九年级数学上册 21.2.1 配方法(第2课时)同步练习 新人教版
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配方法
要点感知1 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做______法.
预习练习1-1 下列各式是完全平方式的是( )
A.a 2+7a+7
B.m 2-4m-4
C.x 2-12x+161
D.y 2-2y+2
要点感知2 如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)2=p 的形式，那么(1)当p>0时，方程有______的实数根，
______；(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根______；(3)当p<0，方程______.
预习练习2-1 若(2x-1)2=9，则2x-1=______，所以______或______.所以x 1=______，x 2=______.
2-2解方程：2x 2-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2-3x=2；再把二次项系数化为1，得x 2-23x=1；然后配方，得x 2-23x+(43)2=1+(43)2；进一步得 (x-43)2=16
25，解得方程的两个根为______.
知识点1 配方
1.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.以上都不对
2.若方程x 2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m 等于( )
A.±2
B.±4
C.2
D.4
3.用适当的数填空：
(1)x 2-4x+______=(x-______)2；
(2)m 2±______m+4
9=(m ±______)2. 4.(吉林中考)若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______.
知识点2 用配方法解方程
5.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，此方程可变形为( ) A.(x+a b 2)2=2
244a ac b - B.(x+a b 2)2=2244a b ac - C.(x-a b 2)2=2244a ac b - D.(x-a b 2)2=2244a
b a
c - 6.(兰州中考)用配方法解方程x 2-2x-1=0时，配方后得的方程为( )
A.(x+1)2=0
B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2
D.(x-1)2=2
7.用配方法解下列方程：
(1)x 2-4x-2=0;
(2)2x 2-3x-6=0； (3)32x 2+31x-2=0.
8.用配方法解一元二次方程x 2+6x-11=0，则方程可变形为( )
A.(x+3)2=2
B.(x-3)2=20
C.(x+3)2=20
D.(x-3)2=2
9.用配方法解方程x 2-3
2x+1=0，正确的是( )
A.(x-32)2=1,x 1=35,x 2=-31
B.（x-32）2=94，x=2
32± C.(x-23)2=9
8-，原方程无实数解 D.(x-31)2=98-，原方程无实数解 10.若方程4x 2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m 等于( )
A.-2
B.-2或6
C.-2或-6
D.2或-6
11.已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A.(x-p)2=5
B.(x-p)2=9
C.(x-p+2)2=9
D.(x-p+2)2=5
12.用配方法解下列方程:
(1)2x 2+7x-4=0； (2)x 2-2x-6=x-11；
(3) x(x+4)=6x+12； (4)3(x-1)(x+2)=x-7.
13.(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2-4ac>0的情况，她是
这样做的：
由于a ≠0，方程ax 2+bx+c=0变形为：
x 2+
a
b x=-ca,第一步 x 2+a b x+(a b 2)2=-a
c +(a b 2)2，第二步 (x+a b 2)2=a
ac b 442-，第三步 x+a b 2=a
ac b 242-(b 2-4ac>0)，第四步 x=a
ac b b 242-+-.第五步 (1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b 2-4ac>0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是x=______
(2)用配方法解方程：x 2-2x-24=0.
14.若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？
挑战自我
15.(葫芦岛中考)有n 个方程：x 2+2x-8=0；x 2+2×2x-8×22=0；……；x 2+2nx-8n 2=0.
小静同学解第1个方程x 2+2x-8=0的步骤为：“①x 2+2x=8；②x 2+2x+1=8+1；③(x+1)2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥
x 1=4，x 2=-2.”
(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
(2)用配方法解第n 个方程x 2+2nx-8n 2=0.(用含n 的式子表示方程的根)
参考答案
第2课时 配方法
要点感知1 配方
预习练习1-1 C
要点感知2 (1)两个不相等，x 1=-n-p ,x 2=-n+p ；(2)两个相等，x 1=x 2=-n ； (3)
无实数根. 预习练习2-1 ±3，2x-1=3或2x-1=-3.x 1=2，x 2=-1.
2-2 (x-43
)2=1625
，x 1=2，x 2=-21.
1.C
2.B
3.(1)4,2 (2)3,23
4.3.
5.A
6.D
7.(1)(x-2)2=6; x 1=6+2，x 2=-6+2. (2)(x-43
)2=1657
; x 1=457
3+，x 2=457
3-. (3)(x+41
)2=1649
; x 1=23
，x 2=-2.
8.C 9.D 10.B 11.B
12.(1)(x+47)2=1681; x 1=21
，x 2=-4； (2)(x-23)2=-411
; 原方程无实数解；
(3)(x-1)2=13; x 1=1+13，x 2=1-13； (4)(x+31)2=-92
; 原方程无实数解.
13(1)a ac
b b 242-±-.
(2)方程x 2-2x-24=0变形，得x 2-2x=24，x 2-2x+1=24+1，
(x-1)2=25，x-1=±5，x=1±5，
所以x 1=-4，x 2=6.
14.设折成的矩形的长为x 厘米，则宽为(10-x)厘米，由题意，得 x(10-x)=16.
解得x1=2,x2=8.
∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米. 挑战自我
15.(1)⑤；
(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2，
x+n=±3n，x=-n±3n，
∴x1=-4n，x2=2n.。
