下载文档原格式
第1课时买文具〖教学目标〗1、结合实际情境，探索并掌握除数是整十数（商一位数）除法的算法，并能进行正确计算。
2、能运用所学的方法解决简单的实际问题。
3、在探索的过程中，感受用转化的思想解决问题。
4、感受数学与现实生活的密切联系，激发爱数学、学数学的兴趣。
〖教学重点〗结合实际情境，探索并掌握除数是整十数（商一位数）除法的算法，并能进行正确计算。
〖教学难点〗运用适当的方法求商。
〖教学准备〗教具：文具实物图、小黑板学具：练习本一、创设情境，激趣引新每到新学期，孩子们都会为自己添置一些文具，这学期你又为自己购买了哪些文具？今天淘气和笑笑也来到了文具店（贴出挂图：每个文具盒20元），想给希望小学的孩子们买些文具（揭示课题：买文具），你们帮帮他们好吗？（设计意图：创设学生喜欢的情景，带学生去购物，激发学生的学习热情。
）二、学习新知，解决问题。
出示教材上文具货架1、解决80元可以买多少个书包。
（1）教师引导出示课本59页情境图。
（2）学生充分读图后汇报交流。
师：看来，文具店里的物品还真是物美价廉。
一班班长想买些什么呢？咱来一齐看看。
（出示课件：80元可以买多少个书包？）（3）小组讨论、解决问题。
师：80元可以买多少个书包？谁会列式？学生回答后师随机板书。
师：80÷20等于多少呢？请同学们以小组为单位来商量一下，将你们的想法告诉你们的小组长，由他写在纸上。
小组活动，将想法告诉小组长，由小组长写在纸上。
（4）汇报交流。
小组上前交流汇报：有4种想法，重点学习竖式计算。
学习中重点讨论商的4为什么写在被除数的个位上。
学生汇报交流。
老师可适时讲出其实4为什么写在被除数的个位上，我们还可以这样理解：80元是8个十元， 20元是2个十元。
因为8÷2=4, 所以80÷20=4。
师：老师将刚才用竖式计算的方法写在黑板上，好不好？师随即边板书边讲解。
2、解决140元可以买多少个书包。
（1）创设情境，引出问题。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。
于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·特别篇·行程问题【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·特别篇·行程问题。
本部分内容是行程问题，包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题等等，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
目录导航目录【考点一】速度的认识与意义 (3)【考点二】求速度 (4)【考点三】求路程 (5)【考点四】求时间 (6)【考点五】相遇问题：求路程和 (7)【考点六】相遇问题：求相遇时间 (10)【考点七】相遇问题：求速度 (11)【考点八】二次相遇问题 (12)【考点九】中点相遇问题 (13)【考点十】复杂的相遇问题 (14)【考点十一】追及问题：求追及路程 (16)【考点十二】追及问题：求追及时间 (17)【考点十三】追及问题：求追及速度 (18)【考点十四】火车过桥问题 (19)典型例题【知识总览】1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：（1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；（2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；（3）时间：行了几小时（分钟）。
第六单元除法（讲义）小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1. 整十数除以整十数的口算方法。
方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。
方法二：先把整十数看成是“几个十”，再用表内除法计算。
2. 整百数、几百几十数除以整十数的口算方法。
方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。
方法二：先把被除数和除数看作“几个十”，再用表内除法计算。
3. 三位数除以整十数的计算方法。
先看被除数的前两位，如果前两位不够除，那么就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。
4. 用“四舍五入”法试商的方法。
如果除数的个位数比较小(比如是1，2或3)，那么就先用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数试商；如果除数的个位数比较大(比如是9 ，8 或7)，那么就先用“五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，最后按照除数是两位数的除法完成笔算。
5. 三位数除以两位数的笔算方法。
先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商。
先看被除数的前两位，如果前两位不够除，那么就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。
有余数的，余数一定要比除数小。
温馨提示：用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容易偏大。
用“五入”法试商，把除数看大了，初商容易偏小。
6. 商不变的规律。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
知识拓展：1.在除法算式中，被除数不变，除数乘或除以几(零除外)，商反而除以或乘几。
2.在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以几(零除外)，商也乘或除以几。
温馨提示：除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
7. 速度。
速度是指物体在单位时间内所行的路程。
速度的单位是由路程和时间的单位决定的，是由长度单位和时间单位组成的，是一个复合单位，可记作千米/时、米/秒、米/分等。
8. 路程、速度和时间的关系。
小学数学单元作业设计一、单元信息二、单元分析三、单元学习与作业目标四、单元作业设计思路分层设计作业。
每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量为3大题，要求学生有选择的完成）。
具体设计体系如下：五、课时作业买文具基础性作业用竖式计算：380÷90=计算840÷70时可以这样想：把840分成（）和（），（）÷70=（），（）÷70=（），（）+（）=（）。
发展性作业买文具基础性作业计算120÷40时，120是（）个十，40是（）个十，因为12÷4=3，所以120÷40=（）。
用竖式计算220÷40=，商应该写在（）位上。
466÷70的商如果有余数，余数应（）。
A 大于70 B小于60 C 在60与70之间。
750与390的差中有（）个40。
发展性作业有450名同学乘车去游玩，如果每辆车坐50人，需要多少辆车？如果每辆车坐40人，需要多少辆车？一捆作业本有50本，某班有75名学生，如果没人买4本，一共需要买多少捆作业本？在一条长400米的路两边栽树，每隔5米栽一棵，首尾都要栽，一共需要栽多少棵？参观花圃基础性作业用竖式计算：287÷43594÷27432÷48378÷42126÷21发展性作业☐÷48=52……☐，余数最大是（），这时被除数是（）。
下面的题中，如果商是一位数，☐里应该填什么？如果商是两位数，☐里应该填什么？☐24÷784☐6÷43☐56÷895☐6÷52☐25÷34参观花圃基础性作业用竖式计算：270÷18290÷14190÷39180÷28三位数除以两位数，商可能是（）位数。
北师大版四年级上册数学第六单元除法测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.估算：把4777平均分成82份，每份大约是（）。
A.50B.30C.40D.602.下面的算式中，商是两位数的是（）。
A.420÷56B.305÷30C.285÷37D.以上都不是3.三位数除以两位数，商（）是两位数。
A.一定B.可能C.不可能4.小红7分钟写了245个字，去问他每分钟写（）个字。
A.30B.33C.40D.355.有80个气球，每班20个，可以分给（）班。
A.3B.4C.5D.66.被除数扩大为原来的8倍，要使商不变，除数应该（）。
A.扩大为原来的8倍B.不变C.扩大为原来的4倍二.判断题(共6题，共12分)1.被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
（）2.四位数除以两位数，商一定是两位数。
（）3.749÷50的商是两位数。
（）4.408÷68的商是一位数。
（）5.装运一批水果，每箱装15千克，要装36箱。
如果每箱装20千克，要装27箱。
（）6.已知汽车5小时行驶的路程，可以求出速度。
（）三.填空题(共8题，共33分)1.括号里最大能填几？（）×40＜375 （）×70＜632 50×（）＜249（）×20＜154 （）×30＜242 80×（）＜635（）×90＜280 （）×60＜350 10×（）＜782.在○里填上＞、＜或＝。
850÷25○30910÷14○60760÷29○30650÷34○20580÷37○20750÷25○303.一个数除以26，商是20，余数是20，这个数是（）4.要使商不变，被除数乘5，除数应（）；除数除以8，被除数应（）。
5.一个数除以69商是5，且有余数，余数最大是（）。
北师大版（2014秋）四年级数学上册第6单元除法单元测试题一、单选题（共10题；共20分）1.744÷6=124，( )÷60=124。
A. 744B. 7440C. 744002.被除数不变，要使商乘4，除数应（）。
A. 乘4B. 除以4C. 不变3.根据42÷7=6可以知道168÷28=（）A. 6B. 12C. 604.被除数除以30，除数（），商才能不变。
A. 乘以30B. 除以30C. 不变5.两数相除，被除数乘4，除数除以4，商（）A. 乘16B. 除以16C. 不变6.如果被除数和除数都缩小20倍，那么商就（）A. 扩大20倍B. 不变C. 缩小20倍7.除法试商时，如果余数比除数大，应该把商（）A. 调小B. 调大C. 不变8.A÷B=34…2，如果把A和B都乘10，那么A÷B=（）…（）A. 34，2B. 340，20C. 340，2D. 34，209.下面三道算式中，商最小的是（）A. 256÷16B. 512÷8C. 512÷1610.在计算720÷18时，下列计算方法错误的是( )。
A. 72÷18B. 720÷9÷2C. (720÷9)÷(18÷9)二、判断题（共6题；共12分）11.一个除法算式，被除数除以3要使商不变，除数也应除以3。
12.被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
13.320÷20=（320×5）÷（20×4）14.67200÷320=6720÷3215.270÷90=（270＋90）÷（90＋90）16.如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。
三、填空题（共7题；共11分）17.两个数相除商是16，若被除数乘5，要想商不变，除数应该________。
第2课时参观花圃【教学目标】1.经历探索除数是两位数除法的计算过程，能把除数看作整十数进行试商，并能正确计算。
2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。
3.体验解决问题方法的多样化。
【教学重难点】探索并掌握除数是两位数的试商方法。
一、复习旧知1、口算30×80 29×40 34÷2 120÷602、先估一估再列竖式计算。
91÷7 178÷6师：除数是一位数的除法计算时应注意什么？生1：除数是一位数就看被除数的前一位够不够除，不够除就看前两位，除到哪一位，就在那一位的上面写商。
生2：有余数的，余数一定要比除数小。
3、除数是整十数怎么计算呢？商是几位数、写在什么位上？估一估，算一算，说一说。
164÷80 290÷20学生交流除数是整十数的除法的计算方法。
二、探究新知1、“六一”儿童节快到了，学校准备从苗圃租一些盆栽美化校园，李老师接到任务后，他想先参观一下苗圃再决定租哪些花。
到了苗圃后，他遇到了一个问题，想考考你们。
出示：室内培育22种花，共154盆，每种花的盆数相同，每种花各有多少盆？（1）学生读题，说说已知什么？问题是什么？问题实际上是求什么？生3：实际上是求把154盆花平均分成22种，每种花有多少种？是平均分，用除法。
（2）学生列式。
（3）尝试估算，每种花大约有多少盆？先想一想，再和同桌说说你估算的方法，全班交流算法。
生5：用乘法估算。
22×5=110，比5盆多。
生6：22×10=220，比10盆少。
生7：比5盆多比10盆少，可能是6、7、8、9，到底是几盆呢？师：问得好，我们列竖式算算吧。
（板书部分除法竖式。
）上节课我们学习了除数是整十数的除法，和这道题有什么不同？对这道题有什么启发？你能用什么办法找到合适的商？学生思考、交流，汇报，最后完成竖式计算过程。
（4）汇报：生8：把“22”看做“20”，154里面最多有7个20，所以在个位上商7试一试。
第六单元 除法【例1】一包练习本有50本，二年级有同学75人，每人买4本，需要买多少包练习本?解析：要求一共买多少包练习本，首先应该知道二年级75人一共要买多少本练习本，然后根据一包练习本有50本，求出一共需要买多少包。
解答： 75X4＝300(本) 300÷50＝6(包)【例2】 火车的一节车厢限装60吨货物，现有货物500吨，需要多少节车厢才能装完?解析： 从题中可以看出，每节车厢限装60吨货物，要求“500吨货物需要多少节车厢才能装完?”要用500÷60，商是8，余数是20，即装满8节车厢还剩20吨货物。
因车厢不能超载，所以，余下的20吨货物还需要一节车厢来装，这样一共需要9节车厢才能装完。
解答：500÷60＝8(节)……20(吨) 8+1＝9(节)答：需要9节车厢才能装完。
【例3】张大妈家距离商店2100米，她从家去商店每分钟走70米，8：30出发走完一半路程时是什么时间?解析：已知路程和速度，求时间，可以应用时间＝路程÷速度这个关系式，值得注意的是问题中要求的是走一半路程的时间，所以路程应该是2100米的一半。
解答： 2100÷2＝1050(米) 1050÷70＝15(分钟)答：走完一半路程时是8：45。
【例4】甲乙两地相距500千米，一辆汽车从甲地到乙地2时行了200千米，照这样计算，到乙地还要几时?解析：要求这辆汽车到达乙地还要几时，必须先求出这辆汽车的速度和剩下的路程，用剩下的路程除以汽车的速度可得还需的时间。
解答： 500—200=300(千米) 200÷2＝100(千米／时) 300÷100＝3(时) 答：到乙地还要3时。
【例5】育才学校开展春季植树活动。
一共买来569棵树苗，安排71名同学去植树，最后还剩1棵没植，平均每名同学植树多少棵?解析： 要求平均每名同学植树多少棵，可以先求出一共植树多少棵，再计算。
解答： (569—1)÷71＝568÷71＝8(棵)【例6】商店里T 恤衫的价格是29元／每件，49元／两件；王大叔有185元钱，最多可以买多少件?还剩多少钱?解析：先按“49元／两件”的价格买下T 恤衫，余下的钱再按“29元／每件”去买，这样买比较合理、省钱。
解答： 185÷49＝3(份)……38(元)38÷29＝1(件)……9(元)2×3+l ＝7(件)答：最多可以买7件，还剩9元钱。
【例7】大象体重是675千克，是袋鼠体重的25倍。
大象比袋鼠重多少千克? 解析： 要求大象比袋鼠重多少千克，必须先求出袋鼠的体重是多少千克，然后用大象的体重减去袋鼠的体重。
解答： 675÷25＝27(千克) 675—27＝648(千克)答：大象比袋鼠重648千克。
【例8】 在下面方框里分别填哪几个数字，商是一位数，并且没有余数? □□4÷58＝解析： 要使商是一位数，方框内的两个数一定要小于58。
要使余数是0(也就是没有余数)，58乘商应等于□□4。
8×3＝24，8×8＝64，商只能是3或8。
如果商是3，被除数是(58×3)174；如果商是8，被除数是 58×(3)464。
方框里可以填1、7或4、6。
÷58÷58【例9】选择适当的方法计算下列各题。
375÷25 8400÷400解析：375÷25可以让被除数和除数先同时扩大4倍，再计算；8400÷400可以让被除数和除数先同时缩为原来的1/100计算。
解答： 375÷25＝(375×4)÷(25×4)＝1500÷100＝158400÷400，既可以脱式计算，又可以用竖式计算。
方法一，脱式计算。
8400÷400＝(8400÷100)÷(400÷100)＝84÷4＝21方法二，用竖式计算。
8400÷400＝2l （竖式略）【例10】利用商不变的规律，计算下面两道题。
600÷50 3000÷125解析： 利用商不变的规律计算·600÷50，把被除数和除数同时乘2，可以使除数变成100，计算就很简便了。
计算3000÷125时，把被除数和除数同时乘8，可以使除数变成1000，计算也很简便。
解答： 600÷50＝（600×2）÷（50×2）＝123000÷125=（3000×8）÷（125×8）＝24【例11】估一估，算一算。
(1)325÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。
(2)175÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。
解析：(1)325÷25，除数25是两位数，在试商时就先看被除数的前两位，前两位是32，大于25，因此商的最高位与被除数的十位对齐，所以商是两位数。
(2)175÷25，被除数前两位是17，小于25，说明前两位不够除，那么前三解答：325÷25商是两位数，商是13。
175÷25商是一位数，商是7。
【例12】计算730÷[(500—26×8)÷4]解析：本题既有小括号，又有中括号，小括号里面有乘法又有减法，要先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，然后算中括号里的，最后算中括号外面的。
解答：730÷[(500—26X8)÷4]＝730÷[(500—208)÷4]＝730÷[292÷4]＝730÷73＝10【例13】用简便算法计算。
(1)4200÷25 (2)38700÷900解析：观察算式(1)发现除数是25，因为25×4＝100，所以根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便。
观察算式(2)发现被除数和除数末尾都有两个0。
把被除数和除数同时除以100(划去末尾的两个0)，变成387÷9会使计算更简便。
解答：(1) 4200÷25 (2) 38700÷900＝(4200×4)÷(25×4) ＝(38700÷100)÷(900÷100)＝16800÷100 ＝387÷9＝168 ＝43【例14】算一算，想一想，你能发现什么规律?1600÷8＝200(1)(1600×3)÷(8÷2)＝ (2)(1600÷2)÷(8×2)＝解析：算式(1)与原式比较，被除数乘3，除数除以2。
根据商的变化规律，如果除数不变，被除数乘3，商也要乘3；如果被徐数不变，除数除以2，商就要乘2，所以当被除数乘3，除数除以2时，就相当于商乘(3×2)即商×6。
算式(2)与原式比较，被除数除以2，除数乘2、。
根据商的变化规律，如果除数不变，被除数除以2，商也要除以2；如果被除数不变，除数乘2，商就要除以2，所以当被除数除以2，除数乘2时，就相当于商除以(2×2)即商÷4。
解答： (1) (1600×3)÷(8÷2) (2) (1600÷2)÷(8×2)＝200×(3×2) ＝200÷(2×2)＝200×6 ＝200÷4＝1200 ＝50【例15】王师傅前20天共生产零件360个，后20天加快了速度，平均每天生产零件22个，这40天平均每天生产多少个零件?解析：从问题入手分析，要求40天平均每天生产零件的个数，必须知道40天生产零件的总数。
根据后20天平均每天生产零件22个，可用乘法求出后20天生产零件的总数。
用(前20天生产的总数十后20天生产的总数)÷40便是所求。
解答：(60＋22×20)÷40＝(360＋440)÷40＝800÷40＝20(个)答：这40天平均每天生产20个零件。
【例16】从540里减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是8，这个整十数是多少。
解析：解答此题可以倒过来算。
从“得到的差再除以这个整十数商是8”说明“得到的差”就是这个整十数的8倍。
而“得到的差”恰好是"从540 里减去一个整十数”后得到的，说明540比“得到的差”还多一个“整十数”，所以540就相当于这个整十数的(8十1)倍。
由此可求出这个整十数。
解答：540÷(8×1)＝60答：这个整十数是60。
【例17】修一条长1千米的水渠，已经修好了412米，剩下的如果每天修80米，还需要多少天修完?解析：根据水渠总长1千米，已修好412米，可以用减法求出还剩多少米，用剩下的米数÷每天修的米数即是需要的天数，如果有余数，还要再加上1天才能确保修完。
解答：1千米＝1000米(1000－412)÷80＝588÷80＝7(天)…28(米) 7＋1＝8(天)答：还需要8天修完。
【例18】两数相除商为8，余数为16，被除数、除数、商及余数的和为463，求被除数。
解析：因为被除数十除数十商十余数＝463，且商 8，余数＝16，，所以被除数+除数x463—8—16＝439，如果从被除数中减去余数“被除数正好是除数的8倍。
因此，整除情况下，被除数+除数439－16＝423，除数X8；被除数。
根据和倍问题的解题方法，可知除数为423÷(8＋1)＝47。
再根据被除数＝商×除数+余数，便可求出被除数。
解答： 463－8－16＝439 439－16＝423 423÷(8+1)＝47 47×8＋16＝392 答：被除数是392。
