【精品解析】浙江省温州市2016-2017学年高一第七届“小科学家摇篮杯”竞赛化学试题(精校Word版)

2013年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛参考解答一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{|53,}A a a x x N +==+∈,{|72,}B b b y y N +==+∈,则A B 中的最小的元素是 ( ▲ )A ．17B ．19C ．21D ．23【答案】D【解析】代入检验或者依次取值.2．已知角α的终边与3π的终边相同，则在[)0,2π内与3α的终边相同的角有 ( ▲ )个 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】713,,999πππ3．已知()f x x m =-, 当[0,9]x ∈时, ()4f x ≤恒成立, 则实数m 的取值范围 是 ( ▲ )A ．[1,0]-B ．(,1]-∞-C ．(,1]-∞D ．[0,1]【答案】C【解析】t =2()2g t t t m =-+，max (3)34g g m ==+≤ 4．若(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，0αβπ<<<，(0)ka b a kb k +=-≠ ， 则βα-的值为 ( ▲ )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 【答案】A 【解析】由(0)ka b a kb k +=-≠ 两边平方展开得到cos()0βα-=5.函数1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x x y x x x x+++-=++-++的最小正周期是 ( ▲ ) A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 【答案】D 【解析】2sin y x=(sin 1)x ≠-6．ABC ∆中，tan 21,tan a B a c c C c -==，则角A 为 ( ▲ ) A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2π 【答案】B【解析】由tan 2tan B a c C c -=得1cos ,23B B π==，再由sin 1)sin A C =得4A π= 7．在平行四边形ABCD 中，2CAB DBC DBA ∠=∠=∠，则sin CAB ∠的值为 ( ▲ )A ．13B ．12C ．2D ．34 【答案】B【解析】记DBA α∠=，O 为对角线交点，CAB CBO ∆∆ 得到2212BC CO CA CA =⋅=在ABC ∆中，由正弦定理得到sin 3sin 2AC BC αα==，整理得到cos α= 8．已知O ，A ，B 是平面上的三点，向量,OA a OB b == ，设点P 是线段AB 垂直平分线上的任意一点，向量OP p = ，若3,2a b == ，则()p a b ⋅- 的值为 ( ▲ ) A ．52 B ．3 C ．72D ． 4 【答案】A【解析】设AB 中垂线与AB 交于点C ，连OC ，1(),2CP p a b BA a b =-+=- ，由CP 与BA 垂直得到()p a b ⋅- =221()2a b - 9．设,82x y z x y z ππ≥≥≥++=，则cos sin cos x y z ⋅⋅的最小值为( ▲ )A ．18B ．8C ．14D ．4【答案】C 【解析】84x ππ≤≤，()21111cos sin cos cos sin()sin()cos sin()cos 2224x y z x y z y z x y z x ⋅⋅=++-≥+=≥ 10．当[0,1]x ∈时，不等式22cos (1)(1)sin 0x x x x αα--+->恒成立，则α的取值范围是( ▲ )A ．1122,1212k k k Z πππθπ+<<+∈ B ．522,66k k k Z πππθπ+<<+∈ C ．522,1212k k k Z πππθπ+<<+∈ D ．22,63k k k Z πππθπ+<<+∈ 【答案】C【解析】记22()cos (1)(1)sin f x x x x x αα=--+-，则(0)sin 0,(1)cos 0f f αα=>=>21()))2((1)2f x x x x =-+-+-，即102->，解得522,1212k k k Z πππαπ+<<+∈.二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分.11．函数()|2||1|f x x x =+--的值域为 ▲ ．【答案】[3,3]-12．22sin 13sin 47sin13sin 47︒+︒+︒⋅︒= ▲ ． 【答案】34【解析】构造三角形，内角分别为13,47,120︒︒︒，结合余弦定理即可13．过ABC ∆的重心G 的直线分别交直线AB 、AC 于点P 、Q ，若AC k AQ BP AB ==,，则k 的值是 ▲ ． 【答案】52 【解析】由1()3AG AB AC =+ ，设PG PQ λ= ，则 2(22)AG AP PG AB PQ AB k AC λλλ=+=+=-+ ，于是52,65k λ== 或者取正三角形即可。

2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2018年4月12日本卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

1．已知ABC ∆是钝角三角形，且角C 为钝角，则点P ()sin sin sin ,sin cos A B C A B +--落在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}23,log 4,,x M N x y ==，且{}2MN =，函数:f M N →满足：对任意的(),x M x f x ∈+都有为奇数，满足条件的函数的个数为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．43．在等差数列{}n a 中，已知691319a a =，且{}10,n n a s a >为数列的前n 项和，则在12350,,,,s s s s 中，最大的一个是（ ▲ ）A ．15sB ．16sC ．25sD ．30s4．已知函数()2f x +为奇函数，且满足()()6f x f x -=，(3)2f =，则()()20082009f f +的值为（ ▲ ）A ．0B ．2C ．2-D ．20185．已知函数()()421sin cos sin 2cos24f x x x x x x R =++∈，则()f x （ ▲ ）A ．最大值为2B ．最小正周期为πC ．一条对称轴为4x π=D ．一个对称中心为7(,)168π-6．已知函数()122,x f x -=- 关于x 的方程()()220f x f x k -+=，下列四个命题中是假．命题的是 （ ▲ ）A ．存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；B ．存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；C ．存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根；D ．存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 7．如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OP xOA yOB =+，则在直角坐标平面上，实数对(),x y 所表示的区域在直线3y x -=的右下侧部分的面积是（ ▲ ）A ．72B ．92PMOABNC ．4D ．不能求8．已知函数()()432,,,f x x ax bx cx d a b c d =++++为实常数的图象经过三点12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，13,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14,4C ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()15f f +的值等于 （ ▲ ）A ．0B ．1C ．265D ．25二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。

2018年温州市第八届“小科学家摇篮杯”高一化学竞赛试卷（考试时间：2小时；满分：150分）考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷两部分。

试题共有五大题，29小题。

满分150分，考试时间120min。

2．本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效．．．．．．．．，考后只交答题卷．．．．．．．。

必须在答题卷上写清楚学校、姓名、准考证号。

H 1 相对原子质量He4Li 7 Be9B10C12N14O16F19Ne20Na 23 Mg24Al27Si28P31S32Cl35. 5Ar40K 39 Ca40Sc45Ti48V51Cr52Mn55Fe56Co59Ni59Cu64Zn65Ga70Ge73As75Se79Br80Kr84Rb 85.5 Sr88Y89Zr91Nb93Mo96Tc[98]Ru101Rh103Pd106Ag108Cd112In115Sn119Sb122Te128I127Xe131第Ⅰ卷（选择题，共78分）一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项符合题意。

）1．对中国古代著作涉及化学的叙述，下列说法错误的是A．《抱朴子》中“曾青涂铁，铁赤色如铜”，“曾青”是可溶性铜盐B．《天工开物》中有“至于矾现五色之形，硫为群石之将，皆变化于烈火”，其中的矾指的是金属硫化物C．《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的碱是K2CO3 D．中国蓝是古代人工合成的蓝色化合物，其化学式为BaCuSi4O10，可改写成BaO·CuO·4SiO2 2．下列有关化学用语的表达中，正确的是A．二氧化硅的分子式：SiO2B．次氯酸的电子式：H Cl OC．质子数为6，中子数为8的核素：614C D．水分子的比例模型：3．中国科学院科研团队研究表明，在常温常压和可见光下，基于LDH（一种固体催化剂）合成NH3的原理示意图如右。

下列说法不正确的是A．此过程属于氮的固定B．反应物的总能量高于生成物的总能量C．氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶3D．原料气N2可通过分离液态空气获得4．下列物质中属于纯净物的是：①由同种元素组成的物质②具有固定熔沸点的物质③由相同种类和相同数目的原子组成的分子④只有一种元素的阳离子和另一种元素的阴离子组成的物质⑤在氧气中燃烧只生成二氧化碳的物质⑥只含有一种分子的物质A．②③⑥B．④⑤⑥C．①④D．②⑥5．下列说法正确的是A．工业冶炼铁、制玻璃、从海水中提取镁或制水泥均用到CaCO3B．澄清石灰水、BaCl2溶液或Ba(NO3)2溶液均不可鉴别SO2与CO2C．向铜与浓硫酸反应后的混合液中加水，判断有无铜离子生成D．工业上用氯气和石灰水制备漂白粉6．你认为下列数据可信的是A．pH试纸测得新制氯水的pH是3 B．某常见气体的密度为1.8g/cm3C．某澄清石灰水的浓度是2.0mol/L D．某元素的原子半径是0.160nm7．反应A+B→C分两步进行：①A+B→X，②X→C，反应过程中能量变化如图所示，E1表示反应A+B→X的活化能。

2008年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（2008年4月13日）命题人：胡云华（版权所有，请不要转传其他商业网站）本卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

1．已知集合{,,()},,,M a b a b a R b R =-+∈∈，集合{1,0,1}P =-，映射:f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合P 中仍为x ，则以,a b 为坐标的点组成的集合S 有元素（ ）个A ．2B ．4C ．6D ．82．设D 为△ABC 的边AB 的中点，P 为△ABC 内一点，且满足,25AP AD BC =+，则APD ABC S S =△△ （）A.35 B. 25 C. 15 D. 3103．在点O 处测得远处质点P 作匀速直线运动，开始位置在A 点，一分钟后到达B 点，再过一分钟到达C 点，测得090,30AOB BOC ∠=∠=，则tan OAB ∠= （ ）A ．32 B C D ．234．已知当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图象的一条对称轴为 （ ） A ．3x π=-B ．3x π=C ．6x π=-D ．6x π=5．已知α是函数 ()log 2008,(1)a f x x x a =->的一个零点，β是函数()2008x g x xa =-的一个零点，则αβ的值为 （ ）A ．1B ．2008C ．22008 D ．40166．函数()f x 的定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数，②存在[,],m n D ⊆使()f x 在[,]m n 上的值域为11[,]22m n ，那么就称()y f x =为“好函数”。

现有()log (),xa f x a k =+ (0,1)a a >≠是“好函数”，则k 的取值范围是 （ ） A ．(0,)+∞ B ．1(,)4-∞ C ．1(0,)4 D ．1(0,]47．如图，一个棱长为a 的立方体内有1个大球和8个小球，大球与立方体的六个面都相切，每个小球与大球外切且与共顶点的三个面也相切，现在把立方体的每个角都截去一个三棱锥，截面都为正三角形并与小球相切，变成一个新的立体图形，则原立方体的每条棱还剩余（ ） A ．(633)2a - B ．(633)a - C ．5382a - D ．(538)a - 8．使232n+为完全平方数的正整数n 有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。

2023年苍南高一数学家摇篮竞赛（答案在最后）满分：120分考试时间：90分钟一､单选题1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么，函数解析式为2y x =-，值域为{}0,1,9--的同族函数共有（）个.A.7 B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【详解】1339⨯⨯=.选C.2.“23x <<”是“112x >-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由分式不等式的解法，求得不等式112x >-的解集，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式112x >-可化为131022x x x --=>--，即302x x -<-，解得23x <<，即不等式的解集为{|23}x x <<，所以“23x <<”是“112x >-”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3.设x R +∈.则y =+的最大值为（）.A.3 B.223C.2D.2【答案】D 【解析】【详解】令1 xt=，于是，1yt==≤+=+211122t t⎫=+=-=+⎪⎪++⎭23222≤=.=，即1t=，亦即1x=时成立.所以，y=+的最大值为2.故答案为D4.已知()f x是定义在()()00-∞∞，，+上的偶函数，对任意的()12,0x x∞∈+，满足()()1212f x f xx x->-且24f=（），则不等式()4f x≥的解集为（）A.[)[)202,-⋃+∞， B.[)(]2002-⋃，，C.][()22-∞-+∞，， D.(](],20,2-∞-⋃【答案】C【解析】【分析】根据题意判断出()f x在()0+∞，上单调递增，再由函数()f x在()()00-∞∞，，+上为偶函数，得到()4f x≥，将24f=（）代入解题即可.【详解】因为对任意的()12,0x x∞∈+，满足()()1212f x f xx x->-，所以()f x在()0+∞，上单调递增，又()f x是定义在()()00-∞∞，，+上的偶函数，且24f=（），所以()()24f x f≥=，所以2xx⎧≥⎨≠⎩，解得2x≤-或2x≥.故选：C5.已知函数()()221,134,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的值域与函数y x =的定义域相同，则实数a 的取值范围是（）A.(),1∞- B.(],2∞--C.[]2,3- D.][(),23,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.【详解】因为函数y x =的定义域为R ，所以()f x 的值域是R ，当1x ≥时，2347y x =+≥，故当1x <时，()21y a x a =-+的值域为(),m -∞，所以7m ≥，所以21017a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得2a ≤-，所以实数a 的取值范围是(],2∞--.故选：B.6.已知函数()y f x =()x y N +∈、满足：（1）对任意a 、b N +∈，a b ¹，都有()()()()af a bf b af b bf a +>+；（2）对任意N n +∈，都有()()3f f n n =.则()()512f f +的值是.A.17B.21C.25D.29【答案】D 【解析】【详解】对任意的n N +=，由（1）得()()()()()()1111n f n nf n n f n nf n +++>+++，即()()1f n f n +>.故()f x 在N +上为单调增函数.对任意n N +∈，由（2）得()()()()()33f n f f f n f n ==.显然()11f ≠.否则，()()()311ff f ==.矛盾.若()13f ≥，则()()()()()313213f f f f f =≥>>≥，矛盾.所以，()12f =.故()()3316f f ==，()()()63339f ff ==⨯=.由()()()()634569f f f f =<<<=，得()47f =，()58f =.则()()()743412f ff ==⨯=，()()()1273721f f f ==⨯=.故()()51282129f f +=+=.故答案为D二､多选题7.已知定义在R 上的函数()f x 在(],2-∞上单调递增，且()2f x +为偶函数，则（）A.()f x 的对称轴为直线2x =-B.()f x 的对称轴为直线2x =C.()()24f f ->D.不等式()()30f x f +>的解集为()3,1-【答案】BD 【解析】【分析】由偶函数的定义确定对称轴即可判断AB ；根据(4)(0)f f =和函数的单调性即可判断C ；利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可判断D.【详解】A ：因为(2)f x +为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以函数()f x 的对称轴为直线2x =，故A 错误；B ：由选项A 可知，B 正确；C ：因为函数()f x 的对称轴为直线2x =，所以(4)(0)f f =，又函数()f x 在(,2]-∞上单调递增，所以()()02f f >-，则()()42f f >-，故C 错误；D ：因为函数()f x 的对称轴为直线2x =，且()f x 在(,2]-∞上单调递增，所以函数()f x 在[2,)+∞上单调递减，且(2)(2)f x f x +=-，由(3)(0)f x f +>，得3202x +-<-，即12x +<，解得31x -<<，故D 正确.故选：BD.8.下列说法正确的有（）A.已知1x ≠，则4211y x x =+--的最小值为1+B.若正数x 、y 满足3x y xy ++=，则xy 的最小值为9C.若正数x 、y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为3D.设x 、y 为实数，若2291x y xy ++=，则3x y +的最大值为7【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式求最值逐项判断即可.【详解】对于A ，因为1x ≠，所以当1x >时，10x ->，()442121114111y x x x x =+-=-++≥=--，当且仅当()4211x x -=-，即1x =当1x <时，10x -<，()10x -->，()4211x x ⎡⎤--+-≥=⎡⎤⎣⎦⎢⎥-⎣⎦当且仅当()4211x x ⎡⎤--=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，即1x =()4211x x -+≤--，所以()4421211111y x x x x =+-=-++≤---，所以函数的值域为(),11⎡-∞-⋃++∞⎣，故A 错误；对于B ，若正数x 、y 满足3x y xy ++=，可得33xy x y =++≥+，当且仅当3x y ==时等号成立，(),0t t =>，则()223,0t t t ≥+>，即()2230,0t t t --≥>，解得3t ≥，即9xy ≥，所以xy 的最小值为9，故B 正确；对于C ，若正数x 、y 满足23x y xy +=，则2213x y xy x y+==+，则()1122122552333321x y x y x y y x x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+当且仅当22x y y x=，即1x y ==时等号成立，所以2x y +的最小值为3，故C 正确；对于D ，221239x y xy x y ≥⋅-=⋅+，所以17xy ≤，()()222112395151577x y x y xy xy xy +=+++=+≤+⨯=所以37x y +≤，当且仅当37y x ==时，等号成立，故3x y +的最大值为7，故D 正确.故选：BCD.9.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列关于狄利克雷函数()D x 的说法错误．．的是（）A.对任意实数x ，()()1D D x =B.()D x 既不是奇函数又不是偶函数C.对于任意的实数x ，y ，()()()D x y D x D y +≤+D.若x ∈R ，则不等式()2430x D x x -+<的解集为{}13x x <<【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意结合奇偶性、一元二次不等式的解法逐项分析判断.【详解】若x 是有理数，则()()()11D D x D ==；若x 是无理数，则()()()01D D x D ==，故A 正确；若x 是有理数，则x -也是有理数，此时()()1D x D x =-=；若x 是无理数，则x -也是无理数，此时()()0D x D x =-=；即()D x 为偶函数，故B 错误；若x 是无理数，取y x =-，则y 是无理数，此时()()01D x y D +==，()()0D x D y +-=，即()()()D x y D x D y +>+-，故C 错误；若x 是有理数，则()2243430x D x x x x -+=-+<的解集为{}13x Q x ∈<<；若x 是有理数，()224330x D x x x -+=+<，显然不成立，故D 错误．故选：BCD ．10.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1232f x x a x a a =-+--.若()()20f x f x --≤恒成立，则实数a 的取值可能是（）A.-1B.12C.13D.1【答案】AC 【解析】【分析】()()20f x f x --≤等价于()()2f x f x ≤+恒成立，当0x ≥时，函数()f x 的解析式进行去绝对值，所以讨论0a ≤和0a >的情况，再根据函数()f x 是奇函数，得到0x <时()f x 的解析式或图像，结合图像得到a 的取值范围.【详解】因为()()20f x f x --≤等价于()()2f x f x ≤+恒成立.当0x ≥时，()()1232f x x a x a a =-+--.若0a ≤，则当0x ≥时，()()1232f x x a x a a x =-+-+=.因为()f x 是奇函数，所以当0x <时，0x ->，则()()f x x f x -=-=-，则()f x x =.综上，()f x x =，此时()f x 为增函数，则()()2f x f x ≤+恒成立.若0a >，当0x a ≤≤时，()()1232f x x a x a a x ⎡⎤=-+---=-⎣⎦；当2a x a <≤时，()()1232f x x a x a a a ⎡⎤=----=-⎣⎦；当2x a >时，()()12332f x x a x a a x a ⎡⎤=-+--=-⎣⎦.即当0x ≥时，函数()f x 的最小值为a -，由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，函数()f x 的最大值为a ，作出函数()f x 的图像如图：故函数()f x 的图像不能在函数()2f x +的图像的上方，结合图像可得323a a -≤-，即13a ≤，求得103a <≤.综上，13a ≤.故选：AC.【点睛】（1）运用函数图像解决问题时，先要正确理解和把握函数图像本身的含义，能够根据函数解析式和性质画出函数图像；（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图像的关系，结合图像研究.三､填空题11.已知不等式20x ax b --<的解集为(2,3)，则不等式210bx ax ++>的解集为______【答案】(,)-116【解析】【分析】根据韦达定理求出,a b ，代入解二次不等式即可.【详解】由不等式20x ax b --<的解集为(2,3)，则2323ab +=⎧⎨⨯=-⎩，则56a b =⎧⎨=-⎩，则210bx ax ++>，即为x x -++>26510，解得：(,)-116.故答案为：(,)-11612.正实数,x y 满足1423x y +=，且不等式24yx m m +≥-恒成立，则实数m 的取值范围__________.【答案】[2,3]-【解析】【分析】把恒成立问题转化成求最值问题，利用基本不等式求出4yx +的最小值，然后解不等式即可.【详解】因为1423x y +=且x ，y 是正数，所以314343((2(26424242y y y x x x x y x y +=++=++≥+=，当且仅当441423y x x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即312x y =⎧⎨=⎩时等号成立，因为不等式24yx m m +≥-恒成立，所以26m m -≤，解得23m -≤≤.故答案为：[]2,3-.13.若函数()f x 在区间[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 为函数()f x 的一个“倒值区间”．已知定义在R 上的奇函数()g x ，当(],0x ∈-∞时，()22g x x x =+．那么当()0,x ∈+∞时，()g x =______；求函数()g x 在()0,∞+上的“倒值区间”为______．【答案】①.22x x-+②.11,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据函数是奇函数求出0x >时，2()2g x x x =-+，再由二次函数的单调性及“倒值区间”的定义，列出方程求解即可.【详解】设0x >，则0x -<，2()2g x x x ∴-=-，由()g x 为奇函数，可得2()()2g x g x x x =--=-+，故当0x >，2()2g x x x =-+，对称轴方程为1x =，所以0x >时，max ()(1)1g x g ==，设[],a b 是()g x 在()0,∞+上的“倒值区间”，则值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以11a≤，即1a ≥，所以2()2g x x x =-+在[],a b 上单调递减，221()21()2g b b b b g a a a a ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，即22(1)(1)0(1)(1)0a a a b b b ⎧---=⎨---=⎩，解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以函数()g x 在()0,∞+上的“倒值区间”为511,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦.故答案为：22x x -+；11,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.设0x >，对函数[][]1()111x xf x x x x x +=⎡⎤⎡⎤⋅+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，其值域是_______.【答案】155,264⎧⎫⎡⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭【解析】【分析】【详解】由于()f x 的表达式中，x 与1x对称.且0x >，不妨设1x ≥.（1）当1x =时，11x =，有1(1)2f =.（2）当1x >时，设,01,x n a a n N +=+≤<∈，则1[],0x n x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，故1()1n a n a f x n +++=+.易证函数1()g x x x =+在[)1,x ∞∈+上递增，故11111n a n n n n a n +++<++++≤，则1111(),,(1,2,)11n n n n n f x I n n n ⎡⎫+++⎪⎢+∈==⎪⎢++⎪⎢⎣⎭故()f x 的值域为12n I I I ⋃⋃⋃⋃ .设22211,1(1)n n n a b n n n +==+++，则[),n n n I a b =.又12(1)(2)n n n a a n n n +--=++，当2n >时，2345n a a a a a =<<<<< ，易知n b 单调递减，故[)2223,n a b I I I =⊇⊇⊇⊇ .因为1255101,,,469I I ⎡⎫⎡⎫==⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，所以12125510551,,,46964n I I I I I ⎡⎫⎡⎫⎡⎫⋃⋃⋃⋃=⋃=⋃=⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭ .综上所述，值域为155[,264⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭.故答案为：155[,264⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭.四､解答题15.已知函数()()()2122R m f x m m x m -=--∈为幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增.（1）求m 的值，并写出()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()1f x a a x +>+，其中R a ∈.【答案】（1）3，()2f x x=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义和性质即可求解；（2）由（1）可得原不等式变形为()()10x x a -->，分类讨论含参一元二次不等式即可求解.【小问1详解】因为()()()2122R m f x m m x m -=--∈为幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则222110m m m ⎧--=⎨->⎩，解得3m =，所以()2f x x =；【小问2详解】不等式()21x a x a -++>0，即()()10x x a -->当1a =，1x ≠，即不等式解集为{}|1x x ≠，当1a >，1x <或x a >，即不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞，当1a <，x a <或1x >，即不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞.所以，当1a =，不等式解集为{}|1x x ≠，当1a >，不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞，当1a <，不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞.16.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.【答案】（1）40元；（2） a 至少应达到10.2万件，每件定价30元.【解析】【分析】（1）设每件定价为t 元，由题设有[80.2(25)]258t t --≥⨯，解一元二次不等式求t 范围，即可确定最大值；（2）问题化为>25x 时，151506x a x +≥+有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条件，即可得到结论.【小问1详解】设每件定价为t 元，依题意得[80.2(25)]258t t --≥⨯，则2651000(25)(40)0t t t t -+=--≤，解得2540t ≤≤，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元【小问2详解】依题意，>25x 时，不等式21(600)6525850ax x x -≥++⨯+有解，等价于>25x 时，151506x a x +≥+有解，因为1501+6x x ≥（当且仅当30x =时等号成立），所以10.2a ≥，此时该商品的每件定价为30元，当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．17.已知函数()212f x x x=+，定义域为[)(]1,00,1- ．（1）写出函数()f x 的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数()f x 在(]0,1上的单调性；（2）若(]0,1x ∀∈，都有()2f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围；（3）解不等式()()1f t f t ->．【答案】（1）()f x 在定义域[)(]1,00,1- 为偶函数；()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减，证明见解析.（2）()1∞-，（3）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由偶函数和单调性的定义可得；（2）先根据函数的单调性求最小值，根据恒成立即可得1m <；（3）根据函数的定义域，单调性，偶函数，结合()()1f t f t ->列出不等式组即可.【小问1详解】()f x 在定义域为[)(]1,00,1- 因()()()221122x x f x f x x x =-+=+=--，所以()f x 为偶函数；.()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减，证明如下设1201x x <<≤，则()()()22211212122222121211222x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-+()()12121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦因1201x x <<≤，所以120x x -<，21211x x >，21211x x >，所以()()120f x f x ->，所以()212f x x x=+在区间(]0,1上单调递减.【小问2详解】由（1）可知()f x 在区间(]0,1上单调递减，所以，当1x =时，()f x 取得最小值()13f =，又(]0,1x ∀∈，都有()2f x m >+恒成立，所以只需32m >+成立，即1m <，故实数m 的取值范围为()1∞-，.【小问3详解】由（1）知，()f x 在定义域[)(]1,00,1- 为偶函数且在区间(]0,1上单调递减，故由()()1f t f t ->得111101101t t t t t t -≤-≤⎧⎪-≠⎪⎪-≤≤⎨⎪≠⎪-<⎪⎩，即02111012t t t t t ≤≤⎧⎪≠⎪⎪-≤≤⎨≠⎪⎪⎪>⎩，解得112t <<，所以实数m 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭18.设函数2()f x ax bx c =++（a ≠0）满足(0)2f ≤，|(2)|2f ≤，(2)2f -≤，求当[2,2]x ∈-时|()|y f x =的最大值．【答案】52【解析】【详解】解：由题意知()()()0422422c f a b c f a b c f ⎧=⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得()()()()()()022208224c f f f f a f f b ⎧⎪=⎪+--⎪=⎨⎪⎪--=⎪⎩，从而当[]2,2x ∈-时，()()()()()()()2222022084f f f f f y f x x x f +----==++()()()222224220884x x x x x f f f +--=+-+222224442x x x x x +--≤++．.因为[]2,2x ∈-时2222044x x x x +-⋅≤，从而()222222224224442442x x x x x x x x x x f x +--+--≤++=-+222x x =-++．易知当[]0,2x ∈时22522222x x x x -++=-++≤当[]2,0x ∈-时22522222x x x x -++=--+≤得()2225max max 222x x x f x x ≤≤⎛⎫≤-++≤ ⎪⎝⎭．最后取()2122f x x x =-++，则()()()2202f f f =-==．故该函数满足题设条件且在[]2,2-上能取到最大值52．因此()y f x =的最大值为52．。

23：1)_ ；２）３）４）２４:Ⅰ（１）（选填是或否），理由是（２）（选填是或否），Ⅱ(１) （２），（３）（４）２５．Ⅰ：（１）（２）；；(３)(４) ；Ⅱ：（１）；(２)(３)２６：（１）；(２) ；３）四、实验题（１９分）２７.（９分）Ⅰ：（１）；（２）；Ⅱ：（１）（２）（３）２８.（１０分）（１）（２）(３)：（４）（５）（６）五：计算题共６分２９：（１）①②(２)一、单项选择题（每一个小题3分共30分）二、最多两个选项的选择题（每一个小题4分，漏选一个得2分，错选不得分）三、 简答题 23（8分）：1) ２）N 3->F ->Al 3+３）Al(OH)3+OH -=AlO 2-+2H 2O ４）3NF 3+5H 2O=2NO ↑+9HF+HNO 3２４（16分）:Ⅰ（１）是；因为化合反应生成单质必然伴随着化合价的变化。

（２）否 （选填是或否），2Na 2O 2+2CO 2=2Na 2CO 3+O 2 Ⅱ(１)（２）Cu(OH)2·2CuCO 3 Cu(OH)2·2CuCO 3≜ 3CuO+2CO 2↑+H 2O ↑ （３）2H 2O+2Cu 2++SO 2+2Cl -=2CuCl ↓+4H ++SO 42-；品红2不褪色，且Ca(OH)2溶液变混浊说明有CO 2.２５（16分）．Ⅰ：（１）0.04mol ·L-·min-（２）<； （3）50%；9；（4）=；因为在 T 2℃时平衡常数为 9，等压条件下通乳3molCO 2，体积变化为 6L ，此时 Qc 和 k 相等，所以仍然为平衡状态。

(反应终了气体的物质的量为 3mol ，体积为3L ，所以在恒压的条件下再加入 3molCO2，则此时的体积转变为 6L ，此时 CO 2 的浓度为 4/6，氨气为 1/6，水为1/6，Qc=（1/6）×（1/6）-2×（4/6）-=9 Ⅱ：（１）H 2A=HA -+H +；HAH ++A 2-；(２)：10-3 ；(3)：[Na +]>[A 2-]>[HA -].>[H +]>[OH -] ２６（7分）：（１）A;2H ++2e -=H 2 (2):O 2+4e -+4H +=2H 2O 3): (x-2y)/y 四、实验题（１９分） ２７.（９分）Ⅰ：（１）温度；0 2）稀硫酸的浓度 ;10; Ⅱ：1）淀粉溶液；2）BD ；3）3.16ab /w ；28 (10 分)1）催化剂；2）过滤；3）控制好温度，4）首先用止水夹夹住分液漏斗左侧的橡胶管，打开分液漏斗的上活塞加水，打开下旋塞，上液面最终能保持恒定说明气密性良好。

历年温州市摇篮杯数学竞赛温州市摇篮杯数学竞赛训练题2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

1、设$A$到$B$的映射$f:x\rightarrow y=(x-1)^2$，若集合$A=\{1,2\}$，则集合$B$不可能是（）A、$\{1\}$B、$\{1,2\}$C、$\{-1,2\}$D、$\{1,-1\}$2、若命题$P:(\frac{1}{2}x-1)<4$；$Q:log_4(x-1)<0$，则命题$\neg P$是$\neg Q$成立的（）A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、设$sin(\pi-2)=a$，则$tan(\frac{\pi}{2}-2)$的值为（）A、$\frac{1-a^2}{1+a^2}$B、$-a$C、$a$D、$\frac{2a}{1-a^2}$4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（）A、1:1B、$\pi:4$C、$4:\pi$D、$2:\pi$5、设正整数集$N$，已知集合$A=\{x|x=3m,m\in N^*\}$，$B=\{x|x=3m-1,m\in N\}$，$C=\{x|x=3m-2,m\in N^*\}$，若$a\in A,b\in B,c\in C$，则下列结论中可能成立的是（）A、$2006=a+b+c$B、$2006=abc$C、$2006=a+bc$D、$2006=a(b+c)$6、用“十四进制”表示数时，满十四进前一位。

若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J，Q，K，则在“十四进制”中的三位数JQK化成“二进制”数时应为（）位数。

A、13B、12C、11D、107、设函数$f(x)=\begin{cases}1,&x\text{为有理数}\\0,&x\text{为无理数}\end{cases}$，若$xf(x)≤g(x)$对于一切$x\in R$都成立，则函数$g(x)$可以是（）A、$g(x)=sinx$B、$g(x)=x$C、$g(x)=x^2$D、$g(x)=x$8、如图，请观察杨辉三角（___是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前$n$项和为$S_n$，则$S_{2004}-2S_{2005}+S_{2006}$等于（）二、填空题：1.A*B={x|x∈A,但x∉B}2.B={-6.-3.0.3.6}3.n=124.空缺，题目中未给出选项5.2.3.46.π/6 或 -11π/6三、解答题：15.1) 当a>1时，f(x)单调递增的区间为(-∞。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2017年温州市第七届“小科学家摇篮杯”高一化学竞赛试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：87分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 得分注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（题型注释）1、将16.8 g 铁和0.3 mol Br 2充分反应，加水溶解后过滤，向滤液中通入 a mol Cl 2。

下列叙述不正确的是A ．当a=0．1时，发生的反应为:2Fe 2++Cl 2=2Fe 3++2Cl -B ．当a=0．45时，发生的反应为：2Fe 2++4Br -+3Cl 2=2Fe 3++2Br 2+6Cl -C ．若溶液中Br -有一半被氧化时，c(Fe 3+):c(Br -):c(Cl -)=l:1:3D ．当0<a<0．15时，溶液中始终满足2c(Fe 2+)+3c(Fe 3+)+c(H +)=c(Cl -)+c(Br -)+c(OH -)2、某固体混合物可能由SiO 2、Fe 2O3、Fe 、Na 2SO 3、Na 2CO 3、BaCl 2中的两种或两种以上的物质组成。

某兴趣小组为探究该固体混合物的组成，设计的部分实验方案如下图所示： 下列说法正确的是试卷第2页，共13页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．气体A 是SO 2和CO 2的混合气体B ．固体A 一定含有SiO 2，可能含有BaSO 4C ．该固体混合物中Fe 2O 3和Fe 至少有其中一种D ．该固体混合物一定含有Fe 、Na 2SO 3、BaCl 23、某无色溶液中可能含有Na +、K +、NH 4+、Mg 2+、Cu 2+、SO 42-、SO 32-、Cl -、Br -、CO 32-中的若干种，离子浓度都为0.1mol·L -1。

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2017.4本试题卷分填空题和解答题两部分。

全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟第Ⅰ卷 填空题（共80分）一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分）1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是___________. 析：1.子集问题。

2. 变式：设集合{|25},{|18}A x a x a B x x =-≤<+=<≤，满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是_(),1-∞2.设点O 是ABC ∆的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ⋅为______________。

析：1.向量替换。

2.向量投影。

解：()=BC AO AC AB AO ⋅-⋅ =AC AO AB AO ⋅-⋅2211=22AC AB - 252=- 3.函数212()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。

析：1.复合函数。

2.换元法。

3.变式：函数212()log (23)f x x x =--+的单调增区间为_[)1,1-__4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2340t t --<，则t 的值是________ 析：1.赋值法。

2.22f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

3.2t π= 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。

析:1. 对称条件。

2.对称性。

6.已知当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。

2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分1至2页，非选择题2至3页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知(){}R M ∈+-+-=λλλ42,31,(){}R N ∈+-=λλλ3,1,则N M = ( ) A. ∅B. {}2C.(){}2,2 D. ()2,22. 在平面直角坐标系XOY 中，若点P 的坐标为()3cos 2,3sin 2-，则POX ∠= ( ) A. 3 B. 3-π C. 23π+- D. 23π-3. 在ABC ∆1=，2=⋅,若ABC S ∆=1，则BC = ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 24. 函数x x y -+-=43的值域是 ( )A. []2,1B. []3,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 D. []2,15. 如果一个函数()x f 在其定义域内对任意的y x ,都满足()()22y f x f y x f +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是 ( ) ①()x x f 2log -=②()3x x f =③()xx f -=2④()⎩⎨⎧><=0,20,x x x x x fA. ①②B. ②③C. ③④D. ①④ 6. 函数()()β+=x a x f 2sin 2的值域为[]2,2-，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ上单调递减，则常数a 和β的值可以是 ( )A. 32,1πβ==a B. 34,1πβ==a C. 34,1πβ=-=a D. 32,1πβ=-=a7. 已知3,*≥∈k N k ，若一元二次方程()0212=+--k px x k 的两根都是正整数，则k p += ( )A. 12B. 11C. 10D. 98. 化简85sin 65cos 55cos 15cos = ( ) A. 4 B. 3 C. 34 D. 339. 平面直角坐标系中()()()()a a C B A ≤≤≤≤+=-μλμλ1,1,2,2,0,4,1,1若动点P 组成的区域面积为32，则a 等于 ( ) A.27 B. 3 C. 2 D. 23 10. 设[]2,2,...,,201621-∈a a a ，且0...201621=+++a a a ,则320163231...a a a f +++=的最大值是 ( )A. 2016B. 3024C. 4032D. 5040第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分.11. 函数()()22123log x x x f -+=的单调递减区间是12. 定义在R 上的奇函数()()⎩⎨⎧<≥+=0,20,22x x g x x x x f ，则()()2-g f =13. 指数函数()1,0≠>=a a a y x和对数函数()1,0log ≠>=a a y a 的图像分别为1C 和2C ，点M 在曲线1C 上，线段OM (O 为坐标原点）交曲线1C 与另一点N ,若曲线2C 存在点P ，满足点P 的横坐标与点M 的纵坐标相等，点P 的纵坐标是点N 的两倍，则点P 的坐标是14. 已知21,e e 是两个相互垂直的单位向量，若21e y e x +=，且32=+y x 的最小值是15. 已知函数()()x x x m x f 4cos 21cos sin 4++=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 有最大值27，则实数m 的值是16. 函数()xx x x x x x x x x x f ++++++++++++++=20152014....4332211图像的对称中心是 17. 设[]x 表示不超过x 的最大整数,集合[][][][]{}100,432≤≤+++==x x x x x y y A 中的元素个数为个三、解答题：本大题共三小题，共51分.18. （本题满分15分）已知函数()()03sin 32cos62>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图像如图所示，A 为图像最高点，C B ,为图像与x 轴的交点且ABC ∆为正三角形.Ⅰ、求ω的值及函数()x f 的值域； Ⅱ、若()5380=x f 且⎪⎭⎫⎝⎛-∈32,3100x , 求()10+x f .19. (本题满分18分）已知函数()x f 是定义在R 上且5=T 的周期函数,当[]1,0∈x 时，()()*343N n x x f n ∈=-, 当[]4,1x 时,()b x x f a +=log ,又函数()x f y =在[]1,1-上时奇函数且在区间[]1,0上单调递增.Ⅰ、求函数()x f y =在[]4,1上的解析式； Ⅱ、求函数()x f y =在R 上的解析式.20. (本题满分18分）已知函数()a x x x f -++=12,其中a 为常数.Ⅰ、求函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21的单调区间； Ⅱ、若不等式()a x x f ->2对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1. C2. D3. A4. D5. D6. B7. B8. A9. C(图解法) 10. C二、填空题11. ()1,1-或(]1,1- 12. -15 13. ()4log ,4a 14. 553 15. 1 16. ()0152,1008- 17. 61(提示：分k x k +<≤41，k x k +<≤+3141，k x k +<≤+2131，k x k +<≤+121，10=x ，*,100N k k ∈<≤五种情况进行讨论)三、解答题18. Ⅰ、[]32,32- Ⅱ、567 19. Ⅰ、()[]4,1,3log 32∈+-=x x x f (临界取值)Ⅱ、()[]()(]()Z k k k x k x k k x k x x f ∈⎩⎨⎧++∈+--+-∈-=45,15,35log 315,15,1532 20. Ⅰ、当2321<<a 时，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21a 上递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1a 上递增； 当23≥a 时，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上递减； 当21≤a 时，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上递增. Ⅱ、2141-<<-a (提示：由a x a x x ->-++212得到 a x a x x -+-->122，比较a x a x y x y -+--==122与的图像)。