导数的应用
- 格式：doc
- 大小：444.11 KB
- 文档页数：6
跃龙教育
个性化辅导教案讲义任教科目：数学
年级：高二（文）
任课教师：时侠圣
授课对象：汪明东
合肥跃龙个性化教育
香樟雅苑校区
教学主任签名：
日期： 20150307
跃龙教育个性化辅导授课案
教师: 时侠圣学生:汪明东日期: 20150306星期: 周六时段: 8:00-10:00 课题
导数的应用 年级 高二（文）
教学目标与
考点分析
如何利用导数判断单调性，求出极值，最值。
教学重点
难点 参数范围，恒成立问题。
教学过程
一：知识回忆
①导数与单调性的关系
在某个区间),(b a 内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；如果0)(<'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递减。
例1（2014课标2，11，5分）若函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）
A.]2,(--∞
B.]1,(--∞
C.),2[+∞
D.),1[+∞
例2（2014课标1，11，5分）已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，
则a 的取值范围是（）
A.)1,(--∞
B.)2,(--∞
C.),2(+∞
D.),1(+∞
例3（2014湖南，9,5分）：若1021<<<x x ，则（ ）
A.12ln ln 12x x e e x x ->-
B.12ln ln 12x x e e x x -<-
C.2112x x e x e x >
D.2112x x e x e x <
例4：在同一直角坐标系中,函数2
2a x ax y +-=与a x ax x a y ++-=2322(a ∈R)的图象不可能的是（）
例5：（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）定义在区间[0,1]上的函数)(x f 的图象如右图所示，以))(,())1(,1())0(,0(x f x C f B f A 、、为顶点的ABC ∆的面积记为函数)(x S , 则函数)(x S 的导函数)(x S '的大致图象为( )
例6：（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）定义在上的函数)(x f 满足)(,3)2(,1)3(x f f f '=-=为)(x f 的导函数，已知)(x f y '=的图象如图所示，且)(x f '有且只有一个零点，若非负实数b a ,满足3)2(,1)2(≤--≤+b a f b a f ，则1
2++a b 的取值范围是（ ）
A ．]3,34[
B ．),3[]34,0(+∞⋃
C ．]5,54[
D ．),5[]5
4,0(+∞⋃
②导数与极值
解方程.0)(='x f 当0)(0='x f 时：
（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f 。
那么)(0x f 是极大值；
（2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f 。
那么)(0x f 是极大值。
函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的必要条件，而非充分条件。
如3)(x x f =在0=x 取到0)0(='f ，但)0(f 不是极值；同样函数x x f =)(在0=x 取到极小值，但此处)0(f '不存在。
极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质。
例7：设21,x x 是函数x a ax x x f 2232)(+-=的两个极值点，若212x x <<，则实数a 的取值范围是_____.
例8：已知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）
A.)0,(-∞
B.)2
1,0( C.)1,0( D.),0(+∞
例9：（河北省衡水中学2014届高三下学期二调）已知02≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=
232131)(在R 上有极值，则向量b a ,的夹角范围是（ ） A.)6,0[π B.],6(ππ C.],3(ππ D.)3
2,3(ππ
③导数与最值
一般地，求函数)(x f y =在],[b a 上的最大值与最小值的步骤下：
（1）求函数)(x f y =在),(b a 内的极值；
（2）将函数)(x f y =的各极值与端点处的函数值)(),(b f a f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
例9：设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为8，点P 为
曲线)0(312
<-=x x y 上动点，则点P 到点),(b a 的最小距离为（ ） A.13137 B.0 C.26
137 D.1 例10已知函数)(31)(23R a a ax x x x f ∈-+-=。
（1）当3-=a ，求函数)(x f 的极值；
（2）若函数)(x f 的图像与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围。
④恒成立问题
任取],[b a x ∈使得λ≥)(x f ，则只要满足λ≥min )(x f 即可。
反之若任取],[b a x ∈使得λ≤)(x f ，则只要满足λ≤max )(x f 即可。
存在],[0b a x ∈使得λ≥)(0x f ，则只要满足λ≥max )(x f 即可。
反之若存在],[0b a x ∈使得λ≤)(0x f ，则只要满足λ≤min )(x f 即可。
例11已知函数.8)(,42)(2
23-+=-++=x ax x g x x x x f
（1）求函数)(x f 的极值；
（2）若对任意的),0[+∞∈x 都有)()(x g x f ≥，求实数a 的取值范围。
例12：已知函数40)(23-+-=ax x x f 。
（1）若)(x f 在3
4=x 处取得极值，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，若关于x 的方程m x f =)(在]1,1[-上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围。
（3）若存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立，求实数a 的取值范围。
本次课后作业：
学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：
教务主任签字： ___________
跃龙教育教务处。
