期末总复习之《变量之间的关系》(S)

一、选择题（共10题）1.随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t(h)的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是( )A．B．C．D．2.下列关系中，y不是x的函数的是( )A．y=∣x∣B．y=x C．y=−x D．y=±x3.王强从家门口骑摩托车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到点B，最后走下坡路到达单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )A．8分钟B．10分钟C．12分钟D．18分钟4.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米5.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是( )A．B．C．D．6.某兴趣小组做试验，如图，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出，那么该倒置的啤酒瓶内水面高度ℎ与水流出的时间t之间的函数图象大致是( )A．B．C．D．7.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是( )A．y=1.5x+10B．y=5x+10C．y=1.5x+5D．y=5x+58.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( )A．B．C．D．9.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4min上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：m）与他所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7min时与家的距离为1200m，从上公交车到他到达学校共用10min，下列说法：①小明从家出发5min时乘上公交车；②公交车的速度为400m/min；③小明下公交车后跑向学校的速度为100m/min；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．410.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是．12.某长途汽车站对旅客携带行李收费的收费方式作了如下说明：行李重量40千克以内（含40千克），不收费；超过40千克时，每超过1千克，收费2元．行李费y(元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式为．13.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了分钟．14.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，y cm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．15.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点，同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图，给出以下结论；① a=8；② b=92；③ c=123．其中正确的是．16.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．17.周末小明匀速步行从家赶往学校参加植树活动，出发30分钟后，发现忘带植树工具，于是马上掉头往回走，速度比之前每小时提高了1千米（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的速度与小明提速后的速度相同．两人相遇后，小明接过工具立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，当爸爸到家时小明刚好到达学校，两人相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明从家到学校途中步行的总路程是千米．三、解答题（共8题）18.如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直线，设PB=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y关于x的函数关系式．19.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1) 农民自带的零钱是多少？(2) 若降价前y，x满足y=kx+b，试求y与x之间的关系式．(3) 由表达式你能看出降价前每千克的土豆价格是多少吗？20.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．(1) 此变化过程中，是自变量，是因变量．(2) 甲的速度是千米/时，乙的速度是千米/时．(3) 路程为150千米，甲行驶了小时，乙行驶了小时．(4) 分别写出甲乙两人行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）的关系式（不要求写出自变量的取值范围）S甲=S乙=．21.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．(1) 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．(2) 当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．22.如图，Q是AB⏜与弦AB所围成图形的外部的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PQ交AB⏜于点C．已知AB=6cm，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，Q，C两点间的距离为y2cm．小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm012345 5.406y1/cm 4.63 3.89 2.61 2.15 1.79 1.630.95y2/cm 1.20 1.11 1.040.99 1.02 1.21 1.40 2.21(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当C为PQ的中点时，PA的长度约为cm．23.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1) 表格中α的值为．(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．24.如图，在△ABC中，AB=8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA=x cm，ED=y cm．小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：(1) 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm012345678y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3) 结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm．25.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】当t=0时，极差y2=85−85=0；当0<t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为85−42=43；当10<t≤20时，极差y2随t的增大保持不变，为43；当20<t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为140−42=98．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】D【知识点】函数的概念3. 【答案】B【解析】从家到学校：平路是2千米，用3分钟，则从单位到家门口走平路仍用3分钟；从A到B是上坡，路程是1千米，时间是5−3=2分钟，则速度是：12千米/分钟从B到单位的一段是下坡，路程是6−3=3千米，时间是3分钟，则下坡的速度是1千米/分钟，则从单位到家门口需要的时间是：3 1 2+11+3=10（分钟）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，∴甲的速度=4206−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】Dxy，【解析】由题可知：10=12(x>0)．所以y=20x故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】A【解析】该倒置的啤酒瓶内水面高度ℎ变化的过程分为两段，其变化规律为先慢后快，因为水匀速流出，所以表现在图象上为两条首尾相接的线段．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】A【解析】依题意得：笔单价为9÷6=1.5元，琪琪花的总钱数为x支笔和两幅三角板的总价和，∴y=1.5x+10．【知识点】解析式法8. 【答案】B【解析】动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，∴可知三角形PEF的面积可分为四个步骤进行图象的描绘，分别为AB，BC，CD，DE，∴答案为B．【知识点】图像法9. 【答案】D【解析】公交车的速度为(3200−1200)÷(12−7)=400(m/min)，故②正确；小明从家出发乘上公交车的时间为7−(1200−400)÷400=5(min)，故①正确；坐公交车的时间为12−5=7min，跑向学校的时间为10−7=3min，因为3<4，所以小明上课没有迟到，故④正确．小明下公交车后跑向学校的速度为(3500−3200)÷3=100(m/min)时，故③正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】t=20v【知识点】解析式法12. 【答案】y ={0,0≤x ≤40,2x −80,x >40.【知识点】解析式法13. 【答案】 40【解析】由图象可得，甲的速度为：2400÷60=40（米/分钟）， 乙的速度为：2400÷24−40=60（米/分钟）， 则乙回到学校用了：2400÷60=40（分钟）． 【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】 y =6x+105(0<x ≤656) 或 y =120−15x2(6≤x <8)【知识点】解析式法15. 【答案】①②③【解析】甲的速度为：8÷2=4(m/s )；乙的速度为：500÷100=5(m/s )；b =5×100−4×(100+2)=92(m )；5a −4×(a +2)=0， 解得 a =8，c =100+92÷4=123(s )， ∴ 正确的有①②③．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】C ，r ；2π【知识点】函数的概念17. 【答案】296【解析】小明从家出发时速度为 20.5=4 千米/小时，小明返回速度为 (4+1)=5 千米/小时 小明返回 4 分钟，即115小时，小明爸爸才出门且速度与小明返回速度一样 5 千米/小时，设小明与爸爸相遇用时 t （爸爸出门到相遇）， 2−5×115=(5+5)t ， t =16 小时，相遇后爸爸吃早餐用时 10 分钟，即 16 小时，爸爸返回家中用时 5t 5=16 小时，小明刚好到达学校，则小明返回拿工具再去学校过程中用时为：1 15+16+16+16=1730，总路程S=2+1730×5=2+176=296千米．故小明从家到学校途中步行总路程为296干米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】因为在Rt△ABP中，∠APB+∠BAP=90∘且∠APQ=90∘，所以∠APB+∠CPQ=90∘，所以∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90∘，所以△ABP∽△PCQ，所以PB:CQ=AB:PC，则xy =68−x，所以y=−16x2+43x(0<x<8)．【知识点】性质与判定综合（D）、解析式法19. 【答案】(1) 5元．(2) y=0.5x+5．(3) 0.5元．【知识点】解析式法、用函数图象表示实际问题中的函数关系20. 【答案】(1) 时间t；路程S(2) 503；50(3) 9；3(4) 503t；50t−200【解析】(2) 甲的速度=1006=503km/h，乙的速度=50km/h．(3) 路程150千米/时，150÷503=9（小时），150÷50=3（小时），即甲行驶了 9 小时，乙行驶了 3 小时． (4) S =503t ，S =50t −200．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值、解析式法21. 【答案】(1) 由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时汽车已行驶了 150 千米． 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6 千米．(2) 设 y =kx +b (k ≠0)，把点 (150,35)，(200,10) 代入， 得 {150k +b =35,200k +b =10.∴{k =−0.5,b =110.∴y =−0.5x +110，当 x =180 时，y =−0.5×180+110=20，答：当 150≤x ≤200 时，函数表达式为 y =−0.5x +110，当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题22. 【答案】(1) 3.20 (2) (3) 5.58 【知识点】图像法23. 【答案】(1) 50∘ (2) ①x 1；x 2；②③−1.87．【知识点】列表法、函数的概念、图像法24. 【答案】(1) 2.7(2)(3) 6.8【知识点】图像法、列表法25. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【知识点】解析式法、分段函数。

一、选择题（共10题）1.甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V1和V2(V1<V2)，甲用一半的路程使用速度V1，另一半的路程使用速度V2，乙用一半的时间使用速度V1，另一半的时间使用速度V2，关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析，其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程，其中正确的图示分析为( )A．图（1）B．图( 1)或图( 2)C．图( 3)D．图( 4)2.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是( )A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是( )A．32B．34C．36D．385.如图，在△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在N不与点C重合)，且MN=12MN从左至右的运动过程中，设BM=x，△BMD和△CNE的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．6.圆周长公式c=2πr中，下列说法正确的是( )A．r是自变量，2，π，c是常量B．π，r是自变量，2为常量C．c，r为变量，2，π为常量D．c为变量，2，π，r为常量7.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．8.已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来 1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车出发时的速度是60千米时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y=−96x+384；④甲车到达B市时乙已返回A市2小时20分钟．其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图①，点P从长方形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象，则长方形ABCD的面积为( )A．36cm2B．48cm2C．32cm2D．24cm210.某校在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( )A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（共7题）11. 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x （单位：min ）之间有如下关系：（其中0≤x ≤30）．提出概念所用时间(x )257101213141720对概念的接受能力(y )47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了变量是 ， 是自变量， 是因变量；（2）当提出概念所用时间是 10 min 时，学生的接受能力是 ；（3）根据表格中的数据，你认为提出概念 分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间 x 在 范围内，学生的接受能力逐步增强，当时间 x 在 范围内，学生的接受能力逐步降低．12. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离 y （米）与小玲从家出发后步行的时间 x （分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．13. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距离 y （千米）与货车行驶时间 x （小时）之间的函数图象，如图所示，现有以下 4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时；②甲、乙两地之间的距离为 120 千米；③图中点 B 的坐标为 (334,75)；④快递车从乙地返回时的速度为 90千米/时，其中正确的是 （填序号）．14.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所以正确判断的序号是．15.已知函数f(x)=√x+6，那么f(−2)=．16.两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有．(填序号)①小红的运动路程比小兰的长；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径．17.已知A，B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数解析式为．三、解答题（共8题）18.等腰三角形的周长为16cm，设它的底边长为x cm，腰长为y cm．(1) 写出y关于x的函数解析式；(2) 求这个函数的定义域；(3) 当y=5时，求x的值．19.一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．(1) 设每件降低x(元）时，销售员获利为y（元），试写出y关于x的函数关系式；(2) 当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？20.甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时t(0≤t≤60)．间t（分钟）的函数解析式为s=112(1) 在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；(2) 乙慢跑的速度是每分钟千米；(3) 甲修车后行驶的速度是每分钟千米；(4) 甲、乙两人在出发后，中途 分钟时相遇．21. 如图①表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1) 设北京时间为 x （时），首尔时间为 y （时），若 0≤x ≤12，求 y 关于 x 的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．北京时间7:30 2:50首尔时间 12:15 (2) 如图②表示同一时刻的英国伦敦（夏时制）时间和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为 7:30，那么此时韩国首尔时间是多少？22. 如图，在 △ABC 中，∠ABC =90∘，∠C =40∘，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A顺时针旋转 50∘ 至 ADʹ，连接 BDʹ．已知 AB =2 cm ，设 BD 为 x cm ，BDʹ 为 y cm ． 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）(1) 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.50.7 1.0 1.5 2.0 2.3y/cm 1.7 1.3 1.10.70.9 1.1(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3) 结合画出的函数图象，解决问题：线段BDʹ的长度的最小值约为cm；若BDʹ≥BD，则BD的长度x的取值范围是．23.阅读下面的材料：如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)是增函数；（2）若x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)是减函数．例题：证明函数f(x)=6x(x>0)是减函数．证明：设0<x1<x2，f(x1)−f(x2)=6x1−6x2=6x2−6x1x1x2=6(x2−x1)x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0．∴6(x2−x1)x1x2>0．即f(x1)−f(x2)>0．∴f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)−6x(x>0)是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f(x)=2x−1x2(x<0)，例如f(−1)=2×(−1)−1(−1)2=−3，f(−2)=2×(−2)−1(−2)2=−54．(1) 计算：f(−3)=；(2) 猜想：函数f(x)=2x−1x2(x<0)是函数（填“增”或“减”）；(3) 请仿照例题证明你的猜想．24.某固体物质在受热熔解过程中物质温度T（∘C）与时间t（s）的关系如图，其中A阶段物质为固态，B阶段物质为固液共存态，C阶段物质为液态．(1) 物质温度上升速度最快的是阶段，最慢的是阶段．(2) 若物质的温度是60∘C，那么时间t（s）的变化范围是．(3) 请写出A阶段物质温度T（∘C）与时间t（s）的函数关系式．25.在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：(1) 由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；(2) 求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3) 在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】由题意得：甲在一半路程处将进行速度的转换，4个选项均符合，乙在一半时间处将进行速度的转换，函数图象将在t1处发生弯折，只有（1）（2）（4）符合，再利用速度不同，所以行驶路程就不同，两人不可能同时到达目的地，故（4）错误，故只有（1）（2）正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】C【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，A，B，D 选项中，都是一一对应关系，而C选项不满足函数的定义．【知识点】函数的概念4. 【答案】C【解析】由图象可知，进水的速度为：20÷4=5(L/min)，出水的速度为：5−(35−20)÷(16−4)=3.75(L/min)，第24分钟时的水量为：20+(5−3.75)×(24−4)=45(L)，a=24+ 45÷3.75=36．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【知识点】图像法6. 【答案】C【知识点】函数的概念7. 【答案】D【解析】根据题意可知，库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先水平，再逐渐下降，最后为0．故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】B【解析】①前2小时甲车行驶80km，=40km/h；∴v=802②乙车总行驶路程为80×2=160km，总行驶时间为4−2−13=53h，∴v=16053=96km/h；③ ∵乙车速度为96km/h，∴乙返回时的直线k=−96，将(4,0)代入y=−96x+b得y=−96x+384；④ CD段甲车速度为40×1.5=60km/h，S=260−80=180km，∴t甲=18060=3h，乙车返回所用时间：t乙=8096=56h，3−56=136h，∴甲到达乙返回2h10min．∴②③正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【解析】由题图可得AB=2×2=4(cm)，BC=(6−2)×2=8(cm)，所以长方形ABCD的面积是4×8=32(cm)，故选C．【知识点】图像法10. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：min）之间的关系；老师传授概念的时间；学生对概念的接受能力；10min；59.9；2∼13min；14∼20min【知识点】列表法12. 【答案】200【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】①③④【解析】设快递车出发时的速度为m千米/时，到由图象得3(m−6)=120，解得m=100，①正确；甲、乙两地之间的距离大于120千米，②错误；点B的横坐标是快递车返回的时刻：3×4560=334(h)，纵坐标是此时货车到乙地的距离：120−34×60=75(km)，∴点B的坐标为(334,75)，③正确；设快递车从乙地返回是的速度为n千米/时，则(414−334)(n+60)=75，解得n=90，④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】③④【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】2【知识点】解析式法16. 【答案】④【解析】①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t=9.682=4.48．故本选项正确．故答案为：④．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】y=20−4x【知识点】解析式法三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 依题意得2y+x=16，∴2y=16−x，∴y=8−12x，∴y关于x的函数解析式为y=8−12x．(2) ∵2y>x，2y=16−x，∴2x<16，∴x<8，∵ x >0， ∴ 0<x <8，∴ 这个函数的定义域为 0<x <8．(3) 当 y =5 时，8−12x =5，∴ −12x =−3，∴ x =6．【知识点】解析式法、实际问题中的自变量的取值范围19. 【答案】(1) y =(40−x )(40+x )=1600−x 2．(2) 当降低 20 元时，需购进 40+20=60 (件) 此时销售员的利润 y =1600−202=1200（元）．【知识点】解析式法20. 【答案】(1) 略 (2) 112 (3) 320(4) 24【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 从题图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多 1 小时， 所以 y 关于 x 的函数表达式是 y =x +1，0≤x ≤12． 填表如下：北京时间7:3011:152:50首尔时间8:3012:153:50(2) 设伦敦（夏时制）时间为 t 时，则北京时间为 (t +7) 时， 结合（1）可得，韩国首尔时间为 (t +8) 时，所以当伦敦（夏时制）时间为 7:30，韩国首尔时间为 15:30． 【知识点】解析式法22. 【答案】(1) 0.9 (2) 如图所示． (3) 0.7；0≤x ≤0.9【知识点】列表法、图像法23. 【答案】(1) −79(2) 减(3) 证明：设x1<x2<0，f(x1)−f(x2)=2x1−1x12−2x2−1x22=(x2−x1)[2x1x2−(x1+x2)](x1x2)2，∵x1<x2<0，∴x2−x1>0，x1x2>0，x1+x2<0，∴(x2−x1)[2x1x2−(x1+x2)](x1x2)2>0，即f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)=2x−1x2(x<0)是减函数，猜想得证．【解析】(1) 计算：f(−3)=2×(−3)−1(−3)2=−79．(2) 由（1）知，f(−3)=−79，当x=−2时，f(−2)=2×(−2)−1(−2)2=−54，∵−3<−2<0，f(−3)>f(−2)，∴猜想：函数f(x)=2x−1x2(x<0)是减函数．【知识点】解析式法24. 【答案】(1) C；B(2) 20≤t≤50(3) T=3t（0≤t≤20）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、正比例函数解决实际问题25. 【答案】(1) 2．(2) 新设备：4.8÷1=4.8（万个/天），乙设备：16.8÷7=2.4（万个/天），∴甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩．(3) ① 2.4x=4.8，解得x=2；② 2.4x=4.8(x−2)，解得x=4．∴在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系。

一、选择题（共10题）1.已知A，B 两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y关于x的函数解析式是( ))A．y=4x(x≥0)B．y=4x−3(x≥34)C．y=3−4x(x≥0)D．y=3−4x(0≤x≤342.如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/小时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．5.下列变量间的关系：①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；③ y=±√x；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量．其中是函数关系的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6.小红到文具商店买彩笔，每打彩笔12支，售价18元．那么买彩笔所需的钱数y（元）与购买彩笔的支数x（支）之间的关系式为( )A．y=23x B．y=32x C．y=12x D．y=18x7.在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有( )①出发后1小时，两人行程均为10km；②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km；③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到达终点．A．1个B．2个C．3个D．4个8.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A．B．C．D．9.下列各曲线中不能表示y是x的函数是( )A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点A为⊙O上一点，过点A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，连接BC，取BC的中点P．当点A沿圆周运动时，点P也随之运动．当点A运动到Aʹ的位置时，点P随之运动到点Pʹ的位置．用虚线画出点P运动的路线，下列图中，正确的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.表示函数的方法一般有：、和．12.某人购进一批水果到集贸市场零售，已知卖出的水果数量x与售价y的关系如表所示：数量x/kg12345则y与x之间的表达式为，8kg 售价y/元 1.5+0.23+0.4 4.5+0.66+0.87.5+1水果的售价为元．13.某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第名．14.多边形内角和y与边数n之间的关系式是y=(n−2)×180∘．这个关系式中，变量是，常量是．15.某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同路线匀速去追甲．乙刚岀发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是．16.甲、乙两人沿同一条直路走，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a−b=．17. 如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间 x （时）与油箱的余油量 y （升）之间的关系，这种关系可以表示为 ．行驶时间x(时)0123⋯余油量y(升)60504030⋯三、解答题（共8题）18. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？19. 已知A ，B 两地相距 30 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图所示两人离A 地的路程 S （km ）与时间 t （h ）的关系，请结合图象解答下列问题：(1) 分别求甲乙两人的速度；(2) 甲出发多少小时两人恰好相距 10 km ？20. 甲、乙两人同时从A 地前往相距 5 千米的B 地．甲骑自行车，途中修车耽误了 20 分钟，甲行驶的路程 s （千米）关于时间 t （分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程 s （千米）关于时间 t （分钟）的函数解析式为 s =112t (0≤t ≤60)．(1) 在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；(2) 乙慢跑的速度是每分钟千米；(3) 甲修车后行驶的速度是每分钟千米；(4) 甲、乙两人在出发后，中途分钟时相遇．21.已知某种蔬菜质量x(kg)和单价y（元）之间的关系如下表：蔬菜质量x/kg0<x≤2020<x≤4040<x≤60单价y/元 1.4 1.2 1.0你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？22.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度ℎ（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810ℎ/厘米302928272625(1) 蜡烛未点燃前的长度是多少厘米？(2) 写出蜡烛的高度ℎ（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式．(3) 求这根蜡烛能燃烧多长时间．23.小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：(1) 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2) 根据图象填表；时间t(h)00.20.30.4路程s(km)(3) 路程s可以看成时间t的函数吗？24.已知A=(4x4−x2)÷x2，B=(2x+5)(2x−5)+1．(1) 求A和B；(2) 若变量y满足y−A=B，求y与x的关系式；(3) 在（2）的条件下，当y=7时，求8x2+(8x2−y)2−30的值．25.嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．(1) 求5张白纸粘合后的长度．(2) 设x张白纸粘合后总长为y cm．写出y与x之间的函数关系式．(3) 求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】根据题意得走完全程需要的时间为3÷4=34（小时），∴y=3−4x(0≤x≤34)．故选D．【知识点】解析式法2. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】C【知识点】常量、变量4. 【答案】C【解析】依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【知识点】函数的概念6. 【答案】B【解析】由题意可知，彩笔的单价=1812=32（元），∴买彩笔所需要的钱y与购买彩笔的支数x之间的关系为：y=32x．【知识点】解析式法7. 【答案】B【解析】根据图象可知：两个图象交于(1,10)，因此①出发后1小时，两人行程均为10km，①是正确的；甲的速度为：10千米/小时，甲路程为10×1.5=15千米，乙在0.5∼1.5时之间函数关系式为y=4x+6，当x=1.5小时，乙的路程为y=12千米，甲的行程比乙多3km而不是多2km，因此②是错误的；乙的速度0.5小时之前是16千米/时，0.5∼1.5时之间是4千米/时，而甲的速度是10千米/时，因此“③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度是错误的，”④甲比乙先到达终点”是正确的．因此：错误的结论有2个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】B【解析】由兔子比乌龟晚到终点，排除选项A，C，D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】B【知识点】函数的概念10. 【答案】B【解析】连接OP，OPʹ，由题意可知BC=BʹCʹ=半径，则OP=OPʹ=12BC，在点A的运动过程中，OP的长不变，∴点P运动的路线是以点O为圆心，OP长为半径的圆的一段弧．【知识点】图像法二、填空题（共7题）11. 【答案】列表法；关系式法；图象法【知识点】列表法、解析式法、图像法12. 【答案】y=1.7x；13.6【知识点】解析式法13. 【答案】3【解析】由题中第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名为第9，由题中第二个图可得GDP排名为第9的城市的教育科研与医疗的排名为第3名．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】y，n；−2，180°【知识点】常量、变量15. 【答案】①②③【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】12【解析】从图1可见甲的速度为1202=60m/min，从图2可以看出，当x=67时，二人相遇，即：(60+V乙)×67=120，解得：乙的速度V乙=80m/min，∴乙的速度快，从图2可看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a−b=12060−12080=12．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】y=60−10x【解析】由表格数据可知，行驶时间每延长1小时，剩余油量减少10升，即耗油量为10升/时，所以y=60−10x．【知识点】解析式法三、解答题（共8题）18. 【答案】由图象可知小明上坡速度为 3.618=0.2（千米/分），下坡速度为9.6−3.630−18=0.5（千米/分），返回时，先走上坡路，上坡时间为9.6−3.60.2=30（分），后走下坡路，下坡时间为 3.60.5=7.2（分），即所用总时间为30+7.2=37.2（分）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系19. 【答案】(1) 甲的速度为15km/h，乙的速度为10km/h．(2) 设甲出发t小时两人恰好相距10km．根据题意，得15t+10(t−0.5)=20或15t+10(t−0.5)=40．解得t=1（h）或t=1.8（h）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系20. 【答案】(1) 略(2) 112(3) 320(4) 24【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】可以将y看成x的函数．【知识点】函数的概念22. 【答案】(1) 当t=0时，ℎ=30．故蜡烛未点燃前的长度是30厘米．(2) 由表格可知，蜡烛每燃烧2分钟，长度减少1厘米，即每燃烧1分钟，长度减少12厘米，∴y=30−12t，其中0≤t≤60．(3) 令y=0得t=60，故可燃烧60分钟．【知识点】其他实际问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 这个图象反映了变量s与t的关系．(2) 0；2；2；4(3) 路程s可以看成时间t的函数．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、函数的概念、列表法24. 【答案】(1) A=(4x4−x2)÷x2 =4x2−1.B=(2x+5)(2x−5)+1=4x2−25+1=4x2−24;(2) 由y−A=B，得y=A+B=4x2−1+4x2−24=8x2−25;(3) 把y=7代入（2）中关系式，得8x2−25=7，即x2=4，则原式=8×4+(8×4−7)2−30=32+625−30=627.【知识点】多项式除以单项式、解析式法、简单的代数式求值25. 【答案】(1) 由题意得，20×5−3×(5−1)=88，则5张白纸粘合后的长度是88cm．(2) y=20x−3(x−1)，即y=17x+3．(3) 当x=20时，y=17×20+3=343，答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是343cm．【知识点】解析式法。

领航两个变量之间的关系一、知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。

则T为自变量，路程为因变量。

◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。

找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。

如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。

BL—01(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。