2021届吉林省东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中高三下学期2月模拟联考地理试卷及答案

吉林省东北师大附中、长春十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2021届高三英语下学期2月联合模拟考试试题（含解析）1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页，满分为150分，考试用时120分钟。

考试结束后，只交答题卡。

2.客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

第Ⅰ卷（共 95 分）第一部分听力（共两节，满分 30 分）该部分分为第一、第二两节。

注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节（共小题；每小题1.5 分，满分 7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman's problem?A. She is a bit overweight.B. She has got food poisoning.C. She has high blood pressure.2. Where was the man born?A. In Boston.B. In New York.C. In Los Angel es.3. What is the relationship between the speakers?A. Schoolmates.B. Fellow workers.C. Teacher and student.4. Why did Lisa visit YouTube?A. To kill time.B. To watch-movies.C. To do research.5. What are the speakers talking about?A. Great works of literature.B. The man's childhood interest.C. The balance of family and work.第二节（共 15 小题；每小题1.5 分，满分 22.5 分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2022届吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学高三上学期联合模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}23,N A x x x =<∈，则A 的真子集共有（ ）个．A ．3B ．4C ．6D ．7【答案】A【分析】解一元二次不等式求集合A ，根据所得集合的元素个数判断其真子集的个数.【详解】由题设，{|N}{0,1}A x x x =<∈=， ∴A 的真子集共有2213-=个. 故选：A.2．已知i 为虚数单位，复数i3iz =+，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第二象限 B ．第三象限 C ．直线30x y -=上D ．直线30x y +=上 【答案】D【分析】根据复数的运算法则求出z 和z ，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】()()()i 3i i 13i 13==i 3i 3i 3i 101010z -+==+++-， 13i 1010z =-对应的点13,1010⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限，且在直线30x y +=上. 故选：D.3．已知x ∈R ，则“1x >”是“1x >”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】解不等式转化条件，结合充分必要性定义即可作出判断. 【详解】由1x >得1x <-或1x >， ∴“1x >”是“1x >”的必要非充分条件． 故选：B ．4．工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系式0.5x y a b =⋅+，现已知该工厂今年1月份､2月份生产该产品分别为1万件､1.5万件，则此工厂4月份生产该产品的产量为（ ） A ．1.275万件 B ．1.750万件C ．1.875万件D ．2.725万件【答案】C【分析】运用代入法，通过解方程组进行求解即可.【详解】因为该工厂今年1月份､2月份生产该产品分别为1万件､1.5万件，所以1210.5220.52221.50.52x x a b a y y a b b -=⋅+=-⎧⎧⇒⇒=-⋅+⇒=-+⎨⎨=⋅+=⎩⎩， 此工厂4月份生产该产品的产量为1422 1.875--+=万件， 故选：C5．在棱长为4的正方体内任取一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为（ ）A ．π6B ．π16C ．π32D ．π48【答案】D【分析】利用几何概型的概率公式求解，先求出以正方体的中心为球心，1为半径的球的体积，再求出正方体的体积，两体积相比可得答案【详解】因为棱长为4的正方体的体积为3464=，以正方体的中心为球心，1为半径的球的体积为43π，所以在棱长为4的正方体内任取一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为436448ππ=，故选：D6．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若3cos 5α=，则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）ABCD【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系可得4sin 5α，再利用两角和的余弦公式，即可得到答案.【详解】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α=，∴4sin 5α=，∴341cos +cos cos sin sin 666552⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭πππααα故选：B.7．已知向量a ，b 满足2a =，3b =，且a 与b 的夹角为6π，则()()2a b a b +⋅-=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12【答案】B【分析】应用平面向量数量积的运算律展开目标式，根据已知向量的模和夹角求值即可.【详解】由题设，()()2222838a b a b a a b b +⋅-=+⋅-=+=. 故选：B.8．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的体积为（ ） A ．π B ．2πC ．1πD ．2π【答案】D【分析】根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径和高，即可求出其体积. 【详解】设圆柱的底面半径为r ，高为h ， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形， 所以22r π=，2h =， 所以12,h r ==π，所以圆柱的体积为22r h ⋅=ππ.故选：D.9．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()2=-af x x x，若()()201f f +=，则()6f -=（ ）A ．4-B ．7-C ．11-D ．15-【答案】C【分析】由奇函数性质有(0)0f =，结合已知条件及函数解析式求参数a ，再利用奇函数性质求(6)f -的值.【详解】由题设，(0)0f =则()2412af =-=，故6a =， 所以0x >时，6()2f x x x=-， 则(6)(6)(121)11f f -=-=--=-. 故选：C10．已知线段MN 是圆()22:18C x y -+=的一条动弦，且23MN =，若点P 为直线260x y -+=上的任意一点，则PM PN +的最小值为（ ）A ．8525- B ．855C ．6525- D ．655【答案】D【分析】过圆心C 作CD MN ⊥，将问题转化为min PD ，结合点到直线距离公式来进行求解.【详解】圆22:(1)8C x y -+=的圆心为()1,0C ，半径为22r =，P 为直线260x y -+=上的任意一点，过C 作CD MN ⊥，垂足为D ，则D 是MN 的中点.由23MN =||5CD =min min ||5C PDP ∴=-，则min2063555PD-+=||2||PM PN PD +=， ||PM PN ∴+65故选：D.11．已知数列{}n a 的首项是11a =，前n 项和为n S ，且1231n n S S n +=++（*N n ∈），设()2log 3n n c a =+，若存在常数k ，使不等式()116n nc k n c -≥+（*N n ∈）恒成立，则k 的最小值为（ ） A ．19B ．116C ．125D ．136【答案】C【分析】根据数列的递推式可得到123n n a a +=+，构造等比数列求出123n n a +=-，继而求出n c ，再利用基本不等式求得()116n n c n c -+的最大值，则可得答案.【详解】当2n ≥ 时，由1231n n S S n +=++可得-123-2n n S S n =+， 两式相减得：123n n a a +=+ ，即132(3)n n a a ++=+，而134a +=，2121224,5a a S S a +==+=，故2132(3)a a +=+ ， 所以{3}n a + 是以134a +=为首项，2q为公比的等比数列，则11342,23n n n n a a -++=⨯=- ，故()122log 3log 21n n n c a n +=+==+，所以()111616(16)(1)17n n c n n c n n n n-==+++++， 而16N ,8n n n*∈+≥ ，当且仅当4n = 时取等号， 故()11116162517n n c n c n n-=≤+++，当且仅当4n = 时取等号， 所以若存在常数k ，使不等式()116n nc k n c -≥+（*N n ∈）恒成立，则k 的最小值为125， 故选：C12．已知1F ，2F 分别是双曲线E ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左､右焦点，直线y kx=与E 交于A ，B 两点，且1260F AF ∠=︒，四边形12F AF B 的周长C 与面积S满足2C =，则E 的渐近线方程是（ ） A．y x = B．y x = C．y = D．y =【答案】C【分析】不妨设(),AF m AF n m n ==>12，结合双曲线定义和余弦定理可得()m n c a +=-2221612，再由四边形12F AF B 的周长与面积关系求得,a c 关系，由222c a b =+得出,a b 关系即可求双曲线的渐近线.【详解】不妨设(),AF m AF n m n ==>12，由双曲线的定义可知，2m n a -=，即m n mn a +-=22224①， 又1260F AF ∠=︒，所以由余弦定理可得m n mn c +-=2224②，由②-①可得 2244mn c a =-， 由⨯②2-①可得222284m n c a +=-， 所以()m n c a +=-2221612.由题意可知，四边形12F AF B 为平行四边形，所以四边形12F AF B 的周长()C m n =+=2四边形12F AF B 的面积)S c a =⨯=-2212442.因为2C =，所以)()c a c a -=-22224441612，整理得223c a =，由222c a b =+，得222b a =，即ba=所以E 的渐近线方程是y =. 故选：C.二、填空题13．已知{}n a 是公差为3的等差数列.若1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前6项和6S =___________.【答案】63【分析】由等比中项的性质及等差数列通项公式求得13a =，进而写出{}n a 通项公式，利用等差数列前n 项和公式求6S .【详解】由题设，2214a a a =，则2111(3)(9)a a a +=+，解得13a =，所以3n a n =，则66(318)632S ⨯+==. 故答案为：6314．已知函数()π2sin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()y f x =在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的和是___________. 【答案】1或3-3-或1【分析】由最小正周期可得2ω=±，讨论ω并结合正弦函数的性质求()f x 的值域，即可求最大值与最小值的和. 【详解】由题设，2||T ππω==，则2ω=±，在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，当2ω=则2[,]662x πππ-∈-，故()[1,2]f x ∈-；当2ω=-则52[,]666x πππ--∈--，故()[2,1]f x ∈--；综上，最大值与最小值的和为1或3-. 故答案为：1或3-15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为___________.【答案】16【详解】首先将三视图的直观图放入长方体里，再计算其体积即可. 【点睛】将三棱锥V ABC -放入长方体中，如图所示：121222ABC S ==，三棱锥的体积1111326V =⨯⨯=.故答案为：1616．已知函数()333sin x x x f x =+-，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式()()ln 20f x f ax -+≤恒成立，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】31,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦-【分析】利用函数奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，由导数判断()f x 为R 上的增函数，则所求不等式等价于ln 2x ax -≤-，分离参数可得ln 2x a x--≥，构造函数ln 2()x g x x-=(0)x >，利用导数求()g x 的最大值即可求解.【详解】因为()()()()()()3333sin 33sin f x x x x x x x f x -=-+---=-+-=-，所以()f x 为奇函数，因为()()22333cos 331cos 0x x x x f x '=+-=+-≥，所以()f x 为R 上的增函数，由(ln 2)()0f x f ax -+≤得(ln 2)()()f x f ax f ax -≤-=-，则ln 2x ax -≤-， 因为,()0x ∈+∞，所以ln 2x a x--≥． 令ln 2()(0)x g x x x-=>，则()23ln xg x x -'=，令()0g x '=，得3e x =， 当30e x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当3e x >时，()0g x '<，()g x 单调递减，故()()33max 1e e g x g ==，所以31e a -≥，即31ea ≤-， 所以实数a 的取值范围为31,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.故答案为：31,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦三、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c cos sin C c B =. (1)求角C ；(2)若2b =，ABC 的面积为c . 【答案】(1)3C π=(2)c =【分析】（1cos sin sin B C C B =，进而得tan C =求解即可得答案；（2）由面积公式得8ab =，进而根据题意得2b =，4a =，再根据余弦定理求解即可.【详解】(1)cos sin C c B =，cos sin sin B C C B =， 因为()0,,sin 0B B π∈≠，sin C C =，即tan C =因为()0,C π∈，所以3C π=.(2)解：因为ABC 的面积为23，3C π=，所以13sin 2324S ab C ab ===，即8ab =， 因为2b =，所以4a =，所以2222201cos 2162a b c c C ab +--===，解得23c =.所以23c =.18．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD ======（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ； （Ⅱ）求点E 到平面ACD 的距离. 【答案】（Ⅰ）详见解析 （Ⅱ21【详解】试题分析：（Ⅰ）要证明AO ⊥平面BCD ，需要证明AO OC ⊥，AO BD ⊥，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（Ⅱ）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面ACD 的法向量(3,1,3)n =--和斜线的方向向量13(2EC =-，代入公式EC n d n⋅=计算试题解析：（Ⅰ）证明：,AB AD O =为BD 的中点，AO BD ∴⊥，2AD =,1OD =，1AO ∴=，2,3CB CD BD OC ===∴=又2,CA =222CA OA OC ∴=+，AO OC ∴⊥，BD OC O ⋂=，,BD OC 均在平面BCD 内，AO ∴⊥平面BCD（Ⅱ）方法一：以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则13(0,0,1),(1,0,0),3,0),(1,0,0),(2A B C D E -，(0,3,1),(1,3,0)AC CD =-=--设n 为平面ACD 的法向量，则n AC ⊥，n CD ⊥ 30,{30,y z x y -=∴+=取n (3,1,3)=--，13(,,0)22EC =-，则点E 到平面ACD 的距离为32177EC n d n⋅===方法二：设点H 在CD 上，且14DH DC =，连AH ， 2,CB CD DB ===O 为BD 的中点，OH CD ∴⊥AO ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，,AO CD ∴⊥,,AO OH O AO OH ⋂=⊂平面AOH ，CD平面AOHCD ⊂平面ACD ，∴平面AOH ⊥平面ACD ，且交线为AH过点O 作OP AH ⊥于点P ，则OP ∴⊥平面ACD,O E 分别为,BD BC 的中点，则//,OE CD OE ⊄平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，//OE ∴平面ACD ，E ∴点到平面ACD 的距离即OP ，31372121,,,22772AO OH AO OH AH OP AH⨯⋅===∴===故点E 到平面ACD 的距离为217【解析】1.线面垂直的判定；2.点到面的距离19．为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为20的样本，测量它们的尺寸（单位：mm ），数据分为[)92,94，[)94,96，[)96,98，[)98,100，[)100,102，[)102,104，[]104,106七组，其频率分布直方图如图所示.(1)求上图中的x 值；(2)根据频率分布直方图，求200件样本尺寸在[)98,100内的样本数；(3)记产品尺寸在[)98,102内为A 等品，每件可获利5元；产品尺寸在[)92,94内为不合格品，每件亏损2元；其余的为合格品，每件可获利3元.若该机器一个月共生产3000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造. 【答案】(1)0.12x =； (2)36（件）；(3)需要对该工厂设备实施升级改造.【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1进行求解即可； （2）根据频率分布直方图中的数据进行求解即可；（3）根据题意，结合频率分布直方图中的数据求出单月利润，最后比较大小即可. 【详解】(1)因为()0.020.040.060.070.090.1021x ++++++⨯=， 解得0.12x =；(2)200件样本中尺寸在[)98,100内的样本数为2000.09236⨯⨯=（件） (3)由题意可得，这批产品中优等品有()30000.180.201140⨯+=（件）， 这批产品中不合格品有30000.04120⨯=件，这批产品中合格品有300011401201740--=300011401201740--=（件），1140517403120210680⨯+⨯-⨯=元.所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10680元， 因为1068011000<，所以需要对该工厂设备实施升级改造.20．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点P ⎛ ⎝⎭，1F ､2F 分别为椭圆C 的左､右焦点，且焦距为(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆左顶点A 的直线l 与椭圆C 交于另一点B （B 点在第二象限），AB 的垂直平分线交y 轴负半轴于E 点，D 为椭圆右顶点.设直线BD 的斜率为1k ，直线DE 的斜率为2k ，且满足12320k k =-，求直线l 的方程. 【答案】(1)2214x y +=(2)20x y -+=【分析】（1）利用椭圆的焦距求出c 的值，然后将P 的坐标代入椭圆方程，求得,a b 的值，即可得出椭圆C 的方程.（2）设直线AB 的方程为2x my =-，将此直线方程与椭圆的方程联立，求出点B 的坐标，求出线段AB 的中垂线方程，可求得点E 的坐标，由12320k k =-，求出m 的值，即可得出直线l 的方程【详解】(1)设椭圆C 的焦距为2c （0c >），则()1,0F c -､()2,0F c，c =由已知可得a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩222213143,解得2,1a b ==， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=；(2)设直线AB 的方程为2x my =-（0m >），设点()11,B x y ，联立x my x y =-⎧⎨+=⎩22244，可得()22440m y my +-=，故1244m y m =+，即点222284,44m m B m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 所以m m m m ⎧-<⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩2222804404，解得02m <<，因为点()2,0A -，所以，线段AB 的中点为2282,44m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因为点()2,0D ，21224428424m mm k m m +==---+，线段AB 的中垂线方程为222826444m m y m x mx m m m ⎛⎫=-++=-- ⎪+++⎝⎭，在直线方程264m y mx m =--+中，令0x =，可得264my m =-+，即点260,4m E m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，22263424m m m k m +==+， 所以，满足12320k k =-，有2334420m m m -⋅=-+， 可得2254m m =+，解得1m =，因此，直线l 的方程为2x y =-，即20x y -+=.21．已知函数()e xf x ax =-.(1)若1a =，求函数()f x 的单调区间及()f x 在1x =处的切线方程；(2)设函数()()222g x f x x a =--，若0a ≥时，()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，切线方程为()e 1y x =-(2)2ln2a ≤-【分析】（1）求出函数的导数，判断导数的正负，可得函数的单调区间；根据导数的几何意义求得切线方程；（2）求函数的导数，判断导数的正负，确定函数的最值，将0a ≥时，()0g x ≥恒成立的问题转化为求函数的最小值问题，分类讨论函数的最小值情况，构造函数利用导数求得参数的取值范围.【详解】(1)1a =时，()()e ,e 1x xf x ax f x '=-=-由()e 10x f x '=->有0x >，由()e 10xf x '=-<有0x <，所以，()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增, 又()1e 1f =-，所以切点为()1,e 1-，切线斜率()1e 1k f '==-. 所以切线方程()()()e 1e 11y x --=--， 即切线方程为()e 1y x =-;(2)()()222222e 2x g x f x x a ax x a =--=---，()2e 22x g x x a ='--,设()2(2)e 2x g x x a x ϕ=--'= ，则()2e 2xx ϕ'=-()()0,2e 20,x x x g x ϕ'≥∴-≥'=在[)0,∞+上单调递增，()()min ()02221,g x g a a ==-=-''当10a -≥，即1a ≤时，()min ()210g x a '=-≥，()g x 在[)0,∞+上单调递增，则2min ()20,g x a a =-≥1a ≤. 当10a -<，即1a >时，()min ()210g x a '=-<，()00000,2e 220x x g x x a ∃>=--='，即00e xa x =-或00e x a x =+，00x x <<时，()()0,g x g x '<在()00,x 上单调递减， 0x x >时，()()0,g x g x '>在()0,x +∞上单调递增，则()()()()00000022min 00()2e 2e e e 2e 0,e 2x x x x x x g x g x x a ==-+=-=-≥∴≤，00ln2.x ∴<≤由00e xa x =-，今函数()e x h x x =-，且0ln2x <≤，()()e 10,e x x h x h x x ='-≥=-在(]0,ln2上单调递增，()12ln2h x <≤-，00e (0ln2),12ln2.x a x x a =-<≤∴<≤-综上，实数a 的取值范围是2ln2a ≤-.【点睛】本题综合考查了导数的几何意义和利用导数求函数的单调区间以及用导数解决恒成立问题，综合考查了学生灵活应用导数的知识解决问题的能力，有一定难度，解答的关键时将恒成立问题转化为函数的最值问题时，其中要注意分类讨论，构造函数等方法的运用.22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l 0y +-=.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）若点(),A x y 在直线l 上，且0y >，射线OA 与曲线C 相交于异于O 点的点B .求OA OB的最小值.【答案】（1）曲线C的极坐标方程为ρθ=，直线l的极坐标方程为cos sin0θρθ+-=；（2）43【分析】（1）首先将曲线C的参数方程转化为普通方程，再根据cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩将直角坐标方程转化为极坐标方程；（2）设点A的极坐标为()1,Aρθ，点B的极坐标为()2,Bρθ，其中23πθ<<，由（1）中的极坐标方程可得OA=inOBθ=，再根据三角恒等变换及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（1）因为曲线C的参数方程为xyϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），所以(()222212cos sin12x yϕϕ+-=+=，即220x y+-=，因为cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩，所以2sin0ρθ-=，所以曲线C的极坐标方程为ρθ=因为直线ly+-=，所以直线l的极坐标方程为cos sin0θρθ+-=（2）设点A的极坐标为()1,Aρθ，点B的极坐标为()2,Bρθ，其中23πθ<<，由（1）知1OAρ=，2OBρθ==，所以42sin216OAOBπθ==⎛⎫-+⎪⎝⎭因为23πθ<<，所以72666πππθ-<-<，所以1sin2126πθ⎛⎫-<-≤⎪⎝⎭，12sin226πθ⎛⎫-<-≤⎪⎝⎭所以当sin216πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，即3πθ=时，min43OAOB⎛⎫=⎪⎪⎝⎭23．已知12f x x x的最小值为M.(1)解关于x的不等式()1f x M x<+-；(2)若正实数a ，b 满足42M a b+=，求12a b +取最小值时a b -的值. 【答案】(1)(5,1)-； (2)6.【分析】（1）由绝对值的几何意义求M ，再应用公式法求不等式的解集.（2）由（1）可得2312a b +=，应用基本不等式“1”的代换求12a b +的最小值，并确定对应参数a 、b 的值，即可求a b -.【详解】(1)由绝对值几何意义知：()123f x x x =-++≥，当21x -≤≤时等号成立， ∴3M =，由()131f x M x x <+-=+-，可得|2|3x +<，解得51x -<<， ∴不等式解集为(5,1)-.(2)由（1）及题设知：2312a b+=，∴24312(12)()2020322232b a a b a b a b a b +=+=++++≥，当且仅当48a b ==时等号成立， ∴6a b -=.。

2023-2024学年高三联合模拟考试数学试题东北师大附中 长春十一高中 吉林一中 四平一中 松原实验中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}22log 2,2x A xy x B y y -==-==∣∣，则A B ⋂=（ ）A.()0,2B.[]0,2C.()0,∞+D.(],2∞-2.已知复数iz 1i=-，则z 的虚部为（ ） A.12- B.1i 2- C.12 D.1i 23.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（ ） A.16 B.13 C.12 D.234.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知28,AB BC PAD ==和QBC 均为等边三角形，若二面角P AD B --和Q BC A --的大小均为120︒，则该刍薨的体积为（ ）A. B. D.48+5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）种 A.8 B.10 C.16 D.20 6.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A. B.14- C.147.已知点F 为地物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（ ）A. B.4C.3+D.68.已的1113sin ,cos ,ln 3332a b c ===，则（ ） A.c a b << B.c b a <<C.b c a <<D.b a c <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 满足*1121,,N 1n n a na n a n +==∈+，则下列结论成立的有（ ） A.42a =B.数列{}n na 是等比数列C.数列{}n a 为递增数列D.数列{}6n a -的前n 项和n S 的最小值为6S10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,M 为空间中动点，N 为CD 中点，则下列结论中正确的是（ ） A.若M 为线段AN 上的动点，则1D M 与11B C 所成为的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.若M 为侧面11ADD A 上的动点，且满足MN ∥平面1AD C ，则点MC.若M 为侧面11DCC D上的动点，且3MB =，则点Mπ D.若M 为侧面11ADD A 上的动点，则存在点M满足MB MN +=11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828=为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2560f x f x ⎡⎤-'+=⎣⎦'有3个不等的实数解 B.()()()0,,x f x g x ∞∃∈+=C.若对任意0x >，不等式()()2ln e x g a x g x x -+≤-恒成立，则实数a 的最大值为-1D.若()()12(0)f x g x t t ==>，则()21ln 21t x x +的最大值为1e三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为__________.13.已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=-，向量c 与3a b +共线，则||b c +的最小值为__________. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上一点，21122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为M ，直线PM 交x 轴于点,3N PM MN =，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为13：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为34，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为25. （1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望， 16.（本小题15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,cos cos 2cos 0a C c A b B =+-=. （1）求B ；（2）若2AC CD =，且BD =c . 17.（本小题15分）如图，在四棱锥PABCD -中，底面是边长为2的正方形，且PB =，点,O Q 分别为棱,CD PB 的中点，且DQ ⊥平面PBC .（1）证明：OQ ∥平面PAD ； （2）求二面角P AD Q --的大小. 18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点()()121,0,1,0F F -，且椭圆C 过P ⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交椭圆C 于,M N 两点（,M N 与,A B 均不重合），记直线AM 的斜率为1k ，直线BN 的斜率为2k ，且1220k k -=，设A M N ，BMN 的面积分别为12,S S ，求12S S -的取值范围18.（本小题17分） 已知()2e2e xx f x a x =-（其中e 2.71828=为自然对数的底数）.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当12a =时，判断()f x 是否存在极值，并说明理由； （3）()1R,0x f x a∀∈+≤，求实数a 的取值范围.五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADB BCD二､多选题9.ABD 10.BC 11.AC三､填空题12.60 13.1414.75四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A ， 则()3234510P A =⨯=. （2）随机变量X 的可能取值为1，2.()()323113221171,2.534320534320P X P X ==⨯+⨯===⨯+⨯=所以X 的分布列为：()137272.202020E X =+⨯= 16.解：（1）1,cos cos 2cos cos cos 2cos 0a C c A b B a C c A b B =∴+-=+-=.()sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos 0.A C C A B B A C B B ∴+-=+-=又()1ππ,sin sin 0,cos 23A B C A C B B B ++=∴+=≠∴=∴=.（2）2AC CD =，设CD x =，则2AC x =，在ABC 中2222141cos ,1422c x B c x c c +-==∴+-=.在ABC 与BCD 中，22222142cos ,cos ,63042x c x BCA BCD x c x x∠∠+--==∴--=.2330,0c c c c c ∴--=∴=>∴=. 17.解：（1）取PA 中点G ，连接,GQ GD ∴点Q 为PB 中点，GQ ∴∥1,2AB GQ AB =. 底面是边长为2的正方形，O 为CD 中点，DO ∴∥1,2AB DO AB =. GQ ∴∥,OD GQ OD =∴四边形GQOD 是平行四边形.OQ ∴∥DG . OQ ⊄平面,PAD GD ⊂平面,PAD OQ ∴∥平面PAD .（2）DQ ⊥平面,PBC BC ⊂平面PBC DQ BC ∴⊥.又底面是边长为2的正方形，,,DC BC DQ DC D BC ∴⊥⋂=∴⊥平面DCQ .OQ ⊂平面,DCQ BC OQ ∴⊥.又CQ ⊂平面,DCQ BC CQ ∴⊥. 26,6,2,2PB QB BC QC =∴==∴=底面是边长为2的正方形，DB DQ DQ CQ ∴=∴==，O 为CD 中点，OQ DC ∴⊥.又,,BC OQ DC BC C OQ ⊥⋂=∴⊥平面ABCD .取AB 中点E ，以,,OE OC OQ 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -， 则()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,2,1,0,0,1,0,2,1,2O Q A B D P ----所以()()()4,0,2,2,0,0,2,1,1AP AD AQ =-=-=-， 设平面PAD 法向量为(),,m x y z =，则()4200,1,020m AP x z m m AD x ⎧⋅=-+=⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩设平面QAD 法向量为(),,n x y z =，则()200,1,120n AQ x y z n n AD x ⎧⋅=-++=⎪∴=-⎨⋅=-=⎪⎩ 2cos ,2m n m n m n⋅>==⋅ 又二面角P AD Q --范围为()0,π， 所以二面角P AD Q --的大小为π4. 18.解：（1）由题意可得：2222213314c ab c ab ⎧⎪=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,1a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22143x y +=；（2）依题意，()()2,0,2,0A B -，设()()1122,,,M x y N x y ，直线BM 斜率为BM k .若直线MN 的斜率为0，则点,M N 关于y 轴对称，必有120k k +=，不合题意.所以直线MN 的斜率必不为0，设其方程为()2x ty m m =+≠±，与椭圆C 的方程联立223412,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得()2223463120t y tmy m +++-=，所以()22Δ48340t m=+->，且12221226,34312.34tm y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()11,M x y 是椭圆上一点，满足 2211143x y +=，所以2121111221111314322444BM x y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---，则12324BM k k k =-=，即238BM k k -⋅=.因为()()1221222BM y y k k x x ⋅=--()()()()121222121212222(2)y y y y ty m ty m t y y t m y y m ==+-+-+-++-()()()()()22222222223123432334,4(2)42831262(2)3434m m m t m m t m t m m m t t --++====------+-++ 所以23m =-，此时22432Δ4834483099t t ⎛⎫⎛⎫=+-=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线MN 恒过x 轴上一定点2,03D ⎛⎫-⎪⎝⎭. 因此()12222122264,343431232.34334tm t y y t t m y y t t ⎧+=-=⎪++⎪⎨-⎪==-++⎪⎩，所以12S S -=12121212222323y y y y ⎛⎫⎛⎫-------- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1223y y =-====令122110,,344x S S t ⎛⎤=∈-= ⎥+⎝⎦当211344t =+即0t =时，12S S -12S S ⎛∴-=⎝⎦ 19.解：（1）当0a =时，()()()2,21x xf x xe f x x e =-=+'-.()14.f e =-∴'曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ()41242.y e x e ex e =---=-+（2）当12a =时，()2122x xf x e xe =-，定义域为(),∞∞-+()()()22122,x x x x f x e x e e e x '=-+=--令()e 22xF x x =--，则()2xF x e '=-，当()(),ln2,0x F x ∞∈-'<；当()()ln2,,0x F x ∞∈+'>； 所以()F x 在(),ln2∞-递减，在()ln2,∞+上递增，()min ()ln222ln222ln20F x F ==--=-<()()2110,260F F e e-=>=-> 存在()11,ln2x ∈-使得()10F x =，存在()2ln2,2x ∈使得()20F x =，()1,x x ∞∈-时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增； ()12,x x x ∈时，()()()0,0,F x f x f x <'<单调递减； ()1,x x ∞∈+时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；所以12a =时，()f x 有一个极大值，一个极小值. （3）()()()222121xx x x f x ae x e e ae x '=-+=--，由()()21111,0,00a x f x f a aa a a+∀∈+≤+=+=≤R ，得0a <，令()e 1xg x a x =--，则()g x 在R 上递减，0x <时，()()()e 0,1,e ,0,e 11x x xa a g x a x a x ∈∈∴=-->--，则()()1110g a a a ∴->---=又()110g ae --=<，()01,1x a ∃∈--使得()00g x =，即()000e 10x g x a x =--=且当()0,x x ∞∈-时，()0g x >即()0f x '>； 当()00,x x ∞∈+时，()0g x <即()0f x '<，()f x ∴在()0,x ∞-递增，在()0,x ∞+递减，()002max 00()2x x f x f x ae x e ∴==-，由()000001e 10,e xx x g x a x a +=--==，由max 1()0f x a +≤得()000000e 1e 201x x x x x e x +-+≤+即()()00011101x x x -++≤+， 由010x +<得20011,1x x -≤≤<-，01,e x x a +=∴设()1(1)e x x h x x +=≤<-，则()0x xh x e-=>'， 可知()h x 在)⎡⎣上递增，()((()()110h x h h x h ≥==<-=实数a的取值范围是()1⎡⎣.。

绝密★启用前
吉林省五校联考
(东北师大附中、长春十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学) 2021届高三毕业班下学期2月联合高考模拟考试
文科综合-地理试题参考答案解析
2021年2月一、单选题：（每小题4分，共44分）
1.依据图中河流所在位置可知，A点位于图中河流一侧的谷坡上，则A的坡面径流
方向应与过A点的等高线垂直并且流向河流，再结合图中指向标可确定坡面径流
方向为“自东南向西北”，所以选项C正确。

2.依据图中经过河流等高线的突出方向和指向标可知，图中河流是自南向北流，
则A选项错；依据D处构造等高线凸向低处可知该处地层为背斜构造，开采煤炭
时易发生瓦斯爆炸；背斜是良好的储油构造，所以选项C正确；根据图中等高线
的分布特点，不能确定图中河流是地上河。

3.依据图中山峰的海拔高度1030米和等高距60米可计算出离该山峰最近等高线
的高度为1020米，据此可推算出图中各地形等高线的高度，再结合B处崖高30
米，可算出C处地表的高度范围是（660m—690m），利用构造等高线可算出该岩
层的高度范围是（220m—240m），则可求出岩层的埋藏深度范围是（420m—470m）。

所以选项A符合条件。

4.秦皇岛地区是我国著名的旅游胜地，且旅游景区主要分布于沿海地区，海岸侵
蚀会破坏滨海景观和旅游设施，所以对旅游业影响最大，所以选项D正确。

而渔
业、建筑业和农业的中心不在海岸地带。

5.海水侵蚀会使海滩沉积物减少,海滩变低而被海水淹没,所以会变窄；同时颗粒
较小的沉积物先被带走,剩下颗粒较大的,会使滩面物质粗化；岸滩因海水侵蚀而
不断出现崩塌现象,形成陡坎。

所以选项B正确
1。

绝密★启用前
吉林省五校联考
(东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验高级中学) 2021届高三毕业班下学期2月联合模拟考试文综-政治试题参考答案解析
2021年2月一．选择题（每小题4分，共48分）
12 . D
A：商品的价值由社会必要劳动时间决定,直播带货并不能降低商品价值A不选。

B：直播带货不一定是理性消费，B不选。

C：商品质量不会降低,C不选。

D：直播带货会促进商品的流通,实现商品的价值，D入选。

故本题选D。

13 . A
①②：部分企业兼并重组,呈现出新的“聚合现象”,①②是企业兼并的意义,故①②入选。

③④是破产的意义,故③④不选。

故本题选A。

14 . C
①：农业是国民经济的基础,强化农业主导作用是错误的。

④：粮食完全依赖国内是绝对的,故①④不选。

开展种源“卡脖子”技术攻关,重视农业核心技术,提高农业自主核心创新能力,维护我国国家粮食安全,故选②③。

故本题选C。

15 . D
1。

2020-2021学年吉林东北师范大学附中高三下期模拟考试物理卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：牛顿第二定律F=ma）评卷人得分某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。

求：（1）赛车出发经多长时间追上安全车。

（2）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s２的加速度做匀减速直线运动，再经过多长时间两车第二次相遇。

【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)设经t1时间追上安全车（3分）（2分）(2)设再经t2时间两车第二次相遇（2分）赛车停下的时间为（2分）不合实际，所以两车第二次相遇再经时间（2分）（2分）考点：考查了追击相遇问题【名师点睛】做追击相遇问题时，需要把握好速度相等时，若不相遇，可两物体间距最大或者最小，这个是关键，如本题的两车在速度相等前，安全车的速度大于赛车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，赛车的速度大于安全车的速度，两者的距离越来越小．知速度相等时，两车相距最远空间三维直角坐标系o-xyz如图所示（重力沿轴负方向），同时存在与xoy平面平行的匀强电场和匀强磁场，它们的方向与x轴正方向的夹角均为。

（已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（1）若一电荷量为+q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度v0做匀速直线运动，求电场强度E 和磁感应强度B的大小；（2）若一电荷量为、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，h，0）时，调整电场使其方向沿x轴负方向、大小为E0。

适当调整磁场，则能使带电质点通过坐标Q（h，0，0.5h）点，问通过Q点时其速度大小；（3）若一电荷量为、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，0.6h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，但不改变其方向，带电质点做匀速圆周运动能经过x轴上的某点M，问电场强度和磁感应强度的大小满足什么条件?并求出带电质点经过x轴M点的时间。

1东北师大附中长春十一高中2021届高三联合模拟考试吉林一中四平一中文科数学试题松原实验中学本试卷共23题，共150分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}2|30,P x x x x N =-<∈，{}0,1Q =，则P Q = A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32．4(1)i +=A ．4B ．4-C ．4i -D ．4i3．已知平面向量(,2),(1,2)a m b =-=- ，且()()a b a b +⊥- ，则m =A ．1±B ．1C ．1-D ．04．已知αβ⊥，l αβ= ，n α⊂，m β⊂，则“m n ⊥”是“m l ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S a =，则下列叙述正确的是2021届吉林省高三下学期2月模拟联考文科数学试卷。

东北师大附中 长春十一高中 2021届高三联合模拟考试吉林一中 四平一中数学（理）科试题松原实验中学注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

选择题填涂在答题卡上,非选择题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题 共60分 ）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|60}B x x x =--≤，则()R A B =A.(2,2]-B.[2,2]-C.(2,3)D.(2,3] 2.已知i 是虚数单位，则21ii+-的虚部为 A.32- B.12- C. 12 D. 323.5(2)x +的展开式中3x 项的系数为A. 20B.40C. 60D. 80 4.若数列{}n a 满足12211,1,n n n a a a a a ++===+，则称数列{}n a 为斐波那契数列．斐波那契螺旋线 是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最 完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线，如图所示的5个正方形的边长分别为125,,,a a a ，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为 A ．1031156π- B ．14π-C ．7116π-D ．391160π-5.已知向量(,2),(1,1)a x b ==，若a b a b +=+，则实数x ＝A. 1B.2C.3D. 4CD6.执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A.13 B.23 C.1321 D.6109877. 将函数()sin(2)(0)f x x θθπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()sin(2)6g x x π=+的图象，则()f x 的一个单调递减区间可以为 A.5[,]1212ππ-B.5[,]66ππ-C.5[,]36ππ-D. 2[,]63ππ8. 关于直线,m n 与平面,αβ，有下列四个命题：①//,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则； ②//,////,//m n m n αβαβ且则；③,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则； ④,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则. 其中正确命题的个数是A. 1B.2C.3D. 4 9. 已知0.90.70.9log 0.9,log 0.7,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D. c a b <<10.已知双曲线2222:1(0,0)C a b a by x -=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且2PF y ⊥轴，若12PF F ∆的内切圆半径为45a，则双曲线的离心率为 A. 95 B. 85 C. 75 D. 6511.已知函数11()sin(1)x x f x x e e --+=-+-，则关于x 的不等式()0f x >的解集为 A. (,1)-∞ B.(1,+)∞ C.(1,)e D.(,+)e ∞ 12.在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，2BD DC =，6BC =，则ABC ∆的面积的 最大值为 A. 6B. C.12D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()54,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则35f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 ．15．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立，则甲 队以3∶2获胜的概率是 ．16．已知抛物线2:16C y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 上动点，点()4,6B -，当PB PF取最大值时，点P的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） 17．（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，23a =，525S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n b 满足11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. （本题满分12分）为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某学校决定学生全员参与冰雪健身操运动．为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测评成绩（满分为100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．（Ⅰ）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？喜欢 不喜欢 合计 男生 女生 合计（Ⅱ）从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率；（Ⅲ）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健身操的人数X 的分布列及数学期望．参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．()20P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.0722.7063.8416.63510.82819. （本题满分12分）等边三角形ABC 的边长为3，点D ，E 分别是棱AB ，AC 上的点，且满足12AD CE DB EA ==（如图①），将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，连接1A B ，1A C ，点F 是棱1A B 上的动点，点P 是棱BC 上的动点（如图②）.（Ⅰ）若113A F FB =，求证：//CF 平面1A DE ； （Ⅱ）若1A D DB ⊥，且直线1A P 与平面1A BD 所成角的正弦值为155，求平面1A DP 与平面1A CE 所成锐二面角的余弦值.A B CDEBCDEA 1FP图①图②20. （本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别是12F F 、，短轴长是12.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点P 是椭圆上任意一点，直线1PF 交椭圆于点Q ，直线2PF 交椭圆于点R ，且满足1122PF F Q PF F R λμ==，.求证：+λμ是定值.21. （本题满分12分）已知函数()().x f x x e a =-（Ⅰ）若函数()f x 过原点切线的斜率是3，求实数a 的值； （Ⅱ）若1ln ()x x f x ++≤恒成立，求实数a 的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若1C 与2C 相交于A 、B 两点，求AOB ∆的面积.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()11f x x ax a =++-+（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围.1a =()3f x ≥1x ≥()2f x x ≥+a数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 0 14．2 15．27416．()1,4-三、解答题17．（本题满分12分）解：（I ）由已知213a a d =+=，5151025S a d =+=解得11a =，2d =， 有21n a n =-，*n N ∈. （Ⅱ）因为()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n n n n n S n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦18. （本题满分12分） 解：（I ）列联表如下：()2405101510 2.667 2.07215252020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关．（Ⅱ）记事件A 为“从样本中随机抽取男生、女生各1人，其中恰有1人喜欢冰雪健身操”，则111151015101120201()2C C C C P A C C +==（III ）由题意0,1,2X =31311311111(0),(1),(2)42842422428P X P X P X ==⨯===⨯+⨯===⨯=X ∴的分布列为3113()0128284E X ∴=⨯+⨯+⨯=．19. （本题满分12分）（I ）证明：在图①中，由已知可得2AE =，1AD =，060A =，22012212cos603DE ∴=+-⨯⨯⨯=，222AD DE AE +=，DE AB ∴⊥取AB 中点M ，连接MC ，则MC AB ⊥，且13DM MB =，//DE MC ∴在图②中，//MC DE ，且MC ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ，//MC ∴平面1A DE 连接MF ，113A F DM FB MB ==，1//MF A D ∴.同理//MF 平面1A DE 又MFMC M =，∴平面//FMC 平面1A DE .又FC ⊂平面FMC ，即//CF 平面1A DE（Ⅱ）在图②中，1A D DB ⊥，1A D DE ⊥，建系如图. 则1133(0,0,0),(0,0,1),(2,0,0),(,,0),(0,3,0)22D A B CE ，1133313(2,0,0),(,,0),(0,3,1),(,,1)2222DB BC A E AC ∴==-=-=-， X1 2 P38 12 18图①图②A BCD EMBCDE A 1 P Mxz Fy令3(2,0)(01)2DP DB BP DB BC λλλ=+=+=-≤≤，113(2,,1)22A P DP DA λλ∴=-=--又平面1A BD 的一个法向量0(0,1,0)n =，101010|||cos ,|||||(2A P n A P n A P n ⋅∴<>===⋅2924200λλ∴+-=，解得23λ=或103λ=-（舍）1(1,3,0),(1,3,1)DP A P ∴==- 设平面1A DP 的一个法向量1111(,,)n x y z =，则111111030n DA z n DP x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令11y =，则3x =-，1(3,1,0)n =-又平面1A CE 的一个法向量2222(,,)n x y z =则212221222301022n A E y z n AC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令23z =，则23x =-，2y =2(n =- 12|cos ,|7n n ∴<>== 即平面1A DP 与平面1A CE .20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得22221,2b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 因此椭圆C 的标准方程22143x y +=.（Ⅱ）设001122(,),(,),(,)P x y Q x y R x y ，由已知得2200143x y +=…………① 由（Ⅰ）可得12(10)(10)F F -，、， 当00y ≠时，设直线1PF 的方程为0011x x y y +=-…………②将②代入22143x y +=得22002003(1)6(1)490x x y y y y ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以10202093(1)4y y x y -=++将①代入并化简得201009156y y y x -=+当00y ≠时，有0109156y y x -=+， 同理可得，0209156y y x -=-又1122PF F Q PF F R λμ==，， 所以0102,y y y y λμ-=-=，故0012=,y yy y λμ-=- 所以000012001561561110+()()993x x y y y y y y λμ+-=-+=-+=-- 经验证当0=0y 时，仍有10+=3λμ综上可得+λμ是定值21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）设切点为000(,())xx x e a -，且/()(1).x f x x e a =+- 则切线方程为00000()[(1)]()xxy x e a x e a x x --=+--由已知切线过原点，则有00000()[(1)]()xxx e a x e a x --=+--, 解得x 0=0，所以0/00()(1)=3.xf x x e a =+- 因此， 2.a =-（Ⅱ）若1ln ()x x f x ++≤恒成立，即1ln ()x x x x e a ++≤-恒成立 即1ln x x xa e x++≤-恒成立 令1ln ()(0)xx x g x e x x++=->，则2/2ln ()x x e x g x x += 令2()ln x h x x e x =+，则/21()(2)0x h x e x x x=++> 所以2()ln x h x x e x =+在(0)+∞，是增函数又112211(1)=0()110e e h e h e e e e->=-=-<，因此， 0200001(,1),()ln 0xx h x x e x e∃∈=+=使得 ………①所以//00(0),()0()0()(0)x h x g x g x x <<当，时，即，则在，上是减函数//00(+),()0()0()(,)x h x g x g x x ∞>>+∞当，时，即，则在上式增函数 则000min 001ln ()()xx x g x g x e x ++==-………②由①得001ln 0000001111ln ln ln x x x e x e x x x x =-==⋅ 又设()x x xe ϕ=，易知()x x xe ϕ=在(0)+∞，是增函数，所以001ln x x = ………③ 将③代入②得min ()0g x =，因此0a ≤22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I ）消去参数可得的普通方程为， 由，得，又因为，所以的直角坐标方程为．（Ⅱ）标准方程为，表示圆心为，半径的圆．到直线的距离222d =，故． 原点到直线的距离，所以． 综上，OAB △的面积为37223．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：（I ）当时，不等式可化简为． 当时，，解得，所以； 当10x -≤<时，，无解； 当时，，解得，所以． 综上，不等式的解集为．（Ⅱ）当时，不等式可化简为．30x y +-=4cos ρθ=24cos ρρθ=222,cos x y x ρρθ=+=2C 2240x y x +-=2C 22(2)4x y -+=2(2,0)C 2r =2C 30x y +-=222214AB r d =-=O 30x y +-=32d =11337142222OAB S AB d ==⨯⨯=△1a =()3f x ≥13x x ++≥1x <-13x x ---≥2x ≤-2x ≤-13,13x x +-≥≥0x ≥13x x ++≥1x ≥1x ≥()3f x ≥(,2][1,)-∞-+∞1x ≥()2f x x ≥+11ax a -+≥1xyo1理科数学试题 第11页共5页令()(1)1g x a x =-+，则()g x 的图像为过定点(1,1)斜率为a 的直线， 数形结合可知，当0a ≥时，在[)1,+∞上恒成立. 所以，所求的取值范围为．11ax a -+≥a [0,)+∞。

吉林省四平市2021届新高考第二次模拟物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是A ．改用红光照射B ．改用X 射线照射C ．改用强度更大的原紫外线照射D ．延长原紫外线的照射时间【答案】B【解析】【分析】【详解】发生光电效应的原因是入射的光子能量h ν超过了金属表面电子逸出的逸出功0W ，若不能发生光电效应，说明入射光子能量过小，频率太低，应该换用频率更高的入射光，对照选项B 对．2．质子的静止质量为27p 1.6726g 10k m -=⨯，中子的静止质量为27n 1.674910kg m -=⨯，α粒子的静止质量为276.646710kg m α-=⨯，光速83.010m /s c =⨯。

则α粒子的结合能约为（ ）A ．124.310J --⨯B ．124.310J -⨯C ．102.610J -⨯D ．102.610J --⨯【答案】B【解析】【详解】α粒子在结合过程中的质量亏损为p n (22)m m m m α=+-V则α粒子的结合能为2E mc =△△代入数据得124.30J 1E -∆≈⨯故B 正确，ACD 错误。

3．空间存在如图所示的静电场，图中实线a 、b 、c 、d 、e 为静电场中的等势线，虚线为等势线的水平对称轴。

一个带负电的粒子从P点以垂直于虚线向上的初速度v0射入电场，开始一小段时间内的运动轨迹已在图中画出，粒子仅受电场力作用，则下列说法中正确的是（）A．等势线a的电势最高B．带电粒子从P点射出后经过等势线b时，粒子的速率可能等于v0C．若让粒子从P点由静止释放，在图示空间内，粒子将在虚线上做往复运动D．若让粒子从P点由静止释放，在图示空间内，粒子的加速度先增大后减小【答案】D【解析】【详解】A．由图可知，负电荷弯曲的方向向右，则受到的电场力得方向向右，由于负电荷受到的电场力得方向与电场强度的方向相反，所以电场强度的方向向左，等势线a电势最低。