高一数学必修4期末试卷及答案

高一数学必修 4 综合试题一、选择题1．sin 390 ( ) A ．12B．12C．32D．322．以下区间中，使函数y sin x 为增函数的是( )A．[0, ] B．3[ , ]2 2C．[ , ]2 2D．[ , 2 ]的是( )3．以下函数中，最小正周期为2xA．y sin x B．y sin xcos x C．y tan D．y cos 4x2v v v v４．已知a ( x,3) , b (3,1) , 则x 等于( ) A ．－1 B．－9 C．9 D．1, 且a b５．已知sin cos 13 ，则sin2( )A．12B．12C．89D．89６．要获得2y sin(2 x )的图像,需要将函数y sin 2x 的图像()32 2个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位A．向左平移3 3 3 3r r r r r r r r，b 满足：| a | 3 ，|b| 2 ，| a b | 4 ，则|a b |7．已知a ( ) A ． 3 B． 5 C．3 D．10u u u v u u u v８．已知P1(2, 1), P2(0,5) 且点P在P1P2 的延长线上, | PP | 2| PP |, 则点P 的坐标为( )1 2A．(2, 7) B．4( ,3)3C．2( ,3)3D．(2,11)9．已知tan( ) 25,1tan( )4 4, 则t an( )4的值为( )A．16B．2213C．322D．131810．函数y sin( x ) 的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. ,2 4 B. ,3 6y5,4 4C. ,D.4 4第II 卷（非选择题, 共60 分）O 1 2 3x 二、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为120 ，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2) ，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y sin x 的定义域是.14. 给出以下五个命题：①函数2sin(2 )y x 的一条对称轴是35x ；②函数y tan x的图象关于点(122,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2 x1 ) sin(2 x2 ) ，则x1 x2 k ，此中k Z4 4以上四个命题中正确的有（填写正确命题前方的序号）1三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos a = - a sin a5(2)已知tan 3，计算4sin5 c os2cos3sin的值16）已知为第三象限角，3sin( )cos( ) tan( )2 2f ．tan( )sin( )（１）化简 f ２）若3 1cos( )2 5，求f 的值v 17.已知向量av, bo的夹角为60v, 且| a | 2v, |b| 1v v v v, (1) 求 a gb ; (2) 求| a b |.r18 已知a(1,2)r r, b ( 3,2) ,当k 为什么值时，(1) kabr r与a 3br r垂直？(2) ka br r与a 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？19 某港口的水深y （米）是时间t （0t 24，单位：小时）的函数，下边是每日时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 7 10 13 7 10经过长久察看，y f (t)可近似的看作是函数y A sin t b （1）依据以上数据，求出y f (t) 的解析式（2）若船舶航行时，水深最少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？2r20 已知a ( 3 sin x, m cos x)r，b (cos x, m cos x)v v, 且f (x) a bg(1) 求函数f (x) 的解析式;x 时, f (x) 的最小值是－4 , 求此时函数 f (x) 的最大值, 并求出相应的x 的值.(2) 当,6 3数学必修 4 综合试题参照答案一、ACDAD DDDCC二、11.3 12.(0,9) 13. [2 k ,2k ] k Z 14. ①④三、15.解：（1）∵ 2 2cos sin 1，为第三象限角∴2 4 23 sin 1 cos 1 ( )5 5（2）明显cos 04sin 2cos∴4sin 2cos cos 4tan 2 4 3 2 55cos 3sin5cos 3sin 5 3tan 5 3 3 7cos16.解：（1） f3sin( )cos( ) tan( )2 2tan( )sin( )( cos )(sin )( tan ) ( tan )sincos（2）∵3 1cos( )2 5∴sin15从而sin15又为第三象限角∴cos 1 sin 22 65 ，即f ( ) 的值为2 65317.解：(1) v v v v1oa g b|a||b |cos60 2 1 12v v v v2 2(2)|a b | (a b)v v v v2 2a 2a gb b4 2 1 13v v所以| a b | 3r r18.解：ka b k (1,2) ( 3, 2) (k3,2k 2) r ra 3b (1, 2) 3( 3, 2) (10, 4)r r （1）(ka b)r r(a 3b )r r r r，得(ka b)g(a 3b) 10( k3) 4(2 k 2) 2k 38 0,k 19r rr r（2）(ka b)//(a 3b)，得4(k 3)10(2 k2), k此时r rka b10 4 1( , ) (10, 4)3 3 3，所以方向相反。

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。

）。

A。

4.B。

8.C。

16.D。

322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。

）。

A。

(-∞,-1)。

B。

(1,+∞)。

C。

(-1,1)U(1,+∞)。

D。

(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。

）。

A。

a<b<c。

B。

b<c<a。

C。

c<a<b。

D。

c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。

）。

A。

(-∞,2]。

B。

[-1,2]。

C。

[2,+∞)。

D。

[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。

）。

A。

a≤2.B。

-2≤a≤2.C。

a≤-2.D。

a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。

）。

A。

y=x-2.B。

y=x-1.C。

y=x^2.D。

y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。

）。

A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。

）。

A。

1/5.B。

-1/5.C。

5.D。

-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。

）。

A。

3.B。

3/2.C。

3/4.D。

9/410.sin600°的值为（。

）。

A。

3/2.B。

-3/2.C。

-1/2.D。

1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。

）。

A。

1.B。

-1.C。

5/8.D。

-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。

2011—2012学期深州备修院 高一数学第一学期期末考试试题（必修4）注：本试卷共21题,满分150分.考试时间为2小时30分。

一、选择题:(每小题5分,共12题，合计60分） 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 2。

sin 330︒等于（ )A ．B ．12- C ．12D 3。

若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC AB λ= 则λ等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44。

若α是ABC ∆的一个内角，且12sin α=则α等于（ )A 、︒30B 、︒30或︒150C 、︒60D 、︒60或︒1505.设02παβ<<<，3sin 5α=，12cos()13αβ-=，则sin β的值为A .6556 B .6516 C .6533 D .6563 6. 若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 7．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ,且|AD ｜=｜BC |，则这个四边形是 A 。

平行四边形 B . 矩形 C 。

等腰梯形 D ..菱形 8． 把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变）,然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）A 。

)821cos(π+=x y B 。

)42cos(π+=x y C 。

)421cos(π+=x y D.)22cos(π+=x y9. 函数sin(),2y x x R π=+∈是在（ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数10。

已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是( ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 11. 下列命题正确的是（ )A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ,→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 12. 函数f(x ）=sin2x ·cos2x 是 （ ）A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数。

山东省聊城四中第二学期高一期末考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷120分，考试时间100分钟。

2．答题前请将自己的学校、班级、姓名、考场号等填写在答题卷密封线内的相应栏目。

3．请将答案按题序号填写在答题卷上，考后仅收答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．5sin()6π-的值是A ．B ．12C ．D ．12- 2．已知(1,2),(5,4),(.3),(3,)A B C x D y -，且AB CD =，则,x y 的值分别为A 、－7，－5B 、－7，5C 、7，－5D 、7，5 3.下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）A . 4M =B .M M =-C 3B A ==D 0x y +=4．某经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资x 与居民人均消费水平y 进行了统计调查，发现y 与x 具有相关关系，其回归方程为ˆ0.3 1.65y x =+（单位：千元）．某城市居民人均消费水平为6.60，估计该城市职工人均消费水平额占居民人均工资收入的百分比为 A ．66%B ．55.3%C ．45.3%D ．40%5．右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数及方差分别为( )A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 6．如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影部分的面积约为（ ） A ．5.3 B ．4.3C ．4.7D ．5.77．已知)1,1(-A ，)5,2(B ，点P 在线段AB 上，且||3||=，则点P 的坐标为 （ ）A ．)4,1(-B ．)313,23(C ．)4,45(D ．)213,411(8．函数x x y cos -=的部分图象是（ ）10．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）A ．51B ．52C ．103 D ．107 11．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度；C ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度；D ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度。

高一数学下期期末测试试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(-21)>cos 31,tan125°>tan70°, sin1213π>cos 1213π,其中正确的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( )A 、sin2x Bcosx C 、sin|x| D 、|sinx|3.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ）A 、将图象y=sin(2x-4π)向右平移4π，得图象y=sin2x B 、将图象y=sin(2x-4π)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得 图象y=sin(x-4π) C 、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-kD 、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+24.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ）A 、2cosCB 、2sinC C 、2b a + D 、c 5.不重合的四点A 、B 、C 、D 满足：2AB =3AC ，AB =-2BD ，则点D 分BC 之比为 （ ）A 、3B 、-3C 、31D 、-31 6.设，，是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题其中正确的有 （ ）A 、①② B、②③ C、③④ D、②④7.已知OA =(-3,4),AB =(13,-4)，则AB 在OA 上的投影为 （ ）A 、11B 、-11C 、18555D 、-185558.已知AB =(3,-2), AC =(k,3)，且△ABC 为直角三角形，则实数k 的值为 （ ）A 、2B 、319C 、不存在D 、2或319 9.在△ABC 中，已知b 2-bc-2c 2=0，且a=6,cosA=87，则△ABC 的面积为 （ ） A 、215 B 、15 C 、2 D 、3 10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( )A 、 锐角三角形B 、 钝角三角形C 、直角三角形D 、任意三角形11.已知m 、n 是夹角为60°的两个单位向量,则a =2m +n 和b =-3m +2n 的夹角为（ ）A 、30° B、60° C、120° D、150°12.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:6:(3+1),则三角形的最小内角是( )A 、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对二、填空题(每小题4分,共16分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线 上.13.已知cos(4+x)=53,1217π<x<47π，则tanx=____________. 14.计算cos15°cos75°+cos 215°=_____________.15.已知△ABC 中，a=1,b=3，A=30°，则B=____________.16.在正六边形ABCDEF 中，若AB =a ，CD =b ，则CB =______________.三、解答题(本题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤).17.(12 分) 已知△A BC 三顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD 为边BC 上的高。

高一必修4水平测试数学试卷注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.6.函数是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是A ．平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形8.有下列四种变换方式: ①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;②横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是A. ①和③B. ①和②C.②和③D.②和④ 9．函数3sin (2)26y x π=-+的单调递减区间是A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B. 52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ D. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 10.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A.6π B.4π C.-3π D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将0120化为弧度为__________.12．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则k = ．13．已知tan a =4,tan β=3，,则tan(a+β)=_________. 14．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是__________.15. 已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O 为原点，且OB OA OM βα+=，（其中α+β=1, α,β均为实数），若N(1,0) 的最小值是______________.三 、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （10分）求值：（1）)623tan(π-； （2）︒75sin17．（10分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算:(1) tan α (2) 2sin co s 3co s 25co s 23sin 2ααααα+-18．（10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a = , ||1b = , 若4c a b =- , 2d a b =+ ,求(1) a ·b；(2) ||c d + .19．（10分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时x 的值.附加题:（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选做）1. （10分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式； （2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．2. （10分）已知x k d x c b x a )(,1(),1,3(sin ),2,2(),1,sin 2(=-=-=+=→→→→∈R ，k ∈R), (1) 若[,]22x ππ∈-，且//()a b c +，求x 的值；(2) 若]32,6(ππ-∈x ，是否存在实数k ，使)(→→+d a ⊥)(→→+c b ? 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。

浙江省湖州市2011学年上学期高一数学期终样卷考试参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11.64 12.-5 13.5614. 5 15. 2 16.0.3 17. ① ⑤ （多选、错选不给分，少选一个给2分）三、解答题（共72分）18．解：（1） 6,9,9,18,15,3．……3分 (对两个得1分)本次考试的优良率约是30%．…………5分 （2）分数在[)70,80内的频率是0.3；……8分 频率分布直方图如右图．…………10分 （3）这60名学生的平均分数约是7105.09525.0853.07515.06515.0551.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分．………14分19．解： {}32≤<-=x x A ，{}92+<<=m x m x B ，…………………………2分 （1）0=m 时，{}90<<=x x B 则{}30≤<=x x B A I ，……………5分题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案ADBCADBCDB第18题图{}92<<-=x x B A Y ．………………………… 8分（2）因为B B A =I ，所以A B ⊆，……………10分 当92+≥m m ，即9≥m 时，φ=B ,满足A B ⊆，……12分当92+<m m ，即9<m 时⎩⎨⎧≤+-≥3922m m 即⎩⎨⎧-≤-≥61m m 所以φ∈m综上:满足条件的m 的集合是}9|{≥m m …………………………………14 分20．解：一次事件记为(,)a b ，则共有6636⨯=种不同结果，因此共有36个基本事件(1,1)(1,2)(1,6)(2,1)(2,2)(2,6)(6,1)(6,2)(6,6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ …………………………………3分（没有列举不扣分）（1）a b +能被3整除的事件有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)共12种…… 6分（没有列举不扣分）则a b +能被3整除的概率为121363=．………………………… 8分 （2）方程20x ax b -+=有实数解，则240a b -≥，……………… 9分符合条件的(,)a b 有：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3),(5,3),(6,3)(4,4),(5,4),(6,4)(5,5),(6,5)(5,6),(6,6)共19个 …………………………12分（没有列举不扣分） 则方程20x ax b -+=有实数解的概率为1936.………………………… 14分 21．解：（1）0)0()(=∴f R x f 上的奇函数，是Θ．………………… 2分 02111=-+∴a ， ∴1=a ………………………… 4分 （2）上单调递增在R x f )(，………………………………… 6分由（1）知：1212121122)(+-=-+=x x x x f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-<1212112121)()(,21212121x x x f x f x x x x 则是任意的两个实数，且设 )12)(12(222121++-=x x x x …………………………… 9分 ,0)12)(12,022,212121>++<-∴<x x x x x x 又（Θ0)()(21<-∴x f x f ，即)()(21x f x f <……………………… 10分故上单调递增在R x f )(.（3）由（2）知：恒成立，时，0))(lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b f x等价于：恒成立，时，0)lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x ……… 12分 等价于：恒成立，时，1021,0<-<⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x 即 ⎪⎩⎪⎨⎧<>-1021b b ……………………………… 14分 121<<∴b ……………… ………………………… 15分 22. 解：（1）解：2210()(,1)(1,)x x f x ++>⇒-∞--+∞U 的定义域．………… 5分 （写成R 的给3分） （2）令1)(2++=tx x x g ，当0)(,1)0()(0,02min min =∴==≥≤-x f g x g t t时，即………………… 7分 当)41lg()(,041)2()(02,1202min 2min t x f t t g x g t t -=∴>-=-=<<-<-<时，即…… 9分 综上：⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--=0,002),41lg()(2mint t t x f …………………………………………… 10分 （3）解法一：假设存在，则由已知得22110,2a ta a b tb b a b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根………… 12分 22()(1)1(0,2)10(0)03(2)032102(1)400210222h x x t x h t h t t b t a =+-+>⎧>⎧⎪⎪⎪>->⎪⎪⎪∴⇒⇒-<<-∆>⎨⎨-->⎪⎪⎪⎪<-<-⎪<-<⎪⎩⎩令在上有两个不同的零点 ………………………… 15分解法2：假设存在，则由已知得22110,2a ta ab tb ba b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根… 12分 等价于1()1,(0,2)t x x x=-++∈， 做出函数图像，可得312t -<<-．………………………… 15分。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）浙江省湖州市2011学年上学期高一数学期终样卷考试参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11.64 12.-5 13.5614. 5 15. 2 16.0.3 17. ① ⑤ （多选、错选不给分，少选一个给2分）三、解答题（共72分）18．解：（1） 6,9,9,18,15,3．……3分 (对两个得1分)本次考试的优良率约是30%．…………5分 （2）分数在[)70,80内的频率是0.3；……8分 频率分布直方图如右图．…………10分 （3）这60名学生的平均分数约是7105.09525.0853.07515.06515.0551.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分．………14分19．解： {}32≤<-=x x A ，{}92+<<=m x m x B ，…………………………2分 （1）0=m 时，{}90<<=x x B 则{}30≤<=x x B A ，……………5分{}92<<-=x x B A ．………………………… 8分题号 １ ２３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案ADBCADBCDB第18题图（2）因为B B A = ，所以A B ⊆，……………10分 当92+≥m m ，即9≥m 时，φ=B ,满足A B ⊆，……12分当92+<m m ，即9<m 时⎩⎨⎧≤+-≥3922m m 即⎩⎨⎧-≤-≥61m m 所以φ∈m综上:满足条件的m 的集合是}9|{≥m m …………………………………14 分20．解：一次事件记为(,)a b ，则共有6636⨯=种不同结果，因此共有36个基本事件(1,1)(1,2)(1,6)(2,1)(2,2)(2,6)(6,1)(6,2)(6,6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ …………………………………3分（没有列举不扣分）（1）a b +能被3整除的事件有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)共12种…… 6分（没有列举不扣分）则a b +能被3整除的概率为121363=．………………………… 8分 （2）方程20x ax b -+=有实数解，则240a b -≥，……………… 9分符合条件的(,)a b 有：(2,1),(3,1),(4,1),(5(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3),(5,3),(6,3)(4,4),(5,4),(6,4)(5,5),(6,5)(5,6),(6,6)共19个 …………………………12分（没有列举不扣分） 则方程20x ax b -+=有实数解的概率为1936.………………………… 14分 21．解：（1）0)0()(=∴f R x f 上的奇函数，是 ．………………… 2分 02111=-+∴a ， ∴1=a ………………………… 4分 （2）上单调递增在R x f )(，………………………………… 6分由（1）知：1212121122)(+-=-+=x x x x f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-<1212112121)()(,21212121x x x f x f x x x x 则是任意的两个实数，且设 )12)(12(222121++-=x x x x …………………………… 9分 ,0)12)(12,022,212121>++<-∴<x x x x x x 又（0)()(21<-∴x f x f ，即)()(21x f x f <……………………… 10分故上单调递增在R x f )(.（3）由（2）知：恒成立，时，0))(lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b f x等价于：恒成立，时，0)lg(21,0<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x ……… 12分 等价于：恒成立，时，1021,0<-<⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x b x 即 ⎪⎩⎪⎨⎧<>-1021b b ……………………………… 14分 121<<∴b ……………… ………………………… 15分 22. 解：（1）解：2210()(,1)(1,)x x f x ++>⇒-∞--+∞的定义域．………… 5分（写成R 的给3分） （2）令1)(2++=tx x x g ，当0)(,1)0()(0,02min min =∴==≥≤-x f g x g t t时，即………………… 7分 当)41lg()(,041)2()(02,1202min 2min t x f t t g x g t t -=∴>-=-=<<-<-<时，即…… 9分 综上：⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--=0,002),41lg()(2mint t t x f …………………………………………… 10分 （3）解法一：假设存在，则由已知得22110,2a ta a b tb b a b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根………… 12分 22()(1)1(0,2)10(0)03(2)032102(1)400210222h x x t x h t h t t b t a =+-+>⎧>⎧⎪⎪⎪>->⎪⎪⎪∴⇒⇒-<<-∆>⎨⎨-->⎪⎪⎪⎪<-<-⎪<-<⎪⎩⎩令在上有两个不同的零点 ………………………… 15分解法2：假设存在，则由已知得22110,2a ta ab tb ba b a b ⎧++=⎪++=⎪⎨<<⎪⎪≠⎩等价于21(0,2)x tx x ++=在区间上有两个不同的实根… 12分 等价于1()1,(0,2)t x x x=-++∈， 做出函数图像，可得312t -<<-．………………………… 15分。

一、选择题1．函数()sin 3cos ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是（ ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π-D ．[,0]6π-2．函数()log 42a y x =++(0a >，且1a ≠)的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则2sin 2θ=（ ） A ．1213-B ．1213C ．2413-D ．24133．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．4-B ．4C ．13-D ．134．已知3sin 85πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos2α＝（ ） A ．31250 B ．17250C ．7225D ．122255．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=（ ）A ．97B ．74 C ．72 D ．926．在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．DB DC =B ．2AD DE =C ．2AB AC AD += D ．AB AC BC -=7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，原点O 为正八边形12345678PP P P P P P P 的中心，18PP x ⊥轴，若坐标轴上的点M （异于点O ）满足0i j OM OP OP ++=（其中1,8i j ≤≤，且i 、j N *∈），则满足以上条件的点M 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若10AC =，2BC =，0GA GB GC ++=，则AB CG=（ ）A ．3B ．5C ．2D ．10 9．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 10．函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．()0,πB ．5,2⎫⎛⎪⎝⎭ππe C ．50,2⎫⎛⎪⎝⎭πe D ．5,2⎫⎛∞⎪⎝⎭π+e 11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω，0ϕπ≤≤)的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭12．已知定义在R 上的函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭在[]1,2上有且仅有3个零点，其图象关于点1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭和直线14x =-对称，给出下列结论：①122f ⎛⎫=⎪⎝⎭；②函数()f x 在[]0,1上有且仅有3个最值点；③函数()f x 在35,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增；④函数()f x 的最小正周期是2.其中所有正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．4cos50tan40-=______． 14．在△ABC 中，cosA 35=，cosB 45=，则cosC ＝_____.15．已知sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2θ=___________． 16．已知3a =，2b =，()()2318a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为________.17．已知3a =，2b =，()()2318a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为_____．18．设λ是正实数，三角形ABC 所在平面上的另三点1A 、1B 、1C 满足：()1AA AB AC λ=+，()1BB BC BA λ=+，()1CC CA CB λ=+，若三角形ABC 与三角形111A B C 的面积相等，则λ的值为_____.19．若函数π()sin()cos()3f x x x ωω=++的一个周期是π，则常数ω的一个取值可以为__________.20．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）. ①图象C 关于直线1112π=x 对称； ②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 三、解答题21．已知函数2()23cos 2sin cos 3f x x x x =--． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()3f x m <+恒成立，求实数m 的取值范围． 22．已知函数()22sin cos 213f x x x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值和最小值； （Ⅲ）将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度，所得函数图象与函数cos 2y x =的图象重合，求实数m 的最小值.23．已知ABC 中C ∠是直角，CA CB =，点D 是CB 的中点，E 为AB 上一点．（1）设CA a =，CD b =，当12AE AB =，请用a ，b 来表示AB ，CE . （2）当2AE EB =时，求证：AD CE ⊥.24．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. （1）若35b =，且//a b ，求b 的坐标；（2）若2c =，且()()2a c a c +⊥-，求a 与c 的夹角θ的余弦值.25．已知函数()sin()2cos(2)f x a x x θθ=+++，其中a R ∈，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（1）当0a =，6πθ=时，求()f x 在区间[]0,π上的值域；（2）若关于θ的方程()0fπ=有两个不同的实数解，求a 的取值范围.26．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,[0,2))A ωϕπ>>∈的图象如图所示：（1）求()f x 的解析式； （2）()f x 向左平移12π个单位后得到函数()g x ，求()g x 的单调递减区间；（3）若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()32f x ≥，求x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】()sin 323f x x x sin x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，因为[],0x π∈-4,,333x πππ⎡⎤∴-∈--⎢⎥⎣⎦，由1,323x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，得,06x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()[]()sin 3cos ,0f x x x x π=∈-的单调递增区间是,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选D. 2．C解析：C 【分析】先根据对数函数性质得()3,2A -，进而根据正弦的二倍角公式和三角函数的定义求解即可得答案. 【详解】解：根据对数函数的性质得函数()log 42a y x =++(0a >，且1a ≠)的图象恒过()3,2A -，由三角函数的定义得：13r ==，sinθθ==， 所以根据二倍角公式得：242sin 24sin cos 413θθθ⎛===- ⎝. 故选：C. 【点睛】本题考查对数函数性质，三角函数定义，正弦的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.3．C解析：C 【解析】 因为cos()2cos()2παπα+=-，所以sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，所以1tan 1tan()41tan 3πααα--==-+，故选C. 4．A解析：A 【分析】由平方关系得cos 8πα⎛⎫+⎪⎝⎭，然后由二倍角得出sin 24απ⎛⎫+⎪⎝⎭，cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由两角差的余弦公式求得cos2α． 【详解】 ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5,888πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，若,828πππα5⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则23sin sin 8325ππα⎛⎫+>=> ⎪⎝⎭，∴,882πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴4cos 85πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，24sin 22sin cos 48825πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，237cos 2124525πα⎛⎫⎛⎫+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7242525==． 故选：A ． 【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查平方关系同、二倍角公式，解题时需要确定角的范围，才能在由平方关系求函数值时确定是否是唯一解．5．C解析：C【分析】设H是BC上除E点外的令一个三等分点，判断出G是三角形CFH的重心，得出,CG CO的比例，由此得出λ的值.【详解】设H是BC上除E点外的令一个三等分点，连接FH，连接BD交AC于O，则//BD FH.在三角形CFH中，,CG FG是两条中线的交点，故G是三角形CFH的重心，结合23 CH CFBH DF==可知24.5CGCO=，由于O是AC中点，故224.529CGAC==⨯.所以72AGCG=，由此可知72λ=，故选C.【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题. 6．C解析：C【解析】依题意ABC如图所示：∵D是BC的中点∴DB CD=，故A错误∵E是AD的中点∴2AD ED=，故B错误∵AB AD DB=+，AC AD DC=+∴2AB AC AD DB AD DC AD+=+++=，故C正确∴()AB AC AD DB AD DC DB DC CB-=+-+=-=，故D错误故选C7．D解析：D【分析】分点M 在x 、y 轴进行分类讨论，可得出点i P 、j P 关于坐标轴对称，由此可得出点M 的个数. 【详解】分以下两种情况讨论：①若点M 在x 轴上，则i P 、()1,8,,j P i j i j N*≤≤∈关于x 轴对称，由图可知，1P 与8P 、2P 与7P 、3P 与6P 、4P 与5P 关于x 轴对称，此时，符合条件的点M 有4个；②若点M 在y 轴上，则i P 、()1,8,,j P i j i j N*≤≤∈关于y 轴对称，由图可知，1P 与4P 、2P 与3P 、5P 与8P 、6P 与7P 关于y 轴对称，此时，符合条件的点M 有4个.综上所述，满足题中条件的点M 的个数为8. 故选：D. 【点睛】本题考查符合条件的点的个数的求解，考查了平面向量加法法则的应用，属于中等题.8．B解析：B 【解析】取BC 的中点E ，则2AB AC AE +=与向量AD 共线，所以A 、D 、E 三点共线，即ABC ∆中BC 边上的中线与高线重合，则10AB AC ==因为0GA GB GC ++=，所以G 为ABC ∆的重心，则2222() 2.32BC GA GE AC ==-=所以2101,1 5.2AB CE CG CG===∴== 本题选择B 选项.9．D解析：D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤， 因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤， 因为()f x 是定义在R 上的增函数， 可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤， 由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤.10．C解析：C 【分析】函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，等价于sin y x ω=与ln y x =图象只有一个交点，作出两个函数的图象，数形结合即可求解. 【详解】函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点， 可得sin ln 0x x ω-=只有一个实根，等价于sin y x ω=与ln y x =图象只有一个交点， 作出两个函数的图象如图所示，由sin y x ω=可得其周期2T πω=，当x e =时，ln 1y e ==sin y x ω=最高点5,12A πω⎛⎫⎪⎝⎭所以若恰有一个交点，只需要5ln 12πω>，即52e πω>， 解得：52e πω<，又因为0>ω，所以502eπω<<， 故选：C 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.11．D解析：D 【分析】结合图象，依次求得,,A ωϕ的值. 【详解】 由图象可知2A =，2,,22362T T πππππωω⎛⎫=--==== ⎪⎝⎭，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，依题意0ϕπ≤≤，则2333πππϕ-≤-≤， 2sin 0,0,6333f ππππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++或的部分图象求函数解析式的方法： （1）求A 、()()max min:2f x f x b A -=，()()max min2f x f x b +=；（2）求出函数的最小正周期T ，进而得出2Tπω=； （3）取特殊点代入函数可求得ϕ的值.12．B解析：B 【分析】由三角函数的图象与性质可得()sin 34f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，代入即可判断①；令03,42()x k k Z ππππ+∈+=，化简即可判断②；令232,242k k x k Z ππππππ-≤+≤+∈+，化简即可判断③；由最小正周期的公式即可判断④. 【详解】∵函数()f x 的图象关于点1,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，∴111,4k k Z ωϕπ+=∈，又函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，∴221,42k k Z ππωϕ-+=+∈，∴()1221k k ωπ=--⎡⎤⎣⎦，即(21),n n Z ωπ=∈-， ∵函数()sin()f x x ωϕ=+在[]1,2上有且仅有3个零点， ∴24,)201(ππωωω<>≤-，即24πωπ≤<，所以3ωπ=，()()sin 3f x x πϕ=+， ∵104f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴3,4k k Z πϕπ+=∈， 又||2πϕ≤，∴4πϕ=，∴()sin 34f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭；对于①，3sin 24122f ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎛⎫==-⎪⎭⎝⎭，故①错误； 对于②，令03,42()x k k Z ππππ+∈+=，则01,31(2)Z k x k =+∈， 令101312k ≤+≤，则可取0,1,2k =， ∴0112x =，512，34，即函数()f x 在[]0,1上有且仅有3个最值点，故②正确； 对于③，令232,242k k x k Z ππππππ-≤+≤+∈+，则1212,43123k x k Z k -+≤≤∈+，当2k =-时，195,124⎡⎤--⎢⎥⎣⎦为()f x 的一个递增区间， 而35195,,24124⎛⎫⎡⎤--⊆-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()f x 在35,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，故③正确； 对于④，∵()sin 34f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴函数的最小正周期2233T ππ==，故④错误.综上所述，其中正确的结论的个数为2个. 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数解析式的确定及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.二、填空题13．【详解】故答案为考点：三角函数诱导公式切割化弦思想【详解】4sin 40cos 40sin 404cos50tan 40cos 40--=2cos10sin 30cos10sin10cos30cos 40--=,1sin102cos 40⎫-⎪⎝⎭=40340==.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.14．0【分析】计算得到再利用和差公式计算得到答案【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数关系和差公式意在考查学生的计算能力解析：0 【分析】 计算得到43sin ,sin 55A B ==，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】34cos ,cos 55A B ==，则43sin ,sin 55A B ==.()()cos cos cos sin sin cos cos 0C A B A B A B A B π=--=-+=-=.故答案为：0. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.15．【分析】根据可得的值将平方结合正弦的二倍角公式即可计算出的值【详解】因为所以所以所以且所以所以故答案为：【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过展开得到的值再根据与之间的关系：去完成求解解析：23【分析】根据sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得sin cos θθ-的值，将sin cos θθ-平方结合正弦的二倍角公式即可计算出sin 2θ的值. 【详解】因为sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()sin cos 2θθ-=sin cos θθ-=， 所以()21sin cos 3θθ-=且22sin cos 1θθ+=， 所以112sin cos 3θθ-=，所以2sin 23θ=， 故答案为：23. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过展开sin 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭得到sin cos θθ-的值，再根据sin cos θθ-与sin 2θ之间的关系：()2sin cos 1sin 2θθθ-=-去完成求解. 16．【分析】本题先求再根据化简整理得最后求与的夹角为【详解】解：∵∴∵∴整理得：∴与的夹角为：故答案为：【点睛】本题考查运用数量积的定义与运算求向量的夹角是基础题 解析：3π【分析】本题先求29a =，24b =，6cos ,a b a b ⋅=，再根据()()2318a b a b +⋅-=-化简整理得1cos ,2a b =，最后求a 与b 的夹角为3π.【详解】解：∵ 3a =，2b =， ∴ 229a a ==，224b b==，cos ,6cos ,a b a b a b a b ⋅=⋅⋅<>=<>，∵ ()()2318a b a b +⋅-=-，∴ ()()2223696cos ,6418a b a b aa b b a b +⋅-=-⋅-=-<>-⨯=-整理得：1cos ,2a b <>=，∴a 与b 的夹角为：3π. 故答案为：3π 【点睛】本题考查运用数量积的定义与运算求向量的夹角，是基础题.17．【分析】利用平面向量数量积的运算律可求得的值利用平面向量数量积的定义可求得与的夹角的余弦值由此可求得与的夹角【详解】设与的夹角为则所以故答案为：【点睛】本题考查利用平面向量数量积的运算律与定义求向量 解析：3π【分析】利用平面向量数量积的运算律可求得a b ⋅的值，利用平面向量数量积的定义可求得a 与b 的夹角的余弦值，由此可求得a 与b 的夹角. 【详解】3a =，2b =，()()2223618a b a b a a b b +⋅-=-⋅-=-， 2222618362183a b a b ∴⋅=-+=-⨯+=，设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2a b a bθ⋅==⋅，0θπ≤≤，所以，3πθ=.故答案为：3π. 【点睛】本题考查利用平面向量数量积的运算律与定义求向量的夹角，考查计算能力，属于中等题.18．【分析】设的重心为点可知与关于点对称利用重心的向量性质可求得实数的值【详解】设的重心为点则由于和的面积相等则与关于点对称则解得故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的数乘运算和线性运算涉及三角形重心向解析：23【分析】设ABC ∆的重心为点G ，可知ABC ∆与111A B C ∆关于点G 对称，利用重心的向量性质可求得实数λ的值. 【详解】设ABC ∆的重心为点G ，则3AB AC AG +=，()13AA AB AC AG λλ∴=+=， 由于ABC ∆和111A B C ∆的面积相等，则ABC ∆与111A B C ∆关于点G 对称， 则12AA AG=，32λ∴=，解得23λ=.故答案为：23. 【点睛】本题考查了平面向量的数乘运算和线性运算，涉及三角形重心向量性质的应用，考查计算能力，属于中等题.19．2（答案不唯一）【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式然后利用正弦函数的周期求解注意题中已知条件是函数的一个周期是并没有说是最小正周期因此只要函数的最小正周期是除以一个正整数都可满足题意【详解】解析：2（答案不唯一） 【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数的周期求解，注意题中已知条件是函数的一个周期是π，并没有说π是最小正周期．因此只要函数的最小正周期是π除以一个正整数，都可满足题意． 【详解】1()sin cos cossin sin(1cos 332f x x x x x x ππωωωωω=+-=-+，令cosϕ=sin ϕ=，且ϕ为锐角，则()sin()f x x ωϕ=+，由2T ππω==，得2ω=，实际上，由2T ππω==得2ω=±，或者2kππω=（k Z ∈且0k ≠），2k ω=（k Z ∈且0k ≠），ω可为任意一个非零点的偶数． 故答案为：2．（填任一非0的偶数都可以）． 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的周期，求解三角函数周期，一般是把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数的周期性求解．而我们一般说周期通常是求最值正周期，若题中强调某个数是函数的一个周期，则这个周期不一定是最小正周期．20．①②③【分析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴分析单调区间利用函数的平移方式检验平移后的图象【详解】由题：令当时即函数的一条对称轴所以①正确；令当时所以是函数的一个对称中心所以②正确；当在区间解析：①②③ 【分析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】由题：()3sin 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,32x k k Z πππ-=+∈，5,122k x k Z ππ=+∈， 当1k =时，1112π=x 即函数的一条对称轴，所以①正确； 令2,3x k k Z ππ-=∈，,62k x k Z ππ=+∈，当1k =时，23x π=， 所以2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，所以②正确； 当5,1212x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，,2223x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝π⎭-，()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数，所以③正确；3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度得到23sin 23sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与函数()3sin 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭不相等，所以④错误. 故答案为：①②③ 【点睛】此题考查三角函数的图象和性质，利用整体代入的方式求解对称轴对称中心，求解单调区间，根据函数的平移变换求解平移后的函数解析式.三、解答题21．（1）π；（2）1m >- 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将()f x 化简，再利用周期公式即可求解； （2）不等式()3f x m <+对于,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，转化为()max 3m f x +>，利用正弦函数的性质求()f x 在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值即可求解. 【详解】2()2sin cos f x x x x =--1cos 2sin 22sin 22sin 223x x x x x π+⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期22T ππ==-， （2）不等式()3f x m <+对于,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，则()max 3m f x +>，因为,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，所以20,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，52,336x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，可得()[]2sin 21,23f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭， 所以()max 2f x =，即 32m +>，解得：1m >- 所以实数m 的取值范围是1m >- 【点睛】关键点点睛：对于恒成立问题求参数，常采用分离参数的方法，不等式()3f x m <+对于,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于()max 3m f x +>，,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，只需要求()f x 在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值即可. 22．（Ⅰ）12；（Ⅱ）最小值为12-，最大值为1；（Ⅲ）3π 【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式、差的余弦公式和辅助角公式化简函数可得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入6x π=可求；（Ⅱ）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，在利用正弦函数的性质即可求解； （Ⅲ）求出平移后的解析式，可得22,62m k k Z πππ-=+∈，即可解出m ，得出最小值.【详解】（Ⅰ）()22sin cos 213f x x x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭cos 2cos 2cos sin 2sin33x x x ππ=-++12cos 22x x =- sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1sin 26662f πππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 则当266x ππ-=-，()f x 取得最小值为12-，当226x ππ-=，()f x 取得最大值为1； （Ⅲ）将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度，可得sin 226y x m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则sin 226y x m π⎛⎫=+-⎪⎝⎭和cos 2y x =的图象重合， 22,62m k k Z πππ∴-=+∈，解得,3m k k Z ππ=+∈，0m >，则当0k =时，m 取得最小值为3π. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简求三角函数性质，解题的关键是利用二倍角公式、差的余弦公式和辅助角公式化简函数可得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 23．（1）2AB b a =-，12CE a b =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）求出2CB b =，利用AB CB CA =-与12CE CA AB =+化简可得答案； （2）以C 点为坐标原点，以CB ，CA 为x ，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，设()0,A a ， 求出,2a AD a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,33a a CE ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 可得0AD CE ⋅=，进而可得答案.【详解】（1）∵CA a =，CD b =，点D 是CB 的中点， ∴2CB b =，∴2AB CB CA b a =-=-，∵()1112222CE CA AE a AB a b a a b =+=+=+-=+. （2）以C 点为坐标原点，以CB ，CA 为x ，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，设()0,A a ，∴B 点坐标为(),0a ，另设点E 坐标为(),x y ，∵点D 是CB 的中点， ∴点D 坐标为,02a ⎛⎫⎪⎝⎭， 又∵2AE EB =，∴()(),2,x y a a x y -=--，∴23a x =，3a y =， 所以,2a AD a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，2,33a a CE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()20233a a aAD CE a ⋅=⨯+-⨯=， ∴AD CE ⊥.【点睛】方法点睛：平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．24．（1）(3,6)b =或(3,6)b =--；（2）3510-. 【分析】（1）设(,)b x y =，由//a b ，和35b =，列出方程组，求得,x y 的值，即可求解； （2）由()()2a c a c +⊥-，求得3a c ⋅=-，结合夹角公式，即可求解. 【详解】（1）设(,)b x y =，因为//a b ，所以2y x =， ①又因为35b =，所以2245x y +=， ②由①②联立，解得(3,6)b =或(3,6)b =--.（2）由已知()()2a c a c +⊥-，可得()()22220a c a c a c a c +⋅-=--⋅=， 又由5a =，2c =，解得3a c ⋅=-，所以35cos a c a cθ⋅==-【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及平面向量的数量积的坐标运算的应用，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 25．（1）[]2,1-；（2）22a -<<. 【分析】 (1) 0a =，6πθ=代入化简函数得()2cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据余弦函数的值域可求得答案；(2) 将问题等价于24sin sin 20a θθ--=关于θ有两个不同的解，sin t θ=换元后由一元二次方程的根的分布建立不等式组可求得a 的取值范围. 【详解】（1）当0a =，6πθ=时，()2cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在2π,π3上单调递增，∴min 2()()23f x f π==-，max ()(0)1f x f ==， ∴()f x 的值域为[]2,1-.（2）由sin()2cos(2)0a πθπθ+++=，得sin 2cos20a θθ--=， ∴24sin sin 20a θθ--=关于θ有两个不同的实数解， 设sin t θ=，∵,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，∴()1,1t ∈-. ∴2420t at --=在()1,1t ∈-有两个不同的实数解，记2()42g t t at =--，则2320118(1)420(1)420a a g a g a ⎧∆=+>⎪⎪-<<⎪⎨⎪-=+->⎪=-->⎪⎩解得：22a -<<. 【点睛】关键点点睛： 24sin sin 20a θθ--=关于θ有两个不同的实数解换元后可得2420t at --=在()1,1t ∈-有两个不同的实数解，结合二次函数2()42g t t at =--图象和性质列出不等式组求解，转化思想的应用是解题的关键. 26．（1）()23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）,,2πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ；（3）{},66πππ⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦． 【分析】(1)利用题中图象可知A =，44T π=，结合周期公式求得=2ω，再由3x π=代入计算得=3πϕ即得解析式；(2)根据三角函数平移的方法求得()g x ，再利用整体代入法求单调递减区间即可；(3)先由()32f x ≥可得sin 23x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，再由,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得到23x π+的前提范围，结合正弦函数性质得到不等式中23x π+的范围，再计算x 范围即可. 【详解】解：（1）由题中图象可知：A =，741234T πππ=-=， 2T ππω∴==，即2ω=， 又由图象知，3x π=时，223k πϕππ⋅+=+，即23k πϕπ=+，k Z ∈，又02ϕπ≤<，∴=3πϕ，()23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭； （2）()f x 向左平移12π个单位后得到函数()g x ，故()2221232g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由余弦函数性质知，令222,k x k k Z πππ≤≤+∈，得减区间,,2πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ， ∴()g x 的单调递减区间为,,2πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ；（3）由题意知：()3232fx x π⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，即sin 23x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 由,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，知[]0,x π∈，2,2333x ππππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 由正弦函数图象性质可知，22333x πππ≤+≤或2233x πππ+=+ 即06x π≤≤或x =π， 又,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得x 的取值范围为{},66x πππ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦． 【点睛】方法点睛：求三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++性质问题时，通常利用整体代入法求解单调性、对称性，最值等性质，或者整体法求三角不等式的解.。

高一数学必修4模块期末试题第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)ax =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A ．3B C ．3 D ．10 ８．已知1(2,1)P -,2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分16分）(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值(2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值16（本题满分16分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 17（本小题满分16分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 18（本小题满分16分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 20（本小题满分14分） 已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值. 参考答案: 一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13.[2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----（2）∵31 cos()25πα-=∴1sin5α-=从而1sin5α=-又α为第三象限角∴cos5α==-即()fα的值为17.解：(1)1||||cos602112a b a b==⨯⨯=(2) 22||()a b a b+=+所以||3a b+=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k+=+-=-+（1）()ka b+⊥(3)a b-，得()ka b+(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k-=--+=-==（2）()//ka b+(3)a b-，得14(3)10(22),3k k k--=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--，所以方向相反。

数学必修四测试卷一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）1．函数y ＝sin α＋cos α⎪⎭⎫⎝⎛2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．A ．(0，1)B ．(－1，1)C ．(1，2]D ．(－1，2)2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －A2sin 1＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0D ．sin 2A ＋sin B ＝03．函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是( )．A ．周期为 π 的偶函数B ．周期为π 的奇函数C ．周期为2 π的偶函数D ．周期为2π的奇函数4．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=5．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7.在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．3πB ．6πC ．6π或π65 D ．3π或32π8. 若，则对任意实数的取值为（ ）A. 区间（0，1）B. 1C.D. 不能确定9. 在中，，则的大小为（ ）A.B.C.D.10. 已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则角α的最小值为（ ）。

A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π 11. A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532=+-x x 的两个实数根，则∆ABC 是（ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形12. 已知y x y x sin cos ,21cos sin 则=的取值范围是（ ）A 、]1,1[-B 、]21,23[-C 、]23,21[-D 、]21,21[-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.14. 若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。

高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

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高一数学必修4综合试题一 、选择题1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．下列区间中,使函数sin y x =为增函数的是（ ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是（ ） A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 （ ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ） A ．21 B ．21- C ．89 D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像， 需要将函数sin 2y x =的图像（ )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知a ,b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A．3 B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ） A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=， 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ）A ．16B ．2213C ．322D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A 。

高中数学必修4期末测试题一.选择题：(本大题共班级：30小题，每小题姓名：2分，共60分).1. _的正弦值等于(A31 .3 1(A)(B(C)(D)2 2 2 22. 215° 是(C )(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角3. 角的终边过点P (4, - 3),则COS 的值为( C )4 3(A 4( B)- 3 ( C) —( D)5 54. 若sin <0,则角的终边在( D )(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第二、四象限(D)第三、四象限5. 函数y=cos2x的最小正周期是(A )(A) (B) (C) (D) 22 46. 给出下面四个命题：①AB BA 0 ；②AB BC AC :③AB- AC B C;④0 AB 0。

其中正确的个数为( B )(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个7. 向量a (1, 2) , b (2,1)，则(B )(A) a // b (B) a丄b (C) a与b的夹角为60°(D) a与b的夹角为30°8.化简.1 sin 2160的结果是(B )(A) cos160 (B) cos160 (C) cos160 (D) cos1609.函数y . 2 sin(2x )cos[2(x )]是(C )(A)周期为一的奇函数(B)周期为的偶函数4 4( C)周期为一的奇函数(D)周期为__ 的偶函数2 210. 要得到函数y=sin(2x-—)的图象，只需要将y=sin2x的图象 (A )3(A .向右平移一个单位B.向左平移一个单位C.向右平移一个单位 D.向左平移一个单位6 6 3 311. cos3000的值等于(A )么c 的值是(D ).12 .下列命题中正确的是( C (A )小于90°的角是锐角 (C )钝角是第二象限角 (B) (D) 第一象限角是锐角 终边相同的角一定相等13.AB A . 2B . 3C . 4D .514 .在0到2范围内，与角一—终边相同的角是 (C ).3小2 4A—— C .—D .—633315 .若 cos >0, sin v 0，则角 的终边在(D ).A . 第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限16 . sin 20 cOs 40 + cos 20 sin 40的值等于(B).A .1B. 3C .-n .3D .——422417 .如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是 (C).A .AB = CDD-CB .AB — AD = BDC .AD + AB = ACAB(第17题)D.* M -rAD + BC = 0A . 10D . - 1019.a= (1,2), b= (-4 , x ),且 a 丄 b ,则 x 的值是(20. 21. 22. .-8若 tan = 3,tan.-2 C . 2 -，则 tan(—)等于(D 3C .函数y = 2cos x — 1的最大值、最小值分别是(BA . 2,— 2B . 1 , — 3C .).1,— 1 2,- 1 已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A( — 1, 0) , B(1, 2) , C(0, c)，若AB 丄BC ,那等于(B已知AB = (3, 0)，那么 ).那么x 等于(已知向量 18.a = (4,b , D).—2)，向量 b = (x , 5)，且 a //23.下列函数中，在区间［0,—］上为减函数的是(A ).2A . y = cos xB . y = sin xC .y = tan x D . y = sin(x ——)3 24.已知 0v A v -,且 cos A = 3, 那么sin 2A 等于( D ) •、254 m 7 c 12 24A .B .C .D .25 25 25 2525 .函数 y 4sin2x 是(C )B •周期为—的偶函数 2D.周期为 的偶函数33.已知点 A (2, — 4) , B (— 6,2 ),贝U AB 的中点 34.若 2(2,3)与 b ( 4, y)共线,贝U y =二6 _________36.已知向量 a (2,x), b (x,8),若 a b | a | | b | ,则 x 的值是 _426.设向量 a = ( m , n),b = (s , t)，定义两个向量a ,b 之间的运算为 a b = (ms ,nt).若向量 p = (1, 2) , p q = ( — 3,— 4)，则向量q 等于( 2) A ) / 、 1 11(A ) - (B ) 19 (C ) — (D ) 2 3 929.已知平行四边形 ABCD 满足条件 (AB AD)(AB AD) 0，则该四边形是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 A . ( — 3, — 2) B . (3,— 2) C . ( — 2,— 3) D . ( — 3, 27•已知 a = (— 2,4) ,b = (1 , 2),则 a • b 等于( C ) (A ) 0( B ) 10 (C ) 6 ( D )— 10 28 .若 a = (1 , 2), b =(— 3 , 2),且(ka + b )//( a —3b ),则实数 k 的值是(B ) 30.函数y Asin( x )在一个周期内的图象如下，此函数的 解析式为 ( A ) (A ) y 2 2 si n(2x ) 3 (B ) y 2si n(2x 3 (C ) x 、y 2 si n( ) (D ) y 2si n(2x 3 二.填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 31.已知tan =— 1，且 € ［0,)，那么 的值等于 _________________ (-3, -5) 32.已知向量 a = (3, 2) , b = (0,— 1)，那么向量 3b — a 的坐标是 A •周期为—的奇函数 2C .周期为的奇函数 M 的坐标为(-2 , -1 )35.若 tan 2sin cos3cos•解答题(共28分) 4已知cosa =-，且a 为第三象限角，求 sina 的值 54sin 2coscos已知非零向量 a , b 满足| a| = 1,且(a — b) • (a + b)(1)求| b| ;(2)当a • b =丄时，求向量a 与b 的夹角 的值.2解：(1)因为(a — b) • (a + b) = 1，即 a 2— b 2=丄,2 2 丄，故 | b| =—.2 -(2)因为 cos a|b40.已知函数 f(x) =sin(2x+)6(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)的最大值及取得最大值时 x 的取值集合(3) 求函数f(x)的单调区间。