本的数据修改编辑方法7.检验多元总体的均值向量和协方差阵8.保存数据文件9.关闭SPSS，关机。

【实验注意事项】1.实验中不轻易改动SPSS的参数设置，以免引起系统运行问题。

2.遇到各种难以处理的问题，请询问指导教师。

3.为保证计算机的安全，上机过程中非经指导教师和实验室管理人员同意，禁止使用移动存储器。

4.每次上机，个人应按规定要求使用同一计算机，如因故障需更换，应报指导教师或实验室管理人员同意。

5.上机时间，禁止使用计算机从事与课程无关的工作。

【上机作业】1.定义变量：试录入以下数据文件，并按要求进行变量定义。

表1学号姓名性别生日身高（cm）体重（kg）英语（总分100分）数学（总分100分）生活费（$代表人民币）200201 刘一迪男1982.01.12 156.42 47.54 75 79 345.00 200202 许兆辉男1982.06.05 155.73 37.83 78 76 435.00 200203 王鸿屿男1982.05.17 144.6 38.66 65 88 643.50 200204 江飞男1982.08.31 161.5 41.68 79 82 235.50 200205 袁翼鹏男1982.09.17 161.3 43.36 82 77 867.00 200206 段燕女1982.12.21 158 47.35 81 74200207 安剑萍女1982.10.18 161.5 47.44 77 69 1233.00 200208 赵冬莉女1982.07.06 162.76 47.87 67 73 767.80 200209 叶敏女1982.06.01 164.3 33.85 64 77 553.90 200210 毛云华女1982.09.12 144 33.84 70 80 343.00200211 孙世伟男1981.10.13 157.9 49.23 84 85 453.80200212 杨维清男1981.12.6 176.1 54.54 85 80 843.00男1981.11.21 168.55 50.67 79 79 657.40 200213 欧阳已祥200214 贺以礼男1981.09.28 164.5 44.56 75 80 1863.90200215 张放男1981.12.08 153 58.87 76 69 462.20200216 陆晓蓝女1981.10.07 164.7 44.14 80 83 476.80200217 吴挽君女1981.09.09 160.5 53.34 79 82200218 李利女1981.09.14 147 36.46 75 97 452.80200219 韩琴女1981.10.15 153.2 30.17 90 75 244.70200220 黄捷蕾女1981.12.02 157.9 40.45 71 80 253.00要求：1）变量名同表格名，以“（）”内的内容作为变量标签。

多元统计分析实验报告学院名称理学院专业班级应用统计学14-2学生姓名张艳雪学号201411081051工资、受教育年限、初始工资和工作经验资料如下表所示： 设职工总体的以上变量服从多元正态分布，根据样本资料利用 SPSS 软件求出均注 1：最大似然估计公式为： μˆ = X = ∑ ∑ (X i - X )(X i - X )' ； ˆ第一章 多元正态分布1.1 从某企业全部职工中随机抽取一容量为 6 的样本，该样本中个职工的目前值向量和协方差矩阵的最大似然估计。

1 n n i =1 X i ， Σ = 1 nn i =1一．SPSS 操作步骤：第一步：利用 spss 建立数据集第二步：分析--描述统计--描述 计算样本均值向量 第三步：分析--相关--双变量计算样本协方差阵与样本相关系数二．输出结果：⎪ μ= 37125 ⎪ 152.50⎪ ⎛ 352068000 12500 -110677500 102000 ⎫= -110677500 - 86250 2192793750 691125 ⎪16695.1⎪⎭ ∑ X i，∑ (X i - X )(X i - X )'ˆ三．实验结果分析：样本均值为样本的协方差∑⎪⎪如此就可以按照极大似然估计方程：1 nΣ =n i =1得出均值向量与协方差向量的最大似然估计结果。

μ=X=1nn i=1ˆ第三章聚类分析3.1下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K－均值法利用SPSS软件分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。

公司编号净资产收益率每股净利润总资产周转率资产负债率流动负债比率每股净资产净利润增长率总资产增长率111.090.210.0596.9870.53 1.86-44.0481.99211.960.590.7451.7890.73 4.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.18 1.14 6.55-56.325-6.19-0.090.0343.382.24 1.52-1713.5-3.366100.470.4868.486 4.7-11.560.85710.490.110.3582.9899.87 1.02100.2330.32811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.759 3.410.040.267.8698.51 1.25-11.25-11.4310 1.160.010.5443.7100 1.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97128.190.220.3830.31100 2.73-12.31-2.771395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.821416.550.350.9372.3184.05 2.14115.95123.4115-24.18-1.160.7956.2697.8 4.81-533.89-27.74一、实验原理:1.系统聚类的基本思想是：首先，每个样品（或变量）先聚成一类，然后，选择距离公式计算类与类之间的距离，把距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，该过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中，最后，所有的样品（或变量）聚成一类。

多元统计分析实验报告课程名称多元统计分析实验成绩实验内容典型相关分析指导老师姓名专业班级一、实验目的典型相关分析（Canonical correlation）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。

典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。

本文旨在通过分析农业基础用品投入量与农产品产量数据，利用典型相关分析分析两者的关系，同时达到熟练使用SPSS软件进行典型相关分析操作的目的。

二、实验数据本文使用2002-2011年全国农产品产量与农业基础用品投入量数据，如表2-1所示。

第一组数据为农产品产量（由左到右依次为，粮食产量X1、油料产量X2、糖料产量X3、蔬菜产量X4），第二组数据为农业基础用品投入量（由左到右依次为，农用塑料薄膜使用量Y1、农用柴油使用量Y2、农药使用量Y3）。

表2-1 2011-2011年全国农产品产量与农业基础用品投入量数据由于cancorr不能读取中文名称，所以变量名均需为英文名。

将表2-1数据转换为能够进行典型相关分析形式的数据，如表2-2所示。

表2-2 典型相关分析数据（农产品产量与农业基础用品投入量数据）三、实验过程SPSS 16.0并未提供典型相关分析的交互窗口，只能直接在syntax editor 窗口呼叫SPSS的CANCORR程序来执行分析。

选择【File】—【New】—【Syntax】，弹出Syntax对话框，在对话框中写入调用Cancorr程序，如图3-1所示。

图3-1 Syntax窗口调用CONCORR函数四、实验结果表4-1为第一组数据，即农产品产量之间的相关关系表。

从表中可以看出，粮食产量（X1）与蔬菜产量（X4）有较高的相关关系，相关系数高达0.9035；粮食产量（X1）与糖料产量（X3）相关关系也较大，相关系数为0.8081；油料产量（X2）与蔬菜产量（X4）的相关关系较大，为0.7442。

多元统计分析实验报告计算协方差矩阵相关矩阵SAS实验目的：通过对多元统计分析中的协方差矩阵和相关矩阵的计算，探究变量之间的相关性，并使用SAS进行实际操作。

实验步骤：1.数据准备：选择一个数据集，例如学生的成绩数据，包括数学成绩、语文成绩和英语成绩。

2.数据整理：将数据转化为矩阵形式，每一行代表一个学生，每一列代表一个变量（即成绩），记为X。

3. 计算协方差矩阵：根据公式计算协方差矩阵C，其中元素Cij表示变量Xi和Xj之间的协方差。

计算公式为Cij = cov(Xi, Xj) = E((Xi - u_i)(Xj - u_j))，其中E为期望值，u_i和u_j分别是变量Xi和Xj的均值。

4. 计算相关矩阵：根据协方差矩阵计算相关矩阵R，其中元素Rij表示变量Xi和Xj之间的相关性。

计算公式为Rij = cov(Xi, Xj) / (sigma_i * sigma_j)，其中sigma_i和sigma_j分别是变量Xi和Xj的标准差。

5.使用SAS进行实际操作：使用SAS软件导入数据集，并使用PROCCORR和PROCPRINT命令进行协方差矩阵和相关矩阵的计算和输出。

实验结果：通过计算协方差矩阵和相关矩阵，可以得到变量之间的相关性信息。

协方差矩阵的对角线上的元素表示每个变量的方差，非对角线上的元素表示不同变量之间的协方差。

相关矩阵的对角线上的元素都是1，表示每个变量与自身的相关性为1，非对角线上的元素表示不同变量之间的相关性。

使用SAS进行实际操作后，我们可以得到一个包含协方差矩阵和相关矩阵的输出表格。

该表格可以帮助我们更直观地理解变量之间的相关性情况，从而为后续的统计分析提供参考。

实验总结：通过本次多元统计分析实验，我们了解了协方差矩阵和相关矩阵的计算方法，并使用SAS软件进行实际操作。

这些矩阵可以帮助我们评估变量之间的相关性，为后续的统计分析提供重要的基础信息。

在实际应用中，我们可以根据协方差矩阵和相关矩阵的结果，选择合适的统计方法和模型，并做出恰当的推断和决策。

实验报告5判别分析（设计性实验）(Discriminant analysis)实验原理：判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。

判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。

本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。

实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。

实验题目一：为了检测潜在的血友病A携带者，下表中给出了两组数据：(t11a8)其中x1＝log10（AHF activity），x2＝log10（AHF antigen）。

下表给出了五个新的观测，试对这些观测判别归类；(t11b8)实验要求：（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。

实验题目二：某商学研究生院的招生官员利用指标――大学期间平均成绩GPA和研究生管理能力考试GMAT的成绩，将申请者分为三类：接受，不接受，待定。

下表中给出了三类申请者的GPA与GMAT成绩：(t11a6)GPA （x1）GMAT（x2）接受GPA（x1）GMAT（x2）不接受GPA（x1）GMAT（x2）待定2.96 596 1 2.54 446 2 2.86 494 33.14 473 1 2.43 425 2 2.85 496 3 3.22 482 1 2.2 474 2 3.14 419 3 3.29 527 1 2.36 531 2 3.28 371 3 3.69 505 1 2.57 542 2 2.89 447 3 3.46 693 1 2.35 406 2 3.15 313 3 3.03 626 1 2.51 412 2 3.5 402 3 3.19 663 1 2.51 458 2 2.89 485 3 3.63 447 1 2.36 399 2 2.8 444 3 3.59 588 1 2.36 482 2 3.13 416 33.3 563 1 2.66 420 2 3.01 471 33.4 553 1 2.68 414 2 2.79 490 33.5 572 1 2.48 533 2 2.89 431 33.78 591 1 2.46 509 2 2.91 446 33.44 692 1 2.63 504 2 2.75 546 33.48 528 1 2.44 336 2 2.73 467 33.47 552 1 2.13 408 2 3.12 463 33.35 520 1 2.41 469 2 3.08 440 33.39 543 1 2.55 538 2 3.03 419 33.28 523 1 2.31 505 2 3 509 33.21 530 1 2.41 489 2 3.03 438 33.58 564 1 2.19 411 2 3.05 399 33.33 565 1 2.35 321 2 2.85 483 33.4 431 1 2.6 394 2 3.01 453 33.38 605 1 2.55 528 2 3.03 414 33.26 664 1 2.72 399 2 3.04 446 33.6 609 1 2.85 381 23.37 559 1 2.9 384 23.8 521 13.76 646 13.24 467 1实验要求：（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜色标识；（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（3）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（4）比较方法（2）和方法（3）的误判率；（5）现有一新申请者的GPA为3.21，GMAT成绩为497。

方差协方差矩阵计算
方差协方差矩阵是多元统计分析中的重要概念之一。

它是对多个变量之间的相关性进行描述的工具，在许多领域中都有广泛的应用。

方差协方差矩阵的计算可以通过以下步骤完成：
1. 首先，需要对多个变量进行观测和数据收集，得到一个数据矩阵。

2. 然后，可以通过计算每个变量的平均值和标准差来得到变量的基本统计量。

3. 接下来，可以计算出变量之间的协方差，通过以下公式进行计算：cov(X,Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]，其中E表示期望。

4. 最后，可以将协方差的值以及变量的方差组合在一起，得到方差协方差矩阵。

方差协方差矩阵的计算对于多元统计分析和数据建模都非常重要，它可以帮助我们理解变量之间的相关性以及它们对于整个数据集的贡献。

在实际应用中，我们可以使用各种数学软件和工具来进行方差协方差矩阵的计算，例如MATLAB、R、Python等。

- 1 -。

多元统计分析实验报告（精选多篇）第一篇：多元统计分析实验报告多元统计分析得实验报告院系:数学系班级:1３级 B 班姓名:陈翔学号:2013１611233 实验目得:比较三大行业得优劣性实验过程有如下得内容:(１)正态性检验;(2)主体间因子,多变量检验a;(３)主体间效应得检验;(4)对比结果(K 矩阵);(5)多变量检验结果;(６)单变量检验结果;(7)协方差矩阵等同性得Box 检验ａ,误差方差等同性得Ｌevene 检验 a;(8)估计;(9)成对比较,多变量检验;(10)单变量检验。

实验结果:综上所述,我们对三个行业得运营能力进行了具体得比较分析,所得数据表明,从总体来瞧,信息技术业要稍好于电力、煤气及水得生产与供应业以及房地产业。

１。

正态性检验Kｏlmogorｏv－SｍirnovaShapiｒ o—Wilk 统计量 dｆ Sig.统计量ｄｆ Sig、净资产收益率。

１１３ 35、2００＊。

97８ 35。

6７7 总资产报酬率。

121 35、２00＊。

964 3５、298 资产负债率。

08６ 35。

2００*.9６2 35、265 总资产周转率.1８0 3５、006。

864 ３5。

00０流动资产周转率、164 3５、０18.88５35、002 已获利息倍数、２8１35.０00。

55１３5、0０0 销售增长率.1０3 ３５、2０0＊。

９4９ 35、104 资本积累率。

251 35。

０00、655 35。

0０0 *。

这就是真实显著水平得下限。

ａ。

Lillｉeforｓ显著水平修正此表给出了对每一个变量进行正态性检验得结果,因为该例中样本中ｎ＝35<2000,所以此处选用 Shapiro—W ｉｌk 统计量。

由 Sig。

值可以瞧到,总资产周转率、流动资产周转率、已获利息倍数及资本积累率均明显不遵从正态分布,因此,在下面得分析中,我们只对净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标进行比较,并认为这四个变量组成得向量遵从正态分布(尽管事实上并非如此)。

判别分析：实验步骤：1.在SPSS窗口中选择：分析-分类-判别，将变量导入自变量框中，group导入分组变量中，选择定义范围，最小为1最大为3，并选择一起输入自变量，点击继续2.点击统计量，描述性中选择“均值”，“单变量”和”Box”，选择函数系数中的“Fisher”“未标准化”，矩阵中选择“组内相关”，点击继续3.点击分类点击继续4.点击“保存”，三个框均选中，点击继续5.点击确定实验结果分析：1.表1 组统计量看各个总体在均值等指标上的值是否接近，若接近说明各类之间在该指标差异不大表2表3 汇聚的组内矩阵若自变量之间存在高度相关，则判别分析价值不大，但并不严格，允许出现一定的相关表4 协方差矩阵的均等性的箱式检验检验结果p值>0.05时，说明协方差矩阵相等，可以进行bayes检验表7由表7可知，两个Fisher 判别函数分别为1123456212345674.99 1.861 1.6560.8770.7980.098 1.57929.4820.867 1.1550.3560.0890.0540.69y XX X X X X y X X X XX X =--+-+++=--+--++表8 结构矩阵该表是原始变量与典型变量（标准化的典型判别函数）的相关系数，相关系数的绝对值越大，说明原始变量与这个判别函数的相关性越强由表9可知各类别重心的位置，通过计算观测值与各重心的距离，距离最小的即为该观测值的分类。

表10 给出贝叶斯判别函数系数第一类：11234565317.2143.9153.190.153.011.0189.3F X X X X X X =--+-+++2. 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes 判别函数，得到函数值。

比较函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。

桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告145.29m ，中殿的平均高度为22.69m.n=16个哥特式教堂的样本数据如下：序号 长度/m 中殿 高度/m 序号 长度/m 中殿 高度/m1 158.19 30.49 9 124.05 21.952 68.58 22.8610 89.92 26.82 3 91.44 15.85 11 83.21 16.764 127.41 18.90 12 126.49 20.425 124.66 20.73 13 55.47 13.726 129.54 26.21 14 161.54 31.397 112.78 17.37 15 186.23 31.398 154.28 24.99 16 144.17 25.6试检验'00:(145.29,22.69)H μμ==, 10:H μμ≠ (0.05)α=.四，实验过程原始记录（数据，图表，计算等）data shiyan3;input no x1 x2 @@;long=x1-145.29;haigh=x2-22.69;cards ;1 158.19 30.49 9 124.05 21.952 68.58 22.86 10 89.92 26.823 91.44 15.85 11 83.21 16.764 127.41 18.90 12 126.49 20.425 124.66 20.73 13 55.47 13.726 129.54 26.21 14 161.54 31.397 112.78 17.37 15 186.23 31.398 154.28 24.99 16 144.17 25.6;proc means data =shiyan3 probt ; /* probt 用于检验正态总体均值是否为零*/ var long haigh ;run ;proc univariate data =shiyan3 normal ;var long haigh;run ;方法1.图2.2.2 位置检验由于样本量<2000,因此，采用Shapiro-Wilk检验。

多元统计分析实验报告表2-2 对应分析数据（老龄化数据）三、实验过程在spss16.0软件中，对表2-2数据做对应分析。

首先应对个案进行加权操作。

选择【Date】—【Weight Cases】，出现表3对话框。

选择frequency作为加权，如图3-1所示。

图3-1 加权个案对个案加权后，开始做对应分析。

选择【Analyze】—【Date Reduction】—【Corespondence Analysis】，会出现图3-2对话画框。

图3-2 对应分析对话框接下来对行变量和列变量进行设置。

将selfassess（自评健康状况）选入Row，作为行变量，并选择【Define Range】，填写范围后点击【Update】—【Continue】，如图3-3所示；按同样的步骤，将independence（生活自理能力）选入Column（列变量），并设置列变量，如图3-4所示；最终设置结果如图3-5所示。

图3-3 行变量设置图3-4 列变量设置图3-5 对应分析设置结果点击【OK】，便可得到对应分析结果。

四、实验过程表4-1为对应分析的版本信息。

图中显示为1.1版本。

表4-1 对应分析版本信息表4-2是列联表，列示了在各个水平下的人数。

表4-2 列联表表4-3为对应分析总述表。

表中显示了奇异值（Singular Value），第一个维度的奇异值为0.253，第二个维度的奇异值为0.125；惯量（Inertia）为特征根，就是奇异值的平方；Chi Square 值为212.593，是总样本数除以总的Inertia 觉原假设，认为两个随机变量不是相互独立的，本例中就是自评健康状况和生活自理能力不是相互独立的；贡献率（Accounted for）显示，第一个维度解释了总变异的80.4%，第二个维度解释了19.6%，两个维度解释了所有的变异；接下来依次为累计贡献率（Cumulative）、奇异值的方差（Standard Deviation）、奇异值的相关系数（Correlation）。

spss主成分分析报告目录spss主成分分析报告 (1)引言 (2)研究背景 (2)研究目的 (2)研究意义 (3)主成分分析的基本概念 (4)主成分分析的定义 (4)主成分分析的原理 (5)主成分分析的应用领域 (6)数据收集与准备 (7)数据收集方法 (7)数据预处理 (8)数据清洗 (9)主成分分析的步骤 (9)因子提取 (9)因子旋转 (10)因子解释 (11)SPSS软件在主成分分析中的应用 (12)SPSS软件的介绍 (12)数据导入与处理 (13)主成分分析的操作步骤 (14)主成分分析结果的解读 (15)因子载荷矩阵的解读 (15)方差解释率的解读 (16)因子得分的解读 (17)主成分分析的结果验证与评价 (18)因子可靠性分析 (18)因子有效性分析 (19)结果的稳定性分析 (19)主成分分析的局限性与改进 (20)主成分分析的局限性 (20)主成分分析的改进方法 (21)结论 (22)研究总结 (22)研究展望 (23)引言研究背景主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的多元统计分析方法，广泛应用于各个领域的研究中。

它通过将原始数据转换为一组新的无关变量，即主成分，来揭示数据中的潜在结构和模式。

主成分分析不仅可以帮助我们降低数据的维度，减少冗余信息，还可以提取出数据中的主要特征，帮助我们更好地理解和解释数据。

在当今信息爆炸的时代，数据的获取和处理变得越来越重要。

各个领域的研究者和决策者需要从大量的数据中提取有用的信息，以支持决策和研究。

然而，原始数据往往包含大量的冗余信息和噪声，使得数据分析变得困难和复杂。

主成分分析作为一种有效的数据降维方法，可以帮助我们从复杂的数据中提取出关键信息，简化数据分析的过程。

主成分分析最早由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）于1901年提出，并在之后的几十年中得到了广泛的研究和应用。

多元统计实验报告关于某校导师研究生指标的分配问题班级：***姓名：***学号：***目录一．问题背景 (4)二．实验要求 (4)三．数据预处理 (4)3.1 数据分离3.2 数量化3.3 归一化四．建模及求解 (6)4.1多元线性回归填补模型 (6)4.1.1 多元线性回归模型简介4.1.1.1 向前选择法4,1.1.2 向后消去法4.1.1.3 逐步删选法4.1.2 多元线性回归填补模型4.1.2.1 建模4.1.2.1 求解A. 向前选择法B. 向后消去发C. 逐步删选法4.2判别分析填补模型 (9)4.2.1 判别分析模型简介4.2.1.1 概论4.2.1.2 分类4.2.1.3 常用判别方法A. 距离判别法B. Fisher判别法C. Bayes判别法4.2.2 判别分析填补模型4.2.2.1 建模4.2.2.2 求解4.3主成分分析验证模型 (12)4.3.1 主成分分析简介4.3.1.1 概论4.3.1.2 数学模型4.3.1.3 主成分分析步骤4.3.2 主成分分析验证模型4.3.2.1 建模4.3.2.2 求解4.4典型相关分析验证模型 (15)4.4.1 典型相关性分析简介4.4.1.1 概论4.4.1.2 数学模型4.4.2 典型相关性分析验证模型4.4.2.1 建模4.4.2.2 求解A. 典型相关结果B. 多种多元统计结果比较C. 典型变量的标准线性方程D. 原始变量与典型变量的相关度4.5聚类分析 (18)4.5.1 聚类分析简介4.5.1.1 概论4.5.1.2 常用方法A.最短距离法B.平均距离法C.Ward法4.5.1 聚类分析4.5.1.1 建模4.5.1.2 求解A.聚类图形表示B.Ward聚类详解C.基于Ward分类的预测五．体会及建议 (24)六．SAS程序 (25)七．附录 (28)一．问题背景高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、教育资源利用率、学科建设和科研成果的取得有直接影响。

第三十二课 多元线性回归分析一、 多元回归模型表示法通常，回归模型包括k 个变量，即一个因变量和k 个自变量（包括常数项）。

由于具有N 个方程来概括回归模型：N t X X X Y t kt k t t t ,,2,1,22110 =+++++=εββββ(32.1)模型的相应矩阵方程表示为：错误！未找到引用源。

(32.2)式中;⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=N k kN N k k N X XX X X X X Y Y Y Y εεεεββββ2110121211121,,111, (32.3)其中,Y 为因变量观察的N 列向量，X 为自变量观察的N × (k +1) 矩阵，错误！未找到引用源。

为末知参数的(k +1) )列向量，为误差观察的N 列向量。

在矩阵X 表达式中，每一个元素X ij 都有两个下标，第一个下标表示相应的列（变量），第二个下标表示相应的行（观察）。

矩阵X 的每一列表示相应的给定变量的N 次观察的向量，与截矩有关的所有观察值都等于1。

经典的线性回归模型的假设可以阐述如下： ● 模型形式由(32.1)给定；● 矩阵X 的元素都是确定的，X 的秩为(k+1)，且k 小于观察数N ； ●为正态分布，E ()=0 和()I E 2σεε=' ，式中I 为N ×N 单位矩阵。

根据X 的秩为(k+1) 的假定，可以保证不会出现共线性。

如果出现完全共线性，矩阵X 的一列将为其余列的线性组合，而X 的秩将小于(k+1) )，关于误差的假设是最有用的假设，因为用它可以保证最小二乘法估计过程的统计性质。

除了正态性外，我们还假定每一个误差项的平均值为0，方差为常数， 以及协方差为 0 。

假若我们按Y 的分布来表示第三个假设，则可写成下式：),(~2I X N Y σβ(32.4)二、 最小二乘法估计我们的目的是求出一个参数向量使得残差平方和最小，即：εεεˆˆˆ12'==∑=Nt t ESS (32.5)式中：Y Y ˆˆ-=ε (32.6) βˆˆX Y =(32.7)其中，εˆ表示回归残差的N 列向量，而Y ˆ表示Y 拟合值的N 列向量，βˆ表示为估计参数的(k +1) 列向量，将式(32.6)和式(32.7)代入式(32.5)，则得：()()βββββˆˆˆ2 ˆˆX X Y X Y Y X Y X Y ESS ''+''-'=-'-= (32.8)为了确定最小二乘法估计量，我们求ESS 对βˆ进行微分，并使之等于0，即： 0ˆ22ˆ='+'-=∂∂ββX X Y X ESS (32.9)所以：())(ˆ1Y X X X ''=-β(32.10)被称为“交叉乘积矩阵”，即错误！未找到引用源。

<多元统计分析方法> Ch1 基本概念1.多元总体：该总体有多个属性，可表示为X=x 1…x p ，考察一个P 元总体即是考察这个总体中每个对象的P 个属性。

2.多元样本数据：X=[x 1,x 2…x n ]=x 11,x 12,…,x 1n…x p1,x p2,…,x pn3.多元总体的样本统计参数： 3.1 单总体3.1.1 分属性行样本统计参数 样本平均值向量：中心化数据：原始数据-平均数标准化数据=中心化数据/该行样本标准差样本离差矩阵Q ：Q=XX ’,即两两中心化属性行乘积和，q αβ=∑(x αi −x α̅̅̅)(x βi −x β̅̅̅)(1≤n 1α,β≤p)样本协方差矩阵S ：S=Q/n=XX ’/n(n 为样本数)样本相关矩阵R ：用X 中的两行计算两属性间的相关，r αβ=√s s =√q q3.1.2 样本间统计参数各种距离：欧氏距离，马氏距离，B 模距离，绝对距离，切比雪夫距离 相似系数：定量：用X 中的两列算出的相关系数；夹角余弦c αβ=i ′j|x ||x |αi αjp 1√∑x αi 21∑x αj21定性：首先转化为0,1型定性数据；对于p 元总体的变量α，两样本单元i,j 配对情况有四种(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)，分别用a,b,c,d 表示所有变量中这四种情况出现的次数。

显然a,d 出现的次数越多，两样本越接近。

由此定义匹配系数：f ij =a+d p=1−绝对距离p；修正的夹角余弦f ij =√(a+b )(a+c )(b+d )(c+d)3.2 两总体(样本数均为n)两组样本的协方差矩阵：Y p×n ,X q×n ,Y 与X 的协方差矩阵cov ̂(y,x )=c 11,c 12,…,c 1q…c p1,c p2,…,c pq =YX ′(Y,X 分别表示Y,X 中心化数据)，其中c αβ=1n ∑(y αi −y α̅̅̅)(x βi −x β̅̅̅)(α≤p,β≤q)n 1,注意两个样本的协方差一般不对称，即c αβ≠c βα。

SAS/IML矩阵功能简介SAS/IML是SAS提供的一个可以进行矩阵运算编程的工具，详细使用请参见有关资料或系统帮助（Help | Extended Help | SAS System Help: Main Menu | Help for SAS Products | SAS/IML）。

下面给出SAS/IML常用命令：●proc iml 调用SAS/IML矩阵运算编程的工具；●用＋、－、*符号表示矩阵的加减乘；●用||表示矩阵左右连接，用//表示矩阵上下连接；●用＃表示用某个常数分别乘以矩阵中的每个元素3＃x；●用/表示用某个常数分别去除矩阵中的每个元素x/3；●用＃＃矩阵中的每个元素进行乘方运算x＃＃2；●用g=inv(x)表示g是x的逆;●用e=eigval(x) 表示e是x特征值;●用d=eigvec(x) 表示d是x特征向量;●用h=det(x) 表示h是x行列式;●用t=trace(x) 表示t是x的迹;●用rank=round(trace(ginv(x)*x)) 表示rank是x的秩;G = GINV(A) 表示求A的广义逆矩阵，如果G = GINV(A)，那么AGA = A，GAG =G，(AG)' = AG和(GA)' = GA；●用下面的程序表示求矩阵x的某个子矩阵proc iml;x={123,456,789};m=x[2:3,1:3]; （矩阵m是x的第2行到第3行和第1列到第3列构成的子矩阵）print m;●用下面的程序求由几个子矩阵构成一个矩阵⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ABC。

proc iml; a={2 2, 4 4} ;b={6 6,8 8} ;c=block(a,b);print c;2 2 0 04 4 0 00 0 6 60 0 8 8⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦c● 用a=I(k)求k 阶单位矩阵a=I(k) 111k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦I = ● 用b=j(k)求每个元素均为“1”的k 阶矩阵111111111k⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦J 。

32. 协方差分析（一）原理一、基本思想在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。

如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。

这种影响的变量称为协变量（一般是连续变量）。

例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。

检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。

协方差分析回归分析与方差分析的结合，在做两组和多组均值之间的比较前，用直线回归的方法找出各组因变量Y与协变量X之间的数量关系，求得在假定X相等时的修正均均值，然后用方差分析比较修正均值之间的差别。

简单来说，协方差分析就是扣除协变量的影响，或者将这些协变量处理成相等，再对修正的Y的均值作方差分析。

根据协变量的个数的不同，协方差分析分为一元协方差分析和多元协方差分析。

二、协方差分析需要满足的条件（1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量；对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差；（2）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；协变量的回归系数（即各回归线的斜率）是相同的，且不等于0，即各组的回归线是非水平的平行线。

否则，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设；（3）自变量与协变量相互独立，若协方差受自变量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除；（4）各样本来自具有相同方差σ2的正态分布总体，即要求各组方差齐性。

三、基本理论1. 观测值=均值+分组变量影响+协变量影响+随机误差. 即()ij i ij ij y u t x x βε=++-+ （1）其中，X 为所有协变量的平均值。

注：在方差分析中，协变量影响是包含在随机误差中的，在协方差分析中需要分离出来。

用协变量进行修正，得到修正后的y ij (adj)为(adj)()ij ij ij i ij y y x x u t βε=--=++就可以对y ij (adj)做方差分析了。