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重庆育才成功学校初2014级初三(下)第二次诊断考试数学试题(含答案)

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BA6题图CE OD重庆育才成功学校初2014级初三（下）第二次诊断考试数 学 试 卷（本试卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴为a b x 2-=.一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请用2B 铅笔将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在2，1，0，－1这四个数中，小于0的数是A ．0B ．－1C ．1D ．22．计算 (－2x 3y )2 的结果是A ．4x 5y 2B ．－4x 5y 2C ．4x 6y 2D ．－4x 6y 23．在△ABC 中，已知∠A ＝4∠B ＝104°，则∠C 的度数是A ．50°B ．45°C ．40°D ．30° 4．若x ＝5是分式方程1502a x x-=- 的根，则 A ．a ＝－5 B ．a ＝5 C ．a ＝－9 D ．a ＝9 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和 直线CD 相交于点P 和点Q ，PG ⊥CD 于G , 若∠APE ＝48°，则∠QPG 的度数为 A ．42° B ．46° C ．32° D ．36°6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点．5题图ABCDEF PQG ┏已知AO ＝6cm ，则AC 的长为A ．12cmB ．10cmC ．18cmD ．15cm7．某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，x ，5，5，4，已知数据8，7，6，x ，5，5，4的平均数是6，则这组数据的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ， 若BC ＝CD ＝6cm ，∠ABD ＝30°, 则⊙O 的面积为 A ．25π cm 2B ．49π cm2C ．32π cm 2D ．36π cm 29．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A 处发现海面上一块疑似漂浮目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，已知飞行高度 AC ＝1500米，tan α，则飞机距疑似目标B 的水平距离BC 为A ．B ．C ．D ．10．下列各图形都是由同样大小的菱形按一定规律组成的，其中第(1)个图形中菱形的个数是1，第(2)个图形中菱形的个数是5，第(3)个图形中菱形的个数是14，第(4)个图形中菱形的个数是30，……，则第(8)个图形中菱形的个数是A ．196B ．204C ．214D ．22811．如图,在正六边形ABCDEF 中,直线l ⊥AB ,直线l 从点F 开始向右作匀速平行移动,设直线l 移动的时间ABC( α9题图BA8题图· CD O……（1）（2）（3）（4）OO为x ,扫过正六边形ABCDEF 的面积(图中阴影部分) 为y ，则下列各图中,能够反映y 关于x 的函数关系 的大致图象是12．如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB ＝xky =(k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于 A ．12 B ．8 C ．15 D ．9二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 13．计算：3－|－5|＝ ． 14．方程组 52,239x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为 ．15为3小时，2小时，4小时，3小时，1据3，2，4，3，1的方差为 .16．如图，扇形OAB 的圆心角为90°、半径为OA 和OB ，则图中阴影部分的面积为 cm 17．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以x 、y 、5为边长的三条线段，能够构成三角形的概率为_________.17题图18．如图，菱形OABC 的面积为顶点O 的坐标为（0，0），顶点A 的坐标为(3，0)，顶点B 在第一象限, 边BC 与y 轴交于点D ，点E 在边OA 上．将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，使点A 落在第四限象的点F 处，且FE ⊥EA ．则直线OF 的解析式为 ． 三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 1932014013(1)6cos30(42π-⎛⎫------- ⎪⎝⎭.20．作图题：如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的各顶点的坐标分别为A (2，2)， B (6，2)，C (6，5)，D (2，5)．(1) 作矩形ABCD 关于原点O 的对称图形A 1B 1C 1D 1，其中点A 、B 、C 、D 的对 应点分别为A 1、B 1、C 1、D 1（不要求 写作法）；(2) 写出点A 1、B 1、C 1 、D 1的坐标．四、解答题:（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．先化简，再求值：222211211xx x x x x x x x x -+⎛⎫-÷-⎪---++⎝⎭, 其中x 是不等式组 371,215x x +>⎧⎨-<⎩的整数解.18题图20题图22．某校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请你根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了 名学生； （2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）八（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．23．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份(春节前期)共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元． (1)求羽绒服和防寒服的售价；(2)春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m ﹪,售价下滑了4m ﹪, 防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m 的值．24．如图,正方形ABCD 的边长为6, 点E 在边AB 上，连接ED ,过点D 作FD ⊥DE 与BC 的延长线相交于点F , 连接EF 与边CD 相 交于点G 、与对角线BD 相交于点H ． (1)若BD ＝BF ，求BE 的长；(2)若∠2＝2∠1,求证：HF ＝HE ＋HD ．22题图篮球40﹪ 足球 20﹪乒乓球 ﹪排球 ﹪___ ___ 24题图ADEGH（（2 1五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．如图，在直角坐标系中，A 点在x 轴上，AB ∥y 轴，C 点在y 轴上，CB ∥x 轴，点B的坐标为(8，10)，点D 在BC 上，将△ABD 沿直线AD 翻折，使得点B 刚好落在y 轴的点E 处. （1）求△CDE 的面积；（2）求经过A 、D 、O 三点的抛物线的解析式； （3）点M 是(2)中抛物线上的动点,点N 是其对称轴上的动点,问是否存在这样的点M 和点N , 使得以A 、E 、M 、N 为顶点的四边形是平行 四边形？若存在,请直接写出点M 和点N 的 坐标;若不存在,请说明理由.26．如图(在答题卡上)，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，连接BD ，将△ABD 绕B点作顺时针方向旋转得到△A ′B′D ′(B ′与B 重合)，且点D ′刚好落在BC 的延长上，A ′D ′ 与CD 相交于点E .(1) 求矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分（如图1中阴影部分A′B ′CE ）的面积； (2) 将△A ′B′D ′以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动.设矩形ABCD 与△A ′B′D ′重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；(3) 在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得△AA ′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值，若不存在，请你说明理由.25题图重庆育才成功学校初2014级初三（下）二诊数学试卷 参考答案及评分意见一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分,共48分） 1—4：BCAD; 5—8：ACBD; 9—12：DBCA; 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分）13．－2； 14．31x y =-⎧⎨=-⎩； 15．1.04；16．1； 17．49; 18．1)y x =-. 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)19. 解：原式＝3－6×2－1＋8－4 … (6分)＝6. ……………………………… (7分) 20.（1）作图如右图;(画图3分，标字母2分)…（5分） （2）A 1(－2，－2)，B 1(－6，－2)，C 1(－6，－5)，D 1(－2，－5)．………（每2个1分，共2分）………（7分） 四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）21．解：原式22(1)212(1)(1)1x x x x x x x x x x x +--++=⨯-+--+ ……………………………（2分） ()()2212(1)(1)11x x x x x x x x -+=⨯-+--+ …………………………………（4分） 211x x x x +=-++ 21x =-+ …………………………………………（6分） 解不等式组371,215x x +>⎧⎨-<⎩得 －2＜x ＜3 ……………………………… （8分）∵ 由原式得 x≠－1，0，1，且x 为整数，∴ x ＝2 …………………（9分） ∴ 当 x ＝2时，原式=22213=-=-+. …………………………………（10分） 22.解:(1)在本次调查中，体育老师一共调查了200名学生;(40÷20﹪＝200)…（2分）(2)喜欢篮球运动的人数 200×40﹪＝80（名）喜欢排球的人数为 200－40－80－60＝20，占20÷200＝0.1＝10﹪ 喜欢乒乓的人数占 60÷200＝0.3＝30﹪补全两幅图如下: ………… (共4处，每处1分) ……………………（6分）（3）列表或画树状图如下：……………………………………………………（8分）∴ 抽到一男一女的概率为P(一男一女)＝(2＋2＋2＋3＋3)÷(4×5)＝35. ………………………… （10分）23．解：(1)设防寒服的售价为x 元／件，则羽绒服的售价为(5x ＋100)元／件 …（1分） ∵ 羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，22题图篮球 40﹪ 足球 20﹪乒乓球 30﹪排球 10﹪___ ___开始女2 女31 男2 女1女1 女3 男1 男2 女2女1 女21 2 女3女1 女2女3 2 男1女1 女23 男1男2∴ 羽绒服销量为400件，防寒服销量100件，由题意得方程 400(5x ＋100)＋100x ＝586 000 ……………………… （2分）解得 x ＝260, 5×260＋100＝1400 ………………………………… （3分）答：羽绒服和防寒服的售价分别为1400元／件和260元／件.……… （4分） (2) 由题意得400(1－6m ﹪)×1 400(1－4m ﹪)＋260×100＝160 400 ……… （7分） 化简得 3m 2－125m ＋950＝0, 解得：m ＝10, 953m =……………………（9分） ∵ 16%0m ->，∴953m =舍去． ∴ m ＝10． …………………………………………………………………（10分）24.解：(1) ∵ 四边形ABCD 是正方形，且FD ⊥DE , ∴ ∠ADE ＝90°－∠EDC ＝∠CDF , …… （1分） ∴ Rt △DAE ≌Rt △DCF (A AS) , …………（3分） ∴ AE ＝CF ,∵ CF ＝BF －BC ＝BD －BC ＝6,∴ BE ＝AB －AE ＝AB －CF＝6－6)＝12－（5分）(2)证明：在HF 上取一点P ，使FP ＝EH ，连接DP ，…………………… （6分） 由（1）Rt DAE △≌Rt △DCF 得 △EDF 是等腰直角三角形 ∴ DE ＝DF ,∠DEF ＝∠DFE ＝45°，∴ △DEH ≌△DFP (SAS) , DH ＝DP ，∠EDH ＝∠FDP ，…………… （8分） 在△DHE 和△FHB 中,∵ ∠DEF ＝∠HBF ＝45°， ∠EHD ＝∠BHF （对顶角），∴ ∠EDH ＝∠1＝12∠2＝12(45°－∠EDH )， ∴ ∠EDH ＝15°，∠FDP ＝15°， …………………………………… （9分）∴ ∠HDP ＝90°－15°－15°＝60°，△DHP 是等边三角形，∴ HD ＝HP ， HF ＝HE ＋HD ．……………………………………… （10分） 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．解:(1)∵AE ＝AB ＝10，∴OE 2＝AE 2－OA 2＝102－82＝36, OE ＝6，EC ＝10－6＝4， 设CD ＝a ,则 DE ＝DB ＝8－a ，∴ (8－a )2＝a 2＋42, ∴ a ＝3，24题图ABDE G H P（ （ 21∴△CDE的面积为4×3÷2＝6. ………………………………（4分）（2）由(1)得点D的坐标为(3，10)，设经过A、D、O三点的抛物线为y＝ax(x－8)，将点D的坐标代入求得a＝－2 3 ,∴经过A、D、O三点的抛物线的解析式为y＝－23x2＋163x. ……（8分）(3)若存在点M和点N,使得以A、E、M、N抛物线的对称轴为x＝4.①若AE是平行四边形的对角线，则M(4，323)（即抛物线的顶点），N(4，－143).②若AE是平行四边形的边，则M(－4，－32)，N(4，－38)，或M(12，－32)，N(4，－26).综上所述，符合条件的点M和N的坐标分别为M(4，323)，N(4，－143)，或M(－4，－32)，N(4，－38)，或M(12，－32)，N(4，－26) . …… (12分) 26.解：（1）B′D′＝BD＝10，CD′＝10－8＝2，CE＝32,………………………（2分）∴ S A′B′CE＝8634522222⨯-⨯÷=(cm2) ………………………（4分）(2)①当0≤x≤115时，y＝2345322x x--+, ………………………………（6分）②当115＜x≤4时，y＝2864128333x x-+. …………………………… （8分）(3)①当AB′＝A′B′ 时，x＝0秒;………………………………………………（9分）②当AB′＝AA′ 时，x＝32秒;…………………………………………… （10分）③当AA′＝A′B′ 时，x秒.……（x……（12分）25题图。

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2014-2015年育仁中学九年级下第二次月考数学试卷及答案解析

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18． （4 分） （2015•开封二模）如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过矩形 OABC 对角 线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值 为 ．
三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 19． （7 分） （2014•渝北区校级模拟）计算：﹣1 +|2﹣4|﹣sin30°+（1.723﹣
3． （4 分） （2013•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物．28.3 亿吨用科学记数法表示为（ ） A． 28.3×107 B． 2.83×108 C． 0.283×1010 D．2.83×109
4． （4 分） （2013•德州）如图，AB∥CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，∠D=74°，则∠B 的 度数为（ ）
16． （4 分） （2013•营口）一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的 侧面积是 cm2 ．
17． （4 分） （2014•渝北区校级模拟） 将 13 根火柴棍分成三堆 （火柴棍保持完整， 不能折断） ． 如 果分成的三堆火柴棍数分别相同算作同一种分法（如：2，5，6 和 6，2，5） ，那么分成的三 堆火柴棍中任取两堆刚好能摆成一个正方形的概率是 ．
﹣1
2
） ﹣（﹣ ）
0
+
．
20． （7 分） （2012•漳州二模）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上，若把四边形 ABCD 绕着 AD 边的中点 O 顺时针旋转 90°， 试解决下列问题： （1）画出四边形 ABCD 旋转后的图形 A′B′C′D′； （2）求点 C 旋转过程中所经过的路径长； （3）设点 B 旋转后的对应点为 B′，求 tan∠DAB′的值．
重庆2014年育才中学中考数学模拟试题(教师版)

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DBA重庆育才中学2014年中考一模数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2bx a=-． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1．如图，数轴上表示数—3的相反数的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q2．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．532532a a a =+B ．422532a a a =+C ．422632a a a =∙ D ．632532a a a =∙ 3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．了解一批炮弹的杀伤半径C ．了解某班学生50米跑的成绩D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分 别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁7．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB =10㎝，BC =8㎝，则ACD ∠sin =（ ）A ．43 B ．53C ．54 D ．347题图8. 不等式组的解集是（ ）A. x ≤1B. x ＞﹣7C. ﹣7＜x ≤1D. 无解9．若⊙O 1，⊙O 2的半径分别是r 1=5，r 2=3，圆心距d =8，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离10. 点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数xk y 12+=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 211． 如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q 作QM ⊥P A 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（ ）① ② ③ ④A ．42B ．46C ．68D ．72二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)13．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．14．△ADE ∽△ABC ， AM 、AN 分别是△ADE 和△ABC 的高，且周长分别是5和15，则AM ：AN = ． 15．自3月1日新“国五条”细则出台，三周以来我市二手房交易市场持续火爆。

2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题

2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题

2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．−2C．−1D．422．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)均在反比例函数y=−6的图象上，则y1，y2的大小关系是2x（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1=y24．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1:16，则AB与DE的比是（）A．1:4B．1:8C．1:16D．1:325．如图，直线a∥b，若∠1=30°，∠2=50°，则∠A的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．估算√3(√6+2√3)的结果应在（）A．7和8之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（）A．48B．45C．41D．408．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于点E，点F是劣弧AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P，若OE=BE，且∠P=α，则∠FCP=（）A．αB．2αC．60°−αD．45°−α9．如图，在等边△ABC中，AB=4，点D在△ABC外部，且∠ADC=90°，连接BD交AC于点E，BE=2ED，则CD的长为（）A．2√3B．2√2C．3D．210．由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为a1,a2,…,a m(m≥3)．在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：a,b,b,a,b,b,a，因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法①a,a,a,b,b,a,a,b,b,a是“5阶漂亮数列”；②b,b,b,b,b,a,b,b,b,b不是“5阶漂亮数列”；③如果有一列数a1,a2,…,a m一定是“3阶漂亮数列”，那么m的最小值为11．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．计算：(π−3.14)0+(−3)2=．12．如图，在菱形ABCD中，∠B=70°，依次连接各边中点，得到四边形EFGH，则∠CFG=°．13．如图是一个长为40m，宽为30m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为1008m2，设小道的宽度应为xm，可列方程为．14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是．15．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为√3，点C是OB上一点，将△AOC沿AC边翻折，圆心O恰好落在弧AB上的点O′，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，点F为DE的中点，过点F作DE的垂线分别交AB、CD于点M、N，连接AC交MN于点G，若∠DNG=60°，AB=3，则FG的长为．17．若关于x 的不等式组{x+32>22x −m ≤2 ，有解且至多有两个偶数解，且关于x 的分式方程mx−32−x +1x−2=1的解为正整数，则符合条件的整数m 的值的和为 ．18．任意一个个位数字不为0的四位数x ，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y ，记f (x )=x−y 9，例如：x =2356，则y =6235，f (2356)=2356−62359=−431，则f (4532)= ；若四位数x =1000a +100b +10c +d ，满足100a +10b +c +468=111d ，f (x )=6−79d ，则x = ．三、解答题19．计算：(1)(2x +1)2+4x (x −1)；(2)(1+3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ．求证：PE +PF =CD ．证明：如图，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，∴S△APB=12AB⋅PE，S△APC=12AC⋅PF，S△ABC=12AB⋅CD．∵S△APB+S△APC=S△ABC，∴①______=12AB⋅CD，即AB⋅PE+AC⋅PF=AB⋅CD．∵②______，∴AB⋅(PE+PF)=AB⋅CD，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析．根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：d=______，e=______，f=______；(2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？(3)在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表：根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释．22．为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A、B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米．目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是：公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元，且公园B平．均每平方米的造价是公园A每平方米造价的78(1)求报价中口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？(2)为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园B的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费．请说明选择那一家公司更划算？23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点D是AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B运动，到达B时停止运动，运动时间为t秒，△ADP的面积为y，请解答下列问题：(1)请直接写出y与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；(2)在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线y=kx+5与该函数图象有且只有两个交点，则k的取值范围为______．24．如图，四边形ABCD是某城市的休闲步道，小明家在点A处，点B处是超市，点C处是公园，点D处是书店．经测量，点B在A的正南方向，点D在A的西南方向，点C在B的正西方向，BC=300米，CD=200米，点D在点C的北偏西30°方向上．(1)求步道AD的长度（精确到个位）；(2)周末，小明和父亲在公园C处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿C→D→A的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C→B→A的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）25．如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A(−3,0)和B两点，交y轴于点C(0,−6)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PN∥BC交y轴上一点N，直线PN交直线AC于点Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿CA方向平移3√5个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物2线上一点，当∠CAG=∠PNC+∠NCA时，写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出求解点G的横坐标其中一种情况的过程．26．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是直线BC上一动点，连接AD．(1)如图1，AD平分∠BAC，DK⊥AB于点K，若AC=8，BK=2，求线段AD的长；(2)如图2，若AC=BC，点D在线段BC上，BD=2CD，∠CAE=∠CAD，DE⊥AE于点E，交AB的延长线于点F，过点B作BG⊥EF于点G，猜想线段DF，AE，BG之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，点P是平面内一点，且∠APD=90°，AP=6，过点P作PM⊥AD于点M，交AC于点Q，连接BM，CM，若AC=9，BC=7，当BM取最小值时，直接写出△CBM的面积．。

2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议

2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议

2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。

…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。