直角三角形练习题精选

直角三角形的性质练习题一、选择题1. 在直角三角形ABC中，角A为90°，且满足AB = 3，AC = 4，BC = 5，那么∠B的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°2. 直角三角形PQR中，∠P = 90°，PR = 5，RQ = 12，那么∠Q的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°3. 若一个直角三角形的一个锐角的度数是30°，那么另一个锐角的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°4. 若三角形ABC是直角三角形，其中∠A = 90°，AB = 8，AC = 15，则BC的长度为：A) 7B) 9C) 17D) 245. 直角三角形XYZ中，∠X = 90°，XY = 5，YZ = 12，则∠Y的正弦值是：A) 5/12B) 12/13C) 5/13D) 12/5二、填空题1. 直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 7，BC = 24，则AB的长度为 ________。

2. 设直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 6，则YZ的长度为________。

3. 直角三角形PQR中，PR = 5，RQ = 12，则∠P的度数为________。

4. 若直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 14，则AC的长度为________。

5. 若直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 9，则∠Z的度数为________。

三、解答题1. 已知直角三角形ABC，其中∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，求BC的长度。

解析：根据直角三角形的性质，可使用勾股定理求解。

根据勾股定理，若AC、BC、AB分别表示直角三角形ABC的三条边的长度，则有AC² = AB² + BC²。

解直角三角形练习题一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则另一个锐角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 90°D. 45°或135°2. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在直角三角形中，若斜边长为10，一直角边长为6，则另一直角边长为（）A. 8B. 9C. 10D. 124. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为30°，则该三角形的面积是（）A. 25B. 30C. 50D. 100二、填空题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是60°，则另一个锐角的度数是______。

2. 若直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边的长度是______。

3. 在直角三角形中，若斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为______。

4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为45°，则该三角形的面积是______。

三、解答题1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，求BC和AB的长度。

2. 在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=5，EF=12，求∠D和∠E 的度数。

3. 已知直角三角形的斜边长为15，一个锐角的度数为60°，求该三角形的面积。

4. 在直角三角形XYZ中，∠Y=90°，∠X=45°，ZY=8，求XY和XZ的长度。

5. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为6，求另一直角边长及两个锐角的度数。

6. 在直角三角形LMN中，∠N=90°，∠L=30°，LN=9，求LM和MN的长度。

7. 已知直角三角形的面积为24，斜边长为10，求两个直角边的长度。

8. 在直角三角形PQR中，∠Q=90°，∠P=60°，PQ=8，求PR和QR的长度。

直角三角形练习题及答案一、选择题1. 直角三角形中，直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB的长度。

A. 13B. 15C. 20D. 263. 直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理，正确的表达式是：A. a² + b² = cB. a² + b² = c²C. a² - b² = cD. a² + c² = b二、填空题4. 直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边的长度是________。

5. 如果直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为2x，斜边长为3x，那么x的值是________。

三、解答题6. 已知直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。

7. 一个直角三角形的斜边长为10厘米，一条直角边长为6厘米，求另一条直角边的长度。

8. 直角三角形的高为4厘米，底为6厘米，求斜边的长度。

答案：一、选择题1. A2. B3. B二、填空题4. 12厘米5. 3三、解答题6. 根据勾股定理，斜边长度为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10厘米。

7. 根据勾股定理，另一条直角边的长度为√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8厘米。

8. 根据勾股定理，斜边长度为√(4²+6²)=√(16+36)=√52厘米。

以上练习题及答案旨在帮助学生加深对直角三角形及其性质的理解，通过实际计算来掌握勾股定理的应用。

直角三角形三边关系练习题(含答案)
问题一
已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请计算斜
边的长度。

解答一
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
所以斜边的长度为5 cm。

问题二
已知直角三角形的斜边长为10 cm，其中一个直角边长为6 cm，请计算另一个直角边的长度。

解答二
根据勾股定理，直角边的长度可以通过以下公式计算：
$$直角边长度 = \sqrt{斜边^2 - 另一直角边^2}$$
代入已知数值，可得：
$$直角边长度 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$
所以另一个直角边的长度为8 cm。

问题三
已知直角三角形的一个直角边长为5 cm，另一个直角边长为12 cm，请计算斜边的长度。

解答三
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
所以斜边的长度为13 cm。

以上就是直角三角形三边关系的练习题及其答案。

希望对你有帮助！。

BC A30° 1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1cm ，3 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，4 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，12 cm ，13cm2、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．944.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于_______. 5.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）76、某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．7. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450a 元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元8.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm9、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 中点B ．BC 中点 C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点10.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是图3A 'CBADE（ ）A 2m B. 3m C. 6m D. 9m11．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．4C ．23D ．512.如图，CD 是Rt△ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B•点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°13.如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．21B ．2C ．3D ．414.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．15、如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．33 B ．36C ．3D ．33 16. 如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32 B ．23C ．42D ．3317. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 18、如图，在Rt△ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的 关系式是_____________.CBADCBAE HO19、已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ）A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对20.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。

1.3 直角三角形全等的判定一、选择题(本大题共8小题)1. 在以下条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )2. 如下图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,那么图中全等的三角形有( )第2题图第5题图第6题图3.以下说法中正确的选项是〔〕A．a，b，c是三角形的三边长，那么a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，假设∠C=90°，那么三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，假设∠A=90°，那么三角形对应的三边满足a2+b2=c24. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，那么以下结论中正确的选项是〔〕A. AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′5. 如下图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，那么图中全等三角形的对数是〔〕6. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，那么△BCE的面积等于〔〕A．10 B．7 C．5 D． 47. 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,那么以下条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF8. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,那么有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD第8题图第9题图二、填空题(本大题共4小题)9. ：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，那么△ABE≌△__________.10. 如图,BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.第10题图第11题图11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，假设根据“HL〞判定，还需要加一个条件__________.12. ：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，那么∠A=__________.三、计算题(本大题共4小题)13. ：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.14. ：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE15. 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：〔1〕CF=EB．〔2〕AB=AF+2EB．16. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE;(2)假设CD=2，求AD的长.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空题(本大题共6小题)9.分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。

第一章直角三角形练习题A. 基础概念1. 若直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

2. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，求另一个锐角的度数。

3. 若直角三角形的斜边长为10cm，一个锐角为60°，求该锐角所对的直角边长度。

4. 判断下列哪个选项不能构成直角三角形的三边长：（A）3, 4,5 （B）5, 12, 13 （C）8, 15, 17 （D）6, 8, 115. 在直角三角形中，如果斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是什么三角形？B. 特殊角的三角函数1. 已知直角三角形中，一个锐角为45°，求该角的正弦值。

2. 若直角三角形的一个锐角为30°，求该角的余弦值。

3. 在直角三角形中，如果斜边长为2，一个锐角为60°，求该角的正切值。

4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的正弦值为1/2，求这个锐角的度数。

5. 在直角三角形中，如果一个锐角的余弦值等于它的正切值，求这个锐角的度数。

C. 三角函数的应用1. 一个灯塔距离海岸线3公里，从灯塔顶部看到一艘船在正北方向，船与灯塔的水平距离为2公里，求船距离海岸线的距离。

2. 在直角三角形中，斜边长为13cm，一个锐角的正切值为3/4，求这个锐角的余弦值。

3. 一座山的高度为1800米，测得山顶与地面上某点的角度为15°，求该点到山顶的水平距离。

4. 在直角三角形中，如果一个锐角的正弦值和余弦值相等，求这个锐角的度数。

5. 一个旗杆的高度为15米，在旗杆顶部系一条绳子，绳子另一端固定在地面上，绳子长度为20米，求绳子与地面的夹角度数。

D. 三角形的边长关系1. 若直角三角形的斜边长为c，一个直角边长为a，求另一个直角边长b（用勾股定理表示）。

2. 已知直角三角形的一个直角边长为8cm，斜边长为10cm，求另一个直角边长。

3. 在直角三角形中，如果一个锐角的正弦值为0.6，斜边长为15cm，求这个锐角所对的直角边长度。

一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列选项中不正确的是( C )A.sin B=ba B.sin C=caC.cos B=bc D.tan B=bc2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=12,则AB的长是( C )A.2B.8C.2√5D.4√53.若锐角A满足sin A=√32,则∠A的度数是( C )A.30°B.45°C.60°D.75°4.(2022张店模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=512,则cos A等于( D )A.512B.125C.513D.12135.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos B的值为( B )第5题图A.12B.√22C.√32D.√336.(2022福山模拟)按如图所示的运算程序,能使输出y 值为12的是( C )第6题图A.α=60°,β=45°B.α=30°,β=45°C.α=30°,β=30°D.α=45°,β=30°7.在△ABC 中,∠A 和∠B 都是锐角,且sin A=12,cos B=√22,则△ABC 三个内角的大小关系为( D ) A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠C>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A8.一辆小车沿着斜坡向上行驶了100 m,其铅直高度上升了15 m,在用科学计算器求坡角α的度数时,其按键顺序是( A )9.如图所示,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向,距离灯塔 60 n mile 的A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处,这时,B 处与灯塔P 的距离为( B )A.60√3 n mileB.60√2 n mileC.30√3 n mileD.30√2 n mile10.如图所示,△ABC,△FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的夹角为∠PBE=43°,视线PE与地面BE的夹角为∠PEB=20°,点A,F为视线与车窗底端的交点,AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE,若A点到B 点的距离AB=1.6 m,则盲区中DE的长度是(参考数据:sin 43°≈0.7,tan 43°≈0.9,sin 20°≈0.3,tan 20°≈0.4)( B )A.2.6 mB.2.8 mC.3.4 mD.4.5 m11.如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( D )A.12B.920C.25D.1312.因为cos 60°=12,cos 240°=-12,所以cos 240°=cos(180°+60°)=-cos 60°;由此猜想、推理知:当α为锐角时有cos(180°+α)=-cos α,由此可知cos 210°的值为( C )A.-12B.-√22C.-√32D.-√3二、填空题(每小题3分,共18分)13.已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cos B 的值为5.1314.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥,则AD的长度是10 .CD,若sin∠ACB=13第14题图15.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示,量得∠A为54°,∠B为36°,边AB的长为2.1 m,BC边上露出部分BD的长为0.9 m,则铁板BC边被掩埋部分CD的长为0.8 m.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 54°≈1.38)第15题图16.(2021东营期末)直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值为7.24第16题图17.如图所示,小明在距离地面30 m 的P 处测得小山山顶A 处的俯角为15°,山脚B 处的俯角为60°.若山坡AB 的坡度为1∶√3,则小山的高度为 10√3 m.(结果保留根号)第17题图18.(2022任城模拟)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x, sin(x+y)=sin x ·cos y+cos x ·sin y.据此判断下列等式成立的是 ②③④ .(写出所有正确的序号) ①cos(-60°)=-12;②sin 75°=√6+√24; ③sin 2x=2sin x ·cos x;④sin(x-y)=sin x ·cos y-cos x ·sin y. 三、解答题(共46分) 19.(6分)计算:(1)sin 60°-cos 60°·tan 45°+12√1-2tan30°+tan 230°; (2)sin 245°+cos 230°-tan 260°.解:(1)原式=√32-12×1+12√(1-tan30°)2=√32-12+12×(1-√33) =√33.(2)原式=(√22)2+(√32)2-(√3)2=12+34-3=-74.20.(8分)如图所示,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C=45°,sin B=13,AD=1.(1)求BC 的长; (2)求tan ∠DAE 的值. 解:(1)∵AD 是BC 边上的高, ∴AD ⊥BC.在Rt △ABD 中,sin B=AD AB =13,AD=1,∴AB=3,∴BD=√AB 2-AD 2=√32-12=2√2. 在Rt △ADC 中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1. ∴BC=BD+CD=2√2+1. ∴BC 的长为2√2+1.(2)∵AE 是BC 边上的中线,∴CE=12BC=2√2+12, ∴DE=CE-CD=2√2+12-1=√2-12, ∴tan ∠DAE=DE AD=√2-121=√2-12.21.(10分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200 m 且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图所示,加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯,平均每级阶梯高 30 cm,斜坡AB 的坡度为1∶1;加固后,坝顶宽度增加2 m,斜坡EF 的坡度为1∶√5,求BF 的长.(结果保留根号)解:如图所示,过点A作AH⊥BC于点H,过点E作EG⊥BC于点G,则四边形EGHA是矩形.∴EG=AH,GH=AE=2 m.∵斜坡AB的坡度为1∶1,∴AH=BH=30×30=900 cm=9 m.∴BG=BH-HG=9-2=7(m).∵斜坡EF的坡度为1∶√5,∴FG=9√5 m.∴BF=FG-BG=(9√5-7)m.∴BF的长为(9√5-7)m.22.(12分)(2020包头)如图所示,一个人骑自行车由A地到C地途经B地,当他由A地出发时,发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了3√2 km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75°方向,然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6 km到达C地.(1)求A地与电视塔P的距离;(2)求C地与电视塔P的距离.解:(1)如图所示,过点B 作BD ⊥AP 于点D. 在Rt △ABD 中,∠BAD=45°,AB=3√2 km,∴AD=BD=AB ×sin ∠BAD=3√2×sin 45°=3√2×√22=3(km). ∵∠PBN=75°,∴∠APB=∠PBN-∠PAB=75°-45°=30°. ∴在Rt △BDP 中,PD=BDtan∠APB =3tan30°=√33=3√3(km),PB=2BD=2×3=6(km). ∴AP=AD+PD=(3+3√3)km.∴A 地与电视塔P 的距离为(3+3√3)km. (2)∵∠PBN=75°,∠CBN=15°, ∴∠CBP=60°. ∵BP=BC=6 km, ∴△BPC 为等边三角形. ∴PC=6 km.∴C 地与电视塔P 的距离为6 km.23.(10分)(2022垦利模拟)数学活动课上,小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度,小红在点A 测得大树顶端B 的仰角为45°,小明从A点出发沿斜坡走3√5 m到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为31°,且斜坡AF的坡比为1∶2.(1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度;(2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度?若能,请计算;若不能,请说明理由.(参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86, tan 31°≈0.60)解:(1)如图所示,过点D作DH⊥AE于H.在Rt△ADH中,∵DHAH =12,∴AH=2DH.∵AH2+DH2=AD2,∴(2DH)2+DH2=(3√5)2,解得DH=3,故小明从点A到点D的过程中,他上升的高度为3 m.(2)如图所示,延长BD交AE于点G,设BC=x m,由题意得∠G=31°,∴GH=DHtanG ≈30.60=5.∵AH=2DH=6,∴GA=GH+AH=5+6=11.在Rt△BGC中,tan G=BCGC ,∴CG=BCtanG≈x0.60=53x.在Rt△BAC中,∠BAC=45°,∴AC=BC=x.∵GC-AC=AG,∴53x-x=11,解得x=16.5.故大树的高度约为16.5 m.。

直角三角形的边角关系练习题1、已知,AD 为等腰三角形ABC 底边上的高,且tanB=34,AC 上有一点E,满足AE:EC=2:3,那么tan ∠ADE 等于（ ） A 53 B 32 C 21 D 312、直线4-=kx y 与y 轴相交所成的锐角的正切值为21，则K 的值为3、如图，拦水坝的横断而为梯形ABCD ，坝顶宽BC=6米，高3.2米，了提高水能力，需将水坝加高2米，并且保持顶宽度不变，迎水坡CD 坡度不变，但是背水坡坡度由原来i=1：2变成i′=1：2.5（有关数据在图上已注明），求加高后底HD 长多少？3、如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此为F ，若AB ：BC=4：5，则cos ∠DCF 的值为 。

5、山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．（精确到0.1米）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）6．如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD为（）A，3003+1002 B 300+1003 C 300+1002 D 4008、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）．的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？11、旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P 表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）A 213-B 63C 6132-D 813+14．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED=2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE=1，AG=4，则AB 的长为15、在等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADC =60°，BD=4，CE=34 2，则△ABC 的面积（ ）16、在正方形网格中，sin ∠ABC=18、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为（ ）A 、43 B 、34 C 、45D 、3519、如图，A 、B 、C 、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△AC ′B ′，使A 、C 、B ′三点共线。

D EACB1、若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．2、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ， AB ＝10㎝，AC ＝6㎝，△BDE 的周长是 。

3、一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 .4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ， 先将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合， 则CD ＝ .5、一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为___________cm.6、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你计算OA 9的长是 . 7、在直角三角形ABC 中，若∠C=90°，D 是BC 边上的 一点，且AD=2CD ，则∠ADB 的度数是（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．150°8、等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）． A ．56 B ．48 C ．40 D ．329、如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么（ ） A. △ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1； B. △ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ；C. △ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定；D. △ABC 不是直角三角形. 10、在下列定理中假命题是（ ）A ．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B ．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C ．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D ．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 11、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC 到D ，使CD=AC 则AC ：BD=（ ）A ．1：1B ．3：1C ．4：1D ．2：312、如图，南北向MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；第4题E DCA反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？13、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥A C．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由14、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。