数学---云南省玉溪一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

玉溪一中高一2020届第二次月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的.） 1. 已知集合,则( )A.B.C.D.2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A.B.C.D.3. 关于向量给出下列命题, 其中正确的个数为( )①设为单位向量，若与平行且||＝1，则＝；②与b （b0）平行，则与b 的方向相同或相反；③向量→AB 与向量→CD共线，则A 、B 、C 、D 四点共线；④如果∥b ，b ∥c ，那么∥c .A ．1B ．3C ．2D ．04.已知,则的值为（ ）A. B. C. D.5.函数且 的图象可能为( )A B C D6. 要得到的图像，只要将的图象（ ）A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7.已知函数在上单调递减，则（）A．B．C．D．8. 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数单调递减，则大小关系是（）A． B.C. D.10. 某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元.据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件单价应降低（）元.A．2 B．1.5 C．1 D．2.511. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( ) A．B．C．D．12.在实数运算中, 定义新运算如下: 当时, ; 当时,. 则函数(其中)的最大值是（）（仍为通常的加法）A.3 B. 18 C. 6 D. 8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知θ是第二象限角，且，则.14. 已知则= .15. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，，且，那么方程根的个数为个.16．已知函数,则关于的不等式的解集为.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（12分）(1) 化简函数，并求的值．（2）已知角的终边上有一点，且，求的值．18. (10分)设定义域为R的函数(1)在平面直角坐标系内做出函数的图像，并指出的单调区间（不需证明）；(2)设定义域为R的函数为奇函数，且当时，，求的解析式.19.（12分）已知函数的最小值为，且图像上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，的图像经过点.(1)求函数的解析式；(2)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围，并求出的值.20.（12分）已知，函数，当时，.(1)求常数的值；(2)设且，求的单调递减区间．21.（12分）已知函数与函数关于直线对称.(1)若方程有一个解，求满足条件的的取值范围；(2)设，（其中且）.是否存在这样的实数，使在上有最小值-7？若存在，求出；若不存在，请说明理由.22.（12分）设函数且，当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点，其中.(1)写出关于的函数关系式；(2)若当时，恒有，试确定的取值范围.玉溪一中高一2020届第二次月考数学参考答案一．选择题DCABD DCDAB CB 二．填空题13. 14.12 15.11 16.三．解答题17. 解：(1)………………4分………………6分(2)因为θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，所以tan θ＝－x 1.又tan θ＝－x ，所以x 2＝1，即x ＝±1.………………2分当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22.因此sin θ＋cos θ＝0；………4分当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22，因此sin θ＋cos θ＝－. 综上，sin θ＋cos θ的值为0或－.…………6分 18.解：(1)………………3分单增区间：，，单减区间:，………………5分(2)当时，，因为为奇函数，所以………………8分且………………9分所以………………10分19.解：(1)由题意得：…………1分则，即，…………2分所以，又因为的图像过点，则，由得………………4分所以………………5分(2)由题意得在上有且仅有两个解，即函数与在上有且仅有两个交点.令由得，………………6分则在的图像如图所示：………8分由图知.………………9分当时，由图知关于对称，即对称，所以；……………10分当时，由图知关于对称，即对称，所以……………11分综上，或.……………12分20.解：(1)令由得，.........1分. (2)分当时，，……………4分所以……………5分(3)由(1)得所以……………6分由得，即……………7分所以得①…………9分再根据得②…………11分综合①②，有…………12分21.解：(1)由题意，…………1分，令，画出函数的图像如下所示：…………4分由图知或…………5分(2)假设存在实数，且使在上有最小值-7，由题意.令,由得…………6分,则①当时，即，，解得（舍）.…………8分②当时，即，，解得或（舍）…………11分综上，假设存在实数使在上有最小值-7.…………12分22.解：(1)，即.……………2分∵点在函数图象上∴，即∴………………4分(2)由题意，则，.又，且，∴………………6分………………7分∵恒成立∴恒成立………………8分∵∴，则在上为增函数，∴函数在上为减函数，………………9分从而.……………10分又，则，故：………………12分。

玉溪一中2018届2017-2018学年上学期期中考试理科数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1.设集合{|x A x e =，集合{|lg lg 2}B x x =≤-，则A B 等于()A ．RB ．[0,)+∞C ．(0,)+∞D ．φ 2.若复数z 满足()121i z i +=-，则复数z 的虚部为()A. 35B. 35-C. 35iD.35i -3.函数()f x 是周期为2的奇函数，已知()0,1x ∈时，()2x f x =，则()f x 在()2017,2018上是()A. 增函数，且()0f x >B. 减函数，且()0f x <C. 增函数，且()0f x <D. 减函数，且()0f x >4.已知实数14x y z --，，，，成等比数列，则xyz =().A 8- .B 8± .C - .D ±5.一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，则该几何体的体积是()4.3A π .2B π 8.3C π 10.3D π 6.若3cos()45πα-=，则sin 2α=() A. 725 B. 15 C.1-5D. 7-257.已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的两条渐近线均与圆22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线的离心率等于()第4题图俯视图正视图A 3.2BCD 8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n 的值为()1,732,sin150.258,sin7.50.1305.=≈≈ A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 9.下列说法错误的是()A ．若,a b R ∈，且4a b +>，则,a b 至少有一个大于2B ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件C ．若命题1:"0"1p x >-，则1:"0"1p x ⌝≤- D ．ABC ∆中，A 是最大角，则222sin sin sin A B C >+是ABC ∆为钝角三角形的充要条件10.函数()()cos f x A x ωϕ=+满足33f x fx ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的一个可能值是()A. 2B. 3C.4D. 511.已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为3，2=AB ，1=AC ， 60=∠BAC ，则此球的表面积等于()A ．5πB ．20πC ．8πD ．16π12.已知函数错误！未找到引用源。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合==+-==B A x x x B A 则},065{},3,2{2（ ）A ．{2，3}B ．φC ．2D ．2，3【答案】A考点：1、一元二次方程；2、集合的运算．2.若复数z 满足1zi i =-,则z 的共轭复数是 ( ) A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i +【答案】C 【解析】 试题分析：1(1)()1()i i i z i i i i --⨯-===--⨯-， ∴复数1z i =--（i 为虚数单位）的共轭复数是1i -+，故选C ．考点：复数的运算及有关概念．3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B考点：程序框图．4.设3cos ,3log ,log 3===c b a ππ，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >> 【答案】D 【解析】试题分析：由于33log log 31,0log 1log 3log 1a b πππππ=>==<=<=，而cos3cos02c π=<=，所以c b a >>， 故选D ．考点：利用函数的单调性比较大小．5.已知}{n a 为等差数列，若π5951=++a a a ，则)cos(82a a +的值为( ) A. 21-B. 23- C. 21 D. 23【答案】A考点：1.等差数列的性质；2.诱导公式．【易错点晴】本题考查等差数列的性质的应用及诱导公式．本题关键是利用等差数列的性质：下标和相等的两项和相等求出28a a +的值，再利用诱导公式及特殊角的三角函数求值，再利用诱导公式时符号的正确判断是易错之处． 6.给出下列：①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则//l α；②若平面α⊥平面β，且l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β；③()03,x ∃∈+∞，()02,x ∉+∞；④已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件．其中正确有（ ） A ．②④ B ．①② C ．④ D ．②③ 【答案】C 【解析】试题分析:对于①还有可能直线l 在平面α内，故是假；对于②必须是过α内一点P 与l 垂直的直线，且在α内的直线才会垂直于平面β，故也是假；对于③大于3的任何实数，都是大于2的，因此并不存在实数在()3,+∞，而不在()2,+∞，故是假；对于④，由2a <不一定能推出2202a a a <⇔<<，但由2202a a a <⇔<<一定能推出2a <，故是真， 故选C ．考点：真假的判断．7.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。

玉溪一中2017—2018学年下学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B = ，则U A B =ð( )A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,82、已知(3,2)M -，(5,1)N --，且1MP MN =，则P 点坐标为（ ）A ．(8,1)-B ．3(1,)2--C 3、下列命题中，一定正确的是 A ．若a b >，且0b ≠，则1a b >1b< C ．若a b >，且c d >，则ac bd >d b c >- 4、下列函数中，既是偶函数又在(0,cos y x = D ．ln y x =5，108a =，则15a =（ ） ．17 62040=（7，其前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（ ） A ．若10a d >，则n S 有最大值 B ．若10a d <，则n S 有最小值C ．若120a a <<，则2a >．若10a <，则()()21230a a a a --> 8、已知正数,x y 满足41x y +=，则11x y+的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．10D ．129、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．16B ．13C ．12D ．110、圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为（ ） A ．250cm π B ．2500cm π C ．25003cm πD ． 2100cm π 11、ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，且tan C =，则ba= ( ) A ．109 B ．149 C ．53212、ABC ∆中，已知()AB AC BC ABAC+2AB BC AB BC=-ABC ∆是( ) A ．三边互不相等的三角形．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．顶角为钝角的等腰三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知210()0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则((1))f f -= . 14、函数)(x f y =的图象与函数2()log g x x =的图象关于原点对称，则()f x = .15、ABC ∆中，135BAC ∠=，AC =ABC ∆，则AB 边上的高为 .16、已知数列{}n a 的通项公式是9(21)()10nn a n =+，*n N ∈，则{}n a 中的最大项的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分） （1）解不等式2log (23)1x +<； （2）解关于x 的不等式20x ax -<. 18、（本题满分12分）设数列{}n a 是公比为2的等比数列，且41a +是1a 与5a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1{}n a 的前n 项和为n S ，求使得1|1|2020n S -<成立的n 的最小值.19、（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，2cos cos cos b A a C c A =+. （1）求A ；（2）若2b c +=，求a 的取值范围.20、（本题满分12分） 已知(sin ,sin())6a x x π=-，(1,3)b =，(3cos ,sin())6c x x π=-.（1）若//a b ，求tan x 的值； （2）若函数()12f x a c =-，R x ∈，求()f x 的最小正周期和单调递减区间.21、（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n a S +=+*()n N ∈. （1）证明：数列{}n a 是等比数列； （2）设323221log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .22、(本小题满分12分）如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”. （1）试判断函数1()f x x=是否为“可拆分函数”？并说明理由； （2）证明：函数2()2x f x x =+为“可拆分函数”； （3）设函数()lg 21x af x =+为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围.玉溪一中2017—2018学年下学期高一年级期中考数学试卷参考答案一、选择题：1、A2、B3、D4、D 5 B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D 11、A 12、C 二、填空题：13、 4 . 14、()f x = 2log ()x -- . 15、. 16、 9 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：（1） 22log (23)log 2x +<...1分，所以0232x <+<，...3分 即3122x -<<-，解集为31(,)22--...4分 （2）方程20x ax -=可化为()0x x a -=，其两根为0和a . ...6分 若0a =，原不等式的解集为∅； 若0a <，原不等式的解集为(,0)a ； 若0a >，原不等式的解集为(0,)a ....10分18、解：（1）由41a +是1a 与5a 的等差中项可得4152(1)a a a +=+，所以1112(81)16a a a +=+解得12a =.故2nn a =....4分（2）由（1）得112n n a =....5分 1{}n a 为等比数列，首项为12，公比为12....6分 所以11[1()]12211212n n n S -==--.....8分 由1|1|2020n S -<，得11|11|22020n --<，即22020n>.....10分 因为101121024202020482=<<=， 所以11n ≥. 于是，使1|1|2020n S -<成立的n 的最小值为11. ....12分19、解：（1）由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos sin()sin B A A C C A A C B =+=+= ，.....4分 (0,)B π∈，sin 0B ≠，所以2cos 1A =，即1cos 2A =，因为(0,)A π∈，所以3A π=..6分（2）222222()2421cos 2222b c a b c bc a bc a A bc bc bc +-+----====， 所以243a bc -=，.8分 因为2()12b c bc +≤=（当且仅当1b c ==时取等号）....10分， 所以243a -≤，解得1a ≥，又因为2a b c <+=，所以a 的取值范围是[1,2)....12分20、解： （1）由//a b 可得sin()6xπ-=x x =，1cos 2x x =，tanx =（2）2()cos sin (f x x x x =+1cos(2)13222x x π--+-)112cos 2sin(2)4426x x x π=-=-.....8分 分 π可得：5[,]36x k k ππππ∈++，k Z ∈5],6k k Z ππ+∈....12分21、解：（1）121n n a S +=+*()n N ∈① 121n n a S -=+(2)n ≥② 当2n ≥时，①—②可得!12()2n n n n n a a S S a +--=-=，化简得13(2)n na n a +=≥， 所以{}n a 从第二项起是等比数列. .....4分 又因为11a =，21213a a =+=， 所以213a a =，从而*13()n na n N a +=∈，所以数列{}n a 是等比数列.....6分 （2）由（1）可知：{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，所以13n n a -=，.....8分21213311111()log 3log 3(21)(21)22121n n n b n n n n -+===--+-+ ，.....9分121111111...[()()...()]213352121n n T b b b n n =+++=-+-++--+11(1)22121nn n =-=++..12分22、解:(1) 1()f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，假设()f x 是“可分拆函数”,则方程(1)()(1)f x f x f +=+在(,0)(0,)-∞⋃+∞上有解，即1111x x=++，所以210x x ++=（0,1x x ≠≠-）， 因为30∆=-<，所以方程无实数解，所以1()f x x=不是“可拆分函数”. .....4分 (2)证明: 2()2x f x x =+的定义域为R令122()(1)()(1)2(1)23222x x x h x f x f x f x x x +=+--=++---=+-，x R ∈ 易知()h x 在(,)-∞+∞单调递增且是连续函数，又因为(0)1,(1)2h h =-=，(0)(1)0h h < 由零点存在性定理可得：0(0,1)x ∃∈，使得0()0h x =，即0(0,1)x ∃∈，使得00(1)()(1)f x f x f +=+，所以函数2()2x f x x =+为“可拆分函数”. .....8分(3）由题意可得0a >，()lg21x a f x =+的定义域为R ，因为()lg 21x af x =+为“可拆分函数”，所以关于x 的方程(1)()(1)f x f x f +=+有解，即1lglglg 21213x xaa a+=+++有解，所以21lg lg 213(21)x x a a +=++，即21213(21)x x a a +=++，11213(21)x x a +=++， 方法一：由11213(21)x x a +=++可得：1111333(21)3(21)32222121221x xx x x a +++++++===++++，因为x R ∈，所以121(1,)x ++∈+∞，1332(0,)212x +∈+，3(,3)2a ∈ 方法二：由11213(21)x xa +=++可得：(32)23x a a -=-，若32a=，方程无解；若32a≠，方程可化为3232xaa-=-，因为x R∈，所以20x>，所以332aa->-，即(3)(23)0a a--<，解得3(,3)2a∈.....12分。

2017-2018学年云南省玉溪一中高一（下）期中数学试卷一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．﹣2 B．1 C．D．33．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）4．cos（）=（）A．B．C． D．5．在△ABC中，a=3，b=2，A=，则cosB=（）A．B．或C．D．或6．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A．B．C．2 D．47．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣28．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．△ABC三边上的高依次为2、3、4，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不存在这样的三角形10．已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣11．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（0，4]C．（﹣4，0] D．[0，+∞）12．平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4πB．16πC．2πD．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为______．14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．15．不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集为______．16．在数列{a n}中，已知a1=1，a n﹣a n=sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则+1S2018=______．三、解答题．（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；’（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n+n﹣3．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）令c n=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（a n﹣1），对任意n∈N*， ++…+＜k都成立，求k的最小值．22．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．2015-2016学年云南省玉溪一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选A．2．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．﹣2 B．1 C．D．3【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故选：A3．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．4．cos（）=（）A．B．C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：cos（）=cos=cos=﹣cos=﹣，故选：C．5．在△ABC中，a=3，b=2，A=，则cosB=（）A．B．或C．D．或【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理求得sinB，再根据同角的三角函数基本关系求得cosB，利用大边对大角，判断B为锐角，即可求得cosB的值．【解答】解：由正弦定理可知：，sinB===，由同角的三角函数关系可知：cosB=±=±=±，由a＞b，∴A＞B，∴B为锐角，cosB＞0，故cosB=．故答案选：C．6．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A．B．C．2 D．4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正视图为底边为2，高为的三角形，故其面积S=故选A7．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B9．△ABC三边上的高依次为2、3、4，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不存在这样的三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积不变，知三角形三边的高的比和三边的比成反比，求得三边比，根据余弦定义求得最大角的余弦值，即可判断三角形的形状．【解答】解：由三角形的面积不变，三角形三边的高的比和三边的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，设a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大边对大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形．故答案选：B．10．已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosϕ和sinϕ的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），可得cosϕ=，sinϕ=．再根据函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+ϕ），∴f（）=sin（+ϕ）=cosϕ=﹣，故选：D．11．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（0，4]C．（﹣4，0] D．[0，+∞）【考点】函数的值域；函数的图象．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：∀x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．综上，a≥0．∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．12．平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4πB．16πC．2πD．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中•=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A 一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2•+||2=4，即2||2+||2=4，∵•=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：A．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴•=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴•=•[t+（1﹣t）]=0，即t•+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：214．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=•（2+1）•1•3=故答案为：15．不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集为．【考点】绝对值三角不等式．【分析】不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集为．故答案为：．16．在数列{a n}中，已知a1=1，a n﹣a n=sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则S2018=+11010．【考点】数列的求和．=a n+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，【分析】由a1=1，a n+1a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得a n=a n．利用数列的周期性即可得出．+4=a n+sin，【解答】解：由a1=1，a n+1∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，=a n可以判断：a n+4数列{a n}是一个以4为周期的数列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：1010．三、解答题．（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；’（2）将函数y=f （x ）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g （x ）的图象，求使g （x ）＞成立的x 的取值集合． 【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，再利用正弦函数的图象特征，求得g （x ）＞的解集．【解答】解：（1）函数f （x ）==cosx （sinx +cosx ）=sin2x +=sin （2x +）+，∴它的最小正周期为=π．（2）将函数y=f （x ）的图象向下平移个单位，可得函数y=sin （2x +）的图象；再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g （x ）=sin （2x +）的图象，由g （x ）＞，可得sin （2x +）＞，∴2k π+＜2x +＜2k π+，求得k π＜x ＜k π+，故使不等式成立的x 的取值集合为（k π，k π+），k ∈Z ．18．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=5，S 5=3S 3﹣2． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =2an ，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出． （2）利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 3=5，S 5=3S 3﹣2．∴，∴，∴a n =2n ﹣1．（2）b n =2an =22n ﹣1，∴===22=4，b 1=2．∴数列{b n}是等比数列，公比为4，首项为2．∴．19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=．∴cosA==，∴sinA==．又b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣a2=，即8﹣2bc﹣4=，∴bc=．=bcsinA==．∴S△ABC（2）由（1）知sinA=，cosA=，∴sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，∴=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，∴3cos2C=1，∴cosC=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EF∥PB，故而PB∥平面AEC；（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，结合AC⊥BD可得BD⊥平面PAC，故而平面PAC ⊥平面PBD．【解答】解：（1）证明：连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EF，又EF⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n+n﹣3．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）令c n=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（a n﹣1），对任意n∈N*， ++…+＜k都成立，求k的最小值．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据数列递推公式得到a n=3a n﹣2，即可得到{a n﹣1}是以3为首项，3为公﹣1比的等比数列，问题得以解决；（2）根据对数的运算性质和等差数列的求和公式，得到c n=，再根据裂项求和恒成立得到k≥2，问题得以解决．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即a n=3a n﹣2，﹣1﹣1），即，∴a n﹣1=3（a n﹣1由可得，a1=4∴{a n﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，则，∴（2）log3（a n﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即k min=222．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可．（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解．（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．【解答】解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…（3）不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范围是∈（﹣2，e+﹣4]…2016年10月9日。

上学期高一年级期中考数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={}5,4,3,2,1，集合A={}2,1，B={}3,2，则A ∩C U B 是（ ） A ．{}45， B ．{}23， C .{}1 D ．{}2 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．x x g x x f ==)(,)(2B ．x x x g x x f 2)(,)(== C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D.33)(),1,0log )(x x g a a a x f x a =≠>=（3.已知函数2,()20xx x f x ,x ⎧≥=⎨<⎩，则[(1)]f f =-（ ）A ．14 B ．12 C ．1 D ．24．函数)1(log 21-=x y 的定义域为（ ）A ．()+∞,1B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．]2,1[5．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数c b a ,,的大小顺序是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<6.幂函数253(1)m y m m x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则=m （ ）A ．-1B ．2C ．2或-1D ．17．函数221)1(x x x x f +=-, 则=)3(f （ ） A ．8B ．9C ．11D ．108. 函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象大致为（ ）A B C D9．已知函数[]10,284)(2在--=kx x x f 上具有单调性，则k 的取值范围是（ ） A ．),16[]80,(+∞-⋃--∞ B ．]16,80[-- C ．),80[]16,(+∞⋃-∞ D ．]80,16[10.函数的图象一定（ ） 于直线 2-=x 对称 B. 关于点 )3,2(-对称A. 关C. 关于点)3,2(- 对称D. 关于直线 3=y 对称11. 已知函数)(x f 的图象是连续不断的，x 与)(x f 的对应关系见下表，则函数)(x f 在区间[1,6] 上的零点至少有（ ）个12. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的,,,2121x x R x x ≠∈0)()(2121<--x x x f x f 有成立，那么a 的取值范围是（ ）A. )31,71[B.)31,0( C. )1,71[ D. )1,31( 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

玉溪一中2017—2018学年下学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.2. 已知，，且，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设出P点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.详解：设P点的坐标为，M(3，－2)，N(－5，－1)，且，.点P的坐标为.故选：B.点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.3. 下列命题中，一定正确的是( )A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用特例法和不等式基本性质逐一判断即可.【详解】A．a＞0,b＜0时,，因此不成立；B．a＞0,b＜0时,，因此不成立；C．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确；D．若，且，则即正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得到答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y==，为幂函数，其定义域为{x|x≥0}，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C，y=cosx，为偶函数，在（0，+∞）不是增函数，不符合题意；对于D，y=ln|x|=，为偶函数，且当x＞0时，y=lnx，为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5. 已知等差数列前9项的和为27，，则（）A. 11B. 13C. 15D. 17【答案】B【解析】【分析】由等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，列出方程组，求出a1=﹣1，d=1，由此能求出a15．【详解】∵等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，a15=a1+14d=﹣1+14=13．故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式及求和公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.6. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式转化求解即可．【详解】.故选：D【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．7. 设是无穷等差数列，公差为，其前项和为，则下列说法正确的是（）A. 若，则有最大值B. 若，则有最小值C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式的性质直接求解．【详解】由设{a n}是无穷等差数列，公差为d，其前n项和为S n，知：在A中，若a1d＞0，则S n没有最大值，故A错误；在B中，若a1d＜0，则S n有最小值或最大值，故B错误；在C中，若0＜a1＜a2，则d=a2﹣a1＞0，∴=（a1+d）2=，，∴，故C正确；在D中，若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）==﹣﹣+=﹣d2≤0，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．8. 已知正数满足，则的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】由题意可得=（）•（4x+y），再利用基本不等式即可求出最小值．【详解】因为x，y都是正数，所以=（）•（4x+y）=≥2+5=9，当且仅当y=2x=时等号成立．则的最小值为9，故选：B．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘“1”法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．9. 某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：由图可得,故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10. 圆柱形容器的内壁底半径是10，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】容器的水面下降部分的容积即为球的体积，由此计算出球的半径，再根据球的表面积公式即可求解．【详解】设实心铁球的半径为R，则=，解得R=5，故这个铁球的表面积为S=4πR2=100πcm2．故选：D．【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查圆柱的体积和球的表面积、体积的计算等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．11. 中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，算出cosC=．再根据余弦定理c2=b2+a2﹣2abcosC的式子及2b=a+c，化简整理得到关于b、a的等式，解之即可得到的值．【详解】∵tanC=2＞0，得C为锐角∴cosC==∵sinA，sinB，sinC成等差数列，即2sinB=sinA+sinC∴根据正弦定理，得2b=a+c由余弦定理，得c2=b2+a2﹣2abcosC即化简得9b2 =10ab，∴=故选：A．【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12. 中，已知，且，则是( )A. 三边互不相等的三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 顶角为钝角的等腰三角形【答案】C【解析】【分析】先根据（+）•=0判断出∠A的角平分线与BC垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得∠B，判断出三角形的形状．【详解】∵（+）•=0，，分别为单位向量，∴∠A的角平分线与BC垂直，∴AB=AC，∵cosB=，∴∠B=，∴∠B=∠C=∠A=，∴三角形为等腰直角三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断．考查了学生综合分析能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知，则_____________.【答案】4.【解析】【分析】利用分段函数，直接代入即可求值．【详解】∵∴故答案为：4【点睛】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的定义区间，利用变量范围直接代入即可，属于基础题．14. 函数的图象与函数的图象关于原点对称，则____________.【答案】.【解析】【分析】先设函数f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y）且函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x与y的关系式，即得答案．【详解】设（x，y）在函数f（x）的图象上∵（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），所以（﹣x，﹣y）在函数g（x）上∴﹣y=log2（﹣x）⇒f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）故答案为：．【点睛】本题主要考查对称的性质和对数的相关性质，比较简单，但是容易把与f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）搞混，其实15. 中，，，且的面积为，则边上的高为____________.【答案】.【解析】【分析】运用三角形的面积公式S=AB•ACsin∠BAC，解方程可得AB，设AB边上的高为h，由×4h=，可得所求高．【详解】△ABC中，∠BAC=135°，，且△ABC的面积为，可得AB•ACsin∠BAC=AB••=，解得AB=4，设AB边上的高为h，则×4h=，可得h=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16. 已知数列的通项公式是，，则中的最大项的序号是____________.【答案】9.【解析】【分析】利用作差法明确项的变化趋势从而得到最大项的序号.【详解】令a n+1﹣a n=（2n+3）﹣（2n+1）==≥0．可得n≤8.5．即∴{a n}中的最大项的序号是9．故答案为：9．【点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.②用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断.③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （1）解不等式；（2）解关于的不等式.【答案】(1) ；（2）若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）根据题意，圆不等式变形可得0＜2x+3＜2，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出方程x2﹣ax=0的两个根，结合二次函数的性质讨论两个根的大小，分析可得答案．【详解】（1），所以，即，解集为（2）方程可化为，其两根为0和.若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为.【点睛】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．18. 设数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值.【答案】（1）.（2）11.【解析】【分析】(1)由题意可得易得，从而得到数列的通项公式；(2)由（1）知为等比数列，首项为，公比为，故，等价于，估值即可.【详解】（1）由是与的等差中项可得，所以解得.故（2）由（1）得为等比数列，首项为，公比为所以由，得，即因为，所以.于是，使成立的的最小值为11.【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．19. 已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得sinB又，化简即可得出；（2）由余弦定理可得：以，因为，即可得出．【详解】（1）由正弦定理可得：，，，所以，即，因为，所以（2），所以，因为（当且仅当时取等号），所以，解得，又因为，所以的取值范围是.【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. 已知，，.（1）若，求的值；（2）若函数，，求的最小正周期和单调递减区间.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）利用的充要条件得到，化简求出tanx的值；（2）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体处理的思路求出函数的单调区间．【详解】（1）由可得，，，（2）所以的最小正周期解不等式可得：，所以的单调递减区间是【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.21. 设数列的前项和为，已知，.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】（1）a n+1=2S n+1（n∈N*），a n=2S n﹣1+1（n≥2），利用递推可得，可得{a n}从第二项起是等比数列，又因为a1=1，a2=2a1+1=3，可得，即可证明结论．（2）由（1）可知：{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，所以，，利用裂项求和方法即可得出．【详解】（1）① ②当时，①—②可得，化简得，所以从第二项起是等比数列. .....4分又因为，，所以，从而，所以数列是等比数列（2）由（1）可知：是首项为1，公比为3的等比数列，所以，，.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22. 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；（2）证明：函数为“可拆分函数”；（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析. (2)见解析. (3) .【解析】试题分析:（1）按照“可分拆函数”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（2）本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号即可证明结论；（3）若函数在（0，+∞）上为可分拆函数，只需方程在该区间上有实根，然后借助于换元的方法，将，然后分离参数方法，即可求出的取值范围．试题解析：（1）假设是“可分拆函数”，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，所以，不是“可分拆函数”．（2）令，则，又故，所以在上有实数解，也即存在实数，使得成立，所以是“可分拆函数”．（3）因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数，使得=+，=且，所以，,则,所以，由得，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查了抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理，分离常数法的综合应用，属于难题，考查创新概念及其应用，综合性强，解决本题的关键在于“转化”能力，很多问题是通过“化难为易”，“化生为熟”来解决的，对学生的发散思维能力要求较高，同时求满足条件的参数的取值范围的题目也是高考中常考的题型.。

玉溪一中2017-2018学年上学期高一年级期末考数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. B. D.【答案】B【解析】∵故选：B2. ( )B.【答案】D故选：D3. ）A. B.【答案】D故选：D4. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：初始阶段为匀速行驶，图像为递增一次函数，中期停留为常函数，后期加快行驶速度，因此函数导数值逐渐增大，四个图像中只有A符合考点：函数图像视频5. ）【答案】B与的夹角为.故选：B6. ）B. C. D.【答案】D【解析】故选：D7. ）B. C. D.【答案】A【解析】∵，，故选：A点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰..8. ）B.【答案】A【解析】故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或较大小．9. 所得到的图象关于坐标原点对称，）C. D.【答案】C【解析】=2（）=2sin（）．将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到y=2sin[（x﹣m）]=2sin（﹣m）的图象．∵平移后得到的图象关于坐标原点对称，﹣m=kπ（k∈Z），可得﹣kπ（k∈Z），取k=0，得到m．故选：A10. 已知函数）【答案】B【解析】由题意，f（﹣x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数，g（﹣1）=1，即f（﹣1）=1+1=2那么f（1）=﹣2．故得f（1）=g（1）+1=﹣2，∴g（1）=﹣3，故选：B11. ,）【答案】A所以．所以ω=1，并且sinφ）与sinφ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选：A．12. 表示不超过的最大整数，例如，则函数( )A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 周期函数【答案】D【解析】∵f（x）=x∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+11=x（x），∴f（x）=x R上为周期是1的函数．故选：D．点睛：本题也可以数形结合来做，由图象不难作出正确的判断.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13. .【答案】2【解析】故答案为：214. .【答案】1考点：指数与对数的运算．15. .【答案】3【解析】故答案为：3.∵故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)(2)【答案】(2)【解析】试题分析：（1）利用向量坐标表示的运算规则，将所求的向量的坐标用已知向量表示出来，从而达到求解的目的；（2）利用向量相等将左右两边的向量建立起等式关系，得出关于实数m，n的二元一次方程组，通过解方程求出实数m，n．试题解析：(2)18. 已知在(1)(2)【答案】(1)【解析】试题分析：（1）由平方关系得到（2）利用两角和正切公式及二倍角正切公式得到试题解析：(1)，，由，因为，因此，（9分）所以：19. 已知,.(1)(2)的最大值，并给出取最大值时对应的【答案】(1) 12，此时的【解析】试题分析：（1（2分析二次函数的图象及性质由此能求出f（x）的最大值和最小值及取最值时对应的x的值．试题解析：上单调递增，有所以，(2)由题意得，的最大值为12，此时的20.(1)的最小正周期和单调递增区间；(2)【答案】(1)【解析】试题分析：（1）由三角恒等变换公式化简得：，利用公式求得周期，由（2）由，有试题解析：，有，，所以，，所以的最小正周期为，(2)由，有点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.21.(1)的解析式；(2)【答案】(1)【解析】试题分析：(1)利用根与系数的关系得到（2的最小值.试题解析：(1)，解得，(2)由题意知12的最小值3点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.22. 为奇函数，且实数(1)求的值；(2)(3)【答案】(1) 函数在上单调递增(3)【解析】试题分析：（1f（﹣x）+f（x）=0，代入可得a的值；（2，且，，结合对数运算性质，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而可得函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性；（3x恒成立，性并求出最值，可得实数m取值范围．试题解析：(1) ，得，。

玉溪一中高一2020届第二次月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的.） 1. 已知集合,则( )A.B.C.D.2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A.B.C.D.3. 关于向量给出下列命题, 其中正确的个数为( ) ①设为单位向量，若与平行且||＝1，则＝；②与b （b0）平行，则与b 的方向相同或相反；③向量→AB 与向量→CD共线，则A 、B 、C 、D 四点共线； ④如果∥b ，b ∥c ，那么∥c .A ．1B ．3C ．2D ．04.已知,则的值为（ ）A. B. C. D.5.函数且的图象可能为( )A B C D6. 要得到的图像，只要将的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7.已知函数在上单调递减，则（）A． B． C．D．8. 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数单调递减，则大小关系是（）A． B.C. D.10. 某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元.据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件单价应降低（）元.A．2 B．1.5 C．1 D．2.511. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )A．B． C．D．12.在实数运算中, 定义新运算如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（）（仍为通常的加法）A.3B. 18C. 6D. 8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知θ是第二象限角，且，则 .14. 已知则= .15. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，，且，那么方程根的个数为个 .16．已知函数,则关于的不等式的解集为 .三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（12分）(1) 化简函数，并求的值．（2）已知角的终边上有一点，且，求的值．18. (10分)设定义域为R的函数(1)在平面直角坐标系内做出函数的图像，并指出的单调区间（不需证明）；(2)设定义域为R的函数为奇函数，且当时，，求的解析式.19.（12分）已知函数的最小值为，且图像上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，的图像经过点.(1)求函数的解析式；(2)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围，并求出的值.20.（12分）已知，函数，当时，.(1)求常数的值；(2)设且，求的单调递减区间．21.（12分）已知函数与函数关于直线对称.(1)若方程有一个解，求满足条件的的取值范围；(2)设，（其中且）.是否存在这样的实数，使在上有最小值-7？若存在，求出；若不存在，请说明理由.22. （12分）设函数且，当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点，其中.(1)写出关于的函数关系式；(2)若当时，恒有，试确定的取值范围.玉溪一中高一2020届第二次月考数学参考答案一．选择题DCABD DCDAB CB 二．填空题13. 14.12 15.11 16.三．解答题17. 解：(1)………………4分………………6分(2)因为θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，所以tan θ＝－x 1.又tan θ＝－x ，所以x 2＝1，即x ＝±1.………………2分当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22.因此sin θ＋cos θ＝0；………4分 当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22，因此sin θ＋cos θ＝－.综上，sin θ＋cos θ的值为0或－.…………6分18.解：(1)………………3分 单增区间：，，单减区间:，………………5分(2)当时，，因为为奇函数，所以………………8分且………………9分所以………………10分19.解：(1)由题意得：…………1分则，即，…………2分所以，又因为的图像过点，则，由得………………4分所以………………5分(2)由题意得在上有且仅有两个解，即函数与在上有且仅有两个交点.令由得，………………6分则在的图像如图所示：………8分由图知.………………9分当时，由图知关于对称，即对称，所以；……………10分当时，由图知关于对称，即对称，所以……………11分综上，或.……………12分20.解：(1)令由得，.........1分. (2)分当时，，……………4分所以……………5分(3)由(1)得所以……………6分由得，即……………7分所以得①…………9分再根据得②…………11分综合①②，有…………12分21.解：(1)由题意，…………1分，令，画出函数的图像如下所示：…………4分由图知或…………5分(2)假设存在实数，且使在上有最小值-7，由题意.令,由得…………6分,则①当时，即，，解得（舍）.…………8分②当时，即，，解得或（舍）…………11分综上，假设存在实数使在上有最小值-7.…………12分22.解：(1)，即.……………2分∵点在函数图象上∴，即∴………………4分(2)由题意，则，.又，且，∴………………6分………………7分∵恒成立∴恒成立………………8分∵∴，则在上为增函数，∴函数在上为减函数，………………9分从而.……………10分又，则，故：………………12分附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

玉溪一中2017—2018学年上学期高一年级期中考试数学学科试卷命题人：飞超一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{0,1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则A B ⋂=（ ） A. {0,1} B. {2,3} C. {0,1,4} D. {0,1,2,3,4}2、下列函数中，在(0,)+∞单调递减，且是偶函数的是（ ）A ．22y x =B ．3y x=C ．21y x =-+D ．1()2x y =3、下列对应是从集合A 到B 的函数的是（ ） A.,A N B R ==,对应关系:f “求平方根” B.**,A N B N ==,对应关系:f 3x y x →=-C.,{0,1}A R B ==,对应关系:f 1000x x y x ≥⎧→=⎨<⎩D.,A Z B Q ==，对应关系1:1f x y x →=- 4、已知ln0.3a =，0.33b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． b c a >> B ．a b c >> C ．b a c >>D ．c b a >>5、函数1()()4x f x x =-的零点所在的区间是（ ）A ．(1,0)-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．1(,1)26、函数lg xy x=的图象大致是 ( )7、已知()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -，(3,1)B 是其图象上两个点，那么(1)1f x +<的解集是 ( )A ．(1,1)-B ．(1,4)C ．(0,3)D ．(1,2)-8、若函数)(x f y =在[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fB ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c fC ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fD ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f9、已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<< B ．101b a -<<< C ．101b a -<<<D ．1101a b --<<<10、要得到函数3log (1)y x =-的图像，只需将函数3log y x =A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位B ．先关于x 轴对称，再向左平移1个单位C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位D ．先关于y 轴对称，再向左平移1个单位11、已知函数()1y f x =-是奇函数，1()x g x x+=，且()f x 与()g x 图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，...，(,)m m x y ，则12...m y y y +++=（ ）A. 0B. mC. 2mD. 4m12、设[]x 表示不超过x 的最大整数（如5[2]2,[]14==），对于给定的*n N ∈，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x x x x -⋅⋅⋅-+=-⋅⋅⋅-+，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数8x C 的值域是（ ） A. 16[,28]3 B. 16[,56)3 C. 28(4,)[28,56)3⋃ D. 1628(4,](,28]33⋃二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、函数2()f x =的定义域是 .14、已知幂函数2222(1)m m y m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m = . 15、已知()f x 是不恒为0的函数,定义域为D ，对任意*,x D n N ∈∈，都有()()n nf x f x =成立，则()f x = .（写出满足条件的一个()f x 即可）x16、已知函数()1x f x e =-，2()43g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分） 已知全集U R =，集合2{430}A x x x =-+<，{2}B x x =>. （1）分别求A B ⋂，()U A B ⋃；（2）已知集合{1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围. 18、（本题满分12分）（1）计算：31log 25log 3lg 200lg 25+++- （2）已知37a b M ==，且212a b+=，求M 的值.19、（本题满分12分） 函数2()log (2)a f x x x =+(0,1)a a >≠.（1）若当1(0,)2x ∈时，都有()0f x >恒成立，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求()f x 的单调递增区间.20、（本题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元. （1）写出每人需交费用y 关于旅行团人数x 的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？21、（本题满分12分） 已知函数10x y =的反函数为()f x ，()(1)(1)F x f x f x =++-． （1）求()F x 的解析式，并指出()F x 的定义域； （2）判断()F x 的奇偶性，并说明理由； （3）设a R ∈，解关于x 的方程()F x a =.22、（本题满分12分）已知定义域为R 的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）猜测()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若对任意[1,2]t ∈-，不等式2(1)()0f t f kt ++-<恒成立，求实数k 的取值范围．玉溪一中2017—2018学年上学期高一年级期中考试数学学科试卷参考答案一、选择题:BDCAC DDCAC BD二、填空题13、 (2,)+∞ . 14、 2 .15、 2log x . 16、(22 .三、解答题17、（1）(1,3)A =.....1分 (2,3)A B ⋂=，.....2分(,2]UB =-∞，.....3分 ()(,3)U A B ⋃=-∞.....5分（2）若C =∅，即1a ≤，符合题意；.....7分若C ≠∅，即1a >，因为C A ⊆，所以3a ≤，所以13a <≤.....9分 综上所述，实数a 的取值范围是(,3]-∞.....10分18. （1）解：原式31log 2145131log 533lg10032244-=++=-+⨯+=.....6分（2）因为37a b M ==，所以3log a M =，7log b M =，.....7分所以372121log log a b M M +=+2log 3log 7M M =+.....9分 log 9log 7log 632M M M =+==，.....11分所以263M =，因为0M >，所以M ==......12分19、（1）解：令22u x x =+，()log a f x y u ==......2分当1(0,)2x ∈时， (0,1)u ∈，.....4分因为log 0 a y u =>，所以01a <<......5分（2）由220x x +>可得()f x 的定义域为1(,)(0,)2-∞-⋃+∞，.....7分因为01a <<，所以log a y u =为减函数，.....8分而22u x x =+在1(,)2-∞-单调递减，在(0,)+∞单调递增，.....10分所以2()log (2)a f x x x =+的单调递增区间为)21,(--∞......12分20、（1）9000301200103075x y x x <≤⎧=⎨-<≤⎩ *x N ∈.....6分（2）旅行社可获得利润为()f x ，则()15000f x xy =-，所以290015000030()101200150003075x x f x x x x -<≤⎧=⎨-+-<≤⎩*x N ∈.....8分 当030x <≤时， ()90015000f x x =-为增函数，所以30x =时，max ()12000f x =；.....9分当3075x <≤时， 22()1012001500010(60)21000f x x x x =-+-=--+，所以当60x =时，max ()2100012000f x =>......11分所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是21000元. .....12分21.（1）()lg f x x =，()lg(1)lg(1)F x x x =++-，定义域为(1,1)-.....33分 （2）()lg(1)lg(1)F x x x =++-是偶函数，.....4分理由如下：()F x 的定义域为(1,1)-，关于原点对称. .....5分 对任意(1,1)x ∈-，都有()lg(1)lg(1)()F x x x F x -=-++=. .....6分 （3）若2()lg(1)F x x =-，(1,1)x ∈-令21u x =-，(1,1)x ∈-，()lg F x y u ==......7分因为(1,1)x ∈-，所以(0,1]u ∈，所以(,0]y ∈-∞，即()F x 的值域为(,0]-∞ ......9分 若0a >，则方程无解；......10分若0a =，则2lg(1)0x -=，所以211x -=，方程有且只有一个解0x =；......11分若0a <，则2lg(1)x a -=，所以2110a x =-，方程有两个解x =分22.（1）由(0)0,(1)(1)f f f =-=-，可得1,1a b ==.......2分检验：当1,1a b ==时，12()21xx f x -=+，定义域为R ，对任意x R ∈，都有2112212()()1221122x x x x x x xxf x f x ------====-+++，所以()f x 为奇函数. ......3分（2） 12(21)22()1212121x x x x x f x --++===-++++在()+∞∞-,单调递减. ......5分 以下用定义证明：设12x x -∞<<<+∞，则212112121212222(21)2(21)2(22)()()2121(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x +-+--=-==++++++ 因为函数2x y =在()+∞∞-,为增函数，且12x x <，所以21220x x ->.又因为12211,211x x +>+>，所以21122(22)0(21)(21)x x x x ->++，所以12()()f x f x >，所以()f x 在()+∞∞-,单调递减. ......7分（3）由2(1)()0f t f kt ++-<可得2(1)()()f t f kt f kt +<--=，......8分因为()f x 在()+∞∞-,单调递减，所以任意[1,2]t ∈-，都有21t kt +>恒成立. .....9分 若0t =，则10>，符合题意，所以k R ∈；若(0,2]t ∈，则211t k t t t +<=+，令1()g t t t =+，则min ()(1)2k g t g <==......10分 若[1,0)t ∈-，则211t k t t t +>=+，令1()g t t t=+，则max ()(1)2k g t g >=-=-.....11分 综上所述，实数k 的取值范围是(2,2)-......12分。