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【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《二次根式的乘除》导学案1

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2
3
（6） 3 2
例 3：化简： (1)
m (m 0) m
(2)
m 1 m 1
(3)
m 1 m 1
例 4：化简： (1)
1 ab
2
(a 0)
(2)
1 a
最简二次根式
(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数中不含分母； (3)分母中不含有根号. 学号
课堂练习
a b

（
） ；
一般地，二次根式运算的结果中， 一、被开方数中应不能含开得尽方的因数或因式.
3 5 3 例如:不能有象 8, a , b , ( a b) ……
二、被开方数中不含分母，分母中不含有根号. 例如:不能有象
1 1 …… , 2 2
1、怎样化去被开方数中的分母?(1)3 4(2)
1 2
新苏科版八年级数学下册第十二章《二次根式的乘除》导学案
学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满 足最简二次根式的要求． 复习：二次根式的乘法公式： a b 除法公式： （ ） ，
(3)
1 a a 中的分母? b
由此你能的得到一般结论吗？ 例 1：化去根号中的分母：
当 a≥0，b>0 时,怎样化去
(1)
2 3
(2)
2y ( x 0, y 0) 3x
(3) 2
1 12
练 1：化去根号中的分母：
(1) 6
1 8
(2)
5c (a 0, b 0, c 0) 12ab
C.
2m 3n 6mn 3n
D.
2 x2 x 6( x 1) 2 27( x 1) 9( x 1)
2 2
8、已知 a 0, b 0 ，下列四个等式： （1） a b ab （2）
b 1 a b （3） 2 a a b2 b
（ ）
a2
(4)
a2b 2ab2 b3 (b a) b ，其中正确的是
（2）
108 ÷ 20 5
4 1 （3）－ 18÷( 2 8× 54 ) 3 3
11、已知长方体的长为 5 8，宽为 2 18，体积为 48 200，求该长方体的高.
12、比较大小：
1 和 7－ 5 5－ 3
1
13、化简： （1）
2a 2 (a 1) a 1
（2）
a b 2 ab a b b a (a 0, b 0) a b ab
（
）
18 化简的结果应是 （
a
3 A． 2
a
3 B． 2a
a
a
6、设矩形的面积为 6 18，一边长为 3 12，则另一边长为 A． 6 B．2 3 C．3 2 D． 3 ）
（
）
7、下列化去根号内的分母变形中，正确的是 （ A.
3
1 2 13 4
B.
b a 1 1 2 ( ) a b (a 0, b 0) 2 a b a b
练 2： (1)
1 27
( 2)
1 7
(3)
10ab 72a3
(a 0, b 0)
定义：两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互 叫做有理化因式. 练习：写出下列代数式的有理化因式 （1） 7 （2） 2 10 （3） 32 （4） 8 x
3
（5） 6 x x
班级
姓名
1、化去根号内的分母： （1）
1 1 1 _____； ( x 0) ____； （2） 8 ______； （3） 5 6 x
（4）
3b (a 0, b 0) _______； 2a
2、化去分母中的根号： （1）
1 7 1 （2） （3） _____； _____； (a 0) _____； 29 72 a
(3)
1 1 ( x 0，y 0) x y
2、怎样化去分母中的根号呢? 当 a≥0，b>0 时,怎样化去 例 2：化去分母中的根号:
a 分母中的根号? b
(1)
3 5
(2)
5b (a 0, b 0) 3a
(3)
12 3
(4)
1 5x2
( x 0)
(5)
6 x2 y 3x
( x 0, y 0)
14、观察下列各式：第一式：
1 1＋ 2
＝ 2－1；
1 1 第二式： ＋ ＝ 3－1； 1＋ 2 2＋ 3 1 1 1 第三式： ＋ ＋ ＝ 4－1； 1＋ 2 2＋ 3 3＋ 4 1 1 1 1 第四式： ＋ ＋ ＋ ＝ 5－1；…… 1＋ 2 2＋ 3 3＋ 4 4＋ 5 1 1 1 1 根据此规律可知道： ＋ ＋ ＋…＋ ＝___________. 1＋ 2 2＋ 3 3＋ 4 9＋ 10
（4）
1 3ab3
(a 0, b 0) _____；
3、2－ 3的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________. 4、在 15 ， A．1 个 5、把
1 1 ， 1 ， 40 中最简二次根式的个数是 6 2
B．2 个 C．3 个 ） C．3a 2a 2 D． 3a D．4 个
B.（3）和（4） C.（3）
A. （1）和（2）
D.（4）
9、化简： （1） 20 3 （2） 18 12 （3）
xy x
8 （4） 2 2
（5）
3 2 27
（6）
3 3 8
3 （7） 2－ 3
（8）
6 5＋ 2
5＋ 2 （9） 5－ 2
（10）
x－y x－ y
10、计算： （1）
12
÷ 72
2 3

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八年级数学下册二次根式二次根式的乘除导学案新版苏科版_

八年级数学下册二次根式二次根式的乘除导学案新版苏科版_

（2）被开方数开出来时，若有字母，注意字母的取值范围。
当
堂
达
标
这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！
1．计算或化简
（1） （2） （3） （4） （ ， ）
（5） （6） （ ）
2．已知 ，求 的取值范围。
3．已知一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，求长方形的对角线的长。
4．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
12.2二次根式的乘除法
课题
12.2二次根式的乘除法（3）
自主空间
学习目标
（1)使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则；
(2)使学生能运用法则 = （a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；
(3)使学生理解商的算术平方根的性质 = （a≥0，b＞0）,并能运用于二次根式的化简和计算。
1.计算或化简:（A级）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2.化简:（B级）
（1） （2）
(3) (4) （mຫໍສະໝຸດ 0,n>0）四、提炼总结
1．概括：一般地，有 = （a≥0，b＞0）
2．由以上公式逆向运用可得：
= （a≥0，b＞0）
3．解决方法：
（1）被开方数若是带分数，，需先公为假分数，再化简；
（4） =______ =_______
2.请再举例试一试.
你猜想到什么结论呢?
3.课堂小结:一般地,可以得到 = （a≥0，b＞0）。
注意：为什么要加a，b条件?
二、例题分析：
例5计算:
（1） （2）
（3） （4）
思考:
=（）
=（）
例6化简：
（1） （2）
苏科版八年级数学下册：12-2二次根式的乘除导学案

苏科版八年级数学下册：12-2二次根式的乘除导学案

张家港市一中2021-2021学年度第二学期八年级数学导学案 二次根式的乘除⑴初二 班 姓名 学号 主备人：曹一红教学重点：会进行二次根式的乘法运算，并能反过来用公式进行化简。

教学难点：用公式进行对二次根式进行化简。

一．课前导学2．计算★规律探究.例1 计算练习：(1)520⨯ (2) 8223⨯ (3)188⨯ (4)2363a a ⨯3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .例2 化简 （1） （2）（a ≥0） （3） （a ≥0，b ≥0）练习：化简 （1） （2）（3）（a ≥0） （4）（5） （a ≥0，b ≥0）化简二次根式的步骤：1.利用b a ab ⋅=将被开方数尽可能分解成几个平方数.2．将平方项应用a a =2 化简.注意：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

运算的结果应该是最简二次根式或整式。

例3 化简 _____,5332_____;5332________;169________;169_________254________;2542222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⨯=⨯=⨯123a 324b a 2516⨯150a 45ba 339102622-(0,0)x y ≥≥(0,0)x x y ≥+≥（5）＜0，y ＜0)例4 计算(4)12×6× 2 (5)3m ×m2×6m 2练习：1.化简(1) (2) （x ≤0，y ≥0） (3) （x ≥0，y ≥0）2.计算（a ≥0，b ≥0）思考：例5（2） ）延伸拓展：等式1112-⋅+=-x x x 成立的条件是 ________ 小结初二数学巩固练习 姓名 学号 班级1 ( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16A ．2+．2 C ．32-- D (0,0)a b ≥≤54xy x x y 2232++y x 35183⨯1232⨯ab a ⨯53427)5(5a a ⨯0)(a ≥呢？你有哪些方法？）（）（怎样化简94-⨯-4-=-x x 1xx 1-3．计算：(1) 169⨯=________； (2) 818⨯= ________； 4．化简：(1)72= _____； (2)()()1545-⨯- =______；()32160,0a b a b ≥≥=_______5.如果x ×x －2＝x (x －2)，那么x 的取值范围是 ．6. 下列运算中，正确的是 （ ）A.52×32＝52×32＝5×3＝15B. 52－32＝52－32＝5－3＝2C.－8x 2y 3(x ≥0)＝2xy －2y D. (－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝157.计算32×12＋2×5的结果估计在 （ ）A.6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是 （ ）A ．3B ．5C ．15D ．259.简3(0)a b b ->后得到的正确结果是 ( )A ．a abB ．a ab -C ．a ab -D ．a ab -- 10.将下式中根号外的数适当改变后移到根号里： ⑴ 32 = ⑵a 1a- =3、已知长方形两邻边的长分别为20m,40m,求对角线的长.222853)169(925)4(--⨯-4、求下列根式的值:(1) 其中 (2) 其中探究过程：观察下列各式及其验证过程同理可得通过上述探究你能猜测出：b a 22+23,32==b a b a 22-18,203-==b a 32212212)12(2122122232)22(3232232232232232212222233322+=-+--=-+--=+-==⨯=⨯=+=验证：）（833833)2(+=2455245515441544+=+=_______12=-a aa附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）。

八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除导学案1(新版)苏科版

八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除导学案1(新版)苏科版

CBA 二次根式的乘除一、情境创设（1）在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？二、探索活动活动一：1.计算：（1＝ ，＝ ；（2＝ ，＝ ；（3）2)32(×2)53(＝ ，22)53()32(⨯＝ ． 你有什么发现？请与同学交流．2.验证公a ≥0，b ≥0）的正确性．3.例1：计算：（1）8×2； （28； （3）a 2·a 8（a ≥0）．4.练习：154页练习第1题．活动二：1.了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？2.例2：化简：（1 （2）3a （a ≥0）；（3）324b a （a ≥0，b ≥0）．小结：（1）化简二次根式关键：将被开方数因式 ，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）再利用积的算数平方根等于 解决。

（2）一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或因式。

3.练习：第154页练习第2题．4.知识拓展ab 思考：= （ ）；= （ ）5.例题3：计算：（1）xy ·y x 3·2xy ； （2）18×24×27．四、巩固练习： 1.计算：（1= ；（21625=（3=2.化简：（1=＝ ；（2= .3.=成立的条件是 .4.)0,0a b ≥≤5.化简：（1）（2⎛ ⎝。

苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教学设计5

苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教学设计5

苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教学设计5一. 教材分析苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》是学生在掌握了二次根式的性质和化简方法后，进一步学习二次根式的运算。

本节内容是学生在日常生活中和进一步学习物理、化学等学科时会经常遇到的，因此，学习本节内容对于学生理解和掌握二次根式的运算具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二次根式的性质和化简方法，对于二次根式有一定的理解和掌握。

但是，学生在进行二次根式的乘除运算时，容易出错，特别是在处理含有字母的二次根式时，更容易出错。

因此，在教学过程中，需要帮助学生进一步理解和掌握二次根式的乘除运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二次根式的乘除运算法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘除运算方法。

2.难点：含有字母的二次根式的乘除运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和案例分析法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题解决能力；通过合作学习，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力；通过案例分析，让学生理解和掌握二次根式的乘除运算方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和化简方法，引导学生进入二次根式的乘除运算学习。

2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的乘除运算案例，让学生观察和分析，引导学生发现二次根式的乘除运算法则。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行二次根式的乘除运算练习，教师巡回指导，帮助学生纠正错误。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些二次根式的乘除运算题目，检验学生对乘除运算方法的掌握程度。