初二八年级数学下册《22.2 第2课时 平行四边形的判定定理2、3》教学设计【冀教版适用】

人教版初中数学八年级下册《平行四边形的判定》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《平行四边形的判定》是学生在学习了四边形的分类、性质和判定之后，进一步探究平行四边形的性质和判定方法。

本节课的内容对于学生理解和掌握平行四边形的性质，以及应用平行四边形的判定方法解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的分类和性质，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但部分学生在理解和应用平行四边形的判定方法上还存在困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行四边形的判定方法，能够运用平行四边形的判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：理解和应用平行四边形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学游戏，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识。

3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的思维能力。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法和相关实例。

2.学习材料：准备相关的练习题和拓展题，供学生在课堂上练习和思考。

3.教学设备：准备黑板、粉笔、直尺、三角板等教学用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学游戏，引导学生回顾四边形的分类和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行四边形的判定方法，引导学生观察和思考，总结出平行四边形的判定条件。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据平行四边形的判定方法，判断给定的四边形是否为平行四边形。

平行四边形的判定【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。

3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。

【教学重难点】1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。

2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。

【教学过程】一、课堂引入取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、习题分析1．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，求证：BE=DF。

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单。

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∵CB ，AD =CD 。

∵E 、F 分别是AD ，BC 的中点，∵DE ∵BF ，且DE =21AD ，BF =21BC 。

∵DE =BF 。

∵四边形BEDF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)。

∵BE =DF 。

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。

2．已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ∵AC 于E ，DF ∵AC 于F 。

求证：四边形BEDF 是平行四边形。

分析：因为BE ∵AC 于E ，DF ∵AC 于F ，所以BE ∵DF 。

需再证明BE =DF ，这需要证明∵ABE 与∵CDF 全等，由角角边即可。

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB =CD ，且AB ∵CD 。

湘教版八下数学2.2.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.2.2平行四边形的判定定理3是本节课的主要内容。

该定理说明了：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

这一定理是学生在学习了平行四边形的性质和判定定理1、定理2之后的内容，是进一步深化学生对平行四边形概念理解的重要定理。

同时，这一定理的证明也需要学生运用逻辑推理和几何直观能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定定理1、定理2，具备了一定的几何直观能力和逻辑推理能力。

但是，对于证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理，可能还需要进一步的引导和启发。

三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的判定定理3。

2.能够运用判定定理3判断一个四边形是否为平行四边形。

3.提高学生的逻辑推理能力和几何直观能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定定理3的证明和应用。

2.教学难点：如何引导学生理解和证明对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.讲解法：详细讲解平行四边形的判定定理3的证明过程。

3.实践法：让学生通过实际操作，加深对判定定理3的理解。

六. 教学准备1.教案：详细记录教学过程和各个环节的时间安排。

2.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于呈现和讲解。

3.黑板：准备黑板，以便于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平行四边形的性质和判定定理1、定理2，引出本节课的内容——平行四边形的判定定理3。

2.呈现（10分钟）呈现判定定理3的定义和证明过程，让学生初步了解对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个符合判定定理3的四边形，并说明理由。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的成果，进行讲解和评价，巩固学生对判定定理3的理解。

湘教版八下数学2.2.3《平行四边形的判定》教学设计1一. 教材分析《平行四边形的判定》是湘教版八年级下册数学的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了四边形的定义、性质以及四边形的不稳定性等基础知识。

本节课的主要内容是引导学生探究平行四边形的判定方法，让学生通过合作交流，掌握平行四边形的判定定理，为后续学习平行四边形的性质和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的几何知识，对四边形有了初步的认识。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了合作交流、探究学习的学习方法。

但在数学语言表达、逻辑推理等方面还有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法目标：培养学生合作交流、动手操作、探究学习的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。

2.教学难点：平行四边形判定定理的理解和运用。

五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究、合作交流。

2.运用“实物操作”法，让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定方法的理解。

3.采用“案例分析”法，让学生在实际问题中运用判定定理，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和巩固环节。

2.准备一些四边形的纸片，用于学生动手操作环节。

3.准备多媒体教学设备，用于展示教学内容和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些平行四边形的图片，让学生观察并回答以下问题：–什么是平行四边形？–平行四边形有哪些特点？通过导入，激发学生的兴趣，为接下来的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的判定定理，引导学生理解判定方法。

–判断一个四边形是否为平行四边形，需要满足哪些条件？–如何用数学语言表达这些条件？通过呈现，让学生对平行四边形的判定方法有一个整体的认识。

22.2 平行四边形的判定教学设计思想：为了加深学生对平行四边形的认识，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，本课不仅让学生观察，还动手实际操作，然后老师设置问题，引导学生积极思考，讨论交流，大胆说理，充分发挥学生的主体作用。

老师根据学生情况适当点拨，给予指导，辅助学生探究。

教学目标：知识与技能：熟记平行四边形的判定条件，并会在解题过程中灵活应用；会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是什么；能说出平行四边形的性质与判定在应用时前提条件的差别。

过程与方法：经历平行四边形判定条件的探究过程，并能灵活运用平行四边形的3个判定条件；学会探究的方法，发展说理的基本技能。

情感态度价值观：通过学习，体会几何证明的方法美。

教学重难点：重点：探究平行四边形的识别条件，能灵活应用难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用教学方法：启发探索、讨论分析法课时安排：1课时教具准备：多媒体或小黑板，常用画图工具学具准备：三角板，四根长度相等的小木棒教学过程一、复习引入上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角线所具有的性质，请同学们回忆一下都有哪些？学生口答，老师板书.反过来，如果已经给出一个任意的四边形，我们能否利用平行四边形的边、角、对角线的特性来判断它是不是一个平行四边形呢？这节课我们就来一起研究一下（板书课题）二、观察与思考1、利用定义：两组对边分别平行→ 平行四边形探究：从平行四边形的性质定理1 可知，平行四边形的对边相等，那么反之是否成立呢？已知，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD为平行四边形.证明： AB//CD， AD//BC平行四边形判定定理1：如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究：两组对边分别平行，两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边即平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？已知，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD为平行四边形.平行四边形判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注：平行和相等的是同一组对边三、范例讲解已知：如图，□ABCD 中，E、F分别是边AB、CD的中点. 求证：四边形EBFD为平行四边形.四、课堂小结我们一起回忆一下平行四边形的识别办法都有哪些？在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．五、板书设计。

八年级数学平行四边形的判定教案
本节课讲解平行四边形的判定方法。

在课前，我们回顾了平行四边形的定义和性质定理。

本节课的教学目标是让学生通过合作探究，掌握平行四边形的判定定理1、2、3，并能够应
用它们解决实际问题。

在教学过程中，我们将通过类比、验证、推理、合作探究等教学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力，并通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析问题。

在导入新课环节，我们提出了研究“平行四边形的判定”这个课题，并展示了教学目标。

接下来，我们进行了一个小练，要求学生分别说出平行四边形的性质定理1、2、3的逆命题，以检验学生对前面所学内容的掌握程度。

在合作探究环节，我们让学生分成三组，每组证明平行四边形性质定理1、2、3的逆命题的正确性，并且各组选一个代表口述其证明过程。

这样的活动既可以培养学生的合作能力，又可以锻炼他们的表达能力和逻辑推理能力。

在总结归纳环节，我们给出了平行四边形的判定定理1、2、3，并让学生做了一些填空练，以巩固所学知识。

最后，在综合运用环节，我们让学生运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题，以提高他们的实际应用能力。

22.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理11．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)2．平行四边形性质定理与判定定理的综合应用．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE、DF ＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等．探究点二：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】利用性质与判定证明如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE＝FC，BE＝DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE＝BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB .∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．【类型二】 利用性质与判定计算如图，已知六边形ABCDEF 的六个内角均为120°，且CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm.试求此六边形的周长．解析：由∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝120°，联想到它们的邻补角(即外角)均为60°，如果能够组成三角形的话，则必为等边三角形．事实上，设BC 、ED 的延长线交于点N ，则△DCN 为等边三角形．由∠E ＝120°，∠N ＝60°，可知EF ∥BN .同理可知ED ∥AB ，于是从平行四边形入手，找出解题思路．解：延长ED 、BC 交于点N ，延长 EF 、BA 交于点M .∵∠EDC ＝∠BCD ＝120°，∴∠NDC ＝∠NCD ＝60°.∴∠N ＝60°.同理，∠M ＝60°.∴△DCN 、△FMA 均为等边三角形．∴∠E ＋∠N ＝180°.同理∠E ＋∠M ＝180°.∴EM ∥BN ，EN ∥MB .∴四边形EMBN 是平行四边形．∴BN ＝EM ，MB ＝EN .∵CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm ，∴CN ＝DN ＝2cm ，AM ＝FM ＝5cm.∴BN ＝EM ＝8＋2＝10(cm)，MB ＝EN ＝8＋5＝13(cm)．∴EF ＋FA ＋AB ＋BC ＋CD ＋DE ＝EF ＋FM ＋AB ＋BC ＋DN ＋DE ＝EM ＋AB ＋BC ＋EN ＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决．三、板书设计一组对边平行且相等的四边形是平行四边形本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.第2课时 平行四边形的判定定理2、31．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、等边△BCF .试说明四边形DAEF 是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE ，DF ＝AE ，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF ＝∠ABC .又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF (SAS)，∴AC ＝DF ＝AE .同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB ＝EF ＝AD ，∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点三：平行四边形的判定定理的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理的综合运用如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明． 解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． 方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．。

平行四边形的判定教学目标1、知识与技能掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明。

2、过程与方法体会亲自证明平行四边形定理的乐趣。

3、情感态度与价值观培养学生的逻辑思维能力。

重点：平行四边形的判定定理。

难点：平行四边形的探究及运用。

一、导入新课师：上节课我们学习了平行四边形定义及性质，请同学们回顾一下平行四边形的定义及性质。

（学生思考回答）二、演绎推理形成定理猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形将两根等长的木条平行放置,再用两根细木条加固,得到的四边形是平行四边形吗？你会用三角形全等证明吗？猜想3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．猜想4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．三、阶段小结师：现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、直接运用巩固知识。

例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．五、灵活运用掌握知识例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．例3在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．六、课堂小结教师引导学生做出本节课小结，归纳平行四边形的判定方法。