2017年春季新版沪科版九年级数学下学期24.2.2、垂径定理导学案4

24.2.2 垂径定理教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法；3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。

教学重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。

教学难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。

教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件 教学过程： 一、复习引入1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？2、圆还有什么对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？（直径所在的直线）3、观察并回答：（1）在含有一条直径AB 的圆上再增加一条直径CD ，两条直径的位置关系？（两条直径始终是互相平分的）（2）把直径AB 向下平移，变成非直径的弦，弦AB 是否一定被直径CD 平分？二、新课（一）猜想，证明，形成垂径定理1、猜想：弦AB 在怎样情况下会被直径CD 平分？（当C D ⊥AB 时）（用课件观察翻折验证）2、得出猜想：在圆⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，当C D ⊥AB 时，弦AB 会被直AOBAOB径CD 平分。

3、提问：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证：如图，已知CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为M 。

求证：AE=BE 。

4、思考：直径CD 两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？5、给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径。

并给出垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。

（二）分析垂径定理的条件和结论1、引导学生说出定理的几何语言表达形式① CD 是直径、AB 是弦① AE=BE②C D ⊥②2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解。

例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？3、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。

圆心角、弧、弦、弦心距间的关系教材分析：本课是沪科版九年级下册第24章第二节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。

主要研究弧，弦，圆心角的关系。

教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。

在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。

同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。

重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系。

目的分析：知识与技能目标：（1）让学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性。

（2）结合图形让学生理解圆心角的概念，学会辨别圆心角。

（3）引导学生发现圆心角、弧、弦之间相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。

过程与方法目标：培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透旋转变化的思想及有特殊到一般的变化规律。

情感与态度目标：进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时对学生渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。

教法分析：1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生又有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。

由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练构建学生头脑中新的知识网络。

2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。

这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。

垂径定理的逆定理-沪科版九年级数学下册教案一、知识点概述本节课主要掌握垂径定理的逆定理。

通过本节课的学习，将会：1.掌握垂径定理的逆定理的概念。

2.能够灵活应用垂径定理的逆定理解决相关问题。

二、重点难点分析1. 重点本节课的重点是垂径定理的逆定理的概念和定理的应用。

2. 难点本节课的难点是如何灵活运用垂径定理的逆定理解决相关的问题。

三、课堂教学设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生将会：1.掌握垂径定理的逆定理的概念。

2.能够灵活应用垂径定理的逆定理解决相关问题。

2. 教学重点掌握垂径定理的逆定理的概念和定理的应用。

3. 教学难点如何灵活运用垂径定理的逆定理解决相关的问题。

4. 教学步骤（1）引入新知识引用实际问题，让学生思考如何确定垂线。

（2）讲解垂线讲解垂线的概念以及它的相关性质。

（3）讲解垂径定理讲解垂径定理的概念以及它的相关性质。

（4）讲解垂径定理的逆定理讲解垂径定理的逆定理的概念以及它的相关性质。

（5）练习让学生在课堂上完成一些相关的练习，加深对知识点的理解。

（6）作业布置相关的作业，在课后巩固学生对知识点的掌握和应用。

5. 教学要点•垂线的概念和性质。

•垂径定理和垂径定理的逆定理的概念和应用。

四、作业1.完成课堂上所布置的相关练习。

2.完成课后的作业。

五、教学反思本节课的难点在于如何灵活运用垂径定理的逆定理解决相关的问题。

教师需要多给学生提供类似的实际问题，并引导学生在实际问题中发现垂线的应用。

这样能够更好地帮助学生理解知识点，并能够更好地应用到实际问题中。

2017春九年级数学下册24.2 圆的基本性质（第2课时）垂径定理学案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春九年级数学下册24.2 圆的基本性质（第2课时）垂径定理学案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春九年级数学下册24.2 圆的基本性质（第2课时）垂径定理学案（新版）沪科版的全部内容。

24．2 圆的对称性第2课时垂径定理学前温故1．在Rt△ABC中,∠C＝90°，AC＝2，BC＝4,CM是中线,以C为圆心，错误!为半径画圆，则A、B、M与圆的位置关系是( ）．A．A在圆外，B在圆内，M在圆上B．A在圆内，B在圆上,M在圆外C．A在圆上，B在圆外，M在圆内D．A在圆内，B在圆外，M在圆上解析：Rt△ABC中，AB＝错误!＝错误!＝2错误!，CM＝错误!AB＝错误!，又2＜错误!＜4，故A 在圆内，B在圆外, M在圆上．答案：D2．已知平面上一点到⊙O的最长距离为8 cm,最短距离为2 cm，则⊙O的半径是__________．解析:本题分两种情况：(1)点P在⊙O内部时，如图①所示，PA＝8 cm，PB＝2 cm，直径AB＝8＋2＝10(cm）,半径r＝错误!AB＝错误!×10＝5（cm）；(2）点P在⊙O外部时，如图②所示，直径AB＝PA－PB＝8－2＝6（cm）,半径r＝错误!×6＝3（cm）．答案：3 cm或5 cm新课早知1．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线．2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．3．定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．4．圆心到弦的距离叫做弦心距．1．垂径定理【例1】赵州桥是我国古代劳动人民勤劳智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，半径为27。

24.2 圆的基本性质原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修第2课时垂径分弦1．理解并掌握垂径定理及其推论，并能应用其解决一些简单的计算和证明问题(重点，难点)；2．认识垂径定理及其推论在实际问题中的应用，会用添加辅助线的方法解决实际问题(难点)．一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名匠师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理及应用【类型一】利用垂径定理求线段长如图所示，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点P ，且P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是( )A ．23cmB ．32cmC ．42cmD ．43cm解析：∵直径AB ⊥DC ，CD ＝6cm ，∴DP ＝3cm.连接OD ，∵P 是OB 的中点，设OP 为x ，则OD 为2x ，在Rt △DOP 中，根据勾股定理列方程32＋x 2＝(2x )2，解得x ＝ 3.∴OD ＝23cm ，∴AB ＝43cm.故选D.方法总结：我们常常连接半径，利用半径、弦、垂直于弦的直径构造出直角三角形，然后应用勾股定理解决问题．【类型二】 垂径定理的实际应用如图，一条公路的弯处是一段圆弧(图中的AB ︵)，点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是________m.解析：本题考查垂径定理的应用，∵OC ⊥AB ，AB ＝300m ，∴AD ＝150m.设半径为R ，在Rt △ADO 中，根据勾股定理可列方程R 2＝(R －50)2＋1502，解得R ＝250.故答案为250.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定等知识进行解答．【类型三】 动点问题如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB ＝8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围．解析：当点P 处于弦AB 的端点时，OP 最长，此时OP 为半径的长；当OP ⊥AB 时，OP 最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP 的长．[来源:学。

垂径定理 导学案 第 页 姓名：一、定理推导1、思考：在圆里怎么平分一条弦，一条弧2、垂径定理 条件： ，结论：3、垂径定理推论条件： ，结论：二、典型问题例题1、 基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（ ）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（ ）．A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm ，那么油的最大深度为________cm.3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F .（1）求证：四边形OEHF 是正方形.（2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离.4、已知：△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，半径OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长．5、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，AD ⊥BC 于D ，求证：AD=21BF.例题3、度数问题1、已知：在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径.2、已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3.求BAC ∠的度数。

例题4、相交问题如图，已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，求CD 的长.例题5、平行问题在直径为50cm 的⊙O 中，弦AB=40cm ，弦CD=48cm ，且AB ∥CD ，求：AB 与CD 之间的距离.A BD CE OOA EF例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为b a ,.求证：22b a BD AD -=⋅.三、作业 1．下列说法：①圆的对称轴是一条直径；②经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；③与半径垂直的直线是圆的对称轴；④垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图7－8，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，则下面结论中错误的是（ ）．A ．CE ＝DEB ．＝C ．∠BAC ＝∠BAD D ．AC ＞AD图7－8 图7－9 图7－10 图7－113．如图7－9，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是（ ）．A ．6cm B ． 53cm C ．8cm D ．35cm4．如图7－10，⊙O 内接△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCD ，D 是⊙O 上的一点，则下列结论：①CD 是⊙O 直径；②CD 平分弦AB ；③＝；④＝；⑤CD ⊥AB ，其中正确的有（ ）．A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．2个 5．在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是（ ）．A ．10cmB ．8cmC ．5cmD ．4cm6．圆的半径为2cm ，圆中的一条弦的长为32cm ，则此弦的中点到所对优弧中点的距离是（ ）．A ．1cmB ．3cmC ．3cmD ．32cm7．在下列说法中，①垂直平分弦的直线经过圆心；②直径垂直平分弦；③平行弦所夹的两条弧相等；④平分圆的两条弧的直线必过圆心，其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．⊙O 的半径为12cm ，弦AB 为8cm ，则圆心到弦的距离是________．9．在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝10cm ，则∠AOB 的度数是________．10．⊙O 的半径为8cm ，弦AB 中点到所对劣弧中点距离为4cm ，则弦AB 的长为_______，∠OAB 的度数是______．11．⊙O 的半径为10cm ，弦AB 垂直平分半径OC 于D ，则AB ＝_______，∠AOB ＝_____．12．⊙O 的半径为65cm ，弦AB ＝310cm ，则弦AB 所对圆心角∠AOB ＝________．13．⊙O 中，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，且AB 把CD 分成4cm 和6cm 两部分，则圆心O 到弦AB 的距离是________，弦AB 的长为________．14．⊙O 中，直径MN ⊥弦AB ，垂足为C ，MN ＝10，AB ＝8，则MC ＝________．15．如图7－11，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若AD ＝5cm ，AB ＝8cm ，则⊙O 的半径是________．16．如图7－12，在⊙O 中，AB 是弦，∠AOB ＝120°，OA ＝5cm ，则圆心O 到AB 的距离是________cm ，弦AB 的长是________cm ．图7－12 图7－13 图7－1517．如图7－13，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CD ＝14cm ，CE ＝8cm ，则弦AB ＝________cm ，BC ＝________cm ．20．如图7－15，⊙O 半径为5cm ，AB 和CD 是两条弦，且AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，求AB 和CD 的距离．21．如图7－16，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CD ＝15cm ，OE ∶OC ＝3∶5，求弦AB 的长和AC 的长．图7－1622．如图7－17，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，且圆心O 到AB 的距离OE ＝5cm ，大圆半径OA ＝13cm ，小圆半径为41cm ，求CD 、AC 的长．图7－1724．如图7－18，⊙O 的半径为7cm ，弦AB 的长为64cm ，则由与弦AB 组成的弓形的高CD 等于________cm ．25．在⊙O 中，半径OC 为R ，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长和∠AOB 的度数为（ ）．A ．R AB 23=，∠AOB ＝60° B ．R AB 23=，∠AOB ＝120° C ．R AB 3=，∠AOB ＝120° D ．AB ＝2R ，∠AOB ＝120°图7－1826．在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交成30°角，且将直径分成1cm 和5cm 的两条线段，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）．A ．0.5cm B ．1cm C ．2cm D ．3cm27．过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离分别是3cm 和4cm ，则这两条弦的长度分别是（ ）．A ．5cm 和10cm B ．6cm 和8cm C ．8cm 和12cmD ．6cm 和9cm28．⊙O 的半径为20cm ，AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝120°，则△AOB 的面积是（ ）．A ．2cm 325B ．2cm 350C ．2cm 3100 D ．2cm 3200 29．⊙O 的半径为5，P 为⊙O 内一点，OP ＝3，则经过点P 的最短的弦与最长的弦的长度的比是（ ）．A ．2∶5B ．3∶5C ．4∶5D ．3∶10。

第24章 圆24.2 圆的基本性质（2） 【教学内容】垂径定理。

【教学目标】 知识与技能了解圆的轴对称性； 了解拱高、弦心距等概念； 过程与方法使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。

情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究……，感受数学源于生活又服务于生活。

【教学重难点】重点：垂径定理”及其应用 。

难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明【导学过程】 【知识回顾】⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。

3.课本有关“赵州桥”问题。

【情景导入】⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方 法的同学请举手。

⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。

【新知探究】 探究一、⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？⒉若把AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD 折叠,实验后提出猜想。

ABC DO A C D O B C D O EBDAOCPFE⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 求证。

然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE ，还有什么方法？⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？【知识梳理】垂径定理及逆定理 【随堂练习】 1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ．»»BCBD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD B ACEDOBAOMBA CEDOF (图1) (图2) (图3) （图4）2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．83．如图3，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm4．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；• 最长弦长为_______．5．如图4，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 6、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别 交于点A 、Ｂ和C 、D 。

课题：垂径分弦【学习目标】1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论．2．在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通．【学习重点】垂径定理的推导及应用．【学习难点】垂径定理的推导及应用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：推论中强调平分弦的弦不能是直径，否则不成立．情景导入生成问题情景导入：什么是轴对称图形？圆是轴对称图形吗？如何验证？它的对称轴是什么？答：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线就是对称轴．在纸上画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕把⊙O折叠，可发现直径两旁部分完全重合．因此圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴．自学互研生成能力知识模块一垂径定理及其推论阅读教材P14～P15，完成以下问题：1．什么是垂径定理？答：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．2．如图，垂径定理有哪些要素？可得出哪些推论？答：①过圆心；②垂于弦；③平分弦(不是直径)；④平分劣弧；⑤平分优弧．归纳：将以上五个要素中的两个作为已知条件可得出另外三个．据此可得出以下推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②平分弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．范例1：如图，已知⊙O 的直径AB⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是( B )A ．AE ＝OEB ．CE ＝DEC ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60°仿例1：(遂宁中考)如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ＝6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 为( B ) A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 方法指导：注意运用垂径定理时构造直角三角形．方法指导：注意将实际问题转化为纯数学问题，通过垂径定理构建直角三角形模型．垂径定理常与勾股定理相结合构造直角三角形，可用来计算弦长、半径及弦心距等．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．仿例2：(包头中考)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦．点E 是BC ︵的中点，OE 交BC 于点D ，连接AC.若BC ＝6，DE ＝1，则AC 的长为8．知识模块二 垂径定理的应用范例2：在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB ＝160cm ，则油的最大深度为( A )A ．40cmB ．60cmC ．80cmD ．100cm,(范例2图)) ,(仿例1图)) ,(仿例2图))仿例1：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为(6，0)，⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为(3，2)．仿例2：如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF为6cm.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一垂径定理及其推论知识模块二垂径定理的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________。