2010年高一下期人教A版必修3+必修4数学期末测试试卷

高一数学下期年末测试试卷（必修3+必修4）(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(-21)>cos 31,tan125°>tan70°, sin1213π>cos 1213π,其中正确的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( )A 、sin2x Bcosx C 、sin|x| D 、|sinx|3.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ）A 、将图象y=sin(2x-4π)向右平移4π，得图象y=sin2x B 、将图象y=sin(2x-4π)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得 图象y=sin(x-4π) C 、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-kD 、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+24.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ）A 、2cosCB 、2sinC C 、2b a + D 、c 5.不重合的四点A 、B 、C 、D 满足：2AB =3AC ，AB =-2BD ，则点D 分BC 之比为 （ ）A 、3B 、-3C 、31D 、-31 6.设，，是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题其中正确的有 （ ）A 、①② B、②③ C、③④ D、②④7.已知OA =(-3,4),AB =(13,-4)，则AB 在OA 上的投影为 （ ）A 、11B 、-11C 、18555D 、-185558.已知AB =(3,-2), AC =(k,3)，且△ABC 为直角三角形，则实数k 的值为 （ ）A 、2B 、319C 、不存在D 、2或319 9.在△ABC 中，已知b 2-bc-2c 2=0，且a=6,cosA=87，则△ABC 的面积为 （ ） A 、215 B 、15 C 、2 D 、3 10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( )A 、 锐角三角形B 、 钝角三角形C 、直角三角形D 、任意三角形11.已知m 、n 是夹角为60°的两个单位向量,则a =2m +n 和b =-3m +2n 的夹角为（ ）A 、30° B、60° C、120° D、150°12.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:6:(3+1),则三角形的最小内角是( )A 、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对二、填空题(每小题4分,共16分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线 上.13.已知cos(4+x)=53,1217π<x<47π，则tanx=____________. 14.计算cos15°cos75°+cos 215°=_____________.15.已知△ABC 中，a=1,b=3，A=30°，则B=____________.16.在正六边形ABCDEF 中，若AB =a ，CD =b ，则CB =______________.三、解答题(本题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤).17.(12 分) 已知△A BC 三顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD 为边BC 上的高。

石室中学高2013级2010～2011学年度下期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)说明：请将所有试题的答案都答在答题卷上.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案. 1.已知点(1,2)M ，(1,1)N ，则直线MN 的倾斜角是A. 90oB. 45oC. 135oD. 不存在 2.在ABC ∆中，已知2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，则ABC ∆的面积为1123.已知a b >，c d >，且0cd ≠，则A. ad bc >B. ac bd >C. a c b d ->-D. a c b d +>+ 4.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=垂直，那么系数a = A.23 B. 3- C. 6- D. 32- 5.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A. 2B. 3C. 5D. 6 6.到直线y =的距离与到x 轴的距离相等的点的轨迹方程为A. 3y x =B. y =C. 3y x =或y =D. (2y x =+或2)y x = 7.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若cos cos cos a b cA B C==， 则ABC ∆是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 8.圆22(2)(1)3x y -++=被直线10x y --=截得的弦长是A ．B ． 1C ．2D ． 2 9.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为A. 22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=10.已知锐角αβ、满足sin 5α=，sin()10αβ-=-，则β等于 A.6π B.4π C. 3π D. 512π 11.设数列{}n a 满足113a =，21n n n a a a +=+(*n N ∈)，记12111111n n S a a a =++++++L ， 则10S 的整数部分为A. 1B. 2C. 3D. 412.函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[0,1]m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立，则229a b ab+的最大值与最小值之和为A. 18 B ． 16 C ． 14 D ． 494二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.设0x >，则函数4y x x=+的最小值是 . 14.如果tan tan 2αβ+=，tan()4αβ+=，那么tan tan αβ等于 .15.若圆1O ：225x y +=与圆2O ：22()20x m y -+=(m R ∈)相交于A B 、两点，且两圆 在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 . 16.已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然 存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 三、解答题：本题共6个小题，满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知OAB ∆的顶点(0,0)O 、(2,0)A 、(3,2)B ，OA 边上的中线所在直线为l .20题图(I)求l 的方程；(II)求点A 关于直线l 的对称点的坐标. 18.(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数2()(3)2(1)f x x a x a =--+-(其中a R ∈). (I)求(2)f 的值；(II)解关于x 的不等式()0f x >. 19.(本小题满分12分)已知函数()2sin cos 21f x x x x =+(x R ∈). (I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]42x ππ∈上的最大值和最小值； (III)若不等式2[()]4f x m -<对任意[,]42x ππ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 20.(本小题满分12分)如图所示，港口A 北偏东30︒方向的点C 处有一观测站，港口正东方向的B 处有一轮船，测得BC 为31海里. 该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处，测得CD 为21海里. 问此时轮船离港口A 还有多少海里? 21. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴．．．．有三个不同．．．．.经过这三个交点的圆记为C .(I)求实数b 的取值范围；(II)求圆C 的一般方程；(III)圆C 是否经过某个定点(其坐标与b 无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 中，12a =，210a =，对任意*n N ∈有2123n n n a a a ++=+成立.(I)若1{}n n a a λ++是等比数列，求λ的值； (II)求数列{}n a 的通项公式； (III)证明：123111123n a a a a ++++<L 对任意*n N ∈成立. 石室中学高2013级2010——2011学年度下期期末考试数学试题参考答案一、选择题：ACDA ACDD BBCB二、填空题：13.4；14.12；15.4；16.①④. 三、解答题： (本题满分12分)17.解：(I)线段OA 的中点为(1,0)，于是中线方程为1y x =-；(II)设对称点为(,)A a b '，则0122122b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，即(1,1)A '.(本题满分12分)18解：(I)2(2)22(3)2(1)0f a a =--+-=；(II)由(I)知方程()0f x =的两根为12x =，21x a =-，从而()(2)[(1)]f x x x a =---， 而12211x x a a -=-+=+，()0f x >等价于(2)[(1)]0x x a --->，于是 当1a <-时，12x x <，原不等式的解集为(,2)(1,)a -∞-+∞U ； 当1a =-时，12x x =，原不等式的解集为(,2)(2,)-∞+∞U ； 当1a >-时，12x x >，原不等式的解集为(,1)(2,)a -∞-+∞U . (本题满分12分)19.解：(I)()sin 2212sin(2)13f x x x x π=+=-+，故T π=；(II)易得22633x πππ≤-≤，于是12sin(2)23x π≤-≤，即2()3f x ≤≤，即max ()3f x =，当512x π=取得，min ()2f x =，当4x π=时取得.(III)原不等式等价于()2()2m f x m f x >-⎧⎨<+⎩恒成立，由(II)得14m <<.(本题满分12分)20.解：由已知60A =︒，在BCD ∆中，由余弦定理得222cos 2BD CD BC BDC BD CD +-∠=⨯⨯17=-，故sin 7BDC ∠==，从而sin sin(60)sin cos60cos sin 60ACD BDC BDC BDC ∠=∠-︒=∠︒-∠︒14=. 在ACD ∆中，由正弦定理得 sin sin 60AD CDACD =∠︒， 于是sin 15sin 60CD ACDAD ⨯∠==︒(海里)，即此时轮船距离港口A 还有 15海里.(本题满分12分)21.解：(I)令0x =得抛物线与y 轴交点是(0,)b ；令2()2f x x x b =++，由题意0b ≠， 且0∆>，解得1b <，且0b ≠.(II)设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，令0y =得，20x Dx F ++=，这与220x x b ++=是同一个方程，故2D =，F b =. 令0x =得，20y Ey F ++=，此方程有一个根为b ，代入得出1E b =--， 所以圆C 的一般方程为 222(1)0x y x b y b ++-++=. (III)圆C 过定点(0,1)和(2,1)-. 证明如下：法1，直接将点的坐标代入验证；法2，圆C 的方程改写为222(1)0x y x y b y ++---=，于是有22201x y x y y ⎧++-=⎨=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=⎩，故过定点(0,1)和(2,1)-. (本题满分14分)22.解：(I)设211()n n n n a a a a λμλ++++=+，则21()n n n a a a μλλμ++=-+， 令23μλλμ-=⎧⎨=⎩，得31μλ=⎧⎨=⎩或者13μλ=-⎧⎨=-⎩，即1λ=或3λ=-；(II)由(I)知 2113()n n n n a a a a ++++=+，而2112a a +=， 故11121()312343n n n n n a a a a --++=+⋅=⋅=⋅，同理2113(3)n n n n a a a a +++-=--有111213(3)(1)4(1)n n n n a a a a --+-=-⋅-=⋅-，两式作差得 14434(1)nn n a -=⋅-⋅-，即3(1)n nn a =+-.(III)当*2()n k k N =∈时，注意到21223312310k k k +--=⋅->，于是22112211111113131k k n n k k a a a a ++++=+=++-21222133(31)(31)k kk k +++=+- 2122212123333331k k k k k k ++++=⋅+--21222122133113333k k k k k k ++++<=+⋅. 显然当1n =时，不等式成立；对于2n ≥， 当n 为奇数时，1231231111111111()()n n na a a a a a a a a -++++=+++++L L 2311111123333n n -=+++++L 211311(1)2233n -=+⨯-1111(1)263n -=+-112263<+=； 当n 为偶数时， 1231231111111111n n n a a a a a a a a a +++++<+++++L L 2311111123333n n +=+++++L 21311(1)2233n =+⨯-111(1)263n =+-112263<+=. 综上 对任意*n N ∈有123111123n a a a a ++++<L 成立.。

中山纪念中学高一数学期末综合测试题一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1.（）（A）21（B）23（C）－21（D）－232.向量，，则（）（A）∥（B）⊥（C）与的夹角为60°（D）与的夹角为30°3.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影（）（A）（B）2 （C）（D）104.下面四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是 ( ) （A）（B）（C）（D）5.函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）6.计算： ( )（A）（B）（C）（D）7.函数的一个单调递增区间是 ( ) （A）（B）（C）（D）8.下列程序的功能是 ( )（A）求1×2×3×4×…×10 000的值（B）求2×4×6×8×…×10 000的值（C）求3×5×7×9×…×10 000的值（D）求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n9.用秦九韶算法计算的值时，当时，的值为 ( ) （A）0 （B）80 （C）-80 （D）-3210.已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是（）（A）（B）（C）（D）11.如图是函数一个周期的图象，则的值等于 ( )（A）（B）22（C）2＋（D）212.已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是 ( ) （A）(2,0) （B）(4,0) （C），010（D）(3,0)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.整数459与357的最大公约数是________．14.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158．5 158.5～165．5 165.5～172．5 172.5～179．5 频数 6 21频率 a 0.1则表中的a＝________.15.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是16.若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，依此规定，能说明向量“线性相关”的实数依次可以取 .（只写出一组数值即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00—12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．18.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的周期和振幅；（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象;（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。

山东省泗水一中2010-2011学年下学期高一期末考试数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。

某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．72.已知21cos -=α，则)30sin()30sin(00αα-++的值为 （ ） Ａ．21- Ｂ．41- Ｃ．41 Ｄ．213.当输入3π-=x 时，右面的程序运行的结果是 ( )Ａ．21- Ｂ．23- Ｃ．21Ｄ．234.下列函数中是偶函数，并且最小正周期为π的（ ）Ａ．)221sin(π+=x y Ｂ．)22sin(π+=x yＣ．)221cos(π+=x y Ｄ．)22cos(π+=x y5.阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ）A ．14B ．20C ．30D ．55Input x If 0>x Thenx y cos = Else x y sin = End If Print y6．已知函数)421sin(2)(π-=x x f ，（R x ∈）则)(x f 的最小正周期为：（ ） A ．π B ．2πC ．π4D ．π27．计算：043cos 13sin 13cos 43sin -的值等于： （ ）A ．3B ．23 C ．22 D ．21 8．半径为πcm ，中心角为60o的扇形的弧长为：（ ）A ．cm 3πB ．cm 32πC ．cm 32πD ．cm 322π 9．已知3,4,2-=∙==b a b a ，则b a +为： （ ） A ．23 B ．47 C ．14D ．610．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值为： （ ） A ．34 B ．34- C ．3 D ．3-11．已知函数x x x f cos sin )(+=，则)(x f 的最大值为： （ ） A ．1 B ．2C ．0D ．212．已知)1,(),2,1(x b a ==且)2(b a +∥)2(b a -，则x 为： （ ） A ．2- B ．2C ．21D ．21-二，填空题（每小题5分，共20分） 13．已知53cos -=α，且α为钝角，则=αtan 14．已知2tan =x ，则)24tan(x +π=15．已知)2,5(=a ，)1,2(-=b ，则a 在b 方向上的投影为： 16．已知βα,都是锐角，54sin =α，135)cos(=+βα，则βsin =三、解答题（共6题，共70分）要求写出解答过程和步骤。

福建柘荣一中高一数学必修3、必修4第二学期期末复习1一、选择题：1. =015cos 15sin （ ）1.2A.B 1.4C.D 2. 程序框图“”的功能为( )A 表示一个算法的起止 B表示赋值或计算C 表示一个算法输入和输出信息D 判断某一条件是否成立3. 化简)2cos()tan()2cos(απαπαπ-++的结果为 ( )1A 1-B αtan C αtan -D4. 已知),4(),4,(x b x a ==,且a ∥b ,则x 的值为( )4A 4-B 16±C 4±D5. 要得到)322sin(2π+=x y 的图象,需要将函数x y 2sin 2=的图象( ) A 向左平移32π个单位长度 B 向右平移32π个单位长度 C 向左平移3π 个单位长度 D 向右平移3π个单位长度6. 如图,已知ABC ∆中,D 为BC 边上的中点, 则下列等式中正确的是( )A =-B =+0CAB AC BC ++= 2DAB AC AD +=7. 函数1cos 22-=x y 是( )A 最小正周期为π2的偶函数B 最小正周期为π2的奇函数C 最小正周期为π的偶函数D 最小正周期为π的奇函数8. 若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 9. 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定10.设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系（ ） A. a b c << B. b a c << C. c b a << D. a c b << 11. sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A. 12-B. 12C. 2-D. 212第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ． 141和0.14 D ． 31和141二、填空题13．图l 是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm ) 在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 14．若AP 31=，λ=，则λ的值为 15． 已知54cos ),23,(-=∈αππα, 则=2sin α16．下列命题：①若a b b c ⋅=⋅≠且b 0，则a c =；②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量；-=+，则0a b ⋅=；④单位向量都相等。

人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。

高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16考点：分层抽样方法．分析：共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．解答：解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B点评：这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2．（5分）在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：阅读型．分析：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答：解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的月准确，故选C．点评：本题考查抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．3．（5分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则（）A．⊥B．∥C．（+）⊥（﹣）D．，的夹角为α+β。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作石室中学高2013级2010～2011学年度下期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)说明：请将所有试题的答案都答在答题卷上.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案. 1.已知点(1,2)M ，(1,1)N ，则直线MN 的倾斜角是A. 90B. 45C. 135D. 不存在 2.在ABC ∆中，已知2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，则ABC ∆的面积为 A.3 B. 1 C.32 D. 123.已知a b >，c d >，且0cd ≠，则A. ad bc >B. ac bd >C. a c b d ->-D. a c b d +>+ 4.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=垂直，那么系数a = A.23 B. 3- C. 6- D. 32- 5.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A. 2B. 3C. 5D. 6 6.到直线3y x =的距离与到x 轴的距离相等的点的轨迹方程为A. 33y x =B. 3y x =-C. 33y x =或3y x =- D. (23)y x =+或(32)y x =-7.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若cos cos cos a b cA B C==， 则ABC ∆是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 8.圆22(2)(1)3x y -++=被直线10x y --=截得的弦长是A ． 2B ． 1C ．22D ． 29.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为A. 22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=10.已知锐角αβ、满足sin 55α=，sin()1010αβ-=-，则β等于 A.6πB.4π C. 3π D. 512π 11.设数列{}n a 满足113a =，21n n n a a a +=+(*n N ∈)，记12111111n nS a a a =++++++， 则10S 的整数部分为A. 1B. 2C. 3D. 412.函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[0,1]m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立，则229a b ab+的最大值与最小值之和为A. 18 B ． 16 C ． 14 D ． 494二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.设0x >，则函数4y x x=+的最小值是 . 14.如果tan tan 2αβ+=，tan()4αβ+=，那么tan tan αβ等于 .15.若圆1O ：225x y +=与圆2O ：22()20x m y -+=(m R ∈)相交于A B 、两点，且两圆 在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 . 16.已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线；30°北C②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然 存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上)三、解答题：本题共6个小题，满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知OAB ∆的顶点(0,0)O 、(2,0)A 、(3,2)B ，OA 边上的中线所在直线为l . (I)求l 的方程；(II)求点A 关于直线l 的对称点的坐标.18.(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数2()(3)2(1)f x x a x a =--+-(其中a R ∈). (I)求(2)f 的值；(II)解关于x 的不等式()0f x >.19.(本小题满分12分)已知函数()2sin cos 3cos 21f x x x x =-+(x R ∈). (I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]42x ππ∈上的最大值和最小值； (III)若不等式2[()]4f x m -<对任意[,]42x ππ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.(本小题满分12分)如图所示，港口A 北偏东30︒方向的点C 处有一观测站，港口正东方向的B 处有一轮船，测得BC 为31海里. 该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处，测得CD 为21海里. 问此时轮船离港口A 还有多少海里?21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴．．．．有三个．．不同的．．．交点．．. 经过这三个交点的圆记为C . (I)求实数b 的取值范围； (II)求圆C 的一般方程；(III)圆C 是否经过某个定点(其坐标与b 无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 中，12a =，210a =，对任意*n N ∈有2123n n n a a a ++=+成立.(I)若1{}n n a a λ++是等比数列，求λ的值； (II)求数列{}n a 的通项公式； (III)证明：123111123n a a a a ++++<对任意*n N ∈成立.石室中学高2013级2010——2011学年度下期期末考试数学试题参考答案一、选择题：ACDA ACDD BBCB二、填空题：13.4；14.12；15.4；16.①④. 三、解答题： (本题满分12分)17.解：(I)线段OA 的中点为(1,0)，于是中线方程为1y x =-；(II)设对称点为(,)A a b '，则0122122b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，即(1,1)A '.(本题满分12分)18解：(I)2(2)22(3)2(1)0f a a =--+-=；(II)由(I)知方程()0f x =的两根为12x =，21x a =-，从而()(2)[(1)]f x x x a =---， 而12211x x a a -=-+=+，()0f x >等价于(2)[(1)]0x x a --->，于是 当1a <-时，12x x <，原不等式的解集为(,2)(1,)a -∞-+∞； 当1a =-时，12x x =，原不等式的解集为(,2)(2,)-∞+∞； 当1a >-时，12x x >，原不等式的解集为(,1)(2,)a -∞-+∞.(本题满分12分)19.解：(I)()sin 23cos 212sin(2)13f x x x x π=-+=-+，故T π=；(II)易得22633x πππ≤-≤，于是12sin(2)23x π≤-≤，即2()3f x ≤≤，即max ()3f x =，当512x π=取得，min ()2f x =，当4x π=时取得.(III)原不等式等价于()2()2m f x m f x >-⎧⎨<+⎩恒成立，由(II)得14m <<.(本题满分12分)20.解：由已知60A =︒，在BCD ∆中，由余弦定理得222cos 2BD CD BC BDC BD CD +-∠=⨯⨯17=-，故243sin 1cos 7BDC BDC ∠=-∠=， 从而sin sin(60)sin cos60cos sin 60ACD BDC BDC BDC ∠=∠-︒=∠︒-∠︒5314=. 在ACD ∆中，由正弦定理得 s i n s i n 60A D C DA C D =∠︒， 于是sin 15sin 60CD ACDAD ⨯∠==︒(海里)，即此时轮船距离港口A 还有 15海里.(本题满分12分)21.解：(I)令0x =得抛物线与y 轴交点是(0,)b ；令2()2f x x x b =++，由题意0b ≠， 且0∆>，解得1b <，且0b ≠.(II)设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，令0y =得，20x Dx F ++=，这与220x x b ++=是同一个方程，故2D =，F b =. 令0x =得，20y Ey F ++=，此方程有一个根为b ，代入得出1E b =--， 所以圆C 的一般方程为 222(1)0x y x b y b ++-++=. (III)圆C 过定点(0,1)和(2,1)-. 证明如下：法1，直接将点的坐标代入验证；法2，圆C 的方程改写为222(1)0x y x y b y ++---=，于是有BA DC22201x y x y y ⎧++-=⎨=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=⎩，故过定点(0,1)和(2,1)-.(本题满分14分)22.解：(I)设211()n n n n a a a a λμλ++++=+，则21()n n n a a a μλλμ++=-+，令23μλλμ-=⎧⎨=⎩，得31μλ=⎧⎨=⎩或者13μλ=-⎧⎨=-⎩，即1λ=或3λ=-；(II)由(I)知 2113()n n n n a a a a ++++=+，而2112a a +=， 故11121()312343n n n n n a a a a --++=+⋅=⋅=⋅，同理2113(3)n n n n a a a a +++-=--有111213(3)(1)4(1)n n n n a a a a --+-=-⋅-=⋅-，两式作差得 14434(1)n n n a -=⋅-⋅-，即3(1)n nn a =+-.(III)当*2()n k k N =∈时，注意到21223312310k k k +--=⋅->，于是 22112211111113131k k n n k k a a a a ++++=+=++-21222133(31)(31)k kk k +++=+-2122212123333331k k k k k k ++++=⋅+--21222122133113333k k k k k k ++++<=+⋅. 显然当1n =时，不等式成立；对于2n ≥， 当n 为奇数时，1231231111111111()()n n na a a a a a a a a -++++=+++++ 2311111123333n n -=+++++211311(1)2233n -=+⨯-1111(1)263n -=+-112263<+=； 当n 为偶数时， 1231231111111111n n n a a a a a a a a a +++++<+++++ 2311111123333n n +=+++++21311(1)2233n =+⨯-111(1)263n =+-112263<+=.综上 对任意*n N ∈有123111123n a a a a ++++<成立.。

2010－2011学年度福州市第二学期期末高一模块考试数学（4）试卷(完卷时间：120分钟：满分：150分)一、选择题（本大题目共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列各项中，与sin(-3310)最接近的数是A ．23-B ．21-C ．21D ．232．已知54sin =α,α是第二象限角，那么tan α的值等于 A ．34-B ．43-C ．43D ．34 3．已知下列各式：①CA BC ++AB ； ②OM BO MB +++AB ③CD BD AC -+-AB ④CO BO OC +++OA其中结果为零向量的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是 A ．2sinxy = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．x y 2cos -= 5．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为A ．-13e 22eB ．--13e 32e1e 2e ab cC ．+13e 22eD ．+12e 32e 6．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A ．）（32sin π+=x y B ．）（62sin π+=x yC ．）（32sin π+=x y D ．）（32sin π-=x y7．下列四个命题中可能成立的一个是A ．21sin =α，且21cos =α B ．0sin =α，且1cos -=α C ．1tan =α，且1cos -=α D ．α是第二象限角时，αααcos sin tan -=8.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A ．）（322sin 2π+=x y B ．）（32sin π+=x yC ．）（32sin π-=x yD ． ）（654sin2π+=x y 9.已知53)tan(=+βα，41)3tan(=-πβ，那么)3tan(πα+的值为 A ．183 B ．2313C ．237D ．177 10．函数f (x)=sinx 在区间[a ，b]上是增函数，且f (a)=-1，f (b)=1,则sin2ba +的值为 A ．1 B ．22C ．-1D ．0 11．已知向量a=(-x ，1)，b =(x ，t x )，若函数f (x )=b a ⋅在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t 的取值范围是A ．(-∞，-2]∪[ 2,+ ∞)B ．(-∞，-2)∪(2,+ ∞)C ．(-2，2)D ．[-2，2]12．已知函数y= f (x)的图象如图甲，则x x f y sin )2(-=π在区间[0，π]上大致图象是二、填空题（本大题目共4题，每小题4分，共16分）13．设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 。

正视侧视俯视高一下学期数学期末试卷（分值：150分 考试时间：120分钟 ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝,则AUB= （A ）(-1,3) （B ）(-1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3)2、所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为 ( ) A.4π B.C. 2D.3、0到π2范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6πB ．3πC ．32πD ．34π4、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+（ ）A. →MBB. →BMC. →DBD.→BD 5、计算ο390cos 的值为A. 2-B. 12- C. 12D. 26、已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )．A ．10B ．5C ．－25D ．－10 7、 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是 （ ）A.2B.5C.25D.268、直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o9、229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A 相离B 相交C 内切D 外切10、已知向量→→b a ,,4=→a ,3=→b ,→a 与→b 的夹角等于60︒，则⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2等于 ( ) A. - 4 B. 4 C. - 2 D. 211、若3tan =θ，则=θ2cos （ ）A. 54B. 53C. 54-D. 53-12、 为了得到函数x y 31sin =的图像，只需把函数xy sin =图像上所有的点的 （ ）A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的31倍，横坐标不变第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1．（5分）﹣75°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于角﹣75°的终边落在第四象限，可得﹣75°是第四象限角．解答：解：由于角﹣75°的终边落在第四象限，故﹣75°是第四象限角，故选D．点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，属于基础题．2．（5分）的余弦值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为cos，从而得到结果．解答：解：cos=cos（﹣2π+）=cos（﹣）=cos=，故选B．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）马鸣风萧萧A．4πB．2πC．πD．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求出函数的周期．解答：解：由题意得，f（x）=sinx+cosx=f（x）=sin（x+），则函数的最小正周期是T==2π，故选B．点评：本题考查了两角和的正弦公式，以及三角函数的周期公式应用，属于基础题．4．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=45，则S9=（）A．18 B．45 C．63 D．81考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质得，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45⇒a5=9，而S9=9a5，从而可得答案．解答：解：∵等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45，∴a5=9；∴S9===9a5=81．故选D．点评：本题考查等差数列的性质，考查熟练掌握等差数列的性质进行应用的能力，属于中档题．5．（5分）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于=，故只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．解答：解：∵=所以只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．故选C．点评：本题考查了三角函数图象的平移，属于基础题型．6．（5分）在△ABC中，则B=（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理=及a＜b即可求得B的值．解答：解：∵在△ABC中，a=，b=6，∴由正弦定理=得：sinB===，又a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°．故选C．点评：本题考查正弦定理，考查△ABC中“大边对大角”的应用，属于基础题．7．（5分）函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由2kπ﹣≤+≤2kπ+（k∈Z）与x∈[﹣2π，2π]即可求得答案．解答：解：y=sin（+）的单调递增区间由2kπ﹣≤+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ﹣≤x≤4kπ+（k∈Z），∵x∈[﹣2π，2π]，∴﹣≤x≤．即y=sin（+）的单调递增区间为[﹣，]．故选A．点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin（+）的单调递增区间是关键，属于中档题．8．（5分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d=R+r得到两圆的位置关系为外切．马鸣风萧萧解答：解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，得到圆心C1（﹣1，﹣4），圆心C2（2，2），且R=5，r=，∴两圆心间的距离d==3，∵5﹣＜3＜5+，即r﹣R＜d＜R+r，∴圆C1和圆C2的位置关系是相交．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d ＜R﹣r，两圆内含；d=R﹣r，两圆内切；R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．9．（5分）已知，则tanα的值为（）A．﹣或﹣B．或C．﹣D．﹣考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：通过sinα+cosα=，求出sinαcosα的值，再给式子添上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，分子和分母同除以余弦的平方，得到关于正切的方程，根据判断的角的范围求出结果．解答：解：∵sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，∴=﹣，∴∴12tan2α+25tanα+12=0根据得到的角的范围得到tan故选C点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦、余弦函数化为正切，即同角三角函数的基本关系式的应用，本题解题的关键是弦化切，本题是一个基础题．10．（5分）已知，若，则实数对（λ1，λ2）为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．无数对考点：平面向量的正交分解及坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量线性运算法则和向量相等即可得出．解答：解：∵=（2λ1+λ2，λ1+3λ2），，∴，解得．∴实数对（λ1，λ2）=（﹣1，1）．故选B．点评：熟练掌握向量线性运算法则和向量相等是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．（5分）（2013•绵阳一模）已知∥，则x=﹣4．考点：平行向量与共线向量．分析：用两向量共线坐标形式的充要条件公式：坐标交叉相乘相等．解答：解：∵，∴2×（﹣6）=3x∴x=﹣4故答案为﹣4点评：考查两向量共线坐标形式的充要条件公式．12．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，3），则|AB|=3．考点：空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：利用空间向量模的计算公式即可得出．解答：解：∵，∴==3．故答案为3．点评：熟练掌握空间向量模的计算公式是解题的关键．13．（5分）已知，则cos（α﹣β）=﹣．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：已知两等式两边分别平方，利用同角三角函数间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．马鸣风萧萧故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（5分）如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，则货轮与灯塔A的最近距离是8.7海里（精确到0.1海里，其中）．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：确定△ABC中，∠B=∠A=30°，∠C=120°，BC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，则AD为所求．解答：解：由题意，在△ABC中，∠B=∠A=30°，∠C=120°，BC=10海里，∴AC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，则AD为所求．在Rt△ACD中，AD=ACsin60°=10•≈8.7海里故答案为：8.7海里点评：本题考查正弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）化简．考运用诱导公式化简求值．点：计算题；三角函数的求值．专题：分利用诱导公式化简要求的式子，从而得出结论．析：解：解答：==﹣tanα．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．点评：16．（12分）已知，且．（1）求与的夹角；（2）求．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积公式，可求向量的夹角．（2）通过向量的模的平方等于向量的数量积即可求解向量的模．解答：解：因为，且．，所以cosθ=，所以θ=1200，与的夹角120°．（2）因为，=9﹣12+16=13所以=．点评：本题考查向量的数量积公式的应用，向量模的求法，是一道基础题．17．（14分）在等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求和S n=a1+2a2+3a3+…+na n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的性质和题意求出q，代入通项公式化简；（2）由（1）求出na n代入S n，根据式子的特点利用错位相减法求出S n．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，马鸣风萧萧由题意得，=﹣64，解得q=﹣4，∴数列{a n}的通项公式a n=﹣（﹣4）n﹣1，（2）由（1）得，na n=﹣n（﹣4）n﹣1，∴S n=﹣1﹣2×（﹣4）﹣3×（﹣4）2﹣…﹣n（﹣4）n﹣1①，﹣4S n=4﹣2×（﹣4）2﹣3×（﹣4）3﹣…﹣（n﹣1）（﹣4）n﹣1﹣n（﹣4）n②，①﹣②得，5S n=﹣1﹣[（﹣4）+（﹣4）2+（﹣4）3+…+（﹣4）n﹣1]+n（﹣4）n=﹣1﹣+n（﹣4）n=，∴S n=﹣．点评：本题本题考查等比数列的通项公式和性质，以及错位相减法求数列的和，考查了计算能力．18．（14分）设圆C的圆心在直线3x+y﹣7=0上，且圆经过原点和点（3，﹣1）．（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q是直线3x+4y﹣25=0上的动点，求|PQ|的最小值．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）设圆心C坐标为（a，7﹣3a），则由圆经过原点和点（3，﹣1）可得a2+（7﹣3a）2=（a﹣3）2+（7﹣3a+1）2=r2．解得a的值，可得圆心的坐标和半径r，从而求得所求的圆的方程．（2）求得圆心C（2，1）到直线3x+4y﹣25=0的距离为d=3＞r，可得|PQ|的最小值为d﹣r，运算求得结果．解答：解：（1）设圆心C坐标为（a，7﹣3a），则由圆经过原点和点（3，﹣1）可得a2+（7﹣3a）2=（a﹣3）2+（7﹣3a+1）2=r2．解得a=2，故圆心的坐标为（2，1），半径r=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）由于圆心C（2，1）到直线3x+4y﹣25=0的距离为d==3＞r，故|PQ|的最小值为d﹣r=3﹣．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．19．（14分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，∠POQ的平分线交弧PQ于点E，扇形POQ的内接矩形ABCD关于OE对称；设∠POB=α，矩形ABCD的面积为S．（1）求S与α的函数关系f（α）；（2）求S=f（α）的最大值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意可得△AOD为等边三角形，求得BC=2sin（﹣α）=cosα﹣sinα．再求得∠ABO=﹣α，△OAB中，利用正弦定理求得AB=2sinα．可得矩形ABCD的面积S=f（α）=AB•BC=．（2）由（1）可得S=f（α）=2sin（2α+）﹣．再由0＜α＜，根据正弦函数的定义域和值域求得S=f（α）的最大值．解答：解：（1）由题意可得AB∥OE∥CD，∴∠POE=∠PAB=，∴∠OAD==∠ADO，∠BOC=﹣2α，△AOD为等边三角形．故BC=2sin（﹣α）=2（cosα﹣sinα）=cosα﹣sinα．再由∠ABO=π﹣∠AOB﹣∠OAD﹣∠BAD=π﹣α﹣﹣=﹣α，△OAB中，利用正弦定理可得，即=，化简可得AB=2sinα．故矩形ABCD的面积S=f（α）=AB•BC=．（2）由（1）可得S=f（α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2（sin2α+cos2α）﹣=2sin（2α+）﹣．再由0＜α＜可得＜2α+＜，故当2α+=，即当时，S=f（α）取得最大值为．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系、两角和差的三角公式、正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题．20．（14分）一数列{a n}的前n项的平均数为n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，证明数列{b n}是递增数列；（3）设，是否存在最大的数M？当x≤M时，对于一切非零自然数n，都有f （x）≤0．数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．考点：函数的性质及应用．专题：分（1）利用平均数的意义和当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出；马鸣风萧萧析：（2）作差b n+1﹣b n，证明其大于0即可；（3）利用（2）递增，因此有最小值．解出，即可知道是否存在最大的数M．解答：解：（1）由题意可得，∴，当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．当n=1时也成立．故a n=2n﹣1．（2）作差b n+1﹣b n====，∴b n+1＞b n对于任意正整数n都成立，因此数列{b n}是递增数列．（3）∵递增，∴有最小值，∴，解得x2﹣4x+1≥0，．所以M=．存在最大的数M=，当x≤M时，对于一切非零自然数n，都有f（x）≤0．点评：熟练掌握数列的通项公式与其前n项和之间的关系、作差法比较数的大小、一元二次不等式的解法及其转化法等是解题的关键．。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）下学期期末联考高一数学试题第I 卷注意事项：⒈第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

⒉每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知等差数列{}n a 中，首项为4，公差2d =-，则通项公式n a =（ ） A.42n - B .24n - C .62n -D.26n -2. 设实数,a b c d >>，则下列不等式成立的是（ ） A.a c b d ->-B. b d a c +<+C.a bc d> D . ac bd > 3. 如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（ ） A.3πB.2πC.5πD.6π4. 已知l 、m 为直线，α为平面，且l α⊥，则下列命题中：①若l //m ，则m α⊥； ②若m l ⊥，则m //α；③若m //α，则m l ⊥； ④若m α⊥，则l //m 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④B'ABDCA'D'C'E5.已知等比数列{}n a 中，1322a a a =-，则公比是（ ）A. 1-或2-B.1或2C.1-或2D. 06. 点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则空间四边形的4条边和2条对角线中与平面EFGH 平行的条数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.在等比数列{}n a 中，公比2q =-，前5项的和522S =，则1a 的值是（ ） A.2-B.1-C.1D.28. 点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8中，底边BC P AB BC 到，则点，56==的距离为（ ） A.54 B.3 C.33 D.329.已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是( )． A. 15B. 30C. 31D. 6410. 已知长方体''''ABCD A B C D -中，'2AA AB =，E 为'CC 中点，则异面直线DE 与'AB 所形成角的余弦值为 A.1010B.31010C. 15D.3511. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°12. 湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为cm 24，深为cm 8的空穴，则该球的表面积为（ ） A.64π B. 320πC.576πD. 676π第II 卷1.第Ⅱ卷共4页，答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名等项目填写在试卷相关处。

高一数学期末试卷（必修三和必修四）[试卷满分：150分，考试用时：120分钟]第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．） 1. 0sin 390的值是（ ）A ． 21-B ． 21 C ． 23- D. 23 2．已知 角α的终边上有一点P 的坐标是()2-1，2，则αcos 的值为( ) A ．1- B ．22 C ．33 D ．13- 3．若a ＝2，21=b ，a 与b 的夹角为︒60，则⋅a b ＝（ ） A 、2 B 、21 C 、1 D 、41 4．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ） A 1,3 B 4,1 C 4,-2 D 6,05．已知向量(2,3)AB =，(3,0)BC =-，则向量AC 的坐标为 ( )A ．(5,3)B ．(1,3)-C ．(5,3)--D ．(1,3)-6．某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( )A ．215B ．133C ．117D ．887．下列函数中，图象关于2x π=对称且为偶函数的是（ ）A ．sin 2y x =B ．sin(2)2y x π=- C ．cos y x = D ．tan y x =8. 某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．510. 下列各式中，值为12的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ- C ．0000sin12cos 42cos12sin 42- D ．020tan 22.51tan 22.5- 11．从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是( ) A. 12 B. 35 C. 59 D.102112．函数sin2y x =的一个单调递增区间可以是（ ）A ． ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,π 13．已知圆O 的方程为224x y +=，向量()()1,0,3,0OA OB ==，点P 是圆O 上任意一点，那么PA PB ⋅的取值范围是( )A ．(1,11)-B ． (1,15)-C ．[]5,11-D ．[]1,15-14． 设,a b 是两个非零向量,有以下四个说法:①若//a b ,则向量a 在b 方向上的投影为a ；②若a b ⋅<0，则向量a 与b 的夹角为钝角； ③若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=；④若存在实数λ，使得b a λ=，则a b a b +=-，其中正确的说法个数有（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 15. 已知平面内的向量,OA OB 满足：2OA =，()()0OA OB OA OB +⋅-=,且OA OB ⊥，又1212,01,12OP OA OB λλλλ=+≤≤≤≤,那么由满足条件的点P 所组成的图形的面积是（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ．8第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 16．已知向量()1,2=a ，()2,-=x b ，若a ⊥b ，则x ＝______________.17 如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，设向量BA a =，BC b =则把向量CD 用,a b 表示，其结果为 .18．某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是 . 19. 31cos10sin10-＝ . 20．定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与sin y x =的图像交于点2P ，则线段2PP 的长为 .三．解答题:（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 请把．．答案写在答题卡上．．．．．．．．） 21（10分）已知角,,A B C 是三角形ABC 的三个内角，且4tan 7,tan 3A B ==. （Ⅰ）求()tan A B +的值;（Ⅱ）求角C 的大小.22（10分）爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[2,4)，…，以此类推．（Ⅰ）求第二组的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间在[6,10)小时的人数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计高一年级学生周末学习的平均时间．高一数学参考答案一、选择题：BDBBB,CBDCD,BADAC二、填空题（每小题4分）：16. 1 17. 12CD a b =-18.11 19. 4- 20. 2253-。

山东省曲阜市第一中学2010-2011学年度高一下学期期末考试数学 第（Ⅰ）卷一、选择题（每题5分，共12×5=60分.）1．若将[]1,0内的随机数a 均匀地转化到[]6,2-内的随机数b ，则可实施的变换为A ．6*=a bB ．28-*=a bC ．8*=a bD ．28+*=a b 2．若()1033=a ，()652=b ，()211111=c ，则三个数的大小关系是A ．a b c >>B ． a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>3．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A ．9991 B ．10001 C ．1000999D ．21 4．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲 得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数 对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4 的概率为 ( )A ．116 B ．216 C ．316 D ．145．已知向量(sin cos 2sin )(13)a b θθθ=-=-r r，，，，若a b r r ∥，则tan θ的值等于（ ）A ．13-B ．13C ．1-D ．16．若直线01243=+-y x 与两坐标轴的交点分别为A 、B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为（ ） A.()42523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x B.()42523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y xC.()2523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y xD. ()2523222=⎪⎭⎫⎝⎛++-y x 7．统计某校1000名学生的数 学水平测试成绩，得到样本频_40 50 60 70 80 90 100率分布直方图如图所示，若满 分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ） A ．20% B ．25%C ．6%D ．80%8．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A ．恰有1名男生与恰有2名女生 B ．至少有1名男生与全是男生 C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D ．至少有1名男生与全是女生 9．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A ．π94 B.π49 C. 94πD. 49π 10.将函数()()ϕω+=x x f sin 的图像向右平移3π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 ( )A.6B.9C.12D.18 11．右图给出的是计算201614121++++Λ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A. 9<i B. 9≤i C. 10<i D. 10≤i12.定义在R 上的偶函数()f x ,满足(2)()f x f x +=,且()f x 在[]3,2--上是减函数,又,αβ是锐角三角形的两个内角, 则 ( )A.(sin )(cos )f f αβ>B. (cos )(cos )f f αβ<C. (sin )(cos )f f αβ<D. (sin )(sin )f f αβ<第（Ⅱ）卷二、填空题（每题4分，共4×4=16分）13. b a ρϖ,的夹角为ο120，1,3a b ==r r ，则5a b -=r r14. 已知样本n x x x Λ,,21的方差是2, 则样本 23,,23,2321+++n x x x Λ的方差是 15、在空间直角坐标系中，已知()1,2,1-A ，()2,2,2B ，点P 在z 轴上，且满足PB PA =，则点P 的坐标为16．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则 ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个长度单位可以得到图象C ． 以上结论中正确的序号是__ __ 三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）17.( 12分）已知()3sin()cos()tan(7)22tan(5)sin(3)f ππααπαααπαπ---=---． （1）( 4分）化简()fα；（2）( 8分）若3tan()22πα-=-，求()f α的值． 18. ( 12分）已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2） （1）( 6分）若||52=，且//，求的坐标； （2）( 6分）若|b |=,25且2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ. 19．( 12分）已知圆C 经过点A （1，4）、B （3，-2），圆心C 到直线AB 的距离为10，求圆C 的方程20. ( 12分）已知集合M={－1，0，1，2}，从集合M 中有放回地任取两元素作为点P 的坐标。

鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考&高一（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限的角D．终边相同的角一定相等考点：象限角、轴线角．专题：阅读型．分析：明确锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．解答：解：A不正确，如﹣330°就是第一象限角．B不正确，如﹣30°是小雨90°的角，但﹣30°并不是锐角．C正确，因为钝角大于90°且小于180°，它的终边一定在第二象限．D不正确，终边相同的角不一定相等，如30°和390°终边相同，但这两个及哦啊并不相等．故选 C．点评：本题考查锐角、钝角、象限角、终边相同的角的定义，用举反例的方法排除错误命题是一种简单有效的方法．2．（5分）（2012•自贡三模）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答：解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．3．（5分）设O是正△ABC的中心，则向量，，是（）A．相等向量B．模相等的向量C．共线向量D．共起点的向量考点：相等向量与相反向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：易知O是正△ABC外接圆的圆心，从而=R（R为△ABC外接圆的半径），由此可得结论．解答：解：因为O是正△ABC的中心，所以=R（R为△ABC外接圆的半径），所以向量，，是模相等的向量，故选B．点评：本题考查相等向量的定义，属基础题，正确理解相等向量的定义是解决问题的关键．4．（5分）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误是（）A．∥B．≠C．||≠|| D．=﹣考点：相等向量与相反向量．专题：平面向量及应用．分析：根据相反向量的定义逐项判断即可．解答：解：由平行向量的定义可知A项正确；因为和的方向相反，所以，故B项正确；由相反向量的定义可知，故选D项正确；由相反向量的定义知，故C项错误；故选C．点评：本题考查相反向量的概念，属基础题，正确理解定义是解决问题的关键．5．（5分）已知向量=（2，1）=（3，﹣1）向量与的夹角为θ，则θ=（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的夹角公式可求得θ．解答：解：=2×3+1×（﹣1）=5，||=，||=，cosθ===，所以θ=45°，故选B．点评：本题考查利用数量积求两向量的夹角，考查向量的数量积运算，属基础题．6．（5分）下列等式中恒成立的是（）A．cos（A﹣B）=cosAcosB﹣sinAsinB B．cos（A+B）=cosAsinB﹣sinAcosBC．sin（A+B）=sinAsinB+cosAcosB D．sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接根据两角和与差公式选出答案即可．解答：解：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβcos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ故选：D．点评：此题考查了两角和与差公式，熟练掌握公式即可，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案．解答：解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题．8．（5分）在△ABC中，已知a2+b2+ab=c2则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入计算求出cosC的值，由∠C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出∠C的度数．解答：解：∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC==﹣，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=120°．故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a2a6=36则 a4=（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．18考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等比中项的定义求解．解答：解：在正项等比数列{a}中，由a2a6=36，n得a42=a2•a6=36．所以a4=±6．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，在等比数列中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．此题是基础题．10．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5+a9=6则 a5=（）A．2 B．3 C．6 D．±2考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等差数列的性质可知a+a9=2a5，从而求出a5的值．1解答：解：由等差数列的性质得a+a9=2a5，1∵a1+a5+a9=6∴3a5=6即a5=2．故选：A．点评：本题主要考查了等差数列的性质，同时考查了计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）= ．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子中的角变形为π+，然后利用诱导公式sin（π+α）=﹣sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）sin13°cos17°+cos13°sin17°= ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．解答：解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．点评：本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题．13．（5分）若向量⊥，且向量=（2，m），=（3，1）则m= ﹣6 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：直接利用向量垂直的坐标表示列式求得m的值．解答：解：因为向量=（2，m），=（3，1），又⊥，所以2×3+m=0，所以m=﹣6．故答案为﹣6．点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．14．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则其前n项和 s n= 2n﹣1 ．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的前n项和公式S n=即可得出．解答：解：由等比数列的前n项和公式可得S n===2n﹣1．故答案为2n﹣1．点评：熟练掌握等比数列的前n项和公式是解题的关键．三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）在△ABC中，已知a=2，b=，c=+1，求A．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosA，将a，b及c的长代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：∵a=2，b=，c=+1，∴cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=45°．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．（12分）已知向量=（2，﹣1），=（3，﹣2）求（3﹣）•（﹣2）考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用平面向量数量积的坐标运算即可求得结果．解答：解：∵，，=13，∴（3﹣）•（﹣2）==3×5﹣7×8+2×13=﹣15．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属基础题，正确运用公式是解题关键．17．（14分）已知tanA=，（0°＜A＜90°）求cosA的值．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用同角三角间的基本关系切化弦得到sinA与cosA的关系，再利用同角三角函数间的平方关系得到sin2A+cos2A=1，将得出的关系代入求出cosA的值即可．解答：解：由=tanA=，可得sinA=cosA，又sin2A+cos2A=1，∴cos2A+cos2A=1，解得：cos2A=，∵0°＜A＜90°，∴cosA=．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（14分）等差数列{a n}中，a2=﹣1且 a4=3，求等差数列{a n}的通项公式．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知条件联立方程组求出首项和公差，则等差数列{a}的通项公式n 可求．解答：解：设等差数列{a}的首项为a1，公差为d，则a1+d=a2=﹣1，a1+3d=a4=3，n联立解得：a1=﹣3，d=2．∴a n=2n﹣5．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了二元一次方程组的解法，是基础的运算题．19．（14分）已知等差数列{a n}中，a2=4，其前n项和 s n满足 s n=n2+cn（1）求实数c的值（2）求数列{a n}的通项公式．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据a=S2﹣S1=4，直接可以求出c的值；2（2）根据前n项和公式求出a1，进而得出公差，即可求得数列的通项公式．解答：解：（1）∵a=S2﹣S1=（4+2c）﹣（1+c）=3+c a2=42∴3+c=4∴c=1（2）由（1）知S n=n2+n∴a1=S1=2∴d=a2﹣a1=2∴a n=a1+（n﹣1）d=2n点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，根据a=S2﹣S1求出c的值，是解题的关键．220．（14分）已知函数y=（Ⅰ）求函数y的最小正周期；（Ⅱ）求函数y的最大值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据 y=2（）=2sin（x+30°），从而求得y的最小正周期．（Ⅱ）根据﹣1≤sin（x+30°）≤1，可得﹣2≤2sin（x+30°）≤2，由此求得函数y的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵y=2（）…（2分）=2（sinxcos30°+cosxsin30°）…（4分）=2sin（x+30°）…（6分）∴y的最小正周期是2π．…（8分）（Ⅱ）∵﹣1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）∴﹣2≤2sin（x+30°）≤2 …（12分）∴函数y的最大值是2．…（14分）点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．。

学校 班级 考号 姓名∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 ∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高一数学试题卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。

若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等比数列{}n a 中，44=a ，则35a a =A.20B. 16C.15D.102.如果,,a b R ∈且a b >，那么下列不等式中不一定．．．成立的是 A ．a b -<- B. 12a b ->-C. ab a >2D. a b b a ->-3. 在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =.则b =A.6B.2C.3D.264. 下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上. （2）异性电荷相互吸引 （3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A.（1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4） 5.ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a =A. 6B. 7C. 22D. 36. 变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,02x y x y x ，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是A ．21-B ．0C ．1D ．1-7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = A ．4- B. 6- C.8- D.10-8．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入 的条件是A ．?7>kB ．?6>kC ．?5>kD ．?4>k9.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如下图),21,s s 分别表示甲、乙选手的标准差，则1s 与2s 的关系是 A. 21s s < B . 21s s = C. 21s s > D. 不能确定10.在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是 A. 136 B. 140 C. 144 D. 148 11. 下列说法正确的是 A.函数x x y 2+=的最小值为22 B.函数)0(s i n 2s i n π<<+=x x x y 的最小值为22 C.函数xx y 2+=的最小值为22 D.函数x x y lg 2lg +=的最小值为22甲 乙8 7 6 75 4 1 8 0 2 9 4312.在钝角三角形ABC 中，若45B =°，2a =，则边长c 的取值范围是A.()1,2B.()()0,12,+∞ C.()1,2 D.),2()1,0(+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置上．13. 不等式()()120x x -+<的解集是 .14.程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为 . 15. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．16. 函数)0,1(1)3(log >≠-+=a a x y a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=++ny mx 上,其中0,0>>n m ,则nm 21+的最小值为 . 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，11760,12.a a =-=- (Ⅰ)求通项n a ；(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值的和．18.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b == (Ⅰ)当︒=30A 时，求a 的值；(Ⅱ)当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.19. (本小题满分12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下： 分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(Ⅱ)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(Ⅲ)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．20. (本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . （Ⅰ）当21=a 时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .21. (本小题满分12分) 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且c a C b 21cos -=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．22. (本题满分10分)已知数列{}n a 和{}n b 中，数列{}n a 的前n 项和为,n s 若点),(n s n 在函数x x y 142+-=的图象上，点),(n b n 在函数x a y =的图象上．设数列{}=n c {}n n b a .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n c 的前n 项和n T ； （Ⅲ）求数列{}n c 的最大值.∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 ∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）。

，b ＝(5，k )．若|a ＋b |不超过5，则k 的取值范围是( )B ．[－6,4]D ．[－2,6]5点的概率为( )B ．118D ．512( ) c 三数种的最大数)B.22 D.32|＝3，p 与q 的夹角为π4，则以a ＝5p ＋2q ，b ＝p －3q 为邻边的平行四( )B.15D ．16x ，对任意的x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为( )B.π2 D ．2πα⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<α<π2，则α∈( )B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水12．函数y ＝log 12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的单调递减区间是( )A.⎛⎥⎤k π－π4，k π，k ∈Z(写出所有真命题的序号74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤＝a ·b ，其中向量a ＝(m 且函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪4，2.(1)求实数m 的值；(2)求函数f (x )的最小值及此时x 值的集合．18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝1－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4cos x .＝－43，求f (α)的值． f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x2.)sin(45°－α)＝－14，0°<α<90°.已知函数f (x )＝(1＋1tan x )sin 2x －2sin(x ＋π4)sin(xsin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称(1)求φ；(2) 求函数y ＝f (x )的单调增区间；——————————新学期新成绩新目标新方向——————————(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．桑水。

济南市重点中学2010—2011学年度第2学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共 60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 下列框图符号中,表示处理框的是（ ）2. 296π-是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角3. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A. 14辆，21辆，12辆B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆D. 8辆，21辆，18辆4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%5. 已知32a αr =（，sin ） 1(cos ,)3b α=r 且a r //b r ，则锐角α的大小为 （ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．125π 6. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 7. 若1tan()44πβ-=,则tan β等于 A. 35 B. 53 C. 34 D. 43 8. 已知0a b ⋅=r r ||2,||3a b ==r r 且(32)()a b a b λ+⊥-r r r r 则λ的值是（ ） A.32 B.32- C.32± D.19. 若cos22π2sin4αα=-⎛⎫-⎪⎝⎭，则cos sinαα+的值为（）Ａ．7-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．710.函数cos tany x x=（0xπ≤≤且2xπ≠）的图象为（）11.ABCD为长方形， AB＝2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A、4πB、14π- C、8πD、18π-12.已知向量(2,0),(2,2),(2cos,2sin)OB OC CAαα===u u u r u u u r u u u r（其中O为坐标原点），则向量OAu u u r与OBuuu r夹角的取值范围为（）A.[0,]4πB.5[,]412ππC.5[,]122ππD.5[,]1212ππ第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分;共24分．将答案填在题中横线上.13. 右图程序框图的运行结果是14. 若1sin cos5θθ+=，则sin2θ=15. 已知||2,||3,||7,==-=r r r ra b a b则,a b<>r r为 .16. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是 ____17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．则样本容量n=_________18．函数π()3sin23f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编．号．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C三、解答题：本大题共4个小题,共36分．19. （本小题满分8分）已知角α的终边在2 (0)y x x =-<上，求（1）sin cos sin cos αααα+-的值； （2）sin 2()4πα+的值.20. （本小题满分8分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.21. （本小题满分10分）已知OP =)1,2(，OA =)7,1( ，OB =)1,5(，设M 是直线OP 上一点，O 是坐标原点⑴求使MA MB ⋅u u u r u u u r 取最小值时的OM ；⑵对（1）中的点M ，求AMB ∠的余弦值。