第27讲 和差倍题

二年级奥数举一反三第27讲应用题（二）专题简析这一讲我们继续讨论两步计算应用题。

记住:一定要弄清楚题中条件与条件、条件和问题之间的关系,才能找出解题的方法。

解答这组题时,要分析题中各部分之间的关系,如果求几个几是多少或求几的倍数是多少,就用乘法。

如果把一个数平均分成几份,求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算。

当求几的几倍是多少后,再求总数或差时,就不止一种解题方法。

小朋友要学会选择最佳解法。

【例题1】妈妈买回一些梨,平均放在6个盘子里,每个盘子里放4个,还余2个,妈妈一共买了多少个梨？【思路导航】根据“平均放在6个盘子里,每个盘子里放4个”,可以知道盘子里一共有梨4×6 = 24（个）,再根据“盘子里24个,还余2个”,就可以求出妈妈一共买梨的个数。

列式如下:4×6＋2 = 24＋2 = 26（个）答:妈妈一共买了26个梨。

练习11．老师把一些铅笔平均分给7个小朋友,每个小朋友分7枝,结果还剩1枝,老师手里一共有多少枝铅笔？2．图书室把新到的一批书平均分给10个班,每个班分到15本,最后还剩15本,图书室新到多少本书？3．小刚有50张纸订草稿本,每9张订1本,要订6本,还缺几张？【例题2】田田练了8天的字,前7天,每天练4张纸,最后一天练了5张纸。

田田8天一共练写了多少张纸？【思路导航】因为8天中,有7天每天练4张纸,所以,我们可以用4×7 = 28（张）求出前7天练写的总张数。

最后一天练了5张,再用28＋5 = 33（张）,就是8天一共练写的纸的张纸。

列式如下:4×7 = 28（张）28＋5 = 33（张）答:田田8天一共练写了33张纸。

练习21．小明看一本故事书,前5天每天看12页,最后一天看了20页正好看完,这本故事书一共多少页？2．张师傅生产一批零件,前4天每天生产25个,后3天共生产60个,张师傅一周共生产多少个零件？3．同学计划5天装订本子300本,结果前3天装订了160本,后2听装订后还剩20本没完成,同学们在后2天共装订了多少本？【例题3】二（6）班有55个同学去野外植树,他们每5人一组,每组种4棵,求二（6）班同学这次一共能种多少棵树？【思路导航】由“全班55人每5人一组”这两个已知条件,就能算出全班一共有55÷5 =11（个）小组。

第27讲差倍问题（二）一、专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

二、精讲精练例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

两袋玉米原来各重量多少千克？练习一1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。

如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。

求两箱玩具原来各有多少只？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。

如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。

求第一、第二层原来各有多少本书？例2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？练习二1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。

原来甲、乙两桶各有多少千克水？2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。

三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例3 ：甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。

甲原来有多少钱？练习三1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。

甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。

丹丹原来有多少钱？例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。

两数差，需要仔细分析题意，有时要转几个弯才能得到。
课前检测
1、 乐乐、可可两人原有一样多的钱，乐乐拿出15元给可可 后，可可的钱是乐乐里的4倍，乐乐与可可两人原来各有多 少元钱？
解： （1）找差值（可可现在比乐乐多）： 15+15＝30（元）
（2）倍数差： 4－1＝3（倍） （3）乐乐现有钱： 30÷3＝10 (元) （4）两人原有钱数: 10+15＝25（元）
答： 2年后，妈妈的年龄是女儿年龄的4倍。
课前检测 5、已知除数比被除数少50，商是6，被除数与除数各是多少？
【思路导航】 被除数 ＝ 商× 除数
大数 倍数
小数
①找差值(被除数比除数多)： 50
②求倍数差：
6－1＝ 5（倍）
③求1倍数(除数)： 50÷5＝10
④求几倍数(被除数): 10×6＝60
或 8×9+5＝77
即：被除数为77，商为8。
典例示范 【例1】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉 米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米 原来各重量多少千克？
【思路导航】
①找差值（现在大袋比小袋多）： 56+4＝60（千克） ②倍数差： 4－1＝3（倍） ③求1倍数(小袋现有玉米)：60÷3＝20 (千克) ④求小袋原有玉米： 20+4＝24（千克） ⑤求大袋原有玉米： 56+24＝80（千克）
50×2－10 ＝ 90（千克）
+50千克 4份 少10千克
（2）倍数差： 4－1＝3（倍） 甲
（3）乙桶现有水量： 90÷3 ＝30 (千克)
－50千克
1份
乙
（4）乙桶原有水量: 30+50＝80（千克）

一、多个对象和差倍（三上）1.有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量.在解决多个量之间的和差倍问题时，解答此类问题的最基本方法是线段图法．以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍类似，设法求出“1”段所代表的数量．2.“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决．之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量．在解决多个量之间的和差倍问题时，不要忘记解答此类问题的基本方法——线段图法．一、 基础例题1、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？【答案】 100，150，50 【解析】设沙僧为1份，则孙悟空为2份，猪八戒为3份．三人共摘了300个，所以1份为()30012350÷++=个，即沙僧摘了50个，孙悟空摘了502100×=个，猪八戒摘了503150×=个．多个对象和差倍三年级 秋季知识点课堂例题知识精讲2、孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪是沙僧的3倍，孙悟空抓的妖怪是猪八戒的2倍，他们一共抓了300个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？【答案】 180，90，30 【解析】设沙僧为1份，则猪八戒为3份，孙悟空为326×=份，．三人共摘了300个，所以1份为()30013630÷++=个，即沙僧摘了30个，猪八戒摘了30390×=个，孙悟空摘了306180×=个．二、 几倍多几3、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？【答案】16【解析】设孙悟空捕了1份，则猪八戒捕了2份，沙僧捕了4份多3条．三人一共捕了59条，所以1份为()()5931248−÷++=条，猪八戒抓了8216×=条．4、孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会吃些包子，猪八戒吃的包子是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？【答案】 60【解析】设沙僧吃的为1份，则孙悟空吃的为2份多6，那么猪八戒吃的即为4份多12．三人一共吃了102个包子，所以1份为()()10261212412−−÷++=个，猪八戒吃了1241260×+=个包子．5、三国时期，魏国的大军人数比吴国的2倍多10万，吴国的大军人数比蜀国的多3万，三国共有179万大军，请问：魏、吴、蜀三国军队分别有多少万人?【答案】 96，43，40 【解析】设蜀国为1份，则吴国为1份多3万人，那么魏国有2份多321016×+=万．三国共有179万大军，所以1份为()()17931611240−−÷++=万，蜀国有40万人，吴国有40343+=万人，魏国有4021696×+=万人．6、曹操、刘备、孙权都喜欢养马，曹操的马比刘备的3倍多1匹，孙权的马比曹操的2倍多1匹，他们三人共有184匹马．请问：孙权有多少匹马？【答案】 111 【解析】设刘备的马为1份，则曹操为3份多1匹，那么孙权有326×=份多1213×+=匹．三人共184匹马，所以1份为()()1841313618−−÷++=匹，孙权有1863111×+=匹马．三、 几倍少几7、孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜．最后他们共吹破了110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？【答案】 66 【解析】设沙僧吹破的气球为1份，则孙悟空吹破的气球为3倍多4，那么猪八戒吹破的气球为326×=份多4226×−=个．三人共吹破了110个，所以1份为()()1104613610−−÷++=个，猪八戒吹破了106666×+=个气球．8、高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？【答案】 362，183，90 【解析】设农场有鹅1份，则鸭有2份多3只，那么鸡有224×=份多3242×−=只．农场一共养了635只鸡、鸭、鹅，所以1份为()()6353212490−−÷++=只，鹅有90只，鸭有9023183×+=只，鸡有9042362×+=只．9、阿呆的糖是墨莫的3倍，墨莫的糖比小高的2倍少2块，三人一共55块糖．那么他们分别有几块糖？【答案】小高7块，墨莫12块，阿呆36块 【解析】设小高的糖为1份，则墨莫为2份少2块，那么阿呆为236×=份少236×=块．三人一共有55块糖，所以1份为()()55261267++÷++=块，小高有7块，墨莫有72212×−=块，阿呆有12336×=块．1、小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：墨莫跳了多少个？【答案】 40 【解析】设墨莫为1份，则萱萱为2份，小高为4份．三人一共有280个，所以1份为()28012440÷++=个，墨莫跳了40个．2、三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍．请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？【答案】 90 【解析】设大火枪手为1份，则中火枪手为3份，小火枪手为6份，三个火枪手共有子弹180发，所以1份为()18013618÷++=发，小火枪手比大火枪手多()186190×−=发．3、小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？【答案】 64随堂练习【解析】设卡利娅钓的鱼为1份，则墨莫钓了3份，小高钓了9份多1条，三人一共钓了92条，所以1份为()()9211397−÷++=条，小高钓了79164×+=条．4、米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？【答案】 20，10，4 【解析】设小白兔包的饺子为1份，则唐老鸭包的为1份多6个，那么米老鼠为2份多12个．三人共包了34个，所以1份为()()346121124−−÷++=个，小白兔包了4个，唐老鸭包了4610+=个，米老鼠包了421220×+=个饺子．1、赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．求魏国军队有_______万人．【答案】 80课后作业【解析】设蜀国人数为1份，则吴国为2份，魏国为4份．三个国家的军队一共有140万人，所以1份为()14012420÷++=万人，魏国有20480×=万人．2、小高、墨莫和卡莉娅一共有90元，其中小高是墨莫的3倍，墨莫是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅有_______元． 【答案】 10 【解析】设卡莉娅的钱为1份，则墨莫为2份，小高为236×=份．三人一共有90元，所以1份为()9012610÷++=元，卡莉娅有10元．3、卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是406厘米，卡莉娅比墨莫矮5厘米，而萱萱比墨莫高6厘米，那么萱萱身高_______厘米．【答案】 141 【解析】设卡利娅身高为1份，则墨莫为1份多5，萱萱为1份多5611+=，卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是406厘米，所以1份为()()406511111130−−÷++=厘米，萱萱高13011141+=厘米．4、小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅搬了________本书．【答案】 50 【解析】设卡利娅搬的书为1份，则墨莫为2份，小高为4份多2本，三人共搬了352本，所以1份为()()352212450−÷++=本，卡利亚搬了50本．5、红花比黄花朵数的3倍多3朵，黄花是白花朵数的2倍，共有93朵花，那么红花有________朵．【答案】 63【解析】设白花为1份，则黄花为2份，红花为6份多3，三种花共93朵，所以1份为()()93312610−÷++=朵，红花有106363×+=朵．6、绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，绿蝶比红蝶多36只，那么绿蝶有________只．【答案】 60 【解析】设黄蝶为1份，则红蝶为2份，绿蝶为5份．绿蝶比红蝶多36只，那么1份为()365212÷−=只，绿蝶有12560×=只．7、甲、乙、丙三人各有一些植物大战僵尸卡片．甲的卡片比丙的2倍多10张，乙的卡片比丙的3倍少20张，巧合的是，甲与乙的卡片一样多．那么甲有________张卡片．【答案】 70 【解析】设丙的卡片为1份，则甲的卡片为2份多10，乙的卡片为3份少20．因为甲与乙的卡片一样多，所以乙不足一份部分为10张，那么1份为102030+=张，则甲有3021070×+=张．8、路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵，那么杨树有________棵．【答案】 27【解析】设槐树为1份，则杨树为2份多7，柳树为224×=份多72721×+=棵．三种树一共有98棵，所以1份为()()9872112410−−÷++=棵，杨树为102727×+=棵．9、已知普通蛋糕、巧克力蛋糕、奶油蛋糕的价格各不相同，巧克力蛋糕的价格是普通蛋糕的2倍，而奶油蛋糕的价格比普通蛋糕多3元．小山羊买了1个普通蛋糕、2个巧克力蛋糕和3个奶油蛋糕，共花了73元，那么1个普通蛋糕的价格是________元．【答案】8【解析】设1个普通蛋糕的价格为1份，则奶油蛋糕为1份多3，巧克力蛋糕为2份．那么小山羊买了1个普通蛋糕价格为1份，2个巧克力蛋糕价格为224×=份，3个奶油蛋糕价格为3份多339×=，共花了73元，所以1份为()()7391438−÷++=元，即1个普通蛋糕的价格是8元．10、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？【答案】46，32，15【解析】三个物体平均重量是31千克，则三人共重31393×=千克．设丙物体重量为1份，则乙物体重量为2份多2，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，则甲物体为123+=份多211−=千克．所以1份为()()932112315−−÷++=千克，甲重153146×+=千克，乙重152232×+=千克，丙重15千克．。