1、集合与元素教案

1．1 集合与元素【教学目标】1、使学生初步理解元素与集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；2、使学生初步了解“属于”关系的意义；3、使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义；4、通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。

【教学重难点】1、重点：集合的概念及属于关系和常见数集，2、难点：空集的理解及元素与集合的关系【授课执行分析】集合学生初步接触，比较抽象，多举实例，学生多讨论交流，以帮助达到理解集合概念【教学过程】分析元素a是集合A的元素，记作a A（读作“a属讲解于A”），并元素a不是集合A的元素，记作a A（读作举例“ a（4）著名的科学家； （5）小于 0 的实数。

解 （1）中国的直辖市分别是北京市、天津市、上 海市、重庆市，他们是确定的对象，能够组成集 合。

（2）方程x 2 -1 = 0的所以解是 1 和-1，他们是确 定的对象，能组成集合。

（3）大于 3 的自然数是确定的对象，所以可以 组成集合。

（4）由于判定一个科学家是否是著名的没有具 体的标准，对象是不确定的，所以不能组成集合。

（5）小于 0 的实数是确定的对象，所以可以组 成集合。

类型像（1）、（2）那样由有限个元素组成的集合叫 做有限集。

像（3）、（5）那样由无限个元素组成 的集合叫做无限集。

提问：你能举出一些有限集或无限集的例子 吗？方程 x 2+3=0 的实数解的集合里有多少个元 素？解之发现该集合不含任何元素，我们把这种 不含任何元素的集合叫做空集，记作。

例题讲解概念说明提问像上面（2）、（3）、（5）那样集合中的元素是数的集合叫做数集。

（3）、（5）两个集合他们都是无限集，然而它们的元素一个可以一一表示出来，一个不能一一表示出来，类似（3）、（5）的无限集各有哪些？什么本质区别，请同学们下去思考。

常识课本上给出了常用数集的符号表示，请同学们先看，我提问：所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或N所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q．所有实数组成的集合叫做实数集，记作R．拓展引导要求学生记住数集符号提问归纳思考记忆强化记忆启迪学生强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写号N。

高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。

高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。

理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。

(4）任意一个正整数，能否被5整除是确定的，所以能被5整除的正整数能组成集合.
解(1）能；(2）不能；(3）能；(4）能．
合作交流
同桌两人，其中一人举出一个集合的例子，另一人
说出这个集合中的两个元素，再交换练习，看谁的正确率高.
完成“合作交流”中问题
活动四：
课堂小结
作业布置
（一）课堂小结
（二）作业布置
完成课本中P4 ——练习1./2./3./4.
活动五：板书设计
1.1.1 集合与元素
一、集合与元素概念及其表示方法练习小结
二、集合与元素关系练习作业
三、集合中元素的特征
活动六：教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。

所谓教学反思，是指。

高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。

一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。

教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。

高一必修一数学集合教案高一必修一数学集合教案篇1教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2021级新生;(6) 血压很高的人;(7) 的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：aA例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈A4A，等等。

《集合与元素》教学设计（精选）
一、【教学目标】
1.使学生初步理解元素与集合的概念,知道常用数集的概念及其记法;
2.使学生初步了解“属于”关系的意义;
3.使学生初步了解有限集､无限集､空集的意义;
4.通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力｡
二、【教学重点】
集合的概念及属于关系和常见数集.
三、【教学难点】
空集的理解及元素与集合的关系
四、【学情分析】
集合学生初步接触,比较抽象,多举实例,学生多讨论交流,以帮助达到理解集合慨念
五、【知识要点】
集合的概念 :视频|西瓜
集合的类型: 视频|西瓜
元素与集合的关系: 视频|西瓜
六、【例题讲解】
下列对象能否组成集合：视频|西瓜
(1)所有小于10的自然数;
(2)某班个子高的同学;
(3)方程的所有解;
(3)不等式的所有解．
七、【课堂练习】
1.用符号“”或“”填空：视频|西瓜
(1) -3_______N，0.5_______N，3_______N;
(2) 1.5_______Z,-5_______Z，3_______Z;
(3) -0.2_______Q，兀_______Q，7.21_______Q;
(4)1.5_______R，-1.2_______R，兀_______R.
2.指出下列各集合中，哪个集合是空集？视频|西瓜（1）方程x +1=0的解集；（2）方程x+2=2 的解集．。

1.1集合及其表示法一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；（4）所有的正有理数；（5）……二、学习新课集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。

我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集、空集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；（2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p=满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集+R）、有理数集Q（负有理数集-Q）、整数集Z（正整数集+Z）、自然数集N（包含零）、不包含零的自然数集*N；空集∅（例：方程220x+=的实数解集为∅）.[说明]描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深（1）不等式320x +>的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线21y x =-上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。

例2、用符号∈或∉填空： （1）2______N （2______Q （3）0____∅（4）0______{}0（5）b ______{},,a b c（6）0______*N例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）： （1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答：{}2（2）大于10而小于20的合数组成的机荷 答：{}12,14,15,16,18例4、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合 答：{}|51,x x k k =+∈N（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答：{}(,)|0,,x y xy x y >∈∈R R（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点 答：(){}2,|21,,x y y x x x y =-+∈∈R R （4）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 答：*,,52n x x n n n ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭N例5、用列举法表示下列集合： （1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N答：()()()()()(){}0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0（2）{}2230,x x x x --=∈R答：{}3,1- （3）{}2230,x xx x -+=∈R答：∅ （3）12,5x x x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z答：{}7,1,1,3,4--例6、用符号∈或∉填空： （1）{x x <{}2*3____1,x x n n =+∈N（3）(){}21,1____y y x -=（4）()(){}21,1____,x y y x -=三、课堂小练：1、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合 （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数221y x x =-+的图像上所有的点 （4）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭2、用列举法表示下列集合：},512|){3(},032|){2(},,5|),){(1(2Z x N xx R x x x x N y N x y x y x ∈∈-∈=--∈∈=+3、用符号∈或∉填空： （1）{x x <（2）{}2*3____1,x x n n =+∈N （3）(){}21,1____y y x -= （4）()(){}21,1____,x y y x -=4、已知x 、y 、z 为非零实数，用列举法将||x x ＋||y y ＋||z z ＋||xy xy ＋||xyz xyz 的所有可能值构成的集合表示出来为___．5、下列各集合中，与集合｛x ｜x 2＝1，x ∈R ｝不相等的集合为（ ）．（A ）｛1，－1｝ （B ）｛x ｜|x |＝1，x ∈R ｝ （C ）｛x ｜x ＝x1，x ∈R ｝ （D ）｛x ｜x 3＝x ，x ∈R ｝ 6、数集{1，2，x 2－3}中的x 不能取的数值的集合是（ ） A.{2，5}B.{－2，－5}C.{±2,±5}D.{2,－5}7、已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8、有下列四个命题：①{}0是空集； ②若N a ∈，则a N -∉； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。

1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图导 入 师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”． 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象． ．新 课 新 课引例：(1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体．1. 集合的概念．(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，…表示．2. 元素与集合的关系．(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作a A，读作“a属于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A．读作“a不属于A”．3. 集合中元素的特性．(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．4. 集合的分类．(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．5. 常用数集及其记法．(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；或 N*；(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N＋(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q；(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R．注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；（2）自然数集内排除0的集，表示成 或 ，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示 ， ， ；（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 ， ， …不再适用． 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3) 英文的 26 个大写字母；(4) 非常接近 1 的实数．练习1 判断下列语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；(4) 如果a Q，b Q，则 a＋b Q．2．选择题⑴以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可例2 用符号“ ”或“ ”填空：(1) 1 N，0 N，－4 N，0.3 N；(2) 1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；(3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；(4) 1 R，0 R，－4 R，0.3 R．练习2 用符号“ ”或“ ”填空：(1) －3 N；(2) 3.14 Q；(3) 13 Z ； (4) －12 R ；(5) 2 R ； (6) 0 Z ．1.1.2 集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．． 【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 【教学过程】 环节 教学内容师生互动设计意图导 入1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“ ”与“ ”填空白：(1) 0 N ； (2) －2 Q ； (3)－2 R ．这节课我们一起研究如何将集合表示出来．新 课 新 课 新 课1. 列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示． 如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，…，99}． 例1 用列举法表示下列集合：(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合； (2) 方程 x 2－5 x ＋6＝0的解集． 解 (1) {5，7，9}；(2) {2，3}．练习1 用列举法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然数全体； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体．2. 性质描述法．给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {x I |p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意：(1) 特征性质明确；(2) 若元素范围为 R，“x R”可以省略不写．例2 用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面 内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合．解 (1){ x |x >3}；(2){ x |x 是两组对边分别平行的四边形}；(3) l＝{ P ，|PA|＝|PB|，A，B 为 内两定点}．练习2 用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合．2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}?③④⑤ ?⑥①注意区别 a 与 {a}．a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。