(实验三窗函数的特性分析)

窗函数的基本介绍
窗函数是信号处理和时域滤波等应用领域中经常使用的一类函数。

它们的本质是一段有限型的信号，可用来分析信号的时域特性，计算相关性和协方差，从而实现有效的时域滤波，以及广义的系统估计和信号分离。

窗函数有很多种，比如加窗（矩形窗）、Triangular窗、Hann窗、Hamming窗等，在不同场景下选择不同的窗函数，必要时可以综合利用多种窗函数，共同完成信号处理任务。

窗函数最初是由波形采样的要求而被引入的，其用法是为了减少采样不足时产生的波形“非线性”失真的影响。

窗函数也可用于消除信号中的时域非均匀度，改善信号中噪声比率的性能，以及减少抽取信号帧的时域干扰。

窗函数的基本原理是，把信号按时间截断到一定的长度，然后以窗函数为模板乘上一定的系数，从而达到信号变换的目的。

在实现时域滤波的过程中，窗函数也起到抑制时域响应边界波形的作用，有效抑制了滤波器的失真，改善了滤波器的时域性能。

根据使用的不同时域窗函数，可将窗函数分为加窗（矩形窗）、Triangular窗、Hann窗、Hamming窗等几种。

加窗是最简单的一种窗函数，它不具有任何时域特性，但在输出信号上有一定的影响。

它实际上是一个正的宽带，满足条件：w(n)>0,n=[-M,M]。

数字信号处理及实验实验报告实验题目窗函数的特性分析MYT 组别班级学号【实验目的】分析各种窗函数的时域和频率特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。

【实验原理】在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。

在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。

合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。

在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器的幅度特性产生波动，且出现过渡带。

【实验结果与数据处理】1、分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。

程序如下：clc,clear,close allN=50figure(1)W1=boxcar(N);stem([0:N-1],W1);figure(2)W2=hanning(N);stem([0:N-1],W2);figure(3)W3=hamming(N);stem([0:N-1],W3);figure(4)W4=blackman(N);stem([0:N-1],W4);figure(5)W5=bartlett(N);stem([0:N-1],W5);figure(6)W6=kaiser(N,2*N);stem([0:N-1],W6);时域波形图如下：图 1 矩形窗图 2 汉宁窗图 3 汉明窗图 4 布莱克曼窗图 5 Bartlett窗图 6 凯泽窗2、研究凯泽窗（Kaiser）的参数选择对其时域和频域的影响。

（1）固定beta=4，分别取N=20，60，110。

clc,clear,close allN1=20;N2=60;N3=110;beat=4;figure(1)subplot(3,2,[1,2])W=kaiser(N1,beat);stem([0:N1-1],W);subplot(3,2,[3,4]);Ww=kaiser(N2,beat);stem([0:N2-1],Ww);subplot(3,2,[5,6]);WW=kaiser(N3,beat);stem([0:N3-1],WW);figure(2)subplot(3,2,[1,2])W1=fft(W,N1)plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))subplot(3,2,[3,4]);W2=fft(Ww,N2)plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))subplot(3,2,[5,6]);W3=fft(WW,N3)plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))图7 凯泽窗频域图图8 凯泽窗时域图（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。

实验三窗函数的特性分析窗函数是在时间域上对信号进行加权的一种方法。

它在信号处理领域中应用广泛，用于去除频谱泄露和减少频谱波动。

窗函数可以改变信号的频谱特性，有助于减小频谱波动，提高频谱分析的准确性。

本实验将分析三种不同类型的窗函数：矩形窗、汉明窗和布莱克曼窗。

1.矩形窗：矩形窗是一种简单的窗函数，它将输入的信号乘以常数1、它在时间域上呈现出矩形的形状，频域上表现为sinc函数。

矩形窗的特点是具有较宽的主瓣，但是有很高的边瓣衰减，对于频谱泄露较为敏感。

它适用于信号频谱比较窄的情况，可以提供较好的分辨率。

2.汉明窗：汉明窗是一种平滑且对称的窗函数，它在时间域上具有一对对称的凸边，频域上表现为sinc-squared函数。

汉明窗的特点是在频域上拥有较窄的主瓣和较小的边瓣泄露。

这使得它在频谱分析中具有较好的分辨率和较低的波动。

它适用于信号频谱分析的大多数情况。

3.布莱克曼窗：布莱克曼窗是一种设计用于音频处理的窗函数，它在时间域和频域上都具有较好的性能。

它的形状和汉明窗类似，但有更宽的底部。

布莱克曼窗的特点是具有更强的边瓣抑制能力，相对于汉明窗能够更好地抑制频谱波动和频谱泄露。

它适用于对频谱准确性要求较高的信号处理任务。

综上所述，不同的窗函数在频域上具有不同的特性。

矩形窗适用于频谱较窄的信号，提供较好的分辨率；汉明窗适用于大多数频谱分析的情况，具有较低的波动；布莱克曼窗能够更好地抑制频谱波动和泄露，适用于对准确性要求较高的任务。

在实际应用中，选择窗函数需要根据具体的信号特性和分析需求来进行。

需要折衷考虑分析的准确性和频谱泄露问题，并选择合适的窗函数来优化频谱分析的结果。

简述窗函数法的特点大凡讲高中数学的人都会听说过“窗函数法”，但这一名词从未进入高中教材，其含义也并不为多数老师所了解。

在初等函数里，我们经常可以用到许多函数方程，如二次函数、指数函数等，这些方程的实际意义往往比较抽象，有的甚至难以理解。

在实际应用中，我们可以借助某种简便手段把这些抽象函数化成具体的形式，使得实际问题更易处理。

这就是“转化”，即将研究对象由初等函数转化成其相应的次级数学表达式或微分方程。

在实际运用中，人们发现当一个函数值域很大时，将这个函数表示为有限个基本函数的乘积的形式，要比用有限个次级表达式去近似它更为简洁和准确。

因此人们便引入了“窗”（ window）函数的概念，并逐渐将研究对象由基本函数转化成窗函数，再利用窗函数求出有限个基本函数的乘积的近似值，这样既简化了问题又节省了计算时间。

首先，“窗”函数有两个要素：一是函数的变化范围，一般是区间端点；二是函数表达式。

其次，所谓“窗函数法”就是在“转化”思想指导下建立起来的，它有两个层次的含义： 1．将函数转化成适当的次级数学表达式， 2．求函数f(x)在闭区间[a,b]上的近似值。

这种转化思想，就是“转化”。

“窗函数法”的特点是：①省去了繁琐的计算过程，保留了计算结果；②通过利用窗函数探索研究区间上连续函数的性质。

“窗函数法”中对应的函数方程是，在函数区间端点附近存在一个内接正实数x，使得。

而在开区间(a,b)，则定义为。

也可以将窗函数定义为，当时，而且则。

当时，使得。

“窗函数法”的特点是，它只需作少量的初等变换，就能把数学模型的微分方程由原形式推广为非齐次、甚至可能不存在齐次解的形式。

同时，只要作较小的变换，使区间的范围缩小到函数表达式的允许误差范围之内，或改变解的形式，便可直接得到原微分方程的解。

此外，由于这种方法是依据初等函数的性质，运用解析法的一些基本技巧而构造出来的，因此，比之解析法，能得到更多、更好的近似解。

这些近似解和原形式之间的偏差是很小的。

常⽤窗函数的特点 转载⾃：1.矩形窗矩形窗相当使信号突然截断所乘的窗函数，它的旁瓣较⼤，且衰减较慢，旁瓣的死⼀个负峰值为主瓣的21%，第⼀个正峰值为主瓣的12.6%，第⼆个负负峰值为主瓣的9%，故巨星唱效果不适很好，泄漏较⼤。

2.汉宁窗汉宁窗的频谱时间上是由三个矩形窗经相互平移叠加⼆乘，汉宁窗的第⼀旁瓣幅值是主瓣的0.027%，这样旁瓣可以最⼤限度地互相抵消，从⽽达到加强主瓣的作⽤，使泄漏得到较为有效的抑制。

采⽤汉宁窗可以是主瓣加宽，倍频程衰减为18dB/otc，虽然平率分辨率⽐矩形窗稍有下降，但频谱幅值精度⼤为提⾼，因此，对要求显⽰不同频段上各频率成分的不同贡献⽽不关⼼频率分辨率的问题式时，建议使⽤汉宁窗。

3.海明窗海明窗与汉宁窗同属于余弦窗函数，它⽐汉宁窗在减⼩旁瓣幅值⽅⾯效果较好，但主瓣⽐汉宁窗也稍微宽⼀些。

海明窗的最⼤旁瓣⽐汉宁窗低，约为汉宁窗的1/5，其主瓣衰减率可达40dB/otc，这是海明窗⽐汉宁窗的优越之处。

但是海明窗的旁瓣衰减不及汉宁窗迅速，这是海明窗的缺点。

4.布莱克曼窗布莱克曼窗和汉宁窗及海明窗⼀样同属于⼴义余弦窗函数。

在与汉宁窗及海明窗相同长度的条件下，布莱克曼窗的主瓣稍宽，旁瓣⾼度稍低。

5.三⾓窗三⾓窗旁瓣较⼩，且⽆负值，衰减较快，但主瓣宽度加⼤，且使信号产⽣畸变。

6.余弦坡度窗余弦坡度窗是振动信号处理中常⽤的⼀种窗函数，是由矩形窗加汉宁窗组合⽽成。

它的窗函数曲线⼤部分持续时间⾥很平，如同矩形窗那样，之后加⼀段汉宁窗，平滑衰减到阶段处。

余弦坡度窗的有点介于矩形窗和汉宁窗之间。

因为矩形窗的频率主瓣窄，谱值衰减⼩，⽽汉宁窗的旁瓣⼩，主瓣宽。

因此，把两者结合起来取长补短，达到既有较窄频率主瓣，⼜有较好抑制谱泄漏效果。

7.帕曾窗帕曾窗是⼀种⾼次幂窗，但主瓣⽐汉宁窗窄，主瓣幅值⾼⼀些。

8.指数窗指数窗常⽤与结构冲击实验的数据处理。

当系统收到瞬态激励时，往往要做⾃由衰减运动，如果过结构的阻尼很⼩，幅值衰减的时间就越长，在进⾏有限点采样时因时域阶段⽽产⽣的能量泄漏就越⼤，频谱产⽣的畸变也就越严重。

1窗函数1.1基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。

这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。

而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。

当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。

而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT 的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。

而在后面的FIR 滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。

另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。

窗函数的基本概念。

设x (n )是一个长序列，w (n )是长度为N 的窗函数，用w (n )截断x (n )，得到N 点序列x n (n )，即x n (n ) = x (n ) w (n )在频域上则有由此可见，窗函数w (n )不仅仅会影响原信号x (n )在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。

1.2设计原理窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。

由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到：()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。

用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的()()()()⎰--⋅=ππj j j d e π21e θθωθωW e X X N ()()()n n h n h d ω=()()nj N n j en h eH ωω∑-==1类型及窗口长度N的取值。

实验六窗函数及其对信号频谱的影响一.实验目的1. 掌握几种典型窗函数的性质、特点，比较几种典型的窗函数对信号频谱的影响。

2. 通过实验认识它们在克服 FFT 频谱分析的能量泄漏和栅栏效应误差中的作用，以便在实际工作中能根据具体情况正确选用窗函数二、实验原理实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：1. 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂；2. 三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；3. 指数窗--采用指数时间函数，如e-st形式，例如高斯窗等。

下面介绍几种常用窗函数的性质和特点。

a) 矩形窗——矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为:相应的窗谱为：矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。

这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。

b) 汉宁（Hanning）窗——汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：相应的窗谱为：由此式可以看出，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。

可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

c)海明（Hamming）窗——海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗，其时间函数表达式为：相应的窗谱为：海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。

海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。

分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB／（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。

海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

如何选择窗函数窗函数的分析比较窗函数在信号处理和频谱分析中起着重要的作用，用于改善信号的频谱性质，以便更好地分析信号。

选择适合的窗函数可以提高信号的频域分辨率和抑制频谱泄漏。

首先，需要了解窗函数的基本概念和特性，以便更好地进行选择和分析。

1.窗函数的定义：窗函数是定义在有限时间和频率范围内的函数，用于将信号在时间和频域上进行截断。

常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

2.窗函数的性质：不同的窗函数具有不同的性质，如频域主瓣宽度、旁瓣衰减、频域泄漏等。

选择窗函数时需要考虑这些性质，以满足实际需求。

在选择窗函数时，需要考虑以下几个方面：1. 频域主瓣宽度：频域主瓣宽度反映了窗函数的频域分辨能力，即能否准确地分辨出信号的频率。

主瓣越窄，频率分辨能力越高。

因此，在需要高频率分辨率的应用中，应选择主瓣宽度较窄的窗函数，如Kaiser 窗、Slepian窗等。

2. 旁瓣衰减：窗函数的旁瓣衰减反映了窗函数对于频域旁瓣的抑制能力。

旁瓣越低，表示频域泄漏越小，能更好地抑制邻近频率的干扰。

因此，在需要高频域抑制能力的应用中，应选择旁瓣衰减较大的窗函数，如Blackman窗、Nuttall窗等。

3.时域响应：窗函数的时域响应直接影响波形的平滑程度和能否准确地表示信号的时域特征。

时域响应平滑的窗函数可以减小信号的突变，但也会造成时间分辨率的损失。

因此，在需要准确表示信号时域特征的应用中，应选择合适的时域响应窗函数，如Gaussian窗、Dolph-Chebyshev 窗等。

4.计算效率：窗函数的计算效率也是选择的重要因素。

复杂的窗函数可能需要更多的计算资源和消耗更多的时间。

因此，在需要实时处理和高效率计算的应用中，应选择计算效率较高的窗函数，如矩形窗和汉宁窗。

综合考虑以上因素，可以根据不同应用需求选择合适的窗函数。

在实际应用中，也可以通过试验和比较不同窗函数的效果，选择最符合要求的窗函数。

需要注意的是，窗函数的选择并没有绝对的标准，要根据具体的应用需求来进行选择，并对选择的窗函数进行分析和评估。

本科学生实验报告学号***************姓名***************学院物电学院专业、班级***************实验课程名称数字信号分析与处理教师及职称***************开课学期2015 至2016学年下学期填报时间2016 年 3 月25 日云南师范大学教务处编印一、验设计方案实验序号实验三实验名称窗函数的特性分析实验时间2016/3/25 实验室同析楼三栋313实验室1．实验目的分析各种窗函数的时域和频域特性，灵活应用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。

2． 实验原理、实验流程或装置示意图在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR 数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。

在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄露，影响频率普分析的精确度和质量。

合理选取窗函数的类型，可以改善泄露现象。

在FIR 数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR 滤波器的幅度特性产生波动，且出出现过渡带。

【例1.3.1】 写出分析长度N=51点矩形窗的时域波行和频谱的MATLAB 程序。

[解] N=51;w=boxcar(N); W=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2);plot([-128:127],abs(fftshift(W))); 运算结果如图1.3.1所示510152025303540455000.20.40.60.81-150-100-500501001500204060图1.3.1 矩形窗的时域波形和频谱3．实验设备及材料计算机，MATLAB 软件4．实验方法步骤及注意事项注意事项：（1）在使用MATLAB 时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；（2）MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此；（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接在Comandante窗口下编写程序；（4）在使用ＭＡＴＬＡＢ编程时，应该养成良好的编写习惯。