高速运动电子的动量与能量关系

实验2－4相对论电子的动能与动量关系的测量应用物理 09级杨天依 0910293•1、验证通过对快速电子的动量及动能的同时测定验证动量和动能之间的相对论关系；•2、了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

•经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

•19 世纪末至20 世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905 年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

•洛伦兹变换下，静止质量为 m0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：式中，m m v c =−=012/,/ββp m v mv=−=012βE mc =2200c m E =•狭义相对论中，质能关系式是•质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为称为静止能量；•两者之差为物体的动能Ek ，即E mc m c m c k =−=−−222200111()β•当β« 1时，可展开为•即得经典力学中的动量—能量关系E m c v c m c m v p m k =++−≈=00022222201121212()⋯E c p E 22202−=•这就是狭义相对论的动量与能量关系。

而动能与动量的关系为：•这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

E E E c p m c m c k =−=+−02242020•对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m0c2=0.511MeV 。

验证相对论关系实验报告 Prepared on 22 November 2020验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告摘要：实验利用β磁谱仪和NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪，通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。

同时介绍了β磁谱仪测量原理、NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

关键词：电子的动量电子的动能相对论效应β磁谱仪闪烁记数器。

引言：经典力学总结了低速的宏观的物理运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观，却在高速微观的物理现象分析上遇见了极大的困难。

随着20世纪初经典物理理论在电磁学和光学等领域的运用受阻，基于实验事实，爱因斯坦提出了狭义相对论，给出了科学而系统的时空观和物质观。

为了验证相对论下的动量和动能的关系，必须选取一个适度接近光束的研究对象。

β-的速度几近光速，可以为我们研究高速世界所利用。

本实验我们利用源90Sr—90Y射出的具有连续能量分布的粒子和真空、非真空半圆聚焦磁谱仪测量快速电子的动量和能量，并验证快速电子的动量和能量之间的相对论关系。

实验方案：一、实验内容1测量快速电子的动量。

2测量快速电子的动能。

3验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

二、实验原理经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

动量和能量的关系公式动量和能量是物理学中两个重要的物理量，它们之间存在着紧密的关系。

在经典力学中，动量和能量可以通过公式进行相互转化。

首先，我们来看动量的定义。

动量是物体的运动状态的量度，它定义为物体的质量乘以速度：动量 = 质量×速度。

动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。

而能量则描述了物体所具有的做工能力。

能量可以通过物体的动能和势能来表示。

动能是物体由于运动而具有的能量，它等于物体的质量乘以速度的平方再除以2：动能 = 1/2 ×质量×速度^2。

动能的单位也是千克·米/秒（kg·m/s）。

势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体所处位置的势场相关，例如重力势能、弹性势能等。

根据动量和能量的定义可以得知，动量和能量的关系是通过速度来联系的。

由动量的定义可知，动量正比于速度，即动量随速度的变化而变化。

而根据动能的定义可以得知，动能正比于速度的平方。

因此，动量和能量之间存在以下关系：动能 = 动量的平方 / (2 ×质量)这个公式表明，当物体的质量不变时，动量的平方和动能呈正比关系。

当动量增加时，动能也会增加。

这意味着，在碰撞或运动过程中，当物体的动量增加时，它的动能也会增加。

此外，还存在能量守恒定律，即在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。

这意味着在物体之间发生碰撞或相互作用时，能量可以从一个物体转移到另一个物体，但总能量保持不变。

总结起来，动量和能量之间存在紧密的联系，而它们的关系可以通过速度、质量和能量守恒定律进行描述和推导。

这些公式和定律的应用使得我们能够更好地理解和解释物体的运动和相互作用过程。

动量和动能的关系分析动量和动能是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体的运动状态和相互作用中起着关键的作用。

本文将从不同角度对动量和动能的关系进行分析和探讨。

一、动量和动能的定义动量是物体运动状态的量度，它描述了物体运动的快慢和方向。

动量的定义为物体的质量乘以其速度，即动量=质量 ×速度。

动量是一个矢量量，具有大小和方向。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度的平方成正比。

动能的定义为动能=1/2 ×质量 ×速度的平方。

动能是一个标量量，只有大小没有方向。

二、动量和动能的关系1. 动量和动能的数值关系根据动量和动能的定义，可以得出它们之间的数值关系。

由动量的定义可知，动量的大小与物体的质量和速度成正比。

而根据动能的定义，动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。

因此，可以得出动量和动能之间的关系为：动能=动量的平方除以2倍的质量。

2. 动量和动能的变化关系在物体运动过程中，动量和动能会发生变化。

当物体的速度改变时，其动量也会随之改变。

根据动量的定义，可以得出动量的变化量等于物体所受到的力乘以时间，即动量的变化量=力 ×时间。

而根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，所以动量的变化量还可以表示为动量的变化量=质量 ×加速度 ×时间。

从这个公式可以看出，当物体的质量和加速度不变时，动量的变化量与时间成正比。

而动能的变化则与物体所受到的力和位移有关。

根据功的定义，功等于力乘以位移，即功=力 ×位移。

而根据动能的定义，动能的变化量等于物体所受到的功，所以动能的变化量=力 ×位移。

从这个公式可以看出，当物体所受到的力和位移不变时，动能的变化量与力和位移成正比。

综上所述，动量和动能之间存在着密切的关系。

动量的变化量与时间成正比，而动能的变化量与力和位移成正比。

动量和动能的关系可以通过物体所受到的力和运动的时间、位移来描述。

实验报告计算机系PB07210465李润辉实验题目：测量高速运动的电子的动量与能量关系。

实验目的：学习测量例子动量和能量技术方法的同时，也学习一种设计实验的方法，并了解高速粒子的运动服从相对论力学。

β实验原理：实验原理：11、运动粒子动量与动能的关系：经典力学中的运动物体的动量和动能间的关系为p �k E 0p m v =��（1）此处与v 无关无关。

0m 对于高速运动的粒子，经典力学已经无能为力，于是出现了相对论力学，给出了新的动量与动能的关系：（2）20200()()k p m v vE m v c E E E E m c ===−=��此处m 为v 。

经典力学和相对论力学的动量和动能的关系有明显的不同如图：2、粒子动量的测量：β衰变放出电子和中微子，两者能量分配设粒子有连续的能量ββ()2202k p c E m c =()224200k E p c m c m c =+分布和动量分布。

本实验中的横向半圆磁聚焦谱仪是利用磁场中粒子的运动来测量粒子的动量的，有关系如下：（4）p eB ρ=在仪器中探测器的位置和放射源的距离对应，已知B 可求p 。

2ρ3、粒子能力的测量：β测量粒子的能力常用闪烁能谱仪。

闪烁能谱仪测量粒子的动量对应β于输出脉冲信号的幅度。

幅度高的对应能量大，在多道分析器的相应道址中显示出来。

标定闪烁能谱仪：选择的光电峰值=0.661Mev 和的光137Cs r E 600C 电峰值。

等能量值，先分别测量两核素的。

等能量值，先分别测量两核素的r r 能谱能谱，，121.17 1.33r r E Mev E Mev ==和得到光电峰所对应的多道分析器上的道址。

可以认为能量与峰值脉冲有线性关系，因此根据已知能量值就可以算出多道分析器的能量刻度。

如果对应E1=0.661Mev 的光电峰位于A 道，对应E2=1.17Mev 的光电峰位于B 道，有能量e 即为其能量值。

实验时采集的结果另附图。

验证相对论关系实验报告一、实验目的1 测量快速电子的动量。

2 测量快速电子的动能。

3 验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

二、实验原理（一)理论依据经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观:认为时间和空间是两个独立的观念,彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的.1９世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难;实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的,实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数.在此基础上,爱因斯坦于190５年提出了狭义相对论;并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”.在经典力学中,动量表达式为p ＝mv 。

在狭义相对论中,在洛伦兹变换下,静止质量为m 0,相对论性质量为m ,速度为v 的物体,狭义相对论定义的动量p 为：p m v mv=-=012β式中m m v c=-=012/,/ββ.狭义相对论中，质能关系式E mc =2是质点运动时遇有的总能量,当物体静止时v=0,物体的能量为E 0=m 0ｃ2称为静止能量;两者之差为物体的动能Ｅk ，即E mc m c m c k =-=--222200111()β当β« 1时，可展开为E m c v c m c m v p m k =++-≈=00022222201121212()即得经典力学中的动量-能量关系。

E c p E 22202-=这就是狭义相对论的动量与能量关系.而动能与动量的关系为:E E E c p m c m c k =-=+-02242020这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

对高速电子其关系如图所示,图中pc 用M ｅV 作单位，电子的m 0c 2=0。

5１1Me Ｖ.可化为：E p c m c p c k ==⨯1220511222220.(二)数据处理思想方法 1.β粒子动量的测量放射性核素β衰变时,在释放高速运动电子的同时，还释放出中子,两者分配能量的结果，使β粒具有连续的能量分布,因此也就对着各种可能的动量分布。

能量与动量的关系（下面用到的符号含义：E ：能量；p ：动量；m ：静质量；m'：动质量；c ：光速；v ：粒子的运动速度；k E ：动能；h ：普朗克常量；ν：频率；λ：波长）最近在量子力学教材中看到两种能量与动量关系的表达式：（1）E=2mp 2； （2）E=pc 。

为探讨他们的区别，作如下分析：在（1）中，能量E 指的是动能，即认为运动粒子的能量全部表现为动能，因为：E=2m p 2=2mv 21；在（2）中，E=pc=c c v1mv22-=vc m'而相对论中的能量与动量关系表达式为：2E =222)mc ((pc)+可以证明，上面的关系式与质能方程等价，因为： 2E =222)mc ((pc)+=222c)c v 1mv(-+22)mc (=2222)c cv 1m (-=22)c (m'，即E=2c m' 另外，相对论中的动能表达式为：k E =2c m'-2mc可以看到，若粒子是光量子，则：E=pc ，2E =222)mc ((pc)+，k E =2c m'-2mc 三式是等价的，因为对于光量子, m =0,p=m'c,且其能量全部为动能，故有：E =k E =pc=2c m'；然而对于其他粒子，显然以上三式是不等价的。

经过上述分析，我们看到：（1）式是非相对论性的粒子的能量动量关系式；（2）式是相对论性的光量子的能量动量关系式。

然而事实真是如此吗？我们可以看一下德布罗意关系式：E=hν；p=h/λ。

由此可推出：E=hν=pλν=pc我们知道德布罗意关系式对任何粒子都是成立的，那么由其推出的E=pc应该也适用于任何粒子，这显然与上面得出的E=pc只适用于光量子的结论矛盾。

问题到底出在哪里？通过仔细的检查，我们可以发现这样的事实：前面讨论的（1）、（2）两式中，速度v和c都是指粒子运动的速度；而在德布罗意关系式中，λν=c是指波速。

验证快速电子的动量与动能的相对论关系在相对论中，物体的质量随着其速度的增加而增加，同时也会影响到物体的动量和动能。

由爱因斯坦提出的相对论关系表明了快速运动的物体所具有的特殊性质。

本文将探讨快速电子的动量与动能之间的相对论关系，并通过实验验证这一理论。

在相对论中，动量（p）定义为物体的质量（m）与其速度（v）的乘积：p = mv。

在经典物理中，物体的质量是一个常数，不会随着速度的增加而改变。

然而，在相对论中，物体的质量会随着速度的增加而增加。

这一概念可以通过洛伦兹因子（γ）来描述，γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2))，其中c为光速。

根据相对论关系，物体的动量可以表达为：p = γmv。

这意味着，当物体的速度接近光速时，其动量会显著增加，而不仅仅是速度的线性增加。

因此，快速运动的电子具有相对论效应，其动量与速度并非简单成正比的关系。

除了动量，动能（K）也与速度的相对论效应相关。

经典物理中，动能与速度的平方成正比，即K = 1/2 mv^2。

然而，在相对论中，动能的表达式为：K = γmc^2 - mc^2。

这个表达式包含两个部分：第一部分γmc^2表示由于速度增加而导致的动能增加，第二部分mc^2是物体的静止能量。

为了验证相对论关系对快速电子的适用性，我们可以进行一系列实验。

首先，我们需要加速电子至接近光速。

这可以通过粒子加速器来实现，比如著名的大型强子对撞机（LHC）。

加速后的电子在高速运动中具有较高的动能和动量，超过了经典物理的预期。

接下来，我们可以测量电子的动量和速度，并计算相对论因子γ。

通过测量电子的质量（m）和速度（v），我们可以得到动量（p = mv）。

然后，通过计算γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2))，我们可以确定动量与速度之间的相对论关系。

同时，我们还可以测量电子的动能，采用相对论动能的表达式K =γmc^2 - mc^2。

通过测量电子的质量（m）和速度（v），我们可以计算动能（K）。