(完整版)高一数学必修4期末试卷及答案,推荐文档

1． sin 3900 = ( )A ． 122D ． - 31 2 3 3 3 3 6 13 22 18 π 14 4 2 , ϕ = 3 , ϕ = 3；②函数y = tan x 的图象关于点(③正弦函数在第一象限为增函数；④若 sin(2 x - π) = sin(2 x - ) ，则 x - x = k π 44 高一数学必修 4 综合试题一 、选择题13 B ． -C ．222．下列区间中，使函数 y = sin x 为增函数的是( )π 3ππ πA ． [0, π ]B ． [ ,] C ． [-, ] D ． [π , 2π ]2 22 2π3．下列函数中，最小正周期为2 的是( )A ．y = sin x B ． y = sin x cos x C ． y = tanx2D ． y = cos 4 x４．已知 a = ( x ,3) , b = (3,1), 且 a ⊥ b , 则 x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．11 1 8 8５．已知 sin α + cos α = ，则 sin 2α = ( ) A ． B ． - C ． D ． -3 2 9 9６．要得到 y = sin(2 x - 2π 3) 的图像, 需要将函数 y = sin 2 x 的图像( )2π 2π π πA ．向左平移 个单位B ．向右平移 个单位C ．向左平移 个单位D ．向右平移 个单位7．已知 a ， b 满足： | a |= 3 ， | b |= 2 ， | a + b |= 4 ，则 | a - b |= ( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D ．10 ８．已知 P (2, -1), P (0,5) 且点 P 在 P P 的延长线上, | PP |= 2| PP | , 则点 P 的坐标为 ( )1 2 1 2 1 24 2 A ． (2, -7) B ． ( ,3) C ． ( ,3) D ． (-2,11)3 32 π 9．已知 tan(α + β ) = , tan(β - ) = , 则 tan(α + ) 的值为 ( )5 41 223 13 A ． B ． C ． D ．10．函数 y = sin(ωx + ϕ ) 的部分图象如右图，则 ϕ 、 ω 可以取的一组值是（）A.ω = ππ4 B. ω = ππ6yπ ππ 5πC. ω = , ϕ =D. ω = , ϕ =4444第 II 卷（非选择题 , 共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为120 0，半径为 3 ，则扇形的面积是12．已知 ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为O 1 2 3 x13．函数 y = sin x 的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数y = 2sin(2 x -) 的一条对称轴是 x =π 5π12π2,0)对称；π以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）1 2 1 2，其中 k ∈ Zn ss n三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知cosa=-45，且a为第三象限角，求sin a的值4s iα-2c oα(2)已知tanα=3，计算的值5c oα+3s iα16）已知α为第三象限角，f(α)=π3πsin(α-)cos(+α)tan(π-α)22tan(-α-π)sin(-α-π)．（１）化简f(α)２）若cos(α-3π)=1，求f(α)的值2517.已知向量a,b的夹角为60,且|a|=2,|b|=1,(1)求a b;(2)求|a+b|.18已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时，(1)ka+b与a-3b垂直？(2)ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？19某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：ty1031369.997121015131810.12172410经过长期观测，y=f(t)可近似的看成是函数y=A s inωt+b（1）根据以上数据，求出y=f(t)的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？x ∈ ⎢- ⎡ π π ⎤ ⎣ 6 3 ⎥⎦4sin α - 2cos α 4 tan α - 2 4 ⨯ 3 - 2 5∴= = = = 5cos α + 3sin α20 已知 a = ( 3 sin x, m + cos x) ， b = (cos x, -m + cos x) , 且 f ( x) = a b(1) 求函数 f ( x ) 的解析式;(2) 当, 时, f ( x ) 的最小值是－4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出相应的 x 的值.一、ACDAD DDDCC二、11. 3π12. (0,9)13.数学必修 4 综合试题参考答案[2k π ,2 k π + π ] k ∈ Z 14. ①④三、15.解：（1）∵ cos 2 α + sin 2 α = 1 ， α 为第三象限角4 3∴ sin α = - 1 - cos 2 α = - 1 - (- )2 = -5 5（2）显然 cos α ≠ 04sin α - 2cos αcos α 5cos α + 3sin α 5 + 3tan α 5 + 3 ⨯ 3 7cos α16.解：（1）f (α ) =π3πsin(α - )cos( + α ) tan(π - α )2 2tan(-α - π )sin( -α - π )=(- cos α )(sin α )(- tan α ) (- tan α )sin α= - cos α（2）∵ cos(α -3π 1 1 1) = ∴ - sin α = 从而 sin α = - 2 5 5 5又 α 为第三象限角5 ，即 f (α ) 的值为 - 此时 ka + b = (- 10 4 = 9 ， ω =(2) f ( x ) = 3 sin 2 x 1 + cos 2 x, ∴ sin(2 x + ) ∈ ⎢- ,1⎥ , x ∈ ⎢- , ⎥ , ∴ 2 x +∈ ⎢- , 6 ⎣ 6 6 ⎥⎦ 6∴ cos α名师精编 欢迎下载= - 1 - sin 2α = - 2 62 6517.解： (1)1a b =| a || b |cos60 = 2 ⨯1⨯ = 12(2)| a + b |2 = (a + b )2= a 2 - 2a b + b 2 = 4 - 2 ⨯1 + 1 = 3所以 | a + b |=318.解： ka + b = k (1,2) + (-3,2) = (k - 3,2k + 2)a - 3b = (1,2) - 3(-3,2) = (10, -4)（1） (ka + b ) ⊥ (a - 3b ) ，得 (ka + b ) (a - 3b ) = 10( k - 3) - 4(2 k + 2) = 2k - 38 = 0, k = 19（2） (ka + b ) // (a - 3b ) ，得 -4(k - 3) = 10(2k + 2), k = -1, ) = - (10,-4) ，所以方向相反。

高一年级数学《必修4》试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ）A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒ 2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）A ．AB OC = B ．AB ∥DE C ．AD BE =D ． AD FC =3．α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ） A513B 513-C 512D 512-4． 2255log sinlog cos 1212π+π的值是（ ）A 4B 1C 4-D 1-5． 设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =，则(2008)f 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．27． 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8． 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9． 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x =（ ）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11．23sin 702cos 10-=-12．已知函数()2sin 5f x x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期为 。

要求的.1. sin 150的值等于（ ）.A .-B .—1C .应D .—逻22222.已知 AB = (3, 0) ，那么 AB等于（ ).A . 2B . 3C . 4D . 53.在0到2范围内， 与角一4 一终边相同的角是（ ）.3小 2 4A.-B.C .——D .— 63334.若 cos > 0, sin v 0，则角的终边在（ ）.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5. sin 20 cos 40 + cos 20 s!n 40 的值等于().1 r <3c 1D .-.3A .-B .C .— 4 2246.如图，在平行四边形 ABCD 中， 下列结论中正确的是 （).A . AB = CD B V 'fc AB — AD = BDDCC . AD + AB = ACD .AD + BC = 02 /AB7.下列函数中，最小正周期为 的是（ ）.（第6题）A . y = cos 4xB . y = sin 2x c . xD . xC . y = siny = cos -24&已知向量a = （4,- -2），向量 b = （x , 5），且 a // b ，那么 x 等于（).A . 10B . 5C .—-D.—1029.若 tan = 3, tan = =-，则 tan( 3 —）等于（）.A . — 3B . 3C .—-D .13310 .函数 y = 2cos x — 1 的最大值、最小值分别是（ ）.A . 2, — 2B . 1,— 3C . 1,— 1D .2,— 111.已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为A( — 1,0) , B( 1,2) ,C(0,c)，若 AB 丄 BC ，那么 c 的值是(B . 1C .— 3、选择题：本大题共必修四期末测试题14小题，每小题 4分，共56分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合12. 下列函数中，在区间［0,］上为减函数的是(2A . y = cos xB . y = sin xC . y = tan x13.已知 0v A v且 cos A = 3 , 那么sin 2A 等于(25A 4 m 7 c 12 A . B.—C .— 25 25 25 14.设向量a = ( m , n), b = (s , t)，定义两个向量 a ,D . y = sin(x —)3).D .24 25 b 之间的运算“”为ab = ( ms , nt).若向量p = (1，2)，p q = ( — 3,— 4)，则向量 q 等于(A . ( — 3,— 2)B . (3, — 2)C15.已知角 ________________________________________________ 的终边经过点 P(3, 4)，则cos 的值为16.已知tan =— 1,且 € ［ 0,)，那么的值等于17. 已知向量a = (3, 2) , b = (0, — 1)，那么向量18. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数 T = Asin( t + ) + b(其中 _ v v ) , 62 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是 __________ ° ;图中曲线对应的 函数解析式是 __________________ .三、解答题：本大题共 3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. (本小题满分8分)、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共16分.把答案填在题中横线上. ). (—2,— 3)D . ( — 3, 2)3b — a 的坐标是已知0v v —, sin = - . (1)求tan 的值；(2)求cos 2 + sin + n的值2 5 220. (本小题满分10分)已知非零向量a, b满足| a| = 1，且(a—b) • (a + b)=-.21(1)求| b| ; (2)当a • b=-时，求向量a与b的夹角的值.221. (本小题满分10分)已知函数f(x) = sin x( > 0).(1) 当 =时，写出由y= f(x)的图象向右平移一个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式;6(2) 若y= f(x)图象过点(匕，0)，且在区间(0,—)上是增函数，求的值.3 3由cos > 0知， 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由 sin v 0知，为第三、四象限或 y10. Bcos x 的最大值和最小值分别是1和—1,所以函数y = 2cos x — 1的最大值、最小值分别是1和一3.11. DA B = (2, 2), BC = ( — 1, c — 2)，由 AB 丄 BC ，得 2X ( — 1) + 2( c — 2) = 0,解得 c = 3.12. A、选择题: 1. A 解析: sin 150 ° sin 30 =-22. B解析: |AB =、一 9+ 0 = 3. 3. C解析: 在直角坐标系中作出一 4. D期末测试题参考答案4-由其终边即知.3解析:轴负方向上的角，所以的终边在第四象限.5. B解析: sin 20 cos 40 °+ cos 20 s in 40 ° sin 60 ° 空26. C解析: 在平行四边形 ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知 AD + AB = AC .7. B解析:由 T = 2n= ，得=2.解析: 因为 a // b ,所以—2x = 4X 5 = 20,解得 x =- 10 . 9. D解析:tan( )=tan — tan1+ tan tan3--3 =1解析：因为 解析：易知解析：画出函数的图象即知A正确.13. D-------- 2 424 解析：因为 0v Av —,所以 sin A = . 1一 cos A =— , sin 2A = 2sin Acos A = 2 5 2514. A解析：设q = (x , y)，由运算"”的定义，知p q = (x , 2y) = ( — 3,— 4)，所以 q =（一3，一 2）. 二、填空题: 15.解析：因为r = 5,所以cos =-.516.17. ( — 3, — 5).解析：3b — a = (0, — 3) — (3, 2) = ( — 3,— 5). 318.20; y = 10sin( x + ) + 20, x € [6, 14]. 84解析：由图可知，这段时间的最大温差是20 °C .因为从6~14时的图象是函数y = Asin( x + ) + b 的半个周期的图象, 所以 A = 1( — ) = 10, b =丄(30+ 1 0) = 20.2 2 因为 4 • 2n= 14 — 6，所以=丄，y = 10sin - x + + 20.2 8 8将x = 6, y = 10代入上式， 得 10sin n6 ++ 20 = 10,即 sin ^n +=— 1,8 4由于一v v ，可得 =—. 24综上，所求解析式为 y = 10sinn x+3n +20,x € [6, 14].三、解答题：19.解：（1）因为0 v v —, sin =4 ,故 cos = 3 ，所以tan _425 53(2) cos 2 + sin n+=1— 2sin 5+ cos =—3? + 3 = 8225 5 25(2)因为 cos = a • b = ，故= |a||b|2nr~ 所以 |b|2=|a|2— 1 = 1 — 1 =丄，故 |b|=-.2 2 2 24 120. 解：(1)因为(a — b) • ( a + b)= ，即 a 2 — b 2 =5 2解析：在［0,）上，满足tan =- 1的角 只有L ，故21. 解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x) = sin x -—62 n 2 2(2)由y= f(x)的图象过,0点，得sin—= 0,所以—=k , k €乙3 3 33即=—k, k € Z.又 > 0，所以k€ N*.23 3 4当k=1时，=—,f(x) = sin x,其周期为 -,2 2 3n此时f(x)在0,-上是增函数；3当k >2 时， > 3, f(x) = sin x 的周期为一n < — v —,3 3n此时f(x)在0，-上不是增函数.3所以，=-.2。

高一数学必修4模块期末试题第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)ax =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A ．3B C ．3 D ．10 ８．已知1(2,1)P -,2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分16分）(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值(2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值16（本题满分16分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 17（本小题满分16分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 18（本小题满分16分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 20（本小题满分14分） 已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值. 参考答案: 一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13.[2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----（2）∵31 cos()25πα-=∴1sin5α-=从而1sin5α=-又α为第三象限角∴cos5α==-即()fα的值为17.解：(1)1||||cos602112a b a b==⨯⨯=(2) 22||()a b a b+=+所以||3a b+=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k+=+-=-+（1）()ka b+⊥(3)a b-，得()ka b+(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k-=--+=-==（2）()//ka b+(3)a b-，得14(3)10(22),3k k k--=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--，所以方向相反。

数学必修四测试卷一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）1．函数y ＝sin α＋cos α⎪⎭⎫⎝⎛2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．A ．(0，1)B ．(－1，1)C ．(1，2]D ．(－1，2)2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －A2sin 1＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0D ．sin 2A ＋sin B ＝03．函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是( )．A ．周期为 π 的偶函数B ．周期为π 的奇函数C ．周期为2 π的偶函数D ．周期为2π的奇函数4．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=5．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7.在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．3πB ．6πC ．6π或π65 D ．3π或32π8. 若，则对任意实数的取值为（ ）A. 区间（0，1）B. 1C.D. 不能确定9. 在中，，则的大小为（ ）A.B.C.D.10. 已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则角α的最小值为（ ）。

A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π 11. A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532=+-x x 的两个实数根，则∆ABC 是（ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形12. 已知y x y x sin cos ,21cos sin 则=的取值范围是（ ）A 、]1,1[-B 、]21,23[-C 、]23,21[-D 、]21,21[-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.14. 若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。

高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

高一数学必修4综合试题一 、选择题1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =v ,(3,1)b =v , 且a b ⊥v v , 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r( ) ABC ．3D ．10 ８．已知1(2,1)P -,2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =u u u v u u u v , 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ） A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ== C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17.已知向量a v , b v 的夹角为60o , 且||2a =v , ||1b =v , (1) 求 a b v v g ; (2) 求 ||a b +v v .18已知(1,2)a =r ,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +r r 与3a b -r r垂直 (2) ka b +r r 与3a b -r r 平行平行时它们是同向还是反向19某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港20已知,cos )a x m x =+r ，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且()f x a b =v v g(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.数学必修4综合试题参考答案 一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13.[2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan5337cosαααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----(cos)(sin)(tan)(tan)sincosαααααα--=-=-（2）∵31cos()25πα-=∴1sin5α-=从而1sin5α=-又α为第三象限角∴cosα==，即()fα的值为17.解：(1)1||||cos602112a b a b==⨯⨯=ov v v vg(2) 22||()a b a b+=+v v v v22242113a ab b=-+=-⨯+=v v v vg所以||a b+=v v18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k+=+-=-+r r3(1,2)3(3,2)(10,4)a b-=--=-r r（1）()ka b+⊥r r(3)a b-r r，得()ka b+r rg(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k-=--+=-==r r（2）()//ka b+r r(3)a b-r r，得14(3)10(22),3k k k--=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--r r，所以方向相反。

数学必修四测试卷一、选择题1．sin 150°的值等于( )． A ．21B ．－21C ．23 D ．－23 2．已知＝(3，0)等于( )． A ．2B ．3C ．4D ．53．在0到2π范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π 4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ．41B ．23 C ．21D ．43 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )．A ．AB u u u r ＝CD u urB ．－＝BD u u rC ．AD u u u r＋＝ D ．AD u u u r ＋BC uuur ＝0r7．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )． A ．y ＝cos 4xB ．y ＝sin 2xC ．y ＝sin2x D ．y ＝cos4x 8．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10B ．5C ．－25D ．－109．若tan α＝3，tan β＝34，则tan (α－β)等于( )． A ．－3B ．3C ．－31D ．3110．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )．A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1C (第6题)11．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB u u u r ⊥BC uuur ，那么c 的值是( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．312．下列函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是( )． A ．y ＝cos xB ．y ＝sin xC ．y ＝tan xD ．y ＝sin (x －3π) 13．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( )． A ．254 B ．257C ．2512 D ．2524 14．设向量a ＝(m ，n )，b ＝(s ，t )，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为a ⊗b ＝(ms ，nt )．若向量p ＝(1，2)，p ⊗q ＝(－3，－4)，则向量q 等于( )．A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)二、填空题15．已知角 α 的终边经过点P (3，4)，则cos α 的值为 ． 16．已知tan α＝－1，且 α∈[0，π)，那么 α 的值等于 ． 17．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ．18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T ＝A sin (ωt ＋ϕ)＋b (其中2π＜ϕ＜π)，6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ；图中曲线对应的 函数解析式是________________． 三、解答题19．已知0＜α＜2π，sin α＝54． (1)求tan α 的值； (2)求cos 2α＋sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ＋ α的值．(第18题)20．(本小题满分14分)1．已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝21时，求向量a与b的夹角 的值．(1)求|b|；(2)当a·b＝2期末测试题参考答案一、选择题： 1．A解析：sin 150°＝sin 30°＝21． 2．B＝0＋9＝3． 3．C解析：在直角坐标系中作出－34π由其终边即知． 4．D解析：由cos α＞0知，α 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin α＜0知，α 为第三、四象限或y 轴负方向上的角，所以 α 的终边在第四象限．5．B解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝23． 6．C解析：在平行四边形ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知＋＝．7．B 解析：由T ＝ωπ2＝π，得 ω＝2．8．D解析：因为a ∥b ，所以－2x ＝4×5＝20，解得x ＝－10． 9．D解析：tan (α－β)＝βαβαtan tan ＋1tan －tan ＝4＋134－3＝31． 10．B解析：因为cos x 的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是1和－3．11．D解析：易知＝(2，2)，＝(－1，c －2)，由⊥，得2×(－1)＋2(c －2)＝0，解得c ＝3．12．A解析：画出函数的图象即知A 正确． 13．D解析：因为0＜A ＜2π，所以sin A ＝54＝cos －12A ，sin 2A ＝2sin A cos A ＝2524．14．A解析：设q ＝(x ，y )，由运算“⊗”的定义，知p ⊗q ＝(x ，2y )＝(－3，－4)，所以 q ＝(－3，－2)．二、填空题： 15．53．解析：因为r ＝5，所以cos α＝53． 16．43π． 解析：在[0，π)上，满足tan α＝－1的角 α 只有43π，故 α＝43π． 17．(－3，－5)．解析：3b －a ＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)． 18．20；y ＝10sin (8πx ＋43π)＋20，x ∈[6，14]． 解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C ．因为从6~14时的图象是函数y ＝A sin (ωx ＋ϕ)＋b 的半个周期的图象， 所以A ＝21(30－10)＝10，b ＝21(30＋１0)＝20． 因为21·ωπ2＝14－6，所以 ω＝8π，y ＝10sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ ＋ 8πx ＋20． 将x ＝6，y ＝10代入上式，得10sin ⎪⎭⎫⎝⎛⨯ϕ ＋ 68π＋20＝10，即sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ ＋ 43π＝－1， 由于2π＜ϕ＜π，可得 ϕ＝43π．综上，所求解析式为y ＝10sin ⎪⎭⎫⎝⎛43π ＋ 8πx ＋20，x ∈[6，14]． 三、解答题：19．解：(1)因为0＜α＜2π，sin α＝54， 故cos α＝53，所以tan α＝34．(2)cos 2α＋sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－2532＋53＝258． 20．解：(1)因为(a －b )·(a ＋b )＝21，即a 2－b 2＝21， 所以|b |2＝|a |2－21＝1－21＝21，故|b |＝22． (2)因为cos θ＝ba ba ·＝22，故 θ＝45°．。

高中数学必修4期末测试题一.选择题：(本大题共班级：30小题，每小题姓名：2分，共60分).1. _的正弦值等于(A31 .3 1(A)(B(C)(D)2 2 2 22. 215° 是(C )(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角3. 角的终边过点P (4, - 3),则COS 的值为( C )4 3(A 4( B)- 3 ( C) —( D)5 54. 若sin <0,则角的终边在( D )(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第二、四象限(D)第三、四象限5. 函数y=cos2x的最小正周期是(A )(A) (B) (C) (D) 22 46. 给出下面四个命题：①AB BA 0 ；②AB BC AC :③AB- AC B C;④0 AB 0。

其中正确的个数为( B )(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个7. 向量a (1, 2) , b (2,1)，则(B )(A) a // b (B) a丄b (C) a与b的夹角为60°(D) a与b的夹角为30°8.化简.1 sin 2160的结果是(B )(A) cos160 (B) cos160 (C) cos160 (D) cos1609.函数y . 2 sin(2x )cos[2(x )]是(C )(A)周期为一的奇函数(B)周期为的偶函数4 4( C)周期为一的奇函数(D)周期为__ 的偶函数2 210. 要得到函数y=sin(2x-—)的图象，只需要将y=sin2x的图象 (A )3(A .向右平移一个单位B.向左平移一个单位C.向右平移一个单位 D.向左平移一个单位6 6 3 311. cos3000的值等于(A )么c 的值是(D ).12 .下列命题中正确的是( C (A )小于90°的角是锐角 (C )钝角是第二象限角 (B) (D) 第一象限角是锐角 终边相同的角一定相等13.AB A . 2B . 3C . 4D .514 .在0到2范围内，与角一—终边相同的角是 (C ).3小2 4A—— C .—D .—633315 .若 cos >0, sin v 0，则角 的终边在(D ).A . 第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限16 . sin 20 cOs 40 + cos 20 sin 40的值等于(B).A .1B. 3C .-n .3D .——422417 .如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是 (C).A .AB = CDD-CB .AB — AD = BDC .AD + AB = ACAB(第17题)D.* M -rAD + BC = 0A . 10D . - 1019.a= (1,2), b= (-4 , x ),且 a 丄 b ,则 x 的值是(20. 21. 22. .-8若 tan = 3,tan.-2 C . 2 -，则 tan(—)等于(D 3C .函数y = 2cos x — 1的最大值、最小值分别是(BA . 2,— 2B . 1 , — 3C .).1,— 1 2,- 1 已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A( — 1, 0) , B(1, 2) , C(0, c)，若AB 丄BC ,那等于(B已知AB = (3, 0)，那么 ).那么x 等于(已知向量 18.a = (4,b , D).—2)，向量 b = (x , 5)，且 a //23.下列函数中，在区间［0,—］上为减函数的是(A ).2A . y = cos xB . y = sin xC .y = tan x D . y = sin(x ——)3 24.已知 0v A v -,且 cos A = 3, 那么sin 2A 等于( D ) •、254 m 7 c 12 24A .B .C .D .25 25 25 2525 .函数 y 4sin2x 是(C )B •周期为—的偶函数 2D.周期为 的偶函数33.已知点 A (2, — 4) , B (— 6,2 ),贝U AB 的中点 34.若 2(2,3)与 b ( 4, y)共线,贝U y =二6 _________36.已知向量 a (2,x), b (x,8),若 a b | a | | b | ,则 x 的值是 _426.设向量 a = ( m , n),b = (s , t)，定义两个向量a ,b 之间的运算为 a b = (ms ,nt).若向量 p = (1, 2) , p q = ( — 3,— 4)，则向量q 等于( 2) A ) / 、 1 11(A ) - (B ) 19 (C ) — (D ) 2 3 929.已知平行四边形 ABCD 满足条件 (AB AD)(AB AD) 0，则该四边形是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 A . ( — 3, — 2) B . (3,— 2) C . ( — 2,— 3) D . ( — 3, 27•已知 a = (— 2,4) ,b = (1 , 2),则 a • b 等于( C ) (A ) 0( B ) 10 (C ) 6 ( D )— 10 28 .若 a = (1 , 2), b =(— 3 , 2),且(ka + b )//( a —3b ),则实数 k 的值是(B ) 30.函数y Asin( x )在一个周期内的图象如下，此函数的 解析式为 ( A ) (A ) y 2 2 si n(2x ) 3 (B ) y 2si n(2x 3 (C ) x 、y 2 si n( ) (D ) y 2si n(2x 3 二.填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 31.已知tan =— 1，且 € ［0,)，那么 的值等于 _________________ (-3, -5) 32.已知向量 a = (3, 2) , b = (0,— 1)，那么向量 3b — a 的坐标是 A •周期为—的奇函数 2C .周期为的奇函数 M 的坐标为(-2 , -1 )35.若 tan 2sin cos3cos•解答题(共28分) 4已知cosa =-，且a 为第三象限角，求 sina 的值 54sin 2coscos已知非零向量 a , b 满足| a| = 1,且(a — b) • (a + b)(1)求| b| ;(2)当a • b =丄时，求向量a 与b 的夹角 的值.2解：(1)因为(a — b) • (a + b) = 1，即 a 2— b 2=丄,2 2 丄，故 | b| =—.2 -(2)因为 cos a|b40.已知函数 f(x) =sin(2x+)6(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)的最大值及取得最大值时 x 的取值集合(3) 求函数f(x)的单调区间。

71-、选择题 高一数学必修4综合试题12 使函数ssinx 为增函数的是()7： 3n C ・[,i n㈡— _P2_ 22H 的是03.下列函数中，最小正周期为21. 2. 0sin390 ()丘下列区间中,［0,］放B.-- 2 D.［評A. ysinxB ・ ysinxcosxC ・ ytanD. ycos4x丄—IB. —9C ・ 9D. 11 _4.己知a(x, 3), b(3, 1),且ab,则x 孚于()A ・ a =- a + 已矢口 sincos C -V3,则 sin2()A. 2D.B.C.8D . 89 9要得 ysin(2x)的图像,需耍将函数ysin2x 的图像() 3 口71 向左-2 - ； 37t 7t个单位C.向 古平移『人单位D. 平移 337.已知a. b 嬴:b 2. ab 4 •则 总・已J?(2, l),R(0,5)且点EL 在a 3.A. (2, 7)B.己 tan ()2L ®() ab |()A ・ 3B ・ 5C ・"3D. PP 的延长线JL,12 4p _工3 一 3 一,則tan 0 ■r 102 +叮・(,3)3 D. (2,11)A.22 +<p 1344 C.3 2210.函数分图妙◎£]、可以取的三亜值绘丄王 A. ,o=-q>=-247T 7T一 9 =— 36 544c.,D .44 第II 卷(非选择题，共60分)二、填空题共4小题，把答案填在题中横线上)并为己知扇形的圆心120.：径为3,则扇形的面积是71 71 的值为() 13 D. 180 1237713.函数ysinx 的定14•给出下列五个命题:7115x ：②函数ytanx 的图盘关于点(12③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2xjsin(2xj.则x&k,其中kZ 44 以上四个命题中正确的有(填写正确命题前面的序号)①函数2sin(2)yx 的一条对称轴是32谓对三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.⑴已知cosa=-5（2）已知t盘3尸计算4sin a ~2cos a 5cos a + 3 s i n a7T16）已知列第三象限角, (a )=f. sin兀-a當）兀tan() sin()a _吐=_ •求f的慣) COS ()25 17.己知向,b的夹角为60,且a I 2, b cos () tan()1,⑴求&b：求I ab= =— + —18已矢fl a （1, 2）, b （3, 2）, 为何值时.（l）kab与a3b垂直？（2）kab与a3b平行？平行时它们是冋向还是反向？19某港口P“ ....... 十n+CM ____ 苗佶.__小时、毎務__卞而具恒干口计汩1旨眾白灯¥ 玄九. ________________________________________ z不J人小》疋町J、厂I 7丿、，、t0369 121518212 4= = 3 +经过长期观测，yf （t）可近似的看成是函数yAsintb（1）根据以上数据，求出y f（t）的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11. 5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?20 已知 a^Sswnx, mcosx). % (cosx, mcosr),且 f (x)ab⑴ 求函数f (x)的解析:⑵当，63数学必修4综合试题参考答案一、ACDADDDDCCzzcoss i 宰1,柄第三象限角 a - a■• Sa 弘 3 sinlcosl()a + (2)眾然 cosO714sin?cO|S a时---- -a&e^s3sin-a 5cos3sin53tan5337一兀=ta cossin 仔 cos (ftan() a 22tan() sin()71a ——=——(cos)(sin) (tan)a(tan)sin COS I ------------ a = — a (2) 31从而时，f (x)l 最小值是一4,亲此时函数f (X ) 的最大值，并求出相应的X 的但.二、11. 312. (0, 9) 13j2kJa ___________ a + 卅==a2k]kZ14AiJ®25 又为第三彖限角coslsin 226.即f ()的值为5265(2)a^1 (abT +22a2abb=42 IT € + =3 一…所以丨ab_ 3 -解：kabk(l,2) (3,2) (k3, 2k2)a3b(l, 2)3(3, 2) (10,4)(kab) (a3b)^(kab) (a3b) 10(k3)4(2k2)2k380, kl9104Tkal?(, L (10, 4) •所以方向相反•故 f(t)3sintl (XOt2^)23sintl211.45故船舶安全进港的时间段为(0:453:45). (9:4512:45). (18:4521:45)at^al |b cos60211=g = + g 20.解：(1) f (x) ab (3sinx, mcosx) (cosx, mcosx),即f(x)3sinxcosxcosxmf (x)m e | •••X, t」 ,6 X 6 5 2627T7Tsin(2x)msin(2x), 1, 622(2)+ 丄(kab)// (a3b),得+ g-4(k3)10(2k2),k（i ）辭，（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13,最小 137 hlO+137 2-且相隔9小时达到一次最大值说明周期为 9,因此2 T9.兀（2）要想船舶安全， ・・・s —71 7T 7t71+—s ―9 257T31592又0t2庐- 当 kCU 时.333696 44t ：当kl时・ J13< < 9t 12：当k2 时.S-9応9kkZ €444463•----- T ——11 229 m4, m2=+ ——11f(x)12,此时2x,max(2)22624。

、选择题（本大题共函数y= sin + cos数学必修四测试卷12道小题，每题5分，共60 分）O v v丄的值域为（22 .3 .4 .5 .6 .A. (0, 1) B . ( - 1,1) C. (1, .2] D . ( - 1,. 2) 锐角三角形的内角A, B满足tan A-爲=A. sin 2A- cos B= 0C. sin 2A-sin B= 0函数f(x) = sin2A .周期为x+ n—sin24的偶函数x—寸是（tan B,则有(B. sin 2A+ cos B= 0D. sin 2A+ sin B= 0B.周期为的奇函数C.周期为2F列命题正确的是（A .单位向量都相等B. 若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量r ui r r r rC. |a b| |a b|，贝U a b 0rn in r rD. 若a0与b0是单位向量，则b0的偶函数）D.周期为2的奇函数已知a,b均为单位向量，它们的夹角为A. 7B. 10已知向量a, b满足a7.在ABC中,8.若1600，那么 a 3lb1,b 4,且a b 2 ,则a与b的夹角为C. —D.-3 22sinA+cosB=2, sinB+2cosA= 3，则C的大小应为（A.区间（0,9.在中,A. B.10.已知角B.-6C.,则对任意实数的取值为（1)B. 1C.C.的终边上一点的坐标为（D.D..2sin -3不能确定,贝U 的大小为（）,cos—）,则角的最小值为311. A , B , C 是 ABC 的三个内角，且tan 代tanB 是方程3x 2 5x 10的两个实数根，则 ABC 是（ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形2 ____________________________________________________13. 已知方程x 4ax 3a 1 0 （ a 为大于1的常数）的两根为tan ，tan 且、一，一，贝U tan ----- 的值是.2 2 214. 若向量 |；| 1,|b| 2,|； b| 2,则 I ： b| ____________ 。

高一下学期期末考试数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）1.设=⋅+=-=-=c b a c b a)2(),2,3(),4,3(),2,1(则 （ ）A.(-15,12)B.0C.-3D.-11 2.把38化成二进制数为（ ）A.100110（2）B.101010（2）C.110100（2）D.110010(2) 3.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ． 141和0.14 D ． 31和1414.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ）A.2πB.4π-C.4πD.34π5.下列说法正确的是A.事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大.B. 事件A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小.C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件.D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.6.在.,,b AC c AB ABC==∆中 若点D 满足==2A. b c 3235-B. c b 3132+C.c b 3132-D.c b 3231+7. .在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A ．9.4,0.484 B ．9.4,0.016 C ．9.5,0.04 D ．9.5,0.0168.若21,e e 是夹角为600的两个单位向量，则212123;2e e b e e a +-=+=的夹角为A ．300B ．600C ．1200D ．15009. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．5110.已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ）． A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+11.已知向量(1sin ,1)θ=-a ，1(,1sin )2θ=+b ，若a ∥b ，则锐角θ等于 A ．30︒ B ． 45︒ C ．60︒ D ．75︒12．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,21tan 13a b c -=-==+则有（ ） A.a b c >> B. b c a << C. a b c << D. a c b <<二、填空题：（每题4分，共20分）13. 在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________。