完全平方公式说课稿

八年级上册第二章

乘法公式与因式分解（青岛版）

第二节完全平方公式

（说课稿）

安丘职工子弟学校王培臻

二零一零年七月

《完全平方公式》说课稿

一、教材内容的分析

解决问题是数学课程的灵魂，其特点在于技巧性和程式化。如果说语文教学面对人生的问题，需要用情感陶冶去解决，那么数学教学面临的数量变化课题，必须用灵巧的思维和繁复的计算程序去解决。一方面是灵活机动的创造性思维，一方面是固定的公式计算，两者缺一不可.

（一）教材的地位和作用

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。

（二）教学目标的确定

1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决

一些简单问题。

3、情感价值观：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。

（三）教学重难点

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

（四）教（学）具准备：多媒体课件。

二、学生学情的分析

初二学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中完全平方公式的探索过程可让他们自己动手操作，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

三、教法学法的选择

（一）说教法：由本节课实际，我采用自主学习和合作交流的方式展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。采用小组讨论，大组竞赛等形式激发学习兴趣。

（二）说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自主归纳出公式运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

四、教学设计

1、创设情景，自主学习

在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a 米的正方形实验田，现要扩建，要求将其边长增加b 米，试问扩建后这个正方形实验田的面积有多大？

设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。

要求：（1）分别写出每一块的面积；（2）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。可用填空形式引导：⑴ 四块面积分别为：______、______、______、______;

⑵ 两种形式表示实验田的总面积

① 整体看：边长为______的大正方形，S=__________；

② 部分看：四块面积的和，S=____________________。

在学生探究出2222)(b ab a b a ++=+的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出2222)(b ab a b a ++=+并说出每一步运算的道理。学生

在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。（两种思路：利用图形方法、利用多项式乘法）

提问：如果将该正方形广场的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？

要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形实验田上，拼出现在的实验田，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。（小组成员之间要相互合作、相互交流）

在学生探究出2222)(b ab a b a +-=-的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。

鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对22)]([)(b a b a -+=-这种用已获得的知识来解决问题的方

法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。（三种思路：利用图形方法、利用多项式乘法、利用换元思想）

2、合作探究，交流展示

在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2

222)(b ab a b a +-=-这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。

问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？ ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾。

设计意图： 教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。

3，精讲点拔，有效训练

例题讲解：

（1）(2a+b 3

2)2 (2) (2x-3y)2 (3) 992 （4） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y 32x 432

运用完全平方公式计算，一般步骤：

（1） 确定首尾，分别平方；

（2） 确定中间系数与符号，得到结论。

有效训练：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习。

（1）(-x+y)2 （2） )13)(31(--x x

(3) 100.5

2 （4） （2x+3y ）2-(3x-2y)2

四个小组选代表回答问题。

学生掌握了这种方法后，可让同桌相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对完全平方公式的理性认识。

设计意图：基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。

4、归纳总结，应用达标

对本节课学生进行自我总结

学到了什么？发现了什么？

掌握了哪些数学知识？获得了哪些数学方法？

5、作业布置，延伸新知

分基础题和拓展题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是拓展训练题，可根据自己的能力，选择完成。